115 年 國立政治大學金融學系碩士班金融管理組《經濟學》

這題考驗對關聯性商品的基本理解。當某商品的價格因關稅而上漲，進而導致另一商品（無論是進口或國內生產）的價格也隨之上漲時，這兩者之間通常是替代關係。

解題思路：
關稅提高進口烤箱的價格。題目指出，這同時也導致國內烤箱的價格上漲。
如果進口烤箱和國內烤箱是替代品（substitutes），當進口烤箱變貴時，消費者會轉而購買相對便宜的國內烤箱。

這題考驗消費者理論中，所得效果與價格效果的關係，特別是關於正常財與劣等財的定義。

解題思路：
題目給定的前提是：「消費者所得上升時，購買某商品的數量並未減少」。
在消費者理論中，我們將商品依據所得變動的反應分為兩種：

1. 正常財 (Normal Good)：所得增加，需求增加；所得減少，需求減少。
2. 劣等財 (Inferior Good)：所得增加，需求減少；所得減少，需求增加。

題目的敘述「consumers do not buy less of a commodity when their incomes rise」意味著，當所得上升時，該商品的消費量不是減少，而是可能增加或維持不變。這排除了該商品是劣等財的可能性。因此，該商品至少是「非劣等財」（not inferior），或者說，是正常財。

現在我們要看價格變動的影響。

• 正常財 (Normal Good)：當價格上升時，替代效果會使需求量減少；所得效果也會使需求量減少（因為實質所得下降）。所以總效果是需求量減少。
• 劣等財 (Inferior Good)：當價格上升時，替代效果會使需求量減少；所得效果會使需求量增加（因為實質所得下降，反而會多買劣等財）。總效果可能增加也可能減少，取決於替代效果與所得效果的相對大小。

這題考驗對「道德風險」(Moral Hazard) 和「逆選擇」(Adverse Selection) 這兩個經濟學重要概念的理解。

解題思路：

• 道德風險 (Moral Hazard)：通常發生在契約簽訂後，由於資訊不對稱，一方的行為改變，而另一方難以監督或約束。例如，購買了保險後，被保險人可能會因為覺得有保障而變得不謹慎，增加風險發生的機率。
• 逆選擇 (Adverse Selection)：通常發生在契約簽訂前，由於資訊不對稱，擁有較多資訊的一方（通常是消費者）會做出不利於資訊較少一方（通常是廠商）的選擇。在保險市場，這表現為風險較高者（知道自己有潛在健康問題的人）比風險較低者更傾向於購買保險。

題目描述的情況是「有隱藏健康問題的人，比其他人更有可能購買健康保險」。
這意味著，在購買保險這個行為發生之前，那些「知道自己健康狀況較差」的消費者，因為他們預期未來需要醫療支出的可

這題考驗風險溢價 (Risk Premium) 的計算，以及期望效用理論 (Expected Utility Theory) 的應用。

解題思路：

1. 計算期望財富 (Expected Wealth, $E[W]$)：
   Ben 的財富有兩種可能：$144 (機率 \frac{1}{2})$ 和 $100 (機率 \frac{1}{2})$。
   $E[W] = (\frac{1}{2} \times 144) + (\frac{1}{2} \times 100) = 72 + 50 = 122$.

2. 計算期望效用 (Expected Utility, $E[U(W)]$)：
   Ben 的效用函數是 $U(W) = W^{0.5}$。
   $E[U(W)] = (\frac{1}{2} \times U(144)) + (\frac{1}{2} \times U(100))$
   $E[U(W)] = (\frac{1}{2} \times 144^{0.5}) + (\frac{1}{2} \times 100^{0.5})$

這題考驗對「需求法則」(Law of Demand) 的理解。需求法則指出，在其他條件不變（ceteris paribus）的情況下，一種商品的價格與其需求量之間存在反向關係：價格越高，需求量越少；價格越低，需求量越多。

解題思路：
我們要尋找一個選項，其描述的狀況符合「價格上升，需求量下降」或「價格下降，需求量上升」的模式。

選項分析：
A. Ashlyn buys more apples at $3 per pound than at$5 per pound, other things equal.
這裡的價格是 $3 <$5。購買量是「更多」於 $3 時，比於$5 時。這表示價格越低，購買量越多。這符合需求法則。

B. Brian buys fewer croissants at $1 per croissant than at$2 per croissant, other things equal.
這裡的價格是 $1 <$2。購買量是「更少」於 $1 時，比於$2 時。這表示價格越低，購買量越少。這與需求法則相反。這可能描述的是劣等財，或者包含所得效果，但直接看價格與數量的關係，不符合需求法則。

