113 年 國立政治大學科技管理與智慧財產研究所科技管理組（一般生）《經濟學》

核心觀念

本題考效用最大化，以及價格變動的替代效果與所得效果。判斷時要比較各種消費方式的「每元支出能帶來多少效用」。

令 $q=\min\{x,2z\}$，代表由 $x,z$ 組成的互補品組合所帶來的效用。要得到 $q$ 單位效用，最省錢的搭配是 $x=q$、$z=q/2$，其成本為

$$p_xq+p_z\frac q2 = \left(1+\frac{p_z}{2}\right)q.$$

而 $y$ 每消費一單位帶來 $5$ 單位效用，價格也是 $5$，所以每元支出恰好帶來 $1$ 單位效用。

解題方法

設所得為 $m$。若消費 $q$ 單位互補品組合，剩餘所得用來購買 $y$，則

$$5y=m-\left(1+\frac{p_z}{2}\right)q,$$

因此效用為

$$U = 5y+q = m-\left(1+\frac{p_z}{2}\right)q+q = m-\frac{p_z}{2}q.$$

只要 $p_z>0$，增加 $q$ 就會降低效用，因此最適選擇為

核心觀念

單調偏好表示在其他條件相同時，消費者偏好多一點商品；它本身不代表兩種商品一定是正常財、替代品，也不保證兩種商品的自身需求曲線都向下傾斜。

• 正常財：所得增加時，需求量增加。
• 替代品：通常指一種商品價格上升時，另一種商品的需求量增加。
• 自身需求曲線向下傾斜：商品自身價格上升時，需求量減少；若價格上升反而使需求量增加，該商品是吉芬財。

解題方法

原卷第 2 題給定「消費者具有單調偏好，且只消費兩種商品」，選項分別主張兩種商品必為正常財、必為替代品，或兩種商品的需求曲線都向下傾斜。判斷關鍵是：這些性質能否單由單調偏好推出。

單調偏好不決定所得增加時的消費變化，也不決定價格變動後的未補償需求變化。因此要逐一檢視三項主張是否都必然成立。

選項分析

(A) 兩種商品都必須是正常財。錯。

單調偏好不代表所得增加時，兩種商品的需求都會增加。消費者可能把所得增加後的支出轉向其中一種商品，使另一種商品成為劣等財；正常財的定義涉及所得變動對需求的影響，不能只由偏好單調推出。

核心觀念

效用函數 $U(x,y)$ 描述消費組合的偏好排序。若「更多商品總是不劣」，偏好具有單調性；若兩個同等可接受的消費組合，其加權平均至少同樣可接受，偏好具有凸性。

本題的效用函數為

$$U(x,y)=(x-3)^2+(y-4)^2$$

它等於消費組合 $(x,y)$ 與 $(3,4)$ 之間的平方距離。效用隨著消費組合遠離 $(3,4)$ 而增加；因此 $(3,4)$ 是效用最低的點，而不是最偏好的點。

解題方法

先看效用對各商品的邊際變化：

$$\frac{\partial U}{\partial x}=2(x-3), \qquad \frac{\partial U}{\partial y}=2(y-4)$$

當 $x<3$ 時，增加 $x$ 會降低效用；當 $x>3$ 時，增加 $x$ 會提高效用。$y$ 也有相同的轉折。因此效用不是在整個消費範圍內都隨商品增加而增加，也不能把 $x$ 判定為在所有消費量下都屬於「壞」。

判斷凸性時，可檢查較高效用集合是否為凸集合。因為效用代表距離平方，較高效用集合是在以 $(3,4)$ 為圓心的圓外；圓外區域不是凸集合。

選項分析

(A) Her preference is convex.：錯誤。
取兩個效用相同的消費組合 $(0,4)$ 與 $(6,4)$，兩者效用皆為 $9$。它們的中點是 $(3,4)$，效用為 $0$，低於原先兩個組合。因此兩個同等偏好的組合，其平均組合反而較差，偏好不具凸性。

(B) Her preference is monotonic.：錯誤。
單調偏好要求增加商品不會使消費者變差。

核心觀念

本題考「獨占性競爭」的長期均衡，以及可交易的執照數量限制如何影響廠商進入與產量。

一般獨占性競爭的長期均衡中，廠商自由進入會使經濟利潤降至零，且廠商的產量通常小於平均成本最低點的產量，亦即仍處於平均成本遞減階段。本題加入執照數量限制後，廠商數不再能自由調整，因此不能直接套用所有自由進入均衡的結論。

