113 年 國立政治大學金融學系碩士班金融管理組《經濟學》

核心觀念

本題考效用最大化，以及價格變動的替代效果與所得效果。判斷時要比較各種消費方式的「每元支出能帶來多少效用」。

令 $q=\min\{x,2z\}$，代表由 $x,z$ 組成的互補品組合所帶來的效用。要得到 $q$ 單位效用，最省錢的搭配是 $x=q$、$z=q/2$，其成本為

$$p_xq+p_z\frac q2 = \left(1+\frac{p_z}{2}\right)q.$$

而 $y$ 每消費一單位帶來 $5$ 單位效用，價格也是 $5$，所以每元支出恰好帶來 $1$ 單位效用。

解題方法

設所得為 $m$。若消費 $q$ 單位互補品組合，剩餘所得用來購買 $y$，則

$$5y=m-\left(1+\frac{p_z}{2}\right)q,$$

因此效用為

$$U = 5y+q = m-\left(1+\frac{p_z}{2}\right)q+q = m-\frac{p_z}{2}q.$$

只要 $p_z>0$，增加 $q$ 就會降低效用，因此最適選擇為

核心觀念

本題考消費者需求理論中的正常財、劣等財、替代關係，以及價格變動下的需求方向。

正常財是所得增加時需求增加的商品；劣等財是所得增加時需求減少的商品。替代品與互補品則描述兩種商品之間的交叉價格效果。偏好單調只表示消費者偏好較多的商品，不能單憑這項假設判定商品必為正常財，也不能判定兩商品必為替代品。

解題方法

原卷第 2 題問：消費者具有單調偏好，且只消費兩種商品時，下列敘述何者成立。判斷關鍵是：單調偏好只保證消費者會用盡預算；題目沒有提供偏好形狀、所得效果或交叉價格效果，不能因此推出選項中的強結論。

若兩種商品數量分別為 $x,y$，價格為 $p_x,p_y$，所得為 $m$，預算用盡時有：

$$p_xx+p_yy=m$$

對所得微分可得：

$$p_x\frac{\partial x}{\partial m} +p_y\frac{\partial y}{\partial m}=1$$

這表示兩種商品的所得反應受到預算限制，但不代表兩者都必為正常財。需求的自價格效果則可用史勒茨基方程判斷：

核心觀念

效用函數以效用值大小表示偏好：在其他條件相同時，效用值較大的消費組合較受偏好。本題的效用函數為

$$U(x,y)=(x-3)^2+(y-4)^2$$

它表示消費者偏好距離點 $(3,4)$ 較遠的組合，因為離該點越遠，效用值越大。

判斷選項時，需要用到以下定義：

• 偏好凸性：若兩個組合都至少與某一組合同樣受偏好，則兩者的任意加權平均也至少同樣受偏好。等價地說，每個上等高集合都必須是凸集合。
• 單調性：若某組合在每種商品的數量上都不少於另一組合，且至少一種商品更多，則前者至少同樣受偏好。
• 劣等品（壞品）：在其他條件不變時，某商品增加不會使效用提高；以可微效用函數表示，該商品的邊際效用須在相關範圍內非正。
• 消費選擇：在預算限制下，消費者選擇效用最大的可行組合。

解題方法

先觀察效用函數的幾何意義：它是消費組合 $(x,y)$ 到 $(3,4)$ 的距離平方。因此：

• 若組合往 $(3,4)$ 靠近，效用可能下降。
• 若組合離 $(3,4)$ 更遠，效用會提高。

也可由邊際效用確認：

$$MU_x=\frac{\partial U}{\partial x}=2(x-3), \qquad MU_y=\frac{\partial U}{\partial y}=2(y-4)$$

邊際效用會隨消費量改變正負號，故不能直接判定偏好處處單調，或 $x$ 處處是壞品。

選項分析

(A) Her preference is convex.：錯誤。

取兩個組合 $(1,4)$ 與 $(5,4)$，兩者效用皆為 $4$：

$$U(1,4)=U(5,4)=4$$

但兩者的中點是 $(3,4)$，其效用為 $0$：

$$U(3,4)=0<4$$

所以，兩個效用至少為 $4$ 的組合之中點，效用反而低於 $4$。上等高集合不具凸性，因此偏好不是凸偏好。

核心觀念

本題考「獨占性競爭」的長期均衡，以及可交易的執照數量限制如何影響廠商進入與產量。

一般獨占性競爭的長期均衡中，廠商自由進入會使經濟利潤降至零，且廠商的產量通常小於平均成本最低點的產量，亦即仍處於平均成本遞減階段。本題加入執照數量限制後，廠商數不再能自由調整，因此不能直接套用所有自由進入均衡的結論。