核心觀念

這題考的是「獨占性競爭市場的長期均衡」。長期有自由進出，因此廠商經濟利潤為零：

$$p=AC$$

同時，廠商仍以利潤極大化為目標：

$$MR=MC$$

因此，長期均衡時，廠商面對的需求曲線會與平均成本曲線相切。

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解題方法

題目給定成本函數：

$$c(q)=q^3-xq^2+14q$$

所以平均成本為：

$$AC(q)=\frac{c(q)}{q}=q^2-xq+14$$

需求函數為：

$$q=5-p$$

改寫為反需求函數：

$$p=5-q$$

長期零利潤條件為需求價格等於平均成本：

$$5-q=q^2-xq+14 \tag{1}$$

又因為需求曲線與平均成本曲線相切，兩者斜率相同。

需求曲線斜率為：

$$\frac{dp}{dq}=-1$$

平均成本曲線斜率為：

$$\frac{dAC}{dq}=2q-x$$

因此：

$$2q-x=-1$$

整理得：

$$x=2q+1 \tag{2}$$

將式（2）代入式（1）：

$$5-q=q^2-(2q+1)q+14$$ $$5-q=q^2-2q^2-q+14$$ $$5-q=14-q^2-q$$

消去兩邊的 $-q$：

$$5=14-q^2$$ $$q^2=9$$

因為產量必須為正，所以：

這題考驗社會福利最大化的概念，特別是在一個存在公共財（或公共物品）捐贈的場景下。社會最佳水準的公共物品提供量，是使得社會總福利最大化的水準。

解題思路：
社會總福利 (Social Welfare, SW) 是所有居民效用加總的函數。
$SW = \sum_{i=1}^{4} U_i = \sum_{i=1}^{4} (m_i - d_i + i \ln(D))$
$SW = \sum_{i=1}^{4} m_i - \sum_{i=1}^{4} d_i + \sum_{i=1}^{4} i \ln(D)$
由於 $D = \sum_{i=1}^{4} d_i$，所以 $\sum_{i=1}^{4} d_i = D$.
$SW = \sum_{i=1}^{4} m_i - D + \ln(D) \sum_{i=1}^{4} i$.

為了最大化社會總福利 $SW$，我們對 $D$ 求導，並令其等於零。
$\frac{\partial SW}{\partial D} = 0$.

【核心觀念】

本題考查外部性（Externality）與皮古稅（Pigouvian Tax）。當存在負外部性時，社會邊際成本（SMC）等於私人生產成本與邊際外部成本（MEC）之和。最適政策需使社會邊際效益（SMB）等於社會邊際成本（SMC）。

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【計算步驟與推導】

1. 導出邊際效益與邊際成本

• 需求函數（私人邊際效益 PMB = SMB）：
  由 $q_d = 42 - 2p$，解出反需求函數：
  $p = 21 - 0.5q \implies \text{SMB} = 21 - 0.5q$

• 供給函數（私人生產邊際成本 PMC）：
  由 $q_s = 0.5p^2 \implies p^2 = 2q$，解出反供給函數：
  $p = \sqrt{2q} \implies \text{PMC} = \sqrt{2q}$

• 外部成本與邊際外部成本（MEC）：
  已知總外部成本 $c_e = 3q^2$，對 $q$ 微分得邊際外部成本：
  $\text{MEC} = \frac{dc_e}{dq} = 6q$

2. 求解社會最適產量 ($q^*$)

社會最適條件為 $\text{SMB} = \text{SMC} = \text{PMC} + \text{MEC}$：
$21 - 0.5q = \sqrt{2q} + 6q$
$21 - 6.5q = \sqrt{2q}$

帶入簡單整數驗證 $q = 2$：

• 左式 $= 21 - 6.5(2) = 21 - 13 = 8$
• 右式 $= \sqrt{2(2)} = \sqrt{4} = 2 \neq 8$

核心觀念

本題考查：

1. 純策略 Nash equilibrium。
2. 混合策略 Nash equilibrium。
3. 序列賽局中的「先動者優勢」。
4. Nash equilibrium 與 subgame perfect Nash equilibrium 的差異，尤其是非均衡路徑上的威脅是否可信。

在 Nash equilibrium 中，每位玩家在給定其他玩家策略下，都不願單方面偏離。混合策略均衡則要求每位玩家對其實際使用的純策略無差異。

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一、同時行動下的 Nash equilibrium

報酬矩陣如下：

	Player 2：B	Player 2：T
Player 1：B	$(2,1)$	$(0,0)$
Player 1：T	$(0,0)$	$(1,2)$

觀察最佳反應：

• 若 Player 2 選 $B$，Player 1 選 $B$ 可得 $2$，選 $T$ 得 $0$，因此最佳反應是 $B$。
• 若 Player 2 選 $T$，Player 1 選 $T$ 可得 $1$，選 $B$ 得 $0$，因此最佳反應是 $T$。

同理：

• 若 Player 1 選 $B$，Player 2 選 $B$ 可得 $1$，選 $T$ 得 $0$，因此最佳反應是 $B$。
• 若 Player 1 選 $T$，Player 2 選 $T$ 可得 $2$，選 $B$ 得 $0$，因此最佳反應是 $T$。

因此兩個純策略 Nash equilibrium 為：

$$(B,B),\qquad (T,T)$$

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二、混合策略 Nash equilibrium

令：

• Player 1 以機率 $p$ 選 $B$，以機率 $1-p$ 選 $T$。
• Player 2 以機率 $q$ 選 $B$，以機率 $1-q$ 選 $T$。

對 Player 1 而言：

若選 $B$，期望報酬為：

$$2q+0(1-q)=2q$$

若選 $T$，期望報酬為：

$$0q+1(1-q)=1-q$$

混合策略均衡要求 Player 1 對 $B$、$T$ 無差異：

$$2q=1-q$$

因此：

$$q=\frac{1}{3}$$

對 Player 2 而言：

若選 $B$，期望報酬為：

$$1p+0(1-p)=p$$

若選 $T$，期望報酬為：

$$0p+2(1-p)=2(1-p)$$

令兩者相等：

$$p=2(1-p)$$

因此：

$$p=\frac{2}{3}$$

所以混合策略 Nash equilibrium 為：

$$\Pr_1(B)=\frac{2}{3},\quad \Pr_1(T)=\frac{1}{3}$$ $$\Pr_2(B)=\frac{1}{3},\quad \Pr_2(T)=\frac{2}{3}$$