解題方法

把執照視為稀缺且可交易的生產權利。若持有執照經營可獲得營業利潤，執照價格便會反映這項權利的價值。潛在進入者買入執照後，扣除執照成本的淨經濟利潤，在長期均衡中為零：

$$\text{淨經濟利潤} = \text{營業利潤} - \text{執照的機會成本} =0$$

因此，廠商可能有正的營業利潤，但將執照的機會成本納入後，經濟利潤仍為零。另一方面，因執照數量受限，廠商數不會透過自由進入自動調整到一般獨占性競爭的長期產量；也就無法保證每家廠商都在平均成本遞減處生產。

選項分析

(A) All firms in the market earn zero profit.

正確。依長期均衡的經濟利潤概念，廠商經營所得扣除執照的機會成本後，淨經濟利潤為零。營業利潤可以為正，但執照本身具有市場價值，不能把它當成免費投入。

核心觀念

負向外部性會使私人市場的產量高於社會最適產量。政府可課徵皮古稅，使廠商面對的私人成本加上每單位外部成本，等於社會邊際成本。

本題的供給曲線代表私人成本，外部成本函數 $EC$ 代表每單位的邊際外部成本。因此：

$$SMC=PMC+MEC$$

社會最適條件為需求所代表的邊際效益等於社會邊際成本。達到社會最適產量時，皮古稅的每單位稅額等於該產量下的邊際外部成本。

從價稅率以廠商收到的價格為計算基礎，故：

$$t=\frac{\text{每單位稅額}}{\text{廠商收到的價格}}$$

解題方法

先將需求、供給改寫成反需求與反供給：

$$P_D=40-\frac{Q}{5}$$ $$P_S=15+\frac{Q}{5}$$

其中 $P_S$ 是廠商生產一單位所需的私人價格，也就是私人成本。每單位邊際外部成本為：

$$MEC=\frac{Q}{5}+10$$

因此，社會邊際成本為：

$$SMC=P_S+MEC =15+\frac{Q}{5}+\frac{Q}{5}+10 =25+\frac{2Q}{5}$$

令邊際效益等於社會邊際成本，求出社會最適產量：

$$40-\frac{Q}{5}=25+\frac{2Q}{5}$$ $$15=\frac{3Q}{5} \quad\Rightarrow\quad Q^*=25$$

核心觀念

完全價格歧視（perfect price discrimination）下，獨占廠商對每一單位產品收取消費者願付的最高價格，因此能取得原本會成為消費者剩餘的部分。廠商會持續生產，直到最後一單位的願付價格等於邊際成本。

本題需求函數為 $Q=10-P$，整理為反需求函數：

$$P=10-Q$$

邊際成本為 $MC=5$。完全價格歧視下的生產者剩餘，是反需求曲線與邊際成本之間、從 $Q=0$ 到最適產量的面積：

$$PS=\int_0^{Q^*}[P(Q)-MC]\,dQ$$

解題方法

令消費者願付價格等於邊際成本，求出最適產量：

$$10-Q^*=5$$ $$Q^*=5$$

因此，生產者剩餘為需求曲線與 $MC=5$ 之間的三角形面積。三角形底為 $5$，高為需求曲線在 $Q=0$ 時的價格與邊際成本之差，即 $10-5=5$：

核心觀念

完全競爭廠商的短期停工條件由平均變動成本決定。若市場價格低於最低平均變動成本，廠商停工；若價格等於最低平均變動成本，廠商的停工產量就是使平均變動成本達到最低的產量。

總成本可寫成：

$$TC(Q)=FC+VC(Q)$$

因此，平均變動成本為：

$$AVC(Q)=\frac{VC(Q)}{Q} =\frac{TC(Q)-FC}{Q}$$

題目要找的是最低 $AVC$ 發生在正產量的成本函數，也就是 $Q_{\text{shutdown}}>0$。

解題方法

先從總成本函數中扣除固定成本，再除以產量，求出 $AVC$。若 $AVC$ 的最低點是內部解，可令一階導數等於零，並確認該點是極小值。若 $AVC$ 在所有 $Q>0$ 都遞增，最低點就在產量趨近於零處，故 $Q_{\text{shutdown}}=0$。

