112 年國立政治大學金融學系碩士班金融管理組《經濟學》考古題與詳解

Question 1

John has an income of $m per week. He consumes only two commodities,$ x $and$ y $. Let$ p_x $be the price of$ x $and$ p_y $be the price of$ y $. If he consumes more than$ X $units of$ x $per week, he can use coupons to buy the next$ Z $units of$ x $at a price of$ p_x(1-s) $. If he buys more than$ X+Z $units, he has to pay the full price$ p_x $for additional units. His weekly income is greater than$ p_x[X + (1-s)Z] $. The maximum amount of$ z$ that he can buy per week is

A. $X + \frac{mZ}{p_x}$
B. $\frac{m+X+Z}{p_x}$
C. $\frac{m}{p_x} + sZ$
D. $\frac{m+p_x(1-s)Z}{p_x}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查「分段價格」下的預算限制。商品 $x$ 的價格依購買數量分成三段： 1. 前 $X$ 單位：每單位價格為 $px$。 2. 接下來 $Z$ 單位：每單位享有折扣，價格為 $px(1-s)$。 3. 超過 $X+Z$ 的部分：恢復原價 $px$。 題目給定 $$ mpx[X+(1-s)Z], $$ 表示即使買完前 $X$ 單位與折扣區間的 $Z$ 單位後，仍有剩餘所得購買更多 $x$。因此，最大購買量會落在第三段。 --- 解題方法 先計算購買前兩段商品所需的支出： $$ pxX+px(1-s)Z. $$ 購買完 $X+Z$ 單位後，剩餘所得為 $$ m-\left[pxX+px(1-s)Zight]. $$ 第三段恢復原價 $px$，因此剩餘所得可以購買的數量為 $$ \frac{m-pxX-px(1-s)Z}{px}. $$ 所以最大購買量為 $$ \begin{aligned} x{\max} &=X+Z+\frac{m-pxX-px(1-s)Z}{px}\ &=X+Z+\frac{m}{px}-X-(1-s)Z\ &=\frac{m}{px}+sZ. \end{aligned} $$ 因此正確選項為 C。 --- 選項分析 A. $X+\frac{mZ}{px}$：錯誤 此式將所得 $m$ 乘上折扣區間長度 $Z$，不符合預算限制的計算方式。折扣只影響每單位價格，不會使所得與 $Z$ 相乘。 ---

Question 2

Professor Lin gives 3 midterm exams. Only the highest one counts. You are taking his course and have a 60 on your first exam. Let $x_2$ be your score on the second exam and $x_3$ be your score on the third exam. If you draw your indifference curves for scores on the second and third exams with $x_2$ represented by the horizontal axis and $x_3$ represented by the vertical axis, then your indifference curve through the point $(x_2, x_3) = (50, 70)$ is

A. $\Gamma$ -shaped with a kink where $x_2 = x_3$ .
B. three line segments, one vertical, one horizontal, and one running from (70,60) to (60,70).
C. a straight line, running from (0,70) to (70,0).
D. an L-shaped curve with its point at (50, 70).

Accepted Answer

核心觀念 本題考「只有最高分計入成績」所形成的偏好與無異曲線。 第一、二、三次考試中，真正計入的成績為 $$ U(x2,x3)=\max\{60,x2,x3\}. $$ 在點 $(50,70)$，三次成績的最高分為 $$ U(50,70)=\max\{60,50,70\}=70. $$ 因此，與 $(50,70)$ 無異的所有點，都必須使最終最高分仍為 $70$。 解題方法 要使 $$ \max\{60,x2,x3\}=70, $$ 必須同時滿足： 1. $x2\le 70$； 2. $x3\le 70$； 3. $x2=70$ 或 $x3=70$。 因此無異集合由兩部分組成： - 垂直線段：$x2=70$，且 $60\le x3\le70$； - 水平線段：$x3=70$，且 $60\le x2\le70$。 其中下限為 $60$，是因為第一次考試已得 $60$ 分；當第二、三次考試分數低於 $60$ 時，最高分會變成第一次考試的 $60$ 分，不再與原點的 $70$ 分無異。 所以，正確圖形是以 $(70,70)$ 為轉折點、向左與向下延伸的 L 形，但其兩段分別從 $(60,70)$ 與 $(70,60)$ 開始。

Question 3

Consider the utility function $u(x, y, z) = \min\{x, yz\}$ . The price of $x$ is $1, the price of$ y $is$ 4, and the price of $z$ is $4$ . Henri's income is $20. How many units of$ z$ does Henri demand?

A. 5
B. 20/9
C. 2
D. 3

Accepted Answer

核心觀念 效用函數為 $$ u(x,y,z)=\min\{x,yz\} $$ 此類型為互補性偏好：效用由 $x$ 與複合商品 $yz$ 中較小者決定。若 $xyz$，多出的 $x$ 不增加效用；若 $x<yz$，多出的 $y$ 或 $z$ 也不增加效用。因此，效用最大化時必須滿足： $$ x=yz $$ 解題方法 商品價格分別為： $$ px=1,\qquad py=4,\qquad pz=4 $$ 所得為 $20$，預算限制式為： $$ x+4y+4z=20 $$ 由互補性條件 $x=yz$，代入預算限制： $$ yz+4y+4z=20 $$ 由於 $y$ 與 $z$ 的價格相同，且在乘積 $yz$ 中地位對稱，成本最小的配置會使兩者相等： $$ y=z $$ 令 $$ y=z=a $$ 則 $$ x=yz=a^2 $$ 預算限制改寫為： $$ a^2+4a+4a=20 $$ $$ a^2+8a-20=0 $$

Question 4

Suppose that the production function is $f(x_1, x_2) = (x_1 + x_2)^a + c$ , where $a, b$ , and $c$ are positive constants. For what values of $a, b$ , and $c$ does the firm have constant returns to scale?

