108 年 國立政治大學金融學系碩士班金融管理組《財務管理》

此題考驗對效率市場假說(Efficient Market Hypothesis, EMH)不同形式的理解。

強式效率市場 (Strong-form efficiency) 指的是所有資訊，無論是公開資訊或內部資訊，都已經完全反映在股票價格中。

此題考驗對隨機漫步理論的理解，此理論與效率市場假說密切相關。

隨機漫步 (Random walk) 是一種統計概念，用來描述一個變數在時間序列上的變化，其未來值的變動方向和幅度無法從過去的變動中預測。套用在金融市場上，隨機漫步理論認為股價的變動是隨機的，今天的股價變動與過去的股價變動沒有關聯性。

此題考驗對企業評價中「持續經營」概念的理解。

持續經營的價值 (Value as a going concern) 是指企業在正常營運下，其資產能夠持續產生現金流的能力所代表的價值。在進行企業評價時，通常假設企業會持續經營下去，而不是面臨清算。

此題考驗對債券評價中「目前收益率」的理解。

債券的目前收益率 (Current yield of a bond) 是指債券的年息收入除以該債券目前的市場價格。它衡量的是投資人持有該債券，以目前市價買入後，每年能獲得的利息收入佔其投資成本的比例。目前收益率只考慮了當期的利息收入，並未考慮債券到期時的資本損益（即債券面值與買入價格的差額）。

此題考驗對可轉換債券的定義與特性的理解。

可轉換債券 (Convertible bond) 是一種公司債，它賦予持有人在特定條件下，將債券轉換為發行公司股票的權利。這種債券結合了債券和股票的特性：在未轉換前，它提供固定利息收入和到期時的本金償還；

此題考驗對債務優先順序的理解。

優先債務 (Senior debt) 指的是在公司清算或破產時，相較於其他債權人（如次級債券持有人、普通債券持有人）或股東，擁有較高清償順序的債務。

核心觀念

本題的核心考點為資本配置線（Capital Allocation Line, CAL）與融資槓桿投資組合（Leveraged Portfolio）的期望報酬率。

1. 投資組合權重定義（Portfolio Weights）：
   在財務管理與投資組合理論中，資產權重的分母為投資人的自有初始財富（Initial Equity, $W_0$）。
   當投資人以無風險利率借入資金並全數投入風險性資產時，形成融資槓桿（Borrowing Portfolio）：

   • 市場投資組合權重：$w_m > 1$
   • 無風險借款權重：$w_f < 0$
   • 權重總和恆等於 1：$w_m + w_f = 1$

2. 槓桿組合期望報酬率公式：

   $$E(R_p) = w_m E(R_m) + w_f R_f$$

   亦可由資本配置線（CAL）的風險溢酬形式表示：

   $$E(R_p) = R_f + y [E(R_m) - R_f]$$

   其中 $y = w_m$ 代表相對於自有資金投入於風險性資產的槓桿比例。

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解題方法

根據題意，已知條件如下：

• 市場投資組合之期望報酬率 $E(R_m) = 18\%$
• 無風險利率 $R_f = 6\%$
• 自有資本（Initial Equity, $W_0$）= $100
• 無風險融資借款金額（Borrowing）= $100
• 投入市場投資組合之總金額 = 自有資金 $100 + 借入資金 $100 = $200

本題可採用以下兩種標準方法求解：

方法一：投資組合加權平均法（標準定義）

以投資人自有初始資本 $100 為基底計算權重：

• 市場投資組合配置權重： $$w_m = \frac{\text{投資於市場組合總額}}{\text{自有資金}} = \frac{\$200}{\$100} = 2.0\ (200\%)$$
• 無風險資產借入權重（負債放空）： $$w_f = \frac{-\text{借入金額}}{\text{自有資金}} = \frac{-\$100}{\$100} = -1.0\ (-100\%)$$

