112 年 國立政治大學企業管理研究所（MBA學位學程）甲組《經濟學》

核心觀念

本題考的是「分段價格」下的消費者預算限制。商品 $x$ 的購買價格分為三段：

1. 前 $X$ 單位：每單位價格為 $p_x$。
2. 接下來 $Z$ 單位：使用優惠券後，每單位價格為 $p_x(1-s)$。
3. 超過 $X+Z$ 的部分：恢復原價 $p_x$。

題目給定：

$$m>p_x[X+(1-s)Z]$$

表示 John 的收入足以買完前 $X$ 單位及優惠價格的 $Z$ 單位，因此最大購買量會進入第三段。

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解題方法

先計算購買前 $X+Z$ 單位所需的支出：

$$p_xX+p_x(1-s)Z$$

買完這些商品後，剩餘所得為：

$$m-p_xX-p_x(1-s)Z$$

由於剩餘部分必須以原價 $p_x$ 購買，因此還能購買的數量為：

$$\frac{m-p_xX-p_x(1-s)Z}{p_x}$$

最大購買量為前三段數量的總和：

$$x_{\max} =X+Z+\frac{m-p_xX-p_x(1-s)Z}{p_x}$$

整理：

$$x_{\max} =X+Z+\frac{m}{p_x}-X-(1-s)Z$$ $$x_{\max} =\frac{m}{p_x}+sZ$$

題目選項將商品寫成 $z$，依上下文應視為商品 $x$ 的筆誤；不影響計算。

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選項分析

A. $X+\frac{mZ}{p_x}$

核心觀念

本題考的是「最高分計入成績」所形成的效用函數與無異曲線。

三次考試中只有最高分計入，因此考試成績可表示為：

$$U(x_2,x_3)=\max\{60,x_2,x_3\}$$

其中第一次考試成績固定為 $60$。無異曲線上的每一點，都必須帶來相同的有效成績。

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解題方法

題目給定通過 $(50,70)$ 的無異曲線。該點的有效成績為：

$$U(50,70)=\max\{60,50,70\}=70$$

因此，無異曲線上的其他點也必須滿足：

$$\max\{60,x_2,x_3\}=70$$

這代表：

1. $x_2$ 不可高於 $70$，否則最高分會超過 $70$；
2. $x_3$ 不可高於 $70$，否則最高分會超過 $70$；
3. $x_2$ 或 $x_3$ 至少有一個必須等於 $70$，才能使最高分維持在 $70$。

所以無異曲線由兩部分組成：

• $x_2=70$ 且 $x_3\le 70$：垂直線段；
• $x_3=70$ 且 $x_2\le 70$：水平線段。

兩者在 $(70,70)$ 相交，形成具有直角折點的 $\Gamma$ 形曲線。折點的位置是 $x_2=x_3=70$，而不是任意的 $x_2=x_3$。

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選項分析

A. $\Gamma$-shaped with a kink where $x_2=x_3$。

正確。無異曲線在 $(70,70)$ 出現折點，該點確實滿足 $x_2=x_3$。在折點左方為水平線段，在折點下方為垂直線段，整體呈 $\Gamma$ 形。

核心觀念

效用函數為：

$$u(x_1,x_2,x_3)=\min\{x_1,x_2,x_3\}$$

這是「完全互補品」的效用函數，表示三種財貨必須以相同比例搭配消費。效用水準由三者中數量最少者決定，因此最適消費組合滿足：

$$x_1=x_2=x_3$$

預算限制為：

$$x_1+4x_2+4x_3=20$$

其中，$x_1$ 的價格為 $1$，$x_2$ 與 $x_3$ 的價格均為 $4$，所得為 $20$。

解題方法

令每一種財貨的最適消費數量皆為 $t$：

$$x_1=x_2=x_3=t$$

代入預算限制：

$$1t+4t+4t=20$$ $$9t=20$$ $$t=\frac{20}{9}$$

因此：

$$x_3=\frac{20}{9}$$

理由在於，若某一種財貨的數量多於其他財貨，多出的部分不會提高效用；若某一種財貨的數量少於其他財貨，增加該數量即可提高效用。因此最適組合會落在三者數量相等的折點上。

選項分析

• A. 5：錯誤

  若 $x_3=5$ 且三種財貨等量消費，則至少需要購買：

  $x_1=x_2=x_3=5$

  所需支出為：

  $1(5)+4(5)+4(5)=45$

  超過所得 $20$，無法負擔。

核心觀念

本題考查「規模報酬」（returns to scale）的定義。

若生產函數為 $f(x_1,x_2)$，當所有投入同時放大 $t>0$ 倍時：

• 規模報酬不變（constant returns to scale, CRS）：

  $f(tx_1,tx_2)=t f(x_1,x_2)$

• 規模報酬遞增：$f(tx_1,tx_2)>t f(x_1,x_2)$

• 規模報酬遞減：$f(tx_1,tx_2)<t f(x_1,x_2)$

本題生產函數為：

$$f(x_1,x_2)=\left(x_1^a+x_2^a\right)^b+c$$

其中 $a,b,c>0$。

解題方法

先將投入同時放大 $t$ 倍：

$$\begin{aligned} f(tx_1,tx_2) &=\left((tx_1)^a+(tx_2)^a\right)^b+c\\ &=\left(t^a x_1^a+t^a x_2^a\right)^b+c\\ &=\left(t^a(x_1^a+x_2^a)\right)^b+c\\ &=t^{ab}(x_1^a+x_2^a)^b+c \end{aligned}$$

