114 年 國立政治大學財務管理學系碩士班《財務管理》

核心觀念

本題考查「貸款現金流的現值」與「期末殘值現值」。

購屋的現金流包括：

1. 未來 30 年支付的房貸本息，其現值等於房屋購入價格。
2. 第 30 年出售房屋可收回的 $120,000，這是購屋的現金流入，應從購屋成本中扣除。

因此，購屋成本的現值為：

$$\text{購屋成本現值} = \text{房貸付款現值} - \text{房屋殘值現值}$$

解題方法

年利率為：

$$r=2.5\%=0.025$$

貸款金額為 $600,000，期限為 30 年。每年房貸付款額為普通年金：

$$\text{年付款額} = 600000 \left[ \frac{0.025}{1-(1.025)^{-30}} \right]$$

不過，因為年付款額正是依照利率 $2.5\%$ 計算出的貸款攤還額，所以這 30 年房貸付款的現值直接等於貸款本金：

$$PV(\text{房貸付款})=\$600000$$

第 30 年房屋估計價值為 $120,000，其現值為：

$$PV(\text{房屋殘值}) = \frac{120000}{(1.025)^{30}}$$

計算得：

$$PV(\text{房屋殘值})\approx \$57209.12$$

因此，購屋成本的現值為：

核心觀念

本題考查：

1. 貨幣時間價值（Time Value of Money）
2. 普通年金（ordinary annuity）的現值
3. 購買與租賃的現值比較

租屋成本由兩部分組成：

• 今日立即支付的 $15,600：屬於現金流出，現值就是$15,600。
• 每月底支付 $2,200，共$30 \times 12=360$ 期：屬於普通年金，必須折算為現值。

若月折現率為 $r_m$，租金現值為：

$$PV_{\text{rent}} = 15,600 + 2,200 \left[ \frac{1-(1+r_m)^{-360}}{r_m} \right]$$

其中，$r_m$ 必須由前一題提供的折現率換算而來。

解題方法

本題題幹寫明「Following the previous question」，表示折現率與房屋購買價格應承接前一題。然而目前提供的資料中，缺少：

• 前一題所指定的折現率；
• 前一題所指定的房屋購買價格。

因此無法唯一計算租金現值，也無法判斷應買屋或租屋。

完整判斷方式為：

$$PV_{\text{rent}} = 15,600 + 2,200 \left[ \frac{1-(1+r_m)^{-360}}{r_m} \right]$$

再將租金現值與房屋價格 $P_{\text{house}}$ 比較：

• 若 $PV_{\text{rent}}>P_{\text{house}}

核心觀念

本題考查企業自由現金流量（Free Cash Flow to the Firm, FCFF）與永續成長模型（Perpetuity Growth Model）計算終值。

企業資產產生的調整後現金流量為：

$$FCF=\text{EBIT}(1-T)+\text{折舊}-\Delta NWC-\text{資本支出}$$

其中：

• $\text{EBIT}(1-T)$：稅後營業利益
• 折舊：非現金費用，需加回
• $\Delta NWC$：營運資金增加，屬現金流出，需扣除
• 資本支出：投資現金流出，需扣除

終值以第 4 年年底為評價時點，因此必須使用第 5 年現金流量：

$$TV_4=\frac{FCF_5}{WACC-g}$$

---

解題方法

題目表示各項目在前三年以 $6\%$ 成長，因此第 4 年的現金流量為第 1 年的 $1.06^3$ 倍。

先計算第 1 年調整後現金流量：

$$\begin{aligned} FCF_1 &=184,000(1-21\%)+11,000-1,500-13,000\\ &=184,000(0.79)+11,000-1,500-13,000\\ &=145,360+11,000-1,500-13,000\\ &=141,860 \end{aligned}$$

