112 年 國立政治大學財務管理學系碩士班《財務管理》

本題考驗複利計算的觀念。題目給予年利率 (APR) 和計息頻率，要求計算半年後的存款總額。

核心觀念：
複利計算公式：$FV = PV (1 + r/n)^{nt}$
其中：

• $FV$ = 未來值 (Future Value)
• $PV$ = 現值 (Present Value)
• $r$ = 年名目利率 (Annual Nominal Rate)
• $n$ = 每年計息次數 (Number of compounding periods per year)
• $t$ = 年數 (Number of years)

解題步驟：

1. 辨識已知數值：
   • 現值 (PV) =

本題考驗公司財務結構（槓桿）對股票貝他值 (Beta) 影響的理解，特別是在沒有公司稅的情況下。

核心觀念：

• **貝他值 (Beta)：**衡量一項資產相對於整體市場報酬變動的敏感度。Beta > 1 表示比市場波動大，Beta < 1 表示比市場波動小，Beta = 1 表示與市場同步波動。
• **無槓桿貝他值 ($β_U$)：**衡量公司資產的系統性風險，不考慮負債的影響。
• **有槓桿貝他值 ($β_L$)：**衡量公司股權的系統性風險，包含負債的財務風險。
• **無公司稅假設下的關係：**當公司稅不存在時，負債並不會增加股權的風險，因為利息費用不能用來抵稅，股東也無法從負債的稅盾效果中獲益。因此，在沒有公司稅的情況下，負債的增加不會改變資產的總體風險，也不會增加股權的系統性風險。

解題步驟：

1. **理解題意：**題目比較兩家「其他條件皆相同」的公司，一家是無財務槓桿 (unlevered firm)，另一家是有財務槓桿 (levered firm)。要求在「沒有公司稅」的假設下，比較兩者股票的 Beta 值。
2. 回顧貝他值與財務槓桿的關係：
   • 無槓桿貝他值 ($β_U$) 反映的是公司的經營風險（資產的 Beta）。
   • 有槓桿貝他值 ($β_L$) 反映的是股東所承擔的風險，這包含了經營風險和財務風險（因負債而增加的風險）。

核心觀念

本題的核心在於測驗**現金增資（Seasoned Equity Offering, SEO）與優先認股權（Preemptive Rights）**對股東財富與股權結構的影響：

1. 增資後每股價值（除權後股價，Ex-rights Price）之計算：公司發行新股引進新資金後，每股真實內含價值由「增資後公司總權益價值」除以「增資後總股數」決定。
2. 溢價發行的財富重分配效應（Wealth Transfer Effect）：一般現增多採折價發行（認購價低於市價），但本題為溢價發行（認購價 $S =$$$32 >$ 原市價 $P_0 =$$20）。當新股以高於合理價值的價格發行時，將產生從「增資認購者」移轉財富至「未認購之原股東」的現象。股東若追求財富最大化，應拒絕以高價認購。
3. 股權稀釋（Ownership Dilution）：既有股東若不按原持股比例認購新發行的股份，其對公司的持股百分比（投票權比例）將被稀釋。

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解題方法

步驟一：整理基本題意數據

• 原有流通在外股數：$N_0 = 1,000$ 股
• 原每股市價：$P_0 =$$20
• 增資發行新股數：$N_{\text{new}} = 200$ 股
• 新股認購價格：$S =$$32
• Kenneth 原持股數：$n_0 = 10$ 股
• Kenneth 按比例享有之新股認購權利：

$$n_{\text{new}} = n_0 \times \frac{N_{\text{new}}}{N_0} = 10 \times \frac{200}{1,000} = 2 \text{ 股}$$

步驟二：計算增資後的每股內含價值（除權後股價 $P_1$）

增資後公司的總權益價值等於「原有公司市值」加上「增資募集之新資金」：

$$V_1 = (N_0 \times P_0) + (N_{\text{new}} \times S)$$ $$V_1 = (1,000 \times 20) + (200 \times 32) = 20,000 + 6,400 = \$26,400$$

增資後的總股數為：

$$N_1 = N_0 + N_{\text{new}} = 1,000 + 200 = 1,200 \text{ 股}$$

因此，增資後每股價值 $P_1$ 為：

$$P_1 = \frac{V_1}{N_1} = \frac{26,400}{1,200} = \$22$$

步驟三：評估投資損益（Gain/Loss）

比較 Kenneth 選擇「認購」與「不認購」之期末總財富變化：

1. 若 Kenneth 選擇認購（Buy 2 股）：
   • 額外付出認購成本：$2 \times$$$32 =$$64。
   • 期末持股數為 $10 + 2 = 12$ 股，總市值為 $12 \times$$$22 =

核心觀念

本題考查 SEO（Seasoned Equity Offering，現金增資）中兩種不同的影響：

1. 投資損益（gain/loss）：比較新股認購價格與市場價格。若認購價高於市場合理價格，認購後可能產生損失。
2. 所有權稀釋（dilution of ownership）：公司發行新股後，若原股東不認購，其持股比例會下降。

