111 年 國立成功大學機械工程學系碩士班丁組《機械製造及材料》

本題主要在檢測學生對材料科學基本概念的理解，包括晶體結構、相變、原子鍵結以及擴散現象。

(a) grain boundary and phase boundary 的區別：

• 晶界 (Grain Boundary)：是指兩個晶粒（具有相同晶體結構但取向不同）之間的三維界面。在多晶材料中，晶粒的邊界就是晶界。晶界上的原子排列是無序的，能量較高。
• 相界 (Phase Boundary)：是指兩種不同相（具有不同化學成分、晶體結構或物理性質）之間的界面。例如，在共晶反應中，液態相與固態相之間形成的界面，或是兩種不同固態相（如 Fe-C 系統中的沃斯田鐵與雪明碳鐵）之間的界面。
  簡而言之，晶界是同一相內不同取向晶粒的界面，而相界是不同相之間的界面。

(b) 非晶質材料（Amorphous Materials）是否會展現同素異形（Allotropy）或多形（Polymorphism）現象？

• 同素異形/多形：是指同一元素或化合物能夠以兩種或兩種以上不同的固態形式存在，這些形式具有不同的晶體結構。例如，碳有石墨和鑽石兩種同素異形體；鐵有α-Fe、γ-Fe、δ-Fe 等同素異形體。
• 非晶質材料：是指原子或分子在空間排列上沒有長程有序的結構，呈現無定形或玻璃狀的結構。它們缺乏規則的晶格。
• 結論：由於同素異形/多形現象是基於不同的晶體結構而產生的，而非晶質材料缺乏長程有序的晶體結構，因此非晶質材料不會展現同素異形或多形現象。

(c) 共價鍵結材料 (Covalently Bonded Materials) 與金屬鍵結材料 (Metallically Bonded Ones) 的密度比較：

• 共價鍵結材料：例如鑽石、矽。在這些材料中，原子透過共享價電子形成強烈的、方向性的共價鍵。

本題涵蓋了材料的相變動力學（Avrami 方程式）、過冷現象及其原因，以及新相形成的階段。

(a) 應用 Avrami 方程式計算相變時間：
Avrami 方程式描述了固態相變的反應分數 $y$ 與時間 $t$ 的關係：
$y = 1 - \exp(-kt^n)$
其中 $y$ 是反應分數（已轉變的比例），$k$ 和 $n$ 是與溫度和材料相關的參數，$t$ 是時間。
已知：
$n = 1.7$
當 $t_1 = 100 \, \text{s}$ 時，$y_1 = 0.50$
求當 $y_2 = 0.99$ 時所需的時間 $t_2$。

步驟 1：利用已知條件計算參數 $k$。
將 $y_1 = 0.50$, $t_1 = 100 \, \text{s}$, $n = 1.7$ 代入 Avrami 方程式：
$0.50 = 1 - \exp(-k \times (100)^{1.7})$
$\exp(-k \times (100)^{1.7}) = 1 - 0.50 = 0.50$
取自然對數：
$-k \times (100)^{1.7} = \ln(0.50) = -0.6931$
$k \times (100)^{1.7} = 0.6931$
$k = \frac{0.6931}{(100)^{1.7}}$
計算 $(100)^{1.7} = 100^{1} \times 100^{0.7} = 100 \times (10^2)^{0.7} = 100 \times 10^{1.4} = 100 \times 10 \times 10^{0.4} \approx 1000 \times 2.51 = 2510$
所以，$k \approx \frac{0.6931}{2510} \approx 2.76 \times 10^{-4}$

步驟 2：利用計算出的 $k$ 值和 $n$ 值，計算 $t_2$。
將 $y_2 = 0.99$, $n = 1.7$, $k \approx 2.76 \times 10^{-4}$ 代入 Avrami 方程式：
$0.99 = 1 - \exp(-k \times t_2^{1.7})$
$\exp(-k \times t_2^{1.7}) = 1 - 0.99 = 0.01$
取自然對數：
$-k \times t_2^{1.7} = \ln(0.01) = -4.6052$
$k \times t_2^{1.7} = 4.6052$
$t_2^{1.7} = \frac{4.6052}{k} = \frac{4.6052}{2.76 \times 10^{-4}} \approx 16685.5$

