113 年 國立政治大學財務管理學系碩士班《經濟學》

核心觀念

本題考查：

1. 完全互補偏好下的固定消費比例。
2. 價格變動的替代效果與所得效果。
3. 角點解與單位貨幣效用比較。

效用函數為

$$U(x,y,z)=5y+\min\{x,2z\}.$$

其中，$x$ 與 $z$ 必須符合

$$x=2z$$

才不會有資源浪費。因此，令

$$q=\min\{x,2z\},$$

則一單位 $q$ 需要 $x=1$、$z=\frac12$，其成本為

$$p_x+\frac{p_z}{2}.$$

在原價格下，

$$p_x+\frac{p_z}{2}=1+\frac{2}{2}=2.$$

一單位 $q$ 帶來的效用為 $1$，所以每一元支出的效用為

$$\frac{1}{2}.$$

相較之下，消費一單位 $y$ 的成本為 $5$，帶來效用 $5$，每一元支出的效用為

$$\frac{5}{5}=1.$$

因此，消費者會將全部所得用於購買 $y$：

$$x^*=0,\qquad z^*=0,\qquad y^*=\frac{m}{5},$$

其中 $m$ 為所得。

當 $p_z$ 從 $2$ 小幅下降時，只要仍滿足

$$p_x+\frac{p_z}{2}>1,$$

購買 $y$ 的單位貨幣效用仍高於購買 $(x,z)$ 組合，最適消費仍為

$$x^*=0,\qquad z^*=0,\qquad y^*=\frac{m}{5}.$$

所以消費組合完全不變。

替代效果與所得效果

由於 $p_z$ 的小幅下降沒有改變最適消費組合：

• $y$ 的總效果為 $0$；
• $z$ 的總效果為 $0$；
• $x$ 的總效果為 $0$。

在 Hicks 分解中，替代效果與所得效果的和等於總效果。因此：

核心觀念

本題測驗個體經濟學中「消費者理論」之偏好公理與需求特性，核心考點包括：

1. 單調性偏好（Monotonic Preferences）與預算限制式（Budget Constraint）：在滿足局部非滿足性（LNS）或單調性偏好下，消費者必將所得用盡（Walras' Law），滿足預算式：
   $P_1 X_1 + P_2 X_2 = M$
2. 所得加總法則（Engel Aggregation）：
   對預算式兩邊對所得 $M$ 微分，可得支出份額權數的所得彈性加權平均等於 $1$：
   $s_1 \eta_1 + s_2 \eta_2 = 1$
   其中 $s_i = \frac{P_i X_i}{M} > 0$ 為財貨 $i$ 的支出份額，$\eta_i$ 為其所得彈性。
3. 價格加總法則（Cournot Aggregation）與受補償需求特性：
   財貨之間可以是毛替代（Gross Substitutes）或毛互補（Gross Complements）；亦可出現一財為吉芬財（Giffen good，需求曲線正斜率）而另一財為正常財的情境。

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解題方法

由消費者的預算限制式與比較靜態分析出發，逐一檢驗偏好僅具「單調性（Monotonicity）」時，對兩種財貨的需求曲線斜率、所得彈性性質與跨期／交叉價格彈性的限制程度。

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選項分析

• A. both goods need to be normal goods.（錯誤）
  根據所得加總法則（Engel Aggregation）：
  $s_1 \eta_1 + s_2 \eta_2 = 1$
  其中支出份額 $s_1, s_2 > 0$。此式僅保證「不可能兩者皆為劣等財（Inferior goods）」，亦即至少有一財貨為正常財（Normal good）。但完全允許其中一種財貨為劣等財（$\eta_1 < 0$），此時另一種財貨為奢侈財（$\eta_2 > \frac{1}{s_2} > 1$）。因此兩財不必同時皆為正常財。

• B. two goods are substitutes for each other.（錯誤）
  在只有兩種財貨的架構下：

  • 若考量淨替代／互補（Net substitutes / Net complements）：由 Slutsky 替代矩陣的負半定性與對稱性可知，希克斯需求（Hicksian demand）滿足

核心觀念

本題考查：

1. 凸偏好：若兩個消費組合都至少和第三個組合一樣好，則兩者的加權平均也應至少一樣好。若效用函數代表凸偏好，通常要求效用函數為準凹函數，其上輪廓集合為凸集合。
2. 單調性與壞物品：
   • 單調偏好：其他條件不變時，增加商品數量不會使消費者變差。
   • 壞物品：增加該商品會降低效用。
3. 效用最大化：在預算限制下，選擇使效用最大的消費組合。

效用函數為

$$U(x,y)=(x-3)^2+(y-4)^2$$

此函數衡量消費組合 $(x,y)$ 與 $(3,4)$ 的平方距離。由於效用是距離的平方，距離 $(3,4)$ 越遠，效用反而越高。

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解題方法

先計算邊際效用：

$$MU_x=\frac{\partial U}{\partial x}=2(x-3)$$ $$MU_y=\frac{\partial U}{\partial y}=2(y-4)$$

因此：

• 當 $x<3$ 時，$MU_x<0$，增加 $x$ 會降低效用。
• 當 $x>3$ 時，$MU_x>0$，增加 $x$ 會提高效用。
• 當 $y<4$ 時，$MU_y<0$，增加 $y$ 會降低效用。
• 當 $y>4$ 時，$MU_y>0$，增加 $y$ 會提高效用。

所以，偏好並非全域單調，且 $x$ 也不是全域的壞物品。

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選項分析

A. Her preference is convex.

錯誤。

凸偏好要求上輪廓集合為凸集合。取兩個消費組合：

$$A=(5,4), \qquad B=(3,6)$$

兩者效用皆為：

$$U(5,4)=(5-3)^2+(4-4)^2=4$$ $$U(3,6)=(3-3)^2+(6-4)^2=4$$

其平均組合為：

$$\frac{A+B}{2}=(4,5)$$

平均組合的效用為：

$$U(4,5)=(4-3)^2+(5-4)^2=2$$

雖然 $A$ 與 $B$ 的效用都是 $4$，但平均組合的效用只有 $2$，低於 $4$。因此上輪廓集合不是凸集合，偏好不是凸偏好。

亦可由 Hessian 矩陣判斷：

$$H= \begin{bmatrix} 2 & 0\\ 0 & 2 \end{bmatrix}$$

效用函數是嚴格凸函數，而非準凹函數，因此不能代表凸偏好。

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B. Her preference is monotonic.

