114 年 國立政治大學金融學系碩士班金融管理組《財務管理》

本題主要在考察投資組合優化 (Portfolio Optimization) 的基本流程，以及投資人效用 (Investor Utility) 在其中扮演的角色。

投資組合優化流程：

投資組合優化的目標是找出一個資產組合，在給定的風險水平下，能夠最大化預期報酬；或者在給定的預期報酬水平下，能夠最小化風險。在考慮一個無風險資產與兩種風險資產的狀況下，其優化流程如下：

1. 定義投資標的與預期報酬、風險：

   • 無風險資產 (Risk-free asset)： 其預期報酬率為 $r_f$，且標準差 (風險) 為 0。
   • 風險資產 A (Risky asset A)： 預期報酬率為 $E(R_A)$，標準差為 $\sigma_A$，與其他資產的相關係數為 $\rho_{fA}$ (通常為 0，因為無風險資產與其他資產無相關性)。
   • 風險資產 B (Risky asset B)： 預期報酬率為 $E(R_B)$，標準差為 $\sigma_B$，與資產 A 的相關係數為 $\rho_{AB}$。

2. 計算可行投資組合的預期報酬與風險：

   • 一個由無風險資產、風險資產 A 和風險資產 B 組成的投資組合，其權重分別為 $w_f$、$w_A$、$w_B$，且 $w_f + w_A + w_B = 1$。
   • 投資組合的預期報酬：$E(R_p) = w_f r_f + w_A E(R_A) + w_B E(R_B)$。
   • 投資組合的風險 (標準差 $\sigma_p$) 的計算會比較複雜，涉及各資產的變異數以及它們之間的共變異數。對於三種資產，投資組合的變異數 $\sigma_p^2$ 為：
     $\sigma_p^2 = w_f^2 \sigma_f^2 + w_A^2 \sigma_A^2 + w_B^2 \sigma_B^2 + 2w_f w_A \text{Cov}(R_f, R_A) + 2w_f w_B \text{Cov}(R_f, R_B) + 2w_A w_B \text{Cov}(R_A, R_B)$
     由於 $\sigma_f^2 = 0$ 且 $\text{Cov}(R_f, R_A) = \text{Cov}(R_f, R_B) = 0$，因此簡化為：
     $\sigma_p^2 = w_A^2 \sigma_A^2 + w_B^2 \sigma_B^2 + 2w_A w_B \rho_{AB} \sigma_A \sigma_B$
     其中 $\rho_{AB}$ 是資產 A 與資產 B 的相關係數。
   • 重要推論 (Capital Allocation Line - CAL)： 當只有一種風險資產時，我們計算投資組合的報酬與風險。然而，當有兩種風險資產時，與無風險資產結合的投資組合，其可行集合 (feasible set) 形成一個區域。更進一步，如果我們考慮的是「風險資產的組合」，例如將兩種風險資產 A 和 B 組合成一個「風險資產組合 C」，我們可以找出風險資產 C 的有效前緣 (efficient frontier)。

本題旨在探討股票相較於無風險投資應提供風險溢價 (Risk Premium) 的原因，這涉及風險與報酬的權衡關係。

核心觀念： 投資人是風險趨避的，因此，他們在承擔額外風險時，會要求額外的預期報酬作為補償。

詳細說明：

1. 風險趨避 (Risk Aversion)：

   • 絕大多數投資人都是風險趨避的。這意味著，在面對兩個預期報酬相同的投資選項時，他們會選擇風險較低的那個。
   • 反過來說，如果一個投資選項的風險高於另一個，投資人除非能獲得更高的預期報酬，否則不會願意承擔這個額外的風險。

2. 無風險投資 (Risk-free Investment)：

   • 無風險投資（例如政府短期公債）的報酬率是確定的，其風險（標準差）為零。因此，它提供了一個最低的預期報酬，這個報酬率稱為無風險利率 ($r_f$)。
   • 投資人至少會要求獲得無風險利率的回報，這是他們承擔零風險的基本要求。

