108 年 國立成功大學機械工程學系碩士班丁組《機械製造及材料》

(a) 繪製典型的金屬應力-應變曲線圖，並標示出比例極限、彈性極限、降伏強度、抗拉強度、斷裂點和楊氏模數。

應力-應變曲線圖是描述材料在受力下的變形行為的重要工具。典型的金屬應力-應變曲線圖如下圖所示：

[此處應有應力-應變曲線圖，其中標示比例極限(Proportional Limit)、彈性極限(Elastic Limit)、降伏強度(Yield Strength)、抗拉強度(Tensile Strength)、斷裂點(Fracture Point)以及楊氏模數(Young's Modulus)所對應的斜率。]

圖中各點與參數的定義如下：

1. 比例極限 (Proportional Limit, P)：應力與應變呈線性關係的最高點。在這個點之前，材料遵循虎克定律($\sigma = E \epsilon$)。
2. 彈性極限 (Elastic Limit, E)：材料在應力移除後能夠完全恢復原有形狀的最高應力點。通常與比例極限非常接近，對於大多數金屬而言，比例極限點就是彈性極限點。
3. 降伏強度 (Yield Strength, Y)：材料開始發生顯著塑性變形的應力。在某些材料中，降伏點可能很明顯（突然的應變增加），而另一些材料則使用0.2%應變偏移法來確定降伏強度。
4. 抗拉強度 (Tensile Strength, U)：材料在拉伸試驗中所能承受的最大應力，也稱為極限強度。在此點之後，材料開始出現頸縮現象，應力隨應變增加而下降。
5. 斷裂點 (Fracture Point, F)：材料最終斷裂時的應力點。

(a) 計算合金的原子百分比組成。

首先，將所有質量單位統一為克 (g)。
銅 (Cu)：$45.2 \text{ kg} = 45.2 \times 10^3 \text{ g}$
鋅 (Zn)：$46.3 \text{ kg} = 46.3 \times 10^3 \text{ g}$
鉛 (Pb)：$0.95 \text{ kg} = 0.95 \times 10^3 \text{ g}$

接著，計算各元素的莫耳數 (moles)。
莫耳數 = 質量 / 分子量

銅 (Cu)：
$n_{Cu} = \frac{45.2 \times 10^3 \text{ g}}{63.55 \text{ g/mol}} \approx 711.25 \text{ mol}$

鋅 (Zn)：
$n_{Zn} = \frac{46.3 \times 10^3 \text{ g}}{65.41 \text{ g/mol}} \approx 707.83 \text{ mol}$

鉛 (Pb)：
$n_{Pb} = \frac{0.95 \times 10^3 \text{ g}}{207.2 \text{ g/mol}} \approx 4.58 \text{ mol}$

總莫耳數：
$n_{total} = n_{Cu} + n_{Zn} + n_{Pb} \approx 711.25 + 707.83 + 4.58 \approx 1423.66 \text{ mol}$

原子百分比 (Atom Percent, at%) 的計算公式為：
原子百分比 = (該元素的莫耳數 / 總莫耳數) × 100%

銅 (Cu)：
$at\%_{Cu} = \frac{711.25}{1423.66} \times 100\% \approx 50.0 \text{ at\%}$

鋅 (Zn)：
$at\%_{Zn} = \frac{707.83}{1423.66} \times 100\% \approx 49.7 \text{ at\%}$

鉛 (Pb)：
$at\%_{Pb} = \frac{4.58}{1423.66} \times 100\% \approx 0.3 \text{ at\%}$

驗算：$50.0\% + 49.7\% + 0.3\% = 100\%$

(b) 計算隨機丁腈橡膠共聚物的數目平均分子量。

共聚物的化學式為 [poly(acrylonitrile($C_3H_3N$)m-butadiene ($C_4H_6$)n)]。
丁腈 (acrylonitrile) 的重複單元分子式為 $C_3H_3N$。
丁二烯 (butadiene) 的重複單元分子式為 $C_4H_6$。

計算各重複單元的分子量：
丁腈 ($C_3H_3N$)：
原子量：C=12.01 g/mol, H=1.01 g/mol, N=14.01 g/mol

核心觀念

本題考查二元合金相圖的判讀，包括：

1. 依合金總成分與溫度，在 Cu-Zn 相圖中定位。
2. 判斷該點所處的相區。
3. 以水平等溫線求兩相平衡時各相的近似成分。
4. 若需要估算相比例，使用槓桿定則：

$$W_{\alpha}=\frac{C_L-C_0}{C_L-C_{\alpha}}$$ $$W_L=\frac{C_0-C_{\alpha}}{C_L-C_{\alpha}}$$

