108 年 國立政治大學財務管理學系碩士班《財務管理》

本題考驗 Treynor Measure 的計算與應用。Treynor Measure 是衡量每單位總風險（以 Beta 衡量）所能獲得的額外報酬，其公式為：

$Treynor Measure = \frac{R_p - R_f}{\beta_p}$

其中，$R_p$ 為投資組合的預期報酬率，$R_f$ 為無風險利率，$\beta_p$ 為投資組合的 Beta 值。

核心觀念

本題考查 M²（Modigliani–Modigliani measure，莫迪里亞尼平方指標）。M² 將投資組合的風險調整至與市場指數相同，再比較兩者報酬率，因此能用「百分比報酬差」表示投資組合的績效優劣。

M² 的計算公式為：

$$M_B^2 = R_f+\left(\frac{R_B-R_f}{\sigma_B}\right)\sigma_M$$

其中：

• $R_B$：Portfolio B 的報酬率
• $R_f$：無風險利率
• $\sigma_B$：Portfolio B 的標準差
• $R_M$：S&P 500 報酬率
• $\sigma_M$：S&P 500 標準差

題目所問的「Portfolio B 相較於 S&P 500 的優越報酬」為：

$$M_B^2-R_M$$

解題方法

依第 1 題資料，先計算 Portfolio B 的 Sharpe ratio：

$$S_B=\frac{R_B-R_f}{\sigma_B}$$

再將 Portfolio B 的風險調整為與 S&P 500 相同，得到其 M² 報酬：

$$M_B^2=R_f+S_B\sigma_M$$

因此，Portfolio B 相對於 S&P 500 的優越報酬為：

$$M_B^2-R_M = \left[ R_f+ \left(\frac{R_B-R_f}{\sigma_B}\right)\sigma_M \right]-R_M$$

代入第 1 題的數據後：

$$M_B^2-R_M=1.43\%$$

本題考驗投資組合選擇的判斷。在構建一個「良好分散」（well-diversified）的投資組合時，我們通常關注的是投資組合的系統性風險（Beta）而非總風險（標準差）。這是因為透過分散化，非系統性風險可以被消除或大幅降低。因此，在評估投資組合的效率時，應使用衡量系統性風險的指標，例如 Treynor Measure。

Treynor Measure 的公式為：$Treynor Measure = \frac{R_p - R_f}{\beta_p}$

我們需要計算 Portfolio A, B, C 以及 S&P 500 的 Treynor Measure，並選擇 Treynor Measure 值最高的選項。

從題目 1 的表格中，我們有：
$R_f = 5\%$

Portfolio A: $R_A = 15\%$, $\beta_A = 1.05$
$Treynor Measure_A = \frac{0.15 - 0.05}{1.05} = \frac{0.10}{1.05} \approx 0.0952$

本題考驗股利政策與資訊不對稱的關係，特別是股利發放作為信號（signaling）的功能。

資訊不對稱（Information Asymmetry）是指公司內部人（如管理者）比外部投資人（如股東）擁有更多關於公司未來表現的資訊。這種資訊的差異可能導致外部投資人對公司的價值產生懷疑，進而影響股價。

公司可以透過發放股利來傳達關於公司狀況的資訊給外部投資人。
選項分析：
A. 支付額外現金可用時的股利：這只是說明公司有能力支付股利，但並未直接解決資訊不對稱問題。
B. 支付股利可用來傳達公司樂觀前景的信號：這是資訊不對稱理論中的一個重要觀點。

本題考驗公司併購中，若無產生協同效應（synergy）或價值創造，對收購方每股盈餘（EPS）及股價的影響。

題目假設公司以「公允價值」（fair value）支付收購對價，且此次收購「沒有創造任何價值」，例如協同效應。

當一家公司收購另一家公司時，收購方的財務報表會合併被收購方的資產、負債和損益。如果收購方支付的收購價正好等於被收購方資產的公允價值，且沒有協同效應，那麼這次收購本身並沒有為收購方股東創造額外的價值。