3. 風險性投資 (Risky Investment) - 例如普通股 (Common Stocks)：

   • 普通股的價值和報酬是不確定的，受到公司營運、產業景氣、總體經濟等多種因素影響，因此具有顯著的風險。
   • 股票的風險通常以其股價波動性（即標準差）來衡量。

4. 風險溢價 (Risk Premium) 的必要性：

   • 由於普通股具有風險，而無風險投資沒有風險，投資人為了將資金從無風險投資轉移到普通股，他們必須被「

本題主要考察事件研究法 (Event Study) 的定義、目的，以及在檢驗市場效率 (Market Efficiency) 中的重要性，並要求詳述其操作流程。

核心觀念： 事件研究法是一種統計方法，用於衡量特定「事件」對公司股價影響的幅度，並藉此評估市場對該事件的反應速度與準確性，進而檢驗市場效率。

一、事件研究法 (Event Study) 的定義與目的：

• 定義： 事件研究法是一種計量經濟學方法，用來衡量某個特定公司事件（如盈餘發布、股利變動、併購消息、訴訟結果等）發生前後，該公司股票異常報酬 (Abnormal Return) 的大小。
• 目的：
  1. 衡量事件的影響： 量化特定事件對公司股價的影響程度。
  2. 檢驗市場效率： 透過觀察市場對資訊的反應速度和準確性，來評估市場是否有效率。

二、事件研究法在測試市場效率中的意義：

市場效率假說 (Efficient Market Hypothesis, EMH) 指出，股票價格會充分且即時地反映所有可取得的資訊。事件研究法是檢驗 EMH 的主要方法之一：

• 弱式效率 (Weak-form efficiency)： 價格反映過去的價格資訊。事件研究法通常不直接測試弱式效率。
• 半強式效率 (Semi-strong form efficiency)： 價格反映所有公開資訊。事件研究法最常用於測試此效率。如果市場是半強式有效的，那麼當一個重要的公開資訊（事件）發布時，股價應該會立即且準確地調整，以反映該資訊的價值。在事件發生後不久，就不應再觀察到顯著的異常報酬。
• 強式效率 (Strong-form efficiency)： 價格反映所有資訊，包括公開和非公開資訊。事件研究法也可以用來測試，例如觀察內部人交易消息發布後的股價反應。

事件研究法的核心邏輯：
如果市場是有效的，那麼在一個事件發生時，由於該事件是「新」的資訊，投資人會根據這個資訊調整對公司價值的預期，進而導致股價變動。然而，一旦資訊被充分反映，之後的異常報酬應該接近於零。若事件發生後，仍能持續或有規律地賺取異常報酬，則可能表示市場對該資訊的反應不夠快或不夠準確，市場效率不高。

三、進行事件研究法的詳細過程：

事件研究法通常包含以下幾個步驟：

1. 選擇事件 (Select the Event)：

   • 確定要研究的特定事件。事件必須是明確的、可觀測的，並且預期會對公司股價產生影響。
   • 範例： 某公司宣布一項重大收購案。

2. 定義事件窗口 (Define the Event Window)：

   • 事件窗口是指從事件發生前一段時間到事件發生後一段時間的期間。
   • 事件日 (Event Date, $t=0$)： 通常定義為事件首次被公開宣布的日期。
   • 事件窗口的範圍： 例如，從事件發生前 30 天到事件發生後 30 天（即 [-30, +30]）。這個窗口的長度需要足夠長，以捕捉市場對事件的反應，但又不能太長，以免受到其他不相關事件的干擾。

3. 定義估計窗口 (Define the Estimation Window)：

   • 估計窗口是指用於估計「正常」股價報酬的期間。這個期間必須在事件窗口之外，且不應包含任何可能影響股價的「事件」。
   • 目的： 建立一個模型，用來預測在沒有該特定事件發生時，股票應有的報酬率。
   • 範例： 事件日為第 0 天，估計窗口可能設定為事件日前 120 天到事件日前 61 天（即 [-120, -61]）。

