113 年 國立政治大學企業管理研究所（MBA學位學程）乙組《經濟學》

核心觀念

本題測驗「混合型效用函數（準線性效用結合完全互補品）」的最佳消費決策，以及價格變動下的「替代效果（Substitution Effect, SE）」與「所得效果（Income Effect, IE）」分解。

1. 複合財複合觀念（Composite Good）：
   $x$ 與 $z$ 呈現完全互補關係 $\min\{x, 2z\}$，理性消費者必然維持在固定比例 $x = 2z$ 消費。定義一個「複合財」單位 $w = \min\{x, 2z\}$，其有效價格為購買一單位複合財（即 $1$ 單位 $x$ 與 $0.5$ 單位 $z$）的總成本：

   $$p_w = p_x + 0.5 p_z$$

   效用函數可化簡為準線性形式 $U = 5y + w$。

2. 準線性效用函數與完全替代關係：
   在 $U = 5y + w$ 之下，財貨 $y$ 與複合財 $w$ 的邊際效用皆為常數，邊際替代率（MRS）為固定值：

   $$MRS_{wy} = \frac{MU_w}{MU_y} = \frac{1}{5}$$

   消費者會在 $y$ 與 $w$ 之間進行「性價比」比較（每單位貨幣帶來的邊際效用）：

   $$\frac{MU_y}{p_y} \quad \text{與} \quad \frac{MU_w}{p_w}$$

3. 價格效果之分解（Slutsky / Hicks 分解）：
   當發生邊際價格變動導致相對價格發生翻轉時，分析替代效果（維持實質購買力不變下的相對價格變動引發之需求變動）與所得效果（實質購買力變動引發之需求變動）。

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解題方法

步驟一：分析初始均衡狀態

已知效用函數為：

$$U(x, y, z) = 5y + \min\{x, 2z\}$$

由於 $\min\{x, 2z\}$ 中 $x$ 與 $z$ 為完全互補，理性消費者必滿足：

$$x = 2z \implies z = 0.5x$$

令複合財 $w = \min\{x, 2z\} = x = 2z$。要獲得 $1$ 單位的效用 $w$，需要消耗 $1$ 單位的 $x$ 與 $0.5$ 單位的 $z$。
因此，獲得 $1$ 單位複合財 $w$ 的最低支出（有效價格 $p_w$）為：

$$p_w = 1 \cdot p_x + 0.5 \cdot p_z$$

帶入初始價格 $p_x = 1, p_z = 2$：

$$p_w = 1 \times 1 + 0.5 \times 2 = 2$$

比較每花費 1 元購買各財貨所獲得的邊際效用：

• 消費財貨 $y$： $$\frac{MU_y}{p_y} = \frac{5}{5} = 1$$
• 消費複合財 $w$： $$\frac{MU_w}{p_w} = \frac{1}{2} = 0.5$$

因為 $\frac{MU_y}{p_y} = 1 > \frac{MU_w}{p_w} = 0.5$，在初始價格下，消費 $y$ 的性價比嚴格大於消費 $w$（即 $x$ 與 $z$）。
因此，在初始狀態下，消費者為角隅解（Corner Solution）：

$$(x^*, y^*, z^*) = \left(0, \frac{I}{5}, 0\right)$$

消費者將全部所得 $I$ 用於購買財貨 $y$，完全不消費 $x$ 與 $z$。

步驟二：分析 $p_z$ 邊際下降（Marginally Decreases）之影響

假設 $p_z$ 從 $2$ 邊際下降至 $2 - \epsilon$（其中 $\epsilon > 0$ 為微小量）：
複合財 $w$ 的有效價格變為：

$$p_w' = 1 + 0.5(2 - \epsilon) = 2 - 0.5\epsilon$$

此時其每元邊際效用為：

$$\frac{MU_w}{p_w'} = \frac{1}{2 - 0.5\epsilon}$$

核心觀念

本題考消費者需求理論中的正常財、劣等財、替代關係，以及價格變動下的需求方向。

正常財是所得增加時需求增加的商品；劣等財是所得增加時需求減少的商品。替代品與互補品則描述兩種商品之間的交叉價格效果。偏好單調只表示消費者偏好較多的商品，不能單憑這項假設判定商品必為正常財，也不能判定兩商品必為替代品。

解題方法

原卷第 2 題問：消費者具有單調偏好，且只消費兩種商品時，下列敘述何者成立。判斷關鍵是：單調偏好只保證消費者會用盡預算；題目沒有提供偏好形狀、所得效果或交叉價格效果，不能因此推出選項中的強結論。