A. For any values of $a$ if $b < 1$ and $c = 0$ .
B. For any values of $a$ and $c$ if $ab < 1$ .
C. For any values of $a$ and $c$ if $ab = 1$ .
D. For any value of $c$ if $a < 1$ and $b < 1$ .

Accepted Answer

核心觀念 本題考查「規模報酬」（returns to scale）的定義。 若投入同時擴大為原來的 $t$ 倍，且 $t0$，生產函數必須滿足： $$ f(tx1,tx2)=t f(x1,x2) $$ 才是固定規模報酬（constant returns to scale, CRS）。 題目給定： $$ f(x1,x2)=(x1+x2)^a+c $$ 其中 $a,c0$。題目中的參數 $b$ 未出現在生產函數內，因此依照題面原文，$b$ 對判斷沒有影響。 解題方法 將兩項投入同時放大為 $t$ 倍： $$ \begin{aligned} f(tx1,tx2) &=(tx1+tx2)^a+c \ &=t^a(x1+x2)^a+c \end{aligned} $$ 另一方面： $$ t f(x1,x2) =t\left[(x1+x2)^a+cight] =t(x1+x2)^a+tc $$ 要使兩者對所有 $x1,x2,t0$ 均相等，必須同時滿足： 1. 變動部分的次方係數相同： $$ t^a=t $$ 因此： $$ a=1 $$ 2. 固定項也必須相同： $$ c=tc $$ 由於 $c0$，上式不可能對所有 $t
eq 1$ 成立。因此必須有： $$ c=0 $$ 所以，依照題目所列的生產函數，固定規模報酬的必要且充分條件為： $$ \boxed{a=1,\quad c=0} $$ 但題目已說明 $c$ 為正數，且四個選項均未提出「$a=1$ 且 $c=0$」，因此題目資訊與選項並不一致。 選項分析 A. For any values of $a$ if $b<1$ and $c=0$ 錯誤。即使 $c=0$，生產函數變為： $$ f(x1,x2)=(x1+x2)^a $$ 其規模報酬為：

Question 5

Suppose that the production function is $f(x_1, x_2) = (x_1 + x_2)^a + c$ , where $a, b$ , and $c$ are positive constants. For what values of $a, b$ , and $c$ does the firm have constant returns to scale?

A. For any values of $a$ if $b < 1$ and $c = 0$ .
B. For any values of $a$ and $c$ if $ab < 1$ .
C. For any values of $a$ and $c$ if $ab = 1$ .
D. For any value of $c$ if $a < 1$ and $b < 1$ .

Accepted Answer

核心觀念 本題考查「規模報酬」（returns to scale）的定義。 若投入同時擴大為原來的 $t$ 倍，且 $t0$，生產函數必須滿足： $$ f(tx1,tx2)=t f(x1,x2) $$ 才是固定規模報酬（constant returns to scale, CRS）。 題目給定： $$ f(x1,x2)=(x1+x2)^a+c $$ 其中 $a,c0$。題目中的參數 $b$ 未出現在生產函數內，因此依照題面原文，$b$ 對判斷沒有影響。 解題方法 將兩項投入同時放大為 $t$ 倍： $$ \begin{aligned} f(tx1,tx2) &=(tx1+tx2)^a+c \ &=t^a(x1+x2)^a+c \end{aligned} $$ 另一方面： $$ t f(x1,x2) =t\left[(x1+x2)^a+cight] =t(x1+x2)^a+tc $$ 要使兩者對所有 $x1,x2,t0$ 均相等，必須同時滿足： 1. 變動部分的次方係數相同： $$ t^a=t $$ 因此： $$ a=1 $$ 2. 固定項也必須相同： $$ c=tc $$ 由於 $c0$，上式不可能對所有 $t
eq 1$ 成立。因此必須有： $$ c=0 $$ 所以，依照題目所列的生產函數，固定規模報酬的必要且充分條件為： $$ \boxed{a=1,\quad c=0} $$ 但題目已說明 $c$ 為正數，且四個選項均未提出「$a=1$ 且 $c=0$」，因此題目資訊與選項並不一致。 選項分析 A. For any values of $a$ if $b<1$ and $c=0$ 錯誤。即使 $c=0$，生產函數變為： $$ f(x1,x2)=(x1+x2)^a $$ 其規模報酬為：

Question 6

Roommate 1's utility function is $3X1 + G$ and Roommate 2's utility function is $X2 G$, where $G$ is their expenditures on the public goods they share in their apartment and where $X1$ and $X2$ are their respective private consumption expenditures. The total amount they have to spend on private goods and public goods is $30,000. They agree on a Pareto optimal pattern of expenditures in which the amount that is spent on Roommate 1's private consumption is $5,000. How much do they spend on public goods? A. $1,000 B. $15,000 C. $7,999 D. $18,000