解題方法

把執照視為稀缺且可交易的生產權利。若持有執照經營可獲得營業利潤，執照價格便會反映這項權利的價值。潛在進入者買入執照後，扣除執照成本的淨經濟利潤，在長期均衡中為零：

$$\text{淨經濟利潤} = \text{營業利潤} - \text{執照的機會成本} =0$$

因此，廠商可能有正的營業利潤，但將執照的機會成本納入後，經濟利潤仍為零。另一方面，因執照數量受限，廠商數不會透過自由進入自動調整到一般獨占性競爭的長期產量；也就無法保證每家廠商都在平均成本遞減處生產。

選項分析

(A) All firms in the market earn zero profit.

正確。依長期均衡的經濟利潤概念，廠商經營所得扣除執照的機會成本後，淨經濟利潤為零。營業利潤可以為正，但執照本身具有市場價值，不能把它當成免費投入。

核心觀念

本題考「負外部性下的庇古稅」及「從單位稅換算從價稅率」。

污染是每生產一單位造成的外部成本，因此社會邊際成本等於廠商的私人邊際成本加上每單位外部成本。庇古稅應設為社會最適產量下的邊際外部成本，使市場交易反映完整的社會成本。

解題方法

先將需求與供給改寫成價格對數量的形式：

$$P_D=40-\frac{Q}{5}$$ $$P_S=\frac{Q}{5}+15$$

題目給定的每單位外部成本為：

$$E_C=\frac{Q}{5}+10$$

因此，社會邊際成本為：

$$SMC=P_S+E_C =\left(\frac{Q}{5}+15\right)+\left(\frac{Q}{5}+10\right) =\frac{2Q}{5}+25$$

社會最適產量滿足需求價格等於社會邊際成本：

$$40-\frac{Q}{5}=\frac{2Q}{5}+25$$ $$Q^*=25$$

在社會最適產量下，每單位外部成本，也就是庇古單位稅為：

$$E_C^*=\frac{25}{5}+10=15$$

此時消費者支付的價格為：

$$P_D^*=40-\frac{25}{5}=35$$

核心觀念

完全價格歧視（perfect price discrimination）下，獨占廠商對每一單位產品收取消費者願付的最高價格，因此能取得原本會成為消費者剩餘的部分。廠商會持續生產，直到最後一單位的願付價格等於邊際成本。

本題需求函數為 $Q=10-P$，整理為反需求函數：

$$P=10-Q$$

邊際成本為 $MC=5$。完全價格歧視下的生產者剩餘，是反需求曲線與邊際成本之間、從 $Q=0$ 到最適產量的面積：

$$PS=\int_0^{Q^*}[P(Q)-MC]\,dQ$$

解題方法

令消費者願付價格等於邊際成本，求出最適產量：

$$10-Q^*=5$$ $$Q^*=5$$

因此，生產者剩餘為需求曲線與 $MC=5$ 之間的三角形面積。三角形底為 $5$，高為需求曲線在 $Q=0$ 時的價格與邊際成本之差，即 $10-5=5$：

核心觀念

完全競爭廠商的短期停工條件由平均變動成本決定。若市場價格低於最低平均變動成本，廠商停工；若價格等於最低平均變動成本，廠商的停工產量就是使平均變動成本達到最低的產量。

總成本可寫成：

$$TC(Q)=FC+VC(Q)$$

因此，平均變動成本為：

$$AVC(Q)=\frac{VC(Q)}{Q} =\frac{TC(Q)-FC}{Q}$$

題目要找的是最低 $AVC$ 發生在正產量的成本函數，也就是 $Q_{\text{shutdown}}>0$。

解題方法

先從總成本函數中扣除固定成本，再除以產量，求出 $AVC$。若 $AVC$ 的最低點是內部解，可令一階導數等於零，並確認該點是極小值。若 $AVC$ 在所有 $Q>0$ 都遞增，最低點就在產量趨近於零處，故 $Q_{\text{shutdown}}=0$。

