115 年 國立政治大學科技管理與智慧財產研究所科技管理組（一般生）《經濟學》

此題考驗對替代品與互補品的定義。
題目敘述提到，進口烤箱的關稅不僅提高了進口烤箱的價格，也提高了國產烤箱的價格。這表示當進口烤箱的價格上升時，人們對國產烤箱的需求也隨之增加（因為國產烤箱的價格也上升了，但相較之下，人們可能還是會轉向購買相對較便宜的國產烤箱，或者說，兩者價格同向變動，暗示了它們之間的關係）。

• 替代品 (Substitutes)：當一種財貨的價格上漲，另一種財貨的需求量會增加。
• 互補品 (Complements)：當一種財貨的價格上漲，另一種財貨的需求量會下降。

核心觀念

本題考查「正常財（normal good）」的所得效果與替代效果。

若所得增加時，消費者不會減少對某商品的購買量，表示該商品至少是弱正常財：

$$\frac{\partial x}{\partial m}\ge 0$$

其中 $x$ 為商品需求量，$m$ 為所得。

當商品價格變動時，需求量的變化可分為：

1. 替代效果：商品價格上升後，相對於其他商品變得較貴，因此消費者會減少購買該商品。
2. 所得效果：價格上升使實質所得下降。對正常財而言，實質所得下降會使消費者減少購買該商品。

因此，對正常財而言，價格上升時，替代效果與所得效果會同方向使需求量下降。

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解題方法

利用 Slutsky 分解判斷價格效果：

$$\text{價格效果} = \text{替代效果} + \text{所得效果}$$

假設該商品價格上升：

• 替代效果必然使該商品需求量下降；
• 因為價格上升造成實質所得下降，而該商品為正常財，所以所得效果也使需求量下降。

故：

$$\text{價格上升} \Longrightarrow \text{需求量必然減少}$$

相反地，若價格下降：

• 替代效果使需求量增加；
• 實質所得上升，對正常財的所得效果也使需求量增加。

因此價格下降時，需求量必然增加。

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選項分析

A. surely buy less when the price of the commodity rises.

此題考驗對「道德風險 (Moral Hazard)」與「逆選擇 (Adverse Selection)」的理解。

• 道德風險 (Moral Hazard)：指在交易發生後，由於資訊不對稱，其中一方改變其行為，而對另一方不利。常見於保險領域，指被保險人因為有保險而變得不謹慎，增加風險發生的機率。例如，買了汽車保險後，開車變得比較不小心。
• 逆選擇 (Adverse Selection)：指在交易發生前，由於資訊不對稱，擁有高風險特徵的一方比擁有低風險特徵的一方更傾向於參與交易，導致交易的平均風險高於預期。常見於保險領域，指那些最需要保險的人（風險最高者）反而最積極購買保險。

核心觀念

本題考查「風險溢酬（risk premium）」與「確定性等值（certainty equivalent）」：

• 期望財富：

  $E(W)=\sum p_iW_i$

• 期望效用：

  $E[U(W)]=\sum p_iU(W_i)$

• 確定性等值 $CE$：使確定財富帶來的效用等於風險財富期望效用的財富水準，即

  $U(CE)=E[U(W)]$

• 風險溢酬：

  $\text{Risk Premium}=E(W)-CE$

因為效用函數 $U(W)=W^{0.5}$ 為凹函數，Ben 具有風險趨避性，因此確定性等值低於期望財富，兩者差額即為他願意支付以避免風險的最高金額。

解題方法

股票價值為 $144$ 的機率為 $\frac13$，價值為 $100$ 的機率為 $\frac23$。

先計算期望財富：

$$E(W)=\frac13(144)+\frac23(100)$$ $$E(W)=48+\frac{200}{3} =\frac{344}{3} \approx114.67$$

接著計算各狀態下的效用：

$$U(144)=\sqrt{144}=12$$ $$U(100)=\sqrt{100}=10$$

因此期望效用為：

$$E[U(W)] =\frac13(12)+\frac23(10)$$ $$E[U(W)] =4+\frac{20}{3} =\frac{32}{3} \approx10.67$$

令確定性等值為 $CE$，則：

$$U(CE)=\sqrt{CE}=\frac{32}{3}$$

此題考驗對「需求法則 (Law of Demand)」的理解。

需求法則是指，在其他條件（所得、偏好、相關財貨價格等）不變的情況下，一種財貨的價格越高，其需求量就越少；價格越低，其需求量就越多。這表示需求曲線向下傾斜。

我們逐一分析選項：
A. 「Ashlyn 買較多的蘋果（$3/磅）而不是較少的蘋果（$5/磅）」。這句話的邏輯是：價格較低 ($3) 時買得多，價格較高 ($5) 時買得少。這符合需求法則。
B. 「Brian 買較少的可頌（$1/個）而不是較多的可頌（$2/個）」。這句話的邏輯是：價格較低 ($1) 時買得少，價格較高 ($2) 時買得多。

