112 年 國立政治大學財務管理學系碩士班《經濟學》

核心觀念

本題考的是「分段價格下的預算限制」與「最大可購買數量」的計算。

商品 $x$ 的價格分為三段：

1. 前 $X$ 單位：每單位價格為 $p_x$。
2. 接下來 $Z$ 單位：使用優惠券後，每單位價格為 $p_x(1-s)$。
3. 超過 $X+Z$ 單位的部分：恢復原價，每單位價格為 $p_x$。

題目最後所稱的 $z$ 應為商品 $x$ 的數量。以下以「最大可購買的 $x$ 數量」解題。

解題方法

先計算購買前兩段數量所需的支出：

前 $X$ 單位的支出為

$$p_xX$$

優惠價格購買 $Z$ 單位的支出為

$$p_x(1-s)Z$$

因此，購買前 $X+Z$ 單位所需的總支出為

$$p_xX+p_x(1-s)Z$$

題目給定

$$m>p_x[X+(1-s)Z]$$

表示收入足以買完前 $X+Z$ 單位，因此還能以原價購買額外的 $x$。

設超過 $X+Z$ 後，額外購買 $q$ 單位，則剩餘收入為

$$m-p_xX-p_x(1-s)Z$$

由於額外單位的價格恢復為 $p_x$，所以

$$q=\frac{m-p_xX-p_x(1-s)Z}{p_x}$$

最大購買數量為

$$X+Z+q$$

代入 $q$：

$$X+Z+\frac{m-p_xX-p_x(1-s)Z}{p_x}$$

整理得

$$X+Z+\frac{m}{p_x}-X-(1-s)Z$$

因此

$$x_{\max}=\frac{m}{p_x}+sZ$$

故正確選項為 C。

選項分析

A. $X+\frac{m}{p_x}Z$

核心觀念

本題考的是「取最大值」的效用函數與無異曲線。由於三次期中考只計最高分，考試成績可表示為

$$u(x_2,x_3)=\max\{60,x_2,x_3\},$$

其中第一次考試成績固定為 $60$。

在點 $(50,70)$，三次成績的最高分為

$$u(50,70)=\max\{60,50,70\}=70.$$

因此，無異曲線必須包含所有使最高成績仍等於 $70$ 的 $(x_2,x_3)$ 組合。

解題方法

要使效用等於 $70$，必須滿足：

1. $x_2\leq 70$；
2. $x_3\leq 70$；
3. $x_2=70$ 或 $x_3=70$。

因此，無異曲線由兩段組成：

• $x_2=70$：第二次考試得 $70$ 分，第三次考試低於或等於 $70$ 分；
• $x_3=70$：第三次考試得 $70$ 分，第二次考試低於或等於 $70$ 分。

兩段線在 $(70,70)$ 處形成一個向右上方延伸的 L 形折點。由於 $(50,70)$ 位於水平線段上，完整無異曲線的折點不在 $(50,70)$，而在 $(70,70)$。

選項分析

A 錯誤。
$\lambda$ 形且在 $x_2=x_3$ 處折彎，通常代表效用取決於兩項成績的相對大小，或具有某種對稱替代關係。

本題考驗消費者理論中，關於「雷斯達特」(Leontief) 型效用函數下的消費者選擇問題。此類效用函數通常表示為 $u(x_1, x_2, \dots, x_n) = \min\{a_1 x_1, a_2 x_2, \dots, a_n x_n\}$，其中 $a_i$ 為固定係數。此類效用函數代表的是完全互補品。

Henri 的效用函數為 $u(x, y, z) = \min\{x, yz\}$。
商品價格分別為：$p_x = 1$, $p_y = 4$, $p_z = 4$。
Henri 的所得為 $m = 20$。

對於雷斯達特型效用函數，消費者會選擇使得互補品的組合比例固定。也就是說，在最適選擇點，效用函數內部的兩個項會相等：
$x = yz$

同時，消費者的總支出不能超過其所得：
$p_x x + p_y y + p_z z \le m$
$1 \cdot x + 4 \cdot y + 4 \cdot z \le 20$

我們將 $x = yz$ 代入預算限制式：
$yz + 4y + 4z \le 20$

我們需要找出 $z$ 的需求量。
為了最大化效用，Henri 會將所有所得花費完，所以預算限制式取等號：
$x + 4y + 4z = 20$
將 $x = yz$ 代入：
$yz + 4y + 4z = 20$

這是一個包含 $y$ 和 $z$ 的方程。我們需要解出 $z$。
我們將方程重新整理，試圖解出 $y$ 以便代入。
$yz + 4y = 20 - 4z$
$y(z+4) = 20 - 4z$
$y = \frac{20 - 4z}{z+4}$

由於消費量必須是非負的，所以我們有以下限制：

1. $x \ge 0$
2. $y \ge 0 \implies \frac{20 - 4z}{z+4} \ge 0$. 因為 $z$ 是價格，通常非負，所以 $z+4 > 0$。因此，我們需要 $20 - 4z \ge 0 \implies 4z \le 20 \implies z \le 5$。
3. $z \ge 0$