我們來分析各選項：

A. 收購方每股盈餘（EPS）在收購前後將保持不變。
如果被收購方的 EPS 與收購方不同，並且收購方支付的價格（或發行的股份）導致總體 EPS 發生變化，那麼 EPS 就會改變。例如，如果被收購方的 EPS 較低，但收購方支付了大量現金或股份，總體盈餘可能增加，但總股數也可能增加（若以股份支付），最終 EPS 可能上升、下降或不變，取決於具體數字。然而，如果被收購方的 EPS 較高，且收購方支付的價格（轉換率）使得合併後的 EPS 變動，則 EPS 會改變。
如果收購方支付的價格高於被收購方資產的帳面價值（但題目說支付公允價值，且無協同效應），可能產生商譽。

B. 收購方每股盈餘（EPS）可能會改變，但收購方股價將保持不變。
如果收購沒有產生協同效應，意味著收購方支付的價格等於被收購方產生的價值。從股東價值的角度來看，如果收購僅僅是將被收購方的資產和收益併入，而沒有額外價值創造，那麼股東總體價值不應改變。
然而，EPS 的計算公式是：$EPS = \frac{Net Income}{Shares Outstanding}$。
當公司進行收購時，如果收購方支付的是現金，則其資產和負債會改變，但股數不變。如果收購方支付的是股票，則其股數會增加。
假設收購方（Acquirer, A）收購目標公司（Target, T）。
A 的原始 EPS = $NI_A / Shares_A$。
T 的 EPS = $NI_T / Shares_T$。
合併後，新的淨利潤 $NI_{new} = NI_A + NI_T$ (假設無協同效應，且支付現金)。
新的股數 $Shares_{new} = Shares_A$ (若付現)。
新的 EPS = $(NI_A + NI_T) / Shares_A$。
如果 $NI_T / Shares_A$ 與原 EPS 不同，則 EPS 會改變。
例如，如果 A 的 EPS 是 $10 / 100 = 0.1$，T 的 EPS 是 $5 / 50 = 0.1$。若 A 收購 T，支付現金。新淨利潤 = $10+5=15$。新股數 = 100。新 EPS = $15 / 100 = 0.15$。EPS 改變。
如果 A 的 EPS 是 $10 / 100 = 0.1$，T 的 EPS 是 $2 / 50 = 0.04$。若 A 收購 T，支付現金。新淨利潤 = $10+2=12$。新股數 = 100。新 EPS = $12 / 100 = 0.12$。EPS 改變。

關鍵在於「收購沒有創造任何價值」。這意味著收購方支付的價格，正好等於被收購方所能產生的價值。如果收購方支付的是現金，其資產負債表會改變，但總體價值（股東權益 + 債務）不變。如果收購方支付的是股票，則公司總價值不變，但股數增加，EPS 會下降（Dilution）。
如果收購方支付現金，且收購方支付的價格等於被收購方資產的公允價值，且無協同效應，那麼收購方收購後，其總價值應該等於原收購方價值加上被收購方價值。

核心觀念

本題考查可轉換公司債（convertible bond）的價值組成、轉換權價值，以及其對投資人與發行公司的影響。

可轉換公司債可視為：

$$\text{可轉換公司債價值} = \text{普通公司債價值} + \text{轉換選擇權價值}$$

其中：

• 普通公司債價值：債券本金與利息的現值。
• 轉換價值（conversion value）：

$$\text{轉換價值} = \text{普通股市價} \times \text{轉換股數}$$

• 轉換選擇權使投資人能在有利時機將債券轉換為股票，因此具有選擇權價值。
• 可轉換公司債的市場價格通常不會低於普通公司債價值與轉換價值兩者之較大者：

$$\text{可轉換公司債價值} \geq \max(\text{普通公司債價值},\text{轉換價值})$$

但這個「最低價值」關係，不等於轉換選擇權價值的正式定義。

解題方法

逐一判斷各敘述：

1. 判斷可轉換公司債對投資人的有利權利是否增加。
2. 分析股票波動度、股利殖利率與債券殖利率對轉換權的影響。
3. 區分「可轉換公司債的價值底線」與「轉換選擇權價值」兩個概念。

各敘述分析

I. The longer the call protection on a convertible, the less the security is worth.

錯誤。

Call protection 是「贖回保護期」，代表在一定期間內，發行公司不得提前贖回可轉換公司債。

贖回通常對投資人不利，因為當股票價格上升、轉換權最有價值時，發行公司可能贖回債券，迫使投資人提前結束持有。因此，贖回保護期間越長，投資人越能保有轉換權的上漲利益。

