108 年 國立政治大學輔導與諮商碩士學位學程《測驗與統計》

本題主要在評估考生對於「百分等級」(Percentile Rank, PR) 的理解，以及如何結合班級平均數與標準差來判斷個別分數的相對位置。

核心觀念：
百分等級 (PR) 指的是某一個分數在所有分數中，低於該分數的比例。例如 PR=84，表示該考生的分數高於 84% 的人。
標準分數 (Z-score) 是將原始分數轉換為以平均數為 0，標準差為 1 的分數，便於比較不同分布的數據。Z-score 計算公式為 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，其中 $X$ 為原始分數，$\mu$ 為平均數，$\sigma$ 為標準差。

解題步驟：

1. 理解 PR 值： 考生得分為 80 分，PR 值為 84。這表示該考生的分數高於該班級中 84% 的學生。

2. 估計標準分數 (Z-score)： 在常態分布的假設下，PR=84 大約對應的 Z-score 是 +1.0。這是因為常態分布中，平均數上方一個標準差的累積機率約為 84.13%。

3. 計算各班級考生的 Z-score： 我們將考生的實際得分 80 分，分別代入 A、B、C 三個班級的平均數 ($\mu$) 和標準差 ($\sigma$) 中，計算其在各班級中的標準分數。

   • A 班： $\mu_A = 50$，$\sigma_A = 20$
     $Z_A = \frac{80 - 50}{20} = \frac{30}{20} = 1.5$

   • B 班： $\mu_B = 60$，$\sigma_B = 5$
     $Z_B = \frac{80 - 60}{5} = \frac{20}{5} = 4.0$

本題旨在評估考生對於教育研究設計的理解，特別是針對比較不同群體（公立 vs. 私立學校）在特定學業成就（數學科 C 級比例）上是否存在差異的研究。

核心觀念：
研究設計、抽樣方法、統計分析方法、研究倫理。

建議的研究步驟：

1. 界定研究問題與假設：

   • 研究問題： 國中會考數學科 C 級學生的比例，在公立學校與私立學校之間是否存在顯著差異？
   • 研究假設：
     • 虛無假設 ($H_0$)：公立學校與私立學校學生數學科 C 級的比例沒有差異。
     • 對立假設 ($H_1$)：公立學校與私立學校學生數學科 C 級的比例存在差異（可進一步細分為哪一方比例較高）。

2. 定義研究對象與抽樣方法：

   • 母群體： 全國國中應屆畢業生。
   • 抽樣範圍： 必須明確界定「公立學校」與「私立學校」的範圍，考慮是否包含完全中學、實驗學校等特殊類型。
   • 抽樣方法：
     • 分層隨機抽樣 (Stratified Random Sampling)： 這是較為理想的方法。首先，將全國國中依據「公立」和「私立」兩層進行分層；然後，在每一層內，隨機抽取一定數量的學校；最後，在抽取的學校中，再隨機抽取足夠數量的學生。
     • 目的： 確保樣本能代表公私立學校的不同群體，並能進行有效比較。
     • 樣本數決定： 根據預期的效果量、顯著水準 ($\alpha$) 和統計檢定力 (power, $1-\beta$)，計算所需的樣本數，以確保研究結果具有足夠的統計效力。

3. 資料收集：

   • 資料來源： 國中會考官方成績資料庫。
   • 關鍵變數：
     • 自變項 (Independent Variable)： 學校類型（公立／私立）。
     • 依變項 (Dependent Variable)： 學生數學科的成績等級（C 級／非 C 級）。

本題主要在評估考生對心理測驗中「反應偏差」(Response Bias) 的理解，以及對常見反應偏差類型的辨識與說明能力。

核心觀念：
反應偏差 (Response Bias) 是指受試者在填答測驗時，其作答行為受到非測量目標內容因素的影響，導致測量結果失真。這些偏差行為可能源於受試者無意識的習慣，也可能是為了呈現某種特定形象。

常見的反應偏差行為：

1. 社會讚許性 (Social Desirability)：

   • 說明： 受試者傾向於選擇那些能讓自己在他人眼中顯得更正面、更被社會接受的答案，而非真實反映自己的想法或感受。這是一種希望獲得社會認可的趨向。
   • 影響： 可能導致量表結果高估某些特質（如親和力、責任感）或低估某些特質（如攻擊性、偏見）。
   • 例子： 在人格問卷中，即使實際上有點固執，但回答「我從不堅持己見」；或在價值觀問卷中，選擇「我總是幫助他人」，即使實際上並非如此。