另一方面：

$$t f(x_1,x_2) =t\left[(x_1^a+x_2^a)^b+c\right] =t(x_1^a+x_2^a)^b+tc$$

要使兩者對所有投入與所有 $t>0$ 均相等，必須同時滿足：

1. 變動部分的次方為一次：

   $ab=1$

2. 固定加項也必須具備一次齊次性：

   $c=0$

因此，嚴格而言，CRS 的必要條件為：

$$\boxed{ab=1,\quad c=0}$$

題目已明確說明 $c$ 為正值，因此 $c>0$ 時，無論 $a$、$b$ 如何選擇，都不可能具有嚴格的規模報酬不變。

也可直接令投入為零：

$$f(0,0)=c$$

若符合 CRS，則應有：

$$f(0,0)=t f(0,0) \quad\Rightarrow\quad c=tc$$

此式對所有 $t>0$ 成立的唯一可能是 $c=0$，與題設 $c>0$ 矛盾。

選項分析

核心觀念

本題考的是公共財的 Pareto 最適條件，即 Samuelson 條件：

$$\sum_i MRS_{G,X_i}=MC_G$$

其中 $MRS_{G,X_i}$ 表示個人願意以多少私人財貨支出換取一單位公共財；$MC_G$ 是公共財的邊際成本。本題公共財每增加一單位即增加一單位支出，因此 $MC_G=1$。

效用函數為：

$$U_1=3X_1+G$$ $$U_2=X_2G$$

總預算限制為：

$$X_1+X_2+G=30{,}000$$

且已知：

$$X_1=5{,}000$$

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解題方法

先分別計算兩位室友對公共財的邊際替代率。

對 Roommate 1：

$$MU_{G,1}=\frac{\partial U_1}{\partial G}=1$$ $$MU_{X_1,1}=\frac{\partial U_1}{\partial X_1}=3$$

因此：

$$MRS_{G,X_1}=\frac{MU_{G,1}}{MU_{X_1,1}} =\frac{1}{3}$$

對 Roommate 2：

$$MU_{G,2}=\frac{\partial U_2}{\partial G}=X_2$$ $$MU_{X_2,2}=\frac{\partial U_2}{\partial X_2}=G$$

因此：

$$MRS_{G,X_2} =\frac{MU_{G,2}}{MU_{X_2,2}} =\frac{X_2}{G}$$

套用 Samuelson 條件：

$$\frac{1}{3}+\frac{X_2}{G}=1$$

所以：

$$\frac{X_2}{G}=\frac{2}{3}$$

得到：

$$X_2=\frac{2}{3}G$$

再代入預算限制。因為 $X_1=5{,}000$：

$$5{,}000+\frac{2}{3}G+G=30{,}000$$

這題考驗獨占性競爭市場在從閉鎖經濟（autarky）轉向自由貿易（free trade）時，對單一國內廠商的影響。

在獨占性競爭市場中，廠商面臨向下傾斜的需求曲線，並且短期內可以獲得超額利潤，長期則由於廠商的進入或退出而使利潤歸零。

當經濟體從閉鎖走向自由貿易時，國內市場將面臨來自國外廠商的競爭。

我們逐一分析三個敘述：

(i) The domestic demand curve for a domestic firm will shift to the right.
在閉鎖經濟下，國內廠商是唯一的供應者（或在特定市場內是主要的供應者）。
當自由貿易開放後，國外的廠商也可以進入國內市場。這意味著國內消費者有更多的選擇，他們對國內單一廠商產品的需求可能會減少，因為一部分需求會轉移到國外產品。
因此，國內廠商面臨的需求曲線應該會向左移動，而不是向右移動。
所以，敘述 (i) 是錯誤的。

(ii) The price elasticity of domestic demand that a domestic firm faces will increase in the absolute value.
在閉鎖經濟下，國內廠商面臨的需求曲線相對來說可能缺乏彈性，因為消費者沒有其他替代品。
當自由貿易開放後，國外廠商的進入提供了更多的替代品。消費者對國內廠商產品的價格變化將變得更加敏感，因為他們可以更容易地轉向其他國家的產品。
因此，國內廠商面臨的需求曲線的價格彈性（絕對值）應該會增加。
所以，敘述 (ii) 是正確的。

(iii) The domestic firm's markup will decrease.
在獨占性競爭市場中，廠商的定價策略是基於其需求曲線。

這題考驗成本曲線的相關概念，特別是邊際報酬遞減法則（diminishing marginal product）對各種成本曲線的影響。

首先，我們需要理解邊際報酬遞減法則的含義：當其他生產要素固定時，增加某一種生產要素的投入，最初可能會導致邊際產出增加，但最終會導致邊際產出遞減。

接下來，我們看看各種成本曲線是如何由生產要素和產量決定的：

1. 總固定成本 (TFC)：不隨產量變化而變化，是固定投入的成本。
2. 總變動成本 (TVC)：隨產量變化而變化，與變動生產要素的投入量和價格有關。
3. 總成本 (TC)：$TC = TFC + TVC$。
4. 平均固定成本 (AFC)：$AFC = TFC / Q$。
5. 平均變動成本 (AVC)：$AVC = TVC / Q$。
6. 平均總成本 (ATC)：$ATC = TC / Q = AFC + AVC$。
7. 邊際成本 (MC)：$MC = \Delta TC / \Delta Q = \Delta TVC / \Delta Q$。