若兩種商品數量分別為 $x,y$，價格為 $p_x,p_y$，所得為 $m$，預算用盡時有：

$$p_xx+p_yy=m$$

對所得微分可得：

$$p_x\frac{\partial x}{\partial m} +p_y\frac{\partial y}{\partial m}=1$$

這表示兩種商品的所得反應受到預算限制，但不代表兩者都必為正常財。需求的自價格效果則可用史勒茨基方程判斷：

核心觀念

1. 同心圓效用函數（Concentric Preferences / Distance Preferences）：
   效用函數形式為 $U(x, y) = (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2$。幾何意義代表消費組合 $(x, y)$ 到特異點（飽和點或厭惡點）$(x_0, y_0)$ 之歐氏距離平方。
   • 效用 $U$ 隨距離增加而遞增，表示離特異點越遠效用越高。
   • 無異曲線（Indifference Curve, IC）的方程式為 $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = \bar{U}$，在平面上是以 $(3, 4)$ 為圓心、半徑為 $\sqrt{\bar{U}}$ 的同心圓。
2. 凸性偏好（Convex Preferences）：
   偏好為凸（Convex）的定義為：較佳集合（Better Set, 即 $\{ (x, y) \mid U(x, y) \ge \bar{U} \}$）為凸集合（Convex Set）。若效用隨離圓心越遠而提高，較佳集合為「圓形外部（含邊界）」，並非凸集合，故偏好為嚴格凹（Strictly Concave），而非凸（Non-convex）。
3. 單調性偏好（Monotonic Preferences）：
   若商品皆為「好物（Goods）」，即對所有商品皆滿足「越多越好」（$\partial U / \partial x > 0$ 且 $\partial U / \partial y > 0$），則偏好具單調性。若存在邊際效用小於或等於零的區域，則不滿足單調性。
4. 邊界解（Corner Solution）之最適選擇：
   當無異曲線凹向原點（嚴格凹偏好）時，若在預算限制下追求效用極大化，切點條件（MRS = 價格比）所對應的通常是極小值或鞍點，效用極大值必然落在預算線的端點（邊界解，Corner Solution）。

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解題方法

1. 偏好特性分析：

   • 分別計算兩財貨的邊際效用（Marginal Utility）： $$MU_x = \frac{\partial U}{\partial x} = 2(x - 3)$$ $$MU_y = \frac{\partial U}{\partial y} = 2(y - 4)$$
   • 當 $x < 3$ 時，$MU_x < 0$（$x$ 為劣物/壞物，Bad）；當 $x > 3$ 時，$MU_x > 0$（$x$ 為好物，Good）。$y$ 亦同。因此商品之性質隨消費量而改變，偏好不具全域單調性。
   • 無異曲線為圓形，較高之效用代表離圓心 $(3, 4)$ 越遠。取圓外兩點 $(x_1, y_1)$ 與 $(x_2, y_2)$，其連線段上的點可能落入圓內（即效用較低處），故較佳集合非凸集合，偏好不具凸性。

2. 消費者最適選擇計算：
   給定所得 $I = 10$，$p_x = 1$，$p_y = 1$：
   預算限制式為：

   $$x + y = 10 \quad (x \ge 0, y \ge 0)$$

   因偏好為凹（無異曲線外凸程度反轉，較高無異曲線向外擴張），最適解必出現在兩軸邊界端點：

   • 端點 A：$(x, y) = (10, 0)$，此時效用為： $$U(10, 0) = (10 - 3)^2 + (0 - 4)^2 = 7^2 + (-4)^2 = 49 + 16 = 65$$
   • 端點 B：$(x, y) = (0, 10)$，此時效用為： $$U(0, 10) = (0 - 3)^2 + (10 - 4)^2 = (-3)^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45$$
   • 比較內生切點（例如 $x = y = 5$）：

核心觀念

本題考「獨占性競爭」的長期均衡，以及可交易的執照數量限制如何影響廠商進入與產量。

一般獨占性競爭的長期均衡中，廠商自由進入會使經濟利潤降至零，且廠商的產量通常小於平均成本最低點的產量，亦即仍處於平均成本遞減階段。本題加入執照數量限制後，廠商數不再能自由調整，因此不能直接套用所有自由進入均衡的結論。

解題方法

把執照視為稀缺且可交易的生產權利。若持有執照經營可獲得營業利潤，執照價格便會反映這項權利的價值。潛在進入者買入執照後，扣除執照成本的淨經濟利潤，在長期均衡中為零：

$$\text{淨經濟利潤} = \text{營業利潤} - \text{執照的機會成本} =0$$

因此，廠商可能有正的營業利潤，但將執照的機會成本納入後，經濟利潤仍為零。另一方面，因執照數量受限，廠商數不會透過自由進入自動調整到一般獨占性競爭的長期產量；也就無法保證每家廠商都在平均成本遞減處生產。

選項分析

(A) All firms in the market earn zero profit.

正確。依長期均衡的經濟利潤概念，廠商經營所得扣除執照的機會成本後，淨經濟利潤為零。營業利潤可以為正，但執照本身具有市場價值，不能把它當成免費投入。

核心觀念

本題測驗「負外部性（Negative Externality）」與「庇古稅（Pigouvian Tax）」在福利經濟學中的核心應用，主要包含以下觀念與公式：

1. 私人生產成本與社會成本：
   • 私人邊際成本（Private Marginal Cost, $PMC$）：由市場反供給函數表示。
   • 邊際外部成本（Marginal External Cost, $MEC$ 或 $E_C$）：生產活動對第三方造成的額外負擔。
   • 社會邊際成本（Social Marginal Cost, $SMC$）： $$SMC = PMC + MEC$$
2. 社會最適配置（Social Optimum）：
   • 社會邊際效益（Social Marginal Benefit, $SMB$）等於市場反需求函數（假設無外部效益，$SMB = PMB$）。
   • 社會福利最大化的條件為 $SMB = SMC$。
3. 從價庇古稅（Ad Valorem Pigouvian Tax）：
   • 傳統特定稅（從量稅）稅額設定為社會最適產量下的邊際外部損害，即 $t^* = MEC(Q^*)$。
   • 從價稅率（Ad Valorem Tax Rate, $\tau$）通常以生產者收到的價格（稅前價格）為基底課徵，滿足： $$P_D = P_S(1 + \tau) \implies \tau = \frac{P_D^* - P_S^*}{P_S^*} = \frac{t^*}{P_S^*}$$