核心觀念

本題評量股票評價（Stock Valuation）與資本資產定價模型（CAPM）的整合應用，涉及以下兩大核心概念：

1. 資本資產定價模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）：
   用於估算投資人對該股票所要求的必要報酬率（Required Rate of Return, $r$ 或 $k_e$）：

   $$r = r_f + \beta \times [E(r_m) - r_f]$$
   • $r_f$：無風險利率（Risk-free rate）
   • $E(r_m)$：市場預期報酬率（Expected market return）
   • $[E(r_m) - r_f]$：市場風險溢酬（Market risk premium, MRP）
   • $\beta$：系統性風險衡量指標（Beta）

2. 單期股價折現模型（One-Period Valuation Model / DCF）：
   股票今日的內在價值（$P_0$）等於未來一期所能獲得的全部現金流量（期末現金股利 $D_1$ 與期末預期售價 $P_1$）以必要報酬率 $r$ 折現後的現值：

   $$P_0 = \frac{D_1 + P_1}{1 + r}$$

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解題方法

步驟一：計算股票的必要報酬率（折現率 $r$）

依題意，已知參數如下：

• 無風險利率 $r_f = 4\% = 0.04$
• 市場預期報酬率 $E(r_m) = 12\% = 0.12$
• 股票貝他值 $\beta = 0.8$

將數據代入 CAPM 公式：

$$r = 0.04 + 0.8 \times (0.12 - 0.04)$$ $$r = 0.04 + 0.8 \times 0.08 = 0.04 + 0.064 = 0.104 \text{ （即 } 10.4\% \text{）}$$

此題考驗股價模型，特別是股利成長模型（Gordon Growth Model）的應用，來計算市場指數的總價值，並評估成長率變動對價值的影響。

核心觀念：市場指數的總價值可以視為該指數成分股預期未來股利現金流的折現值。當預期成長率改變時，市場價值也會隨之改變。

解題步驟：

1. 計算初始市場價值 (Initial Market Value, $V_0$)：
   使用股利成長模型 (Gordon Growth Model)，市場指數的總價值可以表示為：
   $V_0 = \frac{D_1}{k - g_1}$
   其中：

   • $D_1$ = 下一期的預期股利。題目給的是「total value of dividends...is $100 billion」。這通常代表是當期（$D_0$）或下一期（$D_1$）的股利。由於題目提到「expect dividends to grow over the long term by 5$D_1$。若$100 billion 是 $D_0$，則 $D_1 = D_0 \times (1+g_1)$。但如果 $100 billion 是指指數成分股在未來一年預計支付的總股利，則可以直接使用。為了簡化，且題目沒有明確區分$D_0$或$D_1$，我們假設$100 billion 是指下一期的預期總股利 $D_1$。
   • $k$ = 投資人要求的報酬率 (Required Rate of Return) = $10\% = 0.10$
   • $g_1$ = 預期股利成長率 = $5\% = 0.05$

   代入數值：
   $V_0 = \frac{100 \text{ billion}}{0.10 - 0.05}$
   $V_0 = \frac{100 \text{ billion}}{0.05}$
   $V_0 = 2000 \text{ billion}$
   所以，初始的市場總價值為 $20000 億美元。

2. 計算修正後的市場價值 (Revised Market Value, $V_1$)：
   經濟崩潰後，投資人將成長預期從 $5\%$ 下調至 $4\%$。

   • $D_1$ = 下一期的預期股利（假設不變，仍為 $100 billion）
   • $k$ = 投資人要求的報酬率 = $10\% = 0.10$
   • $g_2$ = 修改後的預期股利成長率 = $4\% = 0.04$

   代入數值：
   $V_1 = \frac{100 \text{ billion}}{0.10 - 0.04}$
   $V_1 = \frac{100 \text{ billion}}{0.06}$
   $V_1 \approx 1666.67 \text{ billion}$
   所以，修正後的市場總價值約為 $1666.67 億美元。

3. 計算市場價值的變動：
   價值變動 = 修正後的價值 - 初始價值
   $\Delta V = V_1 - V_0$
   $\Delta V = 1666.67 \text{ billion} - 2000 \text{ billion}$
   $\Delta V = -333.33 \text{ billion}$
   市場價值減少了約 $333.33 億美元。

   題目問「By how much should market values change?」，通常是指變動的絕對值或百分比，或是變動的金額。這裡計算的是變動的金額。
   變動金額為 $-333.33$ 億美元。