Accepted Answer

核心觀念 本題考的是公共財的帕累托最適條件，即 Samuelson 公共財最適法則： $$ \sumi MRS{G,Xi}=MRT{G,X}=1 $$ 其中： - $MRS{G,Xi}$：第 $i$ 位室友願意放棄多少私人財貨，以換取一單位公共財。 - $MRT{G,X}=1$：公共財與私人財貨以一比一的成本轉換。 - 公共財的邊際效益必須加總，因為兩位室友同時享用同一單位公共財。 總預算限制為： $$ X1+X2+G=30,000 $$ 且已知： $$ X1=5,000 $$ --- 解題方法 先分別計算兩位室友對公共財的邊際替代率。 室友 1 的效用函數為： $$ U1=3X1+G $$ 其邊際效用為： $$ MU{X1}=3,\qquad MUG=1 $$ 因此： $$ MRS{G,X1}=\frac{MUG}{MU{X1}} =\frac{1}{3} $$ 室友 2 的效用函數為： $$ U2=X2G $$ 其邊際效用為： $$ MU{X2}=G,\qquad MUG=X2 $$ 因此： $$ MRS{G,X2}=\frac{MUG}{MU{X2}} =\frac{X2}{G} $$ 依據公共財的帕累托最適條件： $$ MRS{G,X1}+MRS{G,X2}=1 $$ 代入可得： $$ \frac{1}{3}+\frac{X2}{G}=1 $$ 所以： $$ \frac{X2}{G}=\frac{2}{3} $$ 亦即： $$ X2=\frac{2}{3}G $$ 再代入總預算限制： $$ 5,000+\frac{2}{3}G+G=30,000 $$

Question 7

Consider a monopolistically competitive market in an economy as it moves from autarky to free trade. Which of the following statements is (are) correct?

(i) The domestic demand curve for a domestic firm will shift to the right.

(ii) The price elasticity of domestic demand that a domestic firm faces will increase in absolute value.

(iii) The domestic firm’s markup will decrease.

(A) Only (i)
(B) (i) and (ii)
(C) (ii) and (iii)
(D) (i) and (iii)

Accepted Answer

核心觀念

本題考查壟斷性競爭市場開放貿易後，進口競爭如何影響本國廠商面對的需求、需求價格彈性與加價幅度。

廠商的加價幅度與其面對的需求價格彈性有反向關係。若以 $\varepsilon$ 表示需求價格彈性的絕對值，獨占廠商的最適定價條件可寫為：

\frac{P-MC}{P}=\frac{1}{\varepsilon}

因此，需求越有彈性，廠商能維持的價格加成越小。

解題方法

從封閉經濟轉為自由貿易後，進口商品增加了本國消費者可選擇的品種。本國廠商因此面臨更強的替代競爭：消費者更容易改買進口品，使本國廠商的需求更有彈性，因而降低其加價幅度。

判斷第 (i) 項時，須留意題目說的是「本國廠商在本國市場的需求曲線」。進口品進入本國市場後，會分走本國廠商原有的需求；這與本國廠商開放出口後所面對的「總需求」不同，不能把兩者混為一談。

選項分析

(i) 錯誤。 進口品增加本國市場中的替代品種，會分散原本對本國廠商的需求。因此，僅看本國市場時，本國廠商的需求不會因開放貿易而必然向右移；進口競爭會使其在既定價格下的需求減少。

Question 8

Which of the following curves is not affected by the existence of diminishing marginal product of input factors?

(A) The average fixed cost curve.
(B) The average variable cost curve.
(C) The marginal cost curve.
(D) The variable cost curve.

Accepted Answer

核心觀念

本題考短期生產與成本的關係。短期內至少有一種固定投入，並假設可變投入的價格固定。當可變投入的邊際產量遞減時，生產每增加一單位產量所需的可變投入會逐漸增加，因而影響可變成本及其相關成本曲線。

各成本概念如下：

平均固定成本： $AFC = FC/Q$
平均變動成本： $AVC = VC/Q$
邊際成本： $MC = \Delta TC/\Delta Q = \Delta VC/\Delta Q$
變動成本： $VC$ 為生產所需可變投入的總支出

解題方法

判斷各成本曲線是否受邊際產量遞減影響，可先區分固定成本與可變成本。固定投入的成本不隨產量改變；可變成本則取決於生產各單位產量所需的可變投入。

例如，若唯一可變投入為勞動，工資為 $w$ ，勞動邊際產量為 $MPL$ ，則：

MC = \frac{w}{MPL}

當 $MPL$ 遞減時，生產額外一單位產量所需的勞動增加，邊際成本因此上升。變動成本也會隨生產所需投入量而改變。相較之下，平均固定成本只由固定成本與產量決定：

AFC = \frac{FC}{Q}

它不受可變投入邊際產量遞減的直接影響。

選項分析

Question 9

Suppose the shutdown point of a firm in a perfectly competitive market is that the market price is $10. At the shutdown point, the average total cost of the firm is$ 20. What is the average fixed cost?

(A) 5
(B) 10
(C) 15
(D) Need more information.

Accepted Answer

核心觀念

完全競爭廠商的短期停產點，是市場價格等於平均變動成本最低點時。此時：

P=\min AVC

平均總成本由平均變動成本與平均固定成本組成：

ATC=AVC+AFC

因此，在停產點已知市場價格及平均總成本，就能用兩者的差額求出平均固定成本。

解題方法

停產點的市場價格為 10，因此停產點的平均變動成本也是 10：

AVC=10

題目給定該點的平均總成本為 20。代入成本關係式：

AFC=ATC-AVC=20-10=10

所以平均固定成本為 10。

選項分析

Question 10

The information in the table below shows the total demand for gasoline in a small urban market. Assume that each gasoline provider pays a fixed cost of $100,000 (per year) to operate in the market area and that the marginal cost of providing the gasoline to a household is zero.