選項分析

(A) $5Q^3+20Q^2+50Q+100$

固定成本為 $100$，所以：

$$AVC(Q)=\frac{5Q^3+20Q^2+50Q}{Q} =5Q^2+20Q+50$$ $$AVC'(Q)=10Q+20>0 \qquad (Q>0)$$

$AVC$ 隨產量增加而上升，最低點在 $Q$ 趨近於零處，故 $Q_{\text{shutdown}}=0$。此選項不符合條件。

(B) $5Q^3-20Q^2+50Q+100$

固定成本為 $100$，所以：

$$AVC(Q)=\frac{5Q^3-20Q^2+50Q}{Q} =5Q^2-20Q+50$$

令一階導數為零：

$$AVC'(Q)=10Q-20=0$$

核心觀念

獨占性競爭市場的長期均衡需同時符合：

1. 經濟利潤為零：價格等於平均總成本，即 $P=ATC$。
2. 廠商利潤極大化：邊際收益等於邊際成本，即 $MR=MC$。
3. 產品有差異且需求向下傾斜：因此 $MR<P$。長期均衡時，廠商的需求曲線與平均總成本曲線相切；產量通常低於使平均總成本最低的產量。

解題方法

先由總成本函數求平均總成本與邊際成本：

$$ATC(Q)=\frac{TC(Q)}{Q}=7700-100Q+\frac{1}{3}Q^2$$ $$MC(Q)=\frac{dTC}{dQ}=7700-200Q+Q^2$$

將各選項的產量代入 $ATC$，檢查是否滿足長期均衡的零利潤條件 $P=ATC$。再檢查是否能符合利潤極大化條件 $MR=MC$，以及向下傾斜需求下必須有 $MR<P$。

平均總成本最低點由 $ATC$ 的一階導數求得：

$$\frac{dATC}{dQ}=-100+\frac{2}{3}Q=0$$

因此 $Q=150$；此時 $ATC=200$，且 $MC=ATC=200$。

選項分析

(A) $(P,Q)=(100,100)$：錯誤。

$$ATC(100)=7700-10000+\frac{10000}{3} =\frac{31000}{3}\approx 1033.33$$

價格 $100$ 不等於平均總成本，廠商有經濟損失，不符合長期均衡。

(B) $(P,Q)=(200,150)$：錯誤。

$$ATC(150)=7700-15000+\frac{150^2}{3}=200$$

核心觀念

本題考「市場供給曲線」與不同市場結構的關係。市場供給曲線表示：在其他條件不變下，市場價格 $P$ 與廠商願意且能夠供給的市場總量 $Q$ 之間的關係。

完全競爭市場中，各廠商是價格接受者，廠商供給量可由價格與邊際成本的關係決定；將個別廠商供給量水平加總，可得市場供給曲線。相對地，獨占、獨占性競爭與寡占廠商具有市場力量，供給決策會受到需求曲線或競爭者決策影響，通常不存在只由價格決定供給量的市場供給曲線。

解題方法

題目給定明確的市場供給關係：

$$Q=P+3$$

這是一條由價格決定供給量的正斜率關係。判斷市場結構的關鍵，不在於這條線的斜率或截距，而在於該結構是否能定義「價格對應唯一供給量」的供給曲線。

完全競爭下，價格變動會沿著廠商供給曲線改變供給量，市場供給曲線可由個別廠商供給水平加總而成。因此，$Q=P+3$ 可以作為完全競爭市場的供給曲線。

獨占、獨占性競爭與寡占廠商則會考量需求、利潤極大化與策略互動。相同價格未必對應唯一供給量，因此一般不能單獨以價格和供給量的關係描述其市場供給曲線。

核心觀念

本題考查比較利益與絕對利益的區別。

• 絕對利益：以相同投入能生產較多產量，或生產相同產量所需投入較少。
• 比較利益：生產某商品的機會成本較低。機會成本是為多生產一單位該商品，必須放棄的其他商品產量。