   若題目問的是「百分比變動」，則：
   $\% \Delta V = \frac{V_1 - V_0}{V_0} \times 100\% = \frac{1666.67 - 2000}{2000} \times 100\% = \frac{-333.33}{2000} \times 100\% \approx -16.67\%$

   根據題目問法「By how much should market values change?」，最直接的回答是變動的金額。

   重要假設：

   • $100 billion 是指下一期（$D_1$）的總股利。如果$100 billion 是當期股利 ($D_0$)，則 $D_1$ 在兩種情況下會不同。
     • 情況一：假設 $D_0 = 100$ billion。
       • 初始 $D_1 = 100 \times (1+0.05) = 105$ billion。
       • $V_0 = \frac{105}{0.10 - 0.05} = \frac{105}{0.05} = 2100$ billion。

核心觀念

PVGO（Present Value of Growth Opportunities，成長機會現值）衡量股票市價中，來自公司未來再投資與成長機會的價值。其基本關係為：

$$P_0=\frac{EPS_1}{r}+\text{PVGO}$$

其中：

• $P_0$：目前股價
• $EPS_1$：預期每股盈餘
• $r$：股東要求報酬率
• $\frac{EPS_1}{r}$：公司若將盈餘全部發放、沒有成長投資機會時的股票價值
• PVGO：股價中由成長機會所貢獻的部分

解題方法

已知目前股價為 $30，預期每股盈餘為 $4，要求報酬率為 $20\%$。

先計算「無成長情況下」的股票價值：

$$\frac{EPS_1}{r} = \frac{4}{0.20} = 20$$

此 $20 代表公司若將每股盈餘 $4 全數配發，且未利用保留盈餘從事可創造額外價值的投資時，其股價應有的價值。

此題考驗公司資本結構變動對每股盈餘 (EPS) 的影響，特別是當公司發行債務並回購股票時。

核心觀念：發行債務會產生利息費用，這會降低稅前淨利，但由於公司不支付稅款，因此 EPS 的變動取決於債務利息與發行債務後減少的股數之間的權衡。

解題步驟：

1. 初始狀態（全股權融資）：

   • 股數 (Shares Outstanding) = $1,000,000$ 股
   • 公司總市值 (Market Value) = $10,000,000$
   • 營運所得 (Operating Income, OI) = $1,500,000$
   • 稅率 (Tax Rate) = $0\%$ (題目說明 "It does not pay tax")

   由於是全股權融資，營運所得直接就是稅前淨利 (Earnings Before Interest and Taxes, EBIT) 和稅後淨利 (Net Income)。
   EBIT = $1,500,000$
   稅後淨利 (Net Income) = EBIT = $1,500,000$ (因為稅率為 0%)

   初始每股盈餘 (Initial EPS) = 稅後淨利 / 初始股數
   $\text{Initial EPS} = \frac{1,500,000}{1,000,000} = \$1.50$

2. 變動後狀態（引入債務融資）：

   • 發行債務金額 (Debt Issued) = $2,000,000$

   • 債務利率 (Interest Rate) = $10\%$

   • 年利息費用 (Annual Interest Expense) = $2,000,000 \times 10\% =$200,000$

   • 所得用於回購股票 (Proceeds used to repurchase shares)。

   • 回購股票時的股價：
     初始股價 = 公司總市值 / 初始股數 = $10,000,000 / 1,000,000 =$10$per share。 回購股票數量 = 回購金額 / 每股價格 =$2,000,000 / $10 =$200,000$ 股。

   • 變動後股數 (New Shares Outstanding) = 初始股數 - 回購股數
     New Shares Outstanding = $1,000,000 - 200,000 = 800,000$ 股。

   • 變動後的稅後淨利 (New Net Income)：
     EBIT = $1,500,000$
     利息費用 (Interest Expense) = $200,000$