4. 選擇報酬模型 (Choose a Return Model)：

   • 需要一個模型來計算「預期報酬」(Expected Return) 或「正常報酬」(Normal Return)。
   • 常用模型：
     • 市場模型 (Market Model)： $R_{i,t} = \alpha_i + \beta_i R_{m,t} + \epsilon_{i,t}$
       • $R_{i,t}$: 資產 i 在時間 t 的報酬率。
       • $R_{m,t}$: 市場指數在時間 t 的報酬率。
       • $\alpha_i, \beta_i$: 資產 i 的參數，透過估計窗口的數據迴歸得到。
       • $\epsilon_{i,t}$: 誤差項，代表異常報酬。

本題主要在比較共同基金 (Mutual Funds) 與指數股票型基金 (Exchange-Traded Funds, ETFs) 的差異，並分析其各自的優缺點及投資人應考慮的因素。

核心觀念： 共同基金和 ETF 都是集合投資工具，將眾多投資人的資金匯集起來，由專業基金經理人管理，投資於一籃子證券。然而，它們在結構、交易方式、費用、管理方式等方面存在顯著差異。

一、共同基金 (Mutual Funds) 與 ETF 的主要差異：

特徵	共同基金 (Mutual Funds)	指數股票型基金 (ETFs)
交易方式	透過基金公司或其授權的銷售機構申購贖回，每日一次，以基金淨值 (NAV) 交易。	在證券交易所掛牌交易，像股票一樣，盤中可隨時買賣，價格隨市場供需波動。
定價機制	每日收盤後計算基金淨值 (NAV)，所有交易以此價格進行。	盤中價格由市場供需決定，通常緊貼其追蹤資產的預估淨值 (iNAV)，但可能存在溢價或折價。
管理方式	大多數是主動管理 (Actively Managed)，基金經理人試圖跑贏市場。少數是被動管理。	大多數是被動管理 (Passively Managed)，追蹤特定指數。少數是主動管理型 ETF。
費用結構	包含管理費、保管費，可能還有申購費 (Load)、贖回費 (Redemption Fee)、12b-1 費用等。	主要包含管理費、交易費用（券商手續費、證券交易稅）。較少有申購/贖回費（除非是實物申購贖回機制）。
透明度	持股通常每季或每半年才揭露一次。	持股通常每日揭露。
稅務效率	基金經理人頻繁交易可能導致資本利得分配給投資人，產生稅負。	透過實物申購贖回機制，可減少基金內部交易，通常稅務效率較高。
最低投資額	通常有最低申購金額要求（例如 $1,000 或$3,000）。	購買一股即可，最低投資額為一股的價格（約等於股票）。

二、共同基金 (Mutual Funds)：

• 定義： 集合眾多投資人的資金，由專業基金經理人管理，投資於股票、債券、貨幣市場工具或其他證券。
• 範例：
  • 股票型基金： 統一投信 台灣高股息優質 ETF (00730，雖然名稱有 ETF，但它是主動管理且非掛牌交易，嚴格來說更像傳統共同基金的產品設計，但為了說明方便，這裡列出較常見的「高股息」概念基金，或可舉例 Vanguard Total Stock Market Index Fund - Admiral Shares)。
  • 債券型基金： 國泰投信 10 年期以上公債 ETF (00680B，此為被動追蹤債券指數的 ETF，但若要舉例傳統共同基金，可考慮如富邦投信的某債券基金)。
  • 混合型基金： 復華投信 復華中小精選基金。
• 優點：
  • 專業管理： 由經驗豐富的基金經理人進行研究和決策。
  • 分散風險： 即使投資金額不大，也能透過持有籃子證券達到良好的分散效果。
  • 多樣化選擇： 提供各種資產類別、產業、地區的基金。
  • 自動化投資： 可設定定期定額投資，方便且紀律性強。
• 缺點：
  • 費用較高： 管理費、申購費等可能侵蝕報酬。
  • 交易不靈活： 只能每日一次，以收盤 NAV 交易。
  • 透明度較低： 持股資訊揭露較慢。

