113 年 國立成功大學系統及船舶機電工程研究所丙組《造船原理》

此題主要考驗考生對船舶基本線圖 (Lines Plan) 的理解，特別是船寬 (B)、船深 (D) 和吃水 (T) 的概念，以及如何根據這些尺寸繪製船舯 (Midship Section) 和船首垂線 (FP Section) 的橫剖面示意圖。VLCC 船型通常具有較大的 B/T 比值，且球狀艏的設計會影響船首的形狀。

解題步驟：

1. 理解參數： 題目給定了船寬 B、船深 D 和滿載吃水 T。這些是繪製橫剖面的基本尺寸。
2. 繪製橫剖面外框：
   • 船舯 (Midship Section)： 這是船體最寬、最深的部分。外框應為一個矩形，寬度為 B，高度為 D。吃水 T 應標示在矩形底部。
   • 船首垂線 (FP Section)： 船首垂線處的橫剖面形狀會因船型而異。對於 VLCC 來說，船首通常是尖的，且有球狀艏。外框的寬度通常會比船舯窄，高度也是 D，但形狀會更尖銳。
3. 繪製線圖 (Lines Plan) 的橫剖面線：

核心觀念

本題利用水線面分割法，將船舶水線面分成三個基本幾何圖形：

1. 艉部半圓
2. 中央矩形
3. 艏部三角形

水線面面積為各部分面積總和：

$$A=\sum A_i$$

縱向浮心位置 $LCF$ 即水線面面積形心的縱向座標：

$$LCF=\bar{x}=\frac{\sum A_i x_i}{\sum A_i}$$

其中 $x_i$ 為各分割面積形心距離艉端的縱向位置。

令艉端為 $x=0$，船艏方向為 $x$ 軸正方向。

---

解題方法與幾何分割

船長：

$$L=73.2\text{ m}$$

船寬：

$$B=10\text{ m}$$

艉部半圓直徑為 $10$ m，因此半徑為：

$$r=5\text{ m}$$

半圓沿縱向所占長度為半徑 $5$ m；艏部三角形長度為 $8.2$ m。因此中央矩形長度為：

$$L_R=73.2-5-8.2=60\text{ m}$$

水線面可表示為：

$$\text{半圓}+\text{矩形}+\text{三角形}$$

---

一、艉部半圓

半圓面積：

$$A_S=\frac{1}{2}\pi r^2 =\frac{1}{2}\pi(5)^2 =\frac{25\pi}{2} =39.270\text{ m}^2$$

題目已給半圓面心距離艉端為 $2.88$ m，因此：

$$x_S=2.88\text{ m}$$

其面積矩為：

$$A_Sx_S=39.270(2.88) =113.098\text{ m}^3$$

嚴格使用半圓形心公式時，半圓形心距離其直徑為：

$$\frac{4r}{3\pi} =\frac{20}{3\pi} =2.122\text{ m}$$

由於半圓直徑位置距艉端 $5$ m，所以：

$$x_S=5-\frac{20}{3\pi} =2.879\text{ m}$$

與題目給定的 $2.88$ m 相符。

---

二、中央矩形

矩形長度為 $60$ m，寬度為 $10$ m，因此面積：

$$A_R=60(10)=600\text{ m}^2$$

矩形由 $x=5$ m 延伸至 $x=65$ m，其形心位於中點：

$$x_R=\frac{5+65}{2}=35\text{ m}$$

面積矩為：

$$A_Rx_R=600(35)=21000\text{ m}^3$$

---

三、艏部三角形

三角形底寬為 $10$ m，縱向長度為 $8.2$ m，因此面積：

此題主要考驗考生對船舶排水量、吃水、浮心、重心、穩定性以及浮力中心移動的理解。題目給定了船舶的靜水性能曲線 (Hydrostatic Curves)，這是分析船舶浮態的關鍵圖表。

核心觀念：

• 排水量 (Displacement)： 船體浸入水中的部分所排開水的重量，等於船的總重量。
• 吃水 (Draft)： 船體浸入水中的深度。
• 平行下沉 (Subsidence or Sinkage)： 當船體總重量增加時，船體會整體向下沉，前後吃水變化量相同。
• 漂移 (Trim)： 船體前後吃水不相同，導致船首或船尾吃水較深。
• 浮心 (Center of Buoyancy, B)： 船體浸入水中的部分所受浮力合力作用點。
• 重心 (Center of Gravity, G)： 船體所有重量的合力作用點。
• 靜水力矩 (Hydrostatic Moment)： 排水量與浮心到重心的距離 (GZ 臂，在特定情況下) 相關。
• 靜水彎矩 (Moment to Change Trim by 1 cm, MTC)： 使船體縱向傾斜 1 公分的力矩。
• 水線面慣性矩 (Moment of Inertia of Waterplane Area, I_w)： 影響漂移的關鍵參數。

