115 年 國立政治大學財務管理學系碩士班《經濟學》

此題考驗消費者行為理論中，商品之間替代或互補關係的判斷。當政府對進口烤箱實施新關稅，導致進口烤箱價格上漲，同時也帶動了國內烤箱價格的上漲。這意味著當一種商品的價格上漲時，另一種商品的市場需求量也隨之增加。

若兩商品為替代品，當其中一種商品價格上漲，消費者會轉向購買另一種價格相對較低的商品，因此另一種商品的需求量會增加。

核心觀念

本題考查「正常財（normal good）」的所得效果與替代效果。

若所得增加時，消費者不會減少對某商品的購買量，表示該商品至少是弱正常財：

$$\frac{\partial x}{\partial m}\ge 0$$

其中 $x$ 為商品需求量，$m$ 為所得。

當商品價格變動時，需求量的變化可分為：

1. 替代效果：商品價格上升後，相對於其他商品變得較貴，因此消費者會減少購買該商品。
2. 所得效果：價格上升使實質所得下降。對正常財而言，實質所得下降會使消費者減少購買該商品。

因此，對正常財而言，價格上升時，替代效果與所得效果會同方向使需求量下降。

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解題方法

利用 Slutsky 分解判斷價格效果：

$$\text{價格效果} = \text{替代效果} + \text{所得效果}$$

假設該商品價格上升：

• 替代效果必然使該商品需求量下降；
• 因為價格上升造成實質所得下降，而該商品為正常財，所以所得效果也使需求量下降。

故：

$$\text{價格上升} \Longrightarrow \text{需求量必然減少}$$

相反地，若價格下降：

• 替代效果使需求量增加；
• 實質所得上升，對正常財的所得效果也使需求量增加。

因此價格下降時，需求量必然增加。

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選項分析

A. surely buy less when the price of the commodity rises.

此題考驗資訊不對稱在保險市場中的應用，特別是道德風險（Moral Hazard）與逆選擇（Adverse Selection）的區別。

道德風險（Moral Hazard）是指在契約簽訂後，其中一方的行為改變，而影響了契約的結果。例如，購買保險後，被保險人因為有保險的保障，而變得不那麼謹慎，從而增加了保險公司理賠的機率。

逆選擇（Adverse Selection）是指在契約簽訂前，由於資訊不對稱，資訊較多的一方（通常是消費者）會選擇對自己有利的契約。

此題考驗風險態度、風險溢價（Risk Premium）的計算。題目給定了一個具有風險厭惡特徵的效用函數 $U(W) = W^{0.5}$，以及兩種可能的財富狀態及其機率。

首先，我們需要計算預期財富（Expected Wealth, $E[W]$）和預期效用（Expected Utility, $E[U(W)]$)。
預期財富：
$E[W] = (\frac{1}{2} \times 144) + (\frac{1}{2} \times 100) = 72 + 50 = 122$

預期效用：
$E[U(W)] = (\frac{1}{2} \times U(144)) + (\frac{1}{2} \times U(100))$
$E[U(W)] = (\frac{1}{2} \times 144^{0.5}) + (\frac{1}{2} \times 100^{0.5})$

此題考驗對「需求法則」（Law of Demand）的理解。需求法則指出，在其他條件不變（ceteris paribus）的情況下，一種財貨的價格越高，其需求量就越少；價格越低，其需求量就越多。這反映了需求曲線的向下傾斜特性。

我們逐一分析各選項：
A. Ashlyn buys more apples at $3 per pound than at$5 per pound, other things equal.
這個選項描述的是，當蘋果價格從 $5 下降到$3 時，Ashlyn 購買的蘋果量增加了。這符合需求法則，因為價格下跌，需求量增加。

B. Brian buys fewer croissants at $1 per croissant than at$2 per croissant, other things equal.
這個選項描述的是，當可頌價格從 $2 下降到$1 時，Brian 購買的可頌量減少了。這與需求法則相反，因為價格下跌，需求量應該增加。這可能代表可頌是劣等財，且所得效果大於替代效果，或者有其他非價格因素影響。

本題考查的核心觀念為獨占性競爭市場（Monopolistic Competition）的長期均衡條件。在長期下，由於市場具有自由進出（Free entry and exit）特性，超額利潤會被吸引進來的替代廠商削平，使得個別廠商的價格等於平均成本（$p = AC$，即零利潤/相切條件）；同時，廠商仍具備市場面臨向下傾斜的需求曲線，其生產決策必定滿足利潤極大化條件，即邊際收益等於邊際成本（$MR = MC$）。

