115 年 國立政治大學企業管理研究所（MBA學位學程）甲組《經濟學》

本題在探討關稅對國內外商品價格的影響，進而推論商品之間的替代或互補關係。

當政府對進口商品（進口烤箱）課徵關稅時，會直接導致進口商品的價格上漲。如果同時也發現國內生產的同類商品（國產烤箱）的價格也隨之上漲，這意味著這兩類商品之間存在某種市場關聯性。

如果進口烤箱和國產烤箱是替代品（substitutes），當進口烤箱的價格因關稅而上漲時，消費者會因為進口烤箱變得較貴，而轉向購買相對價格較低的國產烤箱。然而，這裡的題目敘述是「進口烤箱的價格上漲，同時國產烤箱的價格也上漲」。在一個競爭市場中，如果兩者是替代品，進口品價格上漲通常會增加對國產品的「需求」，進而推升國產品價格。

但題目更精確的敘述是「進口烤箱的價格上漲，同時國產烤箱的價格也上漲」。這暗示著，進口烤箱價格的上漲，不僅影響了對進口烤箱本身的消費，也間接或直接地影響了國產烤箱的價格。最直接的解釋是，這兩種烤箱在市場上是相互競爭的。當進口烤箱的供應減少（因關稅導致成本上升，或進口商減少進口），市場上總的烤箱供應量可能受到影響。如果消費者對烤箱的需求彈性不夠大，或者市場結構允許廠商將成本轉嫁，那麼國產烤箱的價格也可能隨之上漲。

本題考驗消費者理論中，所得效果與價格效果的關係，以及正常財與劣等財的定義。

題目敘述：「如果消費者在所得增加時，購買某商品的數量沒有減少」。這句話定義了一類商品，即「正常財」（normal good）。正常財的特性是，當消費者的所得增加時，對該財貨的需求量也會增加。反之，如果所得增加時，購買數量反而減少，則該財貨是「劣等財」（inferior good）。

題目接著問，如果一個商品是正常財（即所得增加時購買量不減，甚至增加），那麼當該商品價格上漲時，會發生什麼情況？

我們需要連結「所得效果」（income effect）與「價格效果」（price effect）。當某商品價格上漲時，會產生兩種效果：

1. 替代效果 (Substitution Effect, SE)：因為該商品相對其他商品變貴了，消費者會傾向於減少購買該商品，轉而購買其他相對便宜的替代品。替代效果永遠是負向的，即價格上漲導致購買量減少。
2. 所得效果 (Income Effect, IE)：價格上漲使得消費者的實質購買力下降（感覺上變窮了）。這個實質購買力下降的效果，會影響對該商品的購買量。

對於正常財而言，實質所得下降（因為價格上漲）會導致購買量減少。
對於劣等財而言，實質所得下降（因為價格上漲）會導致購買量增加。

本題考驗對「道德風險」（Moral Hazard）與「逆選擇」（Adverse Selection）這兩個經濟學概念的理解，以及它們對保險市場的影響。

首先，我們來定義這兩個概念：

• 逆選擇 (Adverse Selection)：指在資訊不對稱的情況下，擁有較多資訊的一方（通常是消費者）會做出對自己有利但對另一方（通常是賣方，如保險公司）不利的選擇。在保險市場中，這是指那些風險較高的人（有隱藏疾病者）比風險較低的人（健康者）更傾向於購買保險。保險公司由於無法完全區分這些風險等級，可能會面臨保戶的平均風險高於預期的情況。
• 道德風險 (Moral Hazard)：指在合約簽訂後，由於資訊不對稱，其中一方的行為改變，增加了另一方的風險或成本。在保險市場中，這是指被保險人獲得保險保障後，因為損失的成本由保險公司承擔，反而變得較不謹慎，增加了發生損失的機率或損失的嚴重程度。例如，有了醫療保險後，可能就不會那麼注意飲食健康，或是有小病就傾向於去看醫生。

題目敘述：「有隱藏健康問題的人，比其他人更可能購買健康保險」。這描述的是，在購買保險之前，那些「風險較高」（有隱藏健康問題）的個人，比「風險較低」的個人，更有誘因去購買保險。

核心觀念

本題考查個體經濟學中不確定性下的抉擇（Choice under Uncertainty）與預期效用理論（Expected Utility Theory），主要涉及以下重要概念與定義：

1. 期望財富（Expected Wealth, $E[W]$）：
   面對風險樂透時，各種狀態下財富水準的機率加權平均：
   $E[W] = \sum_{i} p_i W_i$

2. 期望效用（Expected Utility, $E[U(W)]$）：
   決策者在各狀態下所獲得效用之期望值：
   $E[U(W)] = \sum_{i} p_i U(W_i)$

3. 確定等值（Certainty Equivalent, $CE$）：
   決策者獲得與承擔風險樂透「相同效用水準」所要求的確定財富金額：
   $U(CE) = E[U(W)] \implies CE = U^{-1}\big(E[U(W)]\big)$

4. 風險溢酬（Risk Premium, $RP$）：
   風險趨避者為了消除不確定性、換取確定財富，所願意支付的最大金額（即期望財富超過確定等值的差額）：
   $RP = E[W] - CE$

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解題方法

步驟一：計算股票價值的期望財富 $E[W]$
明天股票價值以 $\frac{1}{2}$ 機率為 $144，$\frac{1}{2}$ 機率為 $100：
$E[W] = \frac{1}{2} \times 144 + \frac{1}{2} \times 100 = 72 + 50 = 122$