所以：

$$\text{贖回保護期越長} \Rightarrow \text{投資人權利越有利} \Rightarrow \text{可轉換公司債價值越高}$$

題目說「越不值錢」，方向相反，故錯誤。

II. The more volatile the underlying stock, the greater the value of the conversion feature.

正確。

轉換權本質上類似股票的買權。買權價值與標的股票價格波動度呈正向關係。

股票波動度越高，未來股價大幅上漲的可能性越大，而投資人可以選擇是否轉換，具有「上漲利益無上限、下跌損失受債券價值保護」的特性。因此，股票波動度越高，轉換選擇權價值越大。

$$\sigma_{\text{股票}} \uparrow \Rightarrow \text{轉換選擇權價值} \uparrow$$

故 II 正確。

III. The smaller the spread between the dividend yield on the stock and the yield-to-maturity on the bond, the more the convertible bond is worth.

正確。

投資人持有可轉換公司債時，可以選擇繼續持有債券並收取利息，也可以轉換成股票並享有股價上漲利益與股利。

核心觀念

本題測驗公司重整與破產清算中的絕對優先受償原則（Absolute Priority Rule, APR）與股東剩餘請求權（Residual Claim）。

1. 美國破產法第 7 章（Chapter 7 Bankruptcy）：
   屬於清算破產（Liquidation）。公司指派破產受託人（Trustee），將公司所有資產予以變賣拍賣，將變現所得依照法定的先後受償順序發放給各類請求權人。
2. 絕對優先受償原則（Absolute Priority Rule, APR）：
   在破產分配程序中，高順位的請求權人必須獲得**全額清償（100% satisfied）**之後，次一順位的請求權人才能分得任何資產；若資產不足以償付某個順位，該順位按比例受償，而其後的各順位皆分文未得。
3. 清償順序層級：
   法定基本清償順序為：
   • 有擔保債權（Secured Creditors，就擔保品價值優先受償）
   • 破產行政費用（Administrative Expenses / Bankruptcy Administrator）
   • 具有法定優先權的無擔保債務（如法定限制內的員工工資、福利、政府稅捐等）
   • 一般無擔保債權人（General Unsecured Creditors，如供應商貨款、未受擔保之公司債等）
   • 次順位債券持有人（Subordinated Debentures）
   • 特別股股東（Preferred Stockholders）
   • 普通股股東（Common Stockholders / Equity Holders）

股東（Shareholders）持有的是股權而非債權，在所有利害關係人中順位最低，僅享有「剩餘請求權」。

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解題方法

從股權本質切入：
股東為公司的最終所有者，承擔最大營運風險，在清算程序中享有剩餘請求權（Residual Claim）。根據 APR，股東只有在破產清算拍賣的所有資產價值大於所有債務（包含擔保債權、破產行政費用、員工薪資、政府稅捐、各類無擔保債券與應付款項等），即所有其他權利人（債權人及優先權人）皆獲得 $100\%$ 清償後，若有剩餘款項

核心觀念

TIPS（Treasury Inflation-Protected Security，通膨保值債券）的本金會依照通貨膨脹率調整，年度票息則是：

$$\text{當年度票息}=\text{當年度調整後本金}\times\text{票面利率}$$

本題原始本金為 $1{,}000$，票面利率為 $3\%$。因此，計算第 2 年票息時，必須先將本金依第 1 年與第 2 年的通膨率調整。

解題方法

第 1 年通膨率為 $2\%$，第 1 年年底調整後本金為：

$$1{,}000(1+2\%)=1{,}020$$

第 2 年通膨率為 $3\%$，第 2 年年底調整後本金為：

$$1{,}020(1+3\%) =1{,}020\times1.03 =1{,}050.60$$

第 2 年收到的年度票息為第 2 年調整後本金乘以 $3\%$：

$$1{,}050.60\times3\% =31.518 \approx31.52$$

因此，正確答案為 $D$。

選項分析

• A. $30$：錯誤。
  此金額是直接以原始本金計算：

  $$1{,}000\times3\%=30$$

  忽略了 TIPS 會隨通膨調整本金，因此不是第 2 年票息。

本題考驗永續成長率（Sustainable Growth Rate, SGR）的概念。永續成長率是指在不改變公司財務結構（例如，債務權益比）的情況下，公司能夠實現的最大成長率。它也意味著公司的股東權益淨利潤（Net Profit for Common Stockholders）能夠以一個恆定的比例再投資於公司，以支持公司成長。