邊際報酬遞減法則主要影響的是變動生產要素的邊際產出。
當變動要素的邊際產出遞減時，要生產額外的產出，需要投入更多的變動要素。
這會導致變動要素的邊際成本上升。
因此，邊際成本曲線（MC）會受到邊際報酬遞減的影響，通常是向上傾斜的。

變動變動要素的邊際產出遞減，也意味著生產額外一單位產出的邊際變動成本會上升。
由於 $AVC = TVC / Q$，而 TVC 與變動要素的投入量有關，邊際報酬遞減會導致 TVC 增速加快，進而影響 AVC。
具體來說，當邊際報酬遞減時，增加產量所需的變動要素投入增加得更快，這會使得 $TVC$ 曲線變得越來越陡峭，從而影響 $AVC$ 曲線。
$MC$ 曲線通常會穿過 $AVC$ 曲線的最低點。

平均變動成本 (AVC)：
$AVC = TVC / Q$。
$TVC$ 是由變動要素的投入量和價格決定的。
邊際報酬遞減意味著，要增加產量，需要投入更多的變動要素。
例如，假設勞動是變動要素，其工資是 $w$。
$TVC = w \times L$。
$Q = f(L)$。

核心觀念

本題測驗完全競爭市場中個別廠商的「短期歇業點（Shutdown Point）」決策以及「成本結構」的恆等關係。

1. 短期歇業條件（Shutdown Rule）：
   廠商在短期面對固定成本為沉沒成本的情形下，只要價格 $P \ge AVC$（平均變動成本），即生產所獲得的收益足以彌補變動成本，廠商就會繼續生產。因此：
   • 歇業點發生在 $AVC$ 曲線的最低點。
   • 在歇業點上，市場價格等於邊際成本且等於平均變動成本的最低值： $$P = MC = \min AVC$$
2. 短期成本結構恆等關係：
   廠商的短期平均總成本（$ATC$）等於平均變動成本（$AVC$）與平均固定成本（$AFC$）之和： $$ATC = AVC + AFC$$ 移項可得平均固定成本： $$AFC = ATC - AVC$$

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解題方法

1. 由歇業點條件求 $AVC$：
   根據題目，在完全競爭市場中，廠商的歇業點市價為 $10。
   根據歇業點的定義，此時價格恰好等於平均變動成本：

   $$P = AVC = 10$$

   因此在該產量水準下，$AVC = 10$。

2. 帶入成本恆等式求 $AFC$：
   題目給定在歇業點時，廠商的平均總成本 $ATC = 20$。
   利用 $ATC = AVC + AFC$ 的關係：

核心觀念

本題考查：

1. Cournot 數量競爭模型：兩家廠商同時決定產量，市場價格由總產量決定。
2. Nash equilibrium：在其他廠商產量固定下，任何一家廠商都沒有誘因單方面改變自己的產量。
3. 固定成本與邊際決策：固定成本為每年 $100{,}000$，不隨產量改變，因此不影響已進入市場廠商的最適產量決策；但必須確認廠商營業後的利潤是否為正。

廠商 $i$ 的利潤為：

$$\pi_i=P(Q)q_i-100{,}000$$

其中：

$$Q=q_1+q_2$$

且邊際成本為 $0$，因此廠商的變動利潤就是銷售收入 $P(Q)q_i$。

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解題方法：找兩家廠商的最佳反應

由對稱性，若兩家廠商處於 Nash equilibrium，通常會選擇相同產量。觀察表格可先檢查總產量 $Q=6{,}000$ 的情況：

$$P(6{,}000)=60$$

若兩家平均分配產量，則：

$$q_1=q_2=3{,}000$$

此時每家廠商的利潤為：

$$\pi_i=60(3{,}000)-100{,}000$$ $$\pi_i=180{,}000-100{,}000=80{,}000$$

為確認 $q_i=3{,}000$ 是最佳反應，固定另一家廠商產量為 $3{,}000$，比較單一廠商改變產量後的利潤：

廠商自身產量 $q_i$	市場總產量 $Q$	市場價格	收入	扣除固定成本後利潤
$0$	$3{,}000$	$90$	$0$	$-100{,}000$
$1{,}000$	$4{,}000$	$80$	$80{,}000$	$-20{,}000$
$2{,}000$	$5{,}000$	$70$	$140{,}000$	$40{,}000$
$3{,}000$	$6{,}000$	$60$	$180{,}000$	$80{,}000$
$4{,}000$	$7{,}000$	$40$	$160{,}000$	$60{,}000$
$5{,}000$	$8{,}000$	$30$	$150{,}000$	$50{,}000$

在另一家生產 $3{,}000$ 單位時，自己生產 $3{,}000$ 單位所得到的利潤最高，因此：

$$(q_1,q_2)=(3{,}000,3{,}000)$$

是 Nash equilibrium，市場總產量為：

$$Q^*=6{,}000$$

因此市場價格為：

$$P^*=60$$

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為何 $6{,}000$ 單位是 Cournot 均衡？