步驟二：計算期望效用 $E[U(W)]$
Ben 的效用函數為 $U(W) = W^{0.5} = \sqrt{W}$，將各狀態財富代入：

本題考驗對「需求法則」（Law of Demand）的理解。需求法則指出，在其他條件（如所得、相關財價格、偏好等）均相同（ceteris paribus）的前提下，一種財貨的價格越高，對該財貨的需求量就越少；反之，價格越低，需求量就越多。

我們逐一分析各選項：

A. Ashlyn buys more apples at $3 per pound than at$5 per pound, other things equal.
這個選項描述了當蘋果價格從 $5 下降到$3 時，Ashlyn 購買的蘋果量增加了。這符合需求法則，因為價格下降導致需求量增加。

B. Brian buys fewer croissants at $1 per croissant than at$2 per croissant, other things equal.
這個選項描述了當可頌價格從 $2 下降到$1 時，Brian 購買的可頌量反而減少了。這與需求法則相反。這可能是因為可頌對 Brian 來說是劣等財，所得效果（價格下降導致實質所得增加）的負面影響超過了替代效果的正面影響，或者更極端的情況是季芬財，但一般情況下可頌不會是季芬財。無論如何，這不符合需求法則。

C. After Charles got a raise at work, he bought more pretzels at

核心觀念

本題考查「獨占性競爭市場的長期均衡」。在長期均衡下：

1. 廠商追求利潤最大化，因此滿足
   $MR=MC$
2. 因為市場可自由進出，長期經濟利潤為零，因此滿足
   $P=AC$

兩個條件同時成立時，廠商面對的需求曲線會與平均成本曲線相切。

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解題方法

需求函數為：

$q=5-p$

改寫為反需求函數：

$p=5-q$

因此總收益為：

$TR=pq=(5-q)q=5q-q^2$

邊際收益為：

$MR=\frac{dTR}{dq}=5-2q$

成本函數為：

$c(q)=q^3-xq^2+14q$

因此邊際成本為：

$MC=\frac{dc}{dq}=3q^2-2xq+14$

平均成本為：

$AC=\frac{c(q)}{q}=q^2-xq+14$

長期零利潤條件 $P=AC$ 為：

$5-q=q^2-xq+14$

整理得：

$$q^2+(1-x)q+9=0 \tag{1}$$

利潤最大化條件 $MR=MC$ 為：

$5-2q=3q^2-2xq+14$

整理得：

$$3q^2+2(1-x)q+9=0 \tag{2}$$

將式 $(1)$ 乘以 $3$：

$$3q^2+3(1-x)q+27=0 \tag{3}$$

用式 $(3)$ 減去式 $(2)$：

$(1-x)q+18=0$

所以：

$$x=1+\frac{18}{q} \tag{4}$$

代回式 $(1)$：

$q^2+\left(1-1-\frac{18}{q}\right)q+9=0$

$q^2-18+9=0$

$q^2=9$

本題考驗公共財、外部性與社會福利最大化的概念。在這個模型中，公共資金 $D$ 是由村民捐款 $d_i$ 構成的，而村民的效用函數取決於他們擁有的金錢（扣除捐款後）以及公共資金 $D$ 的一個函數。我們的目標是找到使總社會福利最大化的公共資金水平 $D$。

村民 $i$ 的效用函數為 $U_i = m_i - d_i + i \ln(D)$。
總公共資金 $D = \sum_{i=1}^{4} d_i = d_1 + d_2 + d_3 + d_4$。
村民 $i$ 擁有的初始金錢為 $m_i$，且 $m_i > 6$。
村民 $i$ 的捐款為 $d_i$。
村民 $i$ 捐款後的淨金錢為 $m_i - d_i$。

社會福利的定義通常是所有個體效用的總和。
總社會福利 $W = \sum_{i=1}^{4} U_i = \sum_{i=1}^{4} (m_i - d_i + i \ln(D))$
$W = \sum m_i - \sum d_i + \sum i \ln(D)$
我們知道 $\sum d_i = D$。
$W = \sum m_i - D + (\sum i) \ln(D)$

為了使總社會福利 $W$ 最大化，我們需要對 $D$ 求導，並令其等於零。
首先，計算 $\sum i$：
$\sum_{i=1}^{4} i = 1 + 2 + 3 + 4 = 10$。

所以，總社會福利函數為：
$W = \sum m_i - D + 10 \ln(D)$

現在，我們對 $W$ 對 $D$ 求導，並令其等於零：
$\frac{dW}{dD} = \frac{d}{dD} (\sum m_i - D + 10 \ln(D))$

核心觀念

本題考查：

• 負的消費外部性
• 社會最適產量
• 邊際外部成本
• 矯正性租稅（Pigouvian tax）

需求曲線代表邊際效益，供給曲線代表邊際私人成本。由

$$q_d=42-2p$$

可得反需求函數：

$$p=21-\frac{1}{2}q$$

因此邊際效益為：

$$MB=21-\frac{1}{2}q$$

供給函數為：

$$q_s=0.5p-2$$

整理得：

$$p=2q+4$$

因此邊際私人成本為：

$$MC=2q+4$$

題目給出的外部成本為：

$$C_E(q)=3q^2$$

所以邊際外部成本為：

$$MEC=\frac{dC_E}{dq}=6q$$

社會邊際成本為：

$$MSC=MC+MEC=2q+4+6q=8q+4$$

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解題方法：求社會最適產量

社會最適條件為：

$$MB=MSC$$

代入：

$$21-\frac{1}{2}q=8q+4$$ $$17=8.5q$$ $$q^*=2$$

因此社會最適產量為：

$$\boxed{q^*=2}$$

在最適產量下，邊際外部成本為：

$$MEC(2)=6(2)=12$$

所以每單位產出的矯正性租稅應為 $12$ 美元，且應由生產者繳交給政府，使生產者面對完整的社會成本。

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選項分析

A. Close the bubble tea market.

錯誤。

關閉市場代表產量為：

$$q=0$$

但社會最適產量為 $q^*=2$，表示在前兩杯珍珠奶茶中，消費所帶來的邊際效益仍高於社會邊際成本。完全禁止交易會造成過度管制與無謂損失。

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B. For every bubble tea consumed, the customer pays the bubble store 12 dollars mor