步驟 3：計算 $t_2$。
$t_2 = (16685.5)^{1/1.7} = (16685.5)^{0.5882}$
$t_2 \approx 278.7 \, \text{s}$

另一種更簡潔的計算方法，不直接求 $k$：
由 $0.50 = 1 - \exp(-k t_1^n)$ 可得 $\exp(-k t_1^n) = 0.50$
由 $0.99 = 1 - \exp(-k t_2^n)$ 可得 $\exp(-k t_2^n) = 0.01$
兩式取自然對數：
$-k t_1^n = \ln(0.50)$

本題主要測試學生對晶體滑移系統的掌握以及臨界解析剪應力定律 (Critical Resolved Shear Stress, CRSS) 的應用。

(a) FCC 和 HCP 結構的滑移系統：

• FCC (面心立方) 結構：
  • FCC 結構具有高度的对称性，其滑移通常發生在密排面上。FCC 的密排面是 $\{111\}$ 族平面。
  • 在每個 $\{111\}$ 平面上，有三個不共線的密排方向。FCC 結構共有 4 個 $\{111\}$ 族平面，每個平面有 3 個滑移方向，因此共有 4 × 3 = 12 個滑移系統。
  • 滑移方向通常是 $\langle 110 \rangle$ 類型的方向。
  • FCC 的滑移系統表示為：$\{111\}\langle 110 \rangle$。
  • 例如：滑移面為 $(111)$，滑移方向可以是 $[1\bar{1}0]$, $[\bar{1}10]$, $[10\bar{1}]$, $[01\bar{1}]$, $[1\bar{1}0]$, $[\bar{1}01]$, $[0\bar{1}1]$ 等。
• HCP (密排六方) 結構：
  • HCP 結構的密排面是 $\{0001\}$（基面）。
  • 在基面上，有三個 $\langle 11\bar{2}0 \rangle$ 類型的方向。因此，基面滑移系統為 $\{0001\}\langle 11\bar{2}0 \rangle$。
  • 然而，HCP 結構的原子堆積密度（c/a 比值）會影響其他平面（如 $\{10\bar{1}0\}$ 或 $\{11\bar{2}2\}$）上的滑移。題目特別提到「basal plane slip favored」，表示基面滑移是主要的滑移模式。
  • HCP 的基面滑移系統表示為：$\{0001\}\langle 11\bar{2}0 \rangle$。
  • 若未特別指明，HCP 也可能發生非基面滑移，例如 $\{10\bar{1}0\}\langle 11\bar{2}0 \rangle$ 或 $\{11\bar{2}2\}\langle 11\bar{2}3 \rangle$ 等。但在此題目中，我們只考慮基面滑移。

(b) 應用臨界解析剪應力定律判斷屈服並計算所需應力：
臨界解析剪應力定律 (CRSS) 指出，單晶材料的屈服發生在當施加的應力在某個滑移系統上產生的解析剪應力達到材料的臨界解析剪應力時。
解析剪應力 ($\tau_{res}$) 的計算公式為：
$\tau_{res} = \sigma \cos\phi \cos\lambda$
其中：

