114 年 國立政治大學科技管理與智慧財產研究所科技管理組（一般生）《經濟學》

此題考驗對需求彈性的理解，特別是時間長短對彈性的影響。

當汽油價格上漲時，長期而言（十年），消費者對汽油的需求量會大幅下降。這是因為隨著時間的推移，消費者有更多時間去適應價格的變化，例如尋找替代品（電動車、大眾運輸）、改變生活習慣（減少開車）、或技術進步（更省油的汽車）。

此題在探討影響需求價格彈性的重要因素，透過 Mike 的兩個情境來引導判斷。

情境一：當 Mike 最喜歡的刮鬍凝膠價格上漲時，他會換牌子。這表示對於「特定品牌」的刮鬍凝膠，存在較多的替代品，因此需求彈性較大。
情境二：當「所有」刮鬍凝膠的價格都上漲時，Mike 表示他必須使用刮鬍凝膠，因此只能調整其他方面的支出。這表示對於「整個市場」的刮鬍凝膠而言，Mike 認為它是一種必需品，替代品較少，因此需求彈性較小。

此題考驗對勞動供給曲線中所得效果與替代效果的理解。

當個人時薪提高時，有兩種效果同時作用於勞動供給：

1. 替代效果 (Substitution Effect)：工資提高意味著閒暇 (leisure) 的機會成本上升（因為工作一小時的報酬更高，放棄的收入也更多）。因此，個人會傾向於減少閒暇，增加工作時間。替代效果總是鼓勵人們在工資上升時工作更多。
2. 所得效果 (Income Effect)：工資提高意味著個人在相同工作時數下的總收入增加。

核心觀念

本題考查個體經濟學中經典的**勞動供給理論（勞動—休閒選擇模型，Work-Leisure Trade-off Model）**與 Slutsky 方程式分解。
在勞動—休閒模型中：

1. 休閒的機會成本（相對價格）：即實質工資率 $w$。若面臨薪資所得稅率 $t$，勞工實質保留的每小時淨工資率為 $w_n = w(1 - t)$。
2. 減稅的價格變動效果：調降所得稅率 $t \downarrow$，等同於每小時淨工資率上升 $w_n \uparrow$，使「休閒」的機會成本變貴。
3. 所得效果與替代效果的拆解（假設休閒通常為正常財）：
   • 替代效果（Substitution Effect, SE）：休閒相對變貴，消費者會減少休閒時間（$L \downarrow$），轉而增加工作時數（$H \uparrow$）。
   • 所得效果（Income Effect, IE）：工資率上升使實質購買力提高。若休閒為正常財，消費者實質變富裕後會增加休閒（$L \uparrow$），進而減少工作時數（$H \downarrow$）。
4. 總效果（Total Effect, TE）：取決於替代效果與所得效果的相對大小。

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解題方法

由題意可知：政府實施「減稅（tax reductions）」，誘使消費者「提供更多工作時數（work more）」。

1. 定義變數與相對價格變化：
   • 設總時間為 $T$，工作時數為 $H$，休閒時數為 $L$，滿足 $H = T - L$。
   • 減稅使淨工資率上升：$w_n = w(1 - t)$，當 $t \downarrow$ 則 $w_n \uparrow$。
2. 分析兩大效果的作用方向（在一般經濟學假設休閒為「正常財」的前提下）：
   • 替代效果 ($SE$)：休閒價格相對上升，消費者以工作替代休閒 $\Rightarrow L \downarrow \implies H \uparrow$（工作時數增加）。
   • 所得效果 ($IE$)：所得與購買力上升，因休閒為正常財，消費者增加休閒需求 $\Rightarrow L \uparrow \implies H \downarrow$（工作時數減少）。
3. 推導總效果與題目現象的關係：
   • 題目指出減稅使消費者「工作更多（$H \uparrow$）」，表示休閒時數下降（$L \downarrow$）。

判斷生產函數是否展現規模報酬不變 (constant returns to scale, CRS)，需要檢查當所有生產要素的投入量同比例增加時，產出的比例變化。若所有要素投入量乘以一個常數 $\lambda > 1$，而產出也恰好乘以 $\lambda$，則為規模報酬不變。

我們逐一檢驗各選項：
A. $Q = K \cdot L$
若將 $K$ 和 $L$ 都乘以 $\lambda$，則新的產出為 $Q' = (\lambda K) \cdot (\lambda L) = \lambda^2 (K \cdot L) = \lambda^2 Q$。
因為 $\lambda^2 \neq \lambda$ (當 $\lambda > 1$)，所以此生產函數展現規模報酬遞增 (increasing returns to scale, IRS)。

B. $Q = K^{0.4} L^{0.4}$
此為柯布-道格拉斯 (Cobb-Douglas) 生產函數。將 $K$ 和 $L$ 都乘以 $\lambda$，則新的產出為：
$Q' = (\lambda K)^{0.4} (\lambda L)^{0.4} = \lambda^{0.4} K^{0.4} \lambda^{0.4} L^{0.4} = \lambda^{0.4+0.4} K^{0.4} L^{0.4} = \lambda^{0.8} Q$。
因為 $0.8 \neq 1$，所以此生產函數展現規模報酬遞減 (decreasing returns to scale, DRS)。
（註：若指數加總為 1，則為 CRS；若大於 1，則為 IRS；若小於 1，則為 DRS。）