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解題過程

1. 求解收益相關函數

由題目給定的需求函數 $q = 5 - p$，可改寫為反需求函數：
$p = 5 - q$

總收益函數（Total Revenue, $TR$）為：
$TR(q) = p \cdot q = (5 - q)q = 5q - q^2$

對總收益求一階微分，可得邊際收益函數（Marginal Revenue, $MR$）：
$MR(q) = \frac{dTR}{dq} = 5 - 2q$

2. 求解成本相關函數

已知廠商的長期總成本函數為 $c(q) = q^3 - \alpha q^2 + 14q$。

平均成本函數（Average Cost, $AC$）為：
$AC(q) = \frac{c(q)}{q} = q^2 - \alpha q + 14$

邊際成本函數（Marginal Cost, $MC$）為：
$MC(q) = \frac{dc(q)}{dq} = 3q^2 - 2\alpha q + 14$

3. 建立長期均衡聯立方程式

獨占性競爭廠商在長期均衡時必須同時滿足以下兩個條件：

核心觀念

本題的核心考點為公共財（Public Goods）之社會最適供給量與薩繆爾遜條件（Samuelson Condition）。

1. 薩繆爾遜條件（Samuelson Rule）：
   公共財具有「非排他性」（Non-excludability）與「非敵對性」（Non-rivalry），因此其社會邊際效益為所有消費者個人邊際效益的垂直加總。在達成柏拉圖效率（Pareto Efficiency）的社會最適配置下，所有消費者的邊際替代率總和必須等於邊際轉換率： $$\sum_{i=1}^{n} \text{MRS}_i = \text{MRT}$$
2. 準線性效用函數（Quasi-linear Utility Function）：
   居民效用函數為 $U_i = m_i - d_i + \ln(D)$（對私有財為線性、對公共財為非線性），無所得效果，社會最適公共財規模可直接透過極大化功利主義社會福利函數（Sum of Utilities）求得。
3. 內角解條件（Interior Solution）：
   題幹設定初始財富 $m_i > 6$，目的在確保居民在最適捐獻水準下，私有財消費量 $x_i = m_i - d_i > 0$，不會落入邊界解（角解）。

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解題方法

步驟一：建立社會福利極大化模型

設居民 $i$ 的私有財消費為 $x_i = m_i - d_i$。
全體居民之總捐款即為公共財總量 $D = \sum_{i=1}^{4} d_i$。
全社會之總資源限制式為：

$$\sum_{i=1}^{4} x_i + D = \sum_{i=1}^{4} m_i$$

將所有居民的效用加總，建構社會福利函數 $W$：

$$W = \sum_{i=1}^{4} U_i = \sum_{i=1}^{4} (m_i - d_i + \ln(D)) = \sum_{i=1}^{4} m_i - \sum_{i=1}^{4} d_i + 4\ln(D)$$

由於 $\sum_{i=1}^{4} d_i = D$，社會福利函數可簡化為：

$$W(D) = \sum_{i=1}^{4} m_i - D + 4\ln(D)$$

步驟二：求解一階條件（F.O.C.）

對公共財規模 $D$ 微分求一階極值條件：

$$\frac{dW}{dD} = -1 + \frac{4}{D} = 0$$ $$\frac{4}{D} = 1 \implies D^* = 4$$

步驟三：利用薩繆爾遜條件驗算

個別居民對公共財相對於私有財的邊際替代率（$\text{MRS}_i$）為：

$$\text{MRS}_i = \frac{\text{MU}_{D, i}}{\text{MU}_{x_i, i}} = \frac{\frac{1}{D}}{1} = \frac{1}{D}$$

由於 1 元私有財可等額轉換為 1 元公共財，邊際轉換率 $\text{MRT} = 1$。
代入薩繆爾遜條件：

$$\sum_{i=1}^{4} \text{MRS}_i = \text{MRT} \implies \frac{1}{D} + \frac{1}{D} + \frac{1}{D} + \frac{1}{D} = 1$$ $$\frac{4}{D} = 1 \implies D^* = 4$$

核心觀念

本題考查**負外部性（Negative Externality）與皮古稅（Pigouvian Tax）**的福利經濟學分析。

• 邊際利益（Marginal Benefit, $MB$）：由反需求函數導出，即消費者多消費一單位願付的最高價格 $P_d$。
• 私人生產邊際成本（Marginal Private Cost, $MPC$）：由反供給函數導出，即廠商多生產一單位的私人生產成本 $P_s$。
• 邊際外部成本（Marginal External Cost, $MEC$）：外部總成本 $c_e(q)$ 對產量 $q$ 的一階導數，即 $MEC = \frac{dc_e}{dq}$。
• 社會邊際成本（Marginal Social Cost, $MSC$）：
  $MSC = MPC + MEC$
• 社會最適產量（Social Optimum, $q^*$）：當社會邊際利益等於社會邊際成本時達成，即 $MSB = MSC$（在無外部效益下，$MSB = MPB = MB$）。
• 皮古稅（Pigouvian Tax, $t^*$）：為矯正負外部性導致的市場失靈，政府應對每單位產量課徵等於「最適產量下的邊際外部成本」之從量稅，即 $t^* = MEC(q^*)$。

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解題方法

1. 求反需求函數（$MB$）與反供給函數（$MPC$）

• 需求函數：$q_d = 42 - 2p \implies 2p = 42 - q \implies P_d = 21 - 0.5q$
  故邊際利益為：
  $MB(q) = 21 - 0.5q$
• 供給函數：$q_s = 0.5p - 2 \implies 0.5p = q + 2 \implies P_s = 4 + 2q$
  故私人生產邊際成本為：
  $MPC(q) = 4 + 2q$

2. 求邊際外部成本（$MEC$）與社會邊際成本（$MSC$）

外部總成本函數為 $c_e(q) = 3q^2$，對 $q$ 微分可得邊際外部成本：
$MEC(q) = \frac{dc_e(q)}{dq} = 6q$
社會邊際成本即為：
$MSC(q) = MPC(q) + MEC(q) = (4 + 2q) + 6q = 4 + 8q$

