115 年 國立政治大學金融學系碩士班金融管理組《財務管理》

本題主要在檢驗考生對效率市場假說 (Efficient Market Hypothesis, EMH) 的理解，包含其不同形式的定義以及在各形式下，投資人是否能透過公開資訊獲取異常報酬。

(a) 效率市場假說將市場效率分為三種形式，分別是弱式效率市場 (Weak-form efficiency)、半強式效率市場 (Semi-strong form efficiency) 及強式效率市場 (Strong-form efficiency)。

(b) 在探討投資人是否能透過公開資訊獲取異常報酬前，我們先定義這三種效率市場形式：

• 弱式效率市場 (Weak-form efficiency): 股價已充分反映過去所有歷史股價及交易量等技術資訊。在此市場下，技術分析無法提供超額報酬。
• 半強式效率市場 (Semi-strong form efficiency): 股價已充分反映所有公開可得的資訊，包含歷史股價、技術資訊、公司財務報表、總體經濟數據等。在此市場下，除了技術分析外，基本面分析也無法提供超額報酬。
• 強式效率市場 (Strong-form efficiency): 股價已充分反映所有資訊，包含公開資訊及所有未公開的內部資訊。在此市場下，任何投資人，即使是內部人，也無法獲取超額報酬。

題目中提到，投資人「exhaustively utilizes all publicly available information, incorporating both technical analysis (e.g., historical price and volume patterns) and fundamental analysis (e.g., financial statements and macroeconomic data)」，且「has no access to any private information」。

本題主要在測試考生對「融資順序理論」(Pecking Order Theory) 的了解，包括其偏好的融資工具順序及其背後的邏輯。

(a) 根據融資順序理論，公司在為新專案籌措資金時，會依循一個特定的偏好順序，由最優先到最後順序為：

1. 內部產生的資金 (Internally generated funds)，主要是保留盈餘 (Retained earnings)。
2. 債務融資 (Debt financing)，例如銀行借款或發行公司債。
3. 股權融資 (Equity financing)，例如發行新股。

【答案】

1. 保留盈餘 (Retained earnings)
2. 債務融資 (Debt financing)
3. 股權融資 (Equity financing)

(b) 融資順序理論的邏輯基礎在於資訊不對稱 (Information Asymmetry) 和交易成本 (Transaction Costs)。理論認為，公司內部人比外部投資人擁有更多關於公司價值的資訊。

• 為何保留盈餘為首選？
  保留盈餘是公司透過自身營運所產生的資金，因此其籌資成本最低，且不需要支付外部的發行費用或承擔額外的資訊揭露義務。使用保留盈餘意味著公司不需要與外部資金提供者（債權人或股東）進行協商，也避免了因外部籌資可能產生的資訊不對稱問題（即外部人因資訊不足而對公司的價值產生疑慮，進而要求更高的報酬率或折價發行）。

本題考查公司治理中的代理問題 (Agency Problem)，特別是如何透過 CEO 的薪酬設計來解決股東與 CEO 之間的利益衝突。

股東與 CEO 之間的代理衝突主要源於資訊不對稱和目標不一致。股東希望最大化公司價值，而 CEO 可能會追求個人利益（如權力、聲望、規避風險、過度擴張等），而非最大化股東財富。為了解決此問題，董事會應設計一套能使 CEO 的個人利益與股東利益一致的薪酬方案。

以下是設計 CEO 薪酬方案以達成此目標的關鍵要素：

1. 連結薪酬與股東價值最大化：

   • 股票選擇權 (Stock Options) 或限制型股票單位 (Restricted Stock Units, RSUs)： 這是最常見且有效的方式。給予 CEO 股票選擇權，使其有權以特定價格購買公司股票，或者直接授予部分股票。當公司股價上漲、股東價值增加時，CEO 的股票選擇權或持有的股票價值也會隨之增加，這能強烈激勵 CEO 採取有助於股價上漲的決策。
   • 基於股東總報酬 (Total Shareholder Return, TSR) 的獎金： 獎金發放與公司股東總報酬（股價變動加股息再投資）相對於同業的表現掛鉤。這確保 CEO 的獎勵與股東的實際收益直接相關。

2. 設定績效目標與衡量標準：

   • 長期績效目標： 薪酬應與公司長期的財務和戰略目標達成情況掛鉤，而不僅僅是短期股價波動。這可以包括營收成長、利潤率、市場佔有率、創新能力、客戶滿意度、ESG（環境、社會、公司治理）表現等。
   • 可衡量、可達成且具挑戰性的目標： 績效目標應清晰、具體，並且具有一定的挑戰性，能激勵 CEO 努力達成。