也可從邊際收益角度理解。當總產量落在 $5{,}000$ 至 $6{,}000$ 之間時，價格每增加 $1{,}000$ 單位產量下降 $10$ 元，需求斜率為：

$$\frac{\Delta P}{\Delta Q}=\frac{60-70}{6{,}000-5{,}000}=-0.01$$

核心觀念

本題考查獨占性競爭市場的長期均衡條件：

1. 廠商利潤最大化時：
   $MR=MC$

2. 長期均衡時，廠商可自由進出市場，因此經濟利潤為零：
   $P=LRAC$

3. 在標準成本曲線中，$LRMC$ 與 $LRAC$ 相交於 $LRAC$ 的最低點。因此題目給出：
   $LRMC=20$
   時，$LRMC$ 與 $LRAC$ 相交，表示此時：
   $LRAC_{\min}=20$

4. 獨占性競爭廠商面對向右下方傾斜的需求曲線，因此在利潤最大化產量上：
   $P>MR=MC$

解題方法

題目指出 $LRMC$ 與 $LRMR$ 相交時，邊際成本為 $10$。長期利潤最大化條件為：

$LRMR=LRMC$

所以均衡產量所在位置的邊際成本為：

$LRMC=10$

另一方面，$LRMC$ 與 $LRAC$ 相交時，邊際成本為 $20$，這是平均成本的最低點：

$LRAC_{\min}=20$

由於 $LRMC=10$ 的位置在 $LRMC=20$ 之前，該產量尚未達到平均成本最低點。當產量低於 $LRAC$ 最低點所對應的產量時，平均成本曲線仍在下降，因此：

$LRAC\text{（在 }LRMC=10\text{時）}>20$

長期均衡要求零經濟利潤，所以：

$P=LRAC>20$

在選項中，只有 $21$ 大於 $20$，因此可作為可能的長期均衡價格。

選項分析

這題考驗總體經濟學中的菲利浦曲線（Phillips curve）概念，特別是長期菲利浦曲線的移動。

菲利浦曲線描述了失業率和通貨膨率之間的權衡關係。
短期菲利浦曲線（SRPC）顯示了失業率與通貨膨率之間的負相關關係。
長期菲利浦曲線（LRPC）是一條垂直線，代表在預期通貨膨率等於實際通貨膨率時，失業率與通貨膨率之間沒有權衡關係。

長期菲利浦曲線的位置取決於自然失業率（natural rate of unemployment）。
自然失業率是指在沒有週期性失業的情況下，勞動市場中存在的摩擦性失業和結構性失業所對應的失業率。
摩擦性失業（frictional unemployment）是指由於勞動者在不同工作之間轉換、尋找工作等原因而產生的短期失業。
結構性失業（structural unemployment）是指由於勞動市場的結構性問題，如技能不匹配、地理位置不匹配等，導致的長期失業。

題目問的是，摩擦性失業減少會如何影響長期菲利浦曲線。
摩擦性失業是自然失業率的組成部分。
如果摩擦性失業減少，意味著勞動市場的效率提高，人們找到工作的時間縮短。
這將導致總體的自然失業率下降。

這題考驗消費者物價指數（CPI）的計算與應用，特別是如何比較不同時期購買力。

CPI 用來衡量一籃子商品和服務的價格隨時間的變化。
CPI 的計算公式為：
$CPI_t = \frac{\text{Basket Price at Time t}}{\text{Basket Price at Base Year}} \times 100$

題目給定：

• 1980 年的 CPI = 80。
• 今天的 CPI = 300。
• 今天（某個時間點）用 $100$ 可以購買的商品和服務數量。

我們需要找出在 1980 年，用多少錢可以購買同樣數量的商品和服務。
假設今天為基準年（Base Year）的 CPI 是 100，那麼 1980 年的 CPI 是 80，今天的 CPI 是 300。
或者，我們可以設定 1980 年為基準年，那麼 1980 年的 CPI 是 100。
但題目給的數字是 80 和 300。這表示 80 和 300 是相對值，而不是以 100 為基準。
我們可以將其中一個時期設為基準年。
最簡單的做法是，將今天的 CPI 視為相對於某個基準年的值，而 1980 年的 CPI 也是相對於同一個基準年的值。

設 $P_{1980}$ 是 1980 年的價格水平， $P_{today}$ 是今天的價格水平。
$CPI_{1980} = 80$
$CPI_{today} = 300$

我們想知道，今天用 $100$ 元購買的商品和服務，相當於 1980 年用多少錢購買的。
設 $X$ 是 1980 年的等值金額。
由於 CPI 反映了價格水平，購買力與 CPI 成反比。
今天的 $100$ 元可以購買的商品數量，其價值在 1980 年的價格水平下是 $X$。
所以，$100 \times \frac{CPI_{today}}{CPI_{1980}} = X$。
$100 \times \frac{300}{80} = X$
$X = 100 \times \frac{30}{8} = 100 \times \frac{15}{4} = 100 \times 3.75 = 375$。
這表示今天用 $100$ 元購買的商品，相當於 1980 年用 $375$ 元購買的。
這與選項不符。

讓我們換一種理解方式。
CPI 衡量的是價格水平。
如果 CPI 從 80 上升到 300，意味著價格上漲了 $\frac{300-80}{80} = \frac{220}{80} = \frac{22}{8} = 2.75$ 倍。
也就是說，今天的價格是 1980 年的 $300/80 = 3.75$ 倍。

這題考驗總體經濟學中的名目支出（total spending）與實質產出（output）和價格水平（prices）之間的關係。

名目支出（Nominal Spending），也稱為總支出或名目 GDP，是經濟體在一定時期內購買所有最終商品和服務的總貨幣價值。
名目 GDP = 價格水平 × 實質 GDP (產出)
$Nominal\ GDP = P \times Q$