核心觀念

本題考查：

1. 純策略 Nash equilibrium（納許均衡）
2. 混合策略 Nash equilibrium
3. 先行者優勢與倒推法
4. 序列賽局中的最佳回應

矩陣如下：

玩家 1＼玩家 2	B	T
B	$(2,1)$	$(0,0)$
T	$(0,0)$	$(1,2)$

每個格子的第一個數字是玩家 1 的報酬，第二個數字是玩家 2 的報酬。

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解題方法

先在同時行動的矩陣中找 Nash equilibrium，再分析玩家先後行動時的結果。

Nash equilibrium 的判斷方式是：在其他玩家策略固定下，任何一方都沒有誘因單方面偏離。

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純策略 Nash equilibrium

$(B,B)$

若玩家 2 選 $B$：

• 玩家 1 選 $B$ 得 $2$
• 玩家 1 改選 $T$ 得 $0$

因此玩家 1 不會偏離。

若玩家 1 選 $B$：

• 玩家 2 選 $B$ 得 $1$
• 玩家 2 改選 $T$ 得 $0$

因此玩家 2 也不會偏離。

所以 $(B,B)$ 是 Nash equilibrium，報酬為 $(2,1)$。

$(T,T)$

若玩家 2 選 $T$：

• 玩家 1 選 $T$ 得 $1$
• 玩家 1 改選 $B$ 得 $0$

若玩家 1 選 $T$：

• 玩家 2 選 $T$ 得 $2$
• 玩家 2 改選 $B$ 得 $0$

因此 $(T,T)$ 也是 Nash equilibrium，報酬為 $(1,2)$。

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混合策略 Nash equilibrium

設玩家 1 以機率 $p$ 選 $B$，以機率 $1-p$ 選 $T$；玩家 2 以機率 $q$ 選 $B$，以機率 $1-q$ 選 $T$。

玩家 1 無差異條件

玩家 1 選 $B$ 的期望報酬為：

$$U_1(B)=2q$$

玩家 1 選 $T$ 的期望報酬為：

$$U_1(T)=1(1-q)=1-q$$

在混合策略均衡中，玩家 1 必須對 $B$ 與 $T$ 無差異：

$$2q=1-q$$ $$3q=1$$ $$q=\frac{1}{3}$$

玩家 2 無差異條件

玩家 2 選 $B$ 的期望報酬為：

$$U_2(B)=p$$

玩家 2 選 $T$ 的期望報酬為：

$$U_2(T)=2(1-p)$$

令兩者相等：

$$p=2(1-p)$$ $$p=2-2p$$ $$3p=2$$ $$p=\frac{2}{3}$$

因此混合策略 Nash equilibrium 為：

• 玩家 1：以 $\frac{2}{3}$ 的機率選 $B$
• 玩家 2：以 $\frac{1}{3}$ 的機率選 $B$

此時玩家 1 的期望報酬為：

$$U_1=2q=\frac{2}{3}$$

玩家 2 的期望報酬為：

$$U_2=p=\frac{2}{3}$$

因此混合策略均衡的報酬為：

$$\left(\frac{2}{3},\frac{2}{3}\right)$$

兩位玩家的報酬都小於 $1$。

所以本賽局共有三個 Nash equilibrium：

1. 純策略：$(B,B)$
2. 純策略：$(T,T)$
3. 混合策略：$\left(p=\frac{2}{3},q=\frac{1}{3}\right)$

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先後行動分析

若玩家 1 先行

玩家 2 觀察玩家 1 的選擇後行動：

核心觀念

「公地悲劇」（tragedy of the commons）描述一種共同資源被過度使用的情況。共同資源具有兩項特徵：

1. 具敵對性（rivalry）：一個人的使用會減少他人可使用的數量，例如捕撈魚群、放牧草地。
2. 難以排他（non-excludability）：難以阻止他人使用該資源。

由於使用者只考慮自己取得的利益，卻未完全承擔資源耗損所造成的成本，個別理性行為會導致集體非理性的結果，形成過度捕撈、過度放牧、地下水超抽等問題。

可用外部成本表示：

$$MSC=MPC+MEC$$

其中，$MSC$ 為社會邊際成本，$MPC$ 為私人邊際成本，$MEC$ 為因資源耗損而由其他使用者承擔的外部成本。個別使用者通常只依據 $MPC$ 決策，因此使用量會高於社會最適使用量。