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解題方法

第一步：求反需求函數與反供給函數

將題目給定的市場需求與市場供給函數整理為以數量 $Q$ 表示價格 $P$ 的形式：

• 反需求函數（$SMB$）： $$Q_D = 200 - 5P \implies P_D = 40 - \frac{1}{5}Q = 40 - 0.2Q$$
• 反供給函數（$PMC$）： $$Q_S = 5P - 75 \implies P_S = 15 + \frac{1}{5}Q = 15 + 0.2Q$$

第二步：導出社會邊際成本（$SMC$）

題目給定每單位的負外部成本為 $E_C = \frac{Q_S}{5} + 10 = 0.2Q + 10$：

$$SMC = PMC + E_C = (15 + 0.2Q) + (10 + 0.2Q) = 25 + 0.4Q$$

第三步：求解社會最適產量（$Q^*$）

由社會福利最大化條件 $SMB = SMC$：

$$40 - 0.2Q = 25 + 0.4Q$$ $$0.6Q = 15 \implies Q^* = 25$$

核心觀念

本題的核心考點為第一級差別取價（First-degree Price Discrimination），又稱完全差別取價（Perfect Price Discrimination）。

1. 完全差別取價定義：獨占廠商對每一單位的商品，皆向消費者索取其「最高願付價格」（保留價格，Reservation Price），藉此將市場上的所有消費者剩餘（Consumer Surplus, $CS$）全數剝奪並轉化為廠商的利潤與生產者剩餘（Producer Surplus, $PS$）。
2. 產量決定準則：由於廠商每多賣一單位所增加的收益即為該單位的市場價格（$MR = P$），利潤極大化條件由原先單一訂價的 $MR = MC$ 轉變為： $$P(Q) = MC$$ 此產量恰好等於完全競爭市場下的均衡產量，因此市場不存在無謂損失（Deadweight Loss, $DWL = 0$），達到柏拉圖效率（Pareto Efficiency）。
3. 福利分配結果：
   • 消費者剩餘：$CS = 0$
   • 生產者剩餘：$PS = \text{社會總剩餘} (TS) = \int_0^{Q^*} [P(Q) - MC(Q)] \, dQ$

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解題方法

步驟一：求反需求函數（Inverse Demand Function）

由題目給定的需求函數：

$$Q = 10 - P$$

移項得反需求函數：

$$P = 10 - Q$$

步驟二：決定最適產量 $Q^*$

廠商實施完全差別取價時，邊際收益等於價格（$MR = P$），生產至價格等於邊際成本處：

$$P = MC$$

代入數值：

$$10 - Q = 5 \implies Q^* = 5$$

步驟三：計算生產者剩餘（$PS$）

在 $MC = 5$ 為常數且無固定成本的情況下，生產者剩餘等於需求曲線與邊際成本線之間所夾的三角形面積（自 $Q = 0$ 至 $Q^* = 5$）：

$$PS = \frac{1}{2} \times (\text{最高願付價格} - MC) \times Q^*$$

代入數值：

$$PS = \frac{1}{2} \times (10 - 5) \times 5 = \frac{1}{2} \times 5 \times 5 = 12.5$$

亦可利用積分驗證：

核心觀念

1. 短期成本結構與組成：
   廠商的短期總成本（Total Cost, $TC$）由固定成本（Total Fixed Cost, $TFC$）與變動成本（Total Variable Cost, $TVC$）組成：

   $$TC(Q) = TVC(Q) + TFC$$

   其中固定成本滿足 $TFC \ge 0$，變動成本滿足 $TVC(0) = 0$。

2. 平均變動成本與邊際成本：

   • 平均變動成本（Average Variable Cost, $AVC$）： $$AVC(Q) = \frac{TVC(Q)}{Q}$$
   • 邊際成本（Marginal Cost, $MC$）： $$MC(Q) = \frac{dTC(Q)}{dQ}$$

3. 完全競爭市場廠商的歇業點（Shutdown Point）：
   完全競爭廠商在短期追求利潤極大化時，遵循 $P = MC$ 的定價原則。若市場價格低於平均變動成本的最低點（$P < \min AVC$），廠商連變動成本都無法完全回收，生產造成的虧損將大於歇業時僅損失固定成本（$TFC$）的情況，此時廠商的最佳決策為暫時停止營業（關門歇業）。
   因此，短期歇業點發生在平均變動成本曲線（$AVC$）的最低點，亦即 $MC$ 曲線由下往上穿過 $AVC$ 曲線之處：

   $$MC(Q) = AVC(Q) \quad \text{且} \quad \frac{dAVC(Q)}{dQ} = 0$$

   題目要求具備「有經濟意義的歇業產量」（meaningful shutdown point, $Q_{\text{shutdown}} > 0$），意味著 $AVC$ 曲線必須呈傳統 U 字型，其對稱軸（頂點）座落於正產量區間（$Q > 0$），且固定成本與成本函數各項係數需符合基本經濟學定義（$TFC \ge 0$、$MC > 0$）。

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解題方法

若廠商的總成本函數為典型三次式：

$$TC(Q) = aQ^3 + bQ^2 + cQ + d$$

其中：

• $TFC = d$（固定成本，經濟上須滿足 $d \ge 0$）。
• $TVC(Q) = aQ^3 + bQ^2 + cQ$。
• $AVC(Q) = aQ^2 + bQ + c$。
• $MC(Q) = 3aQ^2 + 2bQ + c$。

求 $AVC(Q)$ 的極值點，令一階條件等於零：

$$\frac{dAVC(Q)}{dQ} = 2aQ + b = 0 \implies Q^* = -\frac{b}{2a}$$

若要具備有意義的正歇業產量（$Q_{\text{shutdown}} > 0$），且保證 $AVC$ 開口向上（二階充分條件 $\frac{d^2AVC}{dQ^2} = 2a > 0 \implies a > 0$），二次項係數 $b$ 必須為負（即 $b < 0$）。

