111 年 國立政治大學金融學系碩士班金融管理組《財務管理》

資產的流動性（Asset's liquidity）是指一項資產能夠快速轉換為現金，且轉換過程中價值損失最小的能力。流動性越高的資產，越容易在市場上出售，且越接近其公平市場價值。

流動性可以從兩個角度來衡量：

1. 交易流動性 (Trading Liquidity)：指資產在市場上進行交易的容易程度，包括買賣價差（bid-ask spread）的大小、交易量的大小，以及交易是否需要較長時間才能完成。

酸性測試比率（Acid-test ratio），又稱為速動比率（Quick Ratio），是衡量企業短期償債能力的重要指標之一。它比流動比率（Current Ratio）更能嚴格地評估企業在不依賴存貨變現的情況下，償還短期債務的能力。

計算公式為：
$\text{酸性測試比率} = \frac{\text{速動資產}}{\text{流動負債}}$

內部報酬率（Internal Rate of Return, IRR）是一種衡量投資項目獲利能力的指標。它指的是使一個投資項目淨現值（Net Present Value, NPV）等於零的折現率。換句話說，IRR 是預期能夠從投資項目中獲得的回報率。

計算 IRR 的基本原理是求解以下方程式：
$NPV = \sum_{t=0}^{n} \frac{CF_t}{(1+IRR)^t} = 0$
其中，$CF_t$ 是第 $t$ 期預期的現金流量，$n$ 是投資的總期數。

敏感度分析（Sensitivity Analysis）是一種用來評估不確定性對預期結果影響的方法。在財務管理中，它通常用於評估投資項目或財務模型的獲利能力，以及觀察關鍵變數變動時，對決策指標（如 NPV、IRR、盈餘等）造成的影響程度。

進行敏感度分析時，會一次只改變模型中的一個變數，並觀察其他變數保持不變的情況下，結果的變化。透過這種方式，可以識別出對模型結果影響最大的關鍵變數。

防禦性股票（Defensive Stocks）是指那些在經濟衰退或市場動盪時期，表現相對穩定，甚至可能逆勢上漲的公司的股票。這些公司的產品或服務通常是必需品，即使在經濟不景氣時，消費者也難以削減開支。

防禦性股票的特點包括：

• 產品/服務的必需性：公司提供的產品或服務是人們日常生活中不可或缺的，例如公用事業（電力、水、燃氣）、食品、飲料、藥品、基本消費品等。
• 穩定的現金流：這些公司通常擁有穩定且可預測的現金流量，能夠持續支付股息。

莫迪里亞尼-米勒定理（Modigliani-Miller Theorem）的第二個命題（MM Proposition II）是關於公司資本結構與股權價值之間關係的理論。在沒有稅收和交易費用的情況下，MM Proposition II 指出，隨著公司債務融資比例的增加，股東所承擔的風險也會增加，因此股東要求的報酬率（股權的稅後成本）會上升，以彌補增加的風險。

MM Proposition II 的公式為：
$R_e = R_0 + \frac{D}{E}(R_0 - R_d)$
其中：

• $R_e$ 是股東要求的報酬率（股權的稅後成本）。
• $R_0$ 是無負債公司的股權成本（或資產的預期報酬率）。
• $D$ 是債務的市場價值。
• $E$ 是股權的市場價值。

此題考驗計算自由現金流量（Free Cash Flow, FCF）的能力。自由現金流量代表公司在支付所有營運費用、稅收、利息，並進行必要的資本支出和營運資本投資後，能夠自由分配給股東或債權人的現金。

自由現金流量的計算公式通常為：
$FCFF = \text{稅後淨營業利潤} + \text{折舊} - \text{資本支出} - \Delta \text{營運資本}$
其中，稅後淨營業利潤（Net Operating Profit After Tax, NOPAT）可以從淨利潤（Net Income）推導出來。

步驟一：計算稅後淨營業利潤 (NOPAT)。
由於題目給的是淨利潤，我們需要反推 NOPAT。
淨利潤 (Net Income) = (EBIT - Interest Expense)(1 - Tax Rate)
題目給的淨利潤是 $42,500。 題目給的稅後淨利潤（Net Income）$42,500
題目給的利息支出 (Interest Expense) $900 題目給的稅收 (Taxes)$1,600
題目給的折舊 (Depreciation) $1,800 題目給的營運資本增加 (Additions to Net Working Capital)$2,300
題目給的資本支出 (Capital Expenditures) $11,700