錯誤。

核心觀念

本題考查兩個觀念：

1. 獨占性競爭的長期均衡

   • 廠商面對向右下方傾斜的個別需求曲線。
   • 利潤極大化條件為
     $MR=MC$
   • 長期均衡時，需求曲線與平均成本曲線相切，因此通常有
     $P=AC$
     此時廠商的經濟利潤為零，且產量位於平均成本曲線下降的區段。

2. 可交易且數量有限的執照

   • 執照數量有限，形成進入市場的稀缺性障礙。
   • 執照可以交易，因此執照本身具有價格，該價格反映進入權所產生的經濟租。
   • 廠商即使支付執照的機會成本後長期經濟利潤為零，持有執照的廠商仍可能有正的營業利潤；這些利潤部分反映了執照的稀缺價值。

解題方法

先分辨「廠商營業利潤」與「扣除執照機會成本後的經濟利潤」。

若某廠商持有執照，其營業利潤為

$\pi_{\text{營業}}=Pq-C(q)$

由於執照數量有限，廠商若出售執照，可以取得執照價格 $L$。因此，持有執照的機會成本為 $L$，廠商真正的經濟利潤為

$\pi_{\text{經濟}}=\pi_{\text{營業}}-L$

長期均衡的進入條件是：

$\pi_{\text{經濟}}=0$

也就是

$\pi_{\text{營業}}=L$

因此，長期均衡不代表所有持照廠商的營業利潤都是零，而是代表扣除執照機會成本後的經濟利潤為零。這正是本題的關鍵。

選項分析

A. All firms in the market earn zero profit.

錯誤。

執照數量有限且可以交易，執照具有正的稀缺價值。持有執照的廠商可以獲得營業利潤，且該營業利潤等於執照的機會成本：

$\pi_{\text{營業}}=L>0$

扣除執照成本或機會成本後，廠商的經濟利潤才為零。因此，不能直接說市場內所有廠商的營業利潤都為零。

B. Some firms have incentives to sell their licenses.

正確。

核心觀念

本題考查負外部性與 Pigouvian 稅。生產造成污染時，廠商的私人成本未反映污染損害，因此市場均衡產量通常高於社會最適產量。

相關公式如下：

• 私人供給曲線代表廠商的邊際私人成本：

  $Q_S=5P-75$

  整理得：

  $P=\frac{Q}{5}+15$

• 每單位負外部成本為：

  $E_c=\frac{Q_S}{5}+10$

• 社會邊際成本為：

  $SMC=PMC+MEC$

Pigouvian 稅的目的，是使每單位稅額等於最適產量下的邊際外部成本，將外部成本內部化。

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解題方法

先求需求與供給的反函數。

需求函數：

$Q_D=200-5P$

整理得：

$P=40-\frac{Q}{5}$

此即消費者對第 $Q$ 單位產品的願付價格，也代表邊際效益 $MB$。

供給函數：

$Q_S=5P-75$

整理得：

$P=\frac{Q}{5}+15$

此即邊際私人成本 $PMC$。

每單位污染外部成本為：

$MEC=E_c=\frac{Q}{5}+10$

因此，社會邊際成本為：

$SMC=PMC+MEC$

$SMC=\left(\frac{Q}{5}+15\right)+\left(\frac{Q}{5}+10\right)$

$SMC=\frac{2Q}{5}+25$

社會最適條件為：

$MB=SMC$

因此：

$40-\frac{Q}{5}=\frac{2Q}{5}+25$

$15=\frac{3Q}{5}$

$Q^*=25$

將 $Q^*=25$ 代入需求曲線，求消費者支付的價格：

$P_c=40-\frac{25}{5}=35$

再代入私人供給曲線，求廠商在未含稅成本下應收到的價格：

$P_p=\frac{25}{5}+15=20$

因此，最適 Pigouvian 單位稅為：

$T=P_c-P_p=35-20=15$

核心觀念

本題考查「完全價格歧視」下的獨占廠商剩餘。

完全價格歧視是指廠商能對每位消費者收取其最高願付價格，因此：

• 消費者剩餘為 $0$。
• 廠商會生產所有「願付價格至少等於邊際成本」的單位。
• 廠商剩餘等於需求曲線與邊際成本曲線之間的面積。

需求函數為：

$$Q=10-P$$

先改寫為反需求函數：

$$P=10-Q$$

邊際成本為：

$$MC=5$$

解題方法

在完全價格歧視下，最適產量滿足最後一單位的願付價格等於邊際成本：

$$P=MC$$

代入反需求函數：

$$10-Q=5$$

因此：

$$Q^*=5$$

當產量從 $0$ 增加至 $5$ 時，需求價格由 $10$ 逐漸下降至 $5$。廠商剩餘是需求曲線與 $MC=5$ 之間的三角形面積：

$$PS=\frac{1}{2}\times 5\times(10-5)$$ $$PS=12.5$$

也可用積分表示：

$$PS=\int_0^5\big[(10-Q)-5\big]\,dQ=12.5$$

本題考驗在完全競爭市場中，廠商的短期生產決策，特別是關於停業點（shutdown point）的判斷。

首先，我們需要理解幾個關鍵概念：

1. 完全競爭市場 (Perfectly Competitive Market)：市場上有大量買賣雙方，產品同質，廠商自由進出，資訊完全。廠商是價格接受者，面臨水平的需求曲線。
2. 總成本函數 (Total Cost, TC)：廠商生產一定產量所發生的總成本。
3. 平均總成本 (Average Total Cost, ATC)：$ATC = TC/Q$。
4. 平均變動成本 (Average Variable Cost, AVC)：$AVC = VC/Q$，其中 $VC$ 是總變動成本。總成本 $TC = FC + VC$，其中 $FC$ 是總固定成本。
5. 邊際成本 (Marginal Cost, MC)：$MC = dTC/dQ$。
6. 停業點 (Shutdown Point)：在短期內，如果市場價格低於平均變動成本的最低點，廠商應該停業以減少損失。這個最低點的產量就是停業點產量。如果平均變動成本的最低點產量為零，或者平均變動成本在所有正產量下都大於市場價格，則沒有有意義的停業點（指產量大於零時）。

判斷停業點的標準：
廠商在短期內決定生產的條件是：市場價格 $P \ge AVC_{min}$。
如果 $P < AVC_{min}$，廠商應該停業，此時產量 $Q=0$。
如果 $P \ge AVC_{min}$，廠商會選擇生產，其產量由 $P = MC$ 決定。
有意義的停業點 ($Q_{shutdown} > 0$) 意味著，廠商在某個正的產量水平上，其 AVC 達到最低點，並且這個最低點的 AVC 值是廠商的停業價格。如果 AVC 的最低點發生在 $Q=0$ 或者 AVC 始終隨 Q 增加而增加（在 $Q>0$ 時），那麼就沒有一個有意義的、正的停業點產量。

計算步驟：
對於每個總成本函數 TC，我們需要：

1. 找出總變動成本 VC。總固定成本 FC 是不隨產量變化的常數項。
2. 計算平均變動成本 AVC = VC/Q。
3. 找到 AVC 的最小值以及對應的產量 $Q_{shutdown}$。