核心觀念

本題考查：

1. 純策略與混合策略 Nash 均衡。
2. 混合策略均衡中，如何使對手在不同策略間無差異。
3. 先動者優勢與序貫賽局。
4. Nash 均衡與子賽局完美 Nash 均衡的差異。

將 Player 1 的策略視為列、Player 2 的策略視為欄：

	Player 2：B	Player 2：T
Player 1：B	$(2,1)$	$(0,0)$
Player 1：T	$(0,0)$	$(1,2)$

括號前者為 Player 1 報酬，後者為 Player 2 報酬。

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解題方法

先找純策略均衡，再求混合策略均衡。涉及「誰先行動」時，則以序貫賽局的策略與反應分析判斷。

一、純策略 Nash 均衡

若雙方都選 B，結果為 $(2,1)$：

• Player 1 改選 T，報酬由 $2$ 降為 $0$。
• Player 2 改選 T，報酬由 $1$ 降為 $0$。

因此 $(B,B)$ 是 Nash 均衡。

若雙方都選 T，結果為 $(1,2)$：

• Player 1 改選 B，報酬由 $1$ 降為 $0$。
• Player 2 改選 B，報酬由 $2$ 降為 $0$。

因此 $(T,T)$ 也是 Nash 均衡。

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二、混合策略 Nash 均衡

設 Player 1 以機率 $p$ 選 B，以機率 $1-p$ 選 T；Player 2 以機率 $q$ 選 B，以機率 $1-q$ 選 T。

使 Player 1 無差異

Player 1 選 B 的期望報酬為：

$$EU_1(B)=2q$$

Player 1 選 T 的期望報酬為：

$$EU_1(T)=1(1-q)=1-q$$

無差異條件：

$$2q=1-q$$ $$q=\frac{1}{3}$$

使 Player 2 無差異

Player 2 選 B 的期望報酬為：

$$EU_2(B)=p$$

Player 2 選 T 的期望報酬為：

$$EU_2(T)=2(1-p)$$

無差異條件：

$$p=2(1-p)$$ $$3p=2$$ $$p=\frac{2}{3}$$

因此混合策略 Nash 均衡為：

• Player 1：以 $\frac{2}{3}$ 的機率選 B。
• Player 2：以 $\frac{1}{3}$ 的機率選 B。

在此均衡下，Player 1 的期望報酬為：

$$EU_1=2q=2\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{3}$$

Player 2 的期望報酬為：

$$EU_2=p=\frac{2}{3}$$

兩位玩家的期望報酬都小於 $1$。

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選項分析

A. There are 3 Nash equilibria.

正確。

兩個純策略 Nash 均衡為：

$$(B,B),\quad (T,T)$$

核心觀念

「公地悲劇」（tragedy of the commons）描述一種共同資源被過度使用的情況。共同資源具有兩項特徵：

1. 具敵對性（rivalry）：一個人的使用會減少他人可使用的數量，例如捕撈魚群、放牧草地。
2. 難以排他（non-excludability）：難以阻止他人使用該資源。

由於使用者只考慮自己取得的利益，卻未完全承擔資源耗損所造成的成本，個別理性行為會導致集體非理性的結果，形成過度捕撈、過度放牧、地下水超抽等問題。

可用外部成本表示：

$$MSC=MPC+MEC$$

其中，$MSC$ 為社會邊際成本，$MPC$ 為私人邊際成本，$MEC$ 為因資源耗損而由其他使用者承擔的外部成本。個別使用者通常只依據 $MPC$ 決策，因此使用量會高於社會最適使用量。

解題方法

本題問的是「不正確」的敘述。判斷各選項是否符合公地悲劇的三個重點：

• 資源是否具有敵對性與難以排他性；
• 個人利益與社會利益是否產生衝突；
• 政策是否能降低過度使用。

其中，敵對性使資源具有稀缺性，但真正使公地悲劇發生的關鍵，是使用者無法被有效排除，導致個人無須完整負擔資源耗損成本。

選項分析

A. Rivalry in the use of the resource is the main cause of the problem.

錯誤。

敵對性是共同資源的必要特徵之一，代表一個人使用資源後，會減少其他人可使用的數量。不過，敵對性本身並不是公地悲劇的主要原因。

若資源具有敵對性，但能夠有效排他，例如私人土地或私人漁場，所有權人可以限制他人使用，並將資源耗損成本納入決策，未必會發生公地悲劇。

公地悲劇的核心原因是：

$$\text{資源具有敵對性}+\text{難以排他}$$

其中，難以排他使每個人都有誘因爭先使用資源，且不必完全承擔由自己造成的外部成本。因此，將「敵對性」說成問題的主要原因並不正確。

B. It is an example of the prisoner's dilemma.

正確。

本題考驗消費者物價指數（CPI）與 GDP 平減指數（GDP Deflator）在衡量通貨膨脹時的差異，特別是當消費結構發生改變時。

核心概念：

• CPI (Consumer Price Index)：使用一個固定的商品籃子（fixed basket）來計算價格變化。這個籃子代表了基期時的消費結構。
• GDP Deflator：使用當期（current quantities）的商品籃子來計算價格變化。它反映了當期經濟體生產的所有最終商品和服務的價格水平。