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選項分析

• (A) 錯誤
  • $TC(Q) = 5Q^3 + 20Q^2 + 50Q + 100$
  • 變動成本為 $TVC(Q) = 5Q^3 + 20Q^2 + 50Q$，得 $AVC(Q) = 5Q^2 + 20Q + 50$。
  • 對 $AVC$ 微分求解最低點： $$\frac{dAVC}{dQ} = 10Q + 20 = 0 \implies Q^* = -2 < 0$$

核心觀念

本題考查獨占性競爭市場（Monopolistic Competition）的長期均衡條件與長期成本函數的幾何特徵：

1. 長期零經濟利潤（Zero Economic Profit）：
   因市場存在自由進出（Free entry and exit），長期均衡時廠商的超額利潤為零，即價格等於長期平均成本：
   $P = LAC(Q)$
2. 負斜率需求曲線與相切條件：
   獨占性競爭廠商生產異質產品，面對向右下傾斜（負斜率）的個別需求曲線（$AR$）。在利潤極大化（$MR = LMC$）且利潤為零（$P = LAC$）的長期均衡點上，需求曲線必須與 $LAC$ 曲線相切。
3. 超額產能定理（Excess Capacity Theorem）：
   由於需求線斜率為負，其切於 $LAC$ 的點必落在 $LAC$ 處於遞減階段（斜率為負） 的左半部，亦即長期均衡產量必小於使平均成本最低的規模效率產量（$Q^* < Q_{\text{MES}}$）。

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解題方法

第一步：求長期平均成本函數（$LAC$）與最低點產量

由長期總成本函數 $TC(Q) = 7700Q - 100Q^2 + \frac{1}{3}Q^3$，可得長期平均成本為：
$LAC(Q) = \frac{TC(Q)}{Q} = 7700 - 100Q + \frac{1}{3}Q^2$

求 $LAC$ 的最低點（一階條件）：
$\frac{d LAC}{dQ} = -100 + \frac{2}{3}Q = 0 \implies Q_{\text{MES}} = 150$

二階導函數 $\frac{d^2 LAC}{dQ^2} = \frac{2}{3} > 0$，確認 $Q = 150$ 為 $LAC$ 達最低之產量。

第二步：確立獨占性競爭長期均衡的產量範圍

• 當 $Q < 150$ 時，$\frac{d LAC}{dQ} < 0$（$LAC$ 處於遞減階段，切線斜率為負）。
• 當 $Q = 150$ 時，$\frac{d LAC}{dQ} = 0$（$LAC$ 達最低點，切線斜率為零）。
• 當 $Q > 150$ 時，$\frac{d LAC}{dQ} > 0$（$LAC$ 處於遞增階段，切線斜率為正）。

因為獨占性競爭廠商的需求曲線斜率為負，與其相切的 $LAC$ 點斜率亦必須為負，故長期均衡產量必嚴格滿足：
$Q < 150$
且均衡價格必滿足：
$P = LAC(Q)$

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選項分析

• (A) $(P, Q) = (100, 100)$：
  計算 $Q = 100$ 時的平均成本：

核心觀念

本題的核心概念為常態型賽局（Normal-form game）中**純策略納許均衡（Pure Strategy Nash Equilibrium, PSNE）**的求解。

在雙人同時行動賽局中，一組策略組合 $(s_1^*, s_2^*)$ 為純策略納許均衡，若且唯若各參與者的策略均互為對方的最佳反應（Best Response, BR）：

$$u_1(s_1^*, s_2^*) \ge u_1(s_1, s_2^*), \quad \forall s_1 \in S_1$$ $$u_2(s_1^*, s_2^*) \ge u_2(s_1^*, s_2), \quad \forall s_2 \in S_2$$

亦即：$s_1^* \in BR_1(s_2^*)$ 且 $s_2^* \in BR_2(s_1^*)$。

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解題方法

題目中各格位報酬以 $(u_1, u_2)$ 表示，前者為 Player 1（列參與者）之報酬，後者為 Player 2（行參與者）之報酬。可利用**劃線法（划線分析法）**來檢定各參與者在面對對手不同策略時的最佳反應。

步驟一：求 Player 1 的最佳反應（固定 Player 2 的行動，找 Player 1 報酬最大者）

• 當 Player 2 選擇 A 時：

  • Player 1 選 A 得到 $1$
  • Player 1 選 B 得到 $0$
  • Player 1 選 C 得到 $-1$
  • 最大報酬為 $1$，故 $BR_1(A) = A$。

• 當 Player 2 選擇 B 時：

  • Player 1 選 A 得到 $2$
  • Player 1 選 B 得到 $1$
  • Player 1 選 C 得到 $3$
  • 最大報酬為 $3$，故 $BR_1(B) = C$。

• 當 Player 2 選擇 C 時：

  • Player 1 選 A 得到 $1$
  • Player 1 選 B 得到 $7$
  • Player 1 選 C 得到 $2$
  • 最大報酬為 $7$，故 $BR_1(C) = B$。

由上述分析可知，Player 1 具有最佳反應的格位僅有 $(A, A)$、$(C, B)$ 與 $(B, C)$ 三處。因此，本賽局的純策略納許均衡最多只可能出現在這三個候選組合中。

步驟二：檢驗三個候選組合是否滿足 Player 2 的最佳反應

1. 檢驗 $(B, C)$：

   • 當 Player 1 選擇 B 時，Player 2 各策略的報酬為：
     • 選 A 得到 $5$
     • 選 B 得到 $2$
     • 選 C 得到 $4$
   • Player 2 的最佳反應為 $A$（$BR_2(B) = A$）。
   • 在組合 $(B, C)$ 中，Player 2 的報酬為 $4 < 5$，Player 2 有動機偏離至 A。因此 $(B, C)$ 必然不是純策略納許均衡。