其中 $C_0=30$ wt% Zn 為合金總成分。

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解題方法

在相圖上取：

• 橫軸：Zn 成分
• 縱軸：溫度
• 合金成分：30 wt% Zn、70 wt% Cu

依序作出 $30$ wt% Zn 的垂直線，分別與 $1100^\circ\mathrm{C}$、$950^\circ\mathrm{C}$、$900^\circ\mathrm{C}$、$700^\circ\mathrm{C}$ 水平線交會，再判斷各點所在的相區。

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$1100^\circ\mathrm{C}$

30 wt% Zn、$1100^\circ\mathrm{C}$ 位於液相區，因此材料為均勻液態：

$$L,\qquad C_L \approx 30\ \text{wt\% Zn}$$

微觀組織示意

┌─────────────────┐
│   L   L   L     │
│ L   L   L   L   │
│   L   L   L     │
└─────────────────┘

所有位置皆為液相，液相平均成分約為 30 wt% Zn。

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$950^\circ\mathrm{C}$

30 wt% Zn、$950^\circ\mathrm{C}$ 位於 $\alpha+L$ 兩相區。

• $\alpha$ 相：Cu-rich 固溶體，約為 $28\sim30$ wt% Zn
• 液相 $L$：約為 $35\sim37$ wt% Zn

因此，此時的微觀組織是「初晶 $\alpha$ 相分散於液相中」。

微觀組織示意

┌─────────────────┐
│ L  L   α   L    │
│   α      L  L   │
│ L   L   α       │
│    α       L    │
└─────────────────┘

其中 $\alpha$ 通常先以樹枝狀或不規則初晶形態析出，周圍仍有液相存在。

若以相圖讀值估算，兩相比例可由槓桿定則求得。取 $C_{\alpha}\approx29$ wt% Zn、$C_L\approx36$ wt% Zn：

$$W_{\alpha} = \frac{36-30}{36-29} \approx 0.86$$ $$W_L = \frac{30-29}{36-29} \approx 0.14$$

所以此時約有 85% 的 $\alpha$ 相與 15% 的液相；實際數值依相圖讀值略有差異。

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$900^\circ\mathrm{C}$

本題要求解釋三種常見的鑄造製程。

(a) 砂模鑄造 (Sand Casting)
砂模鑄造是一種歷史悠久且應用廣泛的鑄造方法，特別適合製造大型、複雜形狀或小批量生產的鑄件。

• 原理：使用砂（通常是矽砂，並添加黏結劑和水）作為模具材料。將熔融金屬澆入由砂製成的模具型腔中，待金屬冷卻凝固後，將砂模破碎取出鑄件。
• 製程特點：
  • 模具：模具通常是組合式的，由兩部分（或多部分）組成：箱體（Drag）和頂蓋（Cope）。模仁（Core）可用於形成鑄件內部的空腔。模具製作過程相對簡單且成本較低，尤其是對於單次使用或小批量。
  • 材料：適用於各種金屬，包括黑色金屬（鑄鐵、鑄鋼）和有色金屬（鋁、銅合金）。
  • 精度與表面品質：鑄件的尺寸精度和表面粗糙度相對較差，通常需要後續的加工處理。
  • 優點：模具成本低，適用於大型鑄件，製程彈性大，適合小批量生產。
  • 缺點：鑄件表面粗糙，尺寸精度不高，砂粒易殘留在鑄件表面，生產效率相對較低。

(b) 精密鑄造 / 脫蠟鑄造 (Investment Casting)
精密鑄造，又稱失蠟法，是一種製造高精度、複雜形狀鑄件的工藝，尤其適用於高熔點金屬。

• 原理：首先用金屬模具製作出蠟模型（或塑膠模型）。將多個蠟模型組裝成一棵「蠟樹」。然後將蠟樹浸入陶瓷漿料中，重複多次，形成一層堅固的陶瓷外殼。待陶瓷外殼乾燥後，將其加熱，使蠟熔化並流出（「失蠟」），形成空腔。接著將陶瓷外殼預熱，並將熔融金屬澆入其中。冷卻後，打碎陶瓷外殼，取出精密鑄件。
• 製程特點：
  • 模具：蠟模型由金屬母模製作，母模精度高，但蠟模型本身不需要承受高溫。