題目說，從一年到下一年，總支出（名目 GDP）上升了。
令上一年的總支出為 $Nominal\ GDP_1$，今年的總支出為 $Nominal\ GDP_2$。
則 $Nominal\ GDP_2 > Nominal\ GDP_1$。

我們需要判斷哪一種情況「不可能」發生。
我們來分析每個選項：

A. the economy is producing a smaller output of goods and services ($Q_2 < Q_1$), and goods and services are selling at higher prices ($P_2 > P_1$).
如果 $Q$ 下降且 $P$ 上升，那麼名目 GDP 的變化是 $Nominal\ GDP_2 = P_2 Q_2$。
$Nominal\ GDP_1 = P_1 Q_1$。
$Nominal\ GDP_2 / Nominal\ GDP_1 = (P_2/P_1) \times (Q_2/Q_1)$。
由於 $P_2/P_1 > 1$ 且 $Q_2/Q_1 < 1$。
名目 GDP 是否上升取決於 $P_2/P_1$ 和 $Q_2/Q_1$ 的相對大小。
例如，如果價格上漲的比例大於產量下降的比例，則名目 GDP 會上升。
這是有可能的。例如，滯脹（stagflation）的情況，產出下降，但價格飛漲，導致名目 GDP 上升。
所以，情況 A 是可能發生的。

B. the economy is producing a larger output of goods and services ($Q_2 > Q_1$), and goods and services are selling at lower prices ($P_2 < P_1$).

核心觀念

本題旨在測驗費雪效應（Fisher Effect）與所得稅對實質報酬率的侵蝕效果（為總體經濟學與貨幣銀行學中的經典觀念）。

1. 費雪方程式（Fisher Equation）：
   名目利率（$i$）、實質利率（$r$）與預期通貨膨脹率（$\pi$）之間的關係為： $$i = r + \pi$$
2. 稅法特性與稅後實質利率：
   現代稅制通常以「名目利息所得（Nominal Interest Income）」作為課稅基礎，而非「實質利息所得」。因此：
   • 稅後名目利率（$i_{\text{after-tax}}$）： $$i_{\text{after-tax}} = i \times (1 - t)$$
   • 稅後實質利率（$r_{\text{after-tax}}$）： $$r_{\text{after-tax}} = i_{\text{after-tax}} - \pi = (r + \pi)(1 - t) - \pi$$

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解題方法

步驟一：計算名目利率（$i$）
由費雪方程式可知，名目利率等於實質利率加上通貨膨脹率：

$$i = r + \pi = 3\% + 2\% = 5\%$$

步驟二：計算稅後名目利率（$i_{\text{after-tax}}$）
政府對名目利息所得課徵 $20\%$ 的所得稅（$t = 0.20$），因此每百元名目利息扣稅後剩餘 $80\%$：

$$i_{\text{after-tax}} = i \times (1 - t) = 5\% \times (1 - 20\%) = 4\%$$

核心觀念

本題考查「時間不一致性」（time inconsistency）與「通貨膨脹偏誤」（inflation bias）對菲利普曲線的影響。

政府在事前可能承諾維持低通貨膨脹率；但到了事後，若民眾已根據低通膨預期決定工資與價格，政府便有誘因透過擴張性貨幣政策刺激產出、降低失業率。此種事前最佳政策到了事後不再是最佳政策的情況，稱為時間不一致性。

短期菲利普曲線可表示為：

$$\pi=\pi^e-\alpha(u-u_n)$$

其中：

• $\pi$：實際通貨膨脹率
• $\pi^e$：預期通貨膨脹率
• $u$：實際失業率
• $u_n$：自然失業率
• $\alpha>0$

當時間不一致性造成較高的通膨預期時，$\pi^e$ 上升，整條短期菲利普曲線向上移動。

解題方法

判斷本題可分為兩步：

1. 找出時間不一致性造成的經濟結果。
2. 判斷通膨預期變化會使哪一條菲利普曲線移動。

政府若採取相機決策，事後會有刺激經濟的誘因，導致民眾預期未來通膨率較高。因此：

$$\pi^e \uparrow$$

代入短期菲利普曲線：

$$\pi=\pi^e-\alpha(u-u_n)$$

在相同失業率下，預期通膨率提高會使實際通膨率提高，所以短期菲利普曲線向上移動，也就是位於原曲線之上。

長期而言，預期會調整至實際通膨率，失業率回到自然失業率。長期菲利普曲線仍為通過自然失業率的垂直線，時間不一致性主要造成通膨率偏高，而不會使自然失業率本身改變。

選項分析

A. short-run Phillips curve to be higher than otherwise.

這題考驗總體經濟學中的財政政策和貨幣政策如何用來解決通貨膨脹性 GDP 缺口（inflationary GDP gap）。

通貨膨脹性 GDP 缺口是指，當經濟體的總產出（實際 GDP）高於其潛在產出（潛在 GDP）時的情況。這意味著經濟過熱，總需求超過總供給，導致物價水平不斷上漲。
要關閉這個缺口，需要採取緊縮性的總需求政策，以降低總需求，使實際 GDP 回歸到潛在 GDP 的水平。