本題主要考察企業購併 (Mergers and Acquisitions, M&A) 中，兩種不同類型「尋求」購併方的方式：主動尋求 (Solicited) 與被動尋求 (Unsolicited) 購併，並討論兩種情況下企業面臨的實際問題。

核心觀念： 購併的發起方式決定了目標公司的反應、談判地位和整體流程的順暢度。主動尋求是目標公司「願意」被收購，被動尋求則是收購方主動出擊，目標公司可能不願意。

一、主動尋求 (Solicited) 的購併：

• 定義： 在這種情況下，目標公司 (Target Company) 主動尋求出售，或對潛在的收購方敞開大門，並積極與潛在買家進行談判。這通常發生在目標公司面臨經營困境、尋求策略性退出、或認為公司價值在當前市場下被低估，希望透過出售獲得較高溢價時。

• 流程特點：

  • 目標公司通常會聘請投資銀行 (Investment Bank) 作為財務顧問，負責尋找買家、評估報價、協調談判過程。
  • 目標公司處於較為主導的地位，可以篩選買家，設定談判條件。
  • 由於目標公司是「願意」被收購的，談判過程通常更為順暢，決策過程也相對較快。

• 面臨的關鍵實際問題 (Practical Issues)：

  1. 選擇合適的買家： 尋找不僅能提供最高價格，還能維持公司良好發展、保障員工就業、延續企業文化的買家。這需要仔細的盡職調查 (Due Diligence) 和策略評估。
  2. 確定合理的出售價格： 儘管是主動尋求，但如何為公司估值，確定一個既能吸引買家又能讓股東滿意的價格，仍是挑戰。投資銀行在此扮演重要角色。
  3. 談判與交易結構： 協商交易條款，如現金與股票的比例、交割條件、未來管理層的安排、員工的去留與薪酬等。
  4. 股東同意與授權： 確保交易獲得目標公司股東（特別是控股股東）的批准。
  5. 資訊揭露與保密： 在談判過程中，如何在向潛在買家揭露必要資訊的同時，保護公司的商業機密，避免資訊洩漏影響公司營運或股價。
  6. 時間壓力： 雖然是主動尋求，但市場環境、競爭對手的動態都可能帶來時間壓力，要求快速完成交易。

二、被動尋求 (Unsolicited) 的購併 (也稱為敵意收購 - Hostile Takeover 的一種形式)：

• 定義： 在這種情況下，收購方 (Acquiring Company) 主動向目標公司提出收購要約，而目標公司的管理層或董事會可能並未尋求出售，甚至可能反對這項收購。收購方可能直接聯繫目標公司管理層，或繞過管理層直接向股東發起要約（公開收購 Tender Offer），或透過股市大量收購股票，試圖取得公司控制權。

• 流程特點：

  • 目標公司可能處於較為被動的地位，面臨被收購的壓力。
  • 談判過程可能充滿阻力，甚至演變成「敵意收購」，目標公司可能採取「毒丸計畫」(Poison Pill) 等反收購措施。
  • 決策過程可能較為漫長和複雜，涉及法律、監管和公關等多方面。

• 面臨的關鍵實際問題 (Practical Issues)：

  1. 評估收購要約的真實意圖與價值： 目標公司需要快速判斷收購方的真實意圖（是善意還是惡意），以及收購報價是否公平，是否真正反映了公司的價值。
  2. 採取反收購策略：
     • 「白騎士」策略 (White Knight)： 尋找一個更友善的第三方買家來收購，以避免被敵意收購方控制。
     • 「毒丸計畫」 (Poison Pill / Shareholder Rights Plan)： 允許現有股東（除收購方外）以優惠價格購買更多股份，稀釋收購方的持股比例和控制權。
     • 「焦土戰術」 (Scorched Earth Policy)： 賤賣公司資產，使其對收購方失去吸引力。
     • 法律訴訟： 以各種理由提起訴訟，拖延或阻止收購。
     • 公關戰： 向股東、員工、客戶和公眾傳達公司價值，爭取支持。