選項分析

(A) $5Q^3+20Q^2+50Q+100$

固定成本為 $100$，所以：

$$AVC(Q)=\frac{5Q^3+20Q^2+50Q}{Q} =5Q^2+20Q+50$$ $$AVC'(Q)=10Q+20>0 \qquad (Q>0)$$

$AVC$ 隨產量增加而上升，最低點在 $Q$ 趨近於零處，故 $Q_{\text{shutdown}}=0$。此選項不符合條件。

(B) $5Q^3-20Q^2+50Q+100$

固定成本為 $100$，所以：

$$AVC(Q)=\frac{5Q^3-20Q^2+50Q}{Q} =5Q^2-20Q+50$$

令一階導數為零：

$$AVC'(Q)=10Q-20=0$$

核心觀念

獨占性競爭市場的長期均衡需同時符合：

1. 經濟利潤為零：價格等於平均總成本，即 $P=ATC$。
2. 廠商利潤極大化：邊際收益等於邊際成本，即 $MR=MC$。
3. 產品有差異且需求向下傾斜：因此 $MR<P$。長期均衡時，廠商的需求曲線與平均總成本曲線相切；產量通常低於使平均總成本最低的產量。

解題方法

先由總成本函數求平均總成本與邊際成本：

$$ATC(Q)=\frac{TC(Q)}{Q}=7700-100Q+\frac{1}{3}Q^2$$ $$MC(Q)=\frac{dTC}{dQ}=7700-200Q+Q^2$$

將各選項的產量代入 $ATC$，檢查是否滿足長期均衡的零利潤條件 $P=ATC$。再檢查是否能符合利潤極大化條件 $MR=MC$，以及向下傾斜需求下必須有 $MR<P$。

平均總成本最低點由 $ATC$ 的一階導數求得：

$$\frac{dATC}{dQ}=-100+\frac{2}{3}Q=0$$

因此 $Q=150$；此時 $ATC=200$，且 $MC=ATC=200$。

選項分析

(A) $(P,Q)=(100,100)$：錯誤。

$$ATC(100)=7700-10000+\frac{10000}{3} =\frac{31000}{3}\approx 1033.33$$

價格 $100$ 不等於平均總成本，廠商有經濟損失，不符合長期均衡。

(B) $(P,Q)=(200,150)$：錯誤。

$$ATC(150)=7700-15000+\frac{150^2}{3}=200$$

核心觀念

純策略納許均衡是指：在其他玩家策略固定時，任何一位玩家單獨改變策略，都無法提高自己的報酬。判斷時，先找出每一欄中玩家一的最佳回應，以及每一列中玩家二的最佳回應；兩位玩家的最佳回應交會處，就是純策略納許均衡。

解題方法

依原卷圖，列為玩家一的策略、欄為玩家二的策略；各格報酬依序為玩家一、玩家二。圖中含參數的格子是玩家一選 $C$、玩家二選 $B$ 時，報酬為 $(3,X)$。

先依玩家一的報酬找各欄最佳回應：

• 玩家二選 $A$ 時，玩家一的報酬為 $1,0,-1$，最佳回應是 $A$。
• 玩家二選 $B$ 時，玩家一的報酬為 $2,1,3$，最佳回應是 $C$。
• 玩家二選 $C$ 時，玩家一的報酬為 $1,7,2$，最佳回應是 $B$。

再依玩家二的報酬找各列最佳回應：

• 玩家一選 $A$ 時，玩家二的報酬為 $2,1,0$，最佳回應是 $A$。
• 玩家一選 $B$ 時，玩家二的報酬為 $5,2,4$，最佳回應是 $A$。
• 玩家一選 $C$ 時，玩家二的報酬為 $1,X,2$。若 $X>2$，最佳回應是 $B$；若 $X<2$，最佳回應是 $C$；若 $X=2$，$B$ 與 $C$ 都是最佳回應。

核心觀念

本題考「市場供給曲線」與不同市場結構的關係。市場供給曲線表示：在其他條件不變下，市場價格 $P$ 與廠商願意且能夠供給的市場總量 $Q$ 之間的關係。

完全競爭市場中，各廠商是價格接受者，廠商供給量可由價格與邊際成本的關係決定；將個別廠商供給量水平加總，可得市場供給曲線。相對地，獨占、獨占性競爭與寡占廠商具有市場力量，供給決策會受到需求曲線或競爭者決策影響，通常不存在只由價格決定供給量的市場供給曲線。