核心觀念

本題考查「獨占性競爭市場的長期均衡」。

在長期均衡中，廠商具有下列條件：

1. 廠商追求利潤最大化：
   $MR=MC$

2. 因為長期可自由進出市場，經濟利潤為零：
   $p=AC$

因此，廠商的需求曲線會與平均成本曲線相切。

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解題方法

題目給定廠商成本函數：

$c(q)=q^3-xq^2+14q$

因此平均成本為：

$AC(q)=\frac{c(q)}{q}=q^2-xq+14$

需求函數為：

$q=5-p$

改寫成反需求函數：

$p=5-q$

第一步：利用相切條件

長期均衡時，需求曲線與平均成本曲線相切，因此兩者斜率相等。

需求曲線斜率為：

$\frac{dp}{dq}=-1$

平均成本曲線斜率為：

$\frac{dAC}{dq}=2q-x$

相切條件：

$2q-x=-1$

整理得：

$x=2q+1$

第二步：利用零經濟利潤條件

長期均衡時：

$p=AC$

代入需求價格與平均成本：

$5-q=q^2-xq+14$

再將 $x=2q+1$ 代入：

$5-q=q^2-(2q+1)q+14$

$5-q=q^2-2q^2-q+14$

$5-q=-q^2-q+14$

核心觀念

本題考查「公共財的社會最適供給量」。社會最適不是只看單一居民的效用，而是最大化所有居民效用總和：

$$W=\sum_{i=1}^{4}U_i$$

公共資金 $D$ 同時帶來每位居民的效用 $\ln(D)$，但捐款會減少居民的私人金錢。因此，應比較公共財的總邊際效益與邊際成本。

解題方法

四位居民效用總和為：

$$\begin{aligned} W &=\sum_{i=1}^{4}\left(m_i-d_i+\ln(D)\right)\\ &=\sum_{i=1}^{4}m_i-\sum_{i=1}^{4}d_i+4\ln(D) \end{aligned}$$

由於：

$$D=\sum_{i=1}^{4}d_i$$

所以：

$$W=\sum_{i=1}^{4}m_i-D+4\ln(D)$$

其中 $\sum m_i$ 為常數，不影響最適 $D$。因此只需最大化：

$$W(D)=-D+4\ln(D)$$

對 $D$ 微分：

$$\frac{dW}{dD}=-1+\frac{4}{D}$$

令邊際社會效益等於邊際社會成本：

$$-1+\frac{4}{D}=0$$

因此：

$$\frac{4}{D}=1 \quad\Longrightarrow\quad D=4$$

二階導數為：

$$\frac{d^2W}{dD^2}=-\frac{4}{D^2}<0$$

故 $D=4$ 確實是社會福利極大值。

題目給定 $m_i>6$，可確保在合理的捐款配置下居民有足夠金錢支付捐款；但 $m_i$ 只是常數，不會改變最適公共資金水準。

核心觀念

本題考查「負外部性」與「社會最適產量」。

• 市場需求曲線代表消費者的邊際效益 $MB$。
• 市場供給曲線代表生產者的私人成本，即邊際私人成本 $MC$。
• 消費泡沫茶造成肥胖外部成本，因此社會邊際成本為

$$MSC=MC+MEC$$

其中 $MEC$ 為邊際外部成本。題目給定總外部成本：

$$EC(q)=3q^2$$

因此：

$$MEC(q)=\frac{dEC}{dq}=6q$$

社會最適條件為：

$$MB=MSC$$

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解題方法

先將需求與供給函數改寫成價格形式。

需求函數：

$$q^d=42-2p$$

所以反需求函數為：

$$p=21-\frac{q}{2}$$

因此：

$$MB=21-\frac{q}{2}$$

供給函數：

$$q^s=0.5p^2$$

整理得：

$$p=\sqrt{2q}$$

所以：

$$MC=\sqrt{2q}$$

外部成本為 $EC(q)=3q^2$，故：

$$MEC=6q$$

因此社會邊際成本為：

$$MSC=\sqrt{2q}+6q$$

令邊際效益等於社會邊際成本：

$$21-\frac{q}{2}=\sqrt{2q}+6q$$

整理：

$$21=6.5q+\sqrt{2q}$$

解得：

$$q^*\approx 2.86$$

因此，精確的社會最適產量約為 $2.86$，並非正好等於 $3$。

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選項分析

A. Close the bubble tea market.

關閉市場等於設定：

$$q=0$$

但社會最適產量約為 $2.86>0$，表示即使存在肥胖外部成本，仍有部分泡沫茶消費的社會邊際效益高於社會邊際成本。

因此，完全禁止市場會造成過度管制，錯誤。

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B. For every bubble tea consumed, the customer pays the bubble store 12 dollars more.

此選項相當於對消費者提供每杯 $12$ 的補貼，使消費者實際面對的價格降低，會增加需求量。

然而，本題存在負外部性，市場均衡產量本來就會高於社會最適產量，政策應該抑制消費，而不是鼓勵消費。

核心觀念

本題考查：

1. Nash equilibrium（納許均衡）：在其他玩家策略固定下，任何玩家單方面改變策略，都無法獲得更高報酬。
2. 混合策略納許均衡：各玩家使對手在其可能採取的純策略之間無差異。
3. 序貫賽局與逆向歸納法：先行者與後行者的行動順序會影響均衡結果。
4. 納許均衡與子賽局完美納許均衡的差異：納許均衡可能依賴不可置信的威脅；子賽局完美納許均衡則要求每個子賽局中都符合最佳反應。

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一、同時行動下的納許均衡

報酬矩陣如下：

玩家 1＼玩家 2	$B$	$T$
$B$	$(2,1)$	$(0,0)$
$T$	$(0,0)$	$(1,2)$

1. 純策略納許均衡

• 若玩家 2 選 $B$，玩家 1 選 $B$ 可得 $2$，選 $T$ 得 $0$，因此玩家 1 的最佳反應是 $B$。
• 若玩家 1 選 $B$，玩家 2 選 $B$ 可得 $1$，選 $T$ 得 $0$，因此玩家 2 的最佳反應是 $B$。

