112 年 國立清華大學科技管理研究所甲組《經濟學》

本題主要在測試考生對新成長理論 (New Growth Theory) 的理解。新成長理論與傳統的索洛成長模型 (Solow Growth Model) 不同，它將技術進步視為內生變數，而非外生給定。

本題考驗對名目所得、實質所得、物價水準以及貨幣購買力之間關係的理解。

貨幣購買力是指單位貨幣可以購買到的商品與服務的數量，它與物價水準 (price level) 成反向關係。物價水準上升，則貨幣購買力下降；物價水準下降，則貨幣購買力上升。

實質所得 (real income) 是指人們所能購買到的商品與服務的數量，它等於名目所得 (nominal income) 除以物價水準。實質所得代表了人們的實際購買能力。

題目提到「貨幣購買力的增加」(an increase in the purchasing power of money)，這意味著物價水準 (price level) 應該是下降的 (falling)。

如果物價水準下降，但人們的名目所得（工資與薪水，wages and salaries）也隨之下跌 (falling)，那麼實質所得的變動方向就不確定，甚至可能下降。

核心觀念

Bertrand 模型分析廠商以「價格」作為競爭策略的市場結構。市場力（market power）是廠商將價格訂在邊際成本之上的能力，通常以加成率表示：

產品差異化程度會影響消費者對不同廠商產品的替代意願：

• 產品越同質，消費者越容易轉向價格較低的廠商，價格競爭越激烈。
• 產品差異化越高，消費者對價格的敏感度越低，廠商越能提高價格並維持顧客，因此市場力越大。

解題方法

本題直接掌握 Bertrand 模型的核心判斷：價格競爭下，產品差異化決定消費者是否容易轉換品牌，進而影響個別廠商的需求彈性與定價能力。

若產品完全同質，且廠商邊際成本相同，在至少兩家廠商競爭的標準 Bertrand 模型中，均衡價格為：

此時：

廠商沒有超過邊際成本定價的能力，市場力為零。

若產品具有差異化，消費者不會只選擇價格最低的產品，個別廠商仍能保有部分需求，因此可以將價格訂在邊際成本之上：

產品差異化越明顯，通常代表產品替代性越低，廠商面對的需求越不具彈性，市場力越強。因此正確答案為產品差異化。

選項分析

A) marginal cost

邊際成本會影響廠商的成本基礎與均衡價格水準，但不是 Bertrand 模型中決定市場力的主要結構因素。市場力重點在於廠商能否使：

若產品同質且廠商數量至少為兩家，即使邊際成本不同，低成本廠商的價格仍會受到競爭限制；在標準同質產品模型中，均衡價格通常趨近最低邊際成本，而非由邊際成本本身決定市場力。因此 A 錯誤。

B) the number of firms

本題考查完全競爭市場的長期均衡。

在完全競爭市場的長期均衡中，有幾個關鍵點：

1. 每個廠商的利潤為零。
2. 價格 (P) 等於長期平均成本 (LAC) 的最低點。
3. 廠商的供給曲線是其邊際成本 (MC) 在高於 LAC 最低點的部分。

題目給予的資訊：

• 每家廠商的長期平均成本 (LAC) 在產量為 500 磅時達到最低，最低點為 20 美分/磅 (0.2 美元/磅)。這表示在長期均衡時，市場價格 $P = 0.2$ 美元/磅。
• 市場需求曲線為 $Q = \frac{10000}{p}$。
• 長期供給曲線是水平的。這意味著市場的供給彈性是無限的。在完全競爭市場中，水平的長期供給曲線意味著進入和退出是完全自由的，且廠商的邊際成本曲線在最低平均成本點是水平的（或者說，廠商的LAC最低點是固定的）。

由於長期供給曲線是水平的，且價格等於 LAC 的最低點，所以市場均衡價格 $P = 0.2$ 美元/磅。

核心觀念

本題考「風險溢酬（risk premium）」與「確定等值（certainty equivalent, CE）」。

• 公平保險費＝預期損失。
• 風險溢酬＝預期財富－確定等值。
• 風險趨避者的效用函數為凹函數，因此確定等值低於預期財富。

解題方法

未投保時，Bob 有 $100$ 財富，但有 $50\%$ 機率全部被竊：

預期財富為：

預期效用為：

圖中連結 $(0,U(0))$ 與 $(100,U(100))$ 的直線，在 $W=50$ 處所對應的效用為 $a$。由效用曲線可知，效用水準 $a$ 對應的確定財富為 $30$，因此：