解題方法

本題問的是「不正確」的敘述。判斷各選項是否符合公地悲劇的三個重點：

• 資源是否具有敵對性與難以排他性；
• 個人利益與社會利益是否產生衝突；
• 政策是否能降低過度使用。

其中，敵對性使資源具有稀缺性，但真正使公地悲劇發生的關鍵，是使用者無法被有效排除，導致個人無須完整負擔資源耗損成本。

選項分析

A. Rivalry in the use of the resource is the main cause of the problem.

錯誤。

敵對性是共同資源的必要特徵之一，代表一個人使用資源後，會減少其他人可使用的數量。不過，敵對性本身並不是公地悲劇的主要原因。

若資源具有敵對性，但能夠有效排他，例如私人土地或私人漁場，所有權人可以限制他人使用，並將資源耗損成本納入決策，未必會發生公地悲劇。

公地悲劇的核心原因是：

$$\text{資源具有敵對性}+\text{難以排他}$$

其中，難以排他使每個人都有誘因爭先使用資源，且不必完全承擔由自己造成的外部成本。因此，將「敵對性」說成問題的主要原因並不正確。

B. It is an example of the prisoner's dilemma.

正確。

此題考驗消費者物價指數（CPI）和 GDP 平減指數（GDP Deflator）在衡量通貨膨脹時的差異，特別是當消費籃子發生結構性變化時。

CPI 使用固定的消費籃子來計算價格變動，而 GDP 平減指數則使用當期的消費籃子。
題目中提到：

1. 基期年： 消費者主要購買牛肉。
2. 當期年：
   • 牛肉價格大幅上漲。
   • 消費者轉向購買雞肉（價格未上漲）。
   • 消費者籃子發生了結構性變化：購買牛肉的比例下降，購買雞肉的比例上升。

CPI 的計算方法是：$CPI = \frac{\text{當期固定籃子價格}}{\text{基期固定籃子價格}} \times 100$。
由於 CPI 使用固定的消費籃子（基期年的消費結構），它無法反映消費者在價格變動後對消費結構的調整。當某種商品價格大幅上漲時，消費者會轉向購買其他價格相對較低的替代品。CPI 仍然按照原來的固定籃子計算，因此它衡量的是將同一籃子商品提價後的成本，這會高估實際生活成本的增加。

此題考驗 CPI 和 GDP 平減指數（GDP Deflator）在特定經濟情境下的表現。

情境分析：

1. 進口消費電子產品價格上漲 30%。 該國進口大部分消費電子產品。
2. 國內生產的商品價格幾乎不變。
3. 產量沒有重大變化。

CPI（消費者物價指數）衡量的是一籃固定消費品（包括進口品和國內品）的價格變動。
GDP 平減指數衡量的是國內生產的總體商品和服務的價格變動。

CPI 的影響：
CPI 包含進口消費品。由於進口消費電子產品價格上漲 30%，並且這是消費籃子中的重要組成部分（因為該國進口大部分消費電子產品），CPI 將會顯著上升。

此題考驗凱因斯模型（Keynesian Cross Model）中，儲蓄、投資、政府政策對總體產出的影響。

凱因斯模型的基本恆等式是：$Y = C + I + G + NX$。
在一個封閉經濟體系中，不考慮政府部門的情況下，$Y = C + I$。
考慮政府部門，且不考慮對外貿易，$Y = C + I + G$。

題目中的情境：

1. 簡單凱因斯十字模型，投資外生（Exogenous Investment）。 這意味著投資 $I$ 的大小不隨產出 $Y$ 或利率等內生變數變化。
2. 政府要求家庭將部分收入存入限制性共同基金帳戶。 這筆資金「不用於當前的國內實體投資」，而是「純粹作為未來使用的金融資產」。
3. 詢問對「當前產出」（Current Output, Y）的影響。

分析：

• 儲蓄（Saving, S）： 凱因斯模型中，儲蓄通常定義為 $S = Y - C$ （在沒有稅收和政府部門的情況下）。如果考慮政府部門和稅收，儲蓄的定義會更複雜，但核心是來自家庭部門的未消費部分。
• 共同基金帳戶的性質： 題目明確指出，這些資金「不用於當前的國內實體投資」，而是「作為未來使用的金融資產」。這意味著這筆存款雖然是家庭部門的儲蓄，但它並沒有轉化為企業部門的實體投資（如購買機器設備、建設廠房等），因此不會增加模型中的 $I$。
• 對消費（C）的影響： 政府要求家庭將部分收入存入限制性帳戶，這意味著這部分收入不能用於當前的消費。因此，這將導致家庭的當期消費 $C$ 下降。
• 對產出（Y）的影響： 根據凱因斯模型 $Y = C + I + G$（假設 NX=0）。
  • 消費 $C$ 下降。

核心觀念

相對購買力平價（relative PPP）指出，若實質匯率維持不變，名目匯率的變動率等於兩國通膨率之差。匯率報價為新台幣／美元，記為 $E$；$E$ 上升代表購買 1 美元需要更多新台幣，也就是新台幣貶值。

