109 年 國立臺灣大學環境工程研究所科學與工程甲組《環境化學及環境微生物學》

這題主要考驗學生對飲用水水質監測中微生物指標的理解，包含判斷糞便污染的可能性以及評估消毒效果的常用指標，並解釋為何需要使用不同的指標。

核心觀念： 微生物指標的選擇與應用，以及其在水質安全評估中的重要性。

詳解：

在飲用水供應中，我們使用微生物指標來評估水質的安全性，主要有兩大類目的：

1. 評估「可能的糞便污染」 (Possible Fecal Contamination)：
   這類指標的目的是偵測水中是否存在來自溫血動物（特別是人類）糞便的污染。糞便中含有大量與腸道疾病相關的病原菌，因此偵測糞便指標菌的存在，代表水體可能遭受糞便污染，進而可能含有致病微生物。

   • 常用指標：

     • 總大腸菌群 (Total Coliforms)： 這是一大群常見於土壤、水及溫血動物腸道的細菌。雖然不是所有總大腸菌群都是糞便來源，但其存在確實是水體受污染的一個警訊。
     • 糞便大腸菌群 (Fecal Coliforms) / 大腸桿菌 (Escherichia coli, E. coli)： 這是總大腸菌群的子集，專門存在於溫血動物的腸道中，且在糞便中含量極高。偵測到糞便大腸菌群或大腸桿菌，更能直接且確切地指出水體遭受了來自溫血動物糞便的污染。E. coli 是最常被使用的指標，因為它僅存在於溫血動物的腸道，且在環境中存活時間相對較短，能更精確地反映近期或潛在的糞便污染。
     • 腸球菌 (Enterococci)： 腸球菌也是糞便指標菌，尤其在水體（如河流、湖泊）中，其存活時間通常比大腸桿菌長，因此常用於評估水體的長期或間歇性糞便污染，特別是在休閒用水（如游泳池、海灘）的監測中。

   • 為何使用不同指標：

     • 專一性 (Specificity)： 總大腸菌群的來源廣泛，並非直接的糞便指標。大腸桿菌和腸球菌則更專一於溫血動物的糞便。
     • 敏感性 (Sensitivity) 與環境存活時間： 不同指標菌在環境中的存活時間不同。例如，大腸桿菌在水中存活時間相對較短，適合反映近期污染；腸球菌存活時間較長，適合評估長期或間歇性污染。
     • 檢測方法與成本： 不同指標菌的檢測方法有差異，選擇上也會考量到檢測的便利性、速度和成本。
     • 法規要求： 各國或地區的飲用水水質標準，會根據科學研究和風險評估，訂定特定的指標菌及其容許量。

核心觀念

1. 好氧呼吸（Aerobic Respiration）之末端電子受體（Terminal Electron Acceptor, TEA）：
   微生物利用有機物作為電子予體（Electron Donor），經由代謝路徑（糖解作用、三羧酸循環）將受質氧化脫氫，電子經由細胞膜上的電子傳遞鏈（ETC）逐級傳遞，最終傳遞給電負度極強的分子氧（$\text{O}_2$）並還原為 $\text{H}_2\text{O}$。
2. 熱力學驅動力與自由能變化（Thermodynamics of Respiration）：
   氧化還原反應所釋放的標準吉布斯自由能變化（$\Delta G^{0\prime}$）與反應物之間的標準還原電位差（$\Delta E^{0\prime}$）遵循能斯特熱力學關係式： $$\Delta G^{0\prime} = -n F \Delta E^{0\prime}$$ 其中 $n$ 為轉移電子莫耳數，$F$ 為法拉第常數（$96,485\text{ C/mol e}^-$），$\Delta E^{0\prime} = E^{0\prime}_{\text{acceptor}} - E^{0\prime}_{\text{donor}}$。電子受體的還原電位越高，釋放的自由能越負（放熱量越大），微生物所能合成的 ATP 數量越多，具備最高的生物能量學優勢。
3. 地下水生物復育之替代電子受體（Alternative Electron Acceptors in Groundwater Bioremediation）：
   地下水遭易生物降解的有機溶劑（如 BTEX、醇類等）污染時，溶氧（DO）會迅速耗盡而進入缺氧／厭氧狀態。厭氧微生物可利用環境中存在的氧化態無機物作為替代末端電子受體進行厭氧呼吸（Anaerobic Respiration），依序消耗硝酸根、錳、三價鐵、硫酸根及二氧化碳，將有機溶劑氧化分解。