此時 Player 1 的期望報酬為：

$$u_1=2q=2\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{3}$$

也可直接由各結果計算：

$$u_1 =2\left(\frac{2}{3}\right)\left(\frac{1}{3}\right) +1\left(\frac{1}{3}\right)\left(\frac{2}{3}\right) =\frac{5}{9} \!+\! \frac{?}{}$$

更正為依照 Player 1 的策略機率計算：

$$u_1 =2\left(\frac{2}{3}\right)\left(\frac{1}{3}\right) +1\left(\frac{1}{3}\right)\left(\frac{2}{3}\right) =\frac{4}{9}+\frac{2}{9} =\frac{2}{3}$$

Player 2 的期望報酬為：

$$u_2=p=\frac{2}{3}$$

核心觀念

「公地悲劇」（tragedy of the commons）發生在一項資源具有以下特性時：

1. 具競爭性（rivalry）：一個人使用資源後，會減少他人可使用的數量。
2. 難以排他（non-excludability）：不易阻止他人使用該資源。

典型例子包括公共草地、漁場、地下水及大氣環境。由於使用者不必完全負擔自己造成的資源耗損與外部成本，每個人都有增加使用量的誘因，最終導致資源過度利用。

個人決策只考慮自身利益：

$$\text{個人邊際利益} \geq \text{個人邊際成本}$$

但社會最適決策必須納入對其他使用者造成的損害：

$$\text{社會邊際成本} = \text{個人邊際成本} + \text{外部成本}$$

因此，公地悲劇的核心原因不是單純的競爭性，而是「競爭性資源缺乏有效排他與管理機制」，使個人無法充分承擔資源耗損的社會成本。

解題方法

本題問的是「incorrect」，應逐一檢查各選項是否符合公地悲劇的成因與政策解決方式。

判斷重點如下：

• 競爭性會使一人的使用降低他人可用數量，但本身不是公地悲劇的完整原因。
• 公地資源的使用者彼此具有策略互動，符合囚徒困境的結構。
• 限制使用者進入或限制使用量，可降低資源耗竭。
• 政府可透過總量管制與交易制度，使資源使用具有明確限制與價格。

選項分析

A. Rivalry in the use of the resource is the main cause of the problem.

錯誤。

競爭性確實是公地資源的重要特徵，因為一人的使用會減少他人可使用的數量。然而，造成公地悲劇的關鍵在於資源同時具有難以排他的特性，導致使用者無法有效阻止他人進入，也無法使每位使用者完全負擔其造成的外部成本。

這題考驗對消費者物價指數 (CPI) 和 GDP 平減指數 (GDP Deflator) 在衡量通貨膨脹時的差異，特別是當商品價格發生結構性變化時。

解題思路：

• CPI (Consumer Price Index)：使用一個固定的商品籃子（fixed basket）來計算價格變動。這個籃子代表了基期時消費者購買的商品組合。
• GDP Deflator：使用當期消費的商品數量（current quantities）來計算價格變動。它反映了當期生產的所有最終商品和服務的價格水平。

題目情境：

• 基期：消費者主要購買牛肉。
• 當期：牛肉價格大幅上漲，導致消費者轉向購買雞肉（價格未漲）。

分析：

1. CPI 的問題：
   CPI 使用固定籃子。這個籃子是基於基期的消費模式。
   在基期，牛肉是主要購買品。當期牛肉價格大漲，但 CPI 的籃子裡牛肉的數量沒有改變（因為是固定的）。
   同時，消費者因為牛肉太貴而轉向購買雞肉。雞肉在 CPI 的籃子中可能佔比較小，或者沒有，或者其價格沒有上漲。
   由於 CPI 的籃子沒有反映消費者對牛肉價格上漲的「替代反應」（轉向雞肉），它仍然用過去的（較高的）牛肉價格來計算，而沒有考慮到消費者實際購買了更便宜的雞肉。
   因此，CPI 會因為沒有考慮到替代效應而「高估」通貨膨脹。它衡量的是購買相同商品籃子的成本，但消費者實際上改變了購買籃子。

2. GDP Deflator 的問題：
   GDP Deflator 使用當期數量。

這題考驗 CPI 和 GDP Deflator 在進口商品價格上漲時的反應差異。

解題思路：

• CPI (Consumer Price Index)：衡量一籃固定消費品的價格變動。這個籃子包含國內消費的商品，無論是國內生產還是進口。
• GDP Deflator：衡量當期國內生產的最終商品和服務的價格變動。它只包括國內生產的商品。

題目情境：

• 該國大部分消費電子產品是進口的。
• 由於晶片短缺，進口電子產品價格上漲 30%。
• 國內生產的商品價格幾乎不變。
• 產量沒有顯著變化。

分析：

1. CPI 的反應：
   CPI 衡量的是消費者購買的一籃商品。

這題考驗凱因斯模型 (Keynesian Cross Model) 下，政府政策對總體產出的影響，特別是儲蓄、投資和消費的關係。

解題思路：
在簡單凱因斯模型中，均衡產出 (Y) 由以下公式決定：
$Y = C + I + G$
其中：

• $Y$ 是總產出 (GDP)
• $C$ 是消費 (Consumption)
• $I$ 是投資 (Investment)
• $G$ 是政府購買 (Government Purchases)

