113 年 國立成功大學機械工程學系碩士班丁組《機械製造及材料》

本題主要考查金屬材料變形機制、晶界特性以及斷裂韌性的基本概念。

(a) 孒形與滑移 (孒形 vs 滑移，形變)

• 滑移 (Slip)：是金屬材料最主要的塑性變形機制。當外力施加在晶體上時，原子會沿著特定的晶面（滑移面）和特定的方向（滑移方向）相對移動，從而產生宏觀的形變。滑移通常發生在密排面上，並且需要克服一定的剪切應力才能啟動。
• 孒形 (Twinning)：是另一種塑性變形機制，但相對滑移而言，其發生機率較小，且通常在低溫或高應變率下較為顯著。在孒形過程中，晶體的一部分會繞著一個晶面（孒面）和一個方向（孒方向）發生鏡像對稱的原子重排。孒形變形是突然且不可逆的，且通常會產生較大的應變。

(b) 晶界與霍爾－皮曲方程式 (Grain boundary and Hall-Petch equation)

• 晶界 (Grain boundary)：是金屬材料中相鄰兩個晶粒之間交界面的區域。晶粒是具有相同晶體取向的原子集合。晶界區域的原子排列較為無序，能量較高，通常是雜質原子或缺陷容易聚集的地方。晶界的存在會阻礙位錯的運動，進而影響材料的強度和韌性。
• 霍爾－皮曲方程式 (Hall-Petch equation)：描述了材料的屈服強度與晶粒尺寸之間的關係。方程式表示為：
  $\sigma_y = \sigma_0 + k_y d^{-1/2}$
  其中，$\sigma_y$ 是屈服強度，$\sigma_0$ 是晶粒尺寸趨近無限大時的屈服強度（或稱晶格摩擦應力），$k_y$ 是材料常數（稱為霍爾－皮曲係數），$d$ 是平均晶粒尺寸。此方程式表明，隨著晶粒尺寸的減小，材料的屈服強度會增加，這是因為晶界的存在阻礙了位錯的運動。

本題考查鐵碳合金相圖中的等溫轉變曲線（Isothermal Transformation Diagram, IT Diagram），又稱 CCT 圖的應用，以及不同冷卻和保溫條件下形成的微觀結構。圖 1 為典型的鋼的等溫轉變圖。

假設起始狀態為 920°C 的完全均勻沃斯田鐵 (Austenite, γ) 結構。

(a) 快速冷卻至 250°C，保持 100 秒，然後淬火至室溫。

• 分析：從圖 1 可見，250°C 位於麻田散鐵 (Martensite) 轉變溫度範圍之下 (M$_s$ 約為 250°C)。當奧氏體快速冷卻至 250°C 時，會進入麻田散鐵轉變區域，但由於此溫度低於 M$_s$，且只保持 100 秒，奧氏體會開始轉變為麻田散鐵。然而，250°C 也在貝氏體 (Bainite) 的轉變區域之下。在 250°C 保溫 100 秒，根據圖示，這個時間點（100s）在 250°C 的等溫線上，會形成一部分的麻田散鐵。由於 250°C 低於 M$_s$ (start) 和 M$_f$ (finish) 溫度，若奧氏體未完全轉變，在淬火至室溫時，剩餘的奧氏體將會轉變為麻田散鐵。因此，最終的微觀結構將是大量的麻田散散鐵。
• 結論：主要為麻田散鐵 (Martensite)。

(b) 快速冷卻至 350°C，保持 10 秒，然後淬火至室溫。

• 分析：350°C 位於珠光體 (Pearlite) 和貝氏體轉變區域之間。快速冷卻至 350°C，然後保持 10 秒。從圖 1 來看，10 秒鐘在 350°C 的等溫線上，尚未到達形成完全貝氏體或珠光體的曲線（例如，形成 50% 貝氏體的時間約為 10$^2$ 秒，形成 50% 珠光體的時間約為 10$^2$ 秒）。因此，在 350°C 保溫 10 秒，奧氏體會部分轉變為粗貝氏體 (Upper Bainite)。由於 350°C 仍然高於 M$_s$ 溫度，淬火至室溫時，剩餘的奧氏體將轉變為麻田散鐵。
• 結論：粗貝氏體 (Upper Bainite) 和麻田散鐵 (Martensite)。