我們來分析每個選項：

A. A decrease in government purchases. (減少政府購買)
政府購買是總需求（AD）的一個組成部分。減少政府購買會直接降低總需求。
$AD = C + I + G + NX$。
減少 $G$ 會使 AD 曲線左移，有助於降低產出和價格水平，從而關閉通貨膨脹性缺口。
因此，這是緊縮性財政政策，是正確的。

核心觀念

本題考國際收支帳（Balance of Payments, BOP）的基本恆等式。忽略誤差與遺漏項目時：

$$\text{經常帳}+\text{資本與金融帳}+\text{官方準備變動}=0$$

經常帳餘額為負，代表經常帳逆差；資本與金融帳餘額為正，代表有資金流入。兩者相加後若仍為負，中央銀行須賣出外匯存底支應，因此官方準備會減少。

解題方法

已知：

$$CA=-120$$ $$KFA=80$$

國際收支的非準備項目餘額為：

$$CA+KFA=-120+80=-40$$

表示經常帳逆差 120 中，只有 80 被資本與金融帳順差彌補，尚有 40 的支付缺口。

為使國際收支帳平衡，官方準備必須變動：

$$\Delta R=-(CA+KFA)$$ $$\Delta R=-(-40)=40$$

核心觀念

本題考查中央銀行採取「緊縮性貨幣政策」時，對物價水準與匯率的影響。

中央銀行減少貨幣供給，會造成：

1. 貨幣市場中流通的貨幣減少。
2. 利率上升。
3. 國內金融資產報酬率提高，吸引外國資金流入。
4. 對本國貨幣的需求增加，本國貨幣升值。
5. 長期而言，貨幣供給減少會使物價水準下降。

因此，本題需判斷：

• Price level：下降。
• Currency：升值，即 appreciates。

解題方法

一、貨幣市場效果

貨幣市場均衡條件為：

$$\frac{M}{P}=L(i,Y)$$

其中：

• $M$：名目貨幣供給
• $P$：物價水準
• $M/P$：實質貨幣餘額
• $i$：利率
• $Y$：所得
• $L(i,Y)$：貨幣需求

在短期物價水準尚未充分調整時，中央銀行減少 $M$，使實質貨幣供給下降。貨幣供給曲線左移，造成利率上升：

$$M\downarrow \Rightarrow i\uparrow$$

二、匯率效果

利率上升後，國內資產相對具有吸引力，國際資金流入，市場對本國貨幣的需求增加。

在外匯市場中：

$$\text{本國貨幣需求}\uparrow \Rightarrow \text{本國貨幣升值}$$

貨幣升值即 currency appreciates relative to other currencies。

三、物價效果

由貨幣數量方程式：

$$MV=PY$$

在貨幣流通速度 $V$ 與實質產出 $Y$ 長期大致固定的情況下，貨幣供給 $M$ 減少會使物價水準 $P$ 下降：

$$M\downarrow \Rightarrow P\downarrow$$

因此，中央銀行減少貨幣供給的標準結果為：

$$\text{Price level falls}$$

以及：

核心觀念

本題考查總體經濟學中的李嘉圖等價假說（Ricardian Equivalence Proposition），在許多英美教科書（如 Parkin、Bade 等）中常被稱為 Ricardo-Barro Effect（李嘉圖－巴羅效應）。

1. 核心內涵：
   理性且具前瞻性（forward-looking）的家計單位明白政府當期的跨期預算限制（intertemporal budget constraint）。當政府採取減稅或增加支出而產生財政赤字（government deficits）時，政府勢必透過發行公債融通，這意味著未來必須增稅來償還本息。
2. 家計單位的行為反應：
   消費者不會將減稅視為「實質財富增加」，而是預期到未來的稅負上升。因此，家計單位會將當期減稅帶來的可支配所得增加額全數轉為儲蓄，導致民間儲蓄（private saving, $S_p$）增加，且增加的幅度恰好等於政府儲蓄的減少幅度（即預算赤字額）。
3. 可貸資金市場（Loanable Funds Market）的均衡結果：
   • 國民儲蓄（國家總儲蓄）：$S = S_p + S_g$。
   • 當政府儲蓄變動 $\Delta S_g < 0$（赤字增加）時，民間儲蓄等額增加 $\Delta S_p = -\Delta S_g > 0$，故總儲蓄供給線（可貸資金供給曲線）保持不變。
   • 結論：實質利率（real interest rate）不變，實質投資（investment）不受影響，亦即完全沒有排擠效果（no crowding-out effect）。

---

解題方法

從可貸資金市場（Loanable Funds Market）供需均衡切入：

1. 可貸資金市場的平衡條件：
   $S = I$
   其中，國民總儲蓄 $S$ 為民間儲蓄 $S_p$ 與政府儲蓄 $S_g$ 之和：
   $S_p + S_g = I$
   政府赤字即為政府負儲蓄，令赤字為 $D = -S_g > 0$。