題目中的關鍵點：

1. 外生投資 (Exogenous Investment)：投資 $I$ 的數值是不隨產出或利率等因素變化的，是給定的。
2. 政府要求家庭將部分收入存入特定帳戶 (Restricted mutual-fund accounts)：這意味著這部分收入不能用於當期消費，也不能用於當期國內實體投資。這筆錢被鎖定為未來使用的金融資產。
3. 這筆存款不計入當期 GDP 的投資：這點很重要，它區分了金融投資和實體投資。

分析政策影響：

• 儲蓄的變化：政府要求家庭將部分收入存入特定帳戶，這直接減少了家庭的可支配收入中用於消費或自願儲蓄的部分。這相當於增加了「強制性儲蓄」（forced saving）。
• 消費的變化：由於一部分收入被鎖定，不能用於當期消費，因此家庭的當期消費 $C$ 會下降。
• 投資的變化：題目明確指出，這筆資金「不是用於當期國內實體投資」，且投資是外生的。這意味著，政府的這項政策不直接改變外生的投資 $I$。
• 政府購買的變化：題目沒有提到政府購買 $G$ 的變化，假設 $G$ 保持不變。

這題考驗購買力平價理論 (Purchasing Power Parity, PPP)，特別是相對購買力平價 (Relative PPP) 和其對名目匯率的影響。

解題思路：

• 相對購買力平價 (Relative PPP)：該理論指出，兩國之間的匯率變動應該等於兩國通貨膨脹率的差異。如果相對 PPP 持續成立，那麼名目匯率的變動應該抵銷兩國的通貨膨脹差異，從而使實質匯率 (Real Exchange Rate) 保持不變。

• 實質匯率 (Real Exchange Rate, RER)：衡量兩國商品購買力的比率。
  $RER = \frac{E \times P_{foreign}}{P_{domestic}}$
  其中：

  • $E$ 是名目匯率 (Nominal Exchange Rate)，在此為 NTD/USD。
  • $P_{foreign}$ 是外國的價格水平（此處為美國，用 $P_{US}$ 表示）。
  • $P_{domestic}$ 是國內的價格水平（此處為台灣，用 $P_{TW}$ 表示）。

• 相對 PPP 的條件：如果 RER 保持不變，那麼名目匯率 $E$ 的變動率應該等於國內通膨率與國外通膨率之差。
  $\%\Delta E \approx \% \Delta P_{domestic} - \% \Delta P_{foreign}$
  或者，更精確地說，考慮到匯率的定義：
  $E_{t+1} = E_t \times \frac{1 + \pi_{domestic}}{1 + \pi_{foreign}}$
  $\frac{E_{t+1}}{E_t} = \frac{1 + \pi_{domestic}}{1 + \pi_{foreign}}$
  $\%\Delta E = \frac{E_{t+1} - E_t}{E_t} \approx \pi_{domestic} - \pi_{foreign}$ (當通膨率較低時的近似公式)

核心觀念

本題的核心架構為**曼戴爾—弗萊明模型（Mundell-Fleming Model）**在「小型開放經濟體（Small Open Economy）」、「資本完全自由移動（Free/Perfect Capital Mobility）」以及「浮動匯率制度（Floating Exchange Rate）」下的財政政策效果分析。

關鍵假設與公式如下：

1. 利率平價（Interest Rate Parity）與小型開放經濟：
   在資本完全自由移動的小型開放經濟體中，本國為世界利率的接受者，國內實質利率（$r$）必須等於世界實質利率（$r^*$）： $$r = r^*$$ 任何偏離 $r^*$ 的微小利率變動，都會引發無限彈性的跨國資本套利移動。
2. 可貸資金市場與國民所得恆等式：
   國民儲蓄 $S = Y - C - G = S_{\text{private}} + (T - G)$。
   淨資本流出（Net Capital Outflow, $NCO$ 或 $CF$）等於國民儲蓄減去國內投資： $$S(r^*) - I(r^*) = NCO$$
3. 外匯市場均衡：
   淨資本流出等於淨出口（$NX$）： $$NCO = NX(\epsilon)$$ 其中 $\epsilon$ 為實質匯率（直接標價法或以本國貨幣升／貶值視角定義）。

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解題方法

題目設定：政府預算赤字增加（$\Delta (G - T) > 0$，即公共儲蓄減少）。

1. 對國內利率（Interest Rate）的影響：

   • 由於本國為「小型開放經濟體」且「資本完全自由移動」，國內利率由世界利率決定（$r = r^*$）。
   • 當政府赤字擴大時，若國內利率有短暫上升趨勢，立即引發大規模外資湧入，使國內利率迅速回到與世界利率相等的水平。因此，最終國內利率維持不變（remains unchanged）。

2. 對淨資本流動（Net Capital Flows）的影響：

   • 國民儲蓄 $S = (Y - C - T) + (T - G)$。政府預算赤字增加（$T - G$ 減少），在其他條件不變下，導致總國民儲蓄 $S$ 下降。

這題考驗對勞動市場基本術語的定義，特別是勞動力 (Labor Force) 和失業率 (Unemployment Rate) 的計算方式。

解題思路：
我們需要找出勞動市場統計中最標準和正確的定義。

• 勞動力 (Labor Force)：勞動力是指正在工作的人（就業人數）和正在積極尋找工作但沒有找到的人（失業人數）的總和。
  勞動力 = 就業人數 + 失業人數。
  勞動力 = $N_E + N_U$.

