111 年 國立清華大學科技管理研究所《經濟學》

本題為名詞解釋，主要在測試考生對總體經濟學基本概念的理解。

核心觀念： 自然失業率是指在沒有總體經濟波動的情況下，經濟體系中自然存在的失業率，包含摩擦性失業和結構性失業。

詳解：
自然失業率（natural rate of unemployment）是指在一個沒有總體經濟衝擊（如景氣循環）的經濟體系中，勞動市場自然存在的失業率。它是由以下兩種失業所組成：

1. 摩擦性失業 (Frictional Unemployment)： 這是由於勞動者在尋找新工作或轉換工作時所產生的短期失業。例如，剛畢業的學生在尋找第一份工作，或是現有員工為了尋求更好的工作機會而離職。這種失業是經濟體系正常運作的結果，且通常是暫時性的。

本題為名詞解釋，主要在測試考生對賽局理論中動態賽局概念的理解。

核心觀念： 子賽局完美均衡是動態賽局中，對所有子賽局都進行納許均衡分析的結果，確保策略在賽局的任何階段都是最佳的。

詳解：
子賽局完美均衡（subgame-perfect equilibrium, SPE）是賽局理論中，用來解決動態賽局（dynamic games）中「承諾」或「威脅」問題的一種均衡概念。在動態賽局中，玩家會依序行動，後續的玩家會知道先前玩家的行動。

一個策略組合被稱為子賽局完美均衡，若且唯若該策略組合在賽局的每一個子賽局（subgame）中，都構成一個納許均衡（Nash equilibrium）。

什麼是子賽局？
一個子賽局是賽局的一部分，它從某個節點開始，包含該節點及其之後的所有節點和分支，並且該節點及其之後的所有節點的「資訊集」（information sets）都只包含該子賽局內的節點。簡單來說，子賽局就是從賽局中的一個特定決策點開始，獨立進行的「小賽局」。

本題為名詞解釋，主要在測試考生對個體經濟學中市場效率概念的理解。

核心觀念： 分配效率是指資源的配置方式，能夠最大化社會的總體福利，使生產的商品和服務最符合消費者的偏好。

詳解：
分配效率（allocative efficiency）是經濟效率的一個重要衡量標準，它描述了一種資源配置狀態，在此狀態下，社會的總體福利（或稱消費者與生產者剩餘的總和）得到最大化。達到分配效率意味著，社會所生產的商品和服務的種類、數量以及它們的分配方式，最符合消費者的偏好和需求。

在一個競爭性的市場經濟體系中，當達到分配效率時，通常滿足以下條件：

1. 邊際效益等於邊際成本 ($MB = MC$)：
   • 對於消費者而言，他們願意支付的最高價格（即邊際效益，MB）應該等於生產該商品或服務的邊際成本（MC）。如果 $MB > MC$，意味著社會從多生產一單位商品中獲得的效益大於其成本，因此應該增加生產。反之，如果 $MB < MC$，則應減少生產。

本題為名詞解釋，主要在測試考生對生產者理論和成本最小化概念的理解。

核心觀念： 邊際技術替代率衡量在維持相同產出水平下，一種生產要素可以減少多少，而另一種生產要素可以增加多少。

詳解：
邊際技術替代率（marginal rate of technical substitution, MRTS）是生產者理論中的一個重要概念，用來描述在生產過程中，為了維持相同的總產出水平，兩種生產要素（例如資本 K 和勞動 L）之間可以相互替代的比例。

數學上，MRTS 衡量的是在等產量曲線（isoquant）上，一條生產要素組合線上，當勞動 L 的投入增加一個微小單位時，資本 K 的投入需要減少多少，才能使總產出保持不變。

MRTS 的公式為：
$MRTS_{LK} = -\frac{dK}{dL} \bigg|_{Q=\bar{Q}}$

其中，$\bar{Q}$ 是固定的產出水平。

本題為名詞解釋，主要在測試考生對貨幣政策及金融市場基本概念的理解。

核心觀念： 聯邦基金利率是美國聯邦準備理事會（Fed）設定的目標利率，是銀行間隔夜借貸的利率，對貨幣政策傳遞至關重要。

詳解：
聯邦基金利率（federal fund rate）是美國貨幣政策中一個極為關鍵的利率。它指的是美國銀行（或其他存款機構）之間，在聯邦準備理事會（Federal Reserve, Fed）持有的準備金帳戶之間，進行隔夜（overnight）無擔保借款的利率。