所以，我們知道 $0 \le z \le 5$。

現在我們有 $y$ 的表達式，我們可以將其代入 $x = yz$ 中，得到 $x$ 的表達式。
$x = yz = \left(\frac{20 - 4z}{z+4}\right) z = \frac{20z - 4z^2}{z+4}$
同樣，由於 $x \ge 0$，我們需要 $\frac{20z - 4z^2}{z+4} \ge 0$.
因為 $z+4 > 0$ 且 $z \ge 0$，我們需要 $20z - 4z^2 \ge 0$.
$4z(5-z) \ge 0$.
由於 $z \ge 0$, 我們得到 $5-z \ge 0$, 即 $z \le 5$.
這與我們之前得到的 $z \le 5$ 的結論一致。

所以，我們現在有了 $x, y, z$ 相對於 $z$ 的表達式：
$x = \frac{20z - 4z^2}{z+4}$
$y = \frac{20 - 4z}{z+4}$
$z = z$

核心觀念

本題考「規模報酬」（returns to scale）的定義。

若所有投入同比例放大 $t>0$ 倍，產出也恰好放大 $t$ 倍，即：

$$f(tx_1,tx_2)=t f(x_1,x_2),$$

則稱生產函數具有「固定規模報酬」（constant returns to scale, CRS）。

題目函數為：

$$f(x_1,x_2)=(x_1+x_2)^a+c,$$

其中 $a,c>0$。選項卻出現參數 $b$，表示題目本身很可能有漏印或誤植。

解題方法

令 $S=x_1+x_2$。投入同時放大 $t$ 倍後：

$$f(tx_1,tx_2) =(tx_1+tx_2)^a+c =t^a(x_1+x_2)^a+c =t^aS^a+c。$$

另一方面，原產出放大 $t$ 倍為：

$$t f(x_1,x_2) =t(S^a+c) =tS^a+tc。$$

要具有固定規模報酬，必須對所有 $S$ 與 $t>0$ 成立：

$$t^aS^a+c=tS^a+tc。$$

比較含 $S^a$ 的項，必須有：

$$t^a=t \quad \text{對所有 }t>0,$$

因此：

$$a=1。$$

再比較常數項：

$$c=tc \quad \text{對所有 }t>0。$$

由於 $c>0$，上式不可能對所有 $t\neq 1$ 成立。因此必須有：

$$c=0。$$

所以，按照題目函數的字面內容，固定規模報酬的必要且充分條件為：

$$\boxed{a=1,\quad c=0}。$$

但題目已說明 $c$ 為正數，且選項完全沒有「$a=1,c=0$」這個答案，因此題目資訊不足且選項有誤。

選項分析

A. For any values of $a$ if $b<1$ and $c=0$。

錯誤。題目函數中沒有 $b$，而且即使令 $c=0$，函數變成：

核心觀念

本題考的是公共財的 Pareto 最適條件，即 Samuelson 條件：

$$\sum_i MRS_{G,X_i}=MC_G$$

其中 $MRS_{G,X_i}$ 表示個人願意以多少私人財貨支出換取一單位公共財；$MC_G$ 是公共財的邊際成本。本題公共財每增加一單位即增加一單位支出，因此 $MC_G=1$。

效用函數為：

$$U_1=3X_1+G$$ $$U_2=X_2G$$

總預算限制為：

$$X_1+X_2+G=30{,}000$$

且已知：

$$X_1=5{,}000$$

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解題方法

先分別計算兩位室友對公共財的邊際替代率。

對 Roommate 1：

$$MU_{G,1}=\frac{\partial U_1}{\partial G}=1$$ $$MU_{X_1,1}=\frac{\partial U_1}{\partial X_1}=3$$

因此：

$$MRS_{G,X_1}=\frac{MU_{G,1}}{MU_{X_1,1}} =\frac{1}{3}$$

對 Roommate 2：

$$MU_{G,2}=\frac{\partial U_2}{\partial G}=X_2$$ $$MU_{X_2,2}=\frac{\partial U_2}{\partial X_2}=G$$

因此：

$$MRS_{G,X_2} =\frac{MU_{G,2}}{MU_{X_2,2}} =\frac{X_2}{G}$$

套用 Samuelson 條件：

$$\frac{1}{3}+\frac{X_2}{G}=1$$

所以：

$$\frac{X_2}{G}=\frac{2}{3}$$

得到：

$$X_2=\frac{2}{3}G$$

再代入預算限制。因為 $X_1=5{,}000$：

$$5{,}000+\frac{2}{3}G+G=30{,}000$$

本題考驗獨占性競爭市場 (Monopolistically Competitive Market) 在從 autarky (自給自足經濟) 走向自由貿易 (Free Trade) 時，對單一廠商的影響。

獨占性競爭市場的特點是：

1. 有很多廠商。
2. 產品有差異 (Product Differentiation)。
3. 廠商面臨向下傾斜的需求曲線。
4. 廠商的定價能力有限，但大於完全競爭。
5. 進入和退出市場是自由的，長期利潤為零。
6. 廠商有定價權 (markup)，即價格大於邊際成本。