永續成長率的計算公式為：
$SGR = ROE \times b$
其中：

• $ROE$ 是股東權益報酬率 (Return on Equity)。
• $b$ 是股利發放率的補數，即保留率 (Retention Ratio)，$b = 1 - \text{Dividend Payout Ratio}$。

永續成長率的核心假設是：

1. 公司不發行新股（外部股權融資）。
2. 公司的債務權益比（Debt-to-Equity Ratio）保持不變。這意味著公司可以按照現有的債務權益比來增加債務融資。
3. 公司的股利發放政策保持不變。

讓我們逐一分析選項：
A. 假設沒有任何形式的外部融資。
這個說法不完全正確。SGR 假設公司不發行新股，但允許公司按照現有的債務權益比增加債務融資。因此，並非完全沒有外部融資。

B. 是公司在債務權益比可變動的情況下，能夠實現的最大成長率。
這個說法與 SGR 的定義相反。SGR 的關鍵假設之一就是債務權益比保持不變。如果債務權益比可以變動，那麼公司可以透過增加債務來實現更高的成長率（這就是內部成長率加上外部債務成長率）。

本題考驗對專案評估指標的理解，包括內部報酬率（IRR）、淨現值（NPV）、要求報酬率（Required Rate of Return, RRR）、回收期（Payback Period）和獲利指數（Profitability Index, PI）。

已知資訊：

• 內部報酬率 (IRR) = 8.5%
• 淨現值 (NPV) = -$393
• 要求報酬率 (RRR) = 9.5% (通常，NPV 是使用要求報酬率作為折現率計算的)
• 回收期 (Payback Period) = 3.54 年

我們需要根據這些資訊判斷哪個敘述是正確的。

首先，我們知道 NPV 是使用要求報酬率（RRR）作為折現率計算的。
NPV = -$393，這表示 NPV 為負值。
根據 NPV 規則，當 NPV < 0 時，專案應當被拒絕。

IRR = 8.5%。
RRR = 9.5%。
根據 IRR 規則，當 IRR < RRR 時，專案應當被拒絕。

現在我們來分析各個選項：

A. 用於計算淨現值的折現率低於 8.5%。
NPV 是使用要求報酬率（RRR）計算的。題目給出的 RRR 是 9.5%。所以，用於計算 NPV 的折現率是 9.5%。9.5% 大於 8.5%（IRR）。選項 A 說折現率低於 8.5%，這是錯誤的。

B. 折現回收期應該少於 3.54 年。
回收期（Payback Period）是未折現的現金流回收初始投資所需的時間。
折現回收期（Discounted Payback Period）是折現後的現金流回收初始投資所需的時間。
由於折現後的現金流比未折現的現金流要慢，因此折現回收期通常會長於回收期。
題目給出的回收期是 3.54 年。如果折現率為 9.5%，則折現回收期應該長於 3.54 年，而不是少於 3.54 年。選項 B 是錯誤的。

核心觀念

本題為政大財管所典型的**財務報表分析（Financial Ratio Analysis）與損益兩平分析（Break-Even Analysis）**綜合計算題，主要涵蓋以下核心觀念與財務公式：

1. 營業損益兩平分析（Operating Break-Even Point）：
   探討營運利潤為零（$\text{EBIT} =$$0）時的生產與銷售水準。
   $\text{Unit Selling Price } (P) = \frac{\text{Sales}}{\text{Quantity Sold}}$
   $\text{Unit Variable Cost } (v) = \frac{\text{Variable Cost}}{\text{Quantity Sold}}$
   $Q_{BE} = \frac{FC}{P - v} = \frac{FC}{\text{Unit Contribution Margin}}$

2. 資本結構與資產負債關係（Capital Structure & Balance Sheet Identity）：
   藉由負債權益比（Debt-to-Equity Ratio, $D/E$）與總負債（$D$），推導股東權益（$E$）與總資產（$TA = D + E$）。