2. 趨中反應 (Tendency to Respond in the Middle / Acquiescence)：

   • 說明： 受試者傾向於選擇量表中間的選項（如「普通」、「中立」、「不確定」），而避免極端的選項（非常同意、非常不同意）。這可能是因為受試者對題目不確定、不想做決策，或覺得極端答案不安全。
   • 影響： 導致變異數減少，降低量表的鑑別度，並可能使分數偏向中間值，影響信效度。
   • 例子： 對於絕大多數題目，都選擇「普通」或「中立」。

3. 極端反應 (Tendency to Respond at Extremes)：

   • 說明： 與趨中反應相反，受試者傾向於選擇量表兩端的極端選項（如「非常同意」、「非常不同意」），而很少選擇中間選項。這可能源於個人性格（如決斷、要求明確）或對題目有強烈感受。
   • 影響： 增加變異數，但若過度，也可能使結果失真，因為並非所有情況都適合極端反應。
   • 例子： 對於題目，不是選擇「非常同意」就是「非常不同意」。

4. 期望反應 (Satisficing)：

   • 說明： 受試者為了省時省力，不投入足夠的認知資源來仔細閱讀題目並思考，而是隨意選擇答案，或根據題目的表面線索作答。

核心觀念

本題考查試題分析中的三項指標：

1. 試題難度（difficulty index, $P$）：全體考生答對該題的比例。$P$ 越高，題目越容易；$P$ 越低，題目越困難。
2. 試題鑑別度（discrimination index, $D$）：高分組與低分組答對率的差距，用來判斷題目能否區分程度較佳與較差的考生。
3. 誘答力：錯誤選項是否能吸引低分組考生，且低分組選答率通常應高於高分組。錯誤選項若幾乎沒人選，或高分組反而比低分組更常選，表示誘答力不足。

本題正確答案為 $A$，且假定高分組與低分組人數相等。

---

1. 試題難度

試題難度指標為高分組與低分組答對率的平均：

$$P=\frac{P_H+P_L}{2}$$

其中：

• 高分組答對率：$P_H=.18$
• 低分組答對率：$P_L=.08$

因此：

$$P=\frac{.18+.08}{2} =\frac{.26}{2} =.13$$

所以本題答對率為 $13\%$，屬於非常困難的試題。

判斷技巧

難度指標 $P$ 的數值越低，表示答對人數越少、題目越難。本題只有 $13\%$ 的考生答對，難度明顯偏高。

---

2. 試題鑑別度

鑑別度的基本公式為：

$$D=P_H-P_L$$

代入資料：

$$D=.18-.08=.10$$

因此，本題鑑別度為：

$$\boxed{D=.10}$$

鑑別度為正，表示高分組答對率仍高於低分組，方向上沒有完全錯誤；但是 $D=.10$ 偏低，區分高、低能力考生的效果不佳。

一般判斷標準如下：

鑑別度	評價
$D\ge .40$	優良
$.30\le D<.40$	良好
$.20\le D<.30$	尚可，需斟酌
$D<.20$	偏低，通常需要修訂

本題僅為 $.10$，屬於鑑別力不足的試題。

---

3. 不具誘答力的選項

判斷誘答力時，錯誤選項通常應具備兩項特徵：

1. 有一定比例考生選答；
2. 低分組選答率高於高分組。

逐一分析如下：

選項 A

$A$ 是正確答案，不是誘答選項。

高分組答對率為 $.18$，低分組答對率為 $.08$，高分組高於低分組，符合正確答案應有的方向。

選項 B

高分組選答率為 $.07$，低分組為 $.17$：

$$.17>.07$$

低分組選答比例較高，表示該選項能吸引部分能力較低的考生，具有誘答力。

選項 C

高分組選答率為 $.50$，低分組為 $.25$：

$$.50>.25$$

此錯誤選項反而吸引了較多高分組考生，且高分組有一半選擇 $C$。這表示 $C$ 可能與題幹存在語意混淆、答案爭議，或正確答案標示有問題。

因此，$C$ 不僅誘答力不足，更呈現反向誘答現象。

選項 D

高分組選答率為 $.25$，低分組為 $.50$：

$$.50>.25$$

低分組選答率較高，能有效吸引能力較低的考生，具有誘答力。

未答

高分組與低分組的未答率均為 $0$，表示考生都有作答，不能視為一個具有誘答功能的錯誤選項。

因此，不具誘答力的選項是：

$$\boxed{C}$$

---

4. 是否值得納入題庫

本題不宜直接納入正式題庫，理由如下：