Quantity	Quantity (per year)
0	120
3000	90
4000	80
5000	70
6000	60
7000	40
8000	30

Assume any agreement between two firms is not enforceable and two firms compete in quantity. What is the market price under the Nash equilibrium according to the table?

(A) 80
(B) 70
(C) 60
(D) 40

Accepted Answer

核心觀念 本題考兩家廠商的 Cournot 數量競爭。Nash 均衡的條件是：給定對手的產量，每家廠商選擇自己的產量，使利潤最大；任何一家單獨改變產量，都不能提高自己的利潤。 廠商利潤為： $$ \pii=P(Q)qi-F $$ 其中 $qi$ 是第 $i$ 家廠商的產量，$Q=q1+q2$ 是市場總產量，$P(Q)$ 是總產量對應的市場價格，$F$ 是固定成本。固定成本不隨產量改變，因此不影響「已營業時」各產量選擇的高低；但營業利潤仍須扣除固定成本。 解題方法 依圖中表格，市場總產量 $Q$ 與對應價格如下：$Q=0, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000$ 時，價格依序為 $120, 90, 80, 70, 60, 40, 30$。題目給定兩家廠商、邊際成本為零，且各自每年固定成本為 \$100,000。 檢驗兩家各生產 $3000$ 是否為 Nash 均衡。若對手生產 $3000$，自己的產量改變時，依表格可計算下列營收： | 自己的產量 $qi$ | 市場總產量 $Q$ | 市場價格 $P(Q)$ | 營收 $P(Q)qi$ | |---:|---:|---:|---:| | 0 | 3000 | 90 | 0 | | 1000 | 4000 | 80 | \$80,000 | | 2000 | 5000 | 70 | \$140,000 | | 3000 | 6000 | 60 | \$180,000 | | 4000 | 7000 | 40 | \$160,000 |

Question 11

In a monopolistically competitive market, if the long-run marginal cost curve intersects the long-run marginal revenue curve and the long-run average cost curve when the marginal cost is $10 and$ 20, respectively, which of the following choices is a possible long-run equilibrium market price?

(A) 5
(B) 10
(C) 15
(D) 21

Accepted Answer

核心觀念

完全競爭以外的廠商面對向下傾斜的需求曲線，因此在利潤最大化產量下，邊際收益低於價格，即 $P>MR$ 。廠商選擇使 $MR=MC$ 的產量。

獨占性競爭的長期均衡還須符合零經濟利潤，因此：

P=LRAC

在標準的 U 形成本曲線下，邊際成本曲線與平均成本曲線相交於平均成本的最低點；該交點滿足 $MC=LRAC$ 。

解題方法

題目指出， $MC$ 與 $LRAC$ 相交時的邊際成本為 $20，因此最低長期平均成本是 $20。

長期均衡時，廠商產量滿足 $MR=MC$ ；題目給出的這個交點上， $MC$ 為 $10。這個產量不同於 $MC=LRAC$ 的產量，因此不在長期平均成本最低點。在標準 U 形長期平均成本曲線下，此時 $LRAC$ 高於其最低值 $20。

由於長期均衡價格等於長期平均成本：

P=LRAC>\$20

Question 12

How would a decrease in the frictional unemployment affect the long-run Phillips curve?

(A) It would shift the long-run Phillips curve right.
(B) It would shift the long-run Phillips curve left.
(C) There would be an upward movement along a given long-run Phillips curve.
(D) There would be a downward movement along a given long-run Phillips curve.

Accepted Answer

核心觀念

長期菲利浦曲線（LRPC）呈垂直線，位置由自然失業率決定。自然失業率包含摩擦性失業與結構性失業；若其他條件不變，摩擦性失業率下降，會使自然失業率下降。

以失業率為橫軸、通膨率為縱軸時，自然失業率下降代表長期菲利浦曲線向左移。

解題方法

判斷摩擦性失業下降對自然失業率的影響，再依失業率在橫軸上的方向判斷曲線移動方向：

\text{摩擦性失業下降} \Rightarrow \text{自然失業率下降} \Rightarrow \text{長期菲利浦曲線左移}

這是曲線本身位置的改變，不是沿著同一條長期菲利浦曲線移動。

選項分析

Question 13

In the United States, the CPI was 80 in 1980 and is 300 today. Then $100 today purchases the same amount of goods and services as:

(A) $26.67 purchased in 1980. (B)$ 33.33 purchased in 1980.
(C) $40.00 purchased in 1980. (D)$ 80.00 purchased in 1980.

Accepted Answer

核心觀念 消費者物價指數（CPI）衡量一般物價水準。若比較兩個時點的購買力，貨幣金額須依 CPI 比例換算： $$ 	ext{基期金額} = 	ext{現期金額} 	imes \frac{	ext{基期 CPI}}{	ext{現期 CPI}} $$ 本題以 1980 年為基期，CPI 為 80；今日 CPI 為 300。 解題方法 題目問今日的 \$100，相當於 1980 年多少錢。今日物價水準是 1980 年的 $$ \frac{300}{80}=3.75 $$ 倍，因此今日 \$100 的購買力，換算成 1980 年的金額為 $$ \$100 	imes \frac{80}{300} = \$26.67 $$

Question 14

If total spending rises from one year to the next, then which of the following could not be true?