2. 檢驗 $(A, A)$：

   • 當 Player 1 選擇 A 時，Player 2 各策略的報酬為：
     • 選 A 得到 $2$
     • 選 B 得到 $1$
     • 選 C 得到 $0$

核心觀念

本題考查不同市場結構下，是否存在明確且獨立於需求條件的供給曲線。

完全競爭廠商是價格接受者，會依市場價格選擇利潤最大的產量；在符合通常供給分析的條件下，廠商的供給量可表示為價格的函數。把各廠商的供給量加總，便得到市場供給曲線。

相較之下，獨占、獨占性競爭與寡占廠商都面對向下傾斜的需求，或須考量競爭者的策略反應。廠商選擇的價格與產量會受到需求條件或策略互動影響，無法單靠市場價格決定一條獨立的供給曲線。

解題方法

題目給定市場供給曲線：

$$Q=P+3$$

這表示在每一個價格 $P$ 下，都能由同一條供給關係決定市場供給量 $Q$。例如，價格上升 $1$，供給量便增加 $1$。題目已明確指出這是一條「well-defined market supply curve」，依標準個體經濟學架構，應判斷為完全競爭市場的市場供給。

選項分析

核心觀念

本題考查比較利益與絕對利益的區別。

• 絕對利益：以相同投入能生產較多產量，或生產相同產量所需投入較少。
• 比較利益：生產某商品的機會成本較低。機會成本是為多生產一單位該商品，必須放棄的其他商品產量。

國際貿易的方向取決於比較利益，而非絕對利益。即使一國在生產某商品上沒有絕對利益，只要它的機會成本較低，仍會出口該商品。

解題方法

題目已給定伊朗生產開心果具有比較利益，表示伊朗生產開心果的機會成本低於其他國家。因此，開放貿易後，伊朗會專業化生產開心果，並將部分產量出口。

其他國家雖然在生產開心果上具有絕對利益，表示其生產效率較高，但這不會改變比較利益所決定的貿易方向。

選項分析

核心觀念

本題測驗總體經濟學中消費者物價指數（Consumer Price Index, CPI）與不同時期的貨幣購買力換算（跨期價值比較）。

1. 物價指數與購買力：
   CPI 反映一籃子商品與服務的價格水準。當物價水準上升（通貨膨脹）時，相同面額的貨幣所能購買的實質商品與服務數量減少，即貨幣的實質購買力下降。
2. 跨期價值換算公式：
   若要將某年（時期 $t_2$）的名目金額，換算為基準年或另一年（時期 $t_1$）具有相同實質購買力的金額，公式如下： $$\text{Value in year } t_1 \text{ dollars} = \text{Value in year } t_2 \text{ dollars} \times \frac{\text{CPI}_{t_1}}{\text{CPI}_{t_2}}$$

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解題方法

1. 確認已知數據：
   • 1983 年物價指數：$\text{CPI}_{1983} = 100$（基準年）
   • 2018 年物價指數：$\text{CPI}_{2018} = 250$
   • 2018 年名目金額：$100
2. 計算對應 1983 年具備相同購買力的金額：
   欲求 2018 年的 $100 在 1983 年相當於多少美元，將數據代入跨期換算公式： $$\text{Value in 1983 dollars} = 100 \times \frac{100}{250}$$ $$\text{Value in 1983 dollars} = 100 \times 0.4 = 40$$ 因此，2018 年的 $100 所能購買的商品與服務數量，與 1983 年的 $40 相同。

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核心觀念

本題考貨幣乘數與銀行超額準備比率的關係。

銀行準備金分為法定準備金與超額準備金。超額準備比率上升，表示銀行保留更多存款、較少用於放款；貸款與存款的連鎖創造因而減弱，貨幣乘數下降。

簡化模型中，若不考慮民眾持有現金：

$$m=\frac{1}{rr+er}$$

其中，$m$ 為貨幣乘數，$rr$ 為法定準備比率，$er$ 為超額準備比率。若將現金存款比率 $c$ 納入，公式為：

$$m=\frac{1+c}{rr+er+c}$$

在其他比率不變時，$er$ 上升會使貨幣乘數 $m$ 下降。貨幣供給可表示為：

$$M=m\times MB$$

其中，$M$ 為貨幣供給，$MB$ 為貨幣基數。若貨幣基數維持不變，貨幣乘數下降會使貨幣供給下降。

解題方法

核心觀念

短期菲利浦曲線描述通膨率與失業率的短期反向關係：其他條件不變時，失業率上升，通膨率下降；失業率下降，通膨率上升。

緊縮性貨幣政策會降低總需求。短期內，由於物價與工資調整具有黏著性，產出會下降、失業率上升，通膨率則下降。若通膨預期與供給條件不變，經濟體是在既有的短期菲利浦曲線上移動，而不是整條曲線平移。