選項 A: $TC = 5Q^3 + 20Q^2 + 50Q + 100$
$FC = 100$
$VC = 5Q^3 + 20Q^2 + 50Q$
$AVC = VC/Q = 5Q^2 + 20Q + 50$
為了找到 AVC 的最小值，我們對 $Q$ 求導並令其為零：
$d(AVC)/dQ = 10Q + 20$
令 $10Q + 20 = 0 \implies 10Q = -20 \implies Q = -2$。
由於產量 $Q$ 不能為負，所以 AVC 在 $Q \ge 0$ 的範圍內是遞增的。
AVC 的最小值發生在 $Q=0$ 時，AVC(0) = 50。
因此，停業價格是 50。任何低於 50 的價格，廠商都會停業。
由於 AVC 在 $Q>0$ 時始終大於 50，這個停業點的產量是 $Q=0$。
因此，這不是一個有意義的、正的停業點產量。

選項 B: $TC = 5Q^3 - 20Q^2 + 50Q + 100$
$FC = 100$
$VC = 5Q^3 - 20Q^2 + 50Q$
$AVC = VC/Q = 5Q^2 - 20Q + 50$
為了找到 AVC 的最小值，我們對 $Q$ 求導並令其為零：
$d(AVC)/dQ = 10Q - 20$
令 $10Q - 20 = 0 \implies 10Q = 20 \implies Q = 2$。
當 $Q=2$ 時，AVC 的值是：

核心觀念

本題考查「獨占性競爭市場的長期均衡」。

長期均衡必須同時符合：

1. 零經濟利潤：自由進出市場使廠商長期有
   $P=AC$

2. 利潤極大化：廠商選擇產量使
   $MR=MC$

3. 獨占性競爭廠商面對向右下方傾斜的需求曲線，因此
   $MR<P$

   配合 $MR=MC$ 可得：
   $P>MC$

因此，本題判斷條件為：

$P=AC \quad\text{且}\quad P>MC$

常見陷阱是直接令 $MC=AC$，那是完全競爭市場長期均衡的典型條件；獨占性競爭廠商長期均衡通常存在「超額產能」，產量不必位於平均成本最低點。

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解題方法與計算

總成本函數為：

$TC(Q)=7700Q-100Q^2+\frac{1}{3}Q^3$

1. 求平均成本 $AC$

$$AC(Q)=\frac{TC(Q)}{Q}$$

因此：

$$AC(Q)=7700-100Q+\frac{1}{3}Q^2$$

2. 求邊際成本 $MC$

$$MC(Q)=\frac{dTC}{dQ}$$

所以：

$$MC(Q)=7700-200Q+Q^2$$

接著逐一檢查各選項是否符合 $P=AC$ 且 $P>MC$。

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選項分析

A. $(P,Q)=(100,100)$

當 $Q=100$ 時：

$$AC(100)=7700-100(100)+\frac{1}{3}(100)^2$$ $$AC(100)=7700-10000+\frac{10000}{3} =\frac{31000}{30}\approx 1033.33$$

題目給定價格為 $P=100$，因此：

$$P\neq AC$$

廠商有負的經濟利潤，不符合長期均衡。

A 錯誤。

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B. $(P,Q)=(200,150)$

當 $Q=150$ 時：

$$AC(150)=7700-100(150)+\frac{1}{3}(150)^2$$ $$AC(150)=7700-15000+7500=200$$

因此：

$$P=AC=200$$

再求邊際成本：

$$MC(150)=7700-200(150)+(150)^2$$ $$MC(150)=7700-30000+22500=200$$

所以：

核心觀念

純策略 Nash equilibrium 是指：在其他玩家策略給定下，任何一方都沒有誘因單方面改變策略。判斷方法是找出雙方的最佳回應交會點。

解題方法

先找 Player 1 在各欄的最佳回應。比較第一個報酬：

• Player 2 選 $A$：$1,0,-1$，Player 1 最佳回應為 $A$。
• Player 2 選 $B$：$2,1,3$，Player 1 最佳回應為 $C$。
• Player 2 選 $C$：$1,7,2$，Player 1 最佳回應為 $B$。

因此可能成為 Nash equilibrium 的格子只有：

$$(A,A),\quad (C,B),\quad (B,C)$$

再找 Player 2 的最佳回應。比較第二個報酬：

• Player 1 選 $A$：$2,1,0$，Player 2 最佳回應為 $A$，所以 $(A,A)$ 一定是 Nash equilibrium。
• Player 1 選 $B$：$5,2,4$，Player 2 最佳回應為 $A$，因此 $(B,C)$ 不是 Nash equilibrium。
• Player 1 選 $C$：$1,X,2$。

要使 $(C,B)$ 成為 Nash equilibrium，必須有：

核心觀念

1. 供給曲線（Supply Curve）的存在性：
   • 供給曲線的嚴格定義為：在給定特定市場價格 $P$ 下，個別廠商（或整個市場）所「願意且能夠」提供之唯一的產出數量 $Q$，即數量與價格間具有一對一的函數映射關係（$Q = S(P)$）。
   • 廠商必須是價格接受者（Price Taker），其最適產出決定條件為 $P = MC$（邊際成本），此時個別廠商高於平均變動成本（AVC）最低點之邊際成本曲線（MC）即為其短期的供給曲線；市場供給曲線則為所有個別廠商供給曲線之「水平加總」。
2. 不完全競爭市場不存在供給曲線：
   • 在獨占（Monopoly）、寡占（Oligopoly）及獨占性競爭（Monopolistic Competition）等不完全競爭市場結構下，廠商具備價格決定能力（Price Maker / Market Power），面臨一條負斜率的需求曲線。
   • 不完全競爭廠商的定價決策依循邊際收益等於邊際成本（$MR = MC$），再依需求彈性決定價格（$P > MC$）。因此，產量與價格之間的對應關係取決於市場需求曲線之形狀與位置（需求彈性），相同的價格可能對應不同的產量，或相同的產量可能由不同的價格售出。因此，不完全競爭市場不存在定義明確的供給曲線（Well-defined Supply Curve）。

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解題方法

本題題幹明確給定：

“Suppose a market has the following well-defined market supply curve: $Q = P + 3$.”