當經濟體從 autarky 走向自由貿易時，國內廠商將面臨國外競爭。

我們逐一分析三個陳述：

(i) The domestic demand curve for a domestic firm will shift to the right.
在 autarky 下，國內廠商面對的是國內消費者的需求。
當開放自由貿易後，國外廠商的產品也會進入國內市場。這意味著國內消費者的選擇增加了。
對於國內單一廠商而言，其產品的替代品增加了（來自國外廠商）。
因此，國內廠商面對的需求曲線，其相對份額可能會減少，或者說，在任何給定價格下，消費者會購買較少的該國內廠商的產品。
這將導致國內廠商的需求曲線向左移動，而不是向右移動。
所以，陳述 (i) 是錯誤的。

反思： 這裡的「domestic demand curve」是指該國內廠商所面對的需求曲線。當替代品增加時，對該廠商的需求曲線應該是向左移動。

(ii) The price elasticity of domestic demand that a domestic firm faces will increase in the absolute value.
在 autarky 下，國內廠商的產品可能是市場上唯一的選擇，或者替代品相對較少。
當開放自由貿易後，國外有許多類似的產品進入市場，這些產品構成了國內廠商產品的更強替代品。
替代品越多，消費者對單一產品的需求彈性就越大。

本題考驗生產理論中，邊際產量遞減法則 (Diminishing Marginal Product) 對各種成本曲線的影響。

首先，我們需要理解邊際產量遞減法則。它指的是，當其他生產要素固定不變，而某一種可變生產要素的投入量不斷增加時，該可變要素的邊際產量（每增加一單位投入所增加的總產出）最終會下降。

接下來，我們分析各種成本曲線與生產要素的關係：

• 總成本 (Total Cost, TC)：$TC = TFC + TVC$ (總固定成本 + 總變動成本)。
• 總固定成本 (Total Fixed Cost, TFC)：不隨產量變化而變化，例如廠房租金。
• 總變動成本 (Total Variable Cost, TVC)：隨產量變化而變化，與生產要素的投入量有關。
• 平均固定成本 (Average Fixed Cost, AFC)：$AFC = \frac{TFC}{Q}$。
• 平均變動成本 (Average Variable Cost, AVC)：$AVC = \frac{TVC}{Q}$。
• 平均總成本 (Average Total Cost, ATC)：$ATC = \frac{TC}{Q} = AFC + AVC$。
• 邊際成本 (Marginal Cost, MC)：$MC = \frac{\Delta TC}{\Delta Q} = \frac{\Delta TVC}{\Delta Q}$。

邊際產量遞減法則直接影響的是變動成本和邊際成本。
假設勞動 ($L$) 是唯一的可變要素，資本 ($K$) 是固定的。總產出 $Q = f(L, K)$。
當 $L$ 增加時，如果邊際產量 $MP_L = \frac{\Delta Q}{\Delta L}$ 下降，這意味著為了生產額外的產量，需要投入更多的勞動。
如果勞動的工資率是 $w$，那麼總變動成本 $TVC = w \cdot L$。
當 $MP_L$ 下降時，要增加 $\Delta Q$，需要增加 $\Delta L = \frac{\Delta Q}{MP_L}$。
因此，每增加一單位產量所需的勞動投入增加，導致 $TVC$ 的增加率上升。
這會使得 $AVC = \frac{w \cdot L}{Q}$ 呈現 U 型。

核心觀念

本題測驗完全競爭市場中個別廠商的「短期歇業點（Shutdown Point）」決策以及「成本結構」的恆等關係。

1. 短期歇業條件（Shutdown Rule）：
   廠商在短期面對固定成本為沉沒成本的情形下，只要價格 $P \ge AVC$（平均變動成本），即生產所獲得的收益足以彌補變動成本，廠商就會繼續生產。因此：
   • 歇業點發生在 $AVC$ 曲線的最低點。
   • 在歇業點上，市場價格等於邊際成本且等於平均變動成本的最低值： $$P = MC = \min AVC$$
2. 短期成本結構恆等關係：
   廠商的短期平均總成本（$ATC$）等於平均變動成本（$AVC$）與平均固定成本（$AFC$）之和： $$ATC = AVC + AFC$$ 移項可得平均固定成本： $$AFC = ATC - AVC$$

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解題方法

1. 由歇業點條件求 $AVC$：
   根據題目，在完全競爭市場中，廠商的歇業點市價為 $10。
   根據歇業點的定義，此時價格恰好等於平均變動成本：

   $$P = AVC = 10$$

   因此在該產量水準下，$AVC = 10$。

2. 帶入成本恆等式求 $AFC$：
   題目給定在歇業點時，廠商的平均總成本 $ATC = 20$。
   利用 $ATC = AVC + AFC$ 的關係：