解題方法

題目問的是緊縮性貨幣政策在短期內造成的結果。先判斷兩項變數的變化方向：

• 緊縮性貨幣政策使總需求下降，通膨率下降。
• 產出下降使失業率上升。

因此，經濟在圖形上的位置會朝「通膨率較低、失業率較高」的方向移動。以縱軸為通膨率、橫軸為失業率的短期菲利浦曲線來看，這是沿著既有曲線向右下方移動。

選項分析

• (A) 錯誤。 短期菲利浦曲線左移代表在相同失業率下，通膨率較低。

核心觀念

本題考的是世代間財富移轉：一項政策若提高某一世代的終身可支配資源，並由其他世代承擔成本，就會把財富移轉給受益世代。

判斷時，要比較政策對不同世代的受益與負擔：誰獲得補助或資產增值，誰繳稅、承擔債務，或支付更高價格。

解題方法

逐一辨認各政策主要受益者與成本承擔者。題目問的是「由老年世代移轉財富給年輕世代」，因此正確選項必須使年輕世代受益，且成本由其他世代共同承擔，其中包含老年世代。

選項分析

(A) 增加預算赤字：錯誤。
赤字通常以發行公債融資，當代可因此維持支出或減稅，未來則由納稅人承擔償債負擔。若未來年輕世代負擔較重，這代表財富由未來年輕世代移轉給當代受益者，方向與題意相反。

核心觀念

本題考查短期總合供給與總合需求，以及負向供給衝擊造成的「停滯性通膨」。短期內，物價上漲通常會伴隨失業下降或上升，須依衝擊來自總合需求或總合供給判斷。

解題方法

原卷第 16 題詢問：哪一項會在短期造成較高通膨與較高失業率？四個選項分別是聯準會降息、升息、油價上漲，以及「以上皆是」。判斷關鍵是看衝擊如何影響總合需求（AD）或短期總合供給（SRAS）。

油價上漲會提高企業生產成本，使 SRAS 左移。在總合需求不變時，均衡物價上升、實質產出下降；產出減少會使失業率上升。因此，通膨與失業率會同時上升。

選項分析

核心觀念

本題考查物價水準、貨幣實質價值與匯率之間的關係。

貨幣的實質價值，表示一單位貨幣能購買多少商品與服務，與物價水準 $P$ 成反比：

$$\text{貨幣實質價值}=\frac{1}{P}$$

因此，物價水準上升時，貨幣的購買力下降，實質價值也隨之下跌。若其他條件不變，依購買力平價的直觀關係，國內物價相對上升會使本國貨幣的價值相對下降，也就是貨幣貶值。

解題方法

題目給定物價水準上升，依序判斷兩件事：

1. 因為貨幣實質價值與物價水準成反比，$P$ 上升會使 $1/P$ 下降，所以貨幣實質價值下跌。
2. 國內物價相對上升，代表本國貨幣購買國內商品的能力降低；

核心觀念

本題考「總合供給曲線的移動因素」。長期總合供給曲線（LRAS）反映經濟的潛在產出，取決於勞動、資本、自然資源與技術等實質生產條件；短期總合供給曲線（SRAS）則會受生產成本等因素影響。

解題方法

原卷第 18 題列出四個選項：物價水準變動、貨幣工資率變動、技術進步，以及「以上皆是」。判斷時，先區分「沿曲線移動」與「整條曲線移動」，再確認因素是否同時改變長期與短期的總合供給。

物價水準改變時，是沿既有總合供給曲線移動，不會使曲線本身移動。貨幣工資率會改變廠商的生產成本，影響短期總合供給；但工資率變動本身不改變經濟的潛在產出。技術進步則提高生產力與潛在產出，因此長期、短期總合供給曲線都向右移。

選項分析

核心觀念

本題考查凱因斯總支出模型（Keynesian Cross / Aggregate Expenditure Model）中的自發性支出乘數效果（Autonomous Expenditure Multiplier Effect）。

1. 總支出函數與均衡條件：
   在物價水準固定（price level is constant）的凱因斯模型中，總支出（Aggregate Expenditure, $AE$）可表示為實質產出（$Y$）的線性函數：

   $$AE = A + mY$$

   其中 $A$ 為自發性支出（Autonomous Expenditure，包含自發性消費、投資、政府支出等），$m$ 為總支出線的斜率（Slope of the $AE$ curve，即邊際支出傾向）。商品市場均衡條件為產出等於總支出：

   $$Y = AE$$

2. 支出乘數公式：
   將均衡條件展開整理可得：

   $$Y = A + mY \implies Y = \frac{1}{1 - m} A$$

   支出乘數 $k$ 定義為自發性支出變動一單位所引起均衡實質 GDP 的倍數變動：

   $$k = \frac{\Delta Y}{\Delta A} = \frac{1}{1 - \text{slope of } AE}$$

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解題方法

1. 計算支出乘數：
   已知總支出線的斜率 $m = 0.75$：

   $$k = \frac{1}{1 - 0.75} = \frac{1}{0.25} = 4$$

2. 計算實質 GDP 的變動量：
   投資屬於自發性支出的一環，投資減少 $100 即 $\Delta I = -$$100。根據乘數效果：

核心觀念

本題考查「未預期通貨膨脹對債務人與債權人的財富重分配」，以及聯準會（Fed）如何透過貨幣政策緩和債務人的負擔。

若債務以固定名目金額償還，物價水準下跌會提高這筆債務的實質價值。實質利率可用下式表示：

$$1+r=\frac{1+i}{1+\pi}$$

其中 $r$ 是實質利率，$i$ 是名目利率，$\pi$ 是通貨膨脹率。當物價意外下跌，$\pi$ 低於原先預期，實質利率及債務的實質負擔便會上升。

解題方法

先判斷哪種未預期事件會讓固定名目債務變得更沉重：物價意外下跌會提高債務本金的購買力，因此實質借貸成本上升。

接著判斷 Fed 的因應方向。增加貨幣供給有助於推升總需求與物價，減輕物價下跌帶來的實質債務負擔。因此答案是「物價意外下跌；增加貨幣供給」。

選項分析

• (A) An unexpected fall in price; increase the money supply.
  正確。物價意外下跌會提高固定名目債務的實質價值；Fed 增加貨幣供給，可協助推升物價，減輕債務人的實質負擔。