設公司原有 $N$ 股、新發行 $M$ 股，Kenneth 原持有 $K$ 股：

• 不認購時，持股比例為
  $\frac{K}{N+M}$
• 按原持股比例認購新股後，持股比例可維持為
  $\frac{K}{N}$

因此，「避免所有權稀釋」與「追求投資損益最大化」是兩個不同判斷標準。

解題方法

題目指出市場對 SEO 的反應不佳，因此公司將新股發行價格降至每股 $8。依前題情境，市場對增資的負面反應使新股的市場價值低於$8。

若 Kenneth 關心投資的 gain/loss：

• 認購成本為每股 $8；
• 但市場價格低於 $8；
• 以高於市場價的價格認購，認購後立即產生損失。

所以 Kenneth 不應購買新股。

若 Kenneth 關心所有權稀釋：

• 公司發行新股後，總流通股數增加；
• 若 Kenneth 不認購，持股比例會由 $\frac{K}{N}$ 降為 $\frac{K}{N+M}$；

本題考驗對股價加權指數 (price-weighted index) 及其調整機制的理解。

核心觀念：

• **股價加權指數 (Price-Weighted Index)：**指數的計算是將成分股的股價加總，然後除以一個「除數 (divisor)」。例如道瓊工業平均指數 (DJIA)。
  指數值 = $\frac{\sum \text{成分股股價}}{\text{除數}}$
• **除數 (Divisor)：**其主要功能是維持指數在成分股變動（如增減成分股、股票分割、特別股息發放等）時的連續性，使其不受這些事件的影響而產生不合理的跳動。
• **除數的調整原則：**當指數的計算方法（即總股價）發生變動時，必須調整除數，以確保調整前後的指數值保持不變。
  調整後指數值 = $\frac{\text{調整後總股價}}{\text{調整後除數}}$
  為使調整後指數值 = 調整前指數值，則：
  $\frac{\text{調整後總股價}}{\text{調整後除數}} = \frac{\text{調整前總股價}}{\text{調整前除數}}$
  所以，$\text{調整後除數} = \text{調整前除數} \times \frac{\text{調整後總股價}}{\text{調整前總股價}}$

解題步驟：
我們逐一分析題目給出的三個情境，判斷是否會導致除數 (divisor) 被調低。

情境 I：a low-price stock is included in the index instead of a high-price stock.

• 這表示指數成分股進行了更換。
• 假設原本的總股價（未考慮除數）為 $S_{old}$，更換後總股價為 $S_{new}$。
• 如果用低價股替換高價股，則 $S_{new} < S_{old}$。
• 根據除數調整公式：$\text{調整後除數} = \text{調整前除數} \times \frac{S_{new}}{S_{old}}$。
• 由於 $\frac{S_{new}}{S_{old}} < 1$，所以 $\text{調整後除數} < \text{調整前除數}$。
• 因此，用低價股替換高價股，會導致除數被調低。
  情境 I 成立。

情境 II：cash dividends are paid by one of the component stocks.

• 現金股利發放是公司給股東的現金，但這並不會改變股票本身的價格（理論上，股價會稍微下跌，但這是市場交易行為，不是指數計算方法的變動）。
• 股價加權指數的計算僅依賴成分股的「股價」，而不考慮股利發放。股利發放本身不會直接導致指數計算公式中的總股價或除數需要調整。

本題考驗對資本資產定價模型 (CAPM) 的應用，以及資產定價是否合理（被高估、低估或公允）的判斷，並將此與證券市場線 (SML) 的相對位置連結。

核心觀念：

• **資本資產定價模型 (CAPM)：**預期報酬率公式為 $E(R_i) = R_f + \beta_i [E(R_m) - R_f]$。
  • $E(R_i)$：資產 $i$ 的預期報酬率。
  • $R_f$：無風險利率。
  • $\beta_i$：資產 $i$ 的 Beta 值。
  • $E(R_m)$：市場投資組合的預期報酬率。
  • $E(R_m) - R_f$：市場風險溢價 (Market Risk Premium)。
• **證券市場線 (Security Market Line, SML)：**在 Beta-預期報酬率圖上，CAPM 所描述的資產預期報酬率與其 Beta 值之間的線性關係。SML 代表了 CAPM 模型下所有資產的「公允定價」預期報酬率。
• 資產定價判斷：
  • 若資產的實際預期報酬率 $E(R_i)$ 高於 SML 上的預期報酬率，則該資產被市場 低估 (underpriced)。因為以其風險水平，它提供了更高的回報。
  • 若資產的實際預期報酬率 $E(R_i)$ 低於 SML 上的預期報酬率，則該資產被市場 高估 (overpriced)。因為以其風險水平，它提供了較低的回報。
  • 若資產的實際預期報酬率 $E(R_i)$ 等於 SML 上的預期報酬率，則該資產被 公允定價 (fairly priced)。
• SML 的圖形位置：
  • 實際預期報酬率 > CAPM 預期報酬率，則該資產點在 SML 上方。
  • 實際預期報酬率 < CAPM 預期報酬率，則該資產點在 SML 下方。

題目給予的資訊：

• 該股票的「預期」報酬率 (excess return) = 7%
  • 這表示 $E(R_i) - R_f = 7\%$
• 該股票的 Beta ($\beta_i$) = 1.2
• 市場的「預期」報酬率 (excess return) = 6%
  • 這表示 $E(R_m) - R_f = 6\%$
• 無風險利率 ($R_f$) = 2%

解題步驟：

本題考驗對績效評估中，資產配置 (asset allocation) 貢獻度計算的理解。

核心觀念：
績效歸因分析 (Performance Attribution Analysis) 的一部分，用於分解基金總報酬率高於或低於基準組合的差異，其中一項是資產配置的貢獻。
資產配置的貢獻度 = $\sum_{i=1}^{N} W_{i, Fund} \times (R_{i, Benchmark} - R_{Benchmark})$
其中：

• $W_{i, Fund}$：基金組合中資產 $i$ 的權重。
• $R_{i, Benchmark}$：基準組合中資產 $i$ 的報酬率。
• $R_{Benchmark}$：基準組合的總報酬率。

解題步驟：

1. 計算 WSH Balanced Fund 的總報酬率 $R_{Fund}$：
   $R_{Fund} = W_{Bonds, Fund} \times R_{Bonds, Fund} + W_{Stocks, Fund} \times R_{Stocks, Fund}$
   $R_{Fund} = 0.20 \times 0.03 + 0.80 \times 0.18$
   $R_{Fund} = 0.006 + 0.144$
   $R_{Fund} = 0.15$ 或 15%