國際貿易的方向取決於比較利益，而非絕對利益。即使一國在生產某商品上沒有絕對利益，只要它的機會成本較低，仍會出口該商品。

解題方法

題目已給定伊朗生產開心果具有比較利益，表示伊朗生產開心果的機會成本低於其他國家。因此，開放貿易後，伊朗會專業化生產開心果，並將部分產量出口。

其他國家雖然在生產開心果上具有絕對利益，表示其生產效率較高，但這不會改變比較利益所決定的貿易方向。

選項分析

核心觀念

消費者物價指數（CPI）衡量一般物價水準。若基期相同，兩個年份 CPI 的比值代表物價水準的相對變化；貨幣的購買力則與物價水準成反比。

因此，將某年金額換算成另一年的等值購買力，可用：

$$\text{等值金額} = \text{原金額} \times \frac{\text{目標年份 CPI}}{\text{原年份 CPI}}$$

解題方法

題目要找的是：2018 年的 $100，能買到的商品與服務，等同於 1983 年多少金額。

將 2018 年 CPI 250 作為原年份 CPI，1983 年 CPI 100 作為目標年份 CPI：

$$\$100 \times \frac{100}{250} = \$40$$

因此，2018 年的 $100 相當於 1983 年的 $40。

選項分析

核心觀念

本題考貨幣乘數與銀行超額準備比率的關係。

銀行準備金分為法定準備金與超額準備金。超額準備比率上升，表示銀行保留更多存款、較少用於放款；貸款與存款的連鎖創造因而減弱，貨幣乘數下降。

簡化模型中，若不考慮民眾持有現金：

$$m=\frac{1}{rr+er}$$

其中，$m$ 為貨幣乘數，$rr$ 為法定準備比率，$er$ 為超額準備比率。若將現金存款比率 $c$ 納入，公式為：

$$m=\frac{1+c}{rr+er+c}$$

在其他比率不變時，$er$ 上升會使貨幣乘數 $m$ 下降。貨幣供給可表示為：

$$M=m\times MB$$

其中，$M$ 為貨幣供給，$MB$ 為貨幣基數。若貨幣基數維持不變，貨幣乘數下降會使貨幣供給下降。

解題方法

核心觀念

短期菲利浦曲線描述通膨率與失業率的短期反向關係：其他條件不變時，失業率上升，通膨率下降；失業率下降，通膨率上升。

緊縮性貨幣政策會降低總需求。短期內，由於物價與工資調整具有黏著性，產出會下降、失業率上升，通膨率則下降。若通膨預期與供給條件不變，經濟體是在既有的短期菲利浦曲線上移動，而不是整條曲線平移。

解題方法

題目問的是緊縮性貨幣政策在短期內造成的結果。先判斷兩項變數的變化方向：

• 緊縮性貨幣政策使總需求下降，通膨率下降。
• 產出下降使失業率上升。

因此，經濟在圖形上的位置會朝「通膨率較低、失業率較高」的方向移動。以縱軸為通膨率、橫軸為失業率的短期菲利浦曲線來看，這是沿著既有曲線向右下方移動。

選項分析

• (A) 錯誤。 短期菲利浦曲線左移代表在相同失業率下，通膨率較低。

核心觀念

本題考的是世代間財富移轉：一項政策若提高某一世代的終身可支配資源，並由其他世代承擔成本，就會把財富移轉給受益世代。

判斷時，要比較政策對不同世代的受益與負擔：誰獲得補助或資產增值，誰繳稅、承擔債務，或支付更高價格。

解題方法

逐一辨認各政策主要受益者與成本承擔者。題目問的是「由老年世代移轉財富給年輕世代」，因此正確選項必須使年輕世代受益，且成本由其他世代共同承擔，其中包含老年世代。

選項分析

(A) 增加預算赤字：錯誤。
赤字通常以發行公債融資，當代可因此維持支出或減稅，未來則由納稅人承擔償債負擔。若未來年輕世代負擔較重，這代表財富由未來年輕世代移轉給當代受益者，方向與題意相反。

核心觀念

本題考查短期總合供給與總合需求，以及負向供給衝擊造成的「停滯性通膨」。短期內，物價上漲通常會伴隨失業下降或上升，須依衝擊來自總合需求或總合供給判斷。

解題方法

原卷第 16 題詢問：哪一項會在短期造成較高通膨與較高失業率？四個選項分別是聯準會降息、升息、油價上漲，以及「以上皆是」。判斷關鍵是看衝擊如何影響總合需求（AD）或短期總合供給（SRAS）。