第 4 年調整後現金流量為：

$$FCF_4=141,860(1.06)^3$$ $$FCF_4=141,860(1.191016)=168,957.53$$

第 5 年起改以 $2.5\%$ 永續成長，因此：

$$FCF_5=FCF_4(1.025)$$ $$FCF_5=168,957.53(1.025)=173,181.47$$

最後以第 4 年年底為基準計算終值：

本題考驗對公司支付股利原因的理解。

我們逐一分析每個選項：

I. there is a clientele that prefers dividends
這指的是「股利客戶群理論」(Dividend Clientele Effect)。該理論認為，不同類型的投資者對股利政策有不同的偏好。例如，一些尋求穩定收益的投資者（如退休基金、部分個人投資者）偏好持有支付穩定股利的公司的股票。因此，公司為了吸引和留住這些投資者，會傾向於支付股利。這是公司支付股利的一個合理原因。

II. dividends provide a strong signal of future earnings
這指的是「股利訊號理論」(Dividend Signaling Theory)。股利支付的增加或穩定通常被市場解讀為公司對未來盈利能力有信心的訊號。反之，股利減少或取消可能被解讀為公司未來盈利前景不佳的訊號。因此，公司可能會通過支付股利來傳達其對未來盈利的樂觀預期。這是公司支付股利的一個合理原因。

核心觀念

本題考查市場模型（market model）下的：

1. 系統風險與非系統風險。
2. 個別資產總風險的計算。
3. 兩資產相關係數的計算。
4. 兩資產投資組合是否能降低總風險。

市場模型為：

$$R_i=\alpha_i+\beta_iR_M+\varepsilon_i$$

其中：

• $\beta_iR_M$：資產的系統風險部分。
• $\varepsilon_i$：資產的非系統風險，又稱殘差風險。
• $\sigma_M$：市場報酬標準差。
• $\sigma_{\varepsilon_i}$：市場模型殘差標準差。

在殘差彼此不相關，且殘差與市場報酬不相關的條件下：

$$\sigma_i^2=\beta_i^2\sigma_M^2+\sigma_{\varepsilon_i}^2$$

兩資產的共變異數為：

$$\operatorname{Cov}(R_1,R_2) =\beta_1\beta_2\sigma_M^2$$

因此，相關係數為：

$$\rho_{12} = \frac{\beta_1\beta_2\sigma_M^2}{\sigma_1\sigma_2}$$

---

解題方法

已知：

$$\beta_1=1.3,\qquad \beta_2=0.8$$ $$\sigma_{\varepsilon_1}=2,\qquad \sigma_{\varepsilon_2}=6$$ $$\sigma_M=4.5$$

一、計算兩資產的總風險

第一資產的變異數：

$$\sigma_1^2 = (1.3)^2(4.5)^2+2^2$$ $$=1.69(20.25)+4 =34.2225+4 =38.2225$$

所以：

$$\sigma_1=\sqrt{38.2225}\approx 6.183$$

第二資產的變異數：

$$\sigma_2^2 = (0.8)^2(4.5)^2+6^2$$ $$=0.64(20.25)+36 =12.96+36 =48.96$$

所以：

$$\sigma_2=\sqrt{48.96}\approx 6.997$$

因此，第二資產的總風險較高。

二、計算兩資產的相關係數

兩資產的共變異數為：

$$\operatorname{Cov}(R_1,R_2) = (1.3)(0.8)(4.5)^2$$ $$=1.04(20.25)=21.06$$

因此：

$$\rho_{12} = \frac{21.06}{(6.183)(6.997)} \approx 0.487$$

相關係數約為 $0.49$，並非 $0.56$。

三、判斷是否能藉由投資組合降低總風險

兩資產投資組合的變異數為：

$$\sigma_p^2 = w_1^2\sigma_1^2+w_2^2\sigma_2^2 +2w_1w_2\rho_{12}\sigma_1\sigma_2$$

由於：

$$\rho_{12}\approx 0.487<1$$

兩資產並非完全正相關，因此具有分散效果。

更精確地，若較小的個別風險為 $\sigma_1$，則只要：

$$\rho_{12}<\frac{\sigma_1}{\sigma_2}$$

本題考驗對內部報酬率 (IRR) 的理解及其與淨現值 (NPV) 方法的比較。

我們逐一分析每個選項：

(A) The IRR yields the same accept and reject decisions as the net present value method given mutually exclusive projects.
此敘述不正確。對於獨立項目 (independent projects)，IRR 和 NPV 方法通常會得出相同的決策（接受或拒絕）。但是，對於互斥項目 (mutually exclusive projects)，當項目規模、現金流模式或項目壽命不同時，IRR 和 NPV 可能會得出不同的決策。NPV 方法在這種情況下是更優越的決策標準，因為它直接衡量了項目對公司價值的增加。