題目分析與數據：

• LBP (Length Between Perpendiculars) = 80 m
• 初始狀態：艏吃水 (F.T.) = 艉吃水 (A.T.) = 6 m。此時排水量 (Δ) = 6000 噸。
• 靜水性能曲線如圖.2 所示。圖.2 提供了不同吃水下的排水量、MTC、I_w 等數據。

---

(a) 平行下沉量計算

核心概念： 當船體增加重量時，如果重心的垂直位置沒有改變，船體會向下沉，前後吃水均增加相同量，此稱為平行下沉。此時，新的排水量等於原排水量加上新增的重量。

步驟：

1. 確定新的排水量：

   • 原排水量 Δ₁ = 6000 噸。
   • 新增重量 W_add = 100 噸。
   • 新的總排水量 Δ₂ = Δ₁ + W_add = 6000 噸 + 100 噸 = 6100 噸。

2. 從靜水性能曲線 (圖.2) 查出對應於 6100 噸排水量的平均吃水：

   • 觀察圖.2 的縱軸 (Average Draft, T_avg) 和橫軸 (Displacement, Δ)。
   • 在排水量 6000 噸時，平均吃水約為 6 m (題目已知)。
   • 我們需要找到排水量 6100 噸時的平均吃水。圖.2 顯示，當排水量從 6000 噸增加到 7000 噸時，平均吃水從約 6 m 增加到約 6.6 m。
   • 線性插值法：
     • 設 Δ₁ = 6000 噸, T₁ = 6.0 m
     • 設 Δ₃ = 7000 噸, T₃ ≈ 6.6 m
     • 我們要找 Δ₂ = 6100 噸對應的 T₂。
     • $\frac{T_2 - T_1}{T_3 - T_1} = \frac{\Delta_2 - \Delta_1}{\Delta_3 - \Delta_1}$
     • $\frac{T_2 - 6.0}{6.6 - 6.0} = \frac{6100 - 6000}{7000 - 6000}$
     • $\frac{T_2 - 6.0}{0.6} = \frac{100}{1000} = 0.1$
     • $T_2 - 6.0 = 0.1 \times 0.6 = 0.06$
     • $T_2 = 6.0 + 0.06 = 6.06 \, m$。
   • 所以，新的平均吃水 T_avg' ≈ 6.06 m。

3. 計算平行下沉量 (Sinkage, s)：

   • 平行下沉量就是新舊平均吃水的差值。
   • $s = T_{avg}' - T_{avg} = 6.06 \, m - 6.0 \, m = 0.06 \, m$。
   • 將單位換算成公分：$s = 0.06 \, m \times 100 \, cm/m = 6 \, cm$。

結論： 平行下沉量約為 6 公分。

詳述步驟：

1. 計算新的總排水量：新排水量 = 原排水量 + 新增重量 = 6000 噸 + 100 噸 = 6100 噸。
2. 從靜水性能曲線 (圖.2) 找出 6100 噸排水量對應的平均吃水。根據圖表，6000 噸時吃水為 6 m，7000 噸時吃水約為 6.6 m。
3. 利用線性插值法計算 6100 噸時的平均吃水：$T_{avg}' = 6.0 \, m + \frac{6100 - 6000}{7000 - 6000} \times (6.6 \, m - 6.0 \, m) = 6.0 \, m + 0.1 \times 0.6 \, m = 6.06 \, m$。
4. 計算平行下沉量：平行下沉量 = 新平均吃水 - 原平均吃水 = 6.06 m - 6.0 m = 0.06 m。
5. 將結果換算為公分：0.06 m × 100 cm/m = 6 cm。

【答案】
平行下沉量約為 6 公分。

---

(b) 重物重心位置

核心概念： 當船體發生純粹的平行下沉時，意味著船體沒有發生傾斜 (Trim)。這表示新增的重量的重心 (G_add) 必須位於船體縱向對稱面上，並且其垂線投影點與原重心的垂直投影點重合，或者說，新增的重量並未產生任何使船體傾斜的力矩。