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解題方法

第一部分：好氧呼吸最常見的電子受體及其成因

1. 最常見的電子受體：
   分子氧（Oxygen, $\text{O}_2$）。

2. 原因剖析：

   • 最高熱力學能量產率（Maximum Thermodynamic Energy Yield）：
     氧氣還原為水的半反應具備生物系統中最高的標準還原電位（在 $\text{pH} = 7.0, 25^\circ\text{C}$ 下）： $$\frac{1}{2}\text{O}_2 + 2\text{H}^+ + 2\text{e}^- \rightarrow \text{H}_2\text{O} \quad (E^{0\prime} = +0.816\text{ V})$$ 當有機污染物（如葡萄糖 $E^{0\prime} \approx -0.43\text{ V}$ 或碳氫化合物）作為電子予體時，以 $\text{O}_2$ 作為電子受體所產生的 $\Delta E^{0\prime}$ 最大，因而釋放出最大的負自由能（$\Delta G^{0\prime} \ll 0$）。此高能量產率可驅動最多質子由膜內打至膜外建立質子動力（Proton Motive Force, PMF），產生最多的 ATP，使好氧菌相較於厭氧菌具有最快的生長速率與最高的生物量產率（Biomass Yield）。
   • 高環境豐度與擴散性：
     大氣中約含有 $21\%$ 的氧氣，在非封閉或未嚴重受污染的地表水、不飽和層土壤與淺層含水層中，氧氣是自然界中最普遍、易擴散且易於取得的氧化劑。
   • 酵素系統演化優勢：
     好氧微生物演化出對氧氣具備高親和力的末端細胞色素氧化酶（Cytochrome $c$ Oxidase），並同時配備防禦活性氧物質（ROS）毒害的保護酵素系統（如超氧化物歧化酶 SOD 與過氧化氫酶 Catalase），能安全且高效地完成氧化代謝。

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第二部分：地下水有機溶劑生物復育之 3 種替代電子受體

當地下水受有機溶劑污染而處於缺氧／厭氧環境時，常用於現地生物復育（In-situ Bioremediation）的 3 種替代電子受體如下：

1. 硝酸鹽（Nitrate, $\text{NO}_3^-$）—— 脫氮作用（Denitrification）
   • 還原半反應： $$\text{NO}_3^- + 6\text{H}^+ + 5\text{e}^- \rightarrow \frac{1}{2}\text{N}_2 + 3\text{H}_2\text{O} \quad (E^{0\prime} = +0.74\text{ V})$$
   • 復育機制與特性：
     硝酸根的還原電位僅次於氧氣，降解有機溶劑的熱力學效率極高。硝酸鹽在水中溶解度高且擴散遷移能力強，常以生物刺激法（Biostimulation）外加注入污染含水層中，驅動脫氮菌群（如 Pseudomonas spp.）將單環芳香烴有機溶劑（如苯、甲苯、乙苯、二甲苯，簡稱 BTEX）氧化分解為 $\text{CO}_2$ 與 $\text{H}_2\text{O}$，最終副產物為無害的氮氣（$\text{N}_2$）。