淨利潤 (Net Income) = EBIT * (1-T) - Interest Expense * (1-T) (這是錯誤的推導)
正確的推導是：
淨利潤 = (EBIT - Interest Expense - Depreciation) * (1-T) + Depreciation
但是我們有淨利潤、利息、稅收、折舊，可以推導出 EBIT。
首先，考慮所得稅的計算：
稅收 = (EBIT - Interest Expense) * Tax Rate
$1,600 = (EBIT -$900) * Tax Rate
我們沒有直接給稅率，但可以從淨利潤和稅收推導。
淨利潤 = (EBIT - Interest Expense - Depreciation) * (1-T) + Depreciation (此公式不對)

我們知道：
稅前淨利潤 (Pre-tax Income) = EBIT - Interest Expense
稅後淨利潤 (Net Income) = 稅前淨利潤 - 稅收
$42,500 = (EBIT -$900) - $1,600$42,500 = EBIT - $900 -$1,600
EBIT = $42,500 +$900 + $1,600 =

核心觀念

本題考查擴充型杜邦分析法：

$$ROE = 營業利益率 \times 總資產週轉率 \times 負債負擔率 \times 權益乘數$$

其中：

• 營業利益率 $= \dfrac{營業利益}{銷貨收入}$
• 總資產週轉率 $= \dfrac{銷貨收入}{總資產}$
• 負債負擔率 $= \dfrac{稅前淨利}{營業利益}$
• 權益乘數 $= \dfrac{總資產}{股東權益}$

題目給定「資產中三分之二由權益融通」，因此權益比率為：

$$\frac{股東權益}{總資產}=\frac{2}{3}$$

故權益乘數為：

$$\frac{總資產}{股東權益} = \frac{1}{2/3} = 1.5$$

解題方法

設必要的總資產週轉率為 $A$。依據杜邦公式：

$$18\% = 7\% \times A \times 0.8 \times 1.5$$

解出 $A$：

$$A = \frac{18\%}{7\%\times 0.8\times 1.5}$$

核心觀念

本題考查股利折現模型中的「戈登成長模型」（Gordon Growth Model）：

$$V_0=\frac{D_1}{r-g}$$

其中：

• $V_0$：股票目前市場價值
• $D_1$：下一期預期股利
• $r$：投資人要求報酬率
• $g$：股利長期成長率

在股利金額與要求報酬率不變時，成長率下降會使分母 $r-g$ 變大，因此股票市場價值下降。

解題方法

題目給定股利總額為 $100$ billion，依戈登成長模型視為下一期預期股利：

$$D_1=100\text{ billion}$$

原先：

$$r=10\%,\qquad g=5\%$$

因此原市場總價值為：

$$V_{\text{old}} =\frac{100}{0.10-0.05} =\frac{100}{0.05} =2{,}000\text{ billion}$$

經濟衰退後，投資人將成長率下修為：

$$g=4\%$$

新的市場總價值為：

$$V_{\text{new}} =\frac{100}{0.10-0.04} =\frac{100}{0.06} =1{,}666.67\text{ billion}$$

所以市場價值變化為：

核心觀念

本題評量股票評價模型（Stock Valuation Model）中的單期股利折現模型（One-Period Dividend Discount Model）。

股票的內在價值（Intrinsic Value, $P_0$）等於投資人預期在未來一年內所能獲得之所有現金流量（包括期末現金股利 $D_1$ 與期末預期股價 $P_1$）以必要報酬率（折現率 $k$）折現至當期的現值總和：

$$P_0 = \frac{D_1 + P_1}{1 + k}$$

其中各變數定義如下：

• $P_0$：當前每股內在價值（Current Intrinsic Value per share）
• $D_1$：第一期期末預期每股股利（Expected Dividend per share at $t = 1$）
• $P_1$：第一期期末預期每股售價（Expected Stock Price per share at $t = 1$）
• $k$：折現率／股東必要報酬率（Discount Rate / Required Rate of Return）

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解題方法

1. 計算預期每股現金股利（$D_1$）：
   Suzi 持有 100 股 AB 公司股票，預期明年總計可收到 $238 的現金股利，故每股現金股利為：

   $$D_1 = \frac{\text{預期總股利}}{\text{持有股數}} = \frac{238}{100} = 2.38\text{（美元／股）}$$

2. 整理已知參數：

   • 第一期期末預期股價 $P_1 =$$46
   • 折現率 $k = 13.5\% = 0.135$
   • 股利發放率（Dividend Payout Ratio）$= 40\%$（此為題目的干擾資訊，因 $D_1$ 的實質金額已明確由題意求得，故無需再由每股盈餘回推）