油價上漲會提高企業生產成本，使 SRAS 左移。在總合需求不變時，均衡物價上升、實質產出下降；產出減少會使失業率上升。因此，通膨與失業率會同時上升。

選項分析

核心觀念

本題考查物價水準、貨幣實質價值與匯率之間的關係。

貨幣的實質價值，表示一單位貨幣能購買多少商品與服務，與物價水準 $P$ 成反比：

$$\text{貨幣實質價值}=\frac{1}{P}$$

因此，物價水準上升時，貨幣的購買力下降，實質價值也隨之下跌。若其他條件不變，依購買力平價的直觀關係，國內物價相對上升會使本國貨幣的價值相對下降，也就是貨幣貶值。

解題方法

題目給定物價水準上升，依序判斷兩件事：

1. 因為貨幣實質價值與物價水準成反比，$P$ 上升會使 $1/P$ 下降，所以貨幣實質價值下跌。
2. 國內物價相對上升，代表本國貨幣購買國內商品的能力降低；

核心觀念

本題考「總合供給曲線的移動因素」。長期總合供給曲線（LRAS）反映經濟的潛在產出，取決於勞動、資本、自然資源與技術等實質生產條件；短期總合供給曲線（SRAS）則會受生產成本等因素影響。

解題方法

原卷第 18 題列出四個選項：物價水準變動、貨幣工資率變動、技術進步，以及「以上皆是」。判斷時，先區分「沿曲線移動」與「整條曲線移動」，再確認因素是否同時改變長期與短期的總合供給。

物價水準改變時，是沿既有總合供給曲線移動，不會使曲線本身移動。貨幣工資率會改變廠商的生產成本，影響短期總合供給；但工資率變動本身不改變經濟的潛在產出。技術進步則提高生產力與潛在產出，因此長期、短期總合供給曲線都向右移。

選項分析

核心觀念

本題考「凱因斯模型的支出乘數」。在物價水準固定時，總合支出的變動會透過乘數效果，使實質 GDP 產生更大幅度的變動。

若總合支出曲線的斜率為 $b$，乘數為：

$$k=\frac{1}{1-b}$$

本題斜率為 $0.75$，因此：

$$k=\frac{1}{1-0.75}=4$$

解題方法

投資是總合支出的組成項目。投資減少會使總合支出曲線向下移動，實質 GDP 隨之減少。

實質 GDP 的變動量等於乘數乘上投資變動量：

$$\Delta Y=k\Delta I$$

將乘數 $k=4$ 代入，投資減少 $100 會使實質 GDP 減少：

$$4\times \$100=\$400$$

因此，實質 GDP 減少 $400。

選項分析

核心觀念

本題考查「未預期通貨膨脹對債務人與債權人的財富重分配」，以及聯準會（Fed）如何透過貨幣政策緩和債務人的負擔。

若債務以固定名目金額償還，物價水準下跌會提高這筆債務的實質價值。實質利率可用下式表示：

$$1+r=\frac{1+i}{1+\pi}$$

其中 $r$ 是實質利率，$i$ 是名目利率，$\pi$ 是通貨膨脹率。當物價意外下跌，$\pi$ 低於原先預期，實質利率及債務的實質負擔便會上升。

解題方法

先判斷哪種未預期事件會讓固定名目債務變得更沉重：物價意外下跌會提高債務本金的購買力，因此實質借貸成本上升。

接著判斷 Fed 的因應方向。增加貨幣供給有助於推升總需求與物價，減輕物價下跌帶來的實質債務負擔。因此答案是「物價意外下跌；增加貨幣供給」。

選項分析

• (A) An unexpected fall in price; increase the money supply.
  正確。物價意外下跌會提高固定名目債務的實質價值；Fed 增加貨幣供給，可協助推升物價，減輕債務人的實質負擔。