在此報價下，實質匯率可寫為：

$$q=\frac{E P_{\text{美國}}}{P_{\text{台灣}}}$$

其中 $P_{\text{美國}}$ 與 $P_{\text{台灣}}$ 分別代表兩國物價水準。相對 PPP 假設 $q$ 不變，因此：

$$\frac{E_1}{E_0} = \frac{1+\pi_{\text{台灣}}}{1+\pi_{\text{美國}}}$$

解題方法

美國通膨率為 $5\%$，台灣通膨率為 $2\%$。代入相對 PPP 公式：

$$\frac{E_1}{E_0} = \frac{1.02}{1.05} \approx 0.9714$$

核心觀念

本題考查小型開放經濟下，浮動匯率制度與資本完全自由移動時，擴張性財政政策的效果。

基本條件如下：

• 小型開放經濟：國內無法影響世界利率 $r^*$。
• 資本完全自由移動：國內利率必須等於世界利率，即

$$r=r^*$$

• 政府預算赤字增加，代表政府支出增加或稅收減少，使財政政策擴張。
• 浮動匯率：匯率由外匯市場供需決定，政府不固定匯率。

國民所得恆等式為：

$$Y=C+I+G+NX$$

其中 $NX$ 為淨出口。國民儲蓄與投資的關係也可表示為：

$$S-I=NCO$$

$NCO$ 為淨資本流出。當淨資本流出下降時，表示資本淨流入增加。

解題方法

政府預算赤字增加，表示政府儲蓄下降，因此國民儲蓄減少：

$$S=Y-C-G$$

在資本完全自由移動下，國內利率受世界利率約束：

$$r=r^*$$

因此，國內利率不會因預算赤字增加而持續上升。利率上升的壓力會迅速引發國外資本流入，使國內利率回到世界利率。

由於國民儲蓄下降，而利率固定在 $r^*$，投資不會因利率變動而大幅調整，故：

$$S-I=NCO$$

中的 $NCO$ 下降，也就是淨資本流入增加。

資本流入增加會提高外匯市場對本國貨幣的需求，使本國貨幣升值。在實質匯率以「本國商品相對於外國商品的價格」表示時，實質匯率上升代表本國貨幣實質升值。貨幣升值會使本國商品相對變貴，出口減少、進口增加，因此淨出口下降：

$$NX\downarrow$$

在浮動匯率制度下，匯率升值造成的淨出口下降，會抵銷政府支出增加對總需求的部分影響。

因此完整因果鏈為：

$$\text{預算赤字增加} \Rightarrow S\downarrow \Rightarrow NCO\downarrow \Rightarrow \text{資本淨流入增加} \Rightarrow \text{本國貨幣升值}$$

而利率維持：

$$r=r^*$$

選項分析

A. Domestic interest rate rises; capital inflow increases; domestic currency appreciates.

此題考驗勞動力市場基本統計概念的定義，包括勞動力（Labor Force）、失業率（Unemployment Rate）等。

我們逐一分析各選項：
A. Labor force = number of employed.
勞動力（Labor Force）是指正在工作的人（就業人數）和正在積極尋找工作但沒有找到的人（失業人數）的總和。僅僅就業人數不等於勞動力。此定義錯誤。

B. Labor force = population - number of unemployed.
這個定義錯誤。勞動力是指參與勞動市場的人口，而不是總人口減去失業人口。總人口包括兒童、老年人、以及不屬於勞動力（非勞動力，如全職學生、家庭主婦/夫、退休人員等）的人。

核心觀念

貨幣需求是人們願意持有的貨幣數量。所得固定時，物價水準上升會增加日常交易所需的名目貨幣；利率則代表持有貨幣而放棄的利息，因此利率下降時，持有貨幣的機會成本降低，貨幣需求上升。

可用名目貨幣需求表示：

$$M^d = P \cdot L(Y,i)$$

其中 $P$ 是物價水準、$Y$ 是所得、$i$ 是利率；在所得固定下，貨幣需求隨物價水準上升而增加，隨利率上升而減少。

解題方法

分別判斷物價水準與利率變動對貨幣需求的方向：

• 物價水準上升：購買相同數量的商品與服務需要更多名目貨幣，貨幣需求增加。
• 利率下降：持有貨幣的機會成本降低，人們願意持有更多貨幣，貨幣需求增加。

因此，能使貨幣需求增加的變動組合是「物價水準上升」或「利率下降」。

選項分析

此題考驗費雪方程式（Fisher Equation）以及貨幣政策的長期影響。

費雪方程式描述了名目利率（Nominal Interest Rate, $i$）、實質利率（Real Interest Rate, $r$）和預期通貨膨脹率（Expected Inflation Rate, $\pi^e$）之間的長期關係：
$i = r + \pi^e$

題目中提到：

1. 費雪方程式成立。
2. 貨幣政策長期是中性的（Monetary Policy is neutral in the long run）： 這意味著貨幣政策的變動（例如，中央銀行改變名目利率目標）不會影響實質利率 $r$。實質利率由實際的經濟因素決定（如儲蓄和投資的邊際生產力）。
3. 實質利率 $r$ 是固定的。
4. 中央銀行提高了名目利率目標 $i$。

核心觀念

本題考察「預期通膨率改變對短期與長期菲利普斯曲線的影響」。

短期菲利普斯曲線描述通膨率與失業率之間的短期反向關係，可表示為：

$$\pi=\pi^e-\alpha(u-u_n)$$

其中：

• $\pi$：實際通膨率
• $\pi^e$：預期通膨率
• $u$：實際失業率
• $u_n$：自然失業率
• $\alpha>0$

長期而言，實際通膨率會等於預期通膨率，失業率回到自然失業率，因此長期菲利普斯曲線為垂直線：

$$u=u_n$$

解題方法

由短期菲利普斯曲線：

$$\pi=\pi^e-\alpha(u-u_n)$$

當預期通膨率上升時，$\pi^e$ 增加。在每一個固定的失業率 $u$ 下，實際通膨率 $\pi$ 都會提高，因此整條短期菲利普斯曲線向上移動。

若圖形以「失業率為縱軸、通膨率為橫軸」表示，向上移動等同於向右移動。因此本題所稱的 right，代表短期菲利普斯曲線向右移動。

長期菲利普斯曲線由自然失業率決定：

$$u=u_n$$

預期通膨率的上升只會改變通膨率位置，不會改變自然失業率，因此長期菲利普斯曲線不移動。

選項分析

A. the long-run Phillips curve right.

此題考驗貨幣政策工具，特別是公開市場操作（Open Market Operations）對貨幣供給和總體需求（Aggregate Demand, AD）的影響。

聯準會（Fed）進行公開市場操作，賣出短期政府債券。

1. 公開市場操作與貨幣供給：

   • 當中央銀行（Fed）賣出政府債券時，它從金融機構（如銀行）手中購買債券。
   • Fed 支付給金融機構的款項是通過減少這些機構在 Fed 的準備金帳戶來實現的。
   • 準備金減少意味著銀行體系中的貨幣供給減少。
   • 因此，Fed 賣出債券會導致貨幣供給減少。