主要特點：

1. 銀行間市場： 聯邦基金市場是一個批發市場，參與者是銀行。這些銀行可能會因為準備金不足而需要借款，或是因為有超額準備金而願意放款。
2. 隔夜借款： 這種借款通常是為了滿足法定準備金要求。銀行必須在每天結束時，確保其準備金帳戶中的金額達到法定要求。如果準備金不足，它們就會到聯邦基金市場借款；如果有多餘的準備金，則會借出以賺取利息。

本題為短答題，主要考察考生對貨幣政策工具（公開市場操作）的理解，以及貨幣創造過程與其影響因素。

核心觀念： 央行透過公開市場操作購買政府債券，會增加商業銀行的準備金，進而透過貨幣乘數效應擴張貨幣供給。貨幣乘數的大小受法定準備率和超額準備率影響。

詳解：

央行透過公開市場購買（Open Market Purchase）增加貨幣供給的過程：

公開市場購買是指央行在公開市場上購買政府債券等證券。這個過程主要涉及央行與商業銀行之間的交易。

1. 央行購買債券： 央行向商業銀行（或持有這些債券的公眾，但最終會透過銀行體系）購買政府債券。

2. 支付準備金： 央行支付購買債券的款項，通常是直接將金額存入出售債券的商業銀行在其央行的準備金帳戶。這筆款項是新增的基礎貨幣（monetary base）。

3. 商業銀行準備金增加： 商業銀行的資產負表上，其「準備金」（reserves，通常是央行存款）會增加。

   • 資產端： 債券減少，準備金增加。

   • 負債端： 由於準備金是銀行存放在央行的資金，這筆增加的準備金會被視為銀行對央行的債權，因此銀行資產負表的負債端（或權益端，取決於會計分類，但核心是銀行總資金增加）也會相應增加。更直接地說，是銀行準備金（資產）增加了，而銀行對央行的負債（央行存款）也隨之增加。

   • 資產負債表示意：
     假設央行購買了 100 億元的債券。

     • 商業銀行（出售債券方）：
       • 資產：債券 -100 億，準備金 +100 億。
       • 負債/權益：總體規模不變，結構改變。
     • 央行（購買債券方）：
       • 資產：購買的債券 +100 億。
       • 負債：商業銀行準備金 +100 億（這部分是基礎貨幣）。

4. 貨幣創造（貨幣乘數）： 增加的準備金（超額準備金）使商業銀行可以放出更多的貸款。當銀行放出貸款時，這筆貸款會存入另一家銀行（或同一家銀行的另一個帳戶），再次成為銀行的準備金，其中一部分是法定準備金，剩餘的又是超額準備金，可以繼續用於放貸。這個過程會不斷循環，每一次貸款放出，貨幣供給（M1 或 M2，取決於定義）就會成倍數地增加。

本題考查個體經濟學中消費者選擇理論（Consumer Choice Theory）的核心概念：完全替代品（Perfect Substitutes）之效用函數形式、邊際替代率（MRS）為常數的無差異曲線特性，以及在預算限制下主觀邊際替代率與客觀市場相對價格不相等時所產生的角落解（Corner Solution）定義與幾何極大化分析。

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完整解題過程與觀念說明

1. 完全替代品效用函數範例 (Example of Utility Function)

當兩種商品為完全替代品（Perfect Substitutes）時，代表消費者對這兩種商品的替代比例恆為常數，即兩商品間的主觀邊際替代率（$MRS_{xy}$）不會隨消費量增加而遞減。

• 一般式效用函數：
  $U(x,y)=ax+by$
  其中 $a>0$ 且 $b>0$ 為常數，$x$ 與 $y$ 分別代表商品 $X$ 與商品 $Y$ 的消費數量。
• 具體範例：
  $U(x,y)=x+y$
  經濟意義：此處 $a=1, b=1$，代表對消費者而言，$1$ 單位商品 $X$ 與 $1$ 單位商品 $Y$ 能帶來完全相同的效用，兩者可以按 $1:1$ 的固定比例完美替代。

2. 角落解的定義 (What is a Corner Solution?)