2. 計算 Benchmark Portfolio 的總報酬率 $R_{Benchmark}$：
   $R_{Benchmark} = W_{Bonds, Benchmark} \times R_{Bonds, Benchmark} + W_{Stocks, Benchmark} \times R_{Stocks, Benchmark}$
   $R_{Benchmark} = 0.40 \times 0.05 + 0.60 \times 0.15$
   $R_{Benchmark} = 0.020 + 0.090$
   $R_{Benchmark} = 0.11$ 或 11%

3. 計算資產配置的貢獻度 (Contribution of Asset Allocation)：
   資產配置的貢獻度 = $\sum_{i} W_{i, Fund} \times (R_{i, Benchmark} - R_{Benchmark})$
   其中 $i$ 分別代表 Bonds 和 Stocks。

   • Bonds 的貢獻：
     $W_{Bonds, Fund} \times (R_{Bonds, Benchmark} - R_{Benchmark})$
     $= 0.20 \times (0.05 - 0.11)$
     $= 0.20 \times (-0.06)$
     $= -0.012$

   • Stocks 的貢獻：
     $W_{Stocks, Fund} \times (R_{Stocks, Benchmark} - R_{Benchmark})$
     $= 0.80 \times (0.15 - 0.11)$
     $= 0.80 \times (0.04)$
     $= 0.032$

本題考驗對效率市場假說 (Efficient Market Hypothesis, EMH) 的理解，特別是關於市場如何反應資訊。

核心觀念：

• 效率市場假說 (EMH)： 在效率市場中，所有可得的資訊都會迅速且完全地反映在資產價格中。
• 資訊的影響：
  • 好消息 (Good News)： 預期會導致股價上漲。
  • 壞消息 (Bad News)： 預期會導致股價下跌。
  • 中性消息 (Neutral News)： 對股價沒有預期影響。
• 市場反應的衡量： 在效率市場中，當一個公司發布某項消息時，其股價的變動應該與該消息的性質（好、壞或中性）相符。同時，市場整體的變動（由市場指數代表）也是一個重要的參考點。
  • 如果公司的股價上漲，而市場也上漲，我們需要比較兩者的漲幅。
  • 如果公司的股價和市場指數都上漲了相同的幅度，這通常意味著該公司的漲幅僅僅是因為市場整體上漲所致，而公司自身的資訊對其股價的影響是相對中性的。

解題步驟：

1. 分析題目給定的資訊：

   • CMC 公司發布了新產品的消息。
   • CMC 公司股票報酬率：5%。
   • 市場指數報酬率：5%。
   • 市場是效率市場 (If the market is efficient)。

2. 理解效率市場的含義：
   在效率市場中，如果 CMC 的消息是「好消息」，我們預期其股價會上漲。如果消息是「壞消息」，預期其股價會下跌。如果消息是「中性消息」，則對股價沒有預期影響（或影響甚微）。

本題考驗對有效前緣 (Efficient Frontier) 的理解，以及如何判斷一個投資組合是否可能位於有效前緣上。

核心觀念：

• 有效前緣 (Efficient Frontier)： 在風險-報酬圖上，所有風險水平下能提供最高預期報酬率的投資組合所形成的曲線。位於有效前緣上的投資組合具有以下特性：
  1. 對於給定的風險水平，它提供了最高的預期報酬率。
  2. 對於給定的預期報酬率，它提供了最低的風險。
• 判斷標準：
  • **夏普比率 (Sharpe Ratio)：**衡量每單位總風險（標準差）所能獲得的超額報酬（風險溢價）。夏普比率 = (預期報酬率 - 無風險利率) / 標準差。
  • 在有效前緣上，所有投資組合（除了與無風險資產組合的部分）都應該具有相同的最高夏普比率。
  • 如果一個投資組合的夏普比率低於有效前緣上最高夏普比率，則它不在此前緣上，可能被高估或效率不高。
  • 另外，需要注意是否存在一個組合，其風險與另一個組合相同，但報酬率更高；或報酬率相同，但風險更低。

解題步驟：

1. 辨識題目給予的資訊：
   我們有四個投資組合 (P1, P2, P3, P4)，分別給出了它們的風險溢價 (Risk Premium) 和標準差 (Standard Deviation)。

   • P1: Risk Premium = 9%, Standard Deviation = 0.04
   • P2: Risk Premium = 5%, Standard Deviation = 0.0049
   • P3: Risk Premium = 15%, Standard Deviation = 0.16
   • P4: Risk Premium = 12%, Standard Deviation = 0.0225

2. 假設無風險利率 ($R_f$)：
   題目沒有直接給出無風險利率。然而，在判斷有效前緣時，我們通常會計算投資組合的夏普比率。夏普比率公式為 $(E(R) - R_f) / \sigma$。
   在這裡，Risk Premium 就是 $E(R) - R_f$。所以，我們可以直接計算夏普比率，而不需要知道 $R_f$ 的具體數值。
   夏普比率 = Risk Premium / Standard Deviation。

3. 計算各投資組合的夏普比率：

   • P1: 夏普比率 = $0.09 / 0.04 = 2.25$
   • P2: 夏普比率 = $0.05 / 0.0049 \approx 10.20$
   • P3: 夏普比率 = $0.15 / 0.16 = 0.9375$
   • P4: 夏普比率 = $0.12 / 0.0225 \approx 5.33$

4. 分析夏普比率：
   在有效前緣上，所有風險投資組合（不考慮與無風險資產組合的部分）應該具有相同的最高夏普比率。
   從計算結果來看：

   • P2 的夏普比率最高 (約 10.20)。

本題是關於債券免疫 (immunization) 的計算，要求計算投資組合的存續期間 (duration)。

核心觀念：

• **存續期間 (Duration)：**衡量債券或債券組合對利率變動的敏感度。對於一個債券組合，其存續期間是組合中各債券存續期間的加權平均值，權重為該債券在組合總價值中的比例。
• **債券免疫 (Immunization)：**一種債券投資策略，旨在保護投資組合免受利率變動的影響，通常透過使投資組合的存續期間等於預期的投資期間來實現。