C. $Q = K + L - 2$
此生產函數形式較特殊。若要嚴格判斷，需要考慮 $K, L \ge 0$。
若 $K, L$ 很大，且 $K+L > 2$，我們可以近似地看。

核心觀念

本題考查獨占廠商的利潤極大化，以及需求函數與反需求函數的轉換。

獨占廠商的利潤為：

$$\pi(Q)=TR(Q)-TC(Q)$$

利潤極大化的一般條件為：

$$MR=MC$$

但此題的需求函數呈現正斜率，並非一般經濟學中的向下傾斜需求曲線，因此必須檢查一階條件所得到的點是否為利潤極大值。

解題方法

原需求函數為：

$$Q=e^{\frac{3600+\ln P}{8}}$$

先將需求函數改寫為反需求函數。兩邊取自然對數：

$$\ln Q=\frac{3600+\ln P}{8}$$

因此：

$$8\ln Q=3600+\ln P$$ $$\ln P=8\ln Q-3600$$

所以價格為：

$$P=e^{8\ln Q-3600} =e^{-3600}Q^8$$

總收益為：

$$TR(Q)=P(Q)\cdot Q =e^{-3600}Q^9$$

由於邊際成本固定為 $8$，且沒有固定成本，因此總成本為：

$$TC(Q)=8Q$$

利潤函數為：

$$\pi(Q)=e^{-3600}Q^9-8Q$$

對產量 $Q$ 微分：

$$\frac{d\pi}{dQ} =9e^{-3600}Q^8-8$$

令一階條件等於零：

$$9e^{-3600}Q^8=8$$

此時雖然可得到一個正的臨界產量，但二階導數為：

核心觀念

本題考的是「二級價格歧視」（second-degree price discrimination），也就是壟斷者不知道消費者類型，只能設計不同的「數量—總價」方案，讓消費者自行選擇，藉此達成自我選擇（self-selection）。

兩位消費者的反需求函數為：

$$P_L=20-Q_L,\qquad P_Y=10-Q_Y$$

因此，購買 $q$ 單位商品時的總願付價值，等於反需求曲線下的面積：

對 Lyle 而言：

$$V_L(q)=\int_0^q(20-x)\,dx =20q-\frac{q^2}{2}$$

對 Yu-Min 而言：

$$V_Y(q)=\int_0^q(10-x)\,dx =10q-\frac{q^2}{2}$$

消費者選擇方案 $(q_i,m_i)$ 時，效用為：

$$U_t=V_t(q_i)-m_i$$

其中 $t\in\{L,Y\}$。

要成功實施二級價格歧視，通常需要滿足：

1. 低需求者願意購買低數量方案。
2. 高需求者願意購買高數量方案。
3. 高需求者不會改選低數量方案。
4. 低需求者不會改選高數量方案。

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解題方法

題目中的 $q_1=20$ 為高數量方案，應由需求較高的 Lyle 選擇；$q_2$ 為低數量方案，應由需求較低的 Yu-Min 選擇。

先計算兩位消費者在各數量下的總願付價值。

高數量方案：$q_1=20$

Lyle 的總願付價值：

$$V_L(20)=20(20)-\frac{20^2}{2} =400-200=200$$

Yu-Min 的總願付價值：

$$V_Y(20)=10(20)-\frac{20^2}{2} =200-200=0$$

低數量方案

低方案的價格在各選項中，均恰好等於 Yu-Min 對該數量的總願付價值：

$$m_2=V_Y(q_2)$$

因此，Yu-Min 選擇低方案時的效用均為 $0$，剛好達到參與條件。

接著檢查 Lyle 是否會選擇高方案。Lyle 選高方案的效用為：

$$U_L(O_1)=200-m_1$$

Lyle 選低方案的效用為：

$$U_L(O_2)=V_L(q_2)-m_2$$

由於 $m_2=V_Y(q_2)$，所以：

$$U_L(O_2) = \left(20q_2-\frac{q_2^2}{2}\right) - \left(10q_2-\frac{q_2^2}{2}\right) =10q_2$$

因此，高需求者選擇高方案的條件為：

$$200-m_1\geq 10q_2$$

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選項分析

A. $O_1=(20,200)$、$O_2=(10,50)$

Lyle 選擇高方案的效用：

$$U_L(O_1)=200-200=0$$

Lyle 選擇低方案的效用：

$$V_L(10)-50 = \left(200-\frac{100}{2}\right)-50 =150-50=100$$

核心觀念

本題考查 $2\times 2$ 賽局的純策略 Nash equilibrium 與混合策略 Nash equilibrium。

若賽局「只有混合策略 Nash equilibrium」，表示：

1. 不存在純策略 Nash equilibrium；
2. 兩位玩家的最佳回應都必須互相交叉；
3. 混合策略均衡中的兩位玩家都以正機率混合，使對手在不同策略間無差異。

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解題方法：先判斷是否存在純策略均衡

玩家 A 的報酬如下：

• B 選 Left 時：Top 得 $a$，Bottom 得 $1$；
• B 選 Right 時：Top 得 $b$，Bottom 得 $2$。

要使 A 沒有固定的最佳策略，A 的最佳回應必須在兩欄之間改變。因此必須滿足下列兩種情形之一：

$$a>1,\quad b<2$$

或

$$a<1,\quad b>2$$

若 $a=1$ 或 $b=2$，會產生弱最佳回應，通常會導致純策略 Nash equilibrium，不符合題目所說的「只有混合策略 Nash equilibrium」。

再看玩家 B：

• A 選 Top 時，B 選 Left 得 $1$，選 Right 得 $0.5$，因此 B 必定偏好 Left；
• A 選 Bottom 時，B 選 Left 得 $c$，選 Right 得 $d$。