3. 獲利能力與資產營運效率比率（Profitability & Asset Utilization Ratios）：

   • 純益（Net Income, $NI$）：$NI = \text{Sales} \times \text{Profit Margin}$
   • 總資產報酬率（Return on Total Assets, $ROA$）：$ROA = \frac{NI}{TA}$
   • 總資產週轉率（Total Asset Turnover, $TATO$）：$TATO = \frac{\text{Sales}}{TA}$
   • 杜邦方程式（DuPont Identity）：$ROA = \text{Profit Margin} \times \text{Total Asset Turnover}$

4. 市場價值與股利政策比率（Market Value & Dividend Policy Ratios）：

   • 每股盈餘（Earnings Per Share, $EPS$）：$EPS = \frac{NI}{\text{Shares Outstanding}}$
   • 本益比（Price-to-Earnings Ratio, $P/E$）：$P/E = \frac{\text{Current Price per Share}}{EPS}$
   • 股利發放率（Dividend Payout Ratio）：$\text{Payout Ratio} = 1 - \text{Retention Rate}$

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解題方法與詳細步驟

【步驟一】基礎財務數據整理與前置計算

1. 產品單位價格與單位變動成本：

   • 銷售數量 $Q = 200{,}000\text{ units}$
   • 預期銷貨收入 $S =$$$600{,}000$
     $P = \frac{\$600{,}000}{200{,}000} = \$3\text{ / unit}$
   • 總變動成本 $VC =$$$200{,}000$
     $v = \frac{\$200{,}000}{200{,}000} = \$1\text{ / unit}$
   • 單位邊際貢獻（Unit Contribution Margin, $CM$）：
     $CM = P - v = \$3 - \$1 = \$2\text{ / unit}$

2. 稅後淨利（Net Income, $NI$）：

   • 純益率 $\text{Profit Margin} = 5\%$
     $NI = S \times \text{Profit Margin} = \$600{,}000 \times 5\% = \$30{,}000$

3. 資本結構與總資產（Total Assets, $TA$）：

   • 總負債 $D =$\

本題考驗投資組合管理，包括資本配置線（CAL）、預期報酬、標準差、相關係數以及權重計算。

已知資訊：

• 無風險資產 (3-month T-bill): $R_f = 3\%$ (確定的報酬率，標準差為 0)
• 風險資產 1 (Apple Stock): $E(R_A) = 18\%$, $\sigma_A = 0.4$
• 風險資產 2 (IBM Bond): $E(R_I) = 8\%$, $\sigma_I = 0.2$
• 風險資產 3 (3-month T-bill): $R_f = 3\%$, $\sigma_f = 0$
• Apple Stock 與 IBM Bond 之間的相關係數：$\rho_{AI} = 0.5$
• 目標投資組合的預期報酬率：$E(R_p) = 10\%$

問題 (1)：計算權重

首先，我們需要找到最佳的風險資產組合（稱為「市場投資組合」或「有效前緣上的切點投資組合」），然後將其與無風險資產組合，以達到目標預期報酬率 10%。

在有兩個風險資產和一個無風險資產的情況下，計算有效前緣上的切點投資組合（Point of Tangency Portfolio, P）的權重。
假設切點投資組合 P 由 Apple (A) 和 IBM (I) 組成，其權重為 $w_A$ 和 $w_I$，且 $w_A + w_I = 1$。
切點投資組合的權重公式為：
$w_A = \frac{E(R_A) - R_f}{\sigma_A^2} \times \frac{\sigma_I^2 - \rho_{AI} \sigma_A \sigma_I}{\frac{E(R_A) - R_f}{\sigma_A^2} + \frac{E(R_I) - R_f}{\sigma_I^2} - \frac{E(R_A) - R_f}{\sigma_A^2} \frac{E(R_I) - R_f}{\sigma_I^2} \times \text{something}}$
這個公式太複雜且不適用於只有兩個風險資產的情況。

對於兩個風險資產 A 和 I，以及一個無風險資產 f 的情況，我們需要先找到由 A 和 I 組成的有效前緣上的最佳風險組合 P（切點組合）。
該組合 P 的權重 $w_A^*$ 和 $w_I^*$ 滿足：
$\frac{E(R_A) - R_f}{\sigma_A^2} w_A^* + \frac{E(R_I) - R_f}{\sigma_I^2} w_I^* = \text{constant}$ (這個常數是為了得到最小變異數組合)