解題步驟：

1. 理解題目給予的資訊：

   • HHI 公司有一個在三年後支付 $201,000 的義務。
   • 為滿足此義務，HHI 構建了一個包含兩種零息債券的投資組合。
   • 第一種債券：100 單位的、一年期、票面價值 $1,000 的零息債券。
   • 第二種債券：100 單位的、五年期、票面價值 $1,000 的零息債券。
   • 預期投資期間是三年 (Implied by the obligation date of 3 years)。
   • 目前的市場利率是 5%。

2. 計算投資組合中每種債券的現值 (Present Value, PV)：
   零息債券的現值就是其未來現金流的折現值。

   • 一年期債券：
     票面價值 = $1,000 到期時間 = 1 年 市場利率 = 5PV_1year =$\frac{1000}{(1 + 0.05)^1} = \frac{1000}{1.05} \approx 952.38$HHI 持有 100 張，所以總價值 =$100 \times 952.38 = 95,238$

   • 五年期債券：
     票面價值 = $1,000 到期時間 = 5 年 市場利率 = 5PV_5year =$\frac{1000}{(1 + 0.05)^5} = \frac{1000}{1.27628} \approx 783.53$HHI 持有 100 張，所以總價值 =$100 \times 783.53 = 78,353$

3. 計算投資組合的總現值 (Total PV)：
   Total PV = PV_1year + PV_5year
   Total PV = $95,238 + 78,353 = 173,591$

4. 計算投資組合中各種債券的權重 (Weight)：

   • 一年期債券的權重 ($W_{1year}$) = $\frac{PV_{1year}}{\text{Total PV}} = \frac{95,238}{173,591} \approx 0.5486$
   • 五年期債券的權重 ($W_{5year}$) = $\frac{PV_{5year}}{\text{Total PV}} = \frac{78,353}{173,591} \approx 0.4514$
     (檢查：$0.5486 + 0.4514 = 1.0000

本題是關於債券免疫 (immunization) 的計算，要求計算建構投資組合的總成本。

核心觀念：
投資組合的建構成本即為組合中所有資產的當前市場價值總和。

解題步驟：

1. 理解題目給予的資訊：

   • HHI 公司有一個在三年後支付 $201,000 的義務。
   • 為滿足此義務，HHI 構建了一個包含兩種零息債券的投資組合。
   • 第一種債券：100 單位的、一年期、票面價值 $1,000 的零息債券。
   • 第二種債券：100 單位的、五年期、票面價值 $1,000 的零息債券。
   • 目前的市場利率是 5%。

2. 計算投資組合中每種債券的現值 (Present Value, PV)：
   零息債券的現值就是其未來現金流的折現值。

   • 一年期債券：
     票面價值 = $1,000 到期時間 = 1 年 市場利率 = 5PV_1year =$\frac{1000}{(1 + 0.05)^1} = \frac{1000}{1.05} \approx 952.38$HHI 持有 100 張，所以總價值 =$100 \times 952.38 = 95,238$

核心觀念

本題考查債券投資組合的持有期間報酬率（holding period rate of return, HPR）。持有期間報酬率同時包含：

1. 持有期間收到的利息或現金流量；
2. 期末出售投資組合所得到的市場價值；
3. 最初投入的投資金額。

若持有期間為三年，且每年收到的現金流量均以市場利率 $6\%$ 再投資，則期末投資組合價值為：

$$V_3=C_1(1.06)^2+C_2(1.06)+C_3+P_3$$

其中：

• $C_t$：第 $t$ 年收到的現金流量；
• $P_3$：第三年期末投資組合中仍持有資產的市場價值；
• $V_0$：投資組合成立時的初始價值。

解題方法

三年持有期間報酬率為：

$$HPR=\frac{V_3-V_0}{V_0}$$

代入期末價值後：

$$HPR = \frac{C_1(1.06)^2+C_2(1.06)+C_3+P_3-V_0}{V_0}$$

若題目所稱的「rate of return」是年化持有期間報酬率，則應再換算為：

$$r_{\text{annualized}} = \left(\frac{V_3}{V_0}\right)^{1/3}-1$$

本題考驗對避險策略 (hedging strategy) 的理解，特別是當投資組合被完全賣出並轉為無風險資產時，其 Alpha 和 Beta 的變化。

核心觀念：

• **Alpha ($\alpha$)：**衡量投資組合相對於其應有報酬（由 CAPM 模型預測）的超額報酬。Alpha > 0 表示表現優於預期，Alpha < 0 表示表現差於預期。
• **Beta ($\beta$)：**衡量投資組合相對於市場的系統性風險。Beta = 0 表示該資產與市場無關，其報酬率不隨市場變動。
• **策略一 (Strategy 1)：**將現有投資組合全數賣出，並將所有資金投入一個月的 T-bill。
  • T-bill 的報酬率是固定的，不受市場波動影響。
  • T-bill 的 Beta 值為 0。
  • T-bill 的 Alpha 值通常被視為 0，除非有特殊說明（例如，T-bill 的報酬率本身就代表了無風險報酬，其 Alpha 就是相對於無風險利率的超額報酬，但在此處，我們將其視為無風險資產，其 Alpha 為 0）。

解題步驟：

1. 分析策略一的結果：
   Ted 將其

核心觀念

本題考查投資學與財務管理中**「指數期貨避險（Hedging with Index Futures）」與「Alpha 與 Beta 分離／可攜式 Alpha（Portable Alpha / Market-Neutral Strategy）」**的核心概念：

1. 利用指數期貨調整投資組合之系統性風險（$\beta$）：
   欲將總市值為 $V_p$、原 Beta 為 $\beta_p$ 的現貨投資組合，調整至目標 Beta 值 $\beta^*$，所需放空（或做多）的指數期貨合約口數 $N^*$ 公式為：
   $N^* = \frac{(\beta_p - \beta^*) \times V_p}{F_0 \times m}$
   其中 $F_0$ 為期貨當前指數點數，$m$ 為每點乘數（Multiplier），$F_0 \times m$ 即為每口期貨合約的價值。