• 非勞動力 (Not in Labor Force)：指那些不工作也不積極尋找工作的人，例如全職學生、退休人員、家管等。
  總人口 (Population) 通常分為：勞動力 (Labor Force) 和 非勞動力 (Not in Labor Force)。
  所以，Population = Labor Force + Not in Labor Force.
  Population = $(N_E + N_U) + Not in Labor Force$.
  成人人口 (Adult Population) 通常指 16 歲或以上的人口。在勞動市場統計中，成人人口是計算失業率的基礎，而不是總人口。

• 失業率 (Unemployment Rate)：失業率是指失業人數佔勞動力總數的比例。
  失業率 = (失業人數 / 勞動力) × 100%
  失業率 = $\frac{N_U}{N_E + N_U} \times 100\%$.

• 就業率 (Employment Rate)：就業人數佔勞動力總數的比例。
  就業率 = $\frac{N_E}{N_E + N_U} \times 100\%$.

現在我們來逐一檢查選項：

核心觀念

本題考「貨幣需求」的決定因素，重點是：

1. 物價水準 $P$：物價越高，購買相同數量的商品需要更多名目貨幣。
2. 利率 $i$：持有貨幣的機會成本。利率越高，放棄存款或債券利息的成本越大，因此貨幣需求越少。

貨幣需求函數可表示為：

$$M^d=P\cdot L(Y,i)$$

其中 $Y$ 為所得，且貨幣需求與物價水準同向、與利率反向：

$$\frac{\partial M^d}{\partial P}>0,\qquad \frac{\partial M^d}{\partial i}<0$$

解題方法

題目問「人們會想持有較多貨幣」的情況，分別判斷兩個變數的影響：

• 物價水準上升：日常交易所需的貨幣金額增加，因此名目貨幣需求增加。
• 利率下降：持有現金所放棄的利息收入減少，持有貨幣的機會成本降低，因此貨幣需求增加。

所以完整敘述為：

People will want to hold more money if the price level increases or the interest rate decreases.

選項分析

• A. or the interest rate increases.

這題考驗費雪方程式 (Fisher Equation) 以及貨幣政策在中長期對實質利率和通貨膨脹的影響。

解題思路：

1. 費雪方程式 (Fisher Equation)：
   費雪方程式描述了名目利率 (nominal interest rate, $i$)、實質利率 (real interest rate, $r$) 和預期通貨膨脹率 (expected inflation rate, $\pi^e$) 之間的長期關係。
   其精確形式為：$1 + i = (1 + r)(1 + \pi^e)$。
   在低通膨和低利率的近似情況下，可以簡化為：$i \approx r + \pi^e$。

2. 題目假設：

   • 費雪方程式成立。
   • 貨幣政策是中性的 (neutral) 且對實質利率沒有長期影響。這意味著，無論貨幣政策如何變動（例如，央行改變名目利率目標），實質利率 $r$ 在長期內都會回到其自然水平，不受貨幣政策影響。
   • 實質利率 $r$ 在一段時間內是固定的。

3. 問題：
   如果央行提高名目利率目標 ($i$)，那麼長期來看，通貨膨脹率 ($\pi^e$) 會如何反應？

4. 分析：
   從費雪方程式 $i \approx r + \pi^e$ (或精確形式 $1 + i = (1 + r)(1 + \pi^e)$) 可以看出，名目利率 $i$ 受兩個因素影響：實質利率 $r$ 和預期通貨膨脹率 $\pi^e$。

這題考驗對菲利浦曲線 (Phillips Curve) 的理解，特別是預期通貨膨脹 (Expected Inflation) 如何影響短期和長期菲利浦曲線。

解題思路：
菲利浦曲線描述了通貨膨脹率與失業率之間的權衡關係。

• 短期菲利浦曲線 (Short-Run Phillips Curve, SRPC)：
  短期菲利浦曲線通常是向下傾斜的，表示在短期內，較低的失業率與較高的通貨膨脹率相關，反之亦然。
  其斜率和位置受到預期通貨膨脹率的影響。
  一個標準的短期菲利浦曲線方程可以寫成：
  $\pi = \pi^e - \beta(u - u^n)$
  其中：

  • $\pi$ 是實際通貨膨脹率。
  • $\pi^e$ 是預期通貨膨脹率。
  • $u$ 是實際失業率。
  • $u^n$ 是自然失業率。
  • $\beta > 0$ 是一個參數。

  從這個方程可以看出，如果預期通貨膨脹率 $\pi^e$ 增加，對於給定的失業率 $u$ 和自然失業率 $u^n$，實際通貨膨脹率 $\pi$ 會更高。這意味著，整個短期菲利浦曲線會向上移動。如果我們將通貨膨脹率畫在縱軸，失業率畫在橫軸，那麼曲線向上移動就相當於向右上方移動。