要使 B 的最佳回應發生交叉，必須有：

$$d>c$$

因此，不存在純策略 Nash equilibrium的必要條件是：

$$d>c$$

且 A 必須符合：

$$(a>1,\ b<2) \quad\text{或}\quad (a<1,\ b>2)$$

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選項分析

A. $b>a$ 且 $d>c$

雖然 $d>c$ 必須成立，但 $b>a$ 並非必然。

核心觀念

本題考的是「負外部性」與「社會最適產量」。演唱會造成周邊居民心理損害，這項成本未必反映在台北大巨蛋的私人決策中，因此社會最適演唱會數量必須將外部損害納入考量。

社會總剩餘可表示為：

$$\text{社會總剩餘} = \text{大巨蛋收益} - \text{演唱會私人成本} - \text{居民總損害}$$

社會最適條件為：

$$\text{邊際收益} = \text{邊際私人成本} + \text{邊際外部損害}$$

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解題方法

每位居民每場演唱會的心理損害為：

$$D_R=5+Q$$

受影響居民共有 $1{,}000$ 人，因此每場演唱會造成的居民總損害為：

$$1{,}000(5+Q)$$

一個月舉辦 $Q$ 場演唱會，所以每月居民總損害為：

$$E(Q)=1{,}000Q(5+Q) =5{,}000Q+1{,}000Q^2$$

台北大巨蛋每月收益為：

$$R_T=10{,}000Q-1{,}000Q^2$$

每場演唱會的邊際成本為 $1{,}000$，因此每月總成本為：

$$C(Q)=1{,}000Q$$

社會總剩餘為：

$$W(Q) = R_T-C(Q)-E(Q)$$

代入各項：

此題考驗對公共財 (public good) 特徵的理解。公共財具有兩個主要特徵：不可排除性 (non-excludability) 和非敵對性 (non-rivalry)。

A. 不可排除性 (It is not excludable)：這是公共財的定義之一。一旦公共財被提供，就無法阻止其他人消費，即使他們沒有支付。
B. 非敵對性 (Non-rivalry) / 非遞減性 (Non-diminishability)：這是公共財的另一個核心特徵。一個人的消費不會減少其他人對該財貨的消費。例如，國防、空氣。這與「非遞減或折舊」是同一個意思。
C. 效益無法被任何人剝奪 (Its benefits cannot be withheld from anyone)：這也是不可排除性的一種表述方式，強調了一旦提供，所有人都能受益。

此題考驗對失業率計算公式的理解。失業率的計算公式為：
失業率 = (失業人數 / 勞動力人數) × 100%
其中，勞動力人數 = 就業人數 + 失業人數。

要使失業率下降，我們需要：

1. 失業人數減少，而勞動力人數不變或增加。
2. 勞動力人數增加的速度快於失業人數的增加。
3. 勞動力人數減少，而失業人數減少的速度更快，或者失業人數也減少。

我們逐一分析各選項：

A. 勞動力減少，總人口增加。
勞動力減少，而就業人數和失業人數的變化未知。
如果勞動力減少，而失業人數也按比例減少，失業率可能下降。
但是，如果失業人數沒有按比例減少，或者就業人數減少，失業率可能上升。
總人口增加與失業率無直接關係，除非這影響了勞動力。

B. 勞動力減少，就業人數不變。
如果勞動力減少，而就業人數不變，這意味著失業人數減少了（因為勞動力 = 就業 + 失業）。
例如：
初始狀態：就業=100，失業=10，勞動力=110。失業率 = 10/110 ≈ 9.1%。
勞動力減少 10 人，就業不變。
新狀態：就業=100，勞動力=100。則失業人數 = 100 - 100 = 0。
失業率 = 0/100 = 0%。
或者，如果勞動力減少 5 人，就業不變：
新狀態：就業=100，勞動力=105。則失業人數 = 105 - 100 = 5。
失業率 = 5/105 ≈ 4.8%。

核心觀念

量化寬鬆（Quantitative Easing, QE）是指中央銀行在政策利率已接近零、傳統降息空間有限時，大規模購買金融資產，尤其是中長期政府公債，以增加貨幣供給、壓低長期利率，進而刺激投資與總需求。

其主要傳導方式為：

$$\text{中央銀行購買長期公債} \rightarrow \text{公債價格上升} \rightarrow \text{長期利率下降} \rightarrow \text{投資與消費增加} \rightarrow \text{總需求上升}$$

傳統公開市場操作主要買賣短期政府公債，目的是調整銀行體系準備金與短期利率；量化寬鬆則著重於資產購買規模與購買資產的期限，尤其是長期資產。

解題方法

判斷是否為量化寬鬆，可依序檢查：

1. 是否由中央銀行主動購買金融資產？
2. 購買的是否為長期資產？
3. 目的是否在於壓低長期利率、擴大貨幣供給與刺激經濟？

本題中，最符合 QE 定義的是中央銀行購買長期政府公債，因此選擇 D。

選項分析

A. The central bank prints money and directly transfers it to financial institutions.

中央銀行印鈔後直接移轉給金融機構，屬於直接資金挹注或資本援助，並非典型的資產購買行為。

量化寬鬆的重點是中央銀行以新創造的貨幣購買金融資產，改變資產負債表的資產結構與金融市場價格；單純直接轉移資金不具備購買長期金融資產、壓低長期利率的核心機制，因此錯誤。

核心觀念

本題的核心觀念為總體經濟學中貨幣學派（Monetarism）與古典學派（Classical School）的貨幣數量學說（Quantity Theory of Money, QTM），以及米爾頓·傅利曼（Milton Friedman）的名言：「通貨膨脹在任何時間、任何地點都必然是一種貨幣現象」（Inflation is always and everywhere a monetary phenomenon）。

根據交易方程式（Equation of Exchange）：

$$M \times V = P \times Y$$

其中：

• $M$ 為貨幣供給量（Money supply）
• $V$ 為貨幣流通速度（Velocity of money）
• $P$ 為物價水準（Price level）
• $Y$ 為實質產出（Real output / GDP）