(c) 快速冷卻至 650°C，保持 20 秒，快速冷卻至 400°C，保持 $10^3$ 秒，然後淬火至室溫。

• 分析：
  1. 快速冷卻至 650°C，保持 20 秒：650°C 位於珠光體轉變區域。20 秒在這個溫度下，會形成一部分的珠光體（依圖示，約略超過 50% 珠光體形成的時間）。
  2. 快速冷卻至 400°C：這一步驟是從已部分轉變為珠光體的奧氏體，快速進入到貝氏體轉變區域。此時，剩餘的奧氏體溫度降低，準備進行貝氏體轉變。

本題考查 X 射線繞射原理（布拉格定律）在確定晶體結構參數中的應用，以及計算不同晶體結構的原子堆積因子。

(1) 已知金屬 M 為 FCC 晶體結構，(220) 面在波長 $\lambda = 0.1768$ nm 的單色 X 射線照射下，產生一級繞射（n=1），繞射角 $2\theta = 73.22^\circ$。

(a) 計算此晶面族的晶面間距 ($d$)。

• 原理：根據布拉格定律 (Bragg's Law)：
  $n\lambda = 2d\sin\theta$
  其中，n 是繞射級數 (n=1)，$\lambda$ 是 X 射線波長 (0.1768 nm)，$d$ 是晶面間距，$\theta$ 是繞射角的一半。
• 計算：
  由 $2\theta = 73.22^\circ$，得 $\theta = 73.22^\circ / 2 = 36.61^\circ$。
  將已知值代入布拉格定律：
  $(1)(0.1768 \text{ nm}) = 2d\sin(36.61^\circ)$
  $d = \frac{0.1768 \text{ nm}}{2\sin(36.61^\circ)}$
  計算 $\sin(36.61^\circ) \approx 0.5963$。
  $d = \frac{0.1768 \text{ nm}}{2 \times 0.5963} = \frac{0.1768 \text{ nm}}{1.1926} \approx 0.1482 \text{ nm}$
• 結果：晶面間距 $d_{(220)} \approx 0.1482$ nm。

(b) 計算金屬 M 原子的原子半徑 ($r$)。

• 原理：對於 FCC (面心立方) 結構，特定晶面族的晶面間距 $d_{hkl}$ 與晶格常數 $a$ 的關係為：
  $d_{hkl} = \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}$
  對於 (220) 面，$(hkl) = (220)$，所以：
  $d_{(220)} = \frac{a}{\sqrt{2^2 + 2^2 + 0^2}} = \frac{a}{\sqrt{4+4}} = \frac{a}{\sqrt{8}} = \frac{a}{2\sqrt{2}}$
  FCC 結構的原子半徑 $r$ 與晶格常數 $a$ 的關係為：
  $a = 2\sqrt{2}r$
  將此關係代入 $d_{(220)}$ 的公式：
  $d_{(220)} = \frac{2\sqrt{2}r}{2\sqrt{2}} = r$
  這表示對於 FCC 結構，(220) 面族的晶面間距恰好等於原子半徑。
• 計算：
  根據 (a) 的結果，$d_{(220)} \approx 0.1482$ nm。
  因此，原子半徑 $r = d_{(220)} \approx 0.1482$ nm。
• 結果：金屬 M 的原子半徑 $r \approx 0.1482$ nm。

本題為簡答題，主要考查製造學的基本定義、成形與加工過程的分類，以及鑄造工藝中的模具與砂型的作用。

1. 製造學 (Manufacturing) 是什麼？

   • 定義：製造學是一門研究如何將原材料轉化為具有更高價值、特定形狀和功能的產品的科學與技術。它涵蓋了從設計、規劃、生產到組裝、檢驗和包裝的整個過程，旨在通過各種加工方法和設備，將半成品或原材料轉變為最終的製成品。製造業是經濟發展的基礎，它涉及到工程、管理、經濟和藝術等多個領域。