• $\sigma$ 是施加的單軸拉伸應力。
• $\phi$ 是滑移面的法線與拉伸軸之間的夾角。
• $\lambda$ 是滑移方向與拉伸軸之間的夾角。

本題為簡答題，涵蓋了切削加工、焊接等製造工程的多個面向。

1. 積屑瘤 (Built-Up Edge, BUE) 的成因與改善：

   • 成因：積屑瘤是在切削過程中，工件材料在高壓和高溫下，與刀具前刀面發生塑性變形並黏附在刀具刃口上形成的。主要原因包括：
     • 黏附 (Adhesion)：工件材料（特別是低熔點、易加工的材料如鋁、低碳鋼）在高溫高壓下，與刀具材料（如高速鋼、碳化物）發生原子間的強烈接觸和黏附。
     • 塑性變形 (Plastic Deformation)：切削過程中，工件材料在刀刃處承受巨大的壓應力和剪應力，發生嚴重的塑性變形，有利於材料的黏附。
     • 高溫 (High Temperature)：切削熱使刀具刃口附近溫度升高，降低了刀具材料的硬度，也可能使工件材料軟化但更易黏附。
     • 低刀具硬度/高工件延展性：刀具材料相對較軟，或工件材料延展性好，容易造成黏附。
   • 改善方法：
     • 提高刀具硬度與耐磨性：使用更硬的刀具材料（如陶瓷、PCD、CBN）或對刀具進行塗層處理（如 TiN, TiAlN），減少黏附。
     • 降低切削溫度：使用切削液進行潤滑和冷卻，或採用較低的切削速度。
     • 改變切削參數：適當增大前角 (rake angle) 和減小後角 (clearance angle)，可以減少 BUE 的形成。
     • 使用鈍化的刀刃：輕微鈍化的刀刃比極度鋒利的刀刃更不容易形成 BUE，因為鈍化的刃口能分散應力，並提供一個微小的「接觸區」來容納少量黏附物。
     • 選擇合適的刀具幾何角度。

2. 縮短刀具與切屑接觸長度的原因與可行性：

   • 原因：刀具與切屑的接觸長度（也稱為摩擦長度或剪切帶長度）與切削力、切削溫度和刀具磨損密切相關。
     • 減小摩擦力與切削力：較短的接觸長度通常意味著較小的摩擦面積，從而可能減小摩擦力，進而減小總切削力。
     • 降低切削溫度：摩擦是切削熱的主要來源之一。縮短接觸長度有助於減少摩擦生熱，降低刀具和工件的溫度，延長刀具壽命。
     • 減少刀具磨損：較低的溫度和較小的摩擦力可以減緩刀具的磨損。
   • 是否可以為零：理論上和實踐中都無法將接觸長度設為零。
     • 理論上：切削過程是將工件材料從塊體分離成切屑的過程，這必然涉及剪切變形和與刀具的相互作用。在剪切變形區和摩擦區，刀具與切屑之間必定存在接觸。
     • 實踐中：即使採用非常小的後角，刀具的後刀面與已加工表面之間也會有接觸。在正常的切削過程中，刀具前刀面與切屑之間存在一個剪切帶和一個摩擦區，它們決定了接觸長度。

3. 切削功率的表達式：
   切削總功率 ($P_{total}$) 可以分解為主要切削力 ($F_c$) 所做的功和進給力 ($F_f$) 所做的功（在車削等情況下），或者更普遍地，可以考慮剪切功和摩擦功。題目中提到「shear power and friction power」，通常是指在特定滑移面上發生的剪切功和刀具前刀面上的摩擦功。