本題屬於時間貨幣價值 (Time Value of Money) 的應用，要求比較兩份工作合約的總現值 (Present Value, PV)，以決定何者對求職者更有利。

比較兩份合約的關鍵在於計算它們的總現值，並選擇現值較高者。

Hachi Offer:

• 年薪 (Salary): $96,000 / 年
• 年限 (Duration): 2 年
• 發放方式: 每月等額分期，月利率 (Monthly interest rate, $r$) = 0.5% = 0.005。 annual salary is paid in equal monthly installments at the end of each month.
• 總薪資 (Total Salary) = $96,000/年 * 2 年 =$192,000

由於年薪是每月支付，我們需要計算這兩年每月薪資的現值。
每月薪資 (Monthly Salary) = $96,000 / 12 =$8,000。
這是一個年金 (Annuity) 的情況，共有 2 年 * 12 個月/年 = 24 期。
由於是每月支付且在期末支付，我們可以使用普通年金的現值公式：
$PV = C \times \left[ \frac{1 - (1+r)^{-n}}{r} \right]$
其中：
$C$ = 每期現金流 = $8,000$r$= 每期利率 = 0.005$n$ = 期數 = 24

$PV_{Hachi\_salary} = 8,000 \times \left[ \frac{1 - (1+0.005)^{-24}}{0.005} \right]$
$PV_{Hachi\_salary} = 8,000 \times \left[ \frac{1 - (1.005)^{-24}}{0.005} \right]$
計算 $(1.005)^{-24}$:
$(1.005)^{-24} \approx 0.8871858$
$PV_{Hachi\_salary} = 8,000 \times \left[ \frac{1 - 0.8871858}{0.005} \right]$
$PV_{Hachi\_salary} = 8,000 \times \left[ \frac{0.1128142}{0.005} \right]$
$PV_{Hachi\_salary} = 8,000 \times 22.56284$
$PV_{Hachi\_salary} \approx 180,502.72$

本題考查貸款 (Loan) 的計算，特別是帶有氣球貸款 (Balloon Loan) 條款的抵押貸款。氣球貸款是指在貸款期結束時，有一筆較大的尾款（氣球款），用於支付尚未償還的剩餘本金。本題要求計算第 10 年末的氣球款金額。

已知資訊：

• 貸款總額 (Principal, $P$) = $3,600,000
• 年利率 (Annual interest rate) = 6.0%
• 月利率 (Monthly interest rate, $r$) = 6.0% / 12 = 0.5% = 0.005
• 攤銷期 (Amortization period) = 30 年
• 定期付款期 (Regular payment period) = 10 年
• 氣球款支付時間 (Balloon payment due date) = 第 10 年末

計算步驟：

1. 計算 30 年期貸款的每月等額還款額 (Monthly Payment, $M$)。
   雖然貸款有 10 年的氣球條款，但根據 30 年攤銷計劃，我們首先需要計算出這 30 年間如果按期正常還款，每月的還款額是多少。
   每月還款額的計算公式為：
   $M = P \times \frac{r(1+r)^n}{(1+r)^n - 1}$
   其中：
   $P$ = 貸款本金 = $3,600,000$r$= 月利率 = 0.005$n$ = 總還款期數（30 年）= 30 年 * 12 個月/年 = 360 期

   $M = 3,600,000 \times \frac{0.005(1+0.005)^{360}}{(1+0.005)^{360} - 1}$
   計算 $(1.005)^{360}$:
   $(1.005)^{360} \approx 6.022575$
   $M = 3,600,000 \times \frac{0.005 \times 6.022575}{6.022575 - 1}$
   $M = 3,600,000 \times \frac{0.030112875}{5.022575}$
   $M = 3,600,000 \times 0.00600003$
   $M \approx 21,600.11$
   所以，每月的還款額約為 $21,600.11。

2. 計算 10 年後剩餘的本金餘額 (Remaining Principal Balance at the end of Year 10)。
   氣球款就是指在第 10 年末，貸款人需要一次性償還的、尚未被前面 10 年的還款所覆蓋的本金餘額。
   計算剩餘本金餘額有兩種方法：

   • 方法一：計算未來現金流的現值。 剩餘本金餘額等於從第 11 年到第 30 年（共 20 年，即 240 期）的剩餘還款額的現值。
     剩餘期數 ($n_{rem}$) = 360 期 - (10 年 * 12 個月/年) = 360 - 120 = 240 期
     $PV_{remaining} = M \times \left[ \frac{1 - (1+r)^{-n_{rem}}}{r} \right]$
     $PV_{remaining} = 21,600.11 \times \left[ \frac{1 - (1+0.005)^{-240}}{0.005} \right]$
     計算 $(1.005)^{-240}$:
     $(1.005)^{-240} \approx 0.301994