2. Alpha 與 Beta 的獨立性（Alpha-Beta Separation）：

   • 經理人的選股能力表現為超額報酬 $\alpha$（非系統性超額收益）；
   • 市場整體漲跌表現為 $\beta (R_m - R_f)$（系統性風險曝險）。
   • 指數期貨為大盤被動工具，其自身 $\alpha_f = 0$、$\beta_f = 1.0$。透過放空指數期貨，經理人能在對沖掉市場系統性風險（使 $\beta = 0$）的同時，完整保留現貨選股所帶來的超額報酬 $\alpha$。

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解題方法

步驟一：計算每口期貨價值與放空期貨的名目總值

• 每口 S&P 500 期貨合約價值：
  $\text{每口期貨合約價值} = F_0 \times m = 2,000 \times \$250 = \$500,000$
• 放空 900 口期貨合約之名目總值：
  $\text{期貨部位名目總值} = 900 \times \$500,000 = \$450,000,000 = \$450\text{ 百萬}$

步驟二：計算避險後整體持部位的 Beta 值（$\beta_{\text{new}}$）

• 現貨股票組合之 Dollar Beta（承擔之市場風險金額）：
  $\text{Dollar Beta}_{\text{現貨}} = V_p \times \beta_p = \$300\text{ 百萬} \times 1.5 = \$450\text{ 百萬}$
• 放空 900 口 S&P 500 期貨之 Dollar Beta（因 $\beta_{\text{index}} = 1.0$）：
  $\text{Dollar Beta}_{\text{期貨}} = - (N \times F_0 \times m) \times 1.0 = -\$450\text{ 百萬}$
• 整體持部位之 Net Dollar Beta：
  $\text{Net Dollar Beta} = \$450\text{ 百萬} + (-\$450\text{ 百萬}) = \$0$
• 因此，避險後整體組合的 Beta 為：
  $\beta_{\text{new}} = \frac{\text{Net Dollar Beta}}{V_p} = \frac{\$0}{\$300\text{ 百萬}} = 0$

核心觀念

本題要依第二種策略對市場的敏感度，推算市場上漲時基金的報酬。若以 CAPM 表示策略報酬：

$$R_2=r_f+\alpha_2+\beta_2(R_m-r_f)$$

其中，$r_f$ 為無風險利率，$\alpha_2$ 為第二策略的 Jensen’s alpha，$\beta_2$ 為其相對於 S&P 500 的市場風險係數。

解題方法

題目未附第二策略的 $\alpha_2$、$\beta_2$ 或持倉資料，以及無風險利率；以下以 CAPM 單指數模型計算。已知 S&P 500 下月報酬率 $R_m=8\%=0.08$，代入公式：

$$R_2=r_f+\alpha_2+\beta_2(0.08-r_f)$$

核心觀念

**股東權益報酬率（Rate of Return on Equity, ROE）**是衡量公司運用普通股股東所投入資本創造獲利效率之核心指標，代表股東每投入一元權益資本所能獲得的稅後淨利。

1. 基本定義與公式

$$\text{ROE} = \frac{\text{Net Income}}{\text{Average Common Equity}} = \frac{\text{稅後淨利}}{\text{平均股東權益}}$$

若無特別給定年初與年底數據，實務與考題常以期末「股東權益」（Shareholders' Equity）計算。若公司發行特別股，則應扣除特別股股利並以普通股權益計算。

2. 杜邦分析法（DuPont Analysis）

ROE 可透過杜邦恆等式拆解為三大營運與財務構面：

$$\text{ROE} = \left( \frac{\text{Net Income}}{\text{Sales}} \right) \times \left( \frac{\text{Sales}}{\text{Total Assets}} \right) \times \left( \frac{\text{Total Assets}}{\text{Common Equity}} \right)$$ $$\text{ROE} = \text{純益率（Profit Margin）} \times \text{總資產週轉率（Total Asset Turnover）} \times \text{權益乘數（Equity Multiplier）}$$

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解題方法

此題為 3 分的名詞解釋／簡答題，作答應從「定義與基本公式」、「杜邦拆解分析」與「經濟與財務意涵」三個層次切入，展現完整的財務分析架構：

1. 指標定義與基本計算

• 分子：稅後淨利（Net Income），代表在支付所有營業成本、費用、利息與所得稅後，真正歸屬於股東的剩餘收益。
• 分母：股東權益（Shareholders' Equity），代表資產扣除負債後的淨資產帳面價值。

2. 杜邦分析的三大驅動因子

透過杜邦系統將 ROE 拆解，能精確診斷公司獲利能力來源：

• 純益率（獲利能力）：衡量成本與費用控制能力，反映每產生一元營收能轉化為多少淨利。

核心觀念

本題為政大財管所典型的名詞解釋題（3分）。在財務管理學中，「保留盈餘」（Retained Earnings, RE）是連結會計報表、資金成本、資本結構與股利政策的樞紐概念。考生必須掌握以下核心理論與定義：

1. 會計定義：企業歷年累積之稅後淨利扣除發放股利後的剩餘部分，屬於資產負債表中的「股東權益（Equity）」。
2. 機會成本（Opportunity Cost）：保留盈餘絕非「免費資金」，其資金成本為股東要求報酬率（$r_s$）。
3. 融資順位理論（Pecking Order Theory）：由於資訊不對稱與發行成本（Flotation Costs），保留盈餘是企業融資的第一優先順位（內部融資）。
4. 永續成長率（Sustainable Growth Rate, SGR）：保留率（Retention Rate, $b$）與股東權益報酬率（$\text{ROE}$）共同決定企業在不發行新股下的內部成長動能。