核心觀念

本題測驗單期股票持有期間之稅後報酬率（After-Tax Holding Period Return）與資產定價模型。

投資人持有股票一期的總稅後報酬由「稅後現金股利」與「稅後資本利得」兩部分組成。其基本定義公式如下：

$r_{AT} = \frac{D_1(1 - T_d) + (P_1 - P_0)(1 - T_{cg})}{P_0}$

其中各項變數定義為：

• $P_0$：當前股票購買價格（Current Stock Price）
• $P_1$：一年後股票出售價格（Expected Stock Price in One Year）
• $D_1$：一年後所發放之每股現金股利（Expected Dividend in One Year）
• $T_d$：股利所得稅率（Dividend Tax Rate）
• $T_{cg}$：資本利得稅率（Capital Gains Tax Rate）
• $r_{AT}$：投資人要求之稅後預期報酬率（Expected After-Tax Return）

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解題方法

步驟 1：彙整題目已知條件

• 當前股價 $P_0 = 65$（單位：美元）
• 一年後預期股利 $D_1 = 4$（單位：美元）
• 股利所得稅率 $T_d = 28\% = 0.28$
• 資本利得稅率 $T_{cg} = 0\% = 0$（題目指出 no capital gains taxes）
• 投資人預期稅後報酬率 $r_{AT} = 15\% = 0.15$

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步驟 2：列出稅後各項現金流與收益

1. 每股稅後股利所得：

   $D_1(1 - T_d) = 4 \times (1 - 0.28) = 4 \times 0.72 = 2.88$

2. 每股稅後資本利得：

   $(P_1 - P_0)(1 - T_{cg}) = (P_1 - 65) \times (1 - 0) = P_1 - 65$

3. 每股要求之稅後總收益金額：

   $P_0 \times r_{AT} = 65 \times 0.15 = 9.75$

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步驟 3：建立方程式並求解 $P_1$

將上述項目代入稅後報酬率平衡式：

此題考驗對股價收益比 (Price-to-Earnings Ratio, P/E Ratio) 的理解，以及投資人為何願意支付高 P/E 的原因。

核心觀念：高 P/E 比通常意味著市場對公司未來成長抱有較高預期，或者公司處於成長初期。投資人願意支付高 P/E，是因為他們預期未來盈餘將大幅成長，從而使得當前的股價顯得相對便宜，或者公司具有其他無法在財務報表中完全體現的價值。

原因分析：

1. 對未來盈餘成長的高預期 (High Growth Expectations)：
   這是投資人願意支付高 P/E 最主要的原因。當市場預期一家公司未來盈餘將快速成長時，即使當前的股價相對於目前的盈餘顯得昂貴（高 P/E），投資人仍願意購買，因為他們相信未來的盈餘成長將使股價進一步上漲，並攤薄 P/E 比率。例如，科技新創公司、處於快速擴張階段的公司，往往具有高 P/E。

2. 成長初期或週期性行業的低點 (Early Stage of Growth or Cyclical Trough)：
   處於成長初期的公司，其目前的盈餘可能相對較低，導致 P/E 比率偏高。投資人購買這些股票是為了參與其長期的成長過程。
   對於週期性行業，當行業處於低谷時，當前的盈餘可能非常低，導致 P/E 飆升。投資人可能預期行業將復甦，盈餘將大幅回升，因此願意在低點買入。

3. 公司品質或競爭優勢 (Quality of the Company or Competitive Advantage)：
   某些公司擁有卓越的品牌、強大的專利、獨特的技術、穩固的客戶基礎或優秀的管理團隊，這些「護城河」使得公司能夠長期維持較高的獲利能力和成長性。即使 P/E 較高，投資人也認為這些公司的品質值得溢價。

此題考驗對公司資本結構決策的理解，以及資產特性對債務融資能力的影響。

核心觀念：公司的債務融資能力（或說適合的槓桿程度）與其資產的性質、現金流的穩定性、以及再價值化風險有關。擁有穩定、可變現資產的公司，通常較適合較高的債務融資。

分析兩類公司：

1. 零售業公司（擁有優質市中心房地產）：

   • 資產特性： 房地產（尤其是優質市中心地段）是相對穩定、有形且具備較高變現價值的資產。這些資產可以用作債務融資的抵押品，降低債權人的風險。
   • 現金流： 零售業的現金流穩定性可能因市場環境、品牌效應、競爭狀況而異，但相較於高度依賴技術變革的行業，成熟的零售商（尤其是有穩定客流的優質地段）通常能產生相對穩定且可預測的現金流。
   • 再價值化風險 (Revaluation Risk)： 房地產的價值相對穩定，雖然會有市場波動，但其價值衰減的風險通常低於高度依賴技術、趨勢的無形資產。
   • 結論： 由於擁有穩定、有形且可作為抵押的資產，以及相對穩定的現金流，這類零售業公司通常較適合且有能力承受較高的債務融資水平。債權人也較願意提供融資，因為有足夠的資產作為擔保。