   • 總切削功率： $P_{total} = F_c \times V_c$ (其中 $F_c$ 是主切削力， $V_c$ 是切削速度)
   • 剪切功率 ($P_{shear}$)：這是使工件材料在剪切帶內發生剪切變形所需的功率。它與剪切應力、剪切區面積和剪切速度有關。
     • 在二維切削模型中，主切削力 $F_c$ 的大部分功被轉化為剪切功。
     • $P_{shear} \approx F_{shear} \times V_{shear}$ (其中 $F_{shear}$ 是剪切力，$V_{shear}$ 是剪切速度)。
     • 更常見的表達是，剪切功貢獻了總切削功率的大部分。
   • 摩擦功率 ($P_{friction}$)：這是刀具前刀面與切屑之間摩擦力所做的功。
     • $P_{friction} = F_f \times V_{chip}$ (其中 $F_f$ 是刀具前刀面上的摩擦力，$V_{chip}$ 是切屑滑過前刀面的速度)。
     • 在某些模型中，摩擦力 $F_{friction}$ 也與主切削力 $F_c$ 和進給力 $F_f$ 的組合有關。
   • 簡化的表達式：
     • 如果我們考慮主切削力 $F_c$ 和進給力 $F_f$（在車削中），總功率 $P_{total} = F_c V_c + F_f V_f$ (其中 $V_f$ 是進給速度)。
     • 如果題目指的是剪切功和摩擦功，則：
       • 剪切功：與材料的剪切強度和剪切區的幾何形狀有關。
       • 摩擦功：與刀具前刀面上的摩擦力 (通常用 $F_{friction}$ 表示) 和切屑速度 (通常用 $V_{chip}$ 表示) 有關。
       • 總功率 $P_{total} \approx P_{shear} + P_{friction}$。
       • 在某些切削力模型中，主切削力 $F_c$ 主要與剪切功相關，而進給力 $F_f$ 或刀具法向力 $F_n$ 與摩擦功相關。
       • 例如，若將 $F_c$ 主要視為剪切功的貢獻，而 $F_f$ (或切削力分量在刀具前刀面上的投影) 視為摩擦功的貢獻，則：
         $P_{total} \approx F_c V_c + F_{friction} V_{chip}$ (這是一個簡化表示，實際情況更複雜)。
       • 最直接的功率表達式基於力與速度：
         • 剪切功率：與剪切面上的剪切應力 $\tau$ 和剪切速度 $V_{shear}$ 相關。
         • 摩擦功率：與刀具前刀面上的摩擦力 $F_{friction}$ 和切屑速度 $V_{chip}$ 相關。
         • 總功率 $P_{total}$ = 克服剪切變形所需的功率 + 克服摩擦所需的功率。
         • 如果 $F_c$ 和 $F_f$ 是測量到的主切削力和進給力，則：
           $P_{total} = F_c V_c + F_f V_f$ （這是更為實用的功率表達式）。
           題目問「expression of power」，最標準的回答應該是基於力的分解：
           總功率 = (剪切應力 × 剪切區面積 × 剪切速度) + (摩擦力 × 摩擦區面積 × 切屑速度)。
           或者，以測量到的力為基礎：
           總功率 = 主切削力 × 切削速度 + 進給力 × 進給速度 (適用於車削、銑削等)。
           題目問「shear power and friction power」，可寫為：
           $P_{total} = P_{shear} + P_{friction}$
           其中 $P_{shear} \approx F_c V_c$ (簡化)
           $P_{friction} \approx F_{friction} V_{chip}$ (簡化)
           更精確的表達：
           $P_{shear} = \tau \times A_{shear} \times V_{shear}$
           $P_{friction} = F_{friction} \times V_{chip}$
           其中 $\tau$ 是剪切應力, $A_{shear}$ 是剪切區面積, $V_{shear}$ 是剪切速度, $F_{friction}$ 是摩擦力, $V_{chip}$ 是切屑速度。

4. 刀具應具備的特性：

   • 高硬度 (High Hardness)：能夠抵抗切削過程中產生的巨大壓力，保持切削刃的形狀，防止變形和磨損。
   • 高耐磨性 (High Wear Resistance)：能夠抵抗材料的磨損，從而延長刀具壽命。
   • 足夠的韌性 (Sufficient Toughness)：能夠抵抗衝擊和振動，防止刀具崩刃或斷裂。
   • 良好的熱穩定性 (Good Thermal Stability)：在高溫切削下，刀具材料的硬度和強度不應顯著下降。
   • 低摩擦係數 (Low Coefficient of Friction)：與工件材料的摩擦小，有助於減小切削力、切削溫度和積屑瘤的形成。
   • 化學穩定性 (Chemical Stability)：在高溫下不易與工件材料發生化學反應，防止刀具產生腐蝕或化學磨損。
   • 良好的導熱性 (Good Thermal Conductivity)：能夠快速將切削熱傳導出去，降低刀具刃口的溫度（但有些情況下，低導熱性可以幫助形成 BUE 來保護刀具，這是一個權衡）。

5. 化學穩定性與鈍性對刀具的重要性：

   • 化學穩定性 (Chemical Stability)：在切削過程中，刀具材料會與工件材料在高溫、高壓和潤滑劑（如果有的話）的環境下接觸。如果刀具材料容易與工件材料發生化學反應（例如氧化、形成脆性化合物、或發生擴散），則會導致：
     • 化學磨損 (Chemical Wear)：刀具材料被腐蝕或反應掉，導致刀具輪廓改變和尺寸精度下降。
     • 刀具硬度下降：形成的反應產物可能比基體刀具材料更軟或更脆。
     • 黏附加劇：形成的化合物可能促進黏附，形成積屑瘤。
   • 鈍性 (Inertness)：鈍性是指刀具材料不易與周圍環境（包括工件材料和切削液）發生化學反應的性質。這與化學穩定性密切相關。
   • 重要性：