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解題方法

名詞解釋題若僅寫會計定義僅能拿到基本分，欲拿滿分（3%）必須由定義公式、資金成本分析與公司理財意涵三層次切入：

1. 第一層：基本定義與累積機制
   • 寫出期末保留盈餘之動態關係式： $$RE_t = RE_{t-1} + \text{Net Income}_t - \text{Dividends}_t$$
2. 第二層：財務管理中的資金成本（Cost of Retained Earnings, $r_s$）
   • 保留盈餘是內部權益資金，不需支付發行成本（$F$），其成本等於普通股必要報酬率： $$r_s = \frac{D_1}{P_0} + g = r_f + \beta (E(r_m) - r_f)$$
   • 相較於發行新普通股之成本 $r_e = \frac{D_1}{P_0(1-F)} + g$，保留盈餘成本顯著較低（$r_s < r_e$）。
3. 第三層：融資決策與公司治理意涵
   • Myers & Majluf (1984) 融資順位理論：內部保留盈餘無資訊不對稱成本（Adverse Selection），優於負債與新股融資。
   • Jensen (1986) 自由現金流量假說（Free Cash Flow Hypothesis）：過度保留盈餘可能引發經理人過度投資（Overinvestment）的代理問題。

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深入重點分析

核心觀念

總資產週轉率（Total Asset Turnover, TATO） 屬於財務報表分析中的「資產管理比率（Asset Management Ratios）」或「營運能力比率（Activity / Efficiency Ratios）」，主要衡量企業運用全部資產創造銷貨收入的效率。

其標準數學定義式為：

$$\text{Total Asset Turnover} = \frac{\text{Sales (or Net Revenue)}}{\text{Average Total Assets}}$$

若缺乏跨期資料時，分母亦常以期末「總資產（Total Assets）」替代。

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解題方法與意涵剖析

本題為政大財管所典型的名詞解釋／簡答題（3%）。一份達到「滿分標準」的答題結構應涵蓋：定義與計算公式、財務管理意涵、以及在杜邦分析（DuPont Analysis）中的地位。

1. 公式與變數說明

• 分子（銷貨收入 Net Sales）：屬於損益表的**流量（Flow）**概念，代表企業在特定會計期間所創造的營業收入淨額。
• 分母（總資產 Total Assets）：屬於資產負債表的**存量（Stock）**概念。理論上，為使分子與分母的期間基礎一致，分母應採用「平均總資產」：

$$\text{Average Total Assets} = \frac{\text{期初總資產} + \text{期末總資產}}{2}$$

2. 財務與管理經濟意涵

• 資產使用效率：代表每投入 1 元的總資產，能產生多少元的銷貨收入。比率越高，代表資產的使用效率越高、閒置資產較少。
• 營運模式反映：
  • 薄利多銷型企業（如零售業、量販店、代工製造業）：通常毛利率較低，但追求極高的總資產週轉率以拉高整體獲利。
  • 資本密集／高附加價值型企業（如半導體晶圓製造、重工業、奢侈品業）：資產規模龐大，總資產週轉率通常較低，需依賴高淨利率（Profit Margin）來維持獲利水準。

3. 杜邦分析（DuPont Identity）之連結

在經典的三因子杜邦方程式中，總資產週轉率是驅動股東權益報酬率（ROE）的第二大核心支柱（代表營運效率）：

$$\text{ROE} = \text{淨利率 (Net Profit Margin)} \times \text{總資產週轉率 (Total Asset Turnover)} \times \text{權益乘數 (Equity Multiplier)}$$

核心觀念

市價淨值比（Market-to-Book Ratio, M/B Ratio），亦常稱為股價淨值比（Price-to-Book Ratio, P/B Ratio），是財務管理與證券分析中用以衡量「公司股權市場價值」相對於「會計帳面價值（股東權益淨值）」的相對評價指標。

1. 計算公式

• 每股層級（Per-share Basis）： $$\text{Market-to-Book Ratio} = \frac{\text{每股市價（Price per Share, } P \text{）}}{\text{每股淨值（Book Value per Share, } BVPS \text{）}}$$
• 公司整體層級（Aggregate Basis）： $$\text{Market-to-Book Ratio} = \frac{\text{普通股權益總市值（Market Value of Equity）}}{\text{普通股權益帳面價值（Book Value of Equity）}}$$

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解題方法

本題為名詞解釋與觀念題（配分 3%），作答應從「定義與計算公式」、「經濟與財務意涵」、「理論模型推導」以及「資產定價應用」四個構面切入：

1. 財務與經濟意涵

• 價值創造與成長機會（Growth Opportunities）：
  • 當 $\text{M/B} > 1$：代表市場對公司未來獲利能力與成長潛力給予正面評價，公司所創造的經濟價值高於投入的歷史成本。
  • 當 $\text{M/B} < 1$：代表市場認為公司資產未能發揮應有的獲利效益，或是公司資產價值面臨減損，市場評價低於其歷史清算價值。
• 與股東權益報酬率（$ROE$）及權益資金成本（$k_e$）的關係：
  由高登股利折現模型（Gordon Growth Model）出發，設公司盈餘為 $E_1$、保留盈餘率為 $b$、股利發放率為 $(1-b)$、長期成長率 $g = b \times ROE$： $$P_0 = \frac{D_1}{k_e - g} = \frac{E_1(1-b)}{k_e - g} = \frac{BV_0 \times ROE \times (1-b)}{k_e - g}$$ 兩邊同除以 $BV_0$，可得： $$\frac{P_0}{BV_0} = \frac{ROE(1-b)}{k_e - b \times ROE} = \frac{ROE - g}{k_e - g} = 1 + \frac{ROE - k_e}{k_e - g}$$ 由此可明確得出判斷準則：
  • 若 $ROE > k_e \implies \text{M/B} > 1$（公司投資報酬率超越資本成本，創造正面價值）。
  • 若 $ROE = k_e \implies \text{M/B} = 1$（公司僅賺取正常報酬）。
  • 若 $ROE < k_e \implies \text{M/B} < 1$（公司毀滅股東價值）。