核心觀念

本題考的是 Cournot 數量競爭模型（寡占市場）。

兩家廠商同時決定各自供給量，市場總數量為：

$$Q=q_1+q_2$$

市場價格由總供給量決定。每家廠商的利潤為：

$$\pi_i=P(Q)q_i-F$$

其中：

• $P(Q)$：市場價格
• $q_i$：第 $i$ 家廠商的供給量
• 邊際成本 $MC=0$
• 固定成本 $F=100{,}000$

固定成本不隨產量變動，因此在比較不同供給量的「邊際收益」時，不影響廠商的數量選擇；它只會影響最後的淨利潤。

Nash equilibrium 的條件是：在對手產量既定下，任何一家廠商都無法藉由單方面改變產量而提高利潤。

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解題方法

由題目給出的需求表，計算不同市場總數量下的市場總收益：

$$TR=P\times Q$$

若兩家廠商各生產 $3{,}000$ 單位，則：

$$Q=3{,}000+3{,}000=6{,}000$$

由表可知：

$$P=60$$

此時每家廠商的收入為：

$$60\times 3{,}000=180{,}000$$

扣除固定成本後，每家淨利潤為：

$$\pi_i=180{,}000-100{,}000=80{,}000$$

接著檢查單方面改變產量是否有利。

假設另一家廠商維持 $3{,}000$ 單位：

本廠商產量	市場總量	市場價格	本廠商收入
$0$	$3{,}000$	$90$	$0$
$1{,}000$	$4{,}000$	$80$	$80{,}000$
$2{,}000$	$5{,}000$	$70$	$140{,}000$
$3{,}000$	$6{,}000$	$60$	$180{,}000$
$4{,}000$	$7{,}000$	$40$	$160{,}000$
$5{,}000$	$8{,}000$	$30$	$150{,}000$

當對手生產 $3{,}000$ 單位時，本廠商選擇 $3{,}000$ 單位可獲得最高收入 $180{,}000$。因此，對 $q_j=3{,}000$ 而言，最佳反應為：

$$BR_i(3{,}000)=3{,}000$$

兩家廠商對稱，所以：

$$q_1=q_2=3{,}000$$

核心觀念

本題考查獨占性競爭市場的長期均衡條件：

1. 廠商利潤最大化時：
   $MR=MC$

2. 長期均衡時，廠商可自由進出市場，因此經濟利潤為零：
   $P=LRAC$

3. 在標準成本曲線中，$LRMC$ 與 $LRAC$ 相交於 $LRAC$ 的最低點。因此題目給出：
   $LRMC=20$
   時，$LRMC$ 與 $LRAC$ 相交，表示此時：
   $LRAC_{\min}=20$

4. 獨占性競爭廠商面對向右下方傾斜的需求曲線，因此在利潤最大化產量上：
   $P>MR=MC$

解題方法

題目指出 $LRMC$ 與 $LRMR$ 相交時，邊際成本為 $10$。長期利潤最大化條件為：

$LRMR=LRMC$

所以均衡產量所在位置的邊際成本為：

$LRMC=10$

另一方面，$LRMC$ 與 $LRAC$ 相交時，邊際成本為 $20$，這是平均成本的最低點：

$LRAC_{\min}=20$

由於 $LRMC=10$ 的位置在 $LRMC=20$ 之前，該產量尚未達到平均成本最低點。當產量低於 $LRAC$ 最低點所對應的產量時，平均成本曲線仍在下降，因此：

$LRAC\text{（在 }LRMC=10\text{時）}>20$

長期均衡要求零經濟利潤，所以：

$P=LRAC>20$

在選項中，只有 $21$ 大於 $20$，因此可作為可能的長期均衡價格。

選項分析

本題考驗總體經濟學中，菲利浦曲線 (Phillips Curve) 的概念，特別是長期菲利浦曲線 (Long-run Phillips Curve, LRPC) 的移動。

菲利浦曲線描述了失業率與通貨膨脹率之間的權衡關係。

• 短期菲利浦曲線 (SRPC) 呈現失業率與通貨膨脹率之間的負相關關係。
• 長期菲利浦曲線 (LRPC) 是一條垂直線，表示在長期，失業率與通貨膨脹率之間沒有穩定的權衡關係。長期失業率由自然失業率 (Natural Rate of Unemployment, NRU) 決定，與通貨膨脹率無關。

自然失業率 (NRU) 包括結構性失業 (Structural Unemployment) 和摩擦性失業 (Frictional Unemployment)。

• 摩擦性失業：指勞動者在不同工作之間轉換時所經歷的短期失業。
• 結構性失業：指勞動市場的技能、地理位置與工作機會之間存在不匹配所導致的長期失業。

題目問：摩擦性失業的減少會如何影響長期菲利浦曲線？

摩擦性失業的減少意味著勞動市場的效率提高，勞動者能夠更快地找到工作。
這將導致自然失業率 (NRU) 下降。

本題考驗消費者物價指數 (Consumer Price Index, CPI) 的計算與應用，特別是如何比較不同時期購買力的問題。

CPI 用來衡量一籃固定商品和服務的價格隨時間變化的情況。
CPI 的計算公式通常是：
$CPI_t = \frac{\text{Basket cost in year } t}{\text{Basket cost in base year}} \times 100$