2. 貨幣供給減少對總體需求的影響：

   • 貨幣供給減少會導致貨幣市場的利率上升（因為貨幣變得更稀缺，其價格——利率——會上漲）。
   • 利率上升會增加借貸成本。
   • 利率上升會影響總體經濟中的幾個組成部分：
     • 投資（Investment, I）： 企業借款投資的成本上升，因此投資會減少。

核心觀念

本題考查「單位稅（specific tax）」的稅負歸宿。即使稅法規定由消費者繳納，實際經濟負擔仍會由消費者與生產者共同分擔，取決於課稅前後：

• 消費者支付價格的上升幅度；
• 生產者實收價格的下降幅度；
• 兩者變化幅度總和等於每單位稅額。

課稅後必須滿足：

$$p_c=p_s+t$$

其中 $p_c$ 為消費者支付價格、$p_s$ 為生產者實收價格、$t$ 為每單位稅額。

解題方法

1. 求課稅前均衡

課稅前消費者支付價格與生產者收到的價格相同，因此令需求等於供給：

$$10-Q=1+2Q$$ $$9=3Q$$ $$Q_0=3$$

均衡價格為：

$$p_0=10-3=7$$

所以課稅前均衡為：

• 均衡數量：$Q_0=3$
• 均衡價格：$p_0=7$

2. 建立課稅後價格關係

每單位稅額為 1，且稅由消費者繳納，因此：

$$p_c=p_s+1$$

供給函數給出生產者實收價格：

$$p_s=1+2Q$$

因此消費者支付價格為：

$$p_c=1+2Q+1=2+2Q$$

需求函數則為：

$$p_c=10-Q$$

課稅後市場均衡滿足：

$$10-Q=2+2Q$$ $$8=3Q$$ $$Q_1=\frac{8}{3}$$

3. 求課稅後消費者價格與生產者價格

消費者支付價格：

$$p_c=10-\frac{8}{3} =\frac{22}{3}$$

生產者實收價格：

$$p_s=p_c-1 =\frac{22}{3}-1 =\frac{19}{3}$$

課稅後價格差為：

此題要求計算在課稅前的市場均衡狀態下，需求價格彈性（Price Elasticity of Demand）和供給價格彈性（Price Elasticity of Supply）。

首先，我們需要確定課稅前的均衡價格和數量。
需求函數（反函數）：$p = 10 - Q$
供給函數（反函數）：$p = 1 + 2Q$
令兩函數相等以求均衡點：
$10 - Q = 1 + 2Q$
$9 = 3Q$
$Q = 3$。
均衡數量為 3 單位。
均衡價格 $p = 10 - Q = 10 - 3 = 7$。
均衡價格為 7 元。

1. 計算需求價格彈性（Elasticity of Demand, $E_d$）：
需求價格彈性的公式為：$E_d = \frac{\% \Delta Q_d}{\% \Delta p} = \frac{\frac{\Delta Q_d}{Q}}{\frac{\Delta p}{p}} = \frac{\Delta Q_d}{\Delta p} \times \frac{p}{Q}$。
從需求函數 $p = 10 - Q$，我們可以得到 $Q = 10 - p$。
$\frac{\Delta Q_d}{\Delta p}$ 是需求量對價格的導數，即斜率的倒數。
$Q = 10 - p \Rightarrow \frac{dQ}{dp} = -1$。
所以，$\frac{\Delta Q_d}{\Delta p} = -1$。
在均衡點 $(Q=3, p=7)$ 下，需求價格彈性為：
$E_d = (-1) \times \frac{p}{Q} = (-1) \times \frac{7}{3} = -\frac{7}{3}$。

此題要求計算在一般化的需求和供給函數下，消費者和生產者在特定稅收下的稅收負擔比例，作為參數 $b$ 和 $d$ 的函數。

首先，我們需要找出一般化的需求和供給函數下的均衡價格和數量。
反需求函數：$p = 10 - bQ$
反供給函數：$p = 1 + dQ$
令兩函數相等以求均衡點：
$10 - bQ = 1 + dQ$
$9 = (b+d)Q$
$Q = \frac{9}{b+d}$。
均衡數量為 $Q = \frac{9}{b+d}$。

均衡價格 $p = 10 - bQ = 10 - b(\frac{9}{b+d}) = 10 - \frac{9b}{b+d} = \frac{10(b+d) - 9b}{b+d} = \frac{10b + 10d - 9b}{b+d} = \frac{b + 10d}{b+d}$。
或者，使用供給函數：$p = 1 + dQ = 1 + d(\frac{9}{b+d}) = 1 + \frac{9d}{b+d} = \frac{b+d+9d}{b+d} = \frac{b+10d}{b+d}$。
均衡價格為 $p = \frac{b + 10d}{b+d}$。