將方程式取自然對數後對時間微分，可轉換為變動率的形式：

$$\% \Delta M + \% \Delta V = \% \Delta P + \% \Delta Y$$

在**長期（Long run）**的古典環境下：

1. **貨幣中立性（Monetary Neutrality）與古典二分法（Classical Dichotomy）**成立，實質產出 $Y$ 由實質生產要素（資本、勞動、技術）決定，處於自然產出水準（潛在產出 $Y^*$），其長期實質成長率 $\% \Delta Y$ 視外生的技術進步與要素累積而定，不受貨幣供給影響。
2. 貨幣流通速度 $V$ 主要取決於金融制度、支付習慣與技術，在長期被視為相對穩定或固定（$\% \Delta V \approx 0$）。

因此，長期的通貨膨脹率 $\pi = \% \Delta P$ 主要由貨幣供給成長率決定：

$$\pi \approx \% \Delta M - \% \Delta Y$$

當貨幣供給成長率超過實質產出成長率時，超額的貨幣供給將直接且完全地轉化為物價水準的上漲。故在長期，通貨膨脹的主要成因必然是貨幣供給的過度成長。

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解題方法

題目明確設定情境為**「In the long run」（在長期）與「primary cause of inflation」（通貨膨脹的主要成因）**：

1. 區分短期衝擊與長期趨勢：在短期，供給面衝擊（如成本推動）、政府個別政策干預（如工資調整、關稅加徵）或匯率短期劇烈變動，皆可能造成物價水準（Price Level）發生一次性或短暫的上升。
2. 鎖定長期持續上漲的動能：持續且長期的通貨膨脹（持續性的物價膨脹率上升），不能單靠一次性的名目衝擊來維持，必須有寬鬆的貨幣政策（央行持續印鈔、增加貨幣供給）作為支撐以因應過度膨脹的名目需求。

核心觀念

本題綜合考查利率變動對下列三項經濟行為的影響：

1. 資產配置：國內利率下降時，國內債券的報酬率相對降低，居民持有外國債券的誘因增加。
2. 貨幣需求：持有貨幣的機會成本等於放棄的利息收入。利率下降時，持有現金的機會成本降低，因此貨幣需求增加。
3. 投資支出：利率是企業借款與投資的資金成本。利率下降會降低投資成本，促進設備投資。

解題方法

逐一判斷利率下降對「外國債券需求」、「貨幣持有量」與「企業投資」的影響方向即可。

在其他條件不變下：

$$\text{國內利率下降} \Rightarrow \text{國內金融資產報酬率下降}$$

若外國利率與其他條件不變，外國債券的相對吸引力提高；同時，持有貨幣的機會成本下降；企業借款投資的成本也下降。因此三個敘述均成立。

選項分析

A. Citizens decide to hold more foreign bonds.

正確。

台灣利率下降後，台灣金融資產的報酬率相對降低。若外國利率維持不變，居民會增加外國債券的持有，以追求較高的相對報酬。

從國際資本移動角度來看：

$$i_{\text{Taiwan}}\downarrow \Rightarrow \text{國內資產吸引力下降} \Rightarrow \text{資本流向外國} \Rightarrow \text{外國債券持有量增加}$$

因此 A 正確。

B. Citizens choose to hold more currency.

正確。

核心觀念

本題的核心考點為**預期擴充的菲利普曲線（Expectations-Augmented Phillips Curve）**及其幾何移動意涵。

在總體經濟學中，短期菲利普曲線（Short-Run Phillips Curve, $SRPC$）描述「通貨膨脹率」與「失業率」之間的短期替代取捨關係。弗里德曼（Milton Friedman）與菲爾普斯（Edmund Phelps）提出的預期擴充菲利普曲線方程式為：

$$\pi = \pi^e - \beta (u - u_n)$$

其中：

• $\pi$：實際通貨膨脹率（Actual Inflation Rate）
• $\pi^e$：預期通貨膨脹率（Expected Inflation Rate）
• $u$：實際失業率（Actual Unemployment Rate）
• $u_n$：自然失業率（Natural Rate of Unemployment）
• $\beta$：失業缺口對通膨的反應係數（$\beta > 0$）

在以橫軸為失業率 $u$、縱軸為通貨膨脹率 $\pi$ 的平面坐標系中，$SRPC$ 是一條向右下方傾斜的負斜率曲線。

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解題方法

將方程式改寫為以實際失業率 $u$ 為因變數的形式，以便從幾何圖形的水平移動角度分析：

$$u = u_n - \frac{1}{\beta}(\pi - \pi^e)$$

當民眾與廠商的通貨膨脹預期上升（$\pi^e \uparrow$）時：

1. 向上／向右平移：方程式中的截距項增大。固定任意實際通膨率 $\pi$ 不變，由於 $\pi^e$ 上升，可得 $u$ 增加： $$\frac{\partial u}{\partial \pi^e} = \frac{1}{\beta} > 0$$ 這代表在相同的通貨膨脹率水準下，經濟體所面臨的失業率比先前更高（也就是整條 $SRPC$ 線向右平移，亦等同於向上平移）。

核心觀念

本題考查古典二分法下，貿易政策對「可貸資金市場」的影響。

古典二分法將經濟變數分為：

• 實質變數：實質 GDP、就業、實質利率、投資、儲蓄等。
• 名目變數：物價水準、貨幣供給、名目利率等。

可貸資金市場的均衡條件為：

$$S=I$$

其中：

• $S$ 為國民儲蓄，代表可貸資金供給。
• $I$ 為投資，代表可貸資金需求。
• 實質利率 $r$ 透過調整，使儲蓄與投資達成均衡。

在開放經濟中，國民所得恆等式為：

$$Y=C+I+G+NX$$

且：

$$S=I+NCO$$ $$NX=NCO$$

其中 $NX$ 為淨出口，$NCO$ 為資本淨流出。

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解題方法

美國提高進口關稅，會降低台灣商品出口至美國的數量，使台灣的出口與淨出口受到影響。此政策主要改變的是國際貿易流量與實質匯率，而不是台灣可貸資金市場中儲蓄與投資的基本決定因素。