關鍵切入點即在於詞組 「well-defined market supply curve」（明確定義的市場供給曲線）：

• 在微觀經濟學中，只有完全競爭市場（Perfect Competition）才存在市場供給曲線。
• 其餘三種主要市場結構（獨占、寡占、獨占性競爭）中，個別廠商與整個市場均無供給曲線可言。
• 既然該市場存在且擁有清楚定義的市場供給曲線，則該市場之市場結構唯一可能且僅能為完全競爭市場。

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本題考驗國際貿易理論中的比較利益 (Comparative Advantage) 和絕對利益 (Absolute Advantage) 的概念，以及它們在貿易決策中的應用。

首先，我們需要理解幾個關鍵概念：

1. 絕對利益 (Absolute Advantage)：一個國家在生產某種商品時，比其他國家生產同樣數量的商品所需的勞動投入更少（或者生產更多的商品所需的勞動投入更少）。簡單來說，就是生產效率更高。
2. 比較利益 (Comparative Advantage)：一個國家在生產某種商品時，其機會成本低於其他國家。機會成本是指為了生產該商品而必須放棄的另一種商品的生產量。即使一個國家在所有商品上都具有絕對利益，它仍然會從貿易中獲益，前提是存在比較利益的差異。
3. 貿易 (Trade)：國家之間進行商品交換。

題目給出的信息：

• 伊朗在生產開心果方面具有比較利益。
• 其他國家在生產開心果方面具有絕對利益（這意味著其他國家生產開心果的效率比伊朗高）。

分析：
比較利益是貿易的根本驅動力。即使一個國家在所有商品上都具有絕對利益，它也應該專門生產它具有比較利益的商品，並與其他國家進行貿易，從而獲得更大的總體收益。
題目明確指出，伊朗在生產開心果方面具有比較利益。這意味著，儘管其他國家在生產開心果方面可能更有效率（絕對利益），但伊朗生產開心果的機會成本相對較低。換句話說，為了生產開心果，伊朗放棄生產其他商品的數量少於其他國家。

核心觀念

消費者物價指數（Consumer Price Index, CPI）衡量相同一籃商品與服務的整體價格水準。兩期 CPI 的比值可表示物價水準的相對變化：

$$\frac{CPI_{2018}}{CPI_{1983}} = \frac{250}{100} = 2.5$$

這表示 2018 年的物價水準是 1983 年的 $2.5$ 倍。同樣金額在不同年份的購買力，必須依物價水準比例換算。

解題方法

題目問：2018 年的 $100$ 元，具有與 1983 年多少元相同的購買力。

設 $x$ 為 1983 年的等值金額。由於 2018 年物價是 1983 年的 $2.5$ 倍，因此：

$$x \times \frac{CPI_{2018}}{CPI_{1983}}=100$$

代入 CPI：

$$x \times \frac{250}{100}=100$$ $$2.5x=100$$ $$x=\frac{100}{2.5}=40$$

因此，2018 年的 $100$ 元，購買力相當於 1983 年的 $40$ 元。

選項分析

• A. $25 purchased in 1983.

  錯誤。$25$ 乘以物價水準成長倍數 $2.5

本題考驗銀行體系中的貨幣創造過程，特別是準備金率、貨幣乘數和貨幣供給的關係。

首先，我們需要理解幾個關鍵概念：

1. 準備金 (Reserves)：銀行持有的現金或存放在中央銀行的存款。
2. 法定準備金 (Required Reserves)：銀行必須持有的最低準備金比例，由法定準備金率 (required reserve ratio, $r$) 決定。
3. 超額準備金 (Excess Reserves)：銀行持有的超出法定準備金的部分。$ER = R - RR$，其中 $R$ 是總準備金，$RR$ 是法定準備金。
4. 貨幣乘數 (Money Multiplier)：銀行體系通過貸款創造貨幣的能力。簡單貨幣乘數的公式為 $m = 1/r$。更一般地，考慮到超額準備金和現金漏損，貨幣乘數會更小。
5. 貨幣供給 (Money Supply, M)：社會上流通的貨幣總量，通常包括公眾持有的現金 (C) 和銀行存款 (D) 的一部分（例如 M1 = C + 活期存款）。更常見的定義是 M1 = C + 活期存款，或者 M2 = M1 + 定期存款 + 儲蓄存款。這裡我們主要關注銀行體系創造的存款貨幣。
6. 信用緊縮 (Credit Crunch)：金融機構放貸意願下降，信貸市場收緊，導致企業和個人難以獲得貸款。

題目描述：
銀行為了應對迫在眉睫的信用緊縮，選擇持有更多的超額準備金。
這意味著銀行在收到存款後，願意貸出的部分減少了。

分析超額準備金與貨幣乘數的關係：
簡單貨幣乘數 $m = 1/r$ 是基於一個假設：銀行將所有法定準備金之外的資金都貸出，並且公眾持有現金的比例恆定。
然而，如果銀行選擇持有更多的超額準備金 ($ER > 0$)，那麼銀行貸出的資金就會減少。
例如，如果銀行收到 1000 元的存款，法定準備金率是 10% (r=0.1)，那麼法定準備金是 100 元。
在傳統的簡單貨幣乘數模型下，銀行會貸出 900 元。

核心觀念

本題考「短期菲利普斯曲線」與「緊縮性貨幣政策」的關係。

短期菲利普斯曲線描述通貨膨脹率與失業率在短期內的反向關係：

$$\pi=\pi^e-\alpha(u-u_n)$$

其中：

• $\pi$：實際通貨膨脹率
• $\pi^e$：預期通貨膨脹率
• $u$：實際失業率
• $u_n$：自然失業率
• $\alpha>0$：失業率對通膨率的影響程度

在預期通膨率與其他供給面因素不變時，通貨膨脹率下降會伴隨失業率上升，因此經濟會沿著既有的短期菲利普斯曲線移動。

緊縮性貨幣政策會提高利率、降低投資與消費，造成總合需求下降。在短期內，物價上漲壓力減輕，產出下降，失業率上升。

解題方法

題目給定：

1. 通貨膨脹率偏高；
2. 失業率目前等於自然失業率；
3. 中央銀行採取緊縮性貨幣政策；
4. 問短期結果。

緊縮性貨幣政策使總合需求減少：

$$M\downarrow \Rightarrow i\uparrow \Rightarrow I\downarrow,\ C\downarrow \Rightarrow AD\downarrow$$

短期內的結果為：

$$\pi\downarrow,\qquad u\uparrow$$

在菲利普斯曲線圖上，縱軸通常為通貨膨脹率，橫軸為失業率。因此：

• 通膨率下降：向下移動；
• 失業率上升：向右移動。

經濟會沿著同一條短期菲利普斯曲線「向下且向右」移動，故正確選項為 D。

選項分析

A. The short-run Phillips curve would shift to the left.

錯誤。緊縮性貨幣政策本身主要造成經濟沿著既有短期菲利普斯曲線移動，而不是立即使曲線左移。

短期菲利普斯曲線的位置主要受到預期通膨率與供給面衝擊影響。預期通膨率下降，曲線才會向下移動；供給改善也可能使曲線向左下方移動。題目沒有指出這些因素發生變化。

核心觀念

本題考「代際間財富移轉」：判斷一項政策或價格變動，會使哪一世代的可支配所得、資產價值或福利增加，並由哪一世代承擔成本。

• 老年人：通常持有房屋、領取 Social Security（社會安全福利）等移轉性收入。
• 年輕人：通常正在接受教育、進入勞動市場，未來需負擔稅收與社會福利支出。