**角落解（Corner Solution，亦稱邊界解）**是指消費者在預算限制下進行效用極大化選擇時，最佳消費組合（Optimal Bundle）落在可行消費集合（Budget Set）的邊界（座標軸截點）上。換言之，消費者會將所有所得集中購買其中一種商品，對另一種商品的消費量為 $0$（即最佳組合為 $x^*>0, y^*=0$ 或 $x^*=0, y^*>0$）。

背後原因與經濟學邏輯：

• 對於一般的嚴格凸性偏好（Strictly Convex Preferences），無差異曲線凸向原點（遞減 $MRS$），最佳解通常為內部解（Interior Solution），滿足主觀切點條件：
  $MRS_{xy}=\frac{p_x}{p_y}$
• 但對於完全替代品，無差異曲線為負傾斜的直線，其斜率絕對值（邊際替代率）為一常數：
  $MRS_{xy}=\frac{MU_x}{MU_y}=\frac{a}{b}$
  當主觀邊際替代率與市場客觀相對價格（$\frac{p_x}{p_y}$）不相等時，無法滿足內部切點條件，因而形成角落解：
  1. 若 $MRS_{xy} > \frac{p_x}{p_y}$：代表消費者主觀上對商品 $X$ 的評價高於市場相對價格，每花費 $1$ 元購買商品 $X$ 所獲得的邊際效用高於商品 $Y$，故消費者會將全部所得 $I$ 用於購買商品 $X$，最佳組合為 $\left(\frac{I}{p_x}, 0\right)$。
  2. 若 $MRS_{xy} < \frac{p_x}{p_y}$：代表商品 $Y$ 的相對 CP 值較高，消費者會將全部所得 $I$ 用於購買商品 $Y$，最佳組合為 $\left(0, \frac{I}{p_y}\right)$。

3. 圖形示範 (Demonstration on a Graph)

本題考查國際貿易理論中的小國開放模型（Small Open Economy Model）與商業政策（Commercial Policy）的福利效果。核心關鍵在於分析小國在自由貿易與進口配額（Import Quota）下的市場均衡變動、福利影響（消費者剩餘、生產者剩餘、配額租金與死重損失），並進一步探討在許可證無償分配下所引發的**尋租行為（Rent-Seeking Behavior）**如何將本屬於社會移轉的配額租金轉變為實質資源浪費，致使配額的社會福利損失顯著高於具同等進口限制效果的進口關稅（Tariff）。

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一、自由貿易與進口配額之市場均衡分析

1. 自由貿易均衡（Free Trade Equilibrium）

• 市場條件：台灣為汽車小國，面對完全彈性的世界汽車供給曲線，世界價格為 $P_W$。
• 均衡點：國內汽車市場價格等於世界價格（$P_{FT} = P_W$）。
• 數量表現：
  • 國內生產者供給量為 $Q_{S1}$。
  • 國內消費者需求量為 $Q_{D1}$。
  • 每年汽車進口量為 $M_{FT} = Q_{D1}-Q_{S1} = 1000$ 單位。

2. 進口配額均衡（Quota Equilibrium）

• 政策實施：政府設定汽車進口配額上限為 $\bar{M} = 500$ 單位（$\bar{M} < 1000$）。
• 供給曲線變動：國內市場的總供給曲線由原先的國內供給曲線 $S$，轉變為折線供給曲線（當價格高於 $P_W$ 時，總供給為 $S + \bar{M} = S + 500$）。
• 均衡點：新市場均衡由國內需求曲線 $D$ 與新總供給曲線 $S + 500$ 的交點決定。
• 價格與數量變動機制：
  在世界價格 $P_W$ 下，總供給量（國內供給 $Q_{S1} +$ 配額 $500$）小於國內需求量 $Q_{D1}$，市場出現超額需求（Excess Demand）。此超額需求驅使國內汽車價格上揚，直至價格升至 $P_Q$（$P_Q > P_W$），使市場重新達到供需平衡。
• 新均衡表現：
  • 國內價格上升至 $P_Q$。
  • 國內供給量增加至 $Q_{S2}$（因為國內價格上漲，誘使國內廠商擴大生產）。
  • 國內需求量減少至 $Q_{D2}$（因為國內價格上漲，抑制國內消費需求）。
  • 最終進口量精確縮減為 $Q_{D2}-Q_{S2} = 500$ 單位。

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二、圖示與社會福利分析（Welfare Analysis on Graph）

以下為台灣汽車市場在自由貿易與進口配額下之供需與福利圖示：

        價格 (Price)
          ^
          |            S (國內供給)
          |           /   S + Quota (國內供給 + 配額 500)
          |          /   /
    P_Q   |---------/---/------- D (國內需求)
          |  a     / b | c | d /
    P_W   |-------/----+---+--/------ World Price (P_W)
          |      /     |   | /
          |     /      |   |/
          |    /       |   /
          0---+--------+--+---+----------> 數量 (Quantity)
             Q_S1    Q_S2 Q_D2 Q_D1
                       |<->|
                     進口配額 M = 500
             |<----------->|
               自由貿易進口 M_FT = 1000