理由：

• 平行下沉的定義： 平行下沉是指船體整體向下移動，前後吃水增加量相同。這意味著船體沒有產生縱向的傾斜 (Trim)。
• 力矩平衡： 船體在水中的浮力合力點 (浮心 B) 的移動與船體總重心的移動 (G) 之間的關係決定了船體的姿態。當船體總重量增加時，新的浮力合力點會移動，但如果新增重量的重心 G_add 位於船體縱向對稱面上，並且其垂向位置與原重心 G 的垂向位置相近或相同，那麼新增的重量不會產生導致船體傾斜的力矩。
• 縱向對稱面： 船體通常具有縱向對稱面 (通常通過船的中軸線)。如果新增重量的重心 G_add 位於此對稱面上，則它不會對船體產生左右傾斜的力矩。
• 重心 G 的位置： 題目中沒有給出原重心的位置 G。但為了實現純粹的平行下沉，新增重量 W_add 的重心 G_add 的縱向位置 (LCG_add) 必須使其與原重心的縱向位置 (LCG_orig) 組合後，新的總重心 (LCG_total) 仍然在船體縱向對稱面上，且其垂向位置 (VCG_add) 應盡量使總重心 G 的垂向位置不發生太大變化，以保證船體是「平行」下沉，而非傾斜下沉。
• 最理想的情況： 如果新增的 100 噸重物被放置在船體縱向對稱面上，並且其重心 G_add 的縱向位置正好與原重心的縱向位置相同，那麼船體就會發生純粹的平行下沉。
• 一般情況： 即使 G_add 的縱向位置略有偏差，只要其重心 G_add 的縱向位置 (LCG_add) 能夠使得新的總重心 LCG_total 保持在船體縱向對稱面上，並且其垂向位置 (VCG_add) 使得總重心 G 的垂向位置 VCG_total 僅僅是向下移動，而未產生傾斜力矩，就可以實現平行下沉。

結論：
為了使船體產生純粹的平行下沉，該 100 噸重物的重心 G_add 應放置在船體縱向的對稱面上。更精確地說，如果原重心的縱向位置是 LCG_orig，則新增重物的縱向位置 LCG_add 應該使得新的總重心 LCG_total 保持在船體縱向對稱面上。

此題考驗考生對船舶穩度 (Stability) 的基本概念，特別是橫向穩度 (Transverse Stability) 和縱向穩度 (Longitudinal Stability) 的理解，以及相關參數的計算。

核心觀念：

• 橫向穩度 (Transverse Stability)： 船體抵抗橫向傾斜的能力。
• 縱向穩度 (Longitudinal Stability)： 船體抵抗縱向傾斜 (Trim) 的能力。
• 浮心 (B)： 船體浸入水中的部分所受浮力合力點。
• 重心 (G)： 船體所有重量的合力點。
• 橫向定傾中心 (Transverse Metacenter, M_T)： 當船體發生小角度橫傾時，浮心 B 的移動軌跡所形成的圓的圓心。
• 縱向定傾中心 (Longitudinal Metacenter, M_L)： 當船體發生小角度縱傾時，浮心 B 的移動軌跡所形成的圓的圓心。
• 橫向定傾高 (Transverse Metacentric Height, GM_T)： $GM_T = KM_T - KG$，其中 $KM_T$ 是從龍骨 (Keel) 到 M_T 的高度。
• 縱向定傾高 (Longitudinal Metacentric Height, GM_L)： $GM_L = KM_L - KG$，其中 $KM_L$ 是從龍骨 (Keel) 到 M_L 的高度。
• 扶正力臂 (Righting Arm, GZ)： 在傾斜狀態下，G 和 B' (傾斜後的浮心) 之間連線與水平線的垂直距離。$GZ = GM_T \sin \theta$ (對於小角度傾斜)。

---

(a) 繪製橫傾示意圖

核心概念： 繪製橫傾圖需要理解浮心 B 在橫傾時的移動規律，以及重心 G 相對於浮心的位置關係。

繪製步驟：

1. 繪製正浮狀態 (Upright Condition)：

   • 在答案卷上畫一個橫剖面圖。
   • 畫出船體輪廓 (例如一個矩形或梯形，代表船舯的橫剖面)。
   • 標示出水線 (Waterline, WL)。
   • 標示出水線下的浮心 B (通常在船體幾何中心附近)。
   • 標示出重心 G (通常在 B 的上方，具體位置取決於載貨情況)。
   • 標示出船底。