核心觀念

本題為個體經濟學中「消費者理論（Consumer Theory）」的經典綜合題型，評量以下重要核心觀念：

1. 凹折型（Leontief 混合型）效用函數與邊際替代率（$MRS$）：
   效用函數為 $u(x_1, x_2) = \min\{6x_1 + x_2, x_1 + 2x_2\}$，代表無異曲線是由兩條不同斜率的負斜率直線拼合而成，轉折處（kink）由兩內部線性函數相等處 $6x_1 + x_2 = x_1 + 2x_2$（即射線 $x_2 = 5x_1$）所決定。在平滑區段可由邊際效用比率求得 $MRS$，而在折點處則不可微。
2. 非平滑無異曲線之效用極大化與需求函數：
   由於偏好具凸性（Convexity），最適選擇取決於預算線斜率（相對價格 $\frac{P_1}{P_2}$）與無異曲線各線段斜率大小的比較。當相對價格等於線段斜率時，會產生多重最適解（線段解）；當相對價格介於兩斜率之間時，最適解必落在折點（kink solution）；當相對價格極端時，則落在邊界端點（corner solution）。
3. 非線性預算限制（Non-linear Budget Constraint）與促銷折價方案：
   「買滿特定數量贈送贈品」會使預算線發生平行外移或折折（kinked/discontinuous budget set），需分段建立預算限制式，並比較各區段的最大效用以決定全局最適解。

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解題方法

子題 a. 計算邊際替代率（Marginal Rate of Substitution）

邊際替代率 $MRS_{12}$（無異曲線幾何斜率之絕對值 $-\left.\frac{dx_2}{dx_1}\right|_{u=\bar{u}}$）由兩商品的邊際效用之比 $\frac{MU_1}{MU_2}$ 決定。

首先找出無異曲線的折點軌跡：
令 $6x_1 + x_2 = x_1 + 2x_2$，移項可得：
$x_2 = 5x_1$

依商品組合所處區域分段討論：

1. 當 $x_2 > 5x_1$ 時：
   此時 $6x_1 + x_2 < x_1 + 2x_2$，效用函數取較小者，即：
   $u(x_1, x_2) = 6x_1 + x_2$
   邊際效用分別為 $MU_1 = 6$、$MU_2 = 1$。
   邊際替代率為：
   $MRS_{12} = \frac{MU_1}{MU_2} = \frac{6}{1} = 6$
   （若以無異曲線之微積分斜率表示，則 $\frac{dx_2}{dx_1} = -6$）。

2. 當 $x_2 < 5x_1$ 時：
   此時 $6x_1 + x_2 > x_1 + 2x_2$，效用函數為：
   $u(x_1, x_2) = x_1 + 2x_2$
   邊際效用分別為 $MU_1 = 1$、$MU_2 = 2$。
   邊際替代率為：
   $MRS_{12} = \frac{MU_1}{MU_2} = \frac{1}{2} = 0.5$
   （若以無異曲線之微積分斜率表示，則 $\frac{dx_2}{dx_1} = -0.5$）。

3. 當 $x_2 = 5x_1$ 時（折點處）：
   無異曲線在此處不可微，其次微分（subdifferential）所形成的邊際替代率範圍介於兩側斜率之間：
   $MRS_{12} \in [0.5, 6]$
   （若以無異曲線斜率表示，$\frac{dx_2}{dx_1} \in [-6, -0.5]$，即無單一導數值）。

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子題 b. 導出需求函數 $x_1^*(P_1, P_2, m)$ 與 $x_2^*(P_1, P_2, m)$

預算限制式為 $P_1 x_1 + P_2 x_2 = m$，其預算線斜率絕對值為相對價格比 $\frac{P_1}{P_2}$。比較市場相對價格與兩段邊際替代率（$6$ 與 $0.5$）：

1. 若 $\frac{P_1}{P_2} > 6$（鉛筆相對極昂貴）：
   預算線比無異曲線最陡峭區段還要陡。消費者將所得全部購買 $x_2$（縱軸端點解）：
   $x_1^* = 0, \quad x_2^* = \frac{m}{P_2}$

2. 若 $\frac{P_1}{P_2} = 6$：
   預算線斜率與 $x_2 \ge 5x_1$ 之無異曲線斜率重合。從縱軸 $\left(0, \frac{m}{P_2}\right)$ 至折點射線 $x_2 = 5x_1$ 上的任一點均為最適解：
   $x_1^* \in \left[0, \frac{m}{11P_2}\right], \quad x_2^* = \frac{m - P_1 x_1^*}{P_2}$

3. 若 $0.5 < \frac{P_1}{P_2} < 6$（相對價格介於兩斜率之間）：
   最高無異曲線必定切於折點（kink）上，最適組合必滿足：
   $x_2 = 5x_1$
   將其代入預算限制式 $P_1 x_1 + P_2(5x_1) = m$：
   $(P_1 + 5P_2)x_1 = m$
   得需求函數為：
   $x_1^* = \frac{m}{P_1 + 5P_2}, \quad x_2^* = \frac{5m}{P_1 + 5P_2}$

4. 若 $\frac{P_1}{P_2} = 0.5$：
   預算線斜率與 $x_2 \le 5x_1$ 之無異曲線斜率重合。從折點至橫軸 $\left(\frac{m}{P_1}, 0\right)$ 上的任一點均為最適解：
   $x_1^* \in \left[\frac{m}{P_1 + 5P_2}, \frac{m}{P_1}\right], \quad x_2^* = \frac{m - P_1 x_1^*}{P_2}$