解題方法

題目給定明確的市場供給關係：

$$Q=P+3$$

這是一條由價格決定供給量的正斜率關係。判斷市場結構的關鍵，不在於這條線的斜率或截距，而在於該結構是否能定義「價格對應唯一供給量」的供給曲線。

完全競爭下，價格變動會沿著廠商供給曲線改變供給量，市場供給曲線可由個別廠商供給水平加總而成。因此，$Q=P+3$ 可以作為完全競爭市場的供給曲線。

獨占、獨占性競爭與寡占廠商則會考量需求、利潤極大化與策略互動。相同價格未必對應唯一供給量，因此一般不能單獨以價格和供給量的關係描述其市場供給曲線。

核心觀念：絕對利益與比較利益

• 絕對利益看生產效率：在投入相同資源時，誰能生產較多；或生產相同數量時，誰所需資源較少。
• 比較利益看機會成本：生產某商品時，放棄其他商品的數量較少者，具有比較利益。

國際貿易的分工方向取決於比較利益，而非絕對利益。即使一國生產某商品的效率低於他國，只要該國生產該商品的機會成本較低，仍有理由出口該商品。

解題方法

題目已明確給出：

1. 伊朗生產開心果具有比較利益，代表伊朗生產開心果的機會成本低於其他國家。
2. 其他國家生產開心果具有絕對利益，代表其他國家生產開心果的效率較高。

第一項決定貿易方向。伊朗應將資源配置於具有比較利益的開心果，並在開放貿易時出口開心果。

核心觀念

消費者物價指數（CPI）衡量某一年物價水準相對於基期的變化。若 CPI 上升，代表同一筆名目金額能購買的商品與服務減少。

將某年的金額換算成另一年的購買力，可依兩年的 CPI 比例調整：

$$\text{換算後金額} = \text{原金額} \times \frac{\text{目標年份 CPI}}{\text{原年份 CPI}}$$

解題方法

題目要找的是：2018 年的 100 美元，在 1983 年具有相同購買力時，相當於多少美元。

以 2018 年金額乘上 1983 年 CPI 與 2018 年 CPI 的比值：

$$100 \times \frac{100}{250} = 40$$

因此，2018 年的 100 美元具有與 1983 年的 40 美元相同的購買力，選 (B)。

選項分析

核心觀念

本題考查貨幣乘數與銀行超額準備的關係。貨幣供給可表示為：

$$M=mB$$

其中，$M$ 為貨幣供給量，$m$ 為貨幣乘數，$B$ 為貨幣基數。

設民眾持有的通貨與存款比率為 $c$、法定準備率為 $rr$、超額準備與存款比率為 $e$，則貨幣乘數為：

$$m=\frac{1+c}{rr+e+c}$$

當銀行提高超額準備與存款的比率 $e$，分母增加，貨幣乘數 $m$ 因而下降。在貨幣基數不變下，貨幣供給 $M$ 也隨之下降。

解題方法

題幹指出銀行因預期信用緊縮而選擇持有更多超額準備，表示超額準備比率 $e$ 上升。由貨幣乘數公式可知，$e$ 位於分母，因此：

$$e\uparrow \quad\Rightarrow\quad m\downarrow$$

銀行將較多資金留作準備，能供放款並創造存款的資金減少，貨幣創造過程因此收縮。若貨幣基數不變，則：

核心觀念

短期菲利浦曲線描述通膨率與失業率的短期反向關係：其他條件不變時，失業率上升，通膨率下降；失業率下降，通膨率上升。

緊縮性貨幣政策會降低總需求。短期內，由於物價與工資調整具有黏著性，產出會下降、失業率上升，通膨率則下降。若通膨預期與供給條件不變，經濟體是在既有的短期菲利浦曲線上移動，而不是整條曲線平移。