因此，$(B,B)$ 是納許均衡。

同理：

• 若玩家 2 選 $T$，玩家 1 的最佳反應是 $T$。
• 若玩家 1 選 $T$，玩家 2 的最佳反應是 $T$。

因此，$(T,T)$ 也是納許均衡。

目前已有兩個純策略納許均衡：

$$(B,B),\qquad (T,T)$$

2. 混合策略納許均衡

設玩家 1 以機率 $p$ 選 $B$，玩家 2 以機率 $q$ 選 $B$。

玩家 1 的無差異條件

玩家 1 選 $B$ 的期望報酬為：

$$2q+0(1-q)=2q$$

玩家 1 選 $T$ 的期望報酬為：

$$0q+1(1-q)=1-q$$

混合策略均衡中，玩家 1 必須對 $B$ 與 $T$ 無差異：

$$2q=1-q$$ $$3q=1$$ $$q=\frac{1}{3}$$

玩家 2 的無差異條件

玩家 2 選 $B$ 的期望報酬為：

$$1p+0(1-p)=p$$

玩家 2 選 $T$ 的期望報酬為：

$$0p+2(1-p)=2-2p$$

令兩者相等：

$$p=2-2p$$ $$3p=2$$ $$p=\frac{2}{3}$$

因此，混合策略納許均衡為：

• 玩家 1：以 $\frac{2}{3}$ 的機率選 $B$，以 $\frac{1}{3}$ 的機率選 $T$。
• 玩家 2：以 $\frac{1}{3}$ 的機率選 $B$，以 $\frac{2}{3}$ 的機率選 $T$。

混合均衡下，玩家 1 的期望報酬為：

$$u_1=2q=\frac{2}{3}$$

玩家 2 的期望報酬為：

$$u_2=p=\frac{2}{3}$$

因此兩位玩家的報酬均小於 $1$。

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二、序貫賽局分析

情況一：玩家 1 先行

玩家 1 先選擇 $B$ 或 $T$，玩家 2 觀察後再行動。

• 玩家 1 選 $B$ 後：

  • 玩家 2 選 $B$ 得 $1$；
  • 玩家 2 選 $T$ 得 $0$；
  • 因此玩家 2 選 $B$。

• 玩家 1 選 $T$ 後：

  • 玩家 2 選 $B$ 得 $0$；
  • 玩家 2 選 $T$ 得 $2$；
  • 因此玩家 2 選 $T$。

玩家 1 預期玩家 2會採取上述最佳反應：

• 玩家 1 選 $B$，結果為 $(2,1)$；
• 玩家 1 選 $T$，結果為 $(1,2)$。

玩家 1 選擇 $B$，因為：

$$2>1$$

因此，若玩家 1 先行，逆向歸納得到的結果為：

$$(B,B)$$

核心觀念

「公地悲劇」（tragedy of the commons）描述一種共同資源被過度使用的情況。共同資源具有兩項特徵：

1. 具敵對性（rivalry）：一個人的使用會減少他人可使用的數量，例如捕撈魚群、放牧草地。
2. 難以排他（non-excludability）：難以阻止他人使用該資源。

由於使用者只考慮自己取得的利益，卻未完全承擔資源耗損所造成的成本，個別理性行為會導致集體非理性的結果，形成過度捕撈、過度放牧、地下水超抽等問題。

可用外部成本表示：

$$MSC=MPC+MEC$$

其中，$MSC$ 為社會邊際成本，$MPC$ 為私人邊際成本，$MEC$ 為因資源耗損而由其他使用者承擔的外部成本。個別使用者通常只依據 $MPC$ 決策，因此使用量會高於社會最適使用量。

解題方法

本題問的是「不正確」的敘述。判斷各選項是否符合公地悲劇的三個重點：

• 資源是否具有敵對性與難以排他性；
• 個人利益與社會利益是否產生衝突；
• 政策是否能降低過度使用。

其中，敵對性使資源具有稀缺性，但真正使公地悲劇發生的關鍵，是使用者無法被有效排除，導致個人無須完整負擔資源耗損成本。

選項分析

A. Rivalry in the use of the resource is the main cause of the problem.

錯誤。

敵對性是共同資源的必要特徵之一，代表一個人使用資源後，會減少其他人可使用的數量。不過，敵對性本身並不是公地悲劇的主要原因。

若資源具有敵對性，但能夠有效排他，例如私人土地或私人漁場，所有權人可以限制他人使用，並將資源耗損成本納入決策，未必會發生公地悲劇。

公地悲劇的核心原因是：

$$\text{資源具有敵對性}+\text{難以排他}$$

其中，難以排他使每個人都有誘因爭先使用資源，且不必完全承擔由自己造成的外部成本。因此，將「敵對性」說成問題的主要原因並不正確。

B. It is an example of the prisoner's dilemma.

正確。

此題考驗對消費者物價指數 (CPI) 和 GDP 平減指數 (GDP Deflator) 在衡量通貨膨脹時的差異，特別是在存在替代財且價格變動的情況下。

關鍵概念：

• CPI (Consumer Price Index)：使用固定的商品籃計算，反映消費者購買的商品和服務的平均價格變動。
• GDP Deflator (GDP 平減指數)：使用當期產量計算，反映經濟體系內所有最終商品和服務的價格變動。
• 替代財 (Substitutes)：當一種商品價格上漲時，消費者會轉向購買另一種價格相對較低的替代品。

題目情境分析：

1. 基期年：主要購買牛肉。
2. 當期年：
   • 牛肉價格大漲。
   • 消費者轉向購買雞肉（價格未漲）。
   • CPI 使用固定籃子。
   • GDP Deflator 使用當期數量。

CPI 的計算：
CPI 使用固定籃子。在當期，消費者購買的牛肉數量減少，雞肉數量增加。但是，CPI 的計算仍然是基於「固定籃子」的價格。如果固定籃子中包含的牛肉數量較多，而雞肉數量較少，那麼當牛肉價格大幅上漲時，CPI 會反映這種價格上漲。即使消費者實際購買的牛肉量減少了，CPI 的計算也不會立即反映這種替代行為。因此，CPI 可能會高估實際的通貨膨脹，因為它沒有考慮到消費者通過購買替代品來降低生活成本的行為。