(B) A project with an IRR equal to the required return would reduce the value of a firm if accepted.
此敘述不正確。當一個項目的 IRR 等於要求的報酬率 (required return 或 cost of capital) 時，該項目的 NPV 為零。這意味著該項目能夠支付其成本，但不會為公司增加額外的價值。因此，接受這樣的項目不會增加或減少公司的價值。如果 IRR 低於要求的報酬率，則接受項目會減少公司價值。

(C) The IRR is equal to the required return when the net present value is equal to zero.
此敘述是正確的。IRR 的定義是使項目 NPV 等於零的折現率。

核心觀念

本題考查債券的「持有期間報酬率（holding period yield, HPY）」。

債券持有 3 年期間，投資人會取得：

1. 每年收到的票息；
2. 第 3 年出售債券所得到的價格。

由於出售價格受到第 3 年當時市場殖利率影響，因此必須先計算債券在第 3 年的售價，再以持有期間內所有現金流量求出年化報酬率。

債券價格公式為：

$$P=C\left[\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}\right]+\frac{F}{(1+r)^n}$$

其中：

• $C=1{,}000\times 9\%=90$：每年票息
• $F=1{,}000$：面額
• $r=7\%$：第 3 年出售時的市場殖利率
• $n=9$：出售時剩餘年數

---

解題方法

一、計算第 3 年的債券售價

第 3 年時，債券還剩 9 年到期，市場殖利率下降為 $7\%$，因此售價為：

$$P_3=90\left[\frac{1-(1.07)^{-9}}{0.07}\right] +\frac{1{,}000}{(1.07)^9}$$

計算得：

$$\frac{1-(1.07)^{-9}}{0.07}\approx 6.5152$$ $$(1.07)^{-9}\approx 0.5439$$

因此：

$$P_3\approx 90(6.5152)+1{,}000(0.5439)$$ $$P_3\approx 586.37+543.93=1{,}130.30$$

因為市場殖利率由 $9\%$ 降至 $7\%$，債券價格上升至約 $1{,}130.30$。

---

二、計算持有期間報酬率

投資人一開始支付 $1{,}000$，持有 3 年期間收到三次票息，並在第 3 年收到債券售價。

持有期間報酬率應使下列現金流量的現值相等：

本題考驗對效率市場假說 (Efficient Market Hypothesis, EMH) 的理解，特別是市場價格變動的原因。

效率市場假說認為，在一個有效的市場中，所有可獲得的資訊都已經反映在資產的價格中。這意味著，資產的價格變動是隨機的，並且無法預測。市場之所以會持續波動，是因為新的資訊不斷地被釋放出來，並被市場參與者吸收。

我們逐一分析每個選項：

(A) arbitrage trading is limited.
套利交易 (arbitrage trading) 的存在是市場效率的表現。如果套利機會存在，交易者會利用這些機會來獲利，從而使價格回歸效率水平。如果套利交易受到限制，市場效率可能會降低，但這並不是市場持續波動的主要原因。市場波動是由於資訊的變化，而不是套利機會的限制。

(B) the markets are continually reacting to old information as that information is absorbed.
在效率市場中，資訊會被迅速吸收並反映在價格中。市場對「舊資訊」(old information) 的反應應該是滯後的，或者已經完成。市場的持續波動是由於對「新資訊」(new information) 的反應，而不是對舊資訊的持續吸收。

核心觀念

本題結合兩個財務管理重點：

1. 併購的每股盈餘（EPS）稀釋／增厚效果
   合併後總盈餘為兩公司盈餘加總；題目指定合併後 EPS 必須為 $3，因此可反推出合併後總股數與新發行股數。

2. 無綜效併購下的價值移轉
   題設「沒有併購綜效」，故合併公司總市場價值等於兩公司合併前市場價值之和。若收購方為達 EPS 目標而給予目標公司股東過多股票，超額部分即為收購成本，並由原收購方股東承擔。