本題主要考察兩種常用的資本預算 (Capital Budgeting) 決策工具：內部報酬率法 (Internal Rate of Return, IRR) 和淨現值法 (Net Present Value, NPV) 的區別、優缺點。

核心觀念： NPV 和 IRR 都是用來評估投資專案獲利能力的指標，但它們的計算方式、解讀以及在某些情況下的決策結論可能不同。

一、淨現值法 (Net Present Value, NPV)：

• 定義： NPV 是指一項投資專案在未來所有預期現金流量的現值，減去初始投資成本的總和。它衡量的是投資專案預計為公司帶來的淨價值增加。

• 計算公式：
  $\text{NPV} = \sum_{t=0}^{n} \frac{CF_t}{(1+r)^t}$
  其中：

  • $CF_t$：第 t 期預期的現金流量 (Cash Flow)。$CF_0$ 通常為初始投資（負值）。
  • $n$：專案的總期數。
  • $r$：折現率 (Discount Rate)，通常是公司的加權平均資金成本 (WACC) 或要求的最低報酬率。

• 決策規則：

  • 如果 NPV > 0，表示專案預期帶來的價值大於其成本，應予接受。
  • 如果 NPV = 0，表示專案預期僅能打平成本，接受與否取決於其他因素。
  • 如果 NPV < 0，表示專案預期會造成價值損失，應予拒絕。

• 優點 (Advantages)：

  1. 基於現金流量： 直接考慮了專案在其生命週期內所有預期的現金流量。
  2. 考慮了貨幣的時間價值： 透過折現率將未來現金流量折算成現值。
  3. 提供絕對價值衡量： 衡量的是專案能為公司增加的絕對金額（價值），這與股東財富最大化的目標直接相關。
  4. 決策一致性： 對於獨立專案，NPV > 0 的決策規則能最大化公司價值。對於互斥專案（只能選擇一個），NPV 較高的專案通常是更好的選擇。
  5. 適用於複雜現金流： 即使現金流方向改變（先正後負或先負後正），NPV 計算依然有效。

• 缺點 (Limitations)：

  1. 需要預測未來現金流量： 準確預測未來現金流量和折現率具有挑戰性，且對預測的準確性非常敏感。
  2. 折現率的確定： 確定合適的折現率（如 WACC）本身也可能是一個複雜的過程。
  3. 對規模較小的專案可能不直觀： NPV 是一個絕對值，對於比較不同規模的專案，可能需要計算獲利能力指數 (Profitability Index, PI)。

二、內部報酬率法 (Internal Rate of Return, IRR)：

• 定義： IRR 是使一項投資專案的淨現值 (NPV) 等於零的折現率。它代表了該專案的預期報酬率。

• 計算公式：
  IRR 是 IRR 的解，使得：
  $\sum_{t=0}^{n} \frac{CF_t}{(1+\text{IRR})^t} = 0$

• 決策規則：

  • 如果 IRR > 要求報酬率 (Hurddle Rate, 通常是 WACC)，則專案應予接受。
  • 如果 IRR < 要求報酬率，則專案應予拒絕。
  • 如果 IRR = 要求報酬率，則專案可接受可不接受。

• 優點 (Advantages)：

  1. 直觀易懂： IRR 以百分比表示，直觀地反映了專案的預期報酬率，便於與其他投資機會或公司的資金成本進行比較。
  2. 考慮了貨幣的時間價值： 與 NPV 類似，IRR 也將未來現金流量折算為現值。
  3. 無需預先確定折現率： 計算 IRR 時，不需要預先知道折現率，而是通過計算得出。

• 缺點 (Limitations)：

  1. 可能存在多個 IRR 或無 IRR： 對於現金流方向改變多次的專案（非傳統現金流），可能存在多個 IRR，或根本不存在 IRR。
  2. 假設現金流再投資率： IRR 法假設專案在整個生命週期內所產生的現金流，都能以 IRR 本身的比率進行再投資。這通常是不切實際的，因為市場的平均報酬率（如 WACC）可能更為合理。