5. 若 $\frac{P_1}{P_2} < 0.5$（鉛筆相對極便宜）：
   預算線比無異曲線最平緩區段還要平緩。消費者將所得全部購買 $x_1$（橫軸端點解）：
   $x_1^* = \frac{m}{P_1}, \quad x_2^* = 0$

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核心觀念

本題考查完全競爭市場中，如何由個別廠商供給推導市場供給，以及如何利用市場供需決定均衡。自由貿易下，小國面對給定的世界價格；若政府課徵每單位進口關稅，國內價格會上升至「世界價格＋關稅」，再依需求曲線計算消費者剩餘。

完全競爭市場中，市場供給量是所有廠商供給量的加總。線性需求曲線下，消費者剩餘為需求線與市場價格之間的三角形面積：

$$CS=\frac{1}{2}\times（需求最高願付價格-市場價格）\times需求量$$

a. 市場供給曲線

單一廠商的供給曲線為：

$$P=-50+50q$$

整理為個別廠商供給量：

$$q=\frac{P+50}{50}$$

市場有 50 家相同廠商，因此市場供給量為：

$$Q_s=50q =50\left(\frac{P+50}{50}\right) =P+50$$

所以市場供給曲線可寫為：

$$\boxed{Q_s=P+50}$$

若以反函數表示價格與市場供給量的關係：

$$\boxed{P=Q_s-50}$$

b. 自給自足下的市場均衡

自給自足時，國內市場均衡條件為需求量等於供給量。題目給定需求曲線：

$$P=130-Q$$

以及市場反供給曲線：

$$P=Q-50$$

令需求價格等於供給價格：

$$130-Q=Q-50$$ $$2Q=180$$ $$Q^*=90$$

代回需求或供給曲線：

$$P^*=130-90=40$$

因此，自給自足均衡為：

$$\boxed{Q^*=90,\qquad P^*=40}$$

c. 課徵進口關稅，使消費者剩餘等於 4512.5

第一步：由消費者剩餘求國內價格

市場需求曲線為：

$$P=130-Q$$

因此需求最高願付價格為 130。當市場價格為 $P$ 時，需求量為：

$$Q_d=130-P$$

消費者剩餘為需求線下、價格線上的三角形面積：

核心觀念

本題考查名目 GDP、固定基期實質 GDP，以及鏈結實質 GDP 的計算。

• 名目 GDP：以當年價格計算當年最終產品與服務的總價值。
  $\text{名目 GDP}_t=\sum_i P_{i,t}Q_{i,t}$
• 固定基期實質 GDP：固定使用基期價格，衡量各年的產量變化。
  $\text{實質 GDP}_t^{(2020)}=\sum_i P_{i,2020}Q_{i,t}$
• 鏈結實質 GDP：逐年以相鄰兩年的價格計算產量成長率，再將各年成長率連乘，得到跨期累積成長率。

解題方法與計算

a. 2020 年至 2022 年名目 GDP 的百分比變化

2020 年名目 GDP：

$$\text{名目 GDP}_{2020} =7(10)+2(15) =100$$

2022 年名目 GDP：

$$\text{名目 GDP}_{2022} =4(30)+6(6) =156$$

因此，名目 GDP 的百分比變化為：

$$\frac{156-100}{100}\times 100\%=56\%$$

答：2020 年至 2022 年名目 GDP 增加 56%。

b. 以 2020 年為基期的固定基期實質 GDP 累積成長率

固定使用 2020 年價格。

2020 年實質 GDP 即為基期名目 GDP：

$$\text{實質 GDP}_{2020}^{(2020)} =7(10)+2(15) =100$$

2022 年實質 GDP 以 2020 年價格計算：

$$\text{實質 GDP}_{2022}^{(2020)} =7(30)+2(6) =222$$

累積成長率為：

$$\frac{222-100}{100}\times 100\%=122\%$$

核心觀念

本題考查購買力平價（PPP）、實質匯率，以及匯率變動對淨資本流出的影響。

題目匯率以「每 1 美元可兌換多少歐元」表示，記為 $e$，單位是歐元／美元。購買力平價下，兩地同一商品的價格換算後相等：

$$P_{\text{歐洲}}=e_{\text{PPP}}P_{\text{美國}}$$

實質匯率以「歐洲商品／美國商品」表示，公式為：

$$\varepsilon=\frac{eP_{\text{美國}}}{P_{\text{歐洲}}}$$

當實質匯率大於 1，代表一單位美國商品可交換超過一單位歐洲商品。

解題方法與推導

a. 依購買力平價求美國書價

歐洲書價為 20 歐元，匯率為每美元 2 歐元。換算成美元：

$$\text{美國書價} =\frac{20\text{ 歐元}}{2\text{ 歐元／美元}} =10\text{ 美元}$$

因此，若購買力平價成立，同一本書在美國售價為 10 美元。

b. 求實質匯率與歐元相對 PPP 的低估程度

代入題目數值：

$$\varepsilon =\frac{(2\text{ 歐元／美元})(120\text{ 美元／美國商品})} {150\text{ 歐元／歐洲商品}} =1.6\text{ 歐洲商品／美國商品}$$

也就是說，一單位美國商品的價格相當於 1.6 單位歐洲商品。PPP 對應的實質匯率為 1，因此實際實質匯率比 PPP 基準高：

$$\frac{1.6-1}{1}\times 100\%=60\%$$

依實質匯率偏離 PPP 基準的衡量方式，歐元低估 60%。

也可直接比較名目匯率。PPP 預測的匯率為：