此題考驗 CPI 和 GDP Deflator 在衡量通貨膨脹時，對進口品和國內生產品價格變動的反應差異。

關鍵概念：

• CPI (Consumer Price Index)：衡量一籃固定消費品和服務的價格變動，其中包含進口消費品。
• GDP Deflator (GDP 平減指數)：衡量國內生產的最終商品和服務的價格變動。它不直接包含進口品。

題目情境分析：

1. 消費品電子產品：該國大部分消費品電子產品是進口的。
2. 全球晶片短缺：導致進口電子產品價格上漲 30%。
3. 國內生產品價格：幾乎沒有變化。
4. 產量：沒有重大變化。

CPI 的反應：
CPI 衡量的是一籃固定消費品和服務的價格。由於該國大部分消費品電子產品是進口的，並且這些進口品的價格上漲了 30%，而這些進口品是消費者會購買的商品，因此 CPI 將會顯著上升，以反映這種價格上漲。

此題考驗凱因斯模型中，儲蓄、投資、政府政策對當期產出的影響。

模型設定：

• 簡單凱因斯交叉模型 (Keynesian Cross Model)。
• 投資 (I) 是外生的 (exogenous)，即不隨產出或利率變動。
• 政府要求家庭將部分收入存入限制性共同基金帳戶，這些資金不用於當期國內實體投資，僅作為未來金融資產。

凱因斯模型的基本恆等式：
$Y = C + I + G$
其中：

• Y = 總產出 (GDP)
• C = 消費
• I = 投資
• G = 政府支出

政府政策的影響：
政府要求家庭將部分收入存入限制性帳戶，這相當於：

1. 減少當期可支配所得用於消費：家庭的儲蓄增加，因為這部分收入被鎖定在帳戶中，不能用於消費。
2. 消費下降：由於一部分收入被強制儲蓄，用於消費的所得減少，從而導致總消費 (C) 下降。
3. 投資 (I) 外生：題目明確指出投資是外生的，不受儲蓄變化的影響。
4. 政府支出 (G)：題目沒有提到政府支出發生變化。

對當期產出 (Y) 的影響：
根據凱因斯模型，當其他因素不變時，總需求 (AE = C + I + G) 的下降會導致總產出 (Y) 下降。
在這個情境中：

• C 下降。
• I 不變。
• G 不變。
  因此，總需求 AE = C↓ + I + G 會下降。
  總需求下降會導致當期產出 Y 下降。

核心觀念

相對購買力平價（relative PPP）指出，若實質匯率維持不變，名目匯率的變動率等於兩國通膨率之差。匯率報價為新台幣／美元，記為 $E$；$E$ 上升代表購買 1 美元需要更多新台幣，也就是新台幣貶值。

在此報價下，實質匯率可寫為：

$$q=\frac{E P_{\text{美國}}}{P_{\text{台灣}}}$$

其中 $P_{\text{美國}}$ 與 $P_{\text{台灣}}$ 分別代表兩國物價水準。相對 PPP 假設 $q$ 不變，因此：

$$\frac{E_1}{E_0} = \frac{1+\pi_{\text{台灣}}}{1+\pi_{\text{美國}}}$$

解題方法

美國通膨率為 $5\%$，台灣通膨率為 $2\%$。代入相對 PPP 公式：

$$\frac{E_1}{E_0} = \frac{1.02}{1.05} \approx 0.9714$$

核心觀念

本題考查小型開放經濟下，浮動匯率制度與資本完全自由移動時，擴張性財政政策的效果。

基本條件如下：

• 小型開放經濟：國內無法影響世界利率 $r^*$。
• 資本完全自由移動：國內利率必須等於世界利率，即

$$r=r^*$$

• 政府預算赤字增加，代表政府支出增加或稅收減少，使財政政策擴張。
• 浮動匯率：匯率由外匯市場供需決定，政府不固定匯率。

國民所得恆等式為：

$$Y=C+I+G+NX$$

其中 $NX$ 為淨出口。國民儲蓄與投資的關係也可表示為：

$$S-I=NCO$$

$NCO$ 為淨資本流出。當淨資本流出下降時，表示資本淨流入增加。

解題方法

政府預算赤字增加，表示政府儲蓄下降，因此國民儲蓄減少：

$$S=Y-C-G$$

在資本完全自由移動下，國內利率受世界利率約束：

$$r=r^*$$

因此，國內利率不會因預算赤字增加而持續上升。利率上升的壓力會迅速引發國外資本流入，使國內利率回到世界利率。

由於國民儲蓄下降，而利率固定在 $r^*$，投資不會因利率變動而大幅調整，故：

$$S-I=NCO$$

中的 $NCO$ 下降，也就是淨資本流入增加。

資本流入增加會提高外匯市場對本國貨幣的需求，使本國貨幣升值。在實質匯率以「本國商品相對於外國商品的價格」表示時，實質匯率上升代表本國貨幣實質升值。貨幣升值會使本國商品相對變貴，出口減少、進口增加，因此淨出口下降：

$$NX\downarrow$$

在浮動匯率制度下，匯率升值造成的淨出口下降，會抵銷政府支出增加對總需求的部分影響。

因此完整因果鏈為：

$$\text{預算赤字增加} \Rightarrow S\downarrow \Rightarrow NCO\downarrow \Rightarrow \text{資本淨流入增加} \Rightarrow \text{本國貨幣升值}$$