2. 社群媒體公司（主要資產為軟體和客戶忠誠度）：

   • 資產特性： 軟體和客戶忠誠度是無形資產，其價值高度依賴於技術的更新、用戶的持續活躍、數據的價值以及競爭格局的變化。這些資產的價值可能非常高，但也非常不穩定且難以作為傳統債務融資的抵押品。軟體可能過時，客戶忠誠度可能被競爭對手稀釋。
   • 現金流： 社群媒體公司的現金流可能非常強勁且成長迅速（如果成功），但也可能因為市場變化、用戶轉移、監管問題而劇烈波動。其成長性和穩定性高度依賴於持續的創新和市場接受度。
   • 再價值化風險： 這類資產的價值衰減風險非常高。技術變革、用戶偏好轉變、競爭加劇都可能迅速侵蝕其資產價值。

核心觀念

本題考「資本結構改變時，股東承擔的系統風險如何改變」。公司不課稅，且債務為無風險債務，因此債務的貝他值為 $0$。資產貝他值等於股權與債務貝他值的加權平均：

$$\beta_A=\frac{E}{V}\beta_E+\frac{D}{V}\beta_D$$

其中 $E$ 為股權市值、$D$ 為債務市值，$V=E+D$。公司原本完全由普通股融資，因此原股權貝他值就是資產貝他值，故 $\beta_A=1$。

解題方法

公司以債務買回一半普通股，且以等值債務取代被買回的股權，因此再融資後股權與債務市值相等：

$$D=E,\qquad \frac{D}{V}=\frac{E}{V}=\frac{1}{2}$$

債務殖利率為無風險利率，因此 $\beta_D=0$。代入加權平均關係：

此題要求計算公司在進行資本結構調整前的股權要求的報酬率和市場風險溢價。

核心觀念：股票的預期報酬率由資本資產定價模型 (CAPM) 決定。風險溢價是預期報酬率與無風險利率之間的差額。

解題步驟：

1. 確定初始狀態的資訊：

   • 公司初始為全股權融資。
   • 初始股權 beta ($\beta_E$) = 1.0
   • 無風險利率 ($R_f$) = 5%
   • 預期報酬率 ($E(R)$) = 10% (題目中提到 "priced to offer a 10% expected return")

2. 計算要求的報酬率 (Required Return)：
   題目已直接給出「priced to offer a 10% expected return」，這就是指在進行任何調整前的股權要求的報酬率。
   $\text{Required Return} = E(R) = 10\%$

3. 計算風險溢價 (Risk Premium)：
   風險溢價是股票預期報酬率超過無風險利率的部分。
   $\text{Risk Premium} = E(R) - R_f$
   $\text{Risk Premium} = 10\% - 5\%$
   $\text{Risk Premium} = 5\%$

   驗證：
   我們也可以用 CAPM 來驗證。
   $E(R) = R_f + \beta_E \times (E(R_m) - R_f)$
   其中 $E(R_m) - R_f$ 是市場風險溢價。

此題要求計算公司在進行資本結構調整後（引入債務並回購股票），其股權的預期報酬率和風險溢價。

核心觀念：當公司改變融資結構，引入債務並回購股票時，其股權的風險（beta）會增加。根據資本資產定價模型 (CAPM)，股權 beta 的增加會導致其預期報酬率和風險溢價的升高。

解題步驟：

1. 確定公司調整後的股權 beta：
   在上一小題 (IV.1.a) 中，我們計算出公司在回購一半股票並引入等值債務（無風險債務，beta=0）後，其新的股權 beta ($\beta_{E, \text{new}}$) 為 2.0。