此題考驗對加權平均資金成本（WACC）的理解，以及如何運用 WACC 公式反推股東要求的報酬率（$R_e$）。

WACC 的計算公式為：
$\text{WACC} = w_d R_d (1-T) + w_e R_e$
其中：

• $w_d$ 是債務的權重（Debt / Total Capital）。
• $R_d$ 是債務的稅前成本（Interest rate on debt）。
• $T$ 是稅率。
• $w_e$ 是股權的權重（Equity / Total Capital）。
• $R_e$ 是股權的稅後成本（Expected rate of return to equity holders）。

題目給予的資訊：

• 稅率 $T = 21\% = 0.21$。
• 債務的利率 $R_d = 10\% = 0.10$。
• WACC = $15\% = 0.15$。
• 債務資產比率 (Debt-asset ratio) = 60% = 0.6。這表示 債務 / 總資產 = 0.6。

我們需要求解 $R_e$。

首先，確定權重：
債務資產比率 = 債務 / 總資產 = 0.6。
這意味著總資本中，債務佔 60%。
由於總資本 = 債務 + 股權，我們假設總資本等於總資產（忽略其他融資工具）。

利率曲線（Yield Curve），也稱為收益率曲線，是不同到期期限的債券（通常是政府債券）的收益率與其到期時間之間的關係圖。

當利率曲線向上傾斜（upward-sloping）時，表示長期債券的收益率高於短期債券的收益率。這通常暗示著以下幾點：

1. 市場預期未來利率將上升：投資者預期未來經濟將增長，通貨膨脹壓力將增加，因此央行可能會提高利率。為了補償持有長期債券所面臨的利率風險（即利率上升導致債券價格下跌的風險）以及資金被長期鎖定的機會成本，投資者要求更高的長期報酬。

浮動利率債券（Floating-rate Bond），也稱為浮動利率票據（Floating-rate Note, FRN），是一種債券，其票息率（利息支付）會定期根據市場利率指標（如倫敦銀行間拆放款利率 LIBOR、聯邦基金利率目標等）進行調整。

浮動利率債券的主要目的是：

1. 轉移利率風險：對於債券發行人而言，如果預期未來利率將上升，發行浮動利率債券可以避免支付固定、高昂的利息。對於投資者而言，如果預期未來利率將上升，投資浮動利率債券可以確保其獲得的利息收入能隨市場利率同步提高，從而減少利率風險對債券價格的衝擊（固定利率債券在利率上升時價格會下跌）。

核心觀念

本題聚焦於**資本資產定價模型（CAPM）**的基本應用與各參數之經濟意涵。
核心考點與公式如下：

1. 資本資產定價模型（SML 關係式）：
   任何具市場風險之資產 $i$（包含權益與負債），其預期報酬率皆由無風險利率 $r_f$ 與市場風險溢酬 $(r_m - r_f)$ 依其系統性風險 $\beta_i$ 決定： $$r_i = r_f + \beta_i (r_m - r_f)$$
2. 市場投資組合（Market Portfolio）之風險特性：
   市場投資組合本身相對於市場的共變異數即為自身變異數，因此其貝他係數定義為： $$\beta_m = \frac{\operatorname{Cov}(r_m, r_m)}{\operatorname{Var}(r_m)} = 1$$
3. 負債貝他（Debt Beta, $\beta_d$）之意涵：
   當公司負債存在違約風險或利率風險而使其預期報酬率 $r_d > r_f$ 時，該負債並非無風險，亦遵循 SML 定價。

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解題方法

題目已給定下列參數：

• 無風險利率：$r_f = 10\%$
• 市場預期報酬率：$r_m = 18\%$
• 市場風險溢酬：$r_m - r_f = 18\% - 10\% = 8\%$
• 權益貝他：$\beta_e = 1.5$
• 負債成本：$r_d = 12\%$
• 資本結構：$D/E = 0.5$（無稅環境）

解題步驟如下：

1. 求 (a) 權益資金成本 $r_e$

將已知之 $\beta_e = 1.5$ 代入 CAPM 公式：

$$r_e = r_f + \beta_e (r_m - r_f)$$ $$r_e = 10\% + 1.5 \times (18\% - 10\%) = 10\% + 1.5 \times 8\% = 10\% + 12\% = 22\%$$

2. 求 (c) 負債貝他係數 $\beta_d$

在資本市場均衡下，負債之預期報酬率亦座落於證券市場線（SML）上：

$$r_d = r_f + \beta_d (r_m - r_f)$$

代入已知數值 $r_d = 12\%$、$r_f = 10\%$ 與 $(r_m - r_f) = 8\%$：

$$12\% = 10\% + \beta_d \times 8\%$$ $$8\% \times \beta_d = 2\% \implies \beta_d = \frac{2\%}{8\%} = 0.25$$