(A) The economy is producing a smaller output of goods and services, and goods and services are selling at higher prices.
(B) The economy is producing a larger output of goods and services, and goods and services are selling at lower prices.
(C) The economy is producing a larger output of goods and services, and goods and services are selling at higher prices.
(D) The economy is producing a smaller output of goods and services, and goods and services are selling at lower prices.

Accepted Answer

核心觀念

本題考「總支出」與物價、實質產出的關係。若將總支出視為名目 GDP，則：

\text{總支出}=\text{物價水準}\times\text{實質產出}

因此，總支出是否上升，取決於物價水準與實質產出的乘積。兩者一升一降時，必須比較變動幅度；兩者同時上升，總支出必定上升；兩者同時下降，總支出必定下降。

解題方法

逐一判斷各選項所描述的物價與產出變化，是否能使乘積上升。

一項上升、另一項下降：總支出可升可降，視變動幅度而定。
兩項同時上升：總支出必定上升。
兩項同時下降：總支出必定下降，與題目所說的「總支出上升」矛盾。

選項分析

Question 15

You put money into an account that earns a 3 percent real interest rate. The inflation rate is 2 percent, and the tax rate on your interest income is 20 percent. What is your after-tax real rate of interest?

(A) 2.0 percent.
(B) 2.4 percent.
(C) 3.0 percent.
(D) 3.6 percent.

Accepted Answer

核心觀念

本題考「名目利率、實質利率、通貨膨脹率與利息所得稅」的關係。利息所得稅通常是對名目利息所得課稅，因此先將實質利率換算為名目利率，再扣除稅負，最後換算回實質利率。

精確的費雪方程式為：

1+i=(1+r)(1+\pi)

其中 $i$ 為名目利率、 $r$ 為實質利率、 $\pi$ 為通貨膨脹率。課稅後的名目利率為 $(1-t)i$ ，其中 $t$ 是利息所得稅率。

解題方法

已知實質利率 $r=3\%$ 、通膨率 $\pi=2\%$ 、稅率 $t=20\%$ 。

先以費雪方程式求名目利率：

1+i=(1.03)(1.02)

i=0.0506=5.06\%

稅後名目利率為：

i_{\text{稅後}}=(1-t)i=0.8(5.06\%)=4.048\%

再扣除通膨影響，求稅後實質利率：

r_{\text{稅後}}=\frac{1+i_{\text{稅後}}}{1+\pi}-1 =\frac{1.04048}{1.02}-1 \approx 2.008\%

Question 16

Time inconsistency will cause the:

(A) short-run Phillips curve to be higher than otherwise.
(B) short-run Phillips curve to be lower than otherwise.
(C) long-run Phillips curve to be farther to the right than otherwise.
(D) long-run Phillips curve to be farther to the left than otherwise.

Accepted Answer

核心觀念 本題考「時間不一致性」（time inconsistency）與「預期擴張的菲利浦曲線」。政府或中央銀行事前承諾低通膨政策，事後卻有誘因提高通膨，以利用短期菲利浦曲線降低失業率。若民眾預期通膨是理性的，政策反覆如此，通膨預期便會上升。 預期擴張的短期菲利浦曲線可寫為： $$ \pi=\pi^e-\alpha(u-un),\qquad \alpha0 $$ 其中，$\pi$ 為實際通膨率，$\pi^e$ 為預期通膨率，$u$ 為失業率，$un$ 為自然失業率。當預期通膨率上升時，在失業率相同的條件下，實際通膨率也會較高，因此短期菲利浦曲線上移。 解題方法 掌握時間不一致性的兩步效果即可判斷： 1. 政策制定者有提高通膨的誘因，民眾因而預期較高通膨。 2. 由 $\pi=\pi^e-\alpha(u-un)$ 可知，$\pi^e$ 上升會使各失業率對應的通膨率提高，短期菲利浦曲線向上移動。 長期而言，預期會調整至實際通膨率，失業率回到自然失業率。因此時間不一致性造成的是通膨偏誤，並不使長期菲利浦曲線左右移動。 選項分析

Question 17

Which of the following policies should be used to close an inflationary GDP gap? (A) A decrease in government purchases. (B) An increase in taxes. (C) A decrease in money supply. (D) All of the above.

Accepted Answer

核心觀念 通膨缺口是指實際產出高於充分就業產出（潛在產出），代表總需求過強，價格水準承受上漲壓力。要縮小這個缺口，應採取緊縮政策，使總需求下降。 總需求可寫為： $$ AD=C+I+G+NX $$ 其中，政府支出 $G$ 下降、稅負增加使消費 $C$ 下降，以及貨幣供給減少使利率上升、投資 $I$ 下降，都會使總需求減少。 解題方法 原頁第 16 題列出四個選項，分別是減少政府採購、增加稅收、減少貨幣供給，以及「以上皆是」。這一題沒有提供額外圖形；判斷重點是逐一確認前三項是否都能透過降低總需求來縮小通膨缺口。 選項分析

Question 18

If a country has a current account balance of - $120 and a capital and financial account balance of$ 80, there will be ____ in official reserves of ____.