若政策使年輕世代的福利增加，且成本主要由老年世代承擔，即屬於「由老年移轉財富給年輕人」。

解題方法

逐一判斷各選項的主要受益者與負擔者：

1. 增加預算赤字，通常由未來稅收償還，負擔落在年輕世代。
2. 房價上升，通常提高既有屋主的財富，卻增加年輕購屋者的負擔。
3. 教育補貼直接降低年輕人接受教育的成本，提高其福利。
4. 社會安全福利隨通貨膨脹調整，保障老年人的實質所得，增加年輕世代的財政負擔。

因此，只有教育補貼符合「由老年移轉財富給年輕人」。

選項分析

A. Increases in the budget deficit

錯誤。

政府增加預算赤字，代表當期政府支出超過收入，通常透過發行公債融資。當期可能使現有居民，尤其是已經退休或接近退休的世代，享有較高的政府支出或較低的當期稅負。

未來政府必須透過提高稅收、削減支出或通貨膨脹等方式償還債務，負擔通常落在未來的勞動世代。因此，增加預算赤字通常是把資源由年輕世代移轉給老年世代，而非相反。

B. Increases in housing prices

錯誤。

房價上升會提高既有房屋持有者的資產價值。老年人通常較早購屋，持有房屋的比例也較高，因此能享受資本利得。

本題考驗宏觀經濟學中，不同政策和經濟衝擊對短期通貨膨脹和失業率的影響。

首先，我們需要理解短期菲利浦斯曲線 (SRPC) 的概念，它描述了通貨膨脹率和失業率之間的權衡關係。通常情況下，當失業率下降時，通貨膨脹率上升；當失業率上升時，通貨膨脹率下降。然而，也存在供給衝擊可能導致通貨膨脹和失業率同時上升的情況。

我們逐一分析每個選項：

A. The Fed institutes an interest rate cut. (聯準會降息)
降息是一種擴張性貨幣政策。
* 影響：降低借貸成本，刺激投資和消費。
* 結果：總需求 (AD) 曲線向右移動。
* 在短期菲利浦斯曲線圖上：經濟體會沿著一條給定的 SRPC 向右上移動。這意味著通貨膨脹率上升，失業率下降。
* 因此，降息會導致更高的通貨膨脹，但更低的失業率。 這與題目要求的「更高的通貨膨脹和更高的失業率」相反。

B. The Fed raises interest rates. (聯準會升息)
升息是一種收縮性貨幣政策。
* 影響：提高借貸成本，抑制投資和消費。
* 結果：總需求 (AD) 曲線向左移動。

本題考驗總體經濟學中，物價水平 (price level) 變化對貨幣實質價值 (real value of money) 和匯率 (exchange rate) 的影響。

首先，我們需要理解幾個關鍵概念：

1. 物價水平 (Price Level, P)：經濟體中商品和服務的平均價格。
2. 貨幣實質價值 (Real Value of Money)：貨幣能夠購買的商品和服務的數量。它與物價水平成反比。如果物價水平上升，相同數量的貨幣能購買的商品減少，則貨幣的實質價值下降。
3. 匯率 (Exchange Rate)：一種貨幣相對於另一種貨幣的價格。
   • 本國貨幣升值 (Appreciation)：本國貨幣相對外國貨幣變得更值錢，即購買外國貨幣需要更少的本國貨幣，或者用同樣的本國貨幣能購買更多的外國貨幣。
   • 本國貨幣貶值 (Depreciation)：本國貨幣相對外國貨幣變得更不值錢。

分析物價水平上升的影響：

1. 對貨幣實質價值 (Real Value of Money) 的影響：
   貨幣的實質價值是其購買力的衡量。如果物價水平 P 上升，那麼相同數量的貨幣（例如 1 元）能購買到的商品就變少了。
   因此，物價水平上升會導致貨幣的實質價值下降。
   這個結論是直接定義相關的。

2. 對匯率 (Exchange Rate) 的影響：
   在國際金融市場上，匯率的決定受到多種因素影響，其中一個重要因素是相對物價水平和利率。

   • 購買力平價理論 (Purchasing Power Parity, PPP) 認為，長期來看，匯率應該調整，使得一籃子商品在不同國家的價格相同（以同一貨幣衡量）。

核心觀念

本題考查總體供給曲線的移動因素：

• 長期總合供給曲線（LRAS）：表示在充分調整後，經濟能達到的潛在產出水準。其位置取決於勞動、資本、自然資源與技術等實質生產條件。
• 短期總合供給曲線（SRAS）：表示在部分投入價格，特別是貨幣工資率尚未完全調整時，物價水準與實際產出之間的關係。

一般而言：

• 物價水準改變：造成沿著總合供給曲線移動，不使曲線本身移動。
• 貨幣工資率改變：影響廠商生產成本，會使 SRAS 移動。
• 技術進步：提高生產力與潛在產出，也降低單位生產成本，因此同時使 LRAS 與 SRAS 移動。

解題方法

判斷某因素是否同時移動 LRAS 與 SRAS，可分成兩步：

1. 判斷該因素是否改變經濟的長期生產能力，即潛在產出。
2. 判斷該因素是否改變廠商的短期生產成本或生產效率。

只有同時符合兩者的因素，才會同時使 LRAS 與 SRAS 移動。技術進步會提高既定投入下的產出，使經濟長期生產能力增加；同時也使每單位產品的生產成本下降。因此：

• LRAS 向右移動；
• SRAS 向右移動。

選項分析

A. a change in the price level

錯誤。

物價水準改變是總合需求與總合供給模型中的縱軸變動，會造成經濟沿著既有的 SRAS 或 LRAS 曲線移動，而不是改變曲線的位置。

此外，物價水準本身不會改變勞動、資本、技術或自然資源，因此不會改變長期潛在產出，也不會使兩條供給曲線同時移動。

本題考驗凱因斯模型中的支出乘數效應。

首先，我們需要理解凱因斯模型中的幾個關鍵概念：

1. 總支出曲線 (Aggregate Expenditure Curve, AE)：表示經濟體在不同收入水平下的總計劃支出。通常表示為 $AE = C + I + G + NX$。
2. 凱因斯乘數 (Keynesian Multiplier)：當自主性支出（如消費、投資、政府支出、淨出口）發生變化時，對總產出 (GDP) 產生的連鎖反應。
3. 邊際消費傾向 (Marginal Propensity to Consume, MPC)：收入增加時，用於消費的比例。在凱因斯模型中，AE 曲線的斜率通常等於 MPC（假設 G 和 NX 不變，且消費函數是線性的 $C = a + MPC \cdot Y$）。
4. 乘數 (Multiplier)：由於 AE 曲線的斜率（MPC）小於 1，自主性支出的變化會通過連鎖反應，導致總產出發生比支出變化更大的變化。乘數的大小由 AE 斜率決定。