社會福利各項變動解析（相對自由貿易）：

價格由 $P_W$ 上升至 $P_Q$ 時，市場各個經濟主體的福利變動如下：

1. 消費者剩餘（Consumer Surplus, CS）：
   價格上漲導致消費者福利受到損害，消費者剩餘減少面積 $-(a + b + c + d)$。
2. 生產者剩餘（Producer Surplus, PS）：
   國內車廠得以用較高價格 $P_Q$ 售出汽車，生產者剩餘增加面積 $+a$。

This is a long-answer question testing the understanding of international finance, exchange rates, macroeconomic impacts of currency depreciation, and monetary policy, specifically in the context of Turkey's economic situation.

Core Concepts: Causes of currency depreciation, impacts of depreciation on inflation, trade balance, economic growth, and debt, monetary policy (interest rates), central bank independence, and alternative policy measures.

Explanation:

1. Direct Causes of Turkish Lira (TRY) Depreciation (over 50% in the past year):

Currency depreciation is typically caused by a decrease in the demand for the currency or an increase in its supply in the foreign exchange market. For Turkey, the primary drivers have been a combination of economic policies and market sentiment:

• Unorthodox Monetary Policy (Interest Rate Cuts): This is arguably the most significant direct cause, driven by President Erdogan's unconventional economic views.

  • Belief: Erdogan believes that high interest rates cause inflation, which is contrary to mainstream economic theory (which posits that high inflation often necessitates high interest rates to curb it).
  • Action: Under pressure from the President, the Turkish Central Bank has repeatedly cut its policy interest rate, even when inflation was rising rapidly. This led to negative real interest rates (nominal interest rate < inflation rate).
  • Impact:
    • Reduced Attractiveness for Foreign Capital: Lower interest rates make Turkish assets less attractive to foreign investors seeking higher yields. This reduces demand for TRY.
    • Increased Capital Outflow: Domestic investors also find it more beneficial to move their savings into foreign currencies or assets, further increasing the supply of TRY in the forex market and reducing demand.
    • Increased Inflationary Pressure: Lower borrowing costs can stimulate domestic demand, contributing to inflation. More importantly, a weaker currency directly increases the cost of imports, which are a significant component of Turkey's consumption basket and production inputs.

• High Inflation: Turkey has been experiencing persistently high inflation, often in double digits.

  • Impact: High inflation erodes the purchasing power of the currency. If inflation in Turkey is higher than in its trading partners, its goods become relatively more expensive, reducing export competitiveness and increasing demand for imports, all of which put downward pressure on the TRY. It also reduces investor confidence.

• Current Account Deficit: Turkey has historically run a current account deficit, meaning it imports more goods and services than it exports.

  • Impact: To finance this deficit, Turkey needs to attract foreign capital. When foreign capital flows slow down or reverse (as they did due to policy concerns), the demand for foreign currency to pay for imports increases, while the supply of foreign currency (from exports and capital inflows) decreases, leading to TRY depreciation.

• Loss of Investor Confidence and Political Uncertainty: President Erdogan's strong influence over the central bank, his unorthodox economic policies, and geopolitical factors have eroded investor confidence in the Turkish economy.

  • Impact: Reduced confidence leads to capital flight and a decreased demand for Turkish assets and currency.

• Geopolitical Factors: Turkey's geopolitical position and relationships with other countries can also influence investor sentiment and currency stability.

2. Impacts of Continued Lira Depreciation on the Turkish Economy:

If the depreciation trend continues unchecked, the impacts will be severe and multifaceted:

• Accelerated Inflation (Hyperinflation Risk):

  • Imported Inflation: The cost of imported goods (raw materials, energy, intermediate goods, finished products) rises significantly. Since Turkey relies heavily on imports for energy and many industrial inputs, this directly fuels inflation across the economy.
  • Inflationary Expectations: As people see prices rising, they expect further increases, leading to a wage-price spiral. Workers demand higher wages, businesses pass on higher labor costs, and so on.
  • Erosion of Purchasing Power: Citizens' savings and incomes lose value rapidly, leading to a decline in living standards.

• Economic Slowdown/Recession:

  • Reduced Investment: High inflation, currency volatility, and policy uncertainty deter both domestic and foreign investment. Businesses postpone or cancel expansion plans.
  • Decreased Consumption: Real incomes fall, and uncertainty leads households to cut back on spending, especially on non-essential items.
  • Disruption of Supply Chains: Reliance on imported inputs makes production processes vulnerable to disruptions and cost increases.