解題方法

題目問的是緊縮性貨幣政策在短期內造成的結果。先判斷兩項變數的變化方向：

• 緊縮性貨幣政策使總需求下降，通膨率下降。
• 產出下降使失業率上升。

因此，經濟在圖形上的位置會朝「通膨率較低、失業率較高」的方向移動。以縱軸為通膨率、橫軸為失業率的短期菲利浦曲線來看，這是沿著既有曲線向右下方移動。

選項分析

• (A) 錯誤。 短期菲利浦曲線左移代表在相同失業率下，通膨率較低。

核心觀念

本題考的是世代間財富移轉：一項政策若提高某一世代的終身可支配資源，並由其他世代承擔成本，就會把財富移轉給受益世代。

判斷時，要比較政策對不同世代的受益與負擔：誰獲得補助或資產增值，誰繳稅、承擔債務，或支付更高價格。

解題方法

逐一辨認各政策主要受益者與成本承擔者。題目問的是「由老年世代移轉財富給年輕世代」，因此正確選項必須使年輕世代受益，且成本由其他世代共同承擔，其中包含老年世代。

選項分析

(A) 增加預算赤字：錯誤。
赤字通常以發行公債融資，當代可因此維持支出或減稅，未來則由納稅人承擔償債負擔。若未來年輕世代負擔較重，這代表財富由未來年輕世代移轉給當代受益者，方向與題意相反。

核心觀念

本題考查短期總合供給與總合需求，以及負向供給衝擊造成的「停滯性通膨」。短期內，物價上漲通常會伴隨失業下降或上升，須依衝擊來自總合需求或總合供給判斷。

解題方法

原卷第 16 題詢問：哪一項會在短期造成較高通膨與較高失業率？四個選項分別是聯準會降息、升息、油價上漲，以及「以上皆是」。判斷關鍵是看衝擊如何影響總合需求（AD）或短期總合供給（SRAS）。

油價上漲會提高企業生產成本，使 SRAS 左移。在總合需求不變時，均衡物價上升、實質產出下降；產出減少會使失業率上升。因此，通膨與失業率會同時上升。

選項分析

核心觀念

本題考「貨幣的實質價值」與「匯率變動」的關係。

貨幣的實質價值代表一單位貨幣能購買多少商品與服務，可用物價水準 $P$ 的倒數表示：

$$\text{貨幣實質價值}=\frac{1}{P}$$

因此，物價水準上升時，貨幣的實質價值下降。若其他條件不變，該國貨幣的購買力相對下降，貨幣便會貶值。

解題方法

題目指出一國物價水準上升，且其他條件不變。由於貨幣實質價值與物價水準成反比，物價上升會使貨幣實質價值下跌。

再從匯率角度判斷：若一國貨幣購買力下降，其價值相對於外國貨幣也下降，這代表該國貨幣貶值。因此，應選擇「實質價值下降、貨幣貶值」的選項。

選項分析

核心觀念

本題考「總合供給曲線的移動因素」。短期總合供給（SRAS）受生產成本與生產力影響；長期總合供給（LRAS）由經濟的潛在產出決定，取決於勞動、資本、自然資源與技術等實質因素。LRAS 通常畫成垂直線，位置在潛在產出 $Y^*$。

解題方法

依原卷第 18 題，題目問哪一項會同時使 LRAS 與 SRAS 移動；選項依序是物價水準變動、貨幣工資率變動、技術進步，以及以上皆是。判斷時，分別看各因素是否改變短期生產成本，以及是否改變長期潛在產出。

選項分析

• (A) 物價水準變動：錯誤。 物價水準是總合供給圖的縱軸變數。物價水準改變時，是沿著既有的 SRAS 曲線移動；它不會改變潛在產出，因此也不會移動 LRAS。
• **(B) 貨幣工資率變動：錯誤。

核心觀念

本題考「凱因斯簡單模型中的支出乘數」。總合支出曲線的斜率為 $0.75$，代表自主支出增加 1 單位時，所得增加後引發的消費支出會再增加 $0.75$ 單位。價格水準固定，因此題目直接以實質 GDP 的變動來計算。

支出乘數為：

$$k=\frac{1}{1-\text{總合支出曲線斜率}}$$

解題方法

先計算支出乘數：

$$k=\frac{1}{1-0.75}=4$$

投資減少 $100，屬於自主支出減少，因此實質 GDP 的變動為：

$$\Delta Y=k\times\Delta I =4\times(-\$100) =-\$400$$

負號表示實質 GDP 減少 $400。

選項分析

核心觀念

本題考查「未預期通貨膨脹對債務人與債權人的財富重分配」，以及聯準會（Fed）如何透過貨幣政策緩和債務人的負擔。

若債務以固定名目金額償還，物價水準下跌會提高這筆債務的實質價值。實質利率可用下式表示：

$$1+r=\frac{1+i}{1+\pi}$$

其中 $r$ 是實質利率，$i$ 是名目利率，$\pi$ 是通貨膨脹率。當物價意外下跌，$\pi$ 低於原先預期，實質利率及債務的實質負擔便會上升。

解題方法

先判斷哪種未預期事件會讓固定名目債務變得更沉重：物價意外下跌會提高債務本金的購買力，因此實質借貸成本上升。

接著判斷 Fed 的因應方向。增加貨幣供給有助於推升總需求與物價，減輕物價下跌帶來的實質債務負擔。因此答案是「物價意外下跌；增加貨幣供給」。

選項分析

• (A) An unexpected fall in price; increase the money supply.
  正確。物價意外下跌會提高固定名目債務的實質價值；Fed 增加貨幣供給，可協助推升物價，減輕債務人的實質負擔。