本題要求為 Kathy 設計一個保護性賣權策略 (Protective Put Strategy)。

核心觀念：

• 保護性賣權策略 (Protective Put Strategy)： 投資者同時持有標的資產（股票）和購買一份賣權 (put option)。此策略的目的是鎖定最低的賣出價格（履約價），以保護股票價格下跌帶來的損失。
• 策略組成：
  1. 購買股票。
  2. 購買與該股票相同標的、相同到期日、相同履約價的賣權。

解題步驟：

1. 識別 Kathy 的目標和現有資訊：

   • Kathy 是一位基金經理，她認為 ABC 公司在短期內表現可能不佳，但長期看好。
   • 她想購買 ABC 公司的股票。
   • 她想採取保護性賣權策略，以避免短期潛在損失。
   • ABC 公司股價：$100.00
   • 可購買的期權資訊（到期時間 T = 1 年）：
     • Call (X = $100), T = 1 year, Price =$1.75
     • Call (X = $120), T= 1 year, Price =$0.70
     • Put (X = $100), T = 1 year, Price =$2.00
     • Put (X = $80), T = 1 year, Price =$0.50

2. 設計保護性賣權策略：

   • 第一步：購買股票。 Kathy 決定購買 ABC 公司的股票。假設她購買一股。

     • 成本：$100.00

   • 第二步：購買賣權。 為了保護這支股票，她需要購買一份賣權。

     • 選擇履約價 (Strike Price, X)： 賣權的履約價決定了她能夠以該價格賣出股票的最低保障。
       • 如果她選擇 X=$100，她可以以$100 的價格賣出股票。這提供了最大的保護，但賣權價格最高。
       • 如果她選擇 X=$80，她可以以$80 的價格賣出股票。這提供了較小的保護，但賣權價格較低。
     • 選擇賣權價格：

核心觀念

本題考查投資策略的報酬率計算。報酬率定義為：

$$R=\frac{\text{期末投資價值}-\text{期初投資成本}}{\text{期初投資成本}}$$

若策略包含股票與選擇權，必須先計算到期日各部位的價值，再與期初投入成本比較。股票報酬率為 $r_S$ 時：

$$S_T=S_0(1+r_S)$$

其中 $S_0$ 為期初股價，$S_T$ 為到期日股價。

解題方法

題目只提供股票價格報酬率 $20\%、0\%、-20\%$，未提供「the strategy」的具體組成、期初成本、選擇權履約價與權利金。因此，無法唯一決定複合策略的報酬率。

在合理假設策略為「單純持有一股股票」下，期初投資成本為 $S_0$，到期日投資價值為 $S_T$，故：

$$R=\frac{S_T-S_0}{S_0}=r_S$$

分別計算如下：

到期日股票報酬率	到期日股價	策略報酬率
$20\%$	$1.2S_0$	$\frac{1.2S_0-S_0}{S_0}=20\%$

本題要求繪製保護性賣權策略 (Protective Put Strategy) 的損益圖。

核心觀念：

• 保護性賣權策略損益圖： 繪製總損益 (Profit/Loss) 對於期權到期時標的資產價格 (Stock Price) 的函數圖。

• 策略組成： 持有一股股票，購買一份賣權。

  • 股票買入價 = $100
  • 賣權買入價 (X=$100) =$2
  • 總初始成本 = $102

• 損益公式：
  策略總損益 = 股票損益 + 賣權損益
  股票損益 = (到期時股價 - 買入價) = $S_T - 100$
  賣權損益 = max(0, 履約價 - 到期時股價) - 賣權價格
  賣權損益 = max(0, $100 - S_T) - 2$

  策略總損益 = $(S_T - 100) + \max(0, 100 - S_T) - 2$

解題步驟：

1. 確定繪圖範圍： 股票價格從 $60 到$140。

2. 分析損益在不同價格區間的變化：
   關鍵點是賣權的履約價 $X=100$。我們需要分析 $S_T < 100$ 和 $S_T \ge 100$ 這兩個區間。

   • 區間一：當 $S_T \ge 100$ (即 $S_T$ 在 $100 到$140 之間)
     在此區間， max(0, $100 - S_T$) = 0 (因為 $100 - S_T \le 0$)。
     賣權到期作廢，賣權損益為 -$2。 策略總損益 =$(S_T - 100) + 0 - 2$策略總損益 =$S_T - 102$

     • 在 $S_T = 100$ 時，損益 = $100 - 102 = -$2。
     • 在 $S_T = 140$ 時，損益 = $140 - 102 =$38。

   • 區間二：當 $S_T < 100$ (即 $S_T$ 在 $60 到$100 之間)
     在此區間， max(0, $100 - S_T$) = $100 - S_T$。
     賣權將被執行。
     策略總損益 = $(S_T - 100) + (100 - S_T) - 2$
     策略總損益 = $S_T - 100 + 100 - S_T - 2$
     策略總損益 = $-2$

     • 在這個區間內，策略的損益固定為 -$2。這就是保護性賣權策略的特點：它限制了最大損失（約等於權利金），並將股票的潛在損失限制在履約價以下。

核心觀念

本題考查兩項風險資產的最高夏普比率投資組合。夏普比率是投資組合的超額報酬除以標準差：

$$S_p=\frac{E(R_p)-r_f}{\sigma_p}$$

其中 $r_f$ 為無風險利率。要算出數值答案，至少需要 Meta 與 Amazon 的預期報酬、標準差、兩者相關係數，以及無風險利率；題目目前未提供這些資料，因此無法得出數值的預期報酬與標準差。