題目給定：

• 1980 年的 CPI = 80。
• 今天的 CPI = 300。
• 今天的 $100 可以購買的商品和服務數量。

我們需要找出，在 1980 年，相當於今天 $100 購買力的金額是多少。 也就是說，我們想知道，在 1980 年，要購買今天$100 所能購買到的那籃商品和服務，需要多少錢。

假設「今天」是我們計算購買力的基準點，其 CPI 值為 300。
假設 1980 年是某個基準年，其 CPI 值為 80。
這個 CPI 值的表示方式有點特殊。通常 CPI 的基準年是 100。
這裡的 CPI=80 和 CPI=300 可能不是相對於同一個基準年。
或者，我們可以理解為，300 是相對於某個基準年 (例如 1980 年之前的某一年) 的 CPI 值，而 80 也是相對於同一個基準年的 CPI 值。

讓我們假設 CPI 值直接反映了價格水平。
如果今天 CPI 是 300，今天花費 $100。
這表示，與基準年相比，今天的價格水平是基準年的 3 倍。
如果我們假設 1980 年的 CPI 是 80，這表示與基準年相比，1980 年的價格水平是基準年的 0.8 倍。

我們想知道，今天花費 $100 所能購買的商品和服務，在 1980 年需要多少錢。 假設我們有一籃商品，今天的價格是$P_{today}$，1980 年的價格是$P_{1980}$。 我們知道$P_{today}$和$P_{1980}$的相對關係可以通過 CPI 來衡量。$\frac{P_{today}}{P_{1980}} = \frac{CPI_{today}}{CPI_{1980}}

本題考驗總體經濟學中，總支出 (Total Spending) 與經濟產出 (Output) 和價格水平 (Price Level) 之間關係的理解。

總支出 (Total Spending)，也稱為名目 GDP (Nominal GDP)，是經濟體在一定時期內購買所有最終商品和服務的總價值。
$Total Spending = \text{Price Level} \times \text{Real Output}$
$Nominal GDP = P \times Y$

題目給定：總支出從一年到下一年的總支出上升。
我們需要找出哪種情況不可能發生。

我們來分析每一種情況：

A. 經濟體正在生產更少產出 (Real Output 下降)，商品和服務以更高價格出售 (Price Level 上升)。
如果 $Y$ 下降，$P$ 上升，則 $P \times Y$ 的變化取決於下降的比例和上升的比例。
例如，如果 $Y$ 下降 10%，$P$ 上升 20%，則總支出上升 (1.2 * 0.9 = 1.08)。
這是有可能發生的。
例如，當總需求 (Aggregate Demand, AD) 曲線向左移動（導致 Y 下降）且總供給 (Aggregate Supply, AS) 曲線向左移動（導致 P 上升）的組合。

B. 經濟體正在生產更大產出 (Real Output 上升)，商品和服務以更低價格出售 (Price Level 下降)。
如果 $Y$ 上升，$P$ 下降，則 $P \times Y$ 的變化取決於上升的比例和下降的比例。

核心觀念

本題旨在測驗費雪效應（Fisher Effect）與所得稅對實質報酬率的侵蝕效果（為總體經濟學與貨幣銀行學中的經典觀念）。

1. 費雪方程式（Fisher Equation）：
   名目利率（$i$）、實質利率（$r$）與預期通貨膨脹率（$\pi$）之間的關係為： $$i = r + \pi$$
2. 稅法特性與稅後實質利率：
   現代稅制通常以「名目利息所得（Nominal Interest Income）」作為課稅基礎，而非「實質利息所得」。因此：
   • 稅後名目利率（$i_{\text{after-tax}}$）： $$i_{\text{after-tax}} = i \times (1 - t)$$
   • 稅後實質利率（$r_{\text{after-tax}}$）： $$r_{\text{after-tax}} = i_{\text{after-tax}} - \pi = (r + \pi)(1 - t) - \pi$$

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解題方法

步驟一：計算名目利率（$i$）
由費雪方程式可知，名目利率等於實質利率加上通貨膨脹率：

$$i = r + \pi = 3\% + 2\% = 5\%$$

步驟二：計算稅後名目利率（$i_{\text{after-tax}}$）
政府對名目利息所得課徵 $20\%$ 的所得稅（$t = 0.20$），因此每百元名目利息扣稅後剩餘 $80\%$：

$$i_{\text{after-tax}} = i \times (1 - t) = 5\% \times (1 - 20\%) = 4\%$$

核心觀念

本題考查「時間不一致性」（time inconsistency）與「通貨膨脹偏誤」（inflation bias）對菲利普曲線的影響。

政府在事前可能承諾維持低通貨膨脹率；但到了事後，若民眾已根據低通膨預期決定工資與價格，政府便有誘因透過擴張性貨幣政策刺激產出、降低失業率。此種事前最佳政策到了事後不再是最佳政策的情況，稱為時間不一致性。