• 長期菲利浦曲線 (Long-Run Phillips Curve, LRPC)：
  長期菲利浦曲線是一條垂直線，位於自然失業率 $u^n$ 處。

核心觀念

本題測驗總體經濟學中的**貨幣政策傳遞機制（Monetary Transmission Mechanism）**與 AD-AS 模型（總需求－總供給模型）。

1. 公開市場操作（Open Market Operations, OMO）：中央銀行（如美聯準會 Fed）在公開市場買賣政府公債以調節準備貨幣（Monetary Base, $B$）與貨幣供給量（Money Supply, $M$）。
   • 出售公債（Sell Bonds）：央行釋出債券、自金融體系收回強力貨幣（準備金減少），導致貨幣基數下降，透過貨幣乘數作用使貨幣供給（$M^s$）減少。
2. 總需求（Aggregate Demand, AD）的變動機制：
   • 根據流動性偏好理論（Liquidity Preference Theory）或 IS-LM 架構：當物價水準 $P$ 給定時，貨幣供給 $M^s$ 減少會造成實質貨幣餘額供給 $\frac{M^s}{P}$ 減少，引發貨幣市場超額需求，促使市場利率 $r$ 上升。
   • 利率上升增加融資借貸成本，導致投資需求 $I(r)$ 與耐耐久財消費 $C$ 減少；同時，利率上升吸引外資流入可能帶動本幣升值，使淨出口 $NX$ 減少。
   • 總支出（Aggregate Expenditure）下降，導致總需求曲線（AD）向左移動（Shift Left）。

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解題方法

透過總體傳遞鏈兩階段逐步推導：

1. 第一階段：央行行為對貨幣供給的影響
   • 央行向銀行體系或大眾「出售公債」（Fed sells bonds），買方支付資金給 Fed，市場流通之準備貨幣減少：
     $B \downarrow \implies M^s = m \times B \downarrow$
     因此，貨幣供給（money supply）減少（decreases）。
2. 第二階段：貨幣供給對總需求（AD）的影響
   • 在給定物價水準 $P$ 下，實質貨幣供給減少導致貨幣市場失衡：

核心觀念

本題考查「課稅歸宿」（tax incidence）。每單位從量稅 $t$ 雖然法律上規定由消費者繳納，但實際經濟負擔取決於供給與需求的相對彈性。

若稅由消費者負擔，消費者支付價格 $p_c$ 與生產者實收價格 $p_s$ 的關係為：

$$p_c=p_s+t$$

因此，課稅後的均衡條件為：

$$\text{需求價格}=\text{供給價格}+t$$

消費者的稅負為消費者支付價格上升的幅度；生產者的稅負為生產者實收價格下降的幅度。

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（a）每單位 $1 的消費稅歸宿

1. 課稅前均衡

需求函數與供給函數分別為：

$$p_D=10-Q$$ $$p_S=1+2Q$$

均衡時需求價格等於供給價格：

$$10-Q=1+2Q$$ $$3Q=9$$ $$Q^*=3$$

代回需求函數，得到課稅前均衡價格：

$$p^*=10-3=7$$

因此，課稅前均衡為：

$$Q^*=3,\qquad p^*=7$$

2. 課稅後均衡

每單位稅額為 $t=1$，且由消費者負擔，因此：

$$p_c=p_s+1$$

供給者收到的價格為：

$$p_s=1+2Q$$

消費者支付的價格為：

$$p_c=10-Q$$

所以課稅後均衡條件為：

$$10-Q=(1+2Q)+1$$ $$10-Q=2+2Q$$ $$3Q=8$$ $$Q_t=\frac{8}{3}$$

生產者實收價格為：

$$p_s=1+2\left(\frac{8}{3}\right) =1+\frac{16}{3} =\frac{19}{3}$$

消費者支付價格為：

$$p_c=p_s+1 =\frac{19}{3}+1 =\frac{22}{3}$$

3. 消費者與生產者的負擔

消費者的價格由 $7$ 上升至 $\frac{22}{3}$，因此消費者每單位負擔為：

$$\frac{22}{3}-7 =\frac{22}{3}-\frac{21}{3} =\frac{1}{3}$$

生產者實收價格由 $7$ 降至 $\frac{19}{3}$，因此生產者每單位負擔為：

$$7-\frac{19}{3} =\frac{21}{3}-\frac{19}{3} =\frac{2}{3}$$

兩者加總恰好等於稅額：

$$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=1$$

因此，消費者承擔稅額的 $\frac{1}{3}$，生產者承擔 $\frac{2}{3}$。

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（b）課稅前均衡的價格彈性

價格彈性的定義為：

$$\varepsilon=\frac{dQ}{dp}\cdot\frac{p}{Q}$$

1. 需求價格彈性

需求函數為：

$$p=10-Q$$

改寫為直接需求函數：

$$Q=10-p$$

因此：

$$\frac{dQ}{dp}=-1$$

在課稅前均衡點 $p=7,\ Q=3$：

$$\varepsilon_D =-1\cdot\frac{7}{3} =-\frac{7}{3}$$

所以需求的價格彈性為：

$$\boxed{\varepsilon_D=-\frac{7}{3}}$$

若使用彈性絕對值表示需求的敏感程度，則為：

$$|\varepsilon_D|=\frac{7}{3}$$

2. 供給價格彈性

供給函數為：

$$p=1+2Q$$

改寫為直接供給函數：

$$Q=\frac{p-1}{2}$$

因此：

$$\frac{dQ}{dp}=\frac{1}{2}$$

在課稅前均衡點 $p=7,\ Q=3

這題考驗壟斷者在有多個生產設施和多個市場下的產量決策與成本函數的建立。

a. 建立壟斷者的總成本函數 (Total Cost Function)

壟斷者有兩個工廠，工廠 i 的變動成本是 $c_v(q_i) = q_i^2$.
此外，如果某個工廠生產任何正產量 ($q_i > 0$)，則必須支付一個固定稅 $T = 2$。
這意味著，對於每個工廠，如果 $q_i > 0$，則總成本包含 $q_i^2 + 2$。
如果 $q_i = 0$，則總成本為 $0$。

所以，工廠 i 的總成本函數 $C_i(q_i)$ 可以寫成：
$C_i(q_i) = \begin{cases} q_i^2 + 2 & \text{if } q_i > 0 \\ 0 & \text{if } q_i = 0 \end{cases}$

壟斷者的總成本是兩個工廠成本的總和。
$C(Q) = C_1(q_1) + C_2(q_2)$，其中 $Q = q_1 + q_2$.