更簡單的方法是，找到使 Sharpe Ratio 最大的 A 和 I 的組合。
Sharpe Ratio of a portfolio of A and I: $SR_{AI} = \frac{E(R_p) - R_f}{\sigma_p}$
其中 $E(R_p) = w_A E(R_A) + w_I E(R_I)$
$\sigma_p^2 = w_A^2 \sigma_A^2 + w_I^2 \sigma_I^2 + 2 w_A w_I \rho_{AI} \sigma_A \sigma_I$

找到使 Sharpe Ratio 最大的權重 $w_A^*$ 和 $w_I^*$ (其中 $w_A^* + w_I^* = 1$)。
此時，我們將這個最佳風險組合 P 與無風險資產 f 組合，形成資本配置線 (CAL)。
該最佳風險組合 P 的權重為：
$w_A^* = \frac{(E(R_A) - R_f)\sigma_I^2 - (E(R_I) - R_f)\rho_{AI}\sigma_A\sigma_I}{(E(R_A) - R_f)\sigma_I^2 + (E(R_I) - R_f)\sigma_A^2 - (E(R_A) - R_f + E(R_I) - R_f)\rho_{AI}\sigma_A\sigma_I}$
$w_I^* = 1 - w_A^*$

讓我們計算：
$E(R_A) - R_f = 18\% - 3\% = 15\% = 0.15$
$E(R_I) - R_f = 8\% - 3\% = 5\% = 0.05$
$\sigma_A^2 = 0.4^2 = 0.16$
$\sigma_I^2 = 0.2^2 = 0.04$
$\rho_{AI} = 0.5$
$\sigma_A = 0.4$, $\sigma_I = 0.2$

$w_A^* = \frac{(0.15)(0.04) - (0.05)(0.5)(0.4)(0.2)}{(0.15)(0.04) + (0.05)(0.16) - (0.15 + 0.05)(0.5)(0.4)(0.2)}$
$w_A^* = \frac{0.006 - 0.002}{0.006 + 0.008 - (0.20)(0.04)}$
$w_A^* = \frac{0.004}{0.006 + 0.008 - 0.008}$
$w_A^* = \frac{0.004}{0.006} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \approx 0.6667$

$w_I^* = 1 - w_A^* = 1 - 2/3 = 1/3 \approx 0.3333$

所以，最佳風險組合 P 的權重是：Apple 股權 2/3，IBM 債券 1/3。

現在，我們需要將這個最佳風險組合 P 與無風險資產 f 組合，以達到目標預期報酬率 10%。
假設無風險資產的權重為 $w_f$。
$E(R_p) = w_p E(R_P) + w_f R_f$
其中 $w_p$ 是最佳風險組合 P 的總權重，$w_p + w_f = 1$。
$E(R_P) = w_A^* E(R_A) + w_I^* E(R_I)$
$E(R_P) = (2/3)(18\%) + (1/3)(8\%) = 12\% + 8/3\% = 12\% + 2.67\% = 14.67\%$

現在，我們將這個 $E(R_P) = 14.67\%$ 的最佳風險組合 P 與無風險資產 f 組合，來達到目標報酬率 10%。
$E(R_p) = w_p E(R_P) + w_f R_f$
$10\% = w_p (14.67\%) + w_f (3\%)$
且 $w_p + w_f = 1$。

核心觀念

1. 放空跨式組合（Short Straddle）：
   • 部位建構：同時賣出（Short/Write）相同標的資產、相同到期日 $T$、相同履約價 $X$ 的買權（Call）與賣權（Put）。
   • 最大獲利點：到期時當標的資產價格等於履約價（$S_T = X$）時，買權與賣權皆處於價平（ATM）且無內含價值，買方皆不執行權利，賣方可享有全部收取的初始權利金。因此，若預期股價在 $S_T =$$90 時獲利最大，必須選擇履約價 $X =$$90 的合約。
2. 買賣報價（Bid-Ask Spread）之成交原則：
   • 投資人賣出（Short）選擇權時，是以市場造市者願意買進的價格成交，即適用買價（Bid）。

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解題方法

(1) 建構在 $S_T =$$90 獲利最高的放空跨式策略

• 步驟一：選定履約價與到期日

  • 目標為到期股價 $S_T =$$90 時獲利最大，故選定履約價 $X =$$90、到期時間 $T = 0.5$ 年之買權與賣權。

• 步驟二：決定交易方向與價格

  • 賣出 1 單位半年期、履約價 $90 買權：以買價（Bid）收取權利金 $C_{\text{bid}} =$$0.10。
  • 賣出 1 單位半年期、履約價 $90 賣權：以買價（Bid）收取權利金 $P_{\text{bid}} =$$6.50。