題目已明確假設 GDP 與物價水準給定，且其他因素不變。因此：

國民儲蓄為：

$$S=Y-C-G$$

由於 $Y$、消費 $C$ 與政府支出 $G$ 均未改變，所以儲蓄供給不變。

另一方面，投資需求主要由實質利率決定：

$$I=I(r)$$

美國提高進口關稅並不直接改變台灣投資函數，也不改變投資的基本條件。因此，可貸資金市場的供給曲線與需求曲線均不發生移動，均衡實質利率維持原值。

貿易政策所造成的影響，會透過淨出口與資本流出，以及匯率調整來吸收，而不是透過台灣可貸資金市場的實質利率調整。換言之，淨出口的變化不代表儲蓄曲線或投資曲線必然移動。

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選項分析

核心觀念

本題考查「小國開放貿易下的國際價格變動」與「消費者剩餘」：

• 台灣是小國，無法影響國際市場價格，只能接受外生的世界價格。
• 美國是大國，美國提高進口關稅會降低其對台灣商品的進口需求，因而使台灣面對的出口價格下降。
• 在台灣國內，商品價格通常與其可取得的國際價格一致，因此台灣商品 $A$ 的市場價格下降。
• 消費者剩餘是消費者願意支付的最高價格與實際支付價格之間的差額，可表示為需求曲線下方、實際價格線上方的面積。

價格下降時，消費者剩餘會增加。

解題方法

美國提高進口關稅後，美國市場對台灣商品 $A$ 的需求減少。由於美國是大國，這項需求變化足以影響國際價格，使台灣的出口價格下降。

台灣是小國，不能影響國際價格，因此台灣國內價格由新的較低國際價格決定：

$$P_1<P_0$$

其中：

• $P_0$：美國提高關稅前的台灣商品價格；
• $P_1$：美國提高關稅後的台灣商品價格。

台灣消費者面對的價格下降後：

1. 原本購買商品的消費者，每單位支付較少；
2. 部分原本因價格過高而未購買的消費者，會開始購買；
3. 消費數量由 $Q_0$ 增加至 $Q_1$。

因此，消費者剩餘由原本的

$$CS_0=\text{需求曲線下方、價格 }P_0\text{ 上方的面積}$$

增加為

$$CS_1=\text{需求曲線下方、價格 }P_1\text{ 上方的面積}$$

因為 $P_1<P_0$，所以：

核心觀念

本題考查「古典凱因斯模型（classical Keynesian model）」下，外國貿易政策對一國均衡所得與物價水準的影響。

台灣屬於小型開放經濟體，美國提高進口關稅，會使台灣商品在美國市場的價格相對上升，導致美國對台灣出口品的需求下降。因此，台灣的出口 $X$ 減少，淨出口 $NX$ 下降，進而使總合支出與均衡產出減少。

在古典凱因斯模型中，短期內假設物價與工資具有黏著性，物價水準固定，產出主要透過存貨與生產量調整。因此，需求減少的結果是：

• 均衡產出下降；
• 物價水準維持不變。

解題方法

開放經濟的總合支出可表示為：

$$AE=C+I+G+NX$$

其中：

$$NX=X-M$$

美國提高進口關稅後，台灣對美國的出口減少，因此：

$$\Delta X<0$$

若其他因素皆不變，進口 $M$ 不變，所以：

$$\Delta NX=\Delta X-\Delta M<0$$

總合支出因而下降。若以簡單乘數模型表示，均衡所得為：

$$Y=\frac{1}{1-c(1-t)+m}(A+X-M)$$

其中 $c$ 為邊際消費傾向、$t$ 為稅率、$m$ 為邊際進口傾向。出口變動對所得的影響為：

$$\Delta Y=\frac{1}{1-c(1-t)+m}\Delta X$$

由於乘數為正，而 $\Delta X<0$，所以：

$$\Delta Y<0$$

亦即台灣均衡產出下降。

古典凱因斯模型假設短期物價水準固定，因此：

$$\Delta P=0$$

結論是：產出下降，但物價水準不變。

選項分析

A. The output will decrease but the price level will increase.

此題考驗對自然失業率 (natural rate of unemployment) 的理解。

自然失業率是指在沒有週期性失業 (cyclical unemployment) 的情況下，經濟體中總是存在的失業率。它包括摩擦性失業 (frictional unemployment) 和結構性失業 (structural unemployment)。

• 摩擦性失業：指人們在轉換工作時的短期失業。
• 結構性失業：指勞動力市場的技能、地理位置或人口結構與工作機會之間存在不匹配，導致長期失業。

自然失業率是由勞動力市場的結構性因素決定的，例如：

• 勞動力供給和需求的摩擦（找工作和招聘需要時間）。
• 政府的政策，如最低工資、失業救濟金、工會力量。
• 勞動力市場的結構性問題，如技能錯配、行業變遷。

題目中提到，美國提高關稅，導致台灣相關產業的工人失業。
如果這些失業是由於特定行業（與美國貿易相關）的需求下降，導致這些工人技能或地理位置與現有工作機會不匹配，那麼這可能會增加結構性失業。