2. 確定其他 CAPM 參數：

   • 無風險利率 ($R_f$) = 5% (題目提供)
   • 新的股權 beta ($\beta_{E, \text{new}}$) = 2.0 (從 IV.1.a 計算得出)

3. 計算市場風險溢價 (Market Risk Premium)：
   我們需要先從調整前的資訊中推算出市場風險溢價。
   在調整前：

   • 初始股權 beta ($\beta_{E, \text{initial}}$) = 1.0
   • 初始預期報酬率 ($E(R_{\text{initial}})$) = 10%
   • 無風險利率 ($R_f$) = 5%
     根據 CAPM：
     $E(R_{\text{initial}}) = R_f + \beta_{E, \text{initial}} \times (\text{Market Risk Premium})$
     $10\% = 5\% + 1.0 \times (\text{Market Risk Premium})$
     $\text{Market Risk Premium} = 10\% - 5\% = 5\%$
     市場風險溢價為 5%。

4. 計算調整後股權的預期報酬率 (Required Return)：
   使用 CAPM 和調整後的股權 beta：
   $E(R_{\text{new}}) = R_f + \beta_{E, \text{new}} \times (\text{Market Risk Premium})$
   $E(R_{\text{new}}) = 5\% + 2.0 \times 5\%$
   $E(R_{\text{new}}) = 5\% + 10\%$
   $E(R_{\text{new}}) = 15\%$
   所以，調整後股權要求的報酬率為 15%。

核心觀念

1. 無稅環境下的 MM 第一定理（Modigliani-Miller Theorem I without Taxes）：
   在無公司所得稅（$T_c = 0$）與資本市場完美的假設下，公司的資本結構與融資決策不影響公司總價值（$V_L = V_U$）與普通股每股市價（$P_1 = P_0$）。
2. 營業利益（$EBIT$）的獨立性：
   公司的息前稅前盈餘（$EBIT$）由實體資產的營運能力決定，不受融資結構與發行負債多寡的影響。
3. 本益比與每股盈餘之關係：
   本益比（$P/E$ Multiple）定義為每股市價除以每股盈餘：
   $\frac{P_0}{EPS_0} = 10 \implies EPS_0 = \frac{P_0}{10} = 0.10 P_0$
4. 財務槓桿對每股盈餘（EPS）之影響：
   當公司以借入低成本負債（$r_D < r_U$）買回部分股票時，流通在外股數減少的幅度大於淨利因利息費用而減少的幅度，進而推升每股盈餘（$EPS$）。

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解題方法

本題為計算題，採用標準資本結構分析步驟進行推導：

步驟一：設定初始變數與基期每股盈餘（$EPS_0$）

• 令初始流通在外普通股股數為 $N_0$，每股市價為 $P_0$。
• 初始權益總市值（等於公司總價值）為：
  $E_0 = V_0 = N_0 \times P_0$
• 依題意，初始本益比為 10 倍，因此重組前的每股盈餘為：
  $EPS_0 = \frac{P_0}{10} = 0.10 P_0$
• 因無公司稅（$T_c = 0$）且初始無負債，初始淨利（$NI_0$）即等於息前稅前盈餘（$EBIT$）：
  $EBIT = NI_0 = N_0 \times EPS_0 = 0.10 N_0 P_0 = 0.10 E_0$

步驟二：分析資本重組後的資本結構與財務數據

• 公司決定買回一半普通股，並發行等額負債替代：
  • 買回後剩餘的流通在外股數：
    $N_1 = 0.5 N_0$
  • 新發行之負債總額：
    $D = 0.5 E_0 = 0.5 N_0 P_0$
  • 負債利率為無風險利率：
    $r_D = 5\%$
• 計算重組後的年利息費用（$Interest$）：
  $Interest = D \times r_D = (0.5 E_0) \times 5\% = 0.025 E_0$
• 計算重組後的淨利（$NI_1$）：
  $NI_1 = EBIT - Interest = 0.10 E_0 - 0.025 E_0 = 0.075 E_0$