而利率維持：

$$r=r^*$$

選項分析

A. Domestic interest rate rises; capital inflow increases; domestic currency appreciates.

此題考驗對勞動力市場基本概念的定義，特別是勞動力、失業率的計算。

基本定義：

• 總人口 (Total Population)：一個國家或地區的所有居民。
• 勞動適齡人口 (Working-age Population)：通常指 16 歲及以上的人口。
• 勞動力 (Labor Force)：指在勞動適齡人口中，正在工作（就業）或積極尋找工作（失業）的人。
  • 勞動力 = 就業人數 (Employed) + 失業人數 (Unemployed)。
• 就業人數 (Employed)：指在調查期間有工作的人。
• 失業人數 (Unemployed)：指沒有工作，但積極尋找工作，並且可以立即工作的人。
• 非勞動力 (Not in the Labor Force)：指勞動適齡人口中，既沒有就業也沒有失業的人（例如，全職學生、退休人員、家庭主婦/夫等）。
• 失業率 (Unemployment Rate)：指失業人數佔勞動力總數的百分比。

核心觀念

貨幣需求是人們願意持有的貨幣數量。所得固定時，物價水準上升會增加日常交易所需的名目貨幣；利率則代表持有貨幣而放棄的利息，因此利率下降時，持有貨幣的機會成本降低，貨幣需求上升。

可用名目貨幣需求表示：

$$M^d = P \cdot L(Y,i)$$

其中 $P$ 是物價水準、$Y$ 是所得、$i$ 是利率；在所得固定下，貨幣需求隨物價水準上升而增加，隨利率上升而減少。

解題方法

分別判斷物價水準與利率變動對貨幣需求的方向：

• 物價水準上升：購買相同數量的商品與服務需要更多名目貨幣，貨幣需求增加。
• 利率下降：持有貨幣的機會成本降低，人們願意持有更多貨幣，貨幣需求增加。

因此，能使貨幣需求增加的變動組合是「物價水準上升」或「利率下降」。

選項分析

此題考驗費雪方程式 (Fisher Equation) 以及貨幣政策在長期中的影響。

費雪方程式：
費雪方程式描述了名目利率 (nominal interest rate, i)、實質利率 (real interest rate, r) 和通貨膨脹率 (inflation rate, $\pi$) 之間的長期關係：
$1 + i = (1 + r)(1 + \pi)$
或者近似為：
$i \approx r + \pi$

題目假設：

1. 費雪方程式成立。
2. 貨幣政策長期中性：貨幣政策對實質利率 (r) 沒有長期影響。
3. 實質利率 (r) 是固定不變的。

題目情境：
中央銀行提高了名目利率目標 (i)。

推導：
從費雪方程式的近似形式 $i \approx r + \pi$，我們可以推導出通貨膨脹率：
$\pi \approx i - r$

已知：

• 實質利率 r 是固定的。
• 中央銀行提高了名目利率目標 i。

核心觀念

本題考察「預期通膨率改變對短期與長期菲利普斯曲線的影響」。

短期菲利普斯曲線描述通膨率與失業率之間的短期反向關係，可表示為：

$$\pi=\pi^e-\alpha(u-u_n)$$

其中：

• $\pi$：實際通膨率
• $\pi^e$：預期通膨率
• $u$：實際失業率
• $u_n$：自然失業率
• $\alpha>0$

長期而言，實際通膨率會等於預期通膨率，失業率回到自然失業率，因此長期菲利普斯曲線為垂直線：

$$u=u_n$$

解題方法

由短期菲利普斯曲線：

$$\pi=\pi^e-\alpha(u-u_n)$$

當預期通膨率上升時，$\pi^e$ 增加。在每一個固定的失業率 $u$ 下，實際通膨率 $\pi$ 都會提高，因此整條短期菲利普斯曲線向上移動。

若圖形以「失業率為縱軸、通膨率為橫軸」表示，向上移動等同於向右移動。因此本題所稱的 right，代表短期菲利普斯曲線向右移動。

長期菲利普斯曲線由自然失業率決定：

$$u=u_n$$

預期通膨率的上升只會改變通膨率位置，不會改變自然失業率，因此長期菲利普斯曲線不移動。

選項分析

A. the long-run Phillips curve right.

此題考驗貨幣政策，特別是公開市場操作 (Open Market Operations) 對貨幣供給和總體需求的影響。

公開市場操作：
聯邦準備理事會 (Fed) 作為中央銀行，通過公開市場操作來影響貨幣供給。

• 購買政府債券：Fed 從銀行或公眾手中購買債券，向市場注入資金，增加貨幣供給。
• 出售政府債券：Fed 將其持有的政府債券賣給銀行或公眾，從市場上回收資金，減少貨幣供給。