核心觀念

本題考查開放經濟體系中的「資本外逃」及其對淨出口與實質利率的影響。

國民所得恆等式為：

$$S=I+NCO$$

其中：

• $S$：國民儲蓄
• $I$：國內投資
• $NCO$：淨資本外流（Net Capital Outflow）

在開放經濟中，淨出口與淨資本外流相等：

$$NX=NCO$$

題目設定 GDP 與物價水準不變，代表國民儲蓄的基本條件不變。台灣投資人因擔心美國提高進口關稅，降低對台灣資產的信心，將資金移往海外，形成資本外逃，因此 $NCO$ 增加。

解題方法

第一步，判斷資本流動：

$$NCO \uparrow$$

第二步，分析實質利率。

由國民儲蓄與投資的關係：

$$S=I+NCO$$

在 $S$ 不變下，$NCO$ 增加，會使可供國內投資使用的資金減少。市場均衡必須透過國內投資 $I$ 減少來調整，而投資函數具有：

$$I=I(r), \qquad \frac{dI}{dr}<0$$

因此，為使投資下降，實質利率必須上升：

$$NCO \uparrow \Rightarrow I \downarrow \Rightarrow r \uparrow$$

第三步，分析淨出口。

開放經濟中：

$$NX=NCO$$

因此資本外流增加會直接帶動淨出口增加：

$$NCO \uparrow \Rightarrow NX \uparrow$$

從外匯市場觀察，資本外流會增加台幣供給，使台幣實質匯率貶值；實質貶值提高出口、降低進口，故淨出口增加。

選項分析

此題考驗完全競爭市場的短期均衡分析，包括個別廠商的產量與利潤計算。

在完全競爭市場中，個別廠商是價格接受者 (price taker)，其產量決策目標是最大化利潤。利潤最大化條件為邊際收益 (Marginal Revenue, MR) 等於邊際成本 (Marginal Cost, MC)。在完全競爭市場中，廠商的邊際收益等於市場價格 $p$。

首先，我們需要計算個別廠商的邊際成本 (MC)。
廠商的總成本函數為 $TC(q) = 9+11q+q^2$。
邊際成本是總成本對產量的導數：
$MC(q) = \frac{dTC(q)}{dq} = \frac{d}{dq}(9+11q+q^2) = 11 + 2q$。

廠商追求利潤最大化，設定 $MR = MC$。
由於是完全競爭市場，$MR = p = 19$。
所以，$11 + 2q = 19$。
$2q = 19 - 11$
$2q = 8$
$q = 4$。
因此，在市場價格為 19 時，每個廠商的短期均衡產量為 4。

接下來，計算市場總供給量 (Total Market Quantity Supplied, Q)。
市場上有 120 家廠商，每家廠商的產量都是 4。

此題考驗完全競爭市場的長期均衡分析。在長期均衡下，市場會達到一個價格，使得所有廠商的利潤為零，並且市場供需平衡。

長期均衡的條件有兩個：

1. 利潤為零：在長期均衡價格下，廠商的平均總成本 (ATC) 等於價格 (p)。即 $p = \min(ATC)$。
2. 市場供需平衡：市場總供給量等於市場總需求量。

首先，我們需要找到廠商的長期均衡產量 $q^*$，這通常發生在平均總成本 (ATC) 最小化的點。
廠商的總成本函數為 $TC(q) = 9+11q+q^2$。
平均總成本函數為 $ATC(q) = \frac{TC(q)}{q} = \frac{9}{q} + 11 + q$。

為了找到 ATC 的最小值，我們對 ATC 求導數並令其等於零：
$\frac{dATC(q)}{dq} = -\frac{9}{q^2} + 1 = 0$
$1 = \frac{9}{q^2}$
$q^2 = 9$
$q = 3$ (產量必須為正)。

此題考驗在政府課徵從量稅 (specific tax) 後，完全競爭市場的長期均衡分析。

政府課徵每單位產量 2 元的從量稅。這會影響廠商的成本結構。
新的總成本函數 $TC'(q)$ 會包含稅收：
$TC'(q) = TC(q) + \text{Tax} \times q = (9+11q+q^2) + 2q = 9 + 13q + q^2$。

新的平均總成本函數 $ATC'(q)$ 為：
$ATC'(q) = \frac{TC'(q)}{q} = \frac{9+13q+q^2}{q} = \frac{9}{q} + 13 + q$。

在長期均衡下，廠商的利潤為零，這意味著價格 $p$ 等於最低的平均總成本 $ATC'$。
我們首先需要找到新的 $ATC'$ 的最小值點。
對 $ATC'(q)$ 求導數並令其等於零：
$\frac{dATC'(q)}{dq} = -\frac{9}{q^2} + 1 = 0$
$1 = \frac{9}{q^2}$
$q^2 = 9$
$q = 3$。
新的長期均衡產量 $q^*$ 仍然是 3。

在 $q=3$ 時，新的最低平均總成本是：
$ATC'(3) = \frac{9}{3} + 13 + 3 = 3 + 13 + 3 = 19$。
因此，在課徵從量稅後，長期均衡價格 $p^*$ 為 19。

接下來，我們需要知道市場需求函數。從上一小題 (b) 我們知道市場需求函數是 $p = 35-\frac{3}{20}Q$。
在新的長期均衡價格 $p^* = 19$ 下，市場總需求量 $Q$ 為：
$19 = 35 - \frac{3}{20}Q$
$\frac{3}{20}Q = 35 - 19$
$\frac{3}{20}Q = 16$
$Q = 16 \times \frac{20}{3} = \frac{320}{3} \approx 106.67$。