2. 傳統觀點 vs. 李嘉圖－巴羅效應：

   • 傳統凱因斯／古典視角：政府出現赤字（$S_g \downarrow$），若民間儲蓄未充分補足，可貸資金供給減少，導致實質利率上升（

核心觀念

本題考查「衰退缺口」與短期總供給曲線（SRAS）的自我修正機制。

• 潛在 GDP：經濟在充分就業下可持續生產的實質 GDP。
• 實質 GDP：短期總體經濟均衡下的實際產出。
• 當潛在 GDP 大於實質 GDP，即：

$$Y < Y_P$$

表示實際產出低於充分就業產出，存在衰退缺口，且失業率高於自然失業率。

在總合需求（AD）不變的情況下，經濟會透過工資與生產成本的調整，使短期總供給曲線移動。

解題方法

衰退缺口代表經濟中存在非自願失業，勞動市場供過於求。隨著失業持續，貨幣工資率（money wage rate）會逐漸下降。

貨幣工資率下降會使廠商的單位生產成本降低。在其他條件不變下，廠商願意在各個價格水準提供更多產出，因此：

$$\text{貨幣工資率下降} \Rightarrow \text{生產成本下降} \Rightarrow \text{SRAS 右移}$$

由於 AD 不變，SRAS 右移會使均衡實質 GDP 增加，逐步回到潛在 GDP。

因此，正確敘述是「短期總供給曲線向右移，且貨幣工資率下降」。

選項分析

A. short-run aggregate supply curve will shift rightward as the money wage rate decreases.

正確。實質 GDP 低於潛在 GDP，表示存在衰退缺口與失業。失業壓力會使貨幣工資率下降，進而降低廠商生產成本，使短期總供給曲線向右移。

**B. short-run aggregate supply curve will shift leftward as the money wage rate increa

核心觀念

本題考國際收支帳（Balance of Payments, BOP）的基本恆等式。忽略誤差與遺漏項目時：

$$\text{經常帳}+\text{資本與金融帳}+\text{官方準備變動}=0$$

經常帳餘額為負，代表經常帳逆差；資本與金融帳餘額為正，代表有資金流入。兩者相加後若仍為負，中央銀行須賣出外匯存底支應，因此官方準備會減少。

解題方法

已知：

$$CA=-120$$ $$KFA=80$$

國際收支的非準備項目餘額為：

$$CA+KFA=-120+80=-40$$

表示經常帳逆差 120 中，只有 80 被資本與金融帳順差彌補，尚有 40 的支付缺口。

為使國際收支帳平衡，官方準備必須變動：

$$\Delta R=-(CA+KFA)$$ $$\Delta R=-(-40)=40$$

核心觀念

本題考查中央銀行採取「緊縮性貨幣政策」時，對物價水準與匯率的影響。

中央銀行減少貨幣供給，會造成：

1. 貨幣市場中流通的貨幣減少。
2. 利率上升。
3. 國內金融資產報酬率提高，吸引外國資金流入。
4. 對本國貨幣的需求增加，本國貨幣升值。
5. 長期而言，貨幣供給減少會使物價水準下降。

因此，本題需判斷：

• Price level：下降。
• Currency：升值，即 appreciates。

解題方法

一、貨幣市場效果

貨幣市場均衡條件為：

$$\frac{M}{P}=L(i,Y)$$

其中：

• $M$：名目貨幣供給
• $P$：物價水準
• $M/P$：實質貨幣餘額
• $i$：利率
• $Y$：所得
• $L(i,Y)$：貨幣需求

在短期物價水準尚未充分調整時，中央銀行減少 $M$，使實質貨幣供給下降。貨幣供給曲線左移，造成利率上升：

$$M\downarrow \Rightarrow i\uparrow$$

二、匯率效果

利率上升後，國內資產相對具有吸引力，國際資金流入，市場對本國貨幣的需求增加。

在外匯市場中：

$$\text{本國貨幣需求}\uparrow \Rightarrow \text{本國貨幣升值}$$

貨幣升值即 currency appreciates relative to other currencies。

三、物價效果

由貨幣數量方程式：

$$MV=PY$$

在貨幣流通速度 $V$ 與實質產出 $Y$ 長期大致固定的情況下，貨幣供給 $M$ 減少會使物價水準 $P$ 下降：

$$M\downarrow \Rightarrow P\downarrow$$

因此，中央銀行減少貨幣供給的標準結果為：

$$\text{Price level falls}$$

以及：

核心觀念

本題考查總體經濟學中的李嘉圖等價假說（Ricardian Equivalence Proposition），在許多英美教科書（如 Parkin、Bade 等）中常被稱為 Ricardo-Barro Effect（李嘉圖－巴羅效應）。

1. 核心內涵：
   理性且具前瞻性（forward-looking）的家計單位明白政府當期的跨期預算限制（intertemporal budget constraint）。當政府採取減稅或增加支出而產生財政赤字（government deficits）時，政府勢必透過發行公債融通，這意味著未來必須增稅來償還本息。
2. 家計單位的行為反應：
   消費者不會將減稅視為「實質財富增加」，而是預期到未來的稅負上升。因此，家計單位會將當期減稅帶來的可支配所得增加額全數轉為儲蓄，導致民間儲蓄（private saving, $S_p$）增加，且增加的幅度恰好等於政府儲蓄的減少幅度（即預算赤字額）。
3. 可貸資金市場（Loanable Funds Market）的均衡結果：
   • 國民儲蓄（國家總儲蓄）：$S = S_p + S_g$。
   • 當政府儲蓄變動 $\Delta S_g < 0$（赤字增加）時，民間儲蓄等額增加 $\Delta S_p = -\Delta S_g > 0$，故總儲蓄供給線（可貸資金供給曲線）保持不變。
   • 結論：實質利率（real interest rate）不變，實質投資（investment）不受影響，亦即完全沒有排擠效果（no crowding-out effect）。