短期菲利普曲線可表示為：

$$\pi=\pi^e-\alpha(u-u_n)$$

其中：

• $\pi$：實際通貨膨脹率
• $\pi^e$：預期通貨膨脹率
• $u$：實際失業率
• $u_n$：自然失業率
• $\alpha>0$

當時間不一致性造成較高的通膨預期時，$\pi^e$ 上升，整條短期菲利普曲線向上移動。

解題方法

判斷本題可分為兩步：

1. 找出時間不一致性造成的經濟結果。
2. 判斷通膨預期變化會使哪一條菲利普曲線移動。

政府若採取相機決策，事後會有刺激經濟的誘因，導致民眾預期未來通膨率較高。因此：

$$\pi^e \uparrow$$

代入短期菲利普曲線：

$$\pi=\pi^e-\alpha(u-u_n)$$

在相同失業率下，預期通膨率提高會使實際通膨率提高，所以短期菲利普曲線向上移動，也就是位於原曲線之上。

長期而言，預期會調整至實際通膨率，失業率回到自然失業率。長期菲利普曲線仍為通過自然失業率的垂直線，時間不一致性主要造成通膨率偏高，而不會使自然失業率本身改變。

選項分析

A. short-run Phillips curve to be higher than otherwise.

本題考驗總體經濟學中，如何通過財政政策和貨幣政策來縮小通貨膨脹性 GDP 缺口 (Inflationary GDP Gap)。

通貨膨脹性 GDP 缺口是指，當經濟體的總產出 (Real GDP) 高於其潛在產出 (Potential GDP) 時所形成的缺口。這意味著經濟過熱，總需求 (Aggregate Demand, AD) 過於旺盛，導致物價水平持續上升。

要縮小這個缺口，需要採取緊縮性的總體經濟政策，以抑制總需求。

我們來分析各選項：
A. A decrease in government purchases (政府購買減少)：
政府購買是總需求 (AD) 的一個組成部分 ($AD = C + I + G + NX$)。
政府購買減少會直接導致總需求曲線向左移動，從而降低總產出和物價水平，有助於縮小通貨膨脹性缺口。
這是緊縮性財政政策。

核心觀念

本題測驗國際金融學中的國際收支平衡表（Balance of Payments, BOP）會計恆等式。

1. 國際收支平衡原則：
   在複式簿記原則下，若不考慮統計誤差（Statistical Discrepancy, $SD = 0$），一個國家的整體國際收支帳戶總和必定為零：

   $$CA + KA + FA + OR = 0$$
   • $CA$：經常帳餘額（Current Account balance）
   • $KA$：資本帳餘額（Capital Account balance）
   • $FA$：金融帳餘額（Financial Account balance）
   • $OR$：官方儲備資產變動帳（Official Reserve Transactions Account balance）

2. 官方準備資產變動的定義與符號意義：

   • 題目將資本與金融帳合併表示（Capital and Financial Account balance），記為 $KFA$。
   • 官方準備餘額（$OR$）的會計符號：
     • 若外匯存底增加（官方對外國資產購買），屬於資金流出（借方，debit），在國際收支平衡表上記為負號（$OR < 0$）。
     • 若外匯存底減少（官方拋售外匯資產），屬於資金流入（貸方，credit），在國際收支平衡表上記為正號（$OR > 0$）。
   • 非官方部門的國際收支總餘額（Overall Balance, $BOP_{overall}$）： $$BOP_{overall} = CA + KFA$$ 當 $CA + KFA < 0$ 時，代表自主性交易呈現國際收支逆差（赤字），中央銀行必須動用（出售）官方準備資產來彌補此一逆差缺口，導致官方外匯存底減少（a decrease in official reserves）。

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解題方法

步驟一：列出國際收支平衡恆等式

$$CA + KFA + OR = 0$$

步驟二：將題目已知數值代入
已知：

• 經常帳餘額 $CA = -120$
• 資本與金融帳餘額 $KFA = 80$

核心觀念

本題考查中央銀行採取「緊縮性貨幣政策」時，對物價水準與匯率的影響。

中央銀行減少貨幣供給，會造成：

1. 貨幣市場中流通的貨幣減少。
2. 利率上升。
3. 國內金融資產報酬率提高，吸引外國資金流入。
4. 對本國貨幣的需求增加，本國貨幣升值。
5. 長期而言，貨幣供給減少會使物價水準下降。

因此，本題需判斷：

• Price level：下降。
• Currency：升值，即 appreciates。

解題方法

一、貨幣市場效果

貨幣市場均衡條件為：

$$\frac{M}{P}=L(i,Y)$$

其中：

• $M$：名目貨幣供給
• $P$：物價水準
• $M/P$：實質貨幣餘額
• $i$：利率
• $Y$：所得
• $L(i,Y)$：貨幣需求

在短期物價水準尚未充分調整時，中央銀行減少 $M$，使實質貨幣供給下降。貨幣供給曲線左移，造成利率上升：

$$M\downarrow \Rightarrow i\uparrow$$

二、匯率效果

利率上升後，國內資產相對具有吸引力，國際資金流入，市場對本國貨幣的需求增加。

在外匯市場中：

$$\text{本國貨幣需求}\uparrow \Rightarrow \text{本國貨幣升值}$$

貨幣升值即 currency appreciates relative to other currencies。

三、物價效果

由貨幣數量方程式：

$$MV=PY$$

在貨幣流通速度 $V$ 與實質產出 $Y$ 長期大致固定的情況下，貨幣供給 $M$ 減少會使物價水準 $P$ 下降：

$$M\downarrow \Rightarrow P\downarrow$$

因此，中央銀行減少貨幣供給的標準結果為：

$$\text{Price level falls}$$

以及：

核心觀念

本題考查總體經濟學中的李嘉圖等價假說（Ricardian Equivalence Proposition），在許多英美教科書（如 Parkin、Bade 等）中常被稱為 Ricardo-Barro Effect（李嘉圖－巴羅效應）。