核心觀念

本題考的是具成本差異的 Cournot 數量競爭模型。兩家廠商同時決定產量，市場價格由總產量決定。

需求函數為

$$Q=\frac{V}{P}$$

因此反需求函數為

$$P=\frac{V}{Q}=\frac{V}{q_A+q_B}.$$

其中：

• 廠商 A 的單位成本為 $c_A=1$
• 廠商 B 的單位成本為 $c_B=C>1$

各廠商利潤為

$$\pi_i=(P-c_i)q_i.$$

Cournot 均衡的條件是：在給定對手產量下，每家廠商的產量都是自身利潤最大化的最佳反應。

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解題方法與一階條件

令廠商 A、B 的產量分別為 $q_A$ 與 $q_B$，則總產量為

$$Q=q_A+q_B.$$

廠商 A 的利潤最大化

廠商 A 的利潤為

$$\pi_A=\left(\frac{V}{q_A+q_B}-1\right)q_A =\frac{Vq_A}{q_A+q_B}-q_A.$$

對 $q_A$ 微分：

$$\frac{\partial \pi_A}{\partial q_A} = \frac{Vq_B}{(q_A+q_B)^2}-1.$$

利潤最大化的一階條件為

$$\frac{Vq_B}{Q^2}=1. \tag{1}$$

廠商 B 的利潤最大化

廠商 B 的利潤為

$$\pi_B=\left(\frac{V}{q_A+q_B}-C\right)q_B =\frac{Vq_B}{q_A+q_B}-Cq_B.$$

對 $q_B$ 微分：

$$\frac{\partial \pi_B}{\partial q_B} = \frac{Vq_A}{(q_A+q_B)^2}-C.$$

因此一階條件為

$$\frac{Vq_A}{Q^2}=C. \tag{2}$$

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求均衡產量

由式 $(1)$ 與式 $(2)$：

$$Vq_B=Q^2$$

以及

$$Vq_A=CQ^2.$$

兩式相除可得

$$\frac{q_A}{q_B}=C.$$

因此

$$q_A=Cq_B.$$

又因為

$$Q=q_A+q_B=(C+1)q_B,$$

所以

$$q_B=\frac{Q}{C+1}, \qquad q_A=\frac{CQ}{C+1}.$$

將 $q_B=\frac{Q}{C+1}$ 代入式 $(1)$：

$$\frac{V}{Q^2}\cdot \frac{Q}{C+1}=1.$$

整理得

$$Q=\frac{V}{C+1}.$$

因此兩家廠商的均衡產量為

$$\boxed{q_A^*=\frac{CV}{(C+1)^2}}$$

以及

$$\boxed{q_B^*=\frac{V}{(C+1)^2}}.$$

總產量為

核心觀念

本題考的是成本不對稱下的 Bertrand 價格競爭。

• 廠商 A 的單位成本為 $c_A=1$。
• 廠商 B 的單位成本為 $c_B=C>1$。
• 市場需求為

$$Q=\frac{V}{P}$$

因此反需求函數為

$$P=\frac{V}{Q}.$$

在 Bertrand 模型中，消費者向價格較低的廠商購買全部產品；若價格相同，本題特別規定消費者全部向成本較低的 A 購買。

廠商利潤為

$$\pi_i=(p_i-c_i)q_i.$$

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解題方法

關鍵在於判斷兩家廠商的均衡價格。

1. 廠商 B 不會將價格訂在 $C$ 以下

B 的單位成本為 $C$。若 $p_B<C$，每銷售一單位即產生損失，因此 B 不會選擇此價格。

所以均衡中必有

$$p_B\geq C.$$

2. 廠商 A 不會將價格訂在 $C$ 以下

假設 A 訂價 $p_A<C$。由於 B 不可能以低於 $C$ 的價格競爭，A 可以將價格稍微提高，仍然低於 B 的價格，並繼續取得全部市場需求。

提高價格會增加每單位利潤，且需求仍為全部市場需求，因此 $p_A<C$ 不可能是均衡價格。

因此均衡中必有

$$p_A\geq C.$$

3. 兩家廠商的價格必須等於 $C$

若 $p_A>C$ 且 $p_B>C$，價格較高者可以稍微降價，搶走全部市場，並且因價格仍高於其成本而獲得正利潤，因此不可能是均衡。

若 $p_A=C$ 而 $p_B>C$，A 可以將價格提高一點但仍低於 $p_B$，仍取得全部市場，同時提高利潤。因此 $p_B>C$ 也不可能是均衡。

所以唯一可能的均衡價格為

$$p_A=p_B=C.$$

此題考驗購買力平價理論 (Purchasing Power Parity, PPP) 在匯率決定中的應用。購買力平價理論指出，在不存在交易成本和貿易壁壘的情況下，相同商品在不同國家之間的價格應該相等，當以相同貨幣衡量時。這也意味著匯率應該使相同的一籃子商品在兩個國家購買力相等。

PPP 的兩種形式：

1. 絕對購買力平價 (Absolute PPP)：單一商品的價格應該相等（Law of One Price）。
2. 相對購買力平價 (Relative PPP)：一籃子商品的總價格應該相等。

題目假設購買力平價成立，並給出了兩國商品價格。我們可以利用 PPP 來計算名目匯率。

首先，計算一籃子商品在每個國家的總價格。
一籃子商品包含 2 個香蕉和 5 個披薩。

在國家 A (貨幣 AD)：
香蕉價格 = 3 AD/單位
披薩價格 = 5 AD/單位
一籃子商品總價格 (Country A) = (2 單位香蕉 × 3 AD/單位) + (5 單位披薩 × 5 AD/單位)
= 6 AD + 25 AD = 31 AD。

此題考驗「單一價格法則」(Law of One Price, LOOP) 的應用。單一價格法則為購買力平價理論的特例，它指出在沒有交易成本、關稅和貿易壁壘的情況下，相同商品在不同地點的價格應該是相同的，當以相同貨幣衡量時。