現在，徵收每單位 1 元的特定稅。我們假設稅收加在供給方，使供給曲線向上移動 1 元。
新的反供給函數：$p_{new\_supply} = p_{old\_supply} + 1 = (1 + dQ) + 1 = 2 + dQ$。

找出新的市場均衡。
需求函數：$p = 10 - bQ$
新的供給函數：$p = 2 + dQ$
令兩函數相等：
$10 - bQ = 2 + dQ$
$8 = (b+d)Q$
$Q' = \frac{8}{b+d}$。
新的均衡數量為 $Q' = \frac{8}{b+d}$。

計算新的均衡價格。
消費者支付的價格（新的市場價格）：
$p_c = 10 - bQ' = 10 - b(\frac{8}{b+d}) = 10 - \frac{8b}{b+d} = \frac{10(b+d) - 8b}{b+d} = \frac{10b + 10d - 8b}{b+d} = \frac{2b + 10d}{b+d}$。

生產者實際收到的價格：
$p_p = p_c - 1 = \frac{2b + 10d}{b+d} - 1 = \frac{2b + 10d - (b+d)}{b+d} = \frac{b + 9d}{b+d}$。
我們可以驗證生產者價格是否符合新的供給函數：
$p_p = 2 + dQ' = 2 + d(\frac{8}{b+d}) = \frac{2(b+d) + 8d}{b+d} = \frac{2b + 2d + 8d}{b+d} = \frac{2b + 10d}{b+d}$。

此題要求計算一個擁有兩個相同工廠的壟斷廠商的總成本函數。該廠商面臨固定稅和可變成本。

廠商的總成本函數 $C(Q)$ 是其總產出 $Q$ 的函數。
令 $q_1$ 為工廠 1 的產出， $q_2$ 為工廠 2 的產出。
總產出 $Q = q_1 + q_2$。

每個工廠的可變成本（Variable Cost, VC）函數為 $VC_i(q_i) = q_i^2$。
如果一個工廠的產出大於零（$q_i > 0$），則需要支付一個固定的稅（Fixed Tax, FT）為 2 元。
如果產出為零（$q_i = 0$），則不需要支付這個固定稅。

因此，每個工廠的總成本函數 $C_i(q_i)$ 可以表示為：
$C_i(q_i) = \begin{cases} q_i^2 + 2 & \text{if } q_i > 0 \\ 0 & \text{if } q_i = 0 \end{cases}$

廠商的總成本是兩個工廠成本的總和：
$C(q_1, q_2) = C_1(q_1) + C_2(q_2)$。

我們需要將總成本表示為總產出 $Q = q_1 + q_2$ 的函數。
這需要考慮不同情況下的產出分配。

考慮以下幾種情況：

1. 兩個工廠都不生產： $q_1 = 0, q_2 = 0$。
   $Q = 0$。
   $C(0, 0) = C_1(0) + C_2(0) = 0 + 0 = 0$。
   所以，當 $Q=0$ 時，總成本為 0。

2. 只有一個工廠生產：

   • 假設只有工廠 1 生產，工廠 2 不生產：$q_1 > 0, q_2 = 0$。
     $Q = q_1$。
     $C(q_1, 0) = C_1(q_1) + C_2(0) = q_1^2 + 2 + 0 = q_1^2 + 2$。
     所以，當 $Q > 0$ 且 $q_2=0$ 時，總成本為 $Q^2 + 2$。
   • 假設只有工廠 2 生產，工廠 1 不生產：$q_1 = 0, q_2 > 0$。
     $Q = q_2$。
     $C(0, q_2) = C_1(0) + C_2(q_2) = 0 + q_2^2 + 2 = q_2^2 + 2$。
     所以，當 $Q > 0$ 且 $q_1=0$ 時，總成本為 $Q^2 + 2$。

3. 兩個工廠都生產： $q_1 > 0, q_2 > 0$。
   $Q = q_1 + q_2$。
   $C(q_1, q_2) = C_1(q_1) + C_2(q_2) = (q_1^2 + 2) + (q_2^2 + 2) = q_1^2 + q_2^2 + 4$。
   在這個情況下，我們需要將 $q_1^2 + q_2^2$ 表示為 $Q = q_1 + q_2$ 的函數。
   由於兩個工廠是相同的，為了最小化總成本，廠商會讓兩個工廠的邊際成本相等。
   邊際成本 $MC_1 = \frac{d(q_1^2+2)}{dq_1} = 2q_1$。
   邊際成本 $MC_2 = \frac{d(q_2^2+2)}{dq_2} = 2q_2$。

此題要求計算一個擁有兩個相同工廠的壟斷廠商，在能夠對兩個獨立市場進行差別定價（Price Discrimination）時，每個市場的均衡價格和數量。

首先，我們需要確定廠商的總成本函數，這在 part (a) 中已經計算出來。
總成本函數 $C(Q)$ 為：
$C(Q) = \begin{cases} 0 & \text{if } Q = 0 \\ Q^2 + 2 & \text{if } 0 < Q \le 2 \\ \frac{Q^2}{2} + 4 & \text{if } Q > 2 \end{cases}$
其中 $Q = q_1 + q_2$ 是總產量。