這題考驗學生對分子生物學在細菌分類學（taxonomy）中應用的知識，特別是核糖體 RNA (rRNA) 基因的選擇及其重要性。

核心觀念： 分子分類學、核糖體 RNA (rRNA) 基因、細菌分類、系統發生學（phylogenetics）。

詳解：

1. 最常用於細菌分類鑑定的核糖體 RNA (rRNA) 基因是哪一個區段？

   • 答案： 16S 核糖體 RNA (16S ribosomal RNA, 16S rRNA) 基因。

2. 為什麼 16S rRNA 基因最常用於細菌分類鑑定？
   16S rRNA 基因之所以成為細菌分類學和系統發生學研究中最廣泛使用的基因之一，是因為它具有一系列優越的特性：

   • 普遍存在性 (Ubiquity)： 16S rRNA 基因存在於所有細菌（以及古菌 Archaea）的細胞中，因為所有生物都需要核糖體來進行蛋白質合成，而 16S rRNA 是核糖體的重要組分。這意味著我們可以從幾乎任何細菌樣本中獲取目標基因。
   • 保守性與變異性並存 (Combination of Conserved and Variable Regions)：
     • 保守區域 (Conserved Regions)： 16S rRNA 基因中包含一些高度保守的核苷酸序列。這些區域對於維持核糖體結構和功能至關重要，因此在細菌演化過程中變異較少。這些保守區域非常適合設計通用引子（universal primers），用於 PCR 擴增來自不同細菌的 16S rRNA 基因，確保我們能成功地從樣本中分離和放大目標基因。
     • 變異區域 (Variable Regions)： 同時，16S rRNA 基因也包含一些變異性較高的區域（V1-V9 等九個變異區）。這些區域的序列在不同細菌種類之間存在差異。這些差異反映了細菌之間在演化上的距離。

這題考驗學生對兩個重要化學參數——酸解離常數 ($pKa$) 和辛醇-水分配係數 ($K_{ow}$)——在環境化學中意義的理解，特別是它們如何影響污染物在環境中的行為（如溶解度、遷移、生物累積等）。

核心觀念： 酸鹼平衡、污染物遷移、生物累積、環境化學參數。

詳解：

1. (i) 酸解離常數 ($pKa$) 的化學意義 (Chemical significance of Acid dissociation constant ($pKa$))：

   • 定義： $pKa$ 是酸解離常數 ($K_a$) 的負對數值，即 $pKa = -\log_{10} K_a$。$K_a$ 描述了弱酸在水中解離成其共軛鹼和質子的平衡程度。
     $HA \rightleftharpoons H^+ + A^-$
     $K_a = \frac{[H^+][A^-]}{[HA]}$
     $pKa$ 是一個衡量酸性強度的指標：$pKa$ 值越小，酸性越強，越容易解離；$pKa$ 值越大，酸性越弱，越不容易解離。
   • 環境化學意義：
     • 污染物在不同 pH 值下的形態 (Speciation of Pollutants)： $pKa$ 值決定了污染物在特定環境 pH 值下是以離子態（帶電）還是非離子態（中性）存在。
       • 當環境 pH 值 $\gg pKa$ 時，污染物（弱酸）主要以其共軛鹼（帶負電的離子態 $A^-$）形式存在。
       • 當環境 pH 值 $\ll pKa$ 時，污染物主要以其未解離的酸（中性形態 $HA$）形式存在。
       • 當環境 pH 值 $\approx pKa$ 時，污染物約有 50% 處於離子態，50% 處於非離子態。
     • 對污染物遷移和傳輸的影響：
       • 離子態污染物： 通常在水中溶解度較高，但其在土壤或沉積物中的吸附能力較弱（除非有特殊的離子交換或靜電吸引），容易在水相中遷移，影響地下水和地表水的水質。
       • 非離子態污染物： 通常在水中溶解度較低，但與有機質（如土壤有機碳、生物膜）的親和力較強，容易被吸附在顆粒物表面，遷移速度較慢。
     • 對生物有效性 (Bioavailability) 和生物累積 (Bioaccumulation) 的影響：
       • 離子態污染物： 通常較難穿透細胞膜，因此生物有效性較低，生物累積的可能性也較小。
       • 非離子態污染物： 由於其脂溶性（見下文 $K_{ow}$），更容易穿透生物細胞膜，進入生物體內，增加其生物有效性和生物累積的風險。
     • 對化學反應性的影響： 污染物的離子形態和非離子形態，其化學反應性（如氧化還原、水解）也可能不同。