• 步驟三：計算初始總權利金收入（最大獲利）

  $\text{初始總權利金} = C_{\text{bid}} + P_{\text{bid}} = \$0.10 + \$6.50 = \$6.60$

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(2) 推導到期損益函數並繪製損益圖（$S_T \in [$$75, $$105]$）

到期時放空跨式組合的總損益（Profit, $\Pi$）為「總權利金收入」扣除「買權與賣權到期履約支出」：

$\Pi(S_T) = (C_0 + P_0) - \max(S_T - X, 0) - \max(X - S_T, 0) = 6.60 - |S_T - 90|$

分段損益函數如下：

• 當 $S_T \le$$90 時：

  $\Pi(S_T) = 6.60 - (90 - S_T) = S_T - 83.40$

• 當 $S_T >

核心觀念

本題考查：

1. 營業利益與稅後營業現金流量的計算。
2. 加權平均資金成本（WACC）。
3. 負債的利息抵稅效果。
4. 負債比率、權益價值與公司總價值的關係。
5. MM 資本結構理論下，負債融資所增加的稅盾價值。

公司營收穩定、盈餘全數以現金股利發放，因此可視為永續年金。

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解題方法

一、計算稅後營業利益

營收為：

$$Sales=40,000,000$$

變動成本為營收的 $25\%$，且無固定成本，因此：

$$Variable\ Cost=40,000,000\times 25\%=10,000,000$$

營業利益（EBIT）為：

$$EBIT=40,000,000-10,000,000=30,000,000$$

稅後營業利益為：

$$EBIT(1-T)=30,000,000(1-40\%)=18,000,000$$

此 $18,000,000$ 為公司提供給債權人與股東的稅後營業現金流量。

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（1）以 WACC 法計算公司、權益與負債價值

二、計算資本結構權重

題目給定負債權益比：

$$\frac{D}{E}=\frac{1}{3}$$

令 $E=3$、$D=1$，則總資本為 $4$，因此：

$$w_D=\frac{D}{D+E}=\frac{1}{4}=25\%$$ $$w_E=\frac{E}{D+E}=\frac{3}{4}=75\%$$

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三、計算槓桿權益資金成本

題目給定：

• 無負債權益必要報酬率：$r_U=16\%$
• 稅前負債成本：$r_D=8\%$
• 稅率：$T=40\%$

依據含稅的 MM 命題 II：

$$r_E=r_U+(r_U-r_D)(1-T)\frac{D}{E}$$

代入數值：

$$r_E=16\%+(16\%-8\%)(1-40\%)\left(\frac{1}{3}\right)$$ $$r_E=16\%+8\%\times 60\%\times \frac{1}{3}$$ $$r_E=17.6\%$$

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四、計算 WACC

負債的稅後成本為：

$$r_D(1-T)=8\%(1-40\%)=4.8\%$$

因此：

$$WACC=w_Er_E+w_Dr_D(1-T)$$ $$WACC=75\%\times17.6\%+25\%\times4.8\%$$ $$WACC=13.2\%+1.2\%=14.4\%$$

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五、計算公司總價值

因稅後營業現金流量每年固定為 $18,000,000$，公司價值為永續年金：

$$V=\frac{EBIT(1-T)}{WACC}$$

核心觀念

本題旨在測驗資本結構與股利政策中的核心理論——**莫迪利安尼-米勒定理（Modigliani-Miller Theorem, 簡稱 MM 定理）之股利無關論（Dividend Irrelevance Theory）與完美資本市場（Perfect Capital Markets）**之假設應用。