核心觀念

本題考查正交切削中的 Merchant 力圓，需使用：

• 材料移除率：$Q=b t_0 V$
• 比切削能：$u_t=\dfrac{F_cV}{Q}$
• 刀具前刀面摩擦力與正向力：
  $F=F_c\sin\alpha+F_t\cos\alpha$
  $N=F_c\cos\alpha-F_t\sin\alpha$
• 摩擦角：
  $\tan\beta=\frac{F}{N}$
• 切屑厚度比：
  $r=\frac{t_0}{t}$
• 剪切角：
  $\tan\phi=\frac{r\cos\alpha}{1-r\sin\alpha}$
• 剪切面上的剪力與剪切面積：
  $F_s=F_c\cos\phi-F_t\sin\phi$
  $A_s=\frac{bt_0}{\sin\phi}$
• 剪切面平均剪應力：
  $\tau=\frac{F_s}{A_s}$

已知：

$\alpha=5^\circ,\quad V=30\ \text{m/min},\quad b=3\ \text{mm}$

$t_0=0.2\ \text{mm},\quad t=0.4\ \text{mm}$

$F_c=1300\ \text{N},\quad F_t=600\ \text{N}$

解題方法

(a) 材料移除率

先將切削速度換成 $\text{mm/min}$：

$V=30\ \text{m/min}=30000\ \text{mm/min}$

因此：

$Q=bt_0V$

$Q=(3)(0.2)(30000)$

$\boxed{Q=18000\ \text{mm}^3/\text{min}}$

亦可表示為：

$\boxed{Q=18\ \text{cm}^3/\text{min}}$

(b) 比切削能

切削功率為：

$P=F_cV$

比切削能：

$$u_t=\frac{P}{Q} =\frac{F_cV}{bt_0V} =\frac{F_c}{bt_0}$$ $$u_t=\frac{1300}{(3)(0.2)} =2166.7\ \text{N/mm}^2$$

因為 $1\ \text{N/mm}^2=1\ \text{J/mm}^3$，所以：

$$\boxed{u_t=2166.7\ \text{J/mm}^3 =2.167\ \text{J/mm}^3}$$

(c) 摩擦角 $\beta$

前刀面摩擦力：

$F=F_c\sin\alpha+F_t\cos\alpha$

$F=1300\sin5^\circ+600\cos5^\circ$

$F\approx711.1\ \text{N}$

前刀面正向力：

$N=F_c\cos\alpha-F_t\sin\alpha$

本題要求討論鍛造、機械加工和增材製造（3D 列印）這三種製造方法的優缺點。

1. 鍛造 (Forging)
   鍛造是一種利用壓力使金屬材料塑性變形以獲得所需形狀和機械性能的製造工藝。

   • 優點：
     • 優異的機械性能：鍛造過程中金屬的晶粒被細化並沿著零件的形狀重新排列，形成連續的纖維流動線，這使得鍛件具有優異的強度、韌性和抗疲勞性，尤其是在承受載荷的方向上。
     • 高強度和韌性：相較於鑄造或機械加工，鍛件通常具有更高的強度和更好的韌性。
     • 可靠性：鍛造過程可以消除鑄件中的疏鬆、夾渣等缺陷，提高材料的緻密性，因此適用於製造高可靠性的關鍵零件（如曲軸、連桿、齒輪等）。
     • 形狀複雜性：通過模鍛，可以製造出相對複雜的形狀，減少後續的加工量。
   • 缺點：
     • 模具成本高：特別是對於精密鍛造和模鍛，模具設計和製造的成本很高。
     • 尺寸精度和表面光潔度：相較於精密加工，鍛件的尺寸精度和表面光潔度較差，通常需要進行機械加工。
     • 材料限制：對材料的塑性有一定要求，並非所有金屬都適合鍛造。
     • 生產效率：相較於壓鑄等方法，生產效率可能較低，尤其是在小批量生產時。