題目給出的信息：

• 價格水平是恆定的 (price level is constant)。這意味著我們處在一個簡化的凱因斯模型中，價格不會影響總支出。
• 總支出曲線的斜率是 0.75。在凱因斯模型中，AE 曲線的斜率通常代表 MPC（邊際消費傾向）。所以，MPC = 0.75。
• 投資 (Investment, I) 減少了 100 美元。投資是自主性支出的一部分。

本題考驗凱因斯模型中的支出乘數效應。

首先，我們需要理解凱因斯模型中的幾個關鍵概念：

1. 總支出曲線 (Aggregate Expenditure Curve, AE)：表示經濟體在不同收入水平下的總計劃支出。通常表示為 $AE = C + I + G + NX$。
2. 凱因斯乘數 (Keynesian Multiplier)：當自主性支出（如消費、投資、政府支出、淨出口）發生變化時，對總產出 (GDP) 產生的連鎖反應。
3. 邊際消費傾向 (Marginal Propensity to Consume, MPC)：收入增加時，用於消費的比例。在凱因斯模型中，AE 曲線的斜率通常等於 MPC（假設 G 和 NX 不變，且消費函數是線性的 $C = a + MPC \cdot Y$）。
4. 乘數 (Multiplier)：由於 AE 曲線的斜率（MPC）小於 1，自主性支出的變化會通過連鎖反應，導致總產出發生比支出變化更大的變化。乘數的大小由 AE 斜率決定。

題目給出的信息：

• 價格水平是恆定的 (price level is constant)。這意味著我們處在一個簡化的凱因斯模型中，價格不會影響總支出。
• 總支出曲線的斜率是 0.75。在凱因斯模型中，AE 曲線的斜率通常代表 MPC（邊際消費傾向）。所以，MPC = 0.75。
• 投資 (Investment, I) 減少了 100 美元。投資是自主性支出的一部分。

核心觀念

本題考「未預期的物價變動」如何影響債務人的實質負擔，以及聯準會貨幣政策的因應方式。

若債務以名目金額固定，例如借款本金為 $D$ 元，償還金額不隨物價調整，則債務人的實質還款負擔為：

$$\text{實質債務負擔}=\frac{\text{名目償還金額}}{\text{物價水準}}$$

當物價水準下降時，同樣的名目金額能購買更多商品與服務，因此債務人必須用較多的實質資源來償還債務，實質借款成本上升。

解題方法

題幹指出：「Real borrowing costs rise for debtors」，表示債務人的實質借款成本上升。

判斷步驟如下：

1. 實質借款成本上升，通常來自未預期的通貨緊縮，也就是物價意外下跌。
2. 物價下跌會提高固定名目債務的實質價值，使債務人利益受損。
3. 若聯準會希望減輕債務人的實質負擔，應採取擴張性貨幣政策，增加貨幣供給。
4. 貨幣供給增加會刺激總需求，推升物價水準，降低固定名目債務的實質價值。

因此，正確組合為「意外的物價下跌；增加貨幣供給」。

選項分析

A. An unexpected fall in price; increase the money supply.

正確。

物價意外下跌會造成通貨緊縮，使固定名目債務的實質價值上升：

$$\frac{D}{P}\uparrow \quad \text{當} \quad P\downarrow$$

聯準會增加貨幣供給屬於擴張性貨幣政策，可提高總需求與物價水準，使：

$$P\uparrow \Rightarrow \frac{D}{P}\downarrow$$

如此可降低債務人的實質償債負擔。

B. An unexpected fall in price; decrease the money supply.

錯誤。

核心觀念

本題考查購買力平價（PPP）、實質匯率，以及匯率變動對淨資本流出的影響。

題目匯率以「每 1 美元可兌換多少歐元」表示，記為 $e$，單位是歐元／美元。購買力平價下，兩地同一商品的價格換算後相等：

$$P_{\text{歐洲}}=e_{\text{PPP}}P_{\text{美國}}$$

實質匯率以「歐洲商品／美國商品」表示，公式為：

$$\varepsilon=\frac{eP_{\text{美國}}}{P_{\text{歐洲}}}$$

當實質匯率大於 1，代表一單位美國商品可交換超過一單位歐洲商品。

解題方法與推導

a. 依購買力平價求美國書價

歐洲書價為 20 歐元，匯率為每美元 2 歐元。換算成美元：

$$\text{美國書價} =\frac{20\text{ 歐元}}{2\text{ 歐元／美元}} =10\text{ 美元}$$

因此，若購買力平價成立，同一本書在美國售價為 10 美元。

b. 求實質匯率與歐元相對 PPP 的低估程度

代入題目數值：

$$\varepsilon =\frac{(2\text{ 歐元／美元})(120\text{ 美元／美國商品})} {150\text{ 歐元／歐洲商品}} =1.6\text{ 歐洲商品／美國商品}$$