涉及的關鍵定義與財務公式如下：

1. 完全資本市場假設：不考慮稅負、交易成本及資訊不對稱，公司發放現金（無論採現金股利或股票買回）皆不影響公司本業營運價值，且股東總財富保持不變。
2. 現金股利之除息機制：
   • 每股現金股利（Dividend Per Share, DPS）：
     $\text{DPS} = \frac{\text{現金股利總額}}{\text{流通在外股數}}$
   • 除息後每股股價（Ex-dividend Stock Price, $P_{\text{div}}$）：
     $P_{\text{div}} = P_0 - \text{DPS}$
3. 股票買回之定價與股數變動：
   • 買回股數（Shares Repurchased, $\Delta N$）：在無套利市場中，公司以當時每股公允市價 $P_0$ 買回股票：
     $\Delta N = \frac{\text{買回總金額}}{P_0}$
   • 買回後流通在外股數（$N_{\text{new}}$）：
     $N_{\text{new}} = N_0 - \Delta N$
   • 買回後每股盈餘（Earnings Per Share, $\text{EPS}_{\text{new}}$）：
     $\text{EPS}_{\text{new}} = \frac{\text{總盈餘}}{N_{\text{new}}}$
4. 本益比（Price-to-Earnings Ratio, P/E Ratio）：
   $\text{PE} = \frac{\text{每股股價}}{\text{每股盈餘}} = \frac{\text{權益總市值}}{\text{總盈餘}}$

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基本資料彙整

• 現金發放總額（Total Cash Distribution）$=$$$500{,}000$
• 當前流通在外股數 $N_0 = 200{,}000$ 股
• 當前每股股價 $P_0 =$$40
• 當前每股盈餘 $\text{EPS}_0 =$$2.5
• 當前總盈餘 $E_0 = \text{EPS}_0 \times N_0 =$$$2.5 \times 200{,}000 =$$$500{,}000$
• 發放前權益總市值 $V_0 = P_0 \times N_0 =$$$40 \times 200{,}000 =$$$8{,}000{,}000$
• 發放前本益比 $\text{PE}_0 = \frac{P_0}{\text{EPS}_0} = \frac{40}{2.5} = 16$ 倍

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解題方法與推導

(1) 採發放現金股利（Dividend Payout）

1. 每股現金股利（DPS）：
   $\text{DPS} = \frac{\$500{,}000}{200{,}000} = \$2.5$

2. 除息後每股股價（Price per share）：
   現金流出公司後，每股價值隨除息而下降：
   $P_{\text{div}} = P_0 - \text{DPS} = \$40 - \$2.5 = \$37.5$

3. 發放後每股盈餘（EPS）：
   由於股數未變動（仍為 $200{,}000$ 股），且當期總盈餘為 $$500{,}000$：
   $\text{EPS} = \frac{\$500{,}000}{200{,}000} = \$2.5$

4. 發放後本益比（PE ratio）：
   $\text{PE} = \frac{P_{\text{div}}}{\text{EPS}} = \frac{\$37.5}{\$2.5} = 15\text{ 倍}$

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核心觀念

本題考查資本資產定價模型（CAPM）及投資組合風險分解。

CAPM 定價公式為：

$$E(r_i)=r_f+\beta_i\bigl[E(r_M)-r_f\bigr]$$

因此：

$$\beta_i=\frac{E(r_i)-r_f}{E(r_M)-r_f}$$

圖中可讀得：

• 無風險利率 $r_f=3\%$（點 C 位於縱軸 3%）
• 市場投資組合 M：$E(r_M)=9\%$、$\sigma_M=0.3$
• A：$E(r_A)=9\%$、$\sigma_A=0.4$
• B：$E(r_B)=9\%$、$\sigma_B=0.6$

題目表格中 C 的數值與原圖不一致；以下依原卷圖形作答。C 的數值不影響 A、B 的計算。

解題方法

由於 A、B 的預期報酬率都等於市場投資組合 M 的預期報酬率，因此兩者承擔的系統性風險相同，CAPM 下的 $\beta$ 也相同。

（1）A、B 的 Beta 係數

對投資組合 A：

$$\beta_A =\frac{E(r_A)-r_f}{E(r_M)-r_f} =\frac{9\%-3\%}{9\%-3\%} =1$$

對投資組合 B：

$$\beta_B =\frac{E(r_B)-r_f}{E(r_M)-r_f} =\frac{9\%-3\%}{9\%-3\%} =1$$

所以：

$$\boxed{\beta_A=\beta_B=1}$$

（2）系統風險與非系統風險

在市場模型下，總變異數可分解為：

$$\sigma_i^2=\beta_i^2\sigma_M^2+\sigma_{\varepsilon i}^2$$

其中：