2. 機械加工 (Machining)
   機械加工是利用切削工具去除材料，以獲得所需尺寸、形狀和表面品質的製造方法。

   • 優點：
     • 高尺寸精度和表面光潔度：機械加工能夠達到非常高的尺寸精度和極佳的表面品質，滿足嚴格的技術要求。
     • 廣泛的材料適用性：幾乎所有固態材料都可以通過機械加工來成形，包括金屬、塑膠、陶瓷、複合材料等。
     • 靈活性：適用於單件、小批量到大批量生產，製程調整靈活。
     • 可製造複雜結構：通過數控 (CNC) 技術，可以製造出高度複雜的幾何形狀，如複雜的模具、航空航太零件等。
   • 缺點：
     • 材料損耗大：機械加工是減材製造，會產生大量的切屑，材料利用率低。
     • 生產效率相對較低：相較於鑄造、成形等方法，切削過程可能較慢，尤其對於硬質材料。
     • 刀具損耗：切削刀具會磨損，需要定期更換和維護，增加了生產成本。

本題要求解釋並比較放電加工 (EDM) 和雷射加工 (Laser Machining) 這兩種非傳統加工方法。

1. 放電加工 (Electrical-Discharge Machining, EDM)

• 原理：EDM 是一種利用工件和電極之間產生脈衝式電火花來蝕除材料的加工方法。工件和電極浸泡在絕緣的介質（如礦物油或去離子水）中。當脈衝電壓施加時，在電極和工件之間產生電離通道，形成局部高溫，使材料熔化、汽化並被沖走。
• 加工對象：主要用於加工導電材料，特別是高硬度、高強度、難加工的金屬材料，如合金鋼、硬質合金、模具鋼等。
• 主要類型：
  • 母模放電加工 (Die Sinking EDM)：使用與工件形狀相反的電極，通過電極的進給運動來複製其形狀。
  • 線切割放電加工 (Wire EDM)：使用細金屬絲作為電極，通過移動工件或電極來切割出複雜的輪廓。
• 優點：
  • 加工硬質材料：能夠輕鬆加工傳統機械加工難以處理的超硬材料。
  • 無需切削力：由於是電蝕，加工過程中幾乎沒有機械切削力，因此適合加工薄壁、易變形或複雜結構的零件。
  • 高精度和表面品質：通過精修加工，可以獲得很高的尺寸精度和光滑的表面，尤其適用於模具製造。
  • 可加工複雜形狀：能夠加工出具有銳角、深腔、複雜內孔等傳統方法難以實現的形狀。
• 缺點：
  • 僅限導電材料：只能加工導電材料。
  • 加工速度相對較慢：尤其是對於精修加工，速度會比較慢。
  • 產生熱影響區 (HAZ)：加工過程中產生的熱量可能導致工件表面產生一層硬質的重鑄層，需要去除。
  • 電極損耗：電極會損耗，需要定期更換或修復（母模 EDM）。
  • 介質處理：需要絕緣介質，並對介質進行過濾和冷卻。

2. 雷射加工 (Laser Machining)

• 原理：雷射加工是利用高能量密度的雷射束照射工件表面，使材料迅速熔化、汽化或發生化學反應，從而實現切割、鑽孔、焊接、表面處理等加工。
• 加工對象：適用範圍廣，包括金屬、塑膠、陶瓷、織物、木材、玻璃等。
• 主要應用：雷射切割、雷射鑽孔、雷射焊接、雷射打標、雷射表面改質等。
• 優點：
  • 非接觸加工：無機械接觸，無刀具磨損，減少了對工件的機械應力。
  • 加工精度高：雷射光束直徑小，可實現高精度加工，光束易於聚焦和控制。
  • 加工速度快：對於薄材料的切割和鑽孔，速度非常快。
  • 適用材料廣泛：可加工多種材料，包括非金屬材料。
  • 靈活性高：易於通過電腦控制實現自動化和複雜路徑加工。
• 缺點：
  • 熱影響區 (HAZ) 較大：雖然是局部加熱，但熱影響區的範圍可能比 EDM 大，可能引起材料變質或變形。
  • 穿透問題：對於厚重材料，雷射的穿透能力有限，能量損耗較大。
  • 表面品質：切割邊緣可能會有熔渣、毛刺或氧化，鑽孔可能產生圓錐形孔。
  • 設備成本高：雷射加工設備的初始投資較高。
  • 安全問題：需要注意雷射輻射安全和產生的高溫。

比較：