也就是說，一單位美國商品的價格相當於 1.6 單位歐洲商品。PPP 對應的實質匯率為 1，因此實際實質匯率比 PPP 基準高：

$$\frac{1.6-1}{1}\times 100\%=60\%$$

依實質匯率偏離 PPP 基準的衡量方式，歐元低估 60%。

也可直接比較名目匯率。PPP 預測的匯率為：

核心觀念

本題考查：

1. 完全互補偏好下的固定消費比例。
2. 價格變動的替代效果與所得效果。
3. 角點解與單位貨幣效用比較。

效用函數為

$$U(x,y,z)=5y+\min\{x,2z\}.$$

其中，$x$ 與 $z$ 必須符合

$$x=2z$$

才不會有資源浪費。因此，令

$$q=\min\{x,2z\},$$

則一單位 $q$ 需要 $x=1$、$z=\frac12$，其成本為

$$p_x+\frac{p_z}{2}.$$

在原價格下，

$$p_x+\frac{p_z}{2}=1+\frac{2}{2}=2.$$

一單位 $q$ 帶來的效用為 $1$，所以每一元支出的效用為

$$\frac{1}{2}.$$

相較之下，消費一單位 $y$ 的成本為 $5$，帶來效用 $5$，每一元支出的效用為

$$\frac{5}{5}=1.$$

因此，消費者會將全部所得用於購買 $y$：

$$x^*=0,\qquad z^*=0,\qquad y^*=\frac{m}{5},$$

其中 $m$ 為所得。

當 $p_z$ 從 $2$ 小幅下降時，只要仍滿足

$$p_x+\frac{p_z}{2}>1,$$

購買 $y$ 的單位貨幣效用仍高於購買 $(x,z)$ 組合，最適消費仍為

$$x^*=0,\qquad z^*=0,\qquad y^*=\frac{m}{5}.$$

所以消費組合完全不變。

替代效果與所得效果

由於 $p_z$ 的小幅下降沒有改變最適消費組合：

• $y$ 的總效果為 $0$；
• $z$ 的總效果為 $0$；
• $x$ 的總效果為 $0$。

在 Hicks 分解中，替代效果與所得效果的和等於總效果。因此：

核心觀念

本題測驗個體經濟學中「消費者理論」之偏好公理與需求特性，核心考點包括：

1. 單調性偏好（Monotonic Preferences）與預算限制式（Budget Constraint）：在滿足局部非滿足性（LNS）或單調性偏好下，消費者必將所得用盡（Walras' Law），滿足預算式：
   $P_1 X_1 + P_2 X_2 = M$
2. 所得加總法則（Engel Aggregation）：
   對預算式兩邊對所得 $M$ 微分，可得支出份額權數的所得彈性加權平均等於 $1$：
   $s_1 \eta_1 + s_2 \eta_2 = 1$
   其中 $s_i = \frac{P_i X_i}{M} > 0$ 為財貨 $i$ 的支出份額，$\eta_i$ 為其所得彈性。
3. 價格加總法則（Cournot Aggregation）與受補償需求特性：
   財貨之間可以是毛替代（Gross Substitutes）或毛互補（Gross Complements）；亦可出現一財為吉芬財（Giffen good，需求曲線正斜率）而另一財為正常財的情境。

---

解題方法

由消費者的預算限制式與比較靜態分析出發，逐一檢驗偏好僅具「單調性（Monotonicity）」時，對兩種財貨的需求曲線斜率、所得彈性性質與跨期／交叉價格彈性的限制程度。

---

選項分析

• A. both goods need to be normal goods.（錯誤）
  根據所得加總法則（Engel Aggregation）：
  $s_1 \eta_1 + s_2 \eta_2 = 1$
  其中支出份額 $s_1, s_2 > 0$。此式僅保證「不可能兩者皆為劣等財（Inferior goods）」，亦即至少有一財貨為正常財（Normal good）。但完全允許其中一種財貨為劣等財（$\eta_1 < 0$），此時另一種財貨為奢侈財（$\eta_2 > \frac{1}{s_2} > 1$）。因此兩財不必同時皆為正常財。

• B. two goods are substitutes for each other.（錯誤）
  在只有兩種財貨的架構下：

  • 若考量淨替代／互補（Net substitutes / Net complements）：由 Slutsky 替代矩陣的負半定性與對稱性可知，希克斯需求（Hicksian demand）滿足

核心觀念

效用函數為

$$U(x,y)=(x-3)^2+(y-4)^2$$

代表 Ann 偏好「距離點 $(3,4)$ 越遠」的消費組合，因為效用取決於兩座標與 $(3,4)$ 的平方距離。

本題主要考查：

• 偏好的凸性
• 單調性
• 「壞物品」的判定
• 預算限制下的效用最大化

其中，若消費者偏好較高效用，則效用函數的偏導數可用來判斷某商品在不同消費量下是否為好物品或壞物品：

$$\frac{\partial U}{\partial x}=2(x-3)$$

當 $x<3$ 時，增加 $x$ 會降低效用；當 $x>3$ 時，增加 $x$ 會提高效用。因此，$x$ 並非在所有情況下都是壞物品。

---

解題方法

先觀察效用函數的幾何意義：

$$U(x,y)=c$$

可改寫為

$$(x-3)^2+(y-4)^2=c$$

這是一組以 $(3,4)$ 為圓心的圓。效用越高，代表離 $(3,4)$ 越遠。

因此，Ann 並不是偏好「越多越好」的典型消費者，而是偏好遠離 $(3,4)$ 的消費組合。接著逐一檢查各選項。

---

選項分析

A. Her preference is convex.

錯誤。

凸偏好要求：若兩個消費組合都至少和第三個消費組合一樣好，則兩者的加權平均也至少一樣好。等價地說，對任意效用水準，較高效用的上等位集合應為凸集合。

本題中，效用越高代表距離 $(3,4)$ 越遠。例如考慮兩個消費組合：

$$A=(0,4), \qquad B=(6,4)$$

兩者效用皆為

$$U(A)=(-3)^2+0^2=9$$ $$U(B)=3^2+0^2=9$$

但兩者的中點為

$$M=\left(3,4\right)$$

其效用為

$$U(M)=0$$

因此，Ann 偏好 $A$ 與 $B$ 勝過 $M$，但兩個較佳組合的平均點反而是最不偏好的點，違反凸偏好定義。

所以，Ann 的偏好不是凸的。

---

B. Her preference is monotonic.

錯誤。

單調偏好通常表示：在其他條件不變下，增加任何一種商品都不會使消費者變差；若至少增加一種商品，效用應提高。

然而，

$$\frac{\partial U}{\partial x}=2(x-3)$$

當 $x<3$ 時，

$$\frac{\partial U}{\partial x}<0$$

此時增加 $x$ 會降低效用。例如在 $y=4$、$x=2$ 時，

$$U(2,4)=1$$

若增加 $x$ 至 $3$，則

核心觀念

本題考查兩個觀念：

1. 獨占性競爭的長期均衡

   • 廠商面對向右下方傾斜的個別需求曲線。
   • 利潤極大化條件為
     $MR=MC$
   • 長期均衡時，需求曲線與平均成本曲線相切，因此通常有
     $P=AC$
     此時廠商的經濟利潤為零，且產量位於平均成本曲線下降的區段。

2. 可交易且數量有限的執照

   • 執照數量有限，形成進入市場的稀缺性障礙。
   • 執照可以交易，因此執照本身具有價格，該價格反映進入權所產生的經濟租。
   • 廠商即使支付執照的機會成本後長期經濟利潤為零，持有執照的廠商仍可能有正的營業利潤；這些利潤部分反映了執照的稀缺價值。