2. 請解釋成形與加工過程，並列舉常見的製程。

   • 定義：成形與加工過程（Forming and Shaping Processes）是指通過施加外力（如壓力、拉力、彎曲力等）來改變材料的形狀、尺寸或表面特徵，而通常不顯著改變材料的質量（即不去除材料）。這些過程主要依靠材料的塑性變形來實現。
   • 常見製程：
     • 鍛造 (Forging)：通過壓縮金屬坯料使其產生塑性變形，以獲得所需的形狀。例如，手工具（錘子、扳手）、汽車零件（曲軸、連桿）等。
     • 軋製 (Rolling)：將金屬坯料通過一對或多對旋轉的軋輥之間，減小其厚度並增加其長度，或使其形成特定截面。例如，鋼板、鋼軌、鋼筋等。
     • 擠製 (Extrusion)：將金屬坯料在高壓下通過一個具有特定截面形狀的模具，使其沿著模具的形狀被擠出。例如，鋁合金窗框、導軌、管材等。
     • 拉伸 (Drawing)：將金屬線材或管材通過一連串的拉絲模或拉管模，使其直徑或壁厚減小，長度增加。例如，鋼絲、電線、拉管。
     • 沖壓 (Stamping/Pressing)：利用壓力機和模具對金屬板材進行衝切、彎曲、成形、拉伸等加工。例如，汽車車身面板、家電外殼、金屬零件等。
     • 射出成形 (Injection Molding)：將熔融的塑膠或金屬（MIM）在高壓下注入模具型腔內，冷卻固化後得到製品。這是塑膠製品和某些金屬零件最常見的生產方式。

本題考查複合材料的力學性能，特別是纖維增強複合材料的楊氏模量計算，以及載荷分配的分析。假設纖維沿載荷方向取向（縱向），採用各向同性材料的混合法則進行計算。

已知：

• 纖維體積分數 $V_f = 30\% = 0.3$
• 纖維的楊氏模量 $E_f = 140$ GPa
• 基材的楊氏模量 $E_m = 100$ GPa

計算：

1. 複合材料的楊氏模量 ($E_c$)

   • 原理：對於纖維取向與外力方向一致的纖維增強複合材料，其楊氏模量可以通過混合法則 (Rule of Mixtures) 進行估算。
     $E_c = V_f E_f + V_m E_m$
     其中，$V_f$ 是纖維體積分數，$E_f$ 是纖維的楊氏模量，$V_m$ 是基材體積分數，$E_m$ 是基材的楊氏模量。
   • 計算：
     基材的體積分數 $V_m = 1 - V_f = 1 - 0.3 = 0.7$。
     $E_c = (0.3)(140 \text{ GPa}) + (0.7)(100 \text{ GPa})$
     $E_c = 42 \text{ GPa} + 70 \text{ GPa}$
     $E_c = 112 \text{ GPa}$

2. 纖維所承受載荷的比例

   • 原理：在受力狀態下，根據變形相容性原理，纖維和基材的應變相同（假設為縱向載荷）：$\epsilon_c = \epsilon_f = \epsilon_m$。
     總載荷 $F_c = F_f + F_m$。
     其中，$F_c = \sigma_c A_c = E_c \epsilon_c A_c$

核心觀念

本題考查正交切削中的：

• 切屑厚度比與切屑速度
• 刀具—切屑接觸面上的摩擦力
• 摩擦功率占總切削功率的比例

總切削功率為

$$P_{\text{total}}=F_cV$$

刀具—切屑界面的摩擦功率為

$$P_f=FV_c$$

其中：

• $F_c$：切削力
• $F_t$：推力
• $F$：刀具斜面上的摩擦力
• $V$：切削速度
• $V_c$：切屑沿刀具斜面流出的速度

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解題方法

1. 計算切屑速度

正交切削中，依材料不可壓縮與切屑連續性：

$$t_0V=t_cV_c$$

因此

$$V_c=V\frac{t_0}{t_c}$$

代入數值：

$$V_c=150\left(\frac{0.15}{0.25}\right) =90\ \text{m/min}$$

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2. 計算刀具—切屑界面的摩擦力

將切削力 $F_c$ 與推力 $F_t$ 投影到刀具斜面方向，可得摩擦力：

$$F=F_c\sin\alpha+F_t\cos\alpha$$

代入 $\alpha=10^\circ$：

$$F=600\sin10^\circ+300\cos10^\circ$$ $$F=600(0.17365)+300(0.98481)$$ $$F\approx399.6\ \text{N}$$

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3. 計算摩擦功率與總切削功率

摩擦功率：

$$P_f=FV_c$$

總切削功率：

$$P_{\text{total}}=F_cV$$