2. 繪製小角度橫傾狀態 (Small Angle of Heel, θ)：

   • 將船體向某一側 (例如右舷) 傾斜一個小角度 θ。
   • 浮心 B 的移動： 當船體傾斜時，水線面發生變化，浸入水中的體積形狀改變，導致浮力合力點 B 移動。對於小角度傾斜，B 的移動軌跡是一個以 M_T 為圓心，MB 為半徑的圓弧。新的浮心位置記為 B'。
   • M_T 的位置： M_T 是浮心 B 移動軌跡的圓心。在小角度傾斜下，B' 點的移動方向大致垂直於傾斜後的船體縱軸。
   • 重心 G 的位置： 重心 G 是船體本身的重量中心，其位置在小角度傾斜時被認為是固定不變的。所以，G' 與 G 是同一個點。
   • 橫向定傾中心 M_T： 在小角度傾斜下，M_T 的位置可以近似認為是固定在船體縱向對稱面上的，且與 B 之間的距離 $KM_T$ 是固定的。
   • 扶正力臂 GZ：
     • 從 G 點畫一條垂直線，與傾斜後的水線面相交。
     • 或者，從 G 點作一條垂線，與通過 B' 點且垂直於船體縱軸的直線相交。這兩個交點之間的距離就是 GZ。
     • 更準確地說，GZ 是從 G 點到與 B' 點相連的、垂直於傾斜水線的直線的垂直距離。
     • GZ 的方向指示了恢復力矩的方向。如果 G 在 M_T 的下方 (GM_T > 0)，則 GZ 指向恢復方向。

3. 繪製示意圖的關鍵點：

   • 正浮時： 標示 B 和 G。
   • 傾斜後： 標示 B' (新的浮心位置)，G' (即 G，重心位置不變)，M_T (橫向定傾中心)。
   • 力臂 GZ： 從 G 點畫一條垂直於傾斜水線的線段到 G 點。GZ 的長度表示穩度。
   • 比例繪製：
     • 對於大型船舶，B 通常遠大於 T，且 G 通常位於 B 的上方，但與 B 的垂直距離 (KG) 可能會比 B 到 M_T 的距離 (KM_T) 小。

此題考驗考生對船舶損管 (Damage Control) 中，艙區破損浸水後吃水計算方法的理解。主要涉及兩種基本方法：靜態平衡法和動態平衡法（或稱逐次逼近法）。

核心觀念：

• 損管 (Damage Control)： 在船舶發生破損（如碰撞、擱淺）導致艙室進水時，為維持船舶的浮性、穩性，以及防止進一步損壞而採取的一系列措施。
• 浸水後的平衡： 船體在進水後，其總重量增加（水的重量），且浮心位置改變，導致船體吃水增加並可能產生漂移 (Trim) 或橫傾 (Heel)。最終船體會達到一個新的平衡狀態。
• 浮性與穩性： 船體必須保持一定的浮性（不沉沒）和穩性（不易傾覆）。

兩種計算方法：

1. 靜態平衡法 (Static Equilibrium Method / Direct Calculation Method)

   • 名稱： 靜態平衡法，或稱直接計算法、最終平衡法。
   • 概念： 此方法假設在損管措施完成後（例如關閉水密門、啟動排水泵等），船體會達到一個最終的、穩定的平衡狀態。計算的目標是直接求出這個最終狀態下的吃水、漂移和橫傾角。
   • 計算原理：
     • 首先，確定所有進水的艙室以及可能滲入的水量。
     • 計算所有進水艙室的總重量（水的重量）。
     • 將這個水的重量加上船的初始排水量，得到新的總排水量。
     • 確定新的總重心 (G) 的位置（考慮了水的重心位置）。
     • 根據新的總排水量和新的重心位置，通過船舶的靜水力學數據（如排水量曲線、MTC、TMA 等），計算出船體最終平衡時的平均吃水、漂移量 (Trim) 和橫傾角 (Heel Angle)。
     • 這個過程通常需要迭代或使用專門的損管計算軟體，因為浮心 B 的位置會隨著吃水、漂移和橫傾而改變，需要找到一個總重量（船體+水）與浮力（浸入水中的體積所受浮力）相平衡的狀態。
   • 優點： 直接得到最終的平衡狀態，能夠判斷船舶是否能夠安全浮存。
   • 缺點： 計算過程可能較為複雜，尤其是在有多個艙室進水且需要考慮各種損管措施時。需要詳細的船舶靜水力學數據。

2. 動態平衡法 / 逐次逼近法 (Dynamic Equilibrium Method / Step-by-Step Method / Incremental Method)