為了最大化利潤，壟斷者會決定 $q_1$ 和 $q_2$。
由於兩個工廠的邊際成本函數是相同的（對於 $q_i > 0$），壟斷者會將總產量 Q 分配到兩個工廠，使得兩個工廠的邊際成本相等，並且等於總體邊際收益。
如果兩個工廠都生產正產量，則 $q_1 > 0$ 且 $q_2 > 0$.
此時，總成本為 $C(Q) = (q_1^2 + 2) + (q_2^2 + 2) = q_1^2 + q_2^2 + 4$.

然而，我們需要考慮固定稅的影響。
如果壟斷者決定總產量為 Q，它可以選擇如何分配給 $q_1$ 和 $q_2$。
為了最小化總成本，對於給定的 Q，應該使得 $q_1^2 + q_2^2$ 最小，且 $q_1 + q_2 = Q$.
在沒有固定稅的情況下，成本函數是 $C(Q) = Q^2$.
但是，這裡有固定稅。

考慮兩種情況：

1. 總產量 Q = 0：那麼 $q_1=0, q_2=0$. 總成本 $C(0) = 0$.

2. 總產量 Q > 0：

   • 情況 2a: 只有一個工廠生產，例如 $q_1 = Q, q_2 = 0$. 總成本 $C(Q) = q_1^2 + 2 = Q^2 + 2$.
   • 情況 2b: 兩個工廠都生產，即 $q_1 > 0$ 且 $q_2 > 0$. 總成本 $C(Q) = q_1^2 + q_2^2 + 4$. 為了最小化 $q_1^2 + q_2^2$ 在 $q_1 + q_2 = Q$ 的條件下，我們需要 $q_1 = q_2 = Q/2$.
     此時，總成本 $C(Q) = (Q/2)^2 + (Q/2)^2 + 4 = Q^2/4 + Q^2/4 + 4 = Q^2/2 + 4$.

   現在，我們需要比較情況 2a 和 2b 的成本。
   壟斷者會選擇成本較低的方式來生產總產量 Q。
   如果 $Q^2 + 2 < Q^2/2 + 4$, 則壟斷者會選擇只用一個工廠生產。
   $Q^2 - Q^2/2 < 4 - 2$
   $Q^2/2 < 2$
   $Q^2 < 4$
   $0 < Q < 2$.
   所以，當總產量 $Q$ 在 $(0, 2)$ 之間時，只用一個工廠生產（成本為 $Q^2+2$）比兩個工廠都生產（成本為 $Q^2/2+4$）更便宜。
   當 $Q \ge 2$ 時，兩個工廠都生產（成本為 $Q^2/2+4$）更便宜或相等。
   （注意：當 $Q=2$ 時，$Q^2+2 = 2^2+2 = 6$. $Q^2/2+4 = 2^2/2+4 = 4/2+4 = 2+4 = 6$. 成本相等。）

   因此，總成本函數 $C(Q)$ 是：
   $C(Q) = \begin{cases} 0 & \text{if } Q = 0 \\ Q^2 + 2 & \text{if } 0 < Q < 2 \\ Q^2/2 + 4 & \text{if } Q \ge 2 \end{cases}$

b. 計算兩個孤立市場的均衡價格和數量

壟斷者可以在兩個市場 A 和 B 中進行差別定價。
市場 A 的需求：$P_A = 5 - Q_A$.
市場 B 的需求：$P_B = 5 - \frac{1}{2}Q_B$.

壟斷者會選擇在兩個市場生產的總產量 $Q = Q_A + Q_B$，使得總利潤最大化。
總收益 $TR = TR_A + TR_B = P_A Q_A + P_B Q_B = (5 - Q_A)Q_A + (5 - \frac{1}{2}Q_B)Q_B$.
$TR = 5Q_A - Q_A^2 + 5Q_B - \frac{1}{2}Q_B^2$.

總成本是 $C(Q)$，其中 $Q = Q_A + Q_B$.
總利潤 $\pi(Q_A, Q_B) = TR(Q_A, Q_B) - C(Q_A + Q_B)$.

為了找到最大化利潤的 $Q_A$ 和 $Q_B$，我們需要令邊際收益等於邊際成本。
首先，計算邊際收益 (MR) 在兩個市場：
市場 A 的邊際收益 $MR_A = \frac{dTR_A}{dQ_A} = 5 - 2Q_A$.
市場 B 的邊際收益 $MR_B = \frac{dTR_B}{dQ_B} = 5 - Q_B$.

接下來，計算總成本函數 $C(Q)$ 的邊際成本 (MC)。
$C(Q) = \begin{cases} 0 & \text{if } Q = 0 \\ Q^2 + 2 & \text{if } 0 < Q < 2 \\ Q^2/2 + 4 & \text{if } Q \ge 2 \end{cases}$

我們需要分段考慮 MC。

• 如果 $0 < Q < 2$: $MC(Q) = \frac{d(Q^2+2)}{dQ} = 2Q$.