解題方法

先分辨「廠商營業利潤」與「扣除執照機會成本後的經濟利潤」。

若某廠商持有執照，其營業利潤為

$\pi_{\text{營業}}=Pq-C(q)$

由於執照數量有限，廠商若出售執照，可以取得執照價格 $L$。因此，持有執照的機會成本為 $L$，廠商真正的經濟利潤為

$\pi_{\text{經濟}}=\pi_{\text{營業}}-L$

長期均衡的進入條件是：

$\pi_{\text{經濟}}=0$

也就是

$\pi_{\text{營業}}=L$

因此，長期均衡不代表所有持照廠商的營業利潤都是零，而是代表扣除執照機會成本後的經濟利潤為零。這正是本題的關鍵。

選項分析

A. All firms in the market earn zero profit.

錯誤。

執照數量有限且可以交易，執照具有正的稀缺價值。持有執照的廠商可以獲得營業利潤，且該營業利潤等於執照的機會成本：

$\pi_{\text{營業}}=L>0$

扣除執照成本或機會成本後，廠商的經濟利潤才為零。因此，不能直接說市場內所有廠商的營業利潤都為零。

B. Some firms have incentives to sell their licenses.

正確。

核心觀念

本題考查負外部性與 Pigouvian 稅。生產造成污染時，廠商的私人成本未反映污染損害，因此市場均衡產量通常高於社會最適產量。

相關公式如下：

• 私人供給曲線代表廠商的邊際私人成本：

  $Q_S=5P-75$

  整理得：

  $P=\frac{Q}{5}+15$

• 每單位負外部成本為：

  $E_c=\frac{Q_S}{5}+10$

• 社會邊際成本為：

  $SMC=PMC+MEC$

Pigouvian 稅的目的，是使每單位稅額等於最適產量下的邊際外部成本，將外部成本內部化。

---

解題方法

先求需求與供給的反函數。

需求函數：

$Q_D=200-5P$

整理得：

$P=40-\frac{Q}{5}$

此即消費者對第 $Q$ 單位產品的願付價格，也代表邊際效益 $MB$。

供給函數：

$Q_S=5P-75$

整理得：

$P=\frac{Q}{5}+15$

此即邊際私人成本 $PMC$。

每單位污染外部成本為：

$MEC=E_c=\frac{Q}{5}+10$

因此，社會邊際成本為：

$SMC=PMC+MEC$

$SMC=\left(\frac{Q}{5}+15\right)+\left(\frac{Q}{5}+10\right)$

$SMC=\frac{2Q}{5}+25$

社會最適條件為：

$MB=SMC$

因此：

$40-\frac{Q}{5}=\frac{2Q}{5}+25$

$15=\frac{3Q}{5}$

$Q^*=25$

將 $Q^*=25$ 代入需求曲線，求消費者支付的價格：

$P_c=40-\frac{25}{5}=35$

再代入私人供給曲線，求廠商在未含稅成本下應收到的價格：

$P_p=\frac{25}{5}+15=20$

因此，最適 Pigouvian 單位稅為：

$T=P_c-P_p=35-20=15$

核心觀念

本題考查「完全價格歧視」下的獨占廠商剩餘。

完全價格歧視是指廠商能對每位消費者收取其最高願付價格，因此：

• 消費者剩餘為 $0$。
• 廠商會生產所有「願付價格至少等於邊際成本」的單位。
• 廠商剩餘等於需求曲線與邊際成本曲線之間的面積。

需求函數為：

$$Q=10-P$$

先改寫為反需求函數：

$$P=10-Q$$

邊際成本為：

$$MC=5$$

解題方法

在完全價格歧視下，最適產量滿足最後一單位的願付價格等於邊際成本：

$$P=MC$$

代入反需求函數：

$$10-Q=5$$

因此：

$$Q^*=5$$

當產量從 $0$ 增加至 $5$ 時，需求價格由 $10$ 逐漸下降至 $5$。廠商剩餘是需求曲線與 $MC=5$ 之間的三角形面積：

$$PS=\frac{1}{2}\times 5\times(10-5)$$ $$PS=12.5$$

也可用積分表示：

$$PS=\int_0^5\big[(10-Q)-5\big]\,dQ=12.5$$

此題考驗在完全競爭市場中，廠商短期關閉點 (shutdown point) 的判斷。

短期關閉點發生在廠商的價格 (P) 低於其平均變動成本 (AVC) 的最低點時。此時，廠商即使生產，其收益也無法彌補變動成本，不如停止生產以減少損失。關閉點的產量 $Q_{shutdown}$ 發生在 $P = \min(AVC)$。

首先，我們需要從總成本函數 (TC) 中找出變動成本 (VC) 和固定成本 (FC)。
TC = VC + FC。
固定成本 FC 是不隨產量 Q 變化的部分。
變動成本 VC 是隨產量 Q 變化的部分。
平均變動成本 (AVC) = VC / Q。
邊際成本 (MC) = dTC/dQ。

我們逐一分析各個選項的總成本函數：

A. $TC(Q) = 5Q^3 + 20Q^2 + 50Q + 100$
FC = 100 (常數項)
VC(Q) = $5Q^3 + 20Q^2 + 50Q$
AVC(Q) = VC(Q)/Q = $5Q^2 + 20Q + 50$
MC(Q) = dTC/dQ = $15Q^2 + 40Q + 50$
關閉點的條件是 $P = \min(AVC)$。
我們需要找到 AVC 的最小值。AVC 是一個開口向上的二次函數，其最小值發生在 d(AVC)/dQ = 0。
d(AVC)/dQ = $10Q + 20$。
令 $10Q + 20 = 0 \implies Q = -2$。
由於產量 $Q$ 不能為負，所以 AVC 的最小值發生在 $Q=0$ 處（如果我們考慮 $Q \ge 0$ 的範圍）。
AVC(0) = 50。
所以，關閉點的價格是 $P_{shutdown} = 50$。
在此情況下，關閉點的產量 $Q_{shutdown}$ 是 0。因為當價格低於 50 時，廠商會停止生產。

B. $TC(Q) = 5Q^3 - 20Q^2 + 50Q + 100$
FC = 100
VC(Q) = $5Q^3 - 20Q^2 + 50Q$
AVC(Q) = VC(Q)/Q = $5Q^2 - 20Q + 50$
d(AVC)/dQ = $10Q - 20$。
令 $10Q - 20 = 0 \implies Q = 2$。
由於 $Q=2 > 0$，這是一個有意義的產量點。
AVC 的最小值發生在 $Q=2$ 處。
$\min(AVC) = AVC(2) = 5(2^2) - 20(2) + 50 = 5(4) - 40 + 50 = 20 - 40 + 50 = 30$。
所以，關閉點的價格是 $P_{shutdown} = 30$。
在此情況下，關閉點的產量 $Q_{shutdown}$ 是 2。因為當價格低於 30 時，廠商會停止生產。
所以，選項 B 有一個有意義的關閉點 ($Q_{shutdown} = 2 > 0$)。

C. $TC(Q) = 5Q^3 + 20Q^2 + 50Q - 400$
FC = -400。固定成本不應為負。這可能是一個不符合經濟學實際的函數形式。
如果我們忽略 FC 的負值，按照計算：
VC(Q) = $5Q^3 + 20Q^2 + 50Q$
AVC(Q) = $5Q^2 + 20Q + 50$
d(AVC)/dQ = $10Q + 20$。