在小題 (a) 中，我們計算了兩國的商品價格：
國家 A (AD)：香蕉價格 = 3 AD/單位，披薩價格 = 5 AD/單位。
國家 B (BD)：香蕉價格 = 2 BD/單位，披薩價格 = 2 BD/單位。

我們也計算了購買力平價下的匯率：1 AD = $\frac{14}{31}$ BD。

現在我們檢查單一價格法則是否適用於香蕉和披薩。

檢查香蕉價格：
國家 A 的香蕉價格 = 3 AD。
將其轉換為 BD：3 AD × ($\frac{14}{31}$ BD/AD) = $\frac{42}{31}$ BD $\approx 1.35$ BD。
國家 B 的香蕉價格 = 2 BD。
比較轉換後的價格：1.35 BD (來自 A) vs 2 BD (在 B)。
由於 1.35 BD $\neq$ 2 BD，單一價格法則對於香蕉不成立。

此題考驗消費者物價指數 (Consumer Price Index, CPI) 的計算。CPI 用來衡量一籃子代表性商品和服務的價格隨時間變化的情況，通常以某一年份（基期）的價格為基準。

CPI 的計算公式為：
$CPI_t = \frac{\text{該時期一籃子商品和服務的總成本}}{\text{基期一籃子商品和服務的總成本}} \times 100$

首先，我們需要確定用於計算 CPI 的「一籃子商品」。題目中提到，消費者每年消費 2 個香蕉和 5 個披薩。這就是我們的一籃子商品。

接下來，我們需要計算基期（2000 年）一籃子商品在國家 A 的總成本。
從小題 (a) 得知，在 2000 年，國家 A 的商品價格是：
香蕉價格 = 3 AD/單位
披薩價格 = 5 AD/單位
基期（2000 年）一籃子商品總成本 (Country A, 2000) = (2 單位香蕉 × 3 AD/單位) + (5 單位披薩 × 5 AD/單位)
= 6 AD + 25 AD = 31 AD。

此題考驗對凱因斯模型中邊際消費傾向 (Marginal Propensity to Consume, MPC) 的理解。

在凱因斯模型中，消費函數 (Consumption Function) 通常表示為 $C = a + b(Y-T)$，其中：

• $a$ 是自發性消費 (autonomous consumption)，即當所得為零時的消費水準。
• $b$ 是邊際消費傾向 (MPC)，表示每增加一單位的可支配所得，消費會增加多少。

此題考驗凱因斯模型中的財政乘數 (fiscal multiplier)。財政乘數衡量了政府支出 (G) 或稅收 (T) 變動對總產出 (Y) 的影響程度。

財政乘數的計算取決於模型中包含的因素。在一個簡單的凱因斯模型中，如果沒有考慮稅收對消費的影響（即 $T$ 是外生變數，且消費函數只與 $Y$ 有關），則支出乘數為 $1/(1-MPC)$。

然而，在這個模型中，消費函數 $C = 100 + 0.5(Y – T)$ 包含了稅收 $T$ 對消費的影響。
總體經濟恆等式為 $Y = C + I + G$。
將消費函數代入：
$Y = (100 + 0.5(Y – T)) + I + G$
$Y = 100 + 0.5Y - 0.5T + I + G$

為了計算財政乘數，我們通常關注政府支出 (G) 的變動對 Y 的影響，或者稅收 (T) 的變動對 Y 的影響。
首先，我們需要將模型整理成 Y 的函數。
$Y - 0.5Y = 100 - 0.5T + I + G$
$0.5Y = 100 - 0.5T + I + G$
$Y = 2(100 - 0.5T + I + G)$
$Y = 200 - T + 2I + 2G$

這裡的投資函數 $I = 300 - 50r$ 依賴於實質利率 $r$。
財政乘數的計算通常是在假設 $r$ 固定（例如，由貨幣政策決定或在短期內不變）的情況下進行。
如果我們假設 $r$ 固定，那麼 $I$ 也是一個固定值。
讓我們假設 $r$ 固定，因此 $I$ 也是一個常數。

那麼，模型可以簡化為：
$Y = C + I + G$
$C = 100 + 0.5Y - 0.5T$ (假設 T 影響消費)

重新整理：
$Y = (100 + 0.5Y - 0.5T) + I + G$
$Y - 0.5Y = 100 - 0.5T + I + G$
$0.5Y = 100 - 0.5T + I + G$
$Y = 2(100 - 0.5T + I + G)$
$Y = 200 - T + 2I + 2G$

現在我們計算政府支出乘數 (government spending multiplier)。
當 G 變動 $\Delta G$ 時，Y 的變動 $\Delta Y$ 是多少？
$\Delta Y = 2 \Delta G$。
財政乘數 (政府支出乘數) = $\frac{\Delta Y}{\Delta G} = 2$。

這個乘數是基於 $Y = 200 - T + 2I + 2G$ 的形式。
讓我們從 $Y = C + I + G$ 和 $C = 100 + 0.5(Y - T)$ 出發，推導更標準的乘數形式。
$Y = 100 + 0.5Y - 0.5T + I + G$
$0.5Y = 100 - 0.5T + I + G$

此題考驗凱因斯模型中，政府支出變動對總體需求 (Aggregate Demand, AD) 的影響，即財政乘數的應用。

模型中的總產出 (Y) 等於總體需求 (AD)。所以，計算 $\Delta Y$ 就是計算 $\Delta AD$。
我們已經從小題 (b) 得知，在這個模型中，政府支出乘數 (government spending multiplier) 是 2。
財政乘數的定義是，當政府支出變動一個單位時，總產出（或總體需求）變動的倍數。
乘數 = $\frac{\Delta Y}{\Delta G}$。