題目情境：

• 基期：消費者主要購買牛肉。
• 當期：牛肉價格大幅上漲，消費者轉向購買雞肉（價格未漲）。
• 假設 CPI 使用固定籃子（基期籃子），GDP Deflator 使用當期數量。

分析通貨膨脹的衡量：

• CPI 的計算：CPI 衡量的是一個固定籃子價格的變化。由於 CPI 使用的是基期的商品籃子，即使消費者在當期已經轉向購買雞肉，CPI 的計算仍然包含基期時購買的牛肉，並且忽略了當期消費者實際購買的雞肉比例上升。

  • 當牛肉價格上漲時，固定籃子中的牛肉成本會顯著增加，從而推高 CPI。
  • 然而，由於消費者已經轉向購買價格不變的雞肉，他們實際的總消費支出增長可能沒有 CPI 反映的那麼多。CPI 沒有捕捉到消費者用較便宜的商品替代較貴商品的行為（替代效果）。

• GDP Deflator 的計算：GDP Deflator 的計算基於當期的商品數量。

  • GDP Deflator = (當期名目 GDP / 當期實質 GDP) * 100。
  • 當期名目 GDP = $\sum P_{current} \times Q_{current}$
  • 當期實質 GDP = $\sum P_{base} \times Q_{current}$

本題考驗 CPI 和 GDP Deflator 在特定情境下的變動。情境是：進口消費電子產品價格上漲 30%，國內生產商品價格基本不變，產量無顯著變化。

核心概念：

• CPI (Consumer Price Index)：衡量一籃固定消費品（包括進口品和國內品）的價格變動。
• GDP Deflator：衡量當期生產的所有最終商品和服務的價格變動。它包括國內生產的所有商品和服務，以及進口品的價格變化（但僅影響名目 GDP，對實質 GDP 的計算方式不同）。
  • GDP Deflator = Nominal GDP / Real GDP。
  • Nominal GDP = $\sum P_{current} \times Q_{current}$
  • Real GDP = $\sum P_{base} \times Q_{current}$
  • 進口品價格上漲會影響名目 GDP（如果進口量大），但 GDP Deflator 主要關注國內生產的商品和服務的價格。

情境分析：

1. 進口消費電子產品價格上漲 30%：
   • 這些產品是「消費品」，並且是「進口的」。
   • CPI：CPI 的籃子中包含了消費品，其中可能包含大量進口的消費電子產品。如果這些進口品在 CPI 籃子中佔有重要權重，那麼進口價格上漲 30% 將顯著推高 CPI。
   • GDP Deflator：GDP Deflator 主要衡量國內生產的商品和服務的價格。進口品的價格上漲，如果它被計入消費支出（名目 GDP 的一部分），會推高名目 GDP。

本題考驗凱因斯模型（Keynesian Cross Model）中，儲蓄、投資、政府政策與總體產出的關係。

模型設定：

• 簡單凱因斯模型（C-I-G 框架）。
• 投資 (I) 是外生的 (exogenous)，不受利率或產出影響。
• 政府要求家庭將部分所得存入「限制性共同基金帳戶」，這些資金僅用於未來，不用於當期國內實體投資。
• 政府支出 (G) 和稅收 (T) 是外生的。

分析政府政策的影響：
政府要求將部分所得存入限制性共同基金帳戶。這實際上是要求家庭增加儲蓄。
在凱因斯模型中，儲蓄 (S) 和消費 (C) 之間存在關係：$Y = C + S$ (假設沒有政府部門時)。
當政府部門存在時，總儲蓄是家庭儲蓄 (Sf) 和政府儲蓄 (Sg) 的總和。
$Y = C + T - G$ (支出面，總產出)
$Y = C + S$ (收入面，總產出)
所以，$C+S = C+T-G \implies S = T-G$ (如果 T 是淨稅收)。
或者，從國民所得帳戶恆等式來看：
$Y = C + I + G + NX$
$Y - C - G = I + NX$
$(Y - C - T) + (T - G) = I + NX$
$S_{private} + S_{government} = I + NX$
總儲蓄 $S_{total} = S_{private} + S_{government}$。

政府要求家庭將部分所得存入限制性帳戶，這意味著家庭的「可支配儲蓄」或「可支配收入用於消費的部分」減少了。
如果這筆錢是從原本會被用於消費的所得中挪用的，那麼家庭的消費 (C) 會下降。
題目明確指出，這些資金「不被用於...當期國內實體投資」，這意味著私人投資 (I) 仍然是外生的，不受此政策影響。

在凱因斯交叉模型中，總產出 (Y) 由總需求決定，總需求是消費 (C)、投資 (I)、政府支出 (G) 和淨出口 (NX) 的總和。
$Y = C + I + G + NX$

核心觀念

相對購買力平價（relative PPP）指出，若實質匯率維持不變，名目匯率的變動率等於兩國通膨率之差。匯率報價為新台幣／美元，記為 $E$；$E$ 上升代表購買 1 美元需要更多新台幣，也就是新台幣貶值。