2. (b) 辛醇-水分配係數 ($K_{ow}$) 的化學意義 (Chemical significance of Octanol-water partition coefficient ($K_{ow}$))：

核心觀念

本題考查水質分析中「以 $\mathrm{CaCO_3}$ 表示濃度」的換算，以及硬度、鹼度與碳酸鹽硬度的關係。

主要定義如下：

• 總硬度（Total Hardness, TH）：水中二價金屬離子造成的硬度，題目中由 $\mathrm{Ca^{2+}}$ 與 $\mathrm{Mg^{2+}}$ 貢獻。
• 碳酸鹽硬度（Carbonate Hardness, CH）：可由鹼度所中和的硬度。
• 非碳酸鹽硬度（Noncarbonate Hardness, NCH）：總硬度中由硫酸根、氯離子等非碳酸鹽陰離子所伴隨的部分。
• 鹼度（Alkalinity）：水中能中和酸的能力。本題只列出 $\mathrm{HCO_3^-}$，因此鹼度由重碳酸根提供。

所有離子換算為 $\mathrm{mg/L\ as\ CaCO_3}$ 時，使用：

$$C_{\mathrm{as\ CaCO_3}} = C_{\mathrm{ion}} \times \frac{50}{\text{當量重}}$$

其中 $50$ 為 $\mathrm{CaCO_3}$ 的當量重。

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解題方法

1. 各離子換算為 $\mathrm{mg/L\ as\ CaCO_3}$

離子	當量重	原濃度（mg/L）	換算濃度（mg/L as CaCO₃）
$\mathrm{Ca^{2+}}$	$40.08/2=20.04$	75	$75\times 50/20.04=187.1$
$\mathrm{Mg^{2+}}$	$24.30/2=12.15$	38	$38\times 50/12.15=156.4$
$\mathrm{Na^+}$	22.99	20	$20\times 50/22.99=43.5$
$\mathrm{K^+}$	39.10	7	$7\times 50/39.10=9.0$
$\mathrm{HCO_3^-}$	61.0	200	$200\times 50/61.0=163.9$
$\mathrm{SO_4^{2-}}$	$96.06/2=48.03$	109	$109\times 50/48.03=113.5$
$\mathrm{Cl^-}$	35.45	11	$11\times 50/35.45=15.5$

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2. 總硬度

鈣硬度與鎂硬度分別為：

$$\mathrm{Ca\ hardness}=187.1\ \mathrm{mg/L\ as\ CaCO_3}$$ $$\mathrm{Mg\ hardness}=156.4\ \mathrm{mg/L\ as\ CaCO_3}$$

因此：

$$\mathrm{TH} = 187.1+156.4 = 343.5\ \mathrm{mg/L\ as\ CaCO_3}$$

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3. 鹼度

題目中唯一具鹼度的陰離子為 $\mathrm{HCO_3^-}$，所以：

$$\mathrm{Alkalinity} = 200\times\frac{50}{61} = 163.9\ \mathrm{mg/L\ as\ CaCO_3}$$