核心觀念

本題考查「最小值型效用函數」的邊際替代率、預算限制下的需求，以及達到購買門檻才會生效的贈品優惠。

效用函數為

$$u(x_1,x_2)=\min\{6x_1+x_2,\ x_1+2x_2\}.$$

效用取兩個線性表達式中較小者。兩者相等時形成折角；在折角兩側，效用由不同的線性表達式決定，因此邊際效用與無異曲線斜率也會不同。

以下假設兩種商品的價格皆為正、所得為正，且消費量不可為負。

(a) 邊際替代率

先找出兩個線性表達式相等的位置：

$$6x_1+x_2=x_1+2x_2 \quad\Longrightarrow\quad x_2=5x_1.$$

• 若 $x_2>5x_1$，則 $6x_1+x_2<x_1+2x_2$，所以 $u=6x_1+x_2$。在此區域，保持效用不變須滿足

$$6\,dx_1+dx_2=0 \quad\Longrightarrow\quad \frac{dx_2}{dx_1}=-6.$$

• 若 $x_2<5x_1$，則 $x_1+2x_2<6x_1+x_2$，所以 $u=x_1+2x_2$。保持效用不變須滿足

$$dx_1+2\,dx_2=0 \quad\Longrightarrow\quad \frac{dx_2}{dx_1}=-\frac{1}{2}.$$

在折角 $x_2=5x_1$ 處，無異曲線沒有單一切線，因此斜率不唯一；兩側斜率分別為 $-6$ 與 $-\frac12$。

(b) 需求函數

以「達到一單位效用所需的最低支出」比較三種候選消費方式。

達到 $u=1$ 時：

• 只買鉛筆：$(x_1,x_2)=(1,0)$，支出為 $P_1$。
• 只買橡皮擦：$(x_1,x_2)=(0,1)$，支出為 $P_2$。
• 買在折角：由 $x_2=5x_1$ 且效用為 $1$，得 $(x_1,x_2)=(\frac{1}{11},\frac{5}{11})$，支出為 $\frac{P_1+5P_2}{11}$。

因此，最低單位效用成本為

$$c=\min\left\{P_1,\ P_2,\ \frac{P_1+5P_2}{11}\right\}.$$

由於效用函數是一次齊次，將所得全部用於最低成本的消費方式，即可得到需求。

鉛筆單獨最省

當 $P_2>2P_1$ 時，鉛筆單位效用成本最低，需求為

$$x_1=\frac{m}{P_1},\qquad x_2=0.$$

橡皮擦單獨最省

當 $P_1>6P_2$ 時，橡皮擦單位效用成本最低，需求為

$$x_1=0,\qquad x_2=\frac{m}{P_2}.$$

折角消費最省

當 $\frac{P_1}{2}<P_2<2P_1$，且 $\frac{P_1}{6}<P_2$，也就是

$$\frac{1}{2}<\frac{P_1}{P_2}<6,$$

折角消費的單位效用成本最低。此時每一單位效用需消費 $(\frac{1}{11},\frac{5}{11})$，故需求為

$$x_1=\frac{11m}{P_1+5P_2}, \qquad x_2=\frac{55m}{P_1+5P_2}.$$

價格邊界

價格相等條件會造成多組最適需求：

• 若 $P_2=2P_1$，鉛筆單買與折角消費同樣省。任意 $\lambda\in[0,1]$ 下，

核心觀念

本題考查完全競爭市場的個別供給加總、封閉經濟均衡，以及小國開放貿易下的從量關稅與消費者剩餘。

• 市場供給量是所有廠商供給量的水平加總。
• 封閉經濟均衡由市場需求量等於市場供給量決定。
• 小國無法影響世界價格；課徵每單位關稅 $t$ 後，國內價格為世界價格加上關稅，即 $P=P_w+t$。
• 若需求曲線是直線，消費者剩餘可用需求曲線下方的三角形面積計算。