在此報價下，實質匯率可寫為：

$$q=\frac{E P_{\text{美國}}}{P_{\text{台灣}}}$$

其中 $P_{\text{美國}}$ 與 $P_{\text{台灣}}$ 分別代表兩國物價水準。相對 PPP 假設 $q$ 不變，因此：

$$\frac{E_1}{E_0} = \frac{1+\pi_{\text{台灣}}}{1+\pi_{\text{美國}}}$$

解題方法

美國通膨率為 $5\%$，台灣通膨率為 $2\%$。代入相對 PPP 公式：

$$\frac{E_1}{E_0} = \frac{1.02}{1.05} \approx 0.9714$$

本題考驗在小型開放經濟體模型（Small Open Economy Model）中，財政政策（政府預算赤字增加）對國內利率、資本流動和實際匯率的影響。

模型設定：

• 小型開放經濟體： domestic interest rate (r) is determined by the world interest rate ($r_w$).
• 自由資本流動 (Free capital mobility)：資本可以自由進出，使得國內利率趨向於世界利率。
• 浮動匯率 (Floating exchange rate)：匯率由市場供需決定。
• 政府增加預算赤字：意味著政府支出 (G) 增加或稅收 (T) 減少，導致政府購買商品和服務的支出超過其收入。

分析：

1. 國內利率 (Domestic Interest Rate, r)：
   在小型開放經濟體模型中，由於資本可以自由流動，國內利率會趨向於世界利率 ($r = r_w$)。
   除非有其他因素（如風險溢價）發生變化，否則國內利率在短期內（當世界利率不變時）保持不變。
   政府增加預算赤字本身，在小型開放經濟體模型中，不會直接影響世界利率。
   因此，國內利率很可能保持不變。

2. 資本流動 (Net Capital Flows)：
   政府增加預算赤字意味著政府需要為其支出籌集資金。如果稅收不足，政府可能通過發行國債來融資。
   政府發行更多國債，會增加對國內信貸市場的需求。
   然而，由於國內利率預期保持在世界利率水平，為了吸收政府發行的額外債務，國內市場需要吸引外國資本流入。
   這意味著，儘管利率不變，但政府發行更多債券，會增加對外國資本的需求，從而可能增加資本流入（Capital Inflow）。
   或者，我們可以從總儲蓄和總投資的角度來看：
   國民所得恆等式：$Y = C + I + G + NX$
   總儲蓄 $S = Y - C - G$ (假設 $NX=0$ 或不影響本次分析)
   政府預算赤字增加 $\implies G$ 增加或 $T$ 減少 $\implies S$ 下降。
   投資 $I$ 在小型開放經濟體中，通常由世界利率決定，並且可能受到匯率和預期影響。
   私人儲蓄 $S_p = Y - C - T$。
   政府儲蓄 $S_g = T - G$。
   總儲蓄 $S = S_p + S_g = (Y - C - T) + (T - G) = Y - C - G$。
   當政府赤字增加時，$G$ 增加或 $T$ 減少，導致 $S_g$ 下降，總儲蓄 $S$ 下降。
   同時，由於利率由世界利率決定，投資 $I$ 保持不變（在沒有其他因素影響的情況下）。

本題考驗對勞動市場基本術語定義的理解，包括勞動力（Labor Force）、就業人口（Employed）、失業人口（Unemployed）以及失業率（Unemployment Rate）。

我們逐一分析各選項的定義：

A. Labor force = number of employed.
勞動力 (Labor Force) 是指正在工作的人（就業人口）加上正在積極尋找工作但沒有找到的人（失業人口）。僅僅等於就業人口是不完整的。此定義是錯誤的。

B. Labor force = population number of unemployed.
這個表達方式不清晰，但如果理解為「勞動力 = 總人口 - 失業人口」，這也是錯誤的。勞動力是「正在工作」或「正在積極尋找工作」的人，而不是總人口減去失業人口。總人口還包括了未成年人、未參與勞動的人（如退休人員、全職學生、因故無法工作者等）。此定義是錯誤的。
如果理解為「勞動力 = 總人口 * (1 - 失業率)」，這也不對。

核心觀念

貨幣需求是人們願意持有的貨幣數量。所得固定時，物價水準上升會增加日常交易所需的名目貨幣；利率則代表持有貨幣而放棄的利息，因此利率下降時，持有貨幣的機會成本降低，貨幣需求上升。

可用名目貨幣需求表示：

$$M^d = P \cdot L(Y,i)$$

其中 $P$ 是物價水準、$Y$ 是所得、$i$ 是利率；在所得固定下，貨幣需求隨物價水準上升而增加，隨利率上升而減少。

解題方法

分別判斷物價水準與利率變動對貨幣需求的方向：

• 物價水準上升：購買相同數量的商品與服務需要更多名目貨幣，貨幣需求增加。
• 利率下降：持有貨幣的機會成本降低，人們願意持有更多貨幣，貨幣需求增加。

因此，能使貨幣需求增加的變動組合是「物價水準上升」或「利率下降」。

選項分析

本題考驗費雪方程式（Fisher Equation）以及貨幣政策在長期中的中性假說。

費雪方程式描述了名目利率、實質利率和預期通貨膨脹率之間的長期關係：
$i = r + \pi^e$
其中：

• $i$ 是名目利率 (nominal interest rate)。
• $r$ 是實質利率 (real interest rate)。
• $\pi^e$ 是預期通貨膨脹率 (expected inflation rate)。

題目假設：

1. 費雪方程式成立。
2. 貨幣政策是中性的（monetary policy is neutral），這意味著在長期，貨幣政策的變動（如增加貨幣供應量或影響名目利率）不會影響實質利率 $r$。
3. 實質利率 $r$ 是固定的。

現在，央行提高了名目利率目標 ($i$)。
我們需要知道長期通貨膨脹率 ($\pi$) 如何反應。
在長期，預期通貨膨脹率 ($\pi^e$) 會趨近於實際通貨膨脹率 ($\pi$)。所以，我們可以將費雪方程式近似為：
$i \approx r + \pi$