題目情境：
Fed 出售 短期政府債券。
這意味著 Fed 從市場上收回資金。
因此，貨幣供給 (Money Supply, $M^s$) 減少。

核心觀念

本題考查「單位稅（specific tax）」的稅負歸宿。即使稅法規定由消費者繳納，實際經濟負擔仍會由消費者與生產者共同分擔，取決於課稅前後：

• 消費者支付價格的上升幅度；
• 生產者實收價格的下降幅度；
• 兩者變化幅度總和等於每單位稅額。

課稅後必須滿足：

$$p_c=p_s+t$$

其中 $p_c$ 為消費者支付價格、$p_s$ 為生產者實收價格、$t$ 為每單位稅額。

解題方法

1. 求課稅前均衡

課稅前消費者支付價格與生產者收到的價格相同，因此令需求等於供給：

$$10-Q=1+2Q$$ $$9=3Q$$ $$Q_0=3$$

均衡價格為：

$$p_0=10-3=7$$

所以課稅前均衡為：

• 均衡數量：$Q_0=3$
• 均衡價格：$p_0=7$

2. 建立課稅後價格關係

每單位稅額為 1，且稅由消費者繳納，因此：

$$p_c=p_s+1$$

供給函數給出生產者實收價格：

$$p_s=1+2Q$$

因此消費者支付價格為：

$$p_c=1+2Q+1=2+2Q$$

需求函數則為：

$$p_c=10-Q$$

課稅後市場均衡滿足：

$$10-Q=2+2Q$$ $$8=3Q$$ $$Q_1=\frac{8}{3}$$

3. 求課稅後消費者價格與生產者價格

消費者支付價格：

$$p_c=10-\frac{8}{3} =\frac{22}{3}$$

生產者實收價格：

$$p_s=p_c-1 =\frac{22}{3}-1 =\frac{19}{3}$$

課稅後價格差為：

此題考驗在市場均衡點，需求彈性和供給彈性的計算。

基本概念：

• 點彈性 (Point Elasticity)：在給定的點上，衡量某變數變動 1% 時，另一變數變動的百分比。
• 需求價格彈性 (Price Elasticity of Demand, $E_d$)：衡量價格變動 1% 時，需求量變動的百分比。
  $E_d = \frac{\% \Delta Q^d}{\% \Delta P} = \frac{\partial Q^d}{\partial P} \times \frac{P}{Q^d}$
• 供給價格彈性 (Price Elasticity of Supply, $E_s$)：衡量價格變動 1% 時，供給量變動的百分比。
  $E_s = \frac{\% \Delta Q^s}{\% \Delta P} = \frac{\partial Q^s}{\partial P} \times \frac{P}{Q^s}$

步驟 1：確定稅前均衡點
從上一小題 (II.1.a) 的計算，我們知道：

• 均衡價格 $p^* = 7$
• 均衡數量 $Q^* = 3$

步驟 2：計算需求函數的價格彈性 ($E_d$)
首先，需要將反需求函數 $p = 10 - Q$ 轉換為需求函數 $Q^d(p)$。
$Q^d = 10 - p$.
$\frac{\partial Q^d}{\partial P} = -1$.

此題考驗稅收歸宿 (Tax Incidence) 的一般化計算，特別是當需求和供給函數的斜率參數化時。

基本概念：

• 稅收歸宿：指稅收負擔如何在消費者和生產者之間分配。
• 價格彈性：決定了稅收歸宿的關鍵因素。彈性越小的一方，承擔的稅負比例越大。
• 一般化函數：
  • 反需求函數: $p = P_0 - bQ$ (其中 $P_0 = 10, b > 0$)
  • 反供給函數: $p = C_0 + dQ$ (其中 $C_0 = 1, d > 0$)
  • 每單位稅額: $t = 1$

步驟 1：計算稅前均衡點
$P_0 - bQ = C_0 + dQ$
$P_0 - C_0 = (b+d)Q$
$Q^* = \frac{P_0 - C_0}{b+d}$
$p^* = P_0 - bQ^* = P_0 - b\frac{P_0 - C_0}{b+d} = \frac{P_0(b+d) - b(P_0 - C_0)}{b+d} = \frac{bP_0 + dP_0 - bP_0 + bC_0}{b+d} = \frac{dP_0 + bC_0}{b+d}$.

步驟 2：引入稅收
假設稅收對生產者徵收。
新的供給函數（從消費者支付價格 $p_d$ 的角度看）為：
$p_s = C_0 + dQ$
$p_d = p_s + t = C_0 + dQ + t$.

步驟 3：計算含稅後的均衡點
$p_d = P_0 - bQ$
$p_d = C_0 + dQ + t$
$P_0 - bQ = C_0 + dQ + t$
$P_0 - C_0 - t = (b+d)Q$
$Q^{**} = \frac{P_0 - C_0 - t}{b+d}$.

消費者支付的價格 $p_d$：
$p_d = P_0 - bQ^{**} = P_0 - b\frac{P_0 - C_0 - t}{b+d} = \frac{P_0(b+d) - b(P_0 - C_0 - t)}{b+d} = \frac{bP_0 + dP_0 - bP_0 + bC_0 + bt}{b+d} = \frac{dP_0 + bC_0 + bt}{b+d}$.

生產者獲得的價格 $p_s$：

此題考驗壟斷者在有多個生產設施時的成本函數的計算，特別是考慮到固定稅的影響。

基本定義：

• 總成本函數 (Total Cost Function, TC)：描述生產一定產量所需的總成本。
• 固定稅 (Fixed Tax)：對每個生產設施徵收的固定金額，與產量無關，但只要生產就必須支付。
• 邊際成本 (Marginal Cost, MC)：總成本對產量的微分。

題目資訊：

• 有兩個相同的工廠，工廠 1 和工廠 2。
• 每個工廠的變動成本函數：$C_i(q_i) = q_i^2$ (當 $q_i > 0$)。
• 每個工廠只要有任何正產量 ($q_i > 0$)，就必須支付固定的稅 $T = 2$。
• 總產量 $Q = q_1 + q_2$。

分析成本結構：
對於每個工廠 i，其總成本 $TC_i(q_i)$ 包含變動成本和固定稅。

情況 1：工廠 i 不生產 ($q_i = 0$)。
此時，變動成本為 0。由於沒有生產，固定稅也不需要支付。
$TC_i(0) = 0$.

情況 2：工廠 i 生產 ($q_i > 0$)。
此時，變動成本為 $q_i^2$。
由於有正產量，必須支付固定稅 2。
$TC_i(q_i) = q_i^2 + 2$, for $q_i > 0$.