(A) an increase; $40. (B) an increase;$ 200.
(C) a decrease; $40. (D) a decrease;$ 200.

Accepted Answer

核心觀念

國際收支表中的經常帳、資本與金融帳，以及官方準備交易須符合借貸平衡。官方準備減少時，代表央行出售外匯或動用準備來支付對外款項；在國際收支記帳上，準備減少記為貸方，因此可用來填補國際收支赤字。

解題方法

先合計經常帳與資本及金融帳：

-120+80=-40

兩項合計為赤字 40，表示流出的款項比流入多 40。要使國際收支平衡，官方準備交易須提供 40 的資金；這表示官方準備減少 40。

也可用記帳恆等式表示：

\text{經常帳}+\text{資本與金融帳}+\text{官方準備交易}=0

-120+80+\text{官方準備交易}=0

因此，官方準備交易的記帳值為 $+40；此處的正值代表官方準備減少$ 40。

選項分析

Question 19

When the central bank in a country decreases the money supply, its:

(A) price level rises and its currency appreciates relative to other currencies in the world.
(B) price level falls and its currency appreciates relative to other currencies in the world.
(C) price level falls and its currency depreciates relative to other currencies in the world.
(D) price level rises and its currency depreciates relative to other currencies in the world.

Accepted Answer

核心觀念

本題考「貨幣供給、物價水準與匯率」的長期關係。在其他條件不變下，貨幣供給減少會降低國內物價水準；依購買力平價，國內物價相對下降代表本國貨幣的購買力上升，本幣因此升值。

解題方法

先由貨幣數量方程式判斷物價變化：

MV=PY

其中 $M$ 為貨幣供給、 $V$ 為貨幣流通速度、 $P$ 為物價水準、 $Y$ 為實質產出。長期分析中，若 $V$ 與 $Y$ 不變，則貨幣供給減少會使 $P$ 下降。

再用購買力平價判斷匯率：一單位本幣能購買更多國內商品，且國內物價相對外國下降，本幣的相對價值上升，亦即本幣升值。

選項分析

Question 20

The Ricardo-Barro effect states that government deficits:

(A) increase the equilibrium real interest rate, crowding out investment.
(B) decrease private saving, thus increasing the equilibrium real interest rate and investment.
(C) increase private saving and have no effect on the equilibrium real interest rate and investment.
(D) decrease the equilibrium real interest rate and increase investment.

Accepted Answer

核心觀念

Ricardo–Barro 效果又稱「李嘉圖等值定理」。在特定假設下，政府以舉債而非當期課稅支應支出，不會改變民間部門的總財富與消費決策：家庭預期政府未來會提高稅收以償還債務，因此會增加儲蓄，為未來稅負預作準備。

封閉經濟中的國民儲蓄可寫為：

S = S_p + S_g

其中， $S_p$ 是民間儲蓄， $S_g$ 是政府儲蓄。若政府赤字增加，政府儲蓄下降；在李嘉圖等值成立時，民間儲蓄會等額增加，抵銷政府儲蓄的減少。因此總儲蓄不變，均衡實質利率與投資也不變。

解題方法

判斷關鍵在於分清楚「政府赤字」對政府儲蓄與民間儲蓄的影響：

\Delta S_g < 0,\qquad \Delta S_p = -\Delta S_g

因此：

\Delta S = \Delta S_p + \Delta S_g = 0

Question 21

Suppose potential GDP exceeds real GDP in a short-run macroeconomic equilibrium. If aggregate demand does not change, then the:

(A) short-run aggregate supply curve will shift rightward as the money wage rate decreases.
(B) short-run aggregate supply curve will shift leftward as the money wage rate increases.
(C) long-run aggregate supply curve will shift leftward as the money wage rate increases.
(D) long-run aggregate supply curve will shift leftward as the money wage rate decreases.

Accepted Answer

核心觀念

題目考的是總合需求—總合供給模型中的「衰退缺口」與短期工資調整。

當潛在 GDP $Y_P$ 高於實質 GDP $Y$ 時：

Y<Y_P

表示經濟處於衰退缺口，實際產出低於充分就業產出，勞動市場存在失業。長期而言，失業會使名目工資率 $W$ 面臨下跌壓力。工資下降會降低廠商的生產成本，使短期總合供給曲線（SRAS）右移。

長期總合供給曲線（LRAS）則由潛在 GDP 決定，呈垂直線；單純的名目工資調整不會改變潛在 GDP，因此不會使 LRAS 位移。

解題方法

先判斷 $Y_P$ 與 $Y$ 的相對大小： $Y_P>Y$ 代表產出不足，經濟有衰退缺口。

在總合需求不變時，失業使勞動市場供給相對充裕，名目工資率下降。工資是廠商的生產成本之一，工資下降會讓廠商在每一個物價水準下都願意供給較多產出，因此 SRAS 右移。

Question 22

Consider the following utility function:

u(x_1,x_2)= \begin{cases} 3x_1+x_2 & \text{if } x_1>2x_2,\\ \frac{7}{5}x_1+\frac{21}{5}x_2 & \text{otherwise}. \end{cases}

(A) (7 points) Calculate the marginal rate of substitution.

(B) (6 points) $(9,1)$ and $(c,6)$ lie on the same indifference curve. What is the value of $c$ ?

(C) (7 points) Let $m$ stand for the consumer’s income. Calculate the demand function as a function of $p_1$ , $p_2$ , and $m.