核心觀念

邊際替代率可由無異曲線的斜率表示。本題明確詢問 $\frac{dx_2}{dx_1}$，因此答案是帶有負號的斜率。當效用函數可微時，無異曲線斜率為

$$\frac{dx_2}{dx_1} = -\frac{MU_1}{MU_2}$$

本題的效用函數是兩個線性函數的最小值，在兩函數相等的折點不可微，因此必須分區間計算。

解題方法

令兩個線性函數分別為 $A=6x_1+x_2$、$B=x_1+2x_2$。先比較 $A$ 與 $B$，判斷哪一項決定效用：

$$A<B \iff 6x_1+x_2<x_1+2x_2 \iff x_2>5x_1$$

當 $x_2>5x_1$ 時，$u=A=6x_1+x_2$。沿無異曲線令效用固定，微分得

$$du=6\,dx_1+dx_2=0 \quad\Longrightarrow\quad \frac{dx_2}{dx_1}=-6$$

當 $x_2<5x_1$ 時，$B<A$，故 $u=B=x_1+2x_2$。同樣令效用固定並微分：

核心觀念

效用函數是兩個線性函數的最小值：

$$u(x_1,x_2)=\min\{6x_1+x_2,\ x_1+2x_2\}.$$

要達到效用水準 $u$，兩個線性函數都必須至少等於 $u$。因此，可把問題改寫為：比較達到同一效用水準時，哪種消費組合的成本最低。

候選組合有三種：只買鉛筆、只買橡皮擦，或讓兩個線性函數相等。價格均假設為正，所得 $m\ge 0$。

解題方法

令目標效用為 $u$，最低支出問題為：

$$\min_{x_1,x_2\ge 0} P_1x_1+P_2x_2$$ $$\text{使得}\quad 6x_1+x_2\ge u,\qquad x_1+2x_2\ge u.$$

只買鉛筆時，必須買 $x_1=u$，成本為 $P_1u$；只買橡皮擦時，必須買 $x_2=u$，成本為 $P_2u$。

若兩項約束同時取等號，則：

$$6x_1+x_2=x_1+2x_2$$ $$x_2=5x_1,\qquad 11x_1=u.$$

所以交會組合為 $x_1=u/11,\ x_2=5u/11$，成本為：

$$\left(P_1+\frac{5}{1}P_2\right)\frac{u}{11} =\frac{P_1+5P_2}{11}u.$$

比較三種組合的單位效用成本：

• 交會組合最便宜的條件是 $\frac{P_1+5P_2}{11}\le P_1$ 且 $\frac{P_1+5P_2}{11}\le P_2$，也就是 $P_2\le 2P_1$ 且 $P_1\le 6P_2$。
• 只買鉛筆最便宜的條件是 $P_2\ge 2P_1$。
• 只買橡皮擦最便宜的條件是 $P_1\ge 6P_2$。