所以，每個工廠的總成本函數可以寫成：
$TC_i(q_i) = \begin{cases} 0 & \text{if } q_i = 0 \\ q_i^2 + 2 & \text{if } q_i > 0 \end{cases}$

計算整個壟斷者的總成本函數：
壟斷者的總成本是兩個工廠的總成本之和。
$TC(q_1, q_2) = TC_1(q_1) + TC_2(q_2)$
$TC(q_1, q_2) = \begin{cases} 0 & \text{if } q_1 = 0 \text{ and } q_2 = 0 \\ q_1^2 + 2 & \text{if } q_1 > 0 \text{ and } q_2 = 0 \\ q_2^2 + 2 & \text{if } q_1 = 0 \text{ and } q_2 > 0 \\ q_1^2 + 2 + q_2^2 + 2 & \text{if } q_1 > 0 \text{ and } q_2 > 0 \end{cases}$

簡化後：
$TC(q_1, q_2) = \begin{cases} 0 & \text{if } q_1 = 0, q_2 = 0 \\ q_1^2 + 2 & \text{if } q_1 > 0, q_2 = 0 \\ q_2^2 + 2 & \text{if } q_1 = 0, q_2 > 0 \\ q_1^2 + q_2^2 + 4 & \text{if } q_1 > 0, q_2 > 0 \end{cases}$

這個成本函數是關於兩個工廠產量的函數。
題目問的是 "What is the cost function of the firm?"，通常是指關於總產量 Q 的函數。
然而，由於固定稅的存在，成本函數的形式取決於產量是如何分配在兩個工廠之間的。
如果我們假設壟斷者會以成本最低的方式分配產量，那麼：

• 如果總產量 $Q = 0$，則 $q_1=0, q_2=0$， $TC = 0$.
• 如果總產量 $Q > 0$ 且 $Q$ 是由一個工廠生產的（例如 $q_1=Q, q_2=0$ 或 $q_1=0, q_2=Q$），則 $TC = Q^2 + 2$.

此題考驗壟斷者在兩個隔離市場進行差別定價時，利潤最大化的均衡條件。

基本概念：

• 壟斷者 (Monopolist)：市場上唯一的賣者。
• 差別定價 (Price Discrimination)：對不同消費者或市場收取不同價格。
• 利潤最大化條件：總邊際收益 (Marginal Revenue, MR) 等於總邊際成本 (Marginal Cost, MC)。
• 市場隔離 (Isolated Markets)：意味著壟斷者可以區分不同的市場，並且無法將商品從一個市場轉售到另一個市場。

題目資訊：

• 壟斷者有兩個工廠，但這裡的成本函數是關於兩個工廠的總產量 $q_1, q_2$。
• 我們需要先確定壟斷者的總成本函數 $TC(Q)$，其中 $Q = q_1 + q_2$。
• 根據上一小題 II.2.a，我們得到總成本函數（關於總產量 Q）：
  $TC(Q) = \begin{cases} 0 & \text{if } Q = 0 \\ Q^2 + 2 & \text{if } 0 < Q \le 2 \\ Q^2/2 + 4 & \text{if } Q > 2 \end{cases}$
• 兩個市場的需求函數：
  • 市場 A：反需求函數 $p_A = 5 - Q_A$。 需求函數 $Q_A = 5 - p_A$。
  • 市場 B：反需求函數 $p_B = 5 - \frac{1}{2}Q_B$。 需求函數 $Q_B = 2(5 - p_B) = 10 - 2p_B$。

步驟 1：推導總收益 (Total Revenue, TR) 和總邊際收益 (Marginal Revenue, MR)
壟斷者在兩個市場的總產量為 $Q = Q_A + Q_B$。
總收益是兩個市場收益之和：
$TR(Q_A, Q_B) = TR_A(Q_A) + TR_B(Q_B)$
$TR_A(Q_A) = p_A \times Q_A = (5 - Q_A)Q_A = 5Q_A - Q_A^2$.
$TR_B(Q_B) = p_B \times Q_B = (5 - \frac{1}{2}Q_B)Q_B = 5Q_B - \frac{1}{2}Q_B^2$.

在進行邊際收益計算之前，我們需要知道壟斷者如何分配生產。
為了利潤最大化，壟斷者會在每個市場的邊際收益等於該市場的邊際成本。
首先，計算每個市場的邊際收益：
$MR_A = \frac{dTR_A}{dQ_A} = 5 - 2Q_A$.
$MR_B = \frac{dTR_B}{dQ_B} = 5 - Q_B$.

步驟 2：確定邊際成本 (MC)
由於成本函數是分段的，我們需要考慮 MC 在不同 Q 區間的變化。

• 如果 $Q = 0$, $TC=0$, $MC$ 未定義。
• 如果 $0 < Q \le 2$, $TC(Q) = Q^2 + 2$. $MC(Q) = \frac{dTC}{dQ} = 2Q$.
• 如果 $Q > 2$, $TC(Q) = Q^2/2 + 4$. $MC(Q) = \frac{dTC}{dQ} = Q$.

步驟 3：應用利潤最大化條件
壟斷者在每個市場的邊際收益等於總邊際成本 ($MR_A = MR_B = MC$)。
同時，總產量 $Q = Q_A + Q_B$ 必須由成本最低的方式生產。

我們需要比較兩種情況：
情況 1：總產量 $Q \le 2$。此時 $MC = 2Q$.
情況 2：總產量 $Q > 2$。此時 $MC = Q$.

情況 1：假設總產量 $Q = Q_A + Q_B \le 2$。
$MR_A = 5 - 2Q_A$
$MR_B = 5 - Q_B$
$MC = 2Q = 2(Q_A + Q_B)$.

利潤最大化條件：
$5 - 2Q_A = 2(Q_A + Q_B)$ (1)
$5 - Q_B = 2(Q_A + Q_B)$ (2)

從 (1): $5 - 2Q_A = 2Q_A + 2Q_B \implies 5 = 4Q_A + 2Q_B$.
從 (2): $5 - Q_B = 2Q_A + 2Q_B \implies 5 = 2Q_A + 3Q_B$.