Accepted Answer

核心觀念 本題考查分段效用函數的邊際效用與邊際替代率，以及在預算限制下最大化分段線性、凸效用函數的消費者選擇。 邊際替代率定義為 $$ \mathrm{MRS}{12}=\frac{MU1}{MU2}, $$ 代表消費者願意以多少單位的 $x2$ 換取一單位的 $x1$；無差異曲線的斜率則為 $-\mathrm{MRS}{12}$。 --- 解題方法與推導 (A) 計算邊際替代率 在 $x12x2$ 的區域，效用函數為 $u=3x1+x2$，因此 $$ MU1=3,\qquad MU2=1, $$ $$ \mathrm{MRS}{12}=\frac{MU1}{MU2}=3. $$ 在 $x1\leq 2x2$ 的區域，效用函數為 $u=\frac{7}{5}x1+\frac{21}{5}x2$，因此 $$ MU1=\frac{7}{5},\qquad MU2=\frac{21}{5}, $$ $$ \mathrm{MRS}{12} =\frac{7/5}{21/5} =\frac{1}{3}. $$ 在分界線 $x1=2x2$ 上，效用函數連續，但兩側的梯度不同，因此一般的 MRS 不存在。若以可支持無差異曲線的斜率範圍表示，該處的 MRS 範圍為 $\frac{1}{3}$ 至 $3$。 (B) 求 $c$ 先計算 $(9,1)$ 的效用。因為 $92(1)$，使用第一段： $$ u(9,1)=3(9)+1=28. $$ 再依 $c$ 所在區域分段求解。 若 $c2(6)=12$，使用第一段，須滿足 $$ 3c+6=28 \quad\Longrightarrow\quad c=\frac{22}{3}. $$ 但 $\frac{22}{3}<12$，不符合此區域條件，因此此段沒有符合條件的解。 若 $c\leq 12$，使用第二段，須滿足 $$ \frac{7}{5}c+\frac{21}{5}(6)=28. $$ 整理得 $$ 7c+126=140 \quad\Longrightarrow\quad c=2. $$ 此值符合 $c\leq 12$，故為所求。 (C) 求需求函數 假設 $p10$、$p20$ 且 $m\geq 0$。將效用函數改寫為 $$ u(x1,x2) = \max\left\{ 3x1+x2,\; \frac{7}{5}x1+\frac{21}{5}x2 \right\}. $$

Question 23

Suppose Firm A is the only seller of Product A in a closed economy. The firm faces the following demand, marginal revenue, and marginal cost curves:

$P=70-Q$

$MR=70-2Q$

$MC=10+Q$

Total cost is:

$TC=210+10Q+0.5Q^2$

(A) (4 points) Please calculate the efficient loss due to the monopoly.

Suppose the government decides to open the market to the world. The world price of Product A is $30.

(B) (4 points) How many units of Product A will the economy export or import in the short run?

(C) (4 points) How many units of Product A will the economy export or import in the long run?

(D) (8 points) In the long run, if the government wants to maintain that both the domestic producer and foreign importers coexist in the domestic market, should the government tax or subsidize the importers? What is the minimum value of the per-unit tax or per-unit subsidy needed to achieve this goal?

Accepted Answer

核心觀念 本題考查獨占造成的無謂損失，以及開放貿易後世界價格對國內生產、進口量與廠商長期存續的影響。 - 獨占廠商以 $MR=MC$ 決定產量；社會效率產量則由需求價格等於邊際成本決定，即 $P=MC$。 - 開放貿易時，若國內可自由進口且本國是小型開放經濟，國內價格由世界價格決定。廠商在短期依 $P=MC$ 決定產量，並以 $P\ge AVC$ 作為是否繼續生產的條件。 - 長期固定成本可透過退出避免，因此廠商須至少能以市場價格涵蓋最低平均總成本，才會繼續留在市場。 （A）獨占的無謂損失 獨占產量由 $MR=MC$ 決定： $$ 70-2Q=10+Q $$ $$ QM=20 $$ 將獨占產量代入需求曲線，得到獨占價格： $$ PM=70-20=50 $$ 社會效率產量由需求價格等於邊際成本決定： $$ 70-Q=10+Q $$ $$ QE=30 $$ 無謂損失是 $QM$ 至 $QE$ 之間，需求曲線與邊際成本曲線所夾的三角形。當 $Q=20$ 時，需求價格為 \$50，邊際成本為 \$30，兩者差額為 \$20；數量差為 $30-20=10$。 $$ DWL=\frac{1}{2}(10)(20)=100 $$ 因此，獨占造成的無謂損失為 \$100。總成本中的固定成本 \$210 不影響邊際決策，也不影響此處的無謂損失計算。 （B）短期進口或出口量 開放市場後，國內價格受世界價格限制為 \$30。短期廠商依 $P=MC$ 決定國內產量： $$ 30=10+QS $$ $$ QS=20 $$ 在 \$30 的價格下，國內需求量為： $$ 30=70-QD $$ $$ QD=40 $$ 需求量大於國內供給量，因此進口： $$ M=QD-QS=40-20=20 $$ 短期平均變動成本為 $AVC=10+0.5Q$；在 $Q=20$ 時，$AVC=20<30$，廠商會繼續生產。因此短期 進口 20 單位，沒有出口。 （C）長期進口或出口量 長期廠商若留在市場，至少須涵蓋最低平均總成本。由總成本函數可得：

Question 24

Consider an economy where the representative consumer has a utility function $U=CF$ over clothing $C$ and food $F$ , and has an income of $40.