解題方法

令 Meta 的預期報酬、標準差分別為 $\mu_M$、$\sigma_M$；Amazon 的預期報酬、標準差分別為 $\mu_A$、$\sigma_A$；兩者相關係數為 $\rho$。其共變異數為：

$$c=\operatorname{Cov}(R_M,R_A)=\rho\sigma_M\sigma_A$$

令 Meta 權重為 $w_M$，Amazon 權重為 $w_A$，且 $w_M+w_A=1$。在可放空的假設下，最高夏普比率投資組合的權重為：

本題要求繪製效用函數圖，並解釋如何找到最佳選擇。

核心觀念：

• 效用函數 (Utility Function)： $U = E(r) - \frac{1}{2} A \sigma^2$
  • $E(r)$：預期報酬率。
  • $\sigma^2$：風險（變異數）。
  • $A$：風險厭惡係數 (degree of risk aversion)。A 越大表示風險厭惡程度越高。
  • $\frac{1}{2} A \sigma^2$：投資者為承擔風險所付出的代價。
• 風險-報酬圖：
  • 橫軸：風險 (通常是標準差 $\sigma$ 或變異數 $\sigma^2$)。
  • 縱軸：預期報酬率 $E(r)$。
• 無異曲線 (Indifference Curve)： 在風險-報酬圖上，代表所有使投資者獲得相同效用水平的風險-報酬組合點的連線。
  • 效用函數 $U = E(r) - \frac{1}{2} A \sigma^2$ 可以改寫為 $E(r) = U + \frac{1}{2} A \sigma^2$。
  • 這表示對於給定的效用水平 U，風險 $\sigma^2$ 越高，預期報酬率 $E(r)$ 也必須越高，才能維持相同的效用。
  • 無異曲線的形狀：由於 $E(r)$ 與 $\sigma^2$ 之間是線性關係（對於固定的 U 和 A），所以無異曲線是向上傾斜的直線（如果橫軸是 $\sigma^2$）。如果橫軸是 $\sigma$，則 $E(r) = U + \frac{1}{2} A \sigma^2$，這是一條拋物線。在財務學中，通常使用標準差 $\sigma$ 作為風險衡量，所以無異曲線是向上彎曲的。
• 最佳選擇 (Optimal Choice)： 投資者會在所有可行的風險-報酬組合中，選擇能夠使其效用最大化的點。這通常發生在投資者的無異曲線與可行投資組合的邊界（如有效前緣）相切的點。

解題步驟：

1. 理解效用函數： $U = E(r) - \frac{1}{2} A \sigma^2$。
   • 我們需要繪製無異曲線。通常，我們是在一個風險-報酬圖上進行分析，其中橫軸是標準差 $\sigma$，縱軸是預期報酬率 $E(r)$。
   • 將效用函數改寫成 $E(r)$ 的形式：
     $E(r) = U + \frac{1}{2} A \sigma^2$
   • 由於 $\sigma^2$ 是變異數，而圖上通常用標準差 $\sigma$ 作為橫軸。所以，我們將 $\sigma^2$ 替換為 $\sigma^2$。
     $E(r) = U + \frac{1}{2} A \sigma^2$

本題要求在給定風險厭惡係數 A 的情況下，計算最佳投資組合的預期報酬率和標準差。

核心觀念：

• 最佳選擇點： 投資者的最佳選擇是其無異曲線與有效前緣的切點。
• 切點組合的性質：
  1. 它提供了最高的夏普比率 (Sharpe Ratio)。
  2. 它的權重可以通過特定公式計算得出。
• 效用函數： $U = E(r) - \frac{1}{2} A \sigma^2$

解題步驟：

1. 回顧前一題的計算結果：

   • Meta 股票：$E(r_M) = 12\%, \sigma_M = 0.4$
   • Amazon 股票：$E(r_A) = 8\%, \sigma_A = 0.2$
   • 相關係數 $\rho_{MA} = 0.30$
   • 無風險利率 $R_f = 5\%$
   • 風險厭惡係數 $A = 4$

   在上一題中，我們計算了最大化夏普比率的組合（切點組合）的權重：

   • Meta 權重 $w_M = 0.4$
   • Amazon 權重 $w_A = 0.6$
   • 該切點組合的預期報酬率 $E(r_{tangency}) = 9.6\%$
   • 該切點組合的標準差 $\sigma_{tangency} = 0.2270$

2. 理解最佳選擇點：
   投資者的最佳選擇點是其無異曲線與有效前緣的切點。

   • 有效前緣上的所有風險性資產組合，如果它們能與無風險資產組合，則它們的夏普比率會隨著與無風險資產組合的比例不同而變化。
   • 切點組合 (Tangency Portfolio) 是那個能與無風險資產組合，使得整體風險-報酬效率最高的組合。它本身就具有最高的夏普比率。
   • 投資者的最佳選擇點，是將無風險資產與這個切點組合進行組合。
   • 最佳組合的權重是：$w_{tangency} \times w_{optimal}$ (切點組合的權重) 和 $w_{Rf} \times (1 - w_{optimal})$ (無風險資產的權重)。
   • 最佳的 $w_{optimal}$ (切點組合的權重) 取決於投資者的風險厭惡程度 A。

3. 尋找最佳投資組合的權重：
   我們需要找到一個組合，它是由無風險資產和切點組合構成，並且使得投資者的效用最大化。
   效用函數：$U = E(r) - \frac{1}{2} A \sigma^2$
   投資組合的預期報酬率 $E(r_p) = w_{Rf} R_f + w_{tangency} E(r_{tangency})$
   投資組合的標準差 $\sigma_p = w_{tangency} \sigma_{tangency}$ (因為無風險資產的標準差為 0，且與切點組合的相關係數為 0)。
   這裡 $w_{Rf} + w_{tangency} = 1$。

   將 $E(r_p)$ 和 $\sigma_p$ 代入效用函數：
   $U = (w_{Rf} R_f + w_{tangency} E(r_{tangency})) - \frac{1}{2} A (w_{tangency} \sigma_{tangency})^2$