1. 核心內涵：
   理性且具前瞻性（forward-looking）的家計單位明白政府當期的跨期預算限制（intertemporal budget constraint）。當政府採取減稅或增加支出而產生財政赤字（government deficits）時，政府勢必透過發行公債融通，這意味著未來必須增稅來償還本息。
2. 家計單位的行為反應：
   消費者不會將減稅視為「實質財富增加」，而是預期到未來的稅負上升。因此，家計單位會將當期減稅帶來的可支配所得增加額全數轉為儲蓄，導致民間儲蓄（private saving, $S_p$）增加，且增加的幅度恰好等於政府儲蓄的減少幅度（即預算赤字額）。
3. 可貸資金市場（Loanable Funds Market）的均衡結果：
   • 國民儲蓄（國家總儲蓄）：$S = S_p + S_g$。
   • 當政府儲蓄變動 $\Delta S_g < 0$（赤字增加）時，民間儲蓄等額增加 $\Delta S_p = -\Delta S_g > 0$，故總儲蓄供給線（可貸資金供給曲線）保持不變。
   • 結論：實質利率（real interest rate）不變，實質投資（investment）不受影響，亦即完全沒有排擠效果（no crowding-out effect）。

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解題方法

從可貸資金市場（Loanable Funds Market）供需均衡切入：

1. 可貸資金市場的平衡條件：
   $S = I$
   其中，國民總儲蓄 $S$ 為民間儲蓄 $S_p$ 與政府儲蓄 $S_g$ 之和：
   $S_p + S_g = I$
   政府赤字即為政府負儲蓄，令赤字為 $D = -S_g > 0$。