3. 求 (d) 市場投資組合之貝他係數 $\beta_m$

依據 CAPM 的標準定義，市場投資組合本身的貝他值代表基準市場風險：

此題考驗如何建構一個投資組合，使其預期報酬率介於兩個資產之間，並計算各資產在投資組合中的權重。

我們使用投資組合的預期報酬率公式：
$E(R_p) = w_1 E(R_1) + w_2 E(R_2)$
其中：

• $E(R_p)$ 是投資組合的預期報酬率。
• $w_1$ 和 $w_2$ 分別是資產 1 和資產 2 在投資組合中的權重。
• $E(R_1)$ 和 $E(R_2)$ 分別是資產 1 和資產 2 的預期報酬率。
• 且 $w_1 + w_2 = 1$。

題目給予的資訊：

• 資產 1：S&P 500 指數
  • 貝塔值 $\beta_{S\&P500} = 1.0$
  • 預期報酬率 $E(R_{S\&P500}) = 10\% = 0.10$
• 資產 2：T-bills (美國國庫券)
  • 無風險資產，其貝塔值 $\beta_{T-bills} = 0$
  • 預期報酬率 $E(R_{T-bills}) = 4\% = 0.04$ (此為無風險利率 $r_f$)
• 目標投資組合預期報酬率 $E(R_p) = 8\% = 0.08$。

我們需要計算 S&P 500 和 T-bills 的權重 ($w_{S\&P500}$ 和 $w_{T-bills}$)。

此題考驗如何建構一個投資組合，使其貝塔值（系統性風險）為特定值，並計算各資產在投資組合中的權重。

我們使用投資組合的貝塔值公式：
$\beta_p = w_1 \beta_1 + w_2 \beta_2$
其中：

• $\beta_p$ 是投資組合的貝塔值。
• $w_1$ 和 $w_2$ 分別是資產 1 和資產 2 在投資組合中的權重。
• $\beta_1$ 和 $\beta_2$ 分別是資產 1 和資產 2 的貝塔值。
• 且 $w_1 + w_2 = 1$。

題目給予的資訊：

• 資產 1：S&P 500 指數
  • 貝塔值 $\beta_{S\&P500} = 1.0$
  • 預期報酬率 $E(R_{S\&P500}) = 10\%$
• 資產 2：T-bills (美國國庫券)
  • 無風險資產，其貝塔值 $\beta_{T-bills} = 0$
  • 預期報酬率 $E(R_{T-bills}) = 4\%$
• 目標投資組合貝塔值 $\beta_p = 0.4$。

此題考驗計算投資組合的風險溢價，並驗證其與貝塔值的比例關係。

風險溢價（Risk Premium）是指投資於某項資產或投資組合所能獲得的預期超額報酬，即預期報酬率減去無風險利率。
$\text{Risk Premium} = E(R) - r_f$

部分 (a) 的投資組合：

• 預期報酬率 $E(R_p) = 8\%$

• 無風險利率 $r_f = 4\%$

• 投資組合的貝塔值 $\beta_p$。我們需要先計算這個投資組合的貝塔值。
  在部分 (a) 中，我們計算得出權重為 $w_{S\&P500} = 2/3$ 和 $w_{T-bills} = 1/3$。
  投資組合的貝塔值 $\beta_p = w_{S\&P500} \beta_{S\&P500} + w_{T-bills} \beta_{T-bills}$
  $\beta_p = (2/3)(1.0) + (1/3)(0) = 2/3$。

  部分 (a) 的風險溢價：
  Risk Premium (a) = $E(R_p) - r_f = 8\% - 4\% = 4\%$。

部分 (b) 的投資組合：

• 預期報酬率 $E(R_p)$。我們需要先計算這個投資組合的預期報酬率。
  在部分 (b) 中，我們計算得出權重為 $w_{S\&P500} = 0.4$ 和 $w_{T-bills} = 0.6$。
  投資組合的貝塔值 $\beta_p = 0.4$ (題目直接給定)。
  使用 CAPM 來計算投資組合的預期報酬率：
  $E(R_p) = r_f + \beta_p (E(R_m) - r_f)$
  $E(R_p) = 4\% + 0.4 (10\% - 4\%)$
  $E(R_p) = 4\% + 0.4 (6\%)$
  $E(R_p) = 4\% + 2.4\% = 6.4\%$。

  部分 (b) 的風險溢價：
  Risk Premium (b) = $E(R_p) - r_f = 6.4\% - 4\% = 2.4\%$。

驗證風險溢價與貝塔值的比例關係：
CAPM 模型表明，資產或投資組合的預期風險溢價與其貝塔值成正比。
$E(R_i) - r_f = \beta_i [E(R_m) - r_f]$