3. 放棄選擇權（abandonment option）
   年末若低情境下的繼續持有價值低於出售資產所得，企業可選擇出售資產。選擇權價值等於低情境可避免的損失，再以風險中立機率與無風險利率折現。

---

解題方法

（a）完成合併公司資料

兩家公司合併後總盈餘為：

$$375{,}000+900{,}000=1{,}275{,}000$$

合併後目標 EPS 為 $3，因此合併後流通股數為：

$$\text{合併後股數} = \frac{1{,}275{,}000}{3} = 425{,}000\text{ 股}$$

Dah Hsian 原有 150,000 股，因此新發行給 The Queenstown 股東的股票數為：

$$425{,}000-150{,}000=275{,}000\text{ 股}$$

題目指出沒有併購綜效，因此合併公司總市場價值為：

$$7{,}500{,}000+9{,}000{,}000 = 16{,}500{,}000$$

合併後每股價格：

$$\frac{16{,}500{,}000}{425{,}000} = 38.8235$$

合併後本益比：

$$\frac{38.8235}{3} = 12.9412$$

項目	Merged Firm
每股盈餘	$3.00
每股價格	$38.82
本益比	12.94 倍
股數	425,000 股
總盈餘	$1,275,000
總市場價值	$16,500,000

---

（b）每一股 The Queenstown 可換得多少 Dah Hsian 股票

The Queenstown 原有 300,000 股，總共取得 275,000 股 Dah Hsian 新股，因此交換比例為：

$$\frac{275{,}000}{300{,}000} = 0.9167$$

每持有 1 股 The Queenstown 股票，可換得 0.9167 股 Dah Hsian 股票。

---

（c）Dah Hsian 的併購成本

The Queenstown 股東取得 275,000 股合併後公司股票，每股價值為 $38.8235，因此收購對價為：

$$275{,}000\times 38.8235 = 10{,}676{,}471$$

The Queenstown 合併前獨立市場價值為 $9,000,000，因此 Dah Hsian 支付的併購成本為：

$$10{,}676{,}471-9{,}000{,}000 = 1{,}676{,}471$$

核心觀念

本題為典型的「企業評價（Corporate Valuation）與資本預算（Capital Budgeting）」綜合計算題，涵蓋以下核心財務管理觀念：

1. 債券定價（Bond Valuation）：半年配息一次（Semiannual Coupon）之平付年金加面額折現模型。
2. 資本資產定價模型（CAPM）：用以衡量股權資金成本（Cost of Equity, $r_e$）：
   $r_e = R_f + \beta \times \left[E(R_m) - R_f\right]$
3. 加權平均資金成本（WACC）：以市場價值（Market Value Weights）計算之綜合資金成本：
   $\text{WACC} = w_d \cdot r_d (1 - T_c) + w_e \cdot r_e$
4. 現金流量折現與企業評價（DCF & Share Valuation）：有限年期年金現值折現模型。
5. 淨現值法則與股價衝擊（NPV & Stock Price Impact）：新計畫創造之淨現值（NPV）在效率市場下將全數歸屬於普通股股東，造成每股價值上升：
   $\Delta P = \frac{\text{NPV}}{\text{流通在外普通股股數}}$
6. 跨國幣別轉換（Currency Conversion）：題目特別提示部分數據為新台幣（NTD），計算最終需統一以美元（USD）列示。

---

解題方法與詳細步驟

(a) 計算加權平均資金成本（WACC）

步驟 1：計算單張債券市價與負債總市值（$D$）

• 美元公司債標準面額（Par Value）為 $1,000。
• 票面利率 $5\%$，半年付息一次，每期票面利息 $C =$$$1,000 \times \frac{5\%}{2} =$$25。
• 稅前殖利率（YTM）為 $6\%$，每期折現率 $r = \frac{6\%}{2} = 3\%$。
• 期數 $n = 20 \times 2 = 40$ 期。
• 單張債券市場價格（$P_B$）：
  $P_B = C \times \left[\frac{1 - (1+r)^{-n}}{r}\right] + \frac{\text{Par}}{(1+r)^n}$
  $P_B = 25 \times \left[\frac{1 - (1.03)^{-40}}{0.03}\right] + \frac{1,000}{(1.03)^{40}}$
  $P_B = 25 \times 23.114772 + 1,000 \times 0.306557 = 577.8693 + 306.5568 = \$884.4261$
• 負債總市值（$D$）：
  $D = 2,400 \times \$884.4261 = \$2,122,622.74$