廠商的目標是最大化利潤 $\Pi = TR - TC$。
總收益 $TR = TR_A + TR_B = P_A Q_A + P_B Q_B$。
$TR_A = (5-Q_A)Q_A = 5Q_A - Q_A^2$。
$TR_B = (5-\frac{1}{2}Q_B)Q_B = 5Q_B - \frac{1}{2}Q_B^2$。
總收益 $TR = 5Q_A - Q_A^2 + 5Q_B - \frac{1}{2}Q_B^2$。

廠商需要決定在市場 A 的產量 $Q_A$ 和市場 B 的產量 $Q_B$。
總產量 $Q = Q_A + Q_B$。
廠商必須滿足其總成本函數 $C(Q)$。

壟斷廠商實行差別定價的條件是，在每個市場上的邊際收益（Marginal Revenue, MR）應該等於邊際成本（Marginal Cost, MC）。
首先，計算每個市場的邊際收益。
$MR_A = \frac{d(TR_A)}{dQ_A} = 5 - 2Q_A$。
$MR_B = \frac{d(TR_B)}{dQ_B} = 5 - Q_B$。

接下來，我們需要計算總成本函數的邊際成本 $MC(Q)$。
$MC(Q) = \frac{dC(Q)}{dQ}$。

• 如果 $0 < Q < 2$， $C(Q) = Q^2 + 2$。 $MC(Q) = 2Q$。
• 如果 $Q > 2$， $C(Q) = \frac{Q^2}{2} + 4$。 $MC(Q) = Q$。
• 在 $Q=2$ 點，邊際成本是不連續的。左側 $MC(2) = 2(2) = 4$。右側 $MC(2) = 2$。
  通常，在這種情況下，廠商會選擇邊際成本較低的那個部分，或者在邊際成本不連續點附近進行選擇。

壟斷廠商的利潤最大化條件是 $MR_A = MR_B = MC(Q)$。
同時，廠商會確保 $MR_A \ge 0$ 和 $MR_B \ge 0$。

讓我們首先假設廠商在 $Q > 2$ 的範圍內生產，即 $MC(Q) = Q$。
令 $MR_A = MC(Q)$：
$5 - 2Q_A = Q$。
令 $MR_B = MC(Q)$：
$5 - Q_B = Q$。

我們有 $Q = Q_A + Q_B$。
從 $5 - 2Q_A = Q$ 得到 $Q_A = \frac{5-Q}{2}$。
從 $5 - Q_B = Q$ 得到 $Q_B = 5-Q$。

將 $Q_A$ 和 $Q_B$ 代入 $Q = Q_A + Q_B$：
$Q = \frac{5-Q}{2} + (5-Q)$
$Q = \frac{5}{2} - \frac{Q}{2} + 5 - Q$
$Q = \frac{15}{2} - \frac{3}{2}Q$
$Q + \frac{3}{2}Q = \frac{15}{2}$
$\frac{5}{2}Q = \frac{15}{2}$
$Q = 3$。

由於 $Q=3 > 2$，所以我們假設的 $MC(Q)=Q$ 是有效的。
現在計算 $Q_A$ 和 $Q_B$：
$Q_A = \frac{5-Q}{2} = \frac{5-3}{2} = \frac{2}{2} = 1$。
$Q_B = 5-Q = 5-3 = 2$。
檢查總產量：$Q_A + Q_B = 1 + 2 = 3$。這與計算出的 $Q=3$ 一致。

現在計算每個市場的價格：
$P_A = 5 - Q_A = 5 - 1 = 4$。
$P_B = 5 - \frac{1}{2}Q_B = 5 - \frac{1}{2}(2) = 5 - 1 = 4$。

此題要求計算在給定的參數下，開放經濟體系的均衡 GDP，並判斷其與充分就業 GDP 的關係。

我們需要將各個方程代入 GDP 的定義式 $Y = C + I + G + NX$ 中，並代入給定的參數值，以求解均衡 GDP ($Y$)。

給定的參數值：

• 利率 $r = 4$
• 實質匯率 $q = 1$
• 政府購買 $G = 200$
• 稅收 $T = 150$
• 充分就業 GDP $Y^* = 2000$

將參數值代入各方程：

1. 消費 (C)：
   $C = 180 + 0.65(Y - T) = 180 + 0.65(Y - 150)$
   $C = 180 + 0.65Y - 0.65 \times 150$
   $C = 180 + 0.65Y - 97.5$
   $C = 82.5 + 0.65Y$

2. 投資 (I)：
   $I = 350 - 40r = 350 - 40(4)$
   $I = 350 - 160$
   $I = 190$

3. 淨出口 (NX)：
   $NX = 120 - 0.1Y + 15q = 120 - 0.1Y + 15(1)$
   $NX = 120 - 0.1Y + 15$
   $NX = 135 - 0.1Y$

現在，將 C, I, G, NX 的表達式代入 GDP 方程 $Y = C + I + G + NX$：
$Y = (82.5 + 0.65Y) + 190 + 200 + (135 - 0.1Y)$

合併常數項和 Y 的項：
$Y = (82.5 + 190 + 200 + 135) + (0.65Y - 0.1Y)$
$Y = 607.5 + 0.55Y$