核心觀念

本題考察「預期通膨率改變對短期與長期菲利普斯曲線的影響」。

短期菲利普斯曲線描述通膨率與失業率之間的短期反向關係，可表示為：

$$\pi=\pi^e-\alpha(u-u_n)$$

其中：

• $\pi$：實際通膨率
• $\pi^e$：預期通膨率
• $u$：實際失業率
• $u_n$：自然失業率
• $\alpha>0$

長期而言，實際通膨率會等於預期通膨率，失業率回到自然失業率，因此長期菲利普斯曲線為垂直線：

$$u=u_n$$

解題方法

由短期菲利普斯曲線：

$$\pi=\pi^e-\alpha(u-u_n)$$

當預期通膨率上升時，$\pi^e$ 增加。在每一個固定的失業率 $u$ 下，實際通膨率 $\pi$ 都會提高，因此整條短期菲利普斯曲線向上移動。

若圖形以「失業率為縱軸、通膨率為橫軸」表示，向上移動等同於向右移動。因此本題所稱的 right，代表短期菲利普斯曲線向右移動。

長期菲利普斯曲線由自然失業率決定：

$$u=u_n$$

預期通膨率的上升只會改變通膨率位置，不會改變自然失業率，因此長期菲利普斯曲線不移動。

選項分析

A. the long-run Phillips curve right.

本題考驗貨幣政策工具——公開市場操作（Open Market Operations）——對貨幣供應量和總體需求曲線的影響。

公開市場操作是中央銀行（在此情境下是美國聯邦準備理事會 Fed）買賣政府債券的一種貨幣政策工具。

• 央行賣出政府債券：
  當 Fed 賣出短期政府債券時，這意味著 Fed 將債券賣給商業銀行或公眾。
  購買者（銀行或公眾）需要支付貨幣給 Fed。
  這將從銀行體系或公眾手中抽走貨幣。
  因此，貨幣供應量 (Money Supply) 會減少。

• 貨幣供應量減少的影響：
  貨幣供應量減少會導致貨幣市場上的貨幣供給曲線左移。
  在貨幣市場上，貨幣供給減少會導致利率上升（因為貨幣變得更稀缺，其價格——利率——會上漲）。
  利率上升會影響總體經濟活動：

  • 投資 (Investment)：企業借貸成本上升，投資意願下降。

本題考驗消費者與生產者稅負轉嫁（Tax Incidence）、價格彈性以及在不同需求和供給函數下的稅負分析。

a. 計算特定稅 $1 元對消費者的稅負轉嫁

首先，我們需要找到市場的稅前均衡點。
逆需求函數：$p = 10 - Q$
逆供給函數：$p = 1 + 2Q$

均衡價格和數量（令兩函數相等）：
$10 - Q = 1 + 2Q$
$9 = 3Q$
$Q^* = 3$ （稅前均衡數量）
$p^* = 10 - 3 = 7$ （稅前均衡價格）

現在，對消費者徵收每單位 1 元的稅。這意味著，消費者願意支付的價格 $p_d$ 與賣方（生產者）收到的價格 $p_s$ 之間存在關係。
如果稅是針對消費者的，通常理解為消費者支付的總價格比生產者收到的價格高出稅額。
即 $p_d = p_s + t$，其中 $t=1$。
或者，更常見的理解是，稅收會使需求曲線或供給曲線移動。
如果稅是「對消費者徵收的」，通常意味著消費者在購買時需要額外支付這筆稅。這會使得消費者願意支付的價格 $p$ 相對於他們實際得到的商品價格 $p_s$ 而言，會被推高 1 元。
換句話說，稅收會使需求曲線向下移動，或者使供給曲線向上移動。
如果稅是「落向消費者」，通常意味著它增加了消費者為獲得商品所支付的總價。
這可以理解為，消費者願意支付的價格 $p_d$ 與生產者實際收到的價格 $p_s$ 之間，存在 $p_d = p_s + t$ 的關係。
但是，題目說「falling on consumers」，這更傾向於稅收影響了消費者的支付。
通常，如果稅收是每單位 $t$ 元，並且是針對消費者的，那麼這會使需求曲線向下移動 $t$ 個單位（對於給定的 $Q$ 值，消費者願意支付的最高價降低了 $t$）。
或者，如果我們看供給曲線，價格 $p$ 是供給者願意接受的最低價。
如果稅是 $t=1$，並且是「落向消費者」，這意味著消費者支付的價格 $p_{consumer}$ 比生產者收到的價格 $p_{producer}$ 高 1 元。
$p_{consumer} = p_{producer} + 1$。
需求曲線是 $p_{consumer} = 10 - Q$。
供給曲線是 $p_{producer} = 1 + 2Q$。
代入：$p_{producer} + 1 = 10 - Q$
$(1 + 2Q) + 1 = 10 - Q$
$2 + 2Q = 10 - Q$
$3Q = 8$
$Q_{tax} = 8/3$ （稅後均衡數量）

新的消費者支付價格 $p_{consumer} = 10 - Q_{tax} = 10 - 8/3 = 30/3 - 8/3 = 22/3$。
新的生產者收到價格 $p_{producer} = 1 + 2Q_{tax} = 1 + 2(8/3) = 1 + 16/3 = 3/3 + 16/3 = 19/3$。
檢查稅收：$p_{consumer} - p_{producer} = 22/3 - 19/3 = 3/3 = 1$。這符合稅額。