在交會組合為唯一最省成本的區間，將支出用完：

$$P_1x_1+P_2x_2=m,\qquad x_2=5x_1.$$

核心觀念

本題考查門檻式折扣（贈品）下的消費者最適選擇。買滿 10 支鉛筆才會得到 5 個免費橡皮擦，因此要分別比較未達門檻與達到門檻的選擇。

效用函數為

$$u(x_1,x_2)=\min\{6x_1+x_2,\ x_1+2x_2\}.$$

效用由括號內較小的一項決定。取得贈品後，效用函數中的橡皮擦數量須包含免費的 5 個。

解題方法

令 $x_1$ 為購買的鉛筆數，$y$ 為購買的橡皮擦數。預算限制為

$$2x_1+4y\le 40.$$

分兩種情況分析。

未達贈品門檻：$x_1<10$

此時沒有免費橡皮擦，效用為

$$u(x_1,y)=\min\{6x_1+y,\ x_1+2y\}.$$

由於效用不會大於第二項，且預算限制可得

$$u(x_1,y)\le x_1+2y\le 20.$$

因此，未達門檻時的效用不超過 20。

達到贈品門檻：$x_1\ge 10$

購買 $y$ 個橡皮擦後，另獲得 5 個免費橡皮擦，實際消費的橡皮擦數為 $y+5$。效用為

$$u(x_1,y)=\min\{6x_1+y+5,\ x_1+2(y+5)\}.$$

若將預算全部用完，則

$$2x_1+4y=40,$$

所以

$$y=10-\frac{x_1}{2}.$$

核心觀念

完全競爭市場中，市場供給量是所有廠商在同一市場價格下供給量的加總。若有 $50$ 家相同廠商，每家供給量為 $q$，則市場供給量為：

$$Q=50q$$

題目給的是單一廠商的反供給式 $P=-50+50q$，須先改寫成廠商供給量，再加總各廠商的供給量。

解題方法

將單一廠商的供給式整理為：

$$q=\frac{P+50}{50}$$

因此，$50$ 家相同廠商的市場供給量為：

$$Q=50q =50\left(\frac{P+50}{50}\right) =P+50$$

所以，以市場供給量表示的供給曲線為：

$$Q=P+50$$

核心觀念

自給自足（autarky）下，國內市場沒有進出口，因此均衡由本國市場需求與本國市場供給相交決定：

$$Q_d=Q_s$$

題目給的是反需求函數 $P=130-Q$，先改寫為需求量函數；再將單一廠商供給加總為市場供給。

解題方法與計算

由需求函數：

$$P=130-Q_d \quad\Longrightarrow\quad Q_d=130-P$$

單一廠商的供給曲線為 $P=-50+50q$，故其供給量為：

$$q=\frac{P+50}{50}$$

共有 $50$ 家相同廠商，因此市場供給量為：

$$Q_s=50q =50\left(\frac{P+50}{50}\right) =P+50$$

令市場需求量等於市場供給量：

核心觀念

小國面對固定的世界價格，徵收進口關稅後，國內價格會上升；在仍有進口的情況下，國內價格等於「世界價格＋單位關稅」。

消費者剩餘是需求曲線下方、價格線上方的面積。本題需求曲線的最高願付價格為 $130，因此：

$$CS=\frac{1}{2}(130-P)^2$$

解題方法

令徵收關稅後的國內價格為 $P$。依題目要求，消費者剩餘須等於 $4512.5$：

$$\frac{1}{2}(130-P)^2=4512.5$$

整理得：

$$(130-P)^2=9025$$

由於國內價格低於需求截距 $130，故 $130-P=95$，因此：

$$P=35$$

核心觀念

名目 GDP 是各年度以當年價格計算的最終商品與服務總值：

$$\text{名目 GDP}_t=\sum_i P_{i,t}Q_{i,t}$$

比較兩年度的名目 GDP 百分比變化，使用：

$$\frac{\text{名目 GDP}_{2022}-\text{名目 GDP}_{2020}} {\text{名目 GDP}_{2020}}\times 100\%$$

解題方法

原卷表格列出：2020 年牛奶價格與數量為 $7$、$10$，蜂蜜為 $2$、$15$；2022 年牛奶為 $4$、$30$，蜂蜜為 $6$、$6$。分別用各年度的價格乘上數量，再加總兩種商品的產值。

2020 年名目 GDP：

核心觀念

固定基期法以基期價格衡量各年度產量。以 2020 年為基期時，實質 GDP 使用 2020 年的牛奶與蜂蜜價格計算。累積實質 GDP 成長率為：

$$\frac{\text{2022 年實質 GDP}-\text{2020 年實質 GDP}}{\text{2020 年實質 GDP}}\times 100\%$$

解題方法

依原卷表格，2020 年牛奶價格與數量為 $7$、$10$，蜂蜜價格與數量為 $2$、$15$；2022 年牛奶與蜂蜜的數量分別為 $30$、$6$。固定使用 2020 年價格計算兩年的實質 GDP：

核心觀念

本題考絕對購買力平價（PPP）：在忽略運輸成本、關稅等因素時，同一商品換算成同一貨幣後，價格應相同。

題目匯率為每 1 美元兌 2 歐元，可寫成：

$$E=2\frac{\text{歐元}}{\text{美元}}$$

解題方法

歐洲書價為 20 歐元。要換算成美元，將歐元價格除以每美元可兌換的歐元數：

核心觀念

實質匯率衡量兩國商品的相對價格。以「歐洲商品／美國商品」表示，公式為：

$$q=e\frac{P_{\mathrm{US}}}{P_{\mathrm{EU}}}$$

其中 $e$ 是每美元可兌換的歐元數，$P_{\mathrm{US}}$ 與 $P_{\mathrm{EU}}$ 分別是美國與歐洲的物價水準。購買力平價（PPP）成立時，兩國商品換算後價格相同，故 $q=1$。

解題方法

代入題目數值：

$$q=2\frac{120}{150}=1.6$$

因此，實質匯率為 每一單位美國商品可交換 1.6 單位歐洲商品。

接著求 PPP 預測的名目匯率。若一單位美國商品價格為 120 美元，依 PPP 換算後應值 150 歐元，因此：

核心觀念

淨資本流出（net capital outflow, NCO）是本國居民購買外國資產的金額，減去外國居民購買本國資產的金額。開放經濟的國民所得帳有以下恆等式：

$$\mathrm{NCO}=\mathrm{NX}$$

其中，$\mathrm{NX}$ 是淨出口。這表示在均衡中，淨資本流出與淨出口必須相等。

解題方法

匯率由每美元可兌換 $2$ 歐元降至每美元可兌換 $1.5$ 歐元，表示一美元能換到的歐元變少，美元相對歐元貶值。