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4. 碳酸鹽硬度

碳酸鹽硬度等於總硬度與鹼度兩者中較小者：

$$\mathrm{CH} = \min(\mathrm{TH},\mathrm{Alkalinity})$$

核心觀念

本題考查弱酸在水中的電離平衡與物種分布。醋酸為一元弱酸：

$$CH_3COOH \rightleftharpoons H^+ + CH_3COO^-$$

酸解離常數為

$$K_a=\frac{[H^+][CH_3COO^-]}{[CH_3COOH]}$$

已知

$$pK_a=4.76$$

因此

$$K_a=10^{-4.76}=1.74\times10^{-5}$$

初始醋酸濃度為

$$C_0=1.0\times10^{-3}\ \mathrm{M}$$

由於溶液濃度遠高於水的自解離所產生的 $10^{-7}\ \mathrm{M}$，水的自解離對主要計算結果影響極小。

解題方法

設醋酸電離濃度為 $x$，建立平衡濃度：

物種	初始濃度	變化量	平衡濃度
$CH_3COOH$	$C_0$	$-x$	$C_0-x$
$H^+$	$0$	$+x$	$x$
$CH_3COO^-$	$0$	$+x$	$x$

代入酸解離常數：

$$K_a=\frac{x^2}{C_0-x}$$

整理得

$$x^2+K_ax-K_aC_0=0$$

取正根：

$$x=\frac{-K_a+\sqrt{K_a^2+4K_aC_0}}{2}$$

代入 $K_a=1.74\times10^{-5}$ 與 $C_0=1.0\times10^{-3}\ \mathrm{M}$：

$$x = \frac{-(1.74\times10^{-5})+ \sqrt{(1.74\times10^{-5})^2+ 4(1.74\times10^{-5})(1.0\times10^{-3})}}{2}$$ $$x=1.23\times10^{-4}\ \mathrm{M}$$

因此

$$[H^+]\approx1.23\times10^{-4}\ \mathrm{M}$$

溶液的 pH 為

$$\mathrm{pH}=-\log[H^+]$$ $$\mathrm{pH} = -\log(1.23\times10^{-4}) = 3.91$$

溶液物種分布

醋酸與醋酸根

平衡時：

$$[CH_3COO^-]=x=1.23\times10^{-4}\ \mathrm{M}$$ $$[CH_3COOH]=C_0-x$$ $$[CH_3COOH] = 1.00\times10^{-3}-1.23\times10^{-4} = 8.77\times10^{-4}\ \mathrm{M}$$

因此，醋酸與醋酸根的比例約為：

核心觀念

氫氧化鐵固體與水中溶解鐵物種達到平衡時，溶液中的自由鐵離子濃度由溶解平衡常數決定；水中各種水解物種的濃度則由水解常數決定。先求出與 $\mathrm{Fe(OH)_3(s)}$ 平衡時的總溶解鐵濃度，再與原始總鐵濃度比較，即可求出沉澱比例。

本題假設 pH 固定為 7、溶液中有 $\mathrm{Fe(OH)_3(s)}$，且以濃度近似活度；只計入題目提供的水解物種。

解題方法

令 $C_{\mathrm{Fe^{3+}}}$ 為自由 $\mathrm{Fe^{3+}}$ 濃度。由固體溶解平衡：

$$\mathrm{Fe(OH)_{3(s)} + 3H^+ = Fe^{3+} + 3H_2O}$$

其平衡常數為：

$${}^{*}K_{s0} = \frac{[\mathrm{Fe^{3+}}]}{[\mathrm{H^+}]^3}$$

在 pH 7 時，$[\mathrm{H^+}]=10^{-7}\ \mathrm{M}$，因此：

$$[\mathrm{Fe^{3+}}] = 10^{-3.2}(10^{-7})^3 = 10^{-24.2} = 6.31\times10^{-25}\ \mathrm{M}$$

接著用水解平衡求各物種相對於自由 $\mathrm{Fe^{3+}}$ 的濃度。一般式為：

$${}^{*}\beta_n = \frac{[\mathrm{Fe(OH)}_n^{(3-n)+}][\mathrm{H^+}]^n} {[\mathrm{Fe^{3+}}]}$$

所以：

$$\frac{[\mathrm{FeOH^{2+}}]}{[\mathrm{Fe^{3+}}]} = \frac{10^{-2.2}}{10^{-7}} = 10^{4.8}$$