稅負轉嫁（Tax Incidence）：

• 消費者負擔的稅額 = 稅前價格 - 稅後消費者支付價格 = $p^* - p_{consumer} = 7 - 22/3 = 21/3 - 22/3 = -1/3$。
  這表示消費者負擔了 $1/3$ 元。
• 生產者負擔的稅額 = 稅後生產者收到價格 - 稅前價格 = $p_{producer} - p^* = 19/3 - 7 = 19/3 - 21/3 = -2/3$。
  這表示生產者負擔了 $2/3$ 元。

注意：這裡的「負擔」是以稅前價格為基準。
更常見的定義是：

• 消費者實際支付的價格變化 = $p_{consumer} - p^* = 22/3 - 7 = 22/3 - 21/3 = 1/3$。
• 生產者實際收到的價格變化 = $p_{producer} - p^* = 19/3 - 7 = 19/3 - 21/3 = -2/3$。

所以，消費者負擔了 $1/3$ 元的稅，生產者負擔了 $2/3$ 元的稅。
總稅負是 $1/3 + 2/3 = 1

核心觀念

1. 多工廠廠商之成本極小化（Multi-plant Cost Minimization）：
   • 當廠商擁有複數工廠且邊際成本遞增時，為達成特定總產量 $Q$，廠商必須在「僅開啟單一工廠」與「同時開啟兩座工廠」之間進行成本比較。
   • 若同時開啟兩座相同技術的工廠，根據等邊際法則（Equi-marginal Principle），最適產量配置為對稱平分：$q_1 = q_2 = \frac{Q}{2}$。但開啟兩座工廠需支付兩筆固定稅（準固定成本），因此總成本函數呈現「分段函數（Piecewise Function）」。
2. 第三級差別取價（Third-degree Price Discrimination）：
   • 獨占廠商面對兩個相互區隔的子市場，透過「在各市場使邊際收益等於整體邊際成本」達成利潤極大： $$MR_A(Q_A) = MR_B(Q_B) = MC(Q)$$
   • 需確認最適總產量落於總成本函數的哪一個產量區間，進而對應正確的邊際成本函數。

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解題方法與詳細推導

(a) 廠商的總成本函數 $C(Q)$

每座工廠生產任何正產量時，除了生產成本 $q_i^2$ 之外，均須支付固定稅 $2（準固定成本，Quasi-fixed Cost）。
若 $q_i = 0$，則該工廠成本為 $0$。

• 情況一：僅開啟一座工廠生產總產量 $Q$

  $$C_1(Q) = Q^2 + 2$$

• 情況二：同時開啟兩座工廠生產總產量 $Q$
  成本極小化條件要求兩廠邊際成本相等：$MC_1 = MC_2 \implies 2q_1 = 2q_2 \implies q_1 = q_2 = \frac{Q}{2}$。
  總成本為兩工廠成本與兩筆固定稅之和：

  $$C_2(Q) = 2 \left[ \left(\frac{Q}{2}\right)^2 + 2 \right] = \frac{Q^2}{2} + 4$$

• 比較兩者成本，決定臨界產量：
  令 $C_1(Q) = C_2(Q)$：

  $$Q^2 + 2 = \frac{Q^2}{2} + 4 \implies \frac{1}{2}Q^2 = 2 \implies Q^2 = 4 \implies Q = 2$$
  • 當 $0 < Q < 2$ 時：$Q^2 + 2 < \frac{Q^2}{2} + 4$，僅開啟一座工廠成本較低。
  • 當 $Q \ge 2$ 時：$\frac{Q^2}{2} + 4 \le Q^2 + 2$，同時開啟兩座工廠成本較低（或相等）。
  • 當 $Q = 0$ 時：成本為 $0$。

因此，廠商的總成本函數為：

$$C(Q) = \begin{cases} 0, & \text{if } Q = 0 \\ Q^2 + 2, & \text{if } 0 < Q < 2 \\ \frac{1}{2}Q^2 + 4, & \text{if } Q \ge 2 \end{cases}$$

相應的邊際成本為：

$$MC(Q) = \begin{cases} 2Q, & \text{if } 0 < Q < 2 \\ Q, & \text{if } Q > 2 \end{cases}$$

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(b) 各市場之均衡價格與數量

各市場之反需求函數與邊際收益函數分別為：

• 市場 A： $$P_A = 5 - Q_A \implies TR_A = (5 - Q_A)Q_A \implies MR_A = 5 - 2Q_A$$
• 市場 B： $$P_B = 5 - \frac{1}{2}Q_B \implies TR_B = \left(5 - \frac{1}{2}Q_B\right)Q_B \implies MR_B = 5 - Q_B$$

1. 推導水平加總之邊際收益 $MR(Q)$：
   將 $MR_A$ 與 $MR_B$ 轉為產量對邊際收益的反函數： $$Q_A = \frac{5 - MR}{2} = 2.5 - 0.5MR \quad (\text{當 } MR \le 5)$$ $$Q_B = 5 - MR \quad (\text{當 } MR \le 5)$$ 加總得市場總產量與邊際收益的關係：

核心觀念

本題考查開放經濟的所得支出均衡。均衡 GDP 必須符合總產出等於總支出：

$$Y=C+I+G+NX$$

將消費、投資與淨出口函數代入後，解出均衡 GDP，再與充分就業 GDP $Y^*=2000$ 比較，判斷景氣位置。

解題方法

原卷第 6 頁列出消費函數 $C=180+0.65(Y-T)$、投資函數 $I=350-40r$、政府支出 $G=200$、稅額 $T=150$、淨出口函數 $NX=120-0.1Y+15q$，並給定充分就業 GDP $Y^*=2000$。本小題另給定利率 $r=4$、實質匯率 $q=1$。