(a) 市場供給曲線

單一廠商供給曲線為

$$P=-50+50q$$

解出個別廠商供給量：

$$q=\frac{P+50}{50}$$

市場共有 $50$ 家相同廠商，因此市場供給量為

$$Q_s=50q=50\left(\frac{P+50}{50}\right)=P+50$$

這個供給量適用於 $P\geq -50$；當 $P<-50$ 時，廠商不供給，市場供給量為 $0$。因此市場供給曲線可寫為

$$Q_s= \begin{cases} 0, & P<-50\\ P+50, & P\geq -50 \end{cases}$$

在本題均衡相關的價格範圍內，市場供給曲線為 $Q_s=P+50$，或以反函數表示為 $P=Q_s-50$。

(b) 自給自足均衡

題目給定市場需求函數：

$$P=130-Q$$

由市場供給曲線 $Q_s=P+50$，可得反函數：

$$P=Q_s-50$$

自給自足均衡時，需求量等於供給量。令需求與供給的價格相等：

$$130-Q=Q-50$$ $$2Q=180$$ $$Q^*=90$$

將均衡數量代回需求或供給函數：

$$P^*=130-90=40$$

核心觀念

名目 GDP 是各年度以當年價格計算的最終商品與服務總值：

$$\text{名目 GDP}_t=\sum_i P_{i,t}Q_{i,t}$$

比較兩年度的名目 GDP 百分比變化，使用：

$$\frac{\text{名目 GDP}_{2022}-\text{名目 GDP}_{2020}} {\text{名目 GDP}_{2020}}\times 100\%$$

解題方法

原卷表格列出：2020 年牛奶價格與數量為 $7$、$10$，蜂蜜為 $2$、$15$；2022 年牛奶為 $4$、$30$，蜂蜜為 $6$、$6$。分別用各年度的價格乘上數量，再加總兩種商品的產值。

2020 年名目 GDP：

核心觀念

固定基期法以基期價格衡量各年度產量。以 2020 年為基期時，實質 GDP 使用 2020 年的牛奶與蜂蜜價格計算。累積實質 GDP 成長率為：

$$\frac{\text{2022 年實質 GDP}-\text{2020 年實質 GDP}}{\text{2020 年實質 GDP}}\times 100\%$$

解題方法

依原卷表格，2020 年牛奶價格與數量為 $7$、$10$，蜂蜜價格與數量為 $2$、$15$；2022 年牛奶與蜂蜜的數量分別為 $30$、$6$。固定使用 2020 年價格計算兩年的實質 GDP：

核心觀念

本題考絕對購買力平價（PPP）：在忽略運輸成本、關稅等因素時，同一商品換算成同一貨幣後，價格應相同。

題目匯率為每 1 美元兌 2 歐元，可寫成：

$$E=2\frac{\text{歐元}}{\text{美元}}$$

解題方法

歐洲書價為 20 歐元。要換算成美元，將歐元價格除以每美元可兌換的歐元數：

核心觀念

實質匯率衡量兩國商品的相對價格。以「歐洲商品／美國商品」表示，公式為：

$$q=e\frac{P_{\mathrm{US}}}{P_{\mathrm{EU}}}$$

其中 $e$ 是每美元可兌換的歐元數，$P_{\mathrm{US}}$ 與 $P_{\mathrm{EU}}$ 分別是美國與歐洲的物價水準。購買力平價（PPP）成立時，兩國商品換算後價格相同，故 $q=1$。

解題方法

代入題目數值：

$$q=2\frac{120}{150}=1.6$$

因此，實質匯率為 每一單位美國商品可交換 1.6 單位歐洲商品。

接著求 PPP 預測的名目匯率。若一單位美國商品價格為 120 美元，依 PPP 換算後應值 150 歐元，因此：

核心觀念

淨資本流出（net capital outflow, NCO）是本國居民購買外國資產的金額，減去外國居民購買本國資產的金額。開放經濟的國民所得帳有以下恆等式：

$$\mathrm{NCO}=\mathrm{NX}$$

其中，$\mathrm{NX}$ 是淨出口。這表示在均衡中，淨資本流出與淨出口必須相等。

解題方法

匯率由每美元可兌換 $2$ 歐元降至每美元可兌換 $1.5$ 歐元，表示一美元能換到的歐元變少，美元相對歐元貶值。