---

解題方法

從可貸資金市場（Loanable Funds Market）供需均衡切入：

1. 可貸資金市場的平衡條件：
   $S = I$
   其中，國民總儲蓄 $S$ 為民間儲蓄 $S_p$ 與政府儲蓄 $S_g$ 之和：
   $S_p + S_g = I$
   政府赤字即為政府負儲蓄，令赤字為 $D = -S_g > 0$。

2. 傳統觀點 vs. 李嘉圖－巴羅效應：

   • 傳統凱因斯／古典視角：政府出現赤字（$S_g \downarrow$），若民間儲蓄未充分補足，可貸資金供給減少，導致實質利率上升（

核心觀念

本題考查「衰退缺口」與短期總供給曲線（SRAS）的自我修正機制。

• 潛在 GDP：經濟在充分就業下可持續生產的實質 GDP。
• 實質 GDP：短期總體經濟均衡下的實際產出。
• 當潛在 GDP 大於實質 GDP，即：

$$Y < Y_P$$

表示實際產出低於充分就業產出，存在衰退缺口，且失業率高於自然失業率。

在總合需求（AD）不變的情況下，經濟會透過工資與生產成本的調整，使短期總供給曲線移動。

解題方法

衰退缺口代表經濟中存在非自願失業，勞動市場供過於求。隨著失業持續，貨幣工資率（money wage rate）會逐漸下降。

貨幣工資率下降會使廠商的單位生產成本降低。在其他條件不變下，廠商願意在各個價格水準提供更多產出，因此：

$$\text{貨幣工資率下降} \Rightarrow \text{生產成本下降} \Rightarrow \text{SRAS 右移}$$

由於 AD 不變，SRAS 右移會使均衡實質 GDP 增加，逐步回到潛在 GDP。

因此，正確敘述是「短期總供給曲線向右移，且貨幣工資率下降」。

選項分析

A. short-run aggregate supply curve will shift rightward as the money wage rate decreases.

正確。實質 GDP 低於潛在 GDP，表示存在衰退缺口與失業。失業壓力會使貨幣工資率下降，進而降低廠商生產成本，使短期總供給曲線向右移。

**B. short-run aggregate supply curve will shift leftward as the money wage rate increa

核心觀念

本題考查：

• 邊際效用與邊際替代率 $MRS$。
• 分段效用函數的判斷。
• 無異曲線上的效用相等條件。
• 預算限制下，以「每一元支出所帶來的效用」比較消費選擇。

以下採標準假設：$x_1,x_2\ge 0$、$p_1,p_2>0$，且消費者將所得全部花完。

---

A. 邊際替代率

效用函數為

$$u(x_1,x_2)= \begin{cases} 3x_1+x_2,&x_1>2x_2,\\ x_1+x_2,&x_1\le 2x_2. \end{cases}$$

情況一：$x_1>2x_2$

此時

$$MU_1=\frac{\partial u}{\partial x_1}=3, \qquad MU_2=\frac{\partial u}{\partial x_2}=1.$$

因此邊際替代率為

$$MRS_{12}=\frac{MU_1}{MU_2}=3.$$

無異曲線斜率為

$$\frac{dx_2}{dx_1}=-MRS_{12}=-3.$$

情況二：$x_1\le 2x_2$

此時

$$MU_1=1, \qquad MU_2=1.$$

因此

$$MRS_{12}=\frac{MU_1}{MU_2}=1,$$

無異曲線斜率為

$$\frac{dx_2}{dx_1}=-1.$$

在邊界 $x_1=2x_2$ 上，效用函數採用第二段，且函數在邊界發生跳躍，因此不能直接以單一邊際替代率描述。

---

B. $(9,1)$ 與 $(c,6)$ 位於同一條無異曲線

先計算 $(9,1)$ 的效用：

$$9>2(1),$$

所以應使用第一段：

$$u(9,1)=3(9)+1=28.$$

因此 $(c,6)$ 必須滿足

$$u(c,6)=28.$$

判斷其所在區域：

若 $c\le 12$

因為 $c\le 2(6)$，使用第二段：

$$u(c,6)=c+6.$$

令其等於 $28$：

$$c+6=28 \quad\Longrightarrow\quad c=22.$$

但 $c=22$ 不符合 $c\le 12$，故此情況無解。

若 $c>12$

使用第一段：

$$u(c,6)=3c+6.$$

令其等於 $28$：

$$3c+6=28 \quad\Longrightarrow\quad c=\frac{22}{3}.$$

但

$$\frac{22}{3}<12,$$

不符合 $c>12$，故此情況亦無解。

因此，不存在任何 $c$ 使 $(9,1)$ 與 $(c,6)$ 位於同一條無異曲線上。原因是效用函數在 $x_1=2x_2$ 處有跳躍：

$$u(12,6)=18,$$

但當 $c$ 從 $12$ 的右側接近時，

$$u(c,6)\to 3(12)+6=42.$$

效用值 $28$ 落在跳躍區間內，無法達成。

---

C. 需求函數

消費者的預算限制為

$$p_1x_1+p_2x_2=m.$$

由於效用函數在兩個區域內都是線性的，分別比較各商品的「每一元效用」。

---

第一區域：$x_1>2x_2$

效用為

$$u=3x_1+x_2.$$

每一元購買 $x_1$ 所帶來的效用為

$$\frac{MU_1}{p_1}=\frac{3}{p_1},$$

每一元購買 $x_2$ 所帶來的效用為

$$\frac{MU_2}{p_2}=\frac{1}{p_2}.$$

比較兩者：