這題考驗一個開放經濟體系的總體經濟模型，包含 IS-LM (隱含) 與 BP 曲線的元素，以及財政政策、貨幣政策和匯率對均衡 GDP 的影響。

a. 計算均衡 GDP，並判斷是否達到充分就業

首先，我們將所有方程式代入均衡 GDP 的恆等式 $Y = C + I + G + NX$。
已知參數：
$G = 200$
$T = 150$
$r = 4$
$q = 1$

代入 C, I, NX 的函數：
$C = 180 + 0.65(Y - T) = 180 + 0.65(Y - 150)$
$I = 350 - 40r = 350 - 40(4) = 350 - 160 = 190$.
$NX = 120 - 0.1Y + 15q = 120 - 0.1Y + 15(1) = 120 - 0.1Y + 15 = 135 - 0.1Y$.

現在將 C, I, G, NX 代入 $Y = C + I + G + NX$:
$Y = [180 + 0.65(Y - 150)] + 190 + 200 + [135 - 0.1Y]$

展開並合併 Y 項：
$Y = 180 + 0.65Y - 0.65 \times 150 + 190 + 200 + 135 - 0.1Y$
$Y = 180 + 0.65Y - 97.5 + 190 + 200 + 135 - 0.1Y$
$Y = (180 - 97.5 + 190 + 200 + 135) + (0.65Y - 0.1Y)$
$Y = 607.5 + 0.55Y$

將 Y 項移到左邊：
$Y - 0.55Y = 607.5$
$0.45Y = 607.5$
$Y = \frac{607.5}{0.45} = \frac{6075}{45} = \frac{1215}{9} = 1350$.

均衡 GDP 是 $Y = 1350$.

判斷是否達到充分就業：
充分就業水平的 GDP 是 $Y* = 2000$.
由於均衡 GDP ($1350$) 小於充分就業 GDP ($2000$)，該經濟體處於低於充分就業的狀態。

b. 恢復充分就業所需的 GDP 變動量

要恢復充分就業，GDP 需要從目前的 $1350$ 變動到 $2000$。
GDP 需要增加的量 = $Y* - Y_{current}$
GDP 需要增加的量 = $2000 - 1350 = 650$.

核心觀念

這題考察附加預期的菲利浦曲線、自然失業率，以及降低通膨時的失業代價。題目給定：

$$\pi_t=\pi_{t-1}+0.5(u_t-0.04)$$

其中 $u_t-0.04$ 是景氣循環性失業率；當失業率等於自然失業率時，通膨率維持不變。

解題方法與推導

a. 自然失業率

自然失業率是使通膨率不升不降的失業率，也就是令 $\pi_t=\pi_{t-1}$：

$$0.5(u_t-0.04)=0$$

因此：

$$u_n=0.04=4\%$$

答案：自然失業率為 $4\%$。

b. 短期與長期菲利浦曲線

給定上一期通膨率 $\pi_{t-1}$ 時，短期菲利浦曲線為：

$$\pi_t=\pi_{t-1}+0.5(u_t-0.04)$$

依題目係數，短期曲線斜率為正：失業率高於 $4\%$ 時，當期通膨率高於前期；低於 $4\%$ 時，當期通膨率低於前期。當期通膨率等於前期通膨率時，失業率恰為 $4\%$。

長期菲利浦曲線是自然失業率所在的垂直線 $u=4\%$。兩曲線交點為 $(u,\pi_t)=(4\%,\pi_{t-1})$。

通膨率 πₜ
   ↑
   │                         ／ 短期菲利浦曲線（πₜ₋₁ 固定）
πₜ₋₁ ────────────────────●
   │                     ／ │
   │                   ／   │ 長期菲利浦曲線
   │                 ／     │ uₙ = 4%
   └───────────────────────┼────────→ 失業率 uₜ
                         4%

c. 犧牲率

菲利浦曲線中，景氣循環性失業率與通膨變動的關係為：

$$\Delta\pi_t=\pi_t-\pi_{t-1}=0.5(u_t-u_n)$$

此為上一題 (第 3 題) 的第三小題。

c. 在財政政策不變的情況下，恢復充分就業所需的實質匯率 q 的變動

此小題的計算已在上一題的完整詳解中完成。在此重新呈現計算過程與結果。

已知參數：
$G = 200$
$T = 150$
$r = 4$ (假設利率不變，因為題目未提及改變，且通常利率由貨幣政策或國際利率決定，這裡未給定貨幣政策變動)
充分就業 GDP $Y* = 2000$.

我們需要找出一個實質匯率 $q$ 的值，使得均衡 GDP 等於 $2000$。
首先，我們將所有方程式代入均衡 GDP 的恆等式 $Y = C + I + G + NX$。

$C = 180 + 0.65(Y - T) = 180 + 0.65(Y - 150)$
$I = 350 - 40r = 350 - 40(4) = 350 - 160 = 190$. (投資不變)
$G = 200$. (政府購買不變)
$NX = 120 - 0.1Y + 15q$. (NX 函數包含 q)

代入 $Y = C + I + G + NX$:
$Y = [180 + 0.65(Y - 150)] + 190 + 200 + [120 - 0.1Y + 15q]$

展開並合併 Y 項：
$Y = 180 + 0.65Y - 97.5 + 190 + 200 + 120 - 0.1Y + 15q$