   • 名稱： 動態平衡法，或稱逐次逼近法、增量法。
   • 概念： 此方法模擬船體進水過程中，吃水、漂移和橫傾隨時間（或隨進水量增加）的變化過程。它不是直接計算最終平衡，而是通過一系列小的時間步長或水量增量，逐步計算船體的狀態變化。
   • 計算原理：
     • 從初始狀態開始，假設一個小的水量增量 ΔV 進入某個或某些艙室。
     • 計算這個 ΔV 進入後，船體產生的額外重量 ΔW = ΔV × ρ_water。
     • 計算這個額外重量對船體重心 G 的縱向和橫向位置的影響。
     • 根據船體在當前狀態下的 MTC 和 TMA (Transverse Moment to Alter Heel)，計算由此產生的漂移量 ΔTrim 和橫傾角 ΔHeel。
     • 更新船體的平均吃水、漂移和橫傾角。
     • 重複以上步驟，直到達到預設的總進水量或船體達到極限狀態。
   • 優點： 更能反映實際進水過程中船體狀態的演變，可以分析船舶在進水過程中的穩定性變化，以及何時可能發生不穩定的情況。
   • 缺點： 計算量較大，需要較多的時間步長或水量增量才能獲得較精確的結果。

名稱、概念、異同：

此題考驗考生對船舶下水方式的理解，特別是橫向下水方式的優勢及其在台灣造船業的應用情況。

核心觀念：

• 下水 (Launching)： 將建造完成的船舶從船廠移到水中。
• 縱向下水 (Longitudinal Launching)： 船體沿其縱向方向滑向水中。通常用於大型船舶，船尾先入水。
• 橫向下水 (Transverse Launching)： 船體沿其橫向方向滑向水中。通常用於較小或中型船舶。

橫向下水的主要原因：

1. 節省空間 (Space Saving)： 橫向下水所需的場地相對較小。船台可以建造在船體寬度方向上，而船體只需滑過船台寬度即可入水。相比之下，縱向下水需要較長的船台跑道，佔用較大的船廠區域。
2. 適用於較小或中型船舶 (Suitable for Smaller/Medium Vessels)： 對於排水量和尺寸相對較小的船舶，橫向下水更為經濟和可行。大型船舶由於其巨大的重量和長度，縱向下水能提供更穩定的入水過程，避免過大的傾覆力矩。
3. 較低的船台建造複雜度 (Lower Shipway Construction Complexity)： 相較於需要精確坡度控制和長跑道的縱向下水船台，橫向下水船台的結構和坡度設計相對簡單，建造和維護成本較低。
4. 可控的入水過程 (Controllable Entry into Water)： 雖然縱向下水也有控制措施，但橫向下水通過控制滑動速度和使用制動裝置，可以較好地控制船舶入水的瞬間速度和衝擊力，減少對船體的損壞。

此題考驗考生對船舶運動學基本概念的理解，特別是船體在空間中的六個自由度及其名稱。

核心觀念：

• 自由度 (Degrees of Freedom, DOF)： 一個物體在空間中獨立運動的可能性。
• 剛體 (Rigid Body)： 在空間中運動時，其內部各點之間的相對位置保持不變的物體。船體通常被視為剛體。
• 三維空間 (3D Space)： 剛體在三維空間中運動，需要六個獨立的參數來描述其位置和姿態。

船體運動的六個自由度：

船體作為一個剛體，在三維空間中可以進行兩種基本運動：平移 (Translation) 和 轉動 (Rotation)。

1. 平移 (Translation) - 三個自由度：

   • 縱向平移 (Surge)： 船體沿著其自身縱軸 (通常定義為 X 軸) 前後移動。
     • 英文名稱：Surge
     • 運動方向：船首方向 (正) 或船尾方向 (負)。
   • 橫向平移 (Sway)： 船體沿著其自身橫軸 (通常定義為 Y 軸) 左右移動。
     • 英文名稱：Sway
     • 運動方向：右舷方向 (正) 或左舷方向 (負)。
   • 垂向平移 (Heave)： 船體沿著其自身垂軸 (通常定義為 Z 軸) 上下移動。
     • 英文名稱：Heave
     • 運動方向：向上 (正) 或向下 (負)。

2. 轉動 (Rotation) - 三個自由度：

   • 橫傾 (Heel / Roll)： 船體繞著其縱軸 (X 軸) 的轉動。
     • 英文名稱：Roll
     • 運動方向：右舷傾斜 (正) 或左舷傾斜 (負)。
   • 縱傾 (Pitch / Trim)： 船體繞著其橫軸 (Y 軸) 的轉動。
     • 英文名稱：Pitch
     • 運動方向：船首抬起（艉部下沉）(正) 或船尾抬起（艏部下沉）(負)。
   • 航向 (Yaw)： 船體繞著其垂軸 (Z 軸) 的轉動。