先分別代入已知條件：

$$C=180+0.65(Y-150)=82.5+0.65Y$$ $$I=350-40(4)=190$$ $$NX=120-0.1Y+15(1)=135-0.1Y$$

代入均衡條件：

核心觀念

本題要找的是既定貨幣政策與匯率政策下，均衡 GDP 距離充分就業產出 $Y^*=2000$ 有多遠。政策不變，代表利率 $r$ 與實質匯率 $q$ 固定；GDP 所需的變動量就是充分就業產出減去目前的均衡產出。

解題方法

先將消費、投資、政府支出與淨出口代入總合支出均衡式：

$$Y=C+I+G+NX$$ $$Y=180+0.65(Y-150)+(350-40r)+200+(120-0.1Y+15q)$$

整理常數與含 $Y$ 的項：

$$Y=752.5+0.55Y-40r+15q$$

因此，均衡 GDP 為：

$$Y=\frac{752.5-40r+15q}{0.45} =1672.22-88.89r+33.33q$$

要恢復充分就業，GDP 的所需變動量為：

$$\Delta Y=Y^*-Y$$

代入 $Y^*=2000$：

核心觀念

本題考查開放經濟的商品市場均衡，以及實質匯率變動如何透過淨出口影響均衡所得。題目設定 $q$ 上升代表本國貨幣實質貶值；由 $NX=120-0.1Y+15q$ 可知，貶值會提高淨出口。

解題方法

先將消費、投資、政府支出與淨出口代入商品市場均衡式：

$$Y=C+I+G+NX$$ $$Y=180+0.65(Y-150)+350-40r+200+120-0.1Y+15q$$

整理得：

$$Y=752.5+0.55Y-40r+15q$$ $$0.45Y=752.5-40r+15q$$

因此均衡所得為：

$$Y=\frac{752.5-40r+15q}{0.45}$$

在財政政策不變、利率 $r$ 固定的情況下，若實質匯率變動 $\Delta q$，所得變動為：

$$\Delta Y=\frac{15}{0.45}\Delta q=\frac{100}{3}\Delta q$$

要達到充分就業所得 $Y^*=2000$，若目前均衡所得為 $Y_0$，所需匯率變動為：

核心觀念

自然失業率是使通膨率維持穩定的失業率。在此 Phillips 曲線中，當 $\pi_t=\pi_{t-1}$ 時，通膨率沒有升高或降低，失業率便等於自然失業率。

解題方法

由題目所給的 Phillips 曲線：

$$\pi_t=\pi_{t-1}-0.5(u_t-0.04)$$

通膨率穩定表示 $\pi_t-\pi_{t-1}=0$。將兩期通膨率相等代入：

$$0=-0.5(u_t-0.04)$$

核心觀念

本題考察短期與長期菲利浦曲線。短期菲利浦曲線描述通膨率與失業率的關係；長期均衡時，失業率回到自然失業率，因此長期菲利浦曲線是垂直線。

解題方法

原卷給定的菲利浦曲線為 $\pi_t=\pi_{t-1}-0.5(u_t-0.04)$，並要求標示通膨率、失業率的座標軸，以及兩條曲線的交點。以失業率 $u_t$ 為橫軸、通膨率 $\pi_t$ 為縱軸。

短期曲線的斜率為：

$$\frac{\partial \pi_t}{\partial u_t}=-0.5$$

所以短期菲利浦曲線向右下傾斜。當失業率等於自然失業率 $0.04$ 時：

$$u_t=0.04 \quad\Longrightarrow\quad \pi_t=\pi_{t-1}$$

因此，短期與長期菲利浦曲線交於 $(u_t,\pi_t)=(4\%,\pi_{t-1})$。長期菲利浦曲線位於自然失業率 $u_t=4\%$，呈垂直線。

核心觀念

犧牲率（sacrifice ratio）衡量降低通膨的實質成本，標準定義為：通膨率每降低 1 個百分點，累計損失多少百分比的一年實質 GDP。

題目給的菲利浦曲線為：

$$\pi_t-\pi_{t-1}=-0.5(u_t-0.04)$$

自然失業率為 $4\%$。失業率高於自然失業率時，通膨率下降；高出多少、持續多久，決定抑制通膨所需的失業成本。

解題方法

先令通膨率下降 $1$ 個百分點，即 $\pi_t-\pi_{t-1}=-1$ 個百分點：

$$-1=-0.5(u_t-0.04)$$

解得：

$$u_t-0.04=0.02$$

因此，失業率須高於自然失業率 $2$ 個百分點，也就是失業率為 $6\%$，並維持一年。這代表降低通膨 $1$ 個百分點，需要累計 $2$ 個百分點年的超額失業。

核心觀念

此題考菲利浦曲線中的通膨變動與景氣循環性失業率。題目給定：

$$\pi_t=\pi_{t-1}-0.5(u_t-0.04)$$

其中 $0.04$ 為自然失業率；$u_t-0.04$ 是景氣循環性失業率，也就是實際失業率超過自然失業率的幅度。當循環性失業率為正，通膨率會下降。

解題方法

目前通膨率為 $10\%$，目標通膨率為 $5\%$，所以通膨率需下降 $5$ 個百分點。假設在一期間內達成目標，令 $\pi_{t-1}=0.10$、$\pi_t=0.05$，代入菲利浦曲線：

$$0.05=0.10-0.5(u_t-0.04)$$

移項求實際失業率：

$$0.5(u_t-0.04)=0.05$$