2. 傳統觀點 vs. 李嘉圖－巴羅效應：

   • 傳統凱因斯／古典視角：政府出現赤字（$S_g \downarrow$），若民間儲蓄未充分補足，可貸資金供給減少，導致實質利率上升（

核心觀念

本題考查「衰退缺口」與短期總供給曲線（SRAS）的自我修正機制。

• 潛在 GDP：經濟在充分就業下可持續生產的實質 GDP。
• 實質 GDP：短期總體經濟均衡下的實際產出。
• 當潛在 GDP 大於實質 GDP，即：

$$Y < Y_P$$

表示實際產出低於充分就業產出，存在衰退缺口，且失業率高於自然失業率。

在總合需求（AD）不變的情況下，經濟會透過工資與生產成本的調整，使短期總供給曲線移動。

解題方法

衰退缺口代表經濟中存在非自願失業，勞動市場供過於求。隨著失業持續，貨幣工資率（money wage rate）會逐漸下降。

貨幣工資率下降會使廠商的單位生產成本降低。在其他條件不變下，廠商願意在各個價格水準提供更多產出，因此：

$$\text{貨幣工資率下降} \Rightarrow \text{生產成本下降} \Rightarrow \text{SRAS 右移}$$

由於 AD 不變，SRAS 右移會使均衡實質 GDP 增加，逐步回到潛在 GDP。

因此，正確敘述是「短期總供給曲線向右移，且貨幣工資率下降」。

選項分析

A. short-run aggregate supply curve will shift rightward as the money wage rate decreases.

正確。實質 GDP 低於潛在 GDP，表示存在衰退缺口與失業。失業壓力會使貨幣工資率下降，進而降低廠商生產成本，使短期總供給曲線向右移。

**B. short-run aggregate supply curve will shift leftward as the money wage rate increa

核心觀念

本題考查：

• 邊際效用與邊際替代率；
• 無異曲線上的效用相等條件；
• 預算限制下的效用最大化；
• 分段效用函數在分界線上的連續性與需求存在性。

假設消費者選擇 $x_1,x_2\ge 0$，且 $p_1,p_2>0$、所得 $m>0$。

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A. 邊際替代率

邊際替代率定義為

$$MRS_{12}=\frac{MU_1}{MU_2}$$

其中 $MU_i$ 表示第 $i$ 項財貨的邊際效用。

情況一：$x_1>2x_2$

此時

$$u(x_1,x_2)=3x_1+x_2$$

因此

$$MU_1=3,\qquad MU_2=1$$

所以

$$MRS_{12}=3$$

無異曲線斜率為

$$\frac{dx_2}{dx_1}=-\frac{MU_1}{MU_2}=-3$$

情況二：$x_1\le 2x_2$

此時

$$u(x_1,x_2)=x_1+\frac12x_2$$

因此

$$MU_1=1,\qquad MU_2=\frac12$$

所以

$$MRS_{12}=\frac{1}{1/2}=2$$

無異曲線斜率為

$$\frac{dx_2}{dx_1}=-2$$

分界線：$x_1=2x_2$

在分界線上，效用函數由第二段定義，但左右兩側的邊際替代率分別為 $3$ 與 $2$，因此邊際替代率不具唯一值。

【答案】

$$MRS_{12}= \begin{cases} 3,&x_1>2x_2,\\[4pt] 2,&x_1<2x_2, \end{cases}$$

在 $x_1=2x_2$ 處不存在唯一的邊際替代率。

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B. 求 $c$

先計算 $(9,1)$ 的效用。由於

$$9>2(1)$$

所以使用第一段：

$$u(9,1)=3(9)+1=28$$

因此 $(c,6)$ 必須滿足

$$u(c,6)=28$$

情況一：$c>12$

此時使用第一段：

$$u(c,6)=3c+6$$

令其等於 $28$：

$$3c+6=28$$ $$3c=22$$ $$c=\frac{22}{3}$$

但

$$\frac{22}{3}<12$$

不符合 $c>12$，因此此情況無解。

情況二：$c\le 12$

此時使用第二段：

$$u(c,6)=c+\frac12(6)=c+3$$

令其等於 $28$：

$$c+3=28$$ $$c=25$$

但 $25>12$，不符合 $c\le 12$，因此此情況也無解。

所以按照題目所給的效用函數，並不存在符合條件的 $c$。

這是因為在 $x_1=2x_2$ 附近，效用函數存在跳躍：

• 第一段接近分界線時，效用接近 $7x_2$；
• 第二段在分界線上，效用為 $\frac52x_2$。

當 $x_2=6$ 時，第一段的效用必須大於 $42$，第二段的效用至多為 $18$，因此不可能等於 $28$。

【答案】

$$\boxed{\text{不存在符合條件的 }c}$$

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C. 需求函數

消費者的預算限制為

$$p_1x_1+p_2x_2\le m$$

由於效用函數在分界線 $x_1=2x_2$ 有跳躍，需求函數必須分段處理。

令

$$q=\frac{p_1}{p_2}$$

第一段：$x_1>2x_2$

效用為

$$u=3x_1+x_2$$

每一元所得帶來的效用為：

$$\frac{MU_1}{p_1}=\frac{3}{p_1}, \qquad \frac{MU_2}{p_2}=\frac{1}{p_2}$$

若

$$\frac{3}{p_1}>\frac{1}{p_2}$$

則

$$p_1<3p_2$$

核心觀念

本題結合四個重點：

1. 獨占均衡：獨占廠商以 $MR=MC$ 決定產量，再由需求曲線決定價格。
2. 獨占的無謂損失：社會有效率產量由 $P=MC$ 決定；獨占少生產的部分造成總剩餘損失。
3. 小型開放經濟：面對固定世界價格 $P_w=30$ 時，國內消費量由需求決定，國內生產量由 $MC=P_w$ 決定，差額為進出口量。
4. 長期固定成本與存續條件：長期廠商須能至少損益兩平，即價格不得低於最低平均成本。若世界價格太低，政府須對進口課稅以提高國內價格。

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解題方法

A. 獨占造成的效率損失

獨占廠商的利潤極大化條件為：

$$MR=MC$$

代入：

$$70-2Q=10+Q$$ $$60=3Q$$ $$Q_M=20$$

再代回需求曲線：

$$P_M=70-20=50$$

因此，獨占均衡為：

$$(Q_M,P_M)=(20,50)$$

社會有效率產量須使消費者願付價格等於邊際成本：

$$P=MC$$ $$70-Q=10+Q$$ $$60=2Q$$ $$Q_E=30$$

有效率價格為：

$$P_E=70-30=40$$

獨占使產量從 $30$ 減少至 $20$，形成的無謂損失為需求曲線與邊際成本曲線之間的三角形面積：

$$DWL=\frac{1}{2}(Q_E-Q_M)(P_M-MC|_{Q=20})$$

當 $Q=20$ 時：

$$MC=10+20=30$$

故：

$$DWL=\frac{1}{2}(30-20)(50-30)=100$$

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B. 開放市場後的短期進出口量

世界價格為：

$$P_w=30$$

短期中，固定成本已經發生，廠商只要價格不低於平均變動成本即可繼續生產。此題的邊際成本為：

$$MC=10+Q$$

國內生產量由：

$$P_w=MC$$ $$30=10+Q$$ $$Q_S=20$$

國內需求量由需求曲線決定：

$$30=70-Q$$ $$Q_D=40$$

國內需求大於國內供給，因此需進口：

$$M=Q_D-Q_S=40-20=20$$

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C. 開放市場後的長期進出口量

長期中，廠商必須能夠涵蓋固定成本，因此須比較世界價格與最低平均成本。

平均成本為：

$$AC=\frac{TC}{Q}$$ $$AC=\frac{210+10Q+0.5Q^2}{Q}$$ $$AC=\frac{210}{Q}+10+0.5Q$$

最低平均成本發生於：