(A) (8 points) Suppose in year one (the base year), the prices of clothing and food are $p_C^1=2$ and $p_F^1=2$ , respectively. What is the consumer’s optimal consumption bundle? How much utility does the consumer receive from this bundle?

(B) (6 points) Suppose in year two, the prices of clothing and food become $p_C^2=2.5$ and $p_F^2=10$ , and the consumer’s income increases in proportion to the consumer price index (CPI). What is the consumer’s optimal consumption bundle?

(C) (6 points) What is the minimum income in year two that enables the consumer to achieve the same level of utility as in year one? How much does the CPI overstate actual inflation due to the substitution bias?

Accepted Answer

核心觀念 本題考查兩項概念： 1. Cobb–Douglas 效用下的最適消費：效用函數為 $U=CF$，兩種商品的支出占比相同，各占所得的一半。 2. 消費者物價指數（CPI）與替代偏誤：固定基期消費組合計算 CPI，未反映消費者在相對價格改變後改買較便宜商品的替代行為，因此會高估維持原效用所需的生活成本。 （A）基期最適消費與效用 消費者的預算限制為： $$ 2C+2F=40 $$ 最適條件為邊際替代率等於價格比。由 $U=CF$ 可得： $$ MUC=F,\qquad MUF=C,\qquad MRS{C,F}=\frac{MUC}{MUF}=\frac{F}{C} $$ 因此： $$ \frac{F}{C}=\frac{pC}{pF}=\frac{2}{2}=1 \quad\Longrightarrow\quad C=F $$ 代入預算限制： $$ 2C+2C=40 \quad\Longrightarrow\quad C=10,\quad F=10 $$ 效用為： $$ U=CF=10	imes10=100 $$ （B）按 CPI 調整所得後的最適消費 CPI 使用基期消費組合 $(C^1,F^1)=(10,10)$ 計算。基期該組合的支出為： $$ 2(10)+2(10)=40 $$ 第二年購買同一組合所需支出為： $$ 2.5(10)+10(10)=125 $$ 所以 CPI 為： $$ CPI=\frac{125}{40}=3.125 $$ 所得依 CPI 成比例增加，第二年所得為： $$ I^2=40	imes3.125=125 $$ 在第二年價格下，兩種商品仍各占所得的一半。服裝支出為 \$62.5，食品支出也為 \$62.5，因此： $$ C^2=\frac{62.5}{2.5}=25,\qquad F^2=\frac{62.5}{10}=6.25 $$

Question 25

In an economy, autonomous consumption expenditure is $100 billion, investment is$ 300 billion, and government expenditure is $150 billion. The marginal propensity to consume is$ 0.90 and net taxes are $150 billion. Exports are$ 450 billion and imports are $550 billion. Assume that net taxes and imports are autonomous and the price level is fixed.

(A) (5 points) What is the value of the consumption multiplier?

(B) (10 points) Calculate the equilibrium aggregate expenditure.

(C) (5 points) If government expenditure increases by $200 million, what is the change in the economy’s equilibrium real GDP?

Accepted Answer

核心觀念

本題考查含有政府、稅收與國際貿易的簡單凱因斯所得—支出模型。均衡時，實質國內生產毛額 $Y$ 等於計畫總支出 $AE$ ：

Y=AE=C+I+G+X-M

消費函數為 $C=C_0+c(Y-T)$ ，其中 $C_0$ 是自主消費， $c$ 是邊際消費傾向。題目假設淨稅額 $T$ 與進口 $M$ 均為自主項，因此所得增加時，消費會隨可支配所得增加，但進口不會跟著所得增加。故支出乘數為：

k=\frac{1}{1-c}

解題方法

(A) 消費乘數

邊際消費傾向 $c=0.90$ ，代入乘數公式：

k=\frac{1}{1-0.90}=10

因此，消費乘數為 10。淨稅額與進口雖會影響自主支出及均衡所得，但因兩者都不隨所得變動，不會改變本題的乘數。

(B) 均衡總支出

先寫出消費函數。自主消費為 100（十億美元），淨稅額為 150（十億美元）：

C=100+0.90(Y-150)

展開後：

C=0.90Y-35

將消費、投資、政府支出、出口與進口代入總支出：

AE=C+I+G+X-M

AE=(0.90Y-35)+300+150+450-550

AE=0.90Y+315

112 年 國立政治大學金融學系碩士班金融管理組《經濟學》

第 1 題

第 2 題

第 3 題

第 4 題

第 4 題

第 5 題

第 6 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 7 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 8 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 9 題

第 10 題

核心觀念

解題方法

第 11 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 12 題

第 13 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 14 題

核心觀念

解題方法

第 15 題

第 16 題

第 17 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 18 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 19 題

核心觀念

解題方法

第 20 題

核心觀念

解題方法

第 II-(1) 題21 分

核心觀念

解題方法與推導

(A) 計算邊際替代率

(B) 求 ccc

(C) 求需求函數

第 II-(2) 題20 分

第 II-(3) 題20 分

核心觀念

（A）基期最適消費與效用

（B）按 CPI 調整所得後的最適消費

第 II-(4) 題20 分

核心觀念

解題方法

其他考古題

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112 年國立政治大學金融學系碩士班金融管理組《經濟學》

(B) 求 $c$