聯立求解 $Q_A$ 和 $Q_B$：
$4Q_A + 2Q_B = 5$
$2Q_A + 3Q_B = 5$

將第二式乘以 2：$4Q_A + 6Q_B = 10$.
兩式相減：$(4Q_A + 6Q_B) - (4Q_A + 2Q_B) = 10 - 5$.
$4Q_B = 5 \implies Q_B = 5/4 = 1.25$.

代入 $2Q_A + 3Q_B = 5$:
$2Q_A + 3(1.25) = 5$
$2Q_A + 3.75 = 5$
$2Q_A = 1.25 \implies Q_A = 0.625$.

檢查總產量：$Q = Q_A + Q_B = 0.625 + 1.25 = 1.875$.
由於 $Q = 1.875 \le 2$, 這個結果在我們假設的區間內是有效的。

計算價格：
$p_A = 5 - Q_A = 5 - 0.625 = 4.375$.
$p_B = 5 - \frac{1}{2}Q_B = 5 - \frac{1}{2}(1.25) = 5 - 0.625 = 4.375$.

此時，兩個市場的價格相等 $p_A = p_B = 4.375$.
這意味著，如果壟斷者可以在兩個市場之間套利，它將會這樣做。
但是，題目說市場是隔離的。

此題考驗開放經濟模型中的均衡 GDP 計算，以及與充分就業水平的比較。

模型設定：

• 總需求方程：$Y = C + I + G + NX$
• 消費函數：$C = 180 + 0.65(Y - T)$
• 投資函數：$I = 350 - 40r$
• 政府支出：$G = 200$
• 稅收：$T = 150$
• 淨出口函數：$NX = 120 - 0.1Y + 15q$
• 實質利率：$r = 4$
• 實質匯率：$q = 1$
• 充分就業 GDP：$Y^* = 2000$

步驟 1：將已知參數代入各方程

• $T = 150$
• $r = 4$
• $q = 1$

步驟 2：計算消費 (C)
$C = 180 + 0.65(Y - T) = 180 + 0.65(Y - 150)$
$C = 180 + 0.65Y - 97.5$
$C = 82.5 + 0.65Y$

步驟 3：計算投資 (I)
$I = 350 - 40r = 350 - 40(4)$
$I = 350 - 160$
$I = 190$

步驟 4：計算淨出口 (NX)
$NX = 120 - 0.1Y + 15q = 120 - 0.1Y + 15(1)$
$NX = 120 - 0.1Y + 15$
$NX = 135 - 0.1Y$

步驟 5：代入總需求方程求解均衡 GDP (Y)
$Y = C + I + G + NX$
$Y = (82.5 + 0.65Y) + 190 + 200 + (135 - 0.1Y)$

此題考驗在開放經濟模型中，計算使經濟體達到充分就業所需的 GDP 變動量。

已知資訊：

• 充分就業 GDP：$Y^* = 2000$。
• 當前均衡 GDP（從上一小題 a）：$Y_{current} = 1350$。
• 貨幣政策和匯率政策不變（即 $r=4, q=1$ 保持不變）。
• 消費函數中的邊際消費傾向 (MPC) = 0.65。
• 淨出口函數中的邊際影響 (MNX) = -0.1 (來自 $NX = 135 - 0.1Y$)。

計算方法：
GDP 需要變動的量等於充分就業 GDP 與當前均衡 GDP 之差。
$\Delta Y = Y^* - Y_{current}$

計算：
$\Delta Y = 2000 - 1350 = 650$.

為什麼這個變動量是需要的？
我們需要使總需求曲線移動，以使均衡 GDP 從 1350 增加到 2000。
在當前的條件下（$r=4, q=1, G=200, T=150$），總需求的組成部分為：
$AE = C + I + G + NX$
$AE = (82.5 + 0.65Y) + 190 + 200 + (135 - 0.1Y)$
$AE = 607.5 + 0.55Y$
均衡點是 $Y = AE$, 即 $Y = 607.5 + 0.55Y \implies 0.45Y = 607.5 \implies Y = 1350$.

為了使 Y 達到 2000，總需求 AE 必須在 Y=2000 時等於 2000。
我們需要計算當 $Y=2000$ 時，AE 的值。
$AE|_{Y=2000} = 607.5 + 0.55(2000) = 607.5 + 1100 = 1707.5$.
這表示，當 Y=2000 時，總需求只有 1707.5，遠低於 2000。

此題考驗開放經濟模型中，實質匯率變動對總需求的影響，以及如何利用匯率政策來達到充分就業。

模型設定：

• fiscal policy (G, T) 不變。
• 貨幣政策（利率 r）不變。
• 目標：使 GDP 從當前均衡 $Y_{current} = 1350$ 達到充分就業 $Y^* = 2000$。
• 需要調整實質匯率 q。

當前條件（從小題 a）：

• $r = 4 \implies I = 190$.
• $G = 200$.
• $T = 150$.
• $C = 82.5 + 0.65Y$.
• $NX = 120 - 0.1Y + 15q$.
• 當前均衡 Y = 1350 (當 q=1)。

目標：
使 Y = 2000。

總需求方程：
$Y = C + I + G + NX$
$Y = (82.5 + 0.65Y) + 190 + 200 + (120 - 0.1Y + 15q)$
$Y = 82.5 + 190 + 200 + 120 + 0.65Y - 0.1Y + 15q$
$Y = 592.5 + 0.55Y + 15q$

將 Y terms 移到左邊：
$Y - 0.55Y = 592.5 + 15q$
$0.45Y = 592.5 + 15q$