• Increased Debt Burden (especially for foreign-currency denominated debt):

  • Corporate Debt: Many Turkish companies have borrowed in foreign currencies (USD, EUR) to take advantage of lower interest rates. When the Lira depreciates, the Lira-equivalent cost of servicing and repaying this debt increases dramatically. This can lead to widespread bankruptcies and financial stress.
  • Government Debt: While Turkey's government debt-to-GDP ratio might appear manageable, a significant portion could be denominated in foreign currency. Depreciation increases the real burden of this debt.

本題的核心考點為準線性效用函數（Quasilinear Utility Function）的消費者選擇行為。準線性效用函數的顯著特徵在於：對特定商品（本題之 $q_1$）的邊際替代率（$MRS$）僅取決於該商品的數量，與另一商品（$q_2$）無關。這導致在內部解（Interior Solution）下，$q_1$ 的需求量完全由價格決定而與所得無關，其所得彈性為零，故價格變動引發的所得效果（Income Effect）必為 0，總效果完全由**替代效果（Substitution Effect）**驅動。

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(a) 效用極大化之一階條件（First Order Conditions, FOCs）

要求解效用極大化問題：
$\max_{q_1, q_2} U(q_1, q_2) = 4q_1^{0.5} + q_2 \quad \text{s.t. } p_1 q_1 + p_2 q_2 = Y$

建立拉格朗日函數（Lagrangian Function）：
$\mathcal{L}(q_1, q_2, \lambda) = 4q_1^{0.5} + q_2 + \lambda(Y - p_1 q_1 - p_2 q_2)$

1. 微分一階條件（FOCs）：
分別對決策變數 $q_1$、$q_2$ 與拉格朗日乘數 $\lambda$ 偏微分並令其為零：
$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial q_1} = 2q_1^{-0.5} - \lambda p_1 = 0 \implies 2q_1^{-0.5} = \lambda p_1$
$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial q_2} = 1 - \lambda p_2 = 0 \implies 1 = \lambda p_2$
$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \lambda} = Y - p_1 q_1 - p_2 q_2 = 0$

2. 經濟直覺與切點條件（Tangency Condition）：
將前兩式相除以消去 $\lambda$，可得邊際替代率等於相對價格比：
$MRS_{1,2} = \frac{MU_1}{MU_2} = \frac{2q_1^{-0.5}}{1} = \frac{2}{\sqrt{q_1}} = \frac{p_1}{p_2}$

此切點條件意味著「消費者每多消費一單位 $q_1$ 所願意放棄的 $q_2$ 數量（$MRS_{1,2}$）」必須等於「市場上兩商品的相對價格（$p_1 / p_2$）」。

【答案】
一階條件（內部解）為：
$\begin{cases} 2q_1^{-0.5} - \lambda p_1 = 0 \\ 1 - \lambda p_2 = 0 \\ Y - p_1 q_1 - p_2 q_2 = 0 \end{cases}$
整理可得極大化切點條件與預算約束式：
$MRS_{1,2} = \frac{2}{\sqrt{q_1}} = \frac{p_1}{p_2} \quad \text{且} \quad p_1 q_1 + p_2 q_2 = Y$

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(b) 導出恩格爾曲線（Engel Curve）

恩格爾曲線表示在商品價格固定下，商品需求量與消費者所得 $Y$ 之間的關係。

1. 內部解狀況（$q_2 > 0$）：
由 (a) 小題的切點條件 $\frac{2}{\sqrt{q_1}} = \frac{p_1}{p_2}$ 可直接解出：
$q_1^* = \frac{4 p_2^2}{p_1^2}$
購買 $q_1$ 所需的花費為 $p_1 q_1^* = \frac{4 p_2^2}{p_1}$。
要滿足內部解（即消費者在購買完 $q_1^*$ 後還有餘額購買正數量的 $q_2$），消費者的總所得必須大於等於 $q_1$ 的總支出，即：
$Y \ge \frac{4 p_2^2}{p_1}$
此時，$q_1$ 的需求量為常數 $\frac{4 p_2^2}{p_1^2}$，與所得 $Y$ 無關（恩格爾曲線為一垂直線）。剩餘所得全數用於購買商品 2：
$q_2^* = \frac{Y - p_1 q_1^*}{p_2} = \frac{Y}{p_2} - \frac{4 p_2}{p_1}$

2. 角落解狀況（$q_2 = 0$）：
若所得過低，即 $0 \le Y < \frac{4 p_2^2}{p_1}$，消費者無法買足使其