步驟 2：計算普通股每股市價與股權總市值（$E$）

• 每股市價為 $\text{NT}$$368，匯率為 $32.00\text{ NTD/USD}$。
• 每股市價（USD）：
  $P = \frac{\text{NT}\$368}{32.00} = \$11.50$
• 股權總市值（$E$）：
  $E = 130,000 \times \$11.50 = \$1,495,000.00$

步驟 3：計算公司總價值（$V$）與資本結構權數

• 公司總價值 $V = D + E =$$$2,122,622.74 +$$$1,495,000.00 =$$3,617,622.74。
• 負債權數（$w_d$）：
  $w_d = \frac{D}{V} = \frac{\$2,122,622.74}{\$3,617,622.74} = 58.6745\%$
• 股權權數（$w_e$）：
  $w_e = \frac{E}{V} = \frac{\$1,495,000.00}{\$3,617,622.74} = 41.3255\%$

步驟 4：計算個別資金成本與 WACC

• 股權資金成本（$r_e$）：
  $r_e = 3.3\% + 0.92 \times (9.8\% - 3.3\%) = 3.3\% + 0.92 \times 6.5\% = 9.28\%$
• 稅後負債資金成本：
  $r_d(1 - T_c) = 6\% \times (1 - 0.20) = 4.80\%$
• 加權平均資金成本（$\text{WACC}

本題要求討論基金管理中的代理問題，並舉例說明。

代理問題 (Agency Problem) 的概念

代理問題是指，在委託-代理關係中，代理人 (agent) 的利益可能與委託人 (principal) 的利益不一致，導致代理人可能做出損害委託人利益的行為。在基金管理中，基金經理人 (fund manager) 是代理人，而基金投資者 (fund investors) 是委託人。

傳統上，代理問題主要出現在主動管理基金中，因為基金經理人需要積極選股、擇時，以期跑贏市場指數。這其中可能存在：

• 過度交易 (Excessive Trading): 基金經理為了賺取交易佣金，或者為了掩蓋績效不佳的事實，進行頻繁的交易。
• 追逐短期績效 (Chasing Short-Term Performance): 基金經理為了吸引資金或獲得獎金，可能採取高風險策略，追求短期高回報，而忽略長期風險。
• 與投資者利益衝突 (Conflict of Interest): 例如，基金經理可能將資金投入與其個人利益相關的公司，或者推薦佣金較高的產品。

被動投資策略下的代理問題

然而，題目指出，被動投資策略（如指數基金和 ETF）的興起，也引發了對代理問題的新擔憂。被動基金的目標是複製市場指數的表現，而不是跑贏市場。這意味著基金經理的選股行為較少，交易也相對較少。

批評者認為，這種轉變可能導致：

1. 激勵機制減弱 (Reduced Incentives): 當基金經理的報酬與其跑贏市場的表現無關時，他們可能缺乏積極管理基金、為投資者爭取最佳利益的動力。他們可能更傾向於「搭便車」，以最低的努力來維持基金運營。
2. 「搭便車」行為 (Free-riding Behavior): 基金經理可能因為績效壓力減小，而對基金的運營效率、費用結構，甚至對其所持有的被動投資組合中的公司治理問題，變得不夠關注。
3. 對公司治理的影響 (Governance Implications for Portfolio Companies): 指數基金和 ETF 持有大量上市公司的股份。如果這些被動基金的經理人因為缺乏積極管理的動機，而對其持股公司的公司治理問題視而不見，那麼這可能會削弱市場對公司治理的監督作用，從而影響整個市場的健康發展。