核心觀念

本題考查無稅條件下的資本結構變動，以及股票回購對下列項目的影響：

• 根據 Modigliani–Miller 定理，無稅且無交易成本時，負債替代股權不改變公司總價值。
• 公司以公平價格回購股票，因此回購後每股股價不變。
• 負債增加會產生利息費用，使普通股股東可分配盈餘下降。
• 回購使流通在外股數減半，但盈餘下降幅度不等於股數減半，因此須重新計算每股盈餘與本益比。

解題方法

設公司原本總價值為 $V$，原有流通股數為 $N$，原本總盈餘為 $E_0$。

原本本益比為 10，因此：

$$\frac{P_0}{EPS_0}=10$$

其中：

$$P_0=\frac{V}{N}, \qquad EPS_0=\frac{E_0}{N}$$

因此：

$$\frac{V/N}{E_0/N}=\frac{V}{E_0}=10$$

可得：

$$E_0=\frac{V}{10}=0.1V$$

公司回購一半普通股，並以等值負債融資，因此新增負債為：

$$D=0.5V$$

負債利率為 5%，所以新增利息費用為：

$$I=D\times 5\% =0.5V\times 5\% =0.025V$$

回購後普通股股東可分配的盈餘為：

$$E_1=E_0-I =0.1V-0.025V =0.075V$$

此題考驗永續成長率 (Sustainable Growth Rate, SGR) 的計算。

核心觀念：永續成長率是指公司在不改變其財務槓桿、不發行新股的情況下，能夠實現的最大成長率。它由公司的獲利能力 (ROE) 和保留盈餘率 (Retention Ratio) 決定。
$SGR = ROE \times b$
其中，$b$ 是保留盈餘率 ($b = 1 - \text{Payout Ratio}$)。

解題步驟：

1. 計算股東權益報酬率 (Return on Equity, ROE)：
   ROE 的計算需要股東權益 (Equity) 和稅後淨利 (Net Income)。

   • 稅後淨利 (Net Income) = $2,000$ (題目給定)。
   • 總資產 (Total Assets) = $100,000$。
   • 債務融資 (Debt) = $40,000$。
   • 股東權益 (Equity) = 總資產 - 債務 = $100,000 - 40,000 =$60,000$。

   $ROE = \frac{\text{Net Income}}{\text{Equity}}$
   $ROE = \frac{2,000}{60,000} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30} \approx 0.0333$
   所以，ROE 約為 $3.33\%$。

2. 計算股利支付率 (Dividend Payout Ratio)：
   股利支付率是指公司支付給股東的股利佔其稅後淨利的比例。

   • 股利 (Dividends) = $500$ (題目給定)。
   • 稅後淨利 (Net Income) = $2,000$。

   $\text{Payout Ratio} = \frac{\text{Dividends}}{\text{Net Income}}$
   $\text{Payout Ratio} = \frac{500}{2,000} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0.25$
   所以，股利支付率為 $25%

核心觀念

本題考「內部成長率（internal growth rate）」：

在不發行新股、且不新增負債的情況下，公司僅靠保留盈餘支應資產成長時，所能達到的最高成長率。

內部成長率公式為：

$$g_{\text{internal}} = \frac{ROA \times b}{1-(ROA \times b)}$$

其中：

• $ROA$：資產報酬率
• $b$：盈餘保留率，即未分配盈餘占淨利的比例

解題方法

去年資料如下：

• 淨利：$2,000
• 總資產：$100,000
• 股利：$500

1. 計算資產報酬率

$$ROA=\frac{\text{Net Income}}{\text{Total Assets}} =\frac{2,000}{100,000} =2\%$$

2. 計算盈餘保留率

保留盈餘為：

$$\text{Retained Earnings} = 2,000-500 = 1,500$$

因此盈餘保留率為：

$$b=\frac{1,500}{2,000}=75\%$$

3. 計算內部成長率

$$g_{\text{internal}} = \frac{0.02\times 0.75}{1-(0.02\times 0.75)}$$ $$= \frac{0.015}{0.985} = 0.015228$$

因此：

$$g_{\text{internal}}\approx 1.52\%$$

推導與合理性說明