核心觀念

本題考查圓棒拉伸製程（wire drawing）的：

1. 真實塑性應變
2. 理想變形功
3. 摩擦功與冗餘功對總功率的影響
4. 拉模材料的選擇

拉伸時體積近似不變，因此有

$$A_0L_0=A_fL_f$$

理想單位體積變形功為

$$w_i=\bar{\sigma}_f\varepsilon$$

其中：

• $\bar{\sigma}_f$：材料平均流動應力
• $\varepsilon$：真實塑性應變

題目指出摩擦功與冗餘功合計為理想變形功的 $40\%$，所以總單位體積功為

$$w=1.4w_i$$

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解題方法

1. 計算截面積

初始直徑與成品直徑分別為

$$d_0=10\ \text{mm},\qquad d_f=8\ \text{mm}$$

因此

$$A_0=\frac{\pi d_0^2}{4} =\frac{\pi(10)^2}{4} =78.54\ \text{mm}^2$$ $$A_f=\frac{\pi d_f^2}{4} =\frac{\pi(8)^2}{4} =50.27\ \text{mm}^2$$

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2. 計算真實塑性應變

圓棒拉伸的真實應變為

$$\varepsilon=\ln\left(\frac{A_0}{A_f}\right)$$

由於面積與直徑平方成正比，也可寫成

$$\varepsilon =\ln\left(\frac{d_0^2}{d_f^2}\right) =2\ln\left(\frac{d_0}{d_f}\right)$$

代入數值：

$$\varepsilon =\ln\left(\frac{78.54}{50.27}\right) =\ln(1.5625) =0.446$$

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3. 計算材料體積流率

材料通過拉模的體積流率可用成品截面積與拉伸速度計算：

$$\dot{V}=A_fv$$

其中

$$v=0.5\ \text{m/s}$$

將截面積換算為平方公尺：

$$A_f=50.27\times10^{-6}\ \text{m}^2$$

所以

$$\dot{V} =(50.27\times10^{-6})(0.5) =25.13\times10^{-6}\ \text{m}^3/\text{s}$$

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4. 計算理想變形功與總功率

理想單位體積變形功為

$$w_i=\bar{\sigma}_f\varepsilon$$

題目未提供低碳鋼的應力—應變曲線，因此無法由題目資料唯一決定 $\bar{\sigma}_f$。採用退火低碳鋼常用的平均流動應力估計值：

$$\bar{\sigma}_f\approx300\ \text{MPa}$$

因此

核心觀念

正交切削的總切削功率由主切削力 $F_c$ 完成：

$$P_{\text{total}}=F_cV$$

刀具前刀面與切屑間的摩擦功率為：

$$P_f=FV_c$$

其中：

• $F$：刀具前刀面上的摩擦力
• $V_c$：切屑沿前刀面流出的速度

由切削前後材料體積流率相等：

$$Vt_o=V_ct_c$$

因此：

$$V_c=V\frac{t_o}{t_c}$$

前刀面摩擦力由切削力與推力分解得到：

$$F=F_c\sin\alpha+F_t\cos\alpha$$

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解題方法與計算

已知：

$$t_o=0.13\text{ mm},\qquad t_c=0.23\text{ mm}$$ $$V=120\text{ m/min},\qquad \alpha=10^\circ$$ $$F_c=500\text{ N},\qquad F_t=200\text{ N}$$

1. 計算前刀面摩擦力

$$F=F_c\sin\alpha+F_t\cos\alpha$$ $$F=500\sin10^\circ+200\cos10^\circ$$ $$F=500(0.17365)+200(0.98481)$$ $$F\approx283.79\text{ N}$$

2. 計算切屑流出速度

$$V_c=V\frac{t_o}{t_c}$$ $$V_c=120\left(\frac{0.13}{0.23}\right) \approx67.83\text{ m/min}$$

3. 計算摩擦功率占總切削功率的百分比

摩擦功率與總切削功率之比為：

$$\frac{P_f}{P_{\text{total}}} = \frac{FV_c}{F_cV}$$