本題考查資本預算 (Capital Budgeting) 中的淨現值 (Net Present Value, NPV) 概念，以及如何計算加權平均資本成本 (Weighted Average Cost of Capital, WACC) 並進行風險調整，最終確定專案的最大可接受投資額。

核心概念：
專案的最大可接受投資額，是使得該專案的淨現值 (NPV) 等於零的初始投資額。NPV 的計算公式為：
$NPV = \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1+r)^t} - Initial Investment$
其中，$CF_t$ 是第 $t$ 期預期現金流，$r$ 是折現率（通常是 WACC），$n$ 是專案年限。
當 $NPV = 0$ 時，$\sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1+r)^t} = Initial Investment$。
因此，我們要計算的「最大初始投資額」就是該專案未來現金流的現值。

計算步驟：

1. 確定專案的現金流。

   • 初始現金流 (Year 0)：未知，這是我們要計算的「最大初始投資額」。
   • 第一年現金流 ($CF_1$) = $2,000,000 (aftertax cash saving)
   • 現金流成長率 (Growth rate, $g$) = 2% = 0.02
   • 專案年限：indefinitely (永久)。這表示我們需要使用永續成長年金 (Growing Perpetuity) 的現值公式。
     永續成長年金的現值公式為：$PV = \frac{CF_1}{r - g}$

2. 計算專案的資本結構權重。

   • 目標債務股權比 (Debt-Equity Ratio) = 1.5。這表示 $D/E = 1.5$，或 $D = 1.5E$。
   • 優先股佔總資本結構的比例 = 10%。這表示 $P/(D+P+E) = 0.10$。
   • 總資本結構為 $D+P+E$。
   • 我們需要找到普通股 (Equity) 和債務 (Debt) 的相對比例。
     從 $D/E = 1.5$，我們可以得到 $D = 1.5E$。
     如果我們假設總資本結構為 1，則 $D+P+E = 1$。
     已知 $P = 0.10$。
     所以，$D+E = 1 - P = 1 - 0.10 = 0.90$。
     將 $D = 1.5E$ 代入 $D+E = 0.90$：
     $1.5E + E = 0.90$
     $2.5E = 0.90

本題考查資本資產定價模型 (Capital Asset Pricing Model, CAPM) 的應用。CAPM 模型描述了資產預期報酬與其系統性風險（以 Beta 值衡量）之間的關係。題目假設市場是有效率的，且資產價格正確，這意味著這些資產的預期報酬與風險符合 CAPM 的預期。

CAPM 公式：
$E(R_i) = R_f + \beta_i [E(R_m) - R_f]$
其中：

• $E(R_i)$ = 資產 $i$ 的預期報酬率
• $R_f$ = 無風險報酬率 (Risk-free rate)
• $\beta_i$ = 資產 $i$ 的 Beta 值 (衡量資產相對於市場的系統性風險)
• $E(R_m)$ = 市場的預期報酬率
• $[E(R_m) - R_f]$ = 市場風險溢價 (Market Risk Premium)

題目中給出了兩家公司的資訊：

1. Rakko Corp.:
   • $\beta_{Rakko} = 1.2$
   • $E(R_{Rakko}) = 10.2\% = 0.102$
2. Chii Co.:
   • $\beta_{Chii} = 0.8$
   • $E(R_{Chii}) = 7.8\% = 0.078$

由於這兩家公司都「correctly priced and lie on the security market line」，它們的預期報酬和 Beta 值必須同時滿足 CAPM 公式。我們可以將這兩家公司的資訊代入 CAPM 公式，得到一個聯立方程組，從而解出 $R_f$ 和 $E(R_m)$。

建立方程組：
由 Rakko Corp.：
$0.102 = R_f + 1.2 [E(R_m) - R_f]$ (方程式 1)

由 Chii Co.：
$0.078 = R_f + 0.8 [E(R_m) - R_f]$ (方程式 2)

解聯立方程組：

我們可以先簡化 CAPM 公式，令市場風險溢價為 $MRP = E(R_m) - R_f$。
則 CAPM 公式變為：$E(R_i) = R_f + \beta_i \times MRP$

方程式 1 變為：$0.102 = R_f + 1.2 \times MRP$
方程式 2 變為：$0.078 = R_f + 0.8 \times MRP$

現在解這個關於 $R_f$ 和 $MRP$ 的聯立方程組。
從方程式 2，我們可以解出 $R_f$:
$R_f = 0.078 - 0.8 \times MRP$