所以，風險溢酬為：

最適關稅 (Optimal Tariff) 是指一個較大的國家，在考慮到其對國際市場價格的影響力時，所設定的能夠使其國家福利最大化的關稅稅率。

傳統的關稅分析多假設國家是「小國」(small country)，意即其關稅政策不會影響世界市場價格。在小國模型中，任何關稅都會損害本國福利。

然而，對於「大國」(large country) 而言，其進口量佔世界市場的比例較大，因此對進口商品徵收關稅會導致世界市場價格下跌。這種價格下跌會產生兩種效應：

1. 對本國消費者和國內生產者不利的效率損失 (deadweight loss)，與小國分析相同。

學習外部性 (Learning Externality)，在經濟學中通常是指「學習曲線效應」(Learning Curve Effect) 或「經驗曲線效應」(Experience Curve Effect) 所造成的外部性。

這種外部性發生在當一個經濟體系或一個廠商在生產過程中，透過累積生產經驗，其生產效率會隨之提高，平均生產成本會隨之下降。這種生產經驗的累積和效率的提升，不僅有利於該廠商自身，也可能對整個產業或經濟體系產生正面影響，而這些正面影響是廠商在做生產決策時沒有考慮到的。

具體來說，學習外部性體現在：

1. 規模經濟的延伸：廠商生產的累積量越大，其對生產過程的熟悉度越高，能夠發現並實施更有效率的生產方法，從而降低單位生產成本。

所得彈性 (Income Elasticity of Demand) 是衡量在其他條件不變的情況下，某一商品的需求量對消費者所得變動的反應程度。它表示當消費者所得變動 1% 時，該商品的需求量會變動多少百分比。

計算公式：
所得彈性 ($E_Y$) 的計算公式為：
$E_Y = \frac{\% \Delta Q_d}{\% \Delta Y}$
其中：

• $\% \Delta Q_d$ 代表需求量變動的百分比。
• $\% \Delta Y$ 代表消費者所得變動的百分比。

在點彈性 (point elasticity) 的情況下，公式可以寫為：
$E_Y = \frac{\partial Q_d}{\partial Y} \times \frac{Y}{Q_d}$
其中：

• $\frac{\partial Q_d}{\partial Y}$ 是需求量對所得的邊際效應。

停滯性通膨 (Stagflation) 是指一個經濟體同時出現「停滯」(Stagnation) 和「通貨膨膨脹」(Inflation) 這兩種負面現象。

具體而言，停滯性通膨的特徵包括：

1. 經濟成長停滯或衰退：國內生產毛額 (GDP) 的成長率非常低，甚至出現負成長，失業率居高不下。
2. 物價普遍上漲：消費者物價指數 (CPI) 持續上漲，顯示通貨膨脹壓力依然存在。

這兩種現象在傳統的總體經濟學模型中通常是相互排斥的。一般而言：

• 經濟成長停滯或衰退時，總需求通常不足，物價應呈現穩定或下跌的壓力。
• 通貨膨脹時，通常伴隨著總需求的旺盛或總供給的緊縮，經濟成長率可能相對較高（或至少不是處於停滯狀態）。

價格消費曲線 (Price Consumption Curve, PCC) 是在消費者理論中，用來描述當一種商品的價格發生變動，而其他所有商品的價格、消費者的所得以及偏好都保持不變時，消費者所選擇的各種最適消費組合點的軌跡。

概念與圖示：
在一個只有兩種商品 ($X$ 和 $Y$) 的消費模型中，價格消費曲線可以這樣繪製：

1. 初始均衡：假設商品 $X$ 的價格為 $P_x^1$，商品 $Y$ 的價格為 $P_y$，所得為 $I$。消費者在預算線 $I = P_x^1 X + P_y Y$ 的約束下，根據其無異曲線 (indifference curve) 選擇一個最適消費點 $E_1$。
2. 價格變動：假設商品 $X$ 的價格下降到 $P_x^2$ ($P_x^2 < P_x^1$)。這會使預算線外旋。
3. 新的均衡：消費者在新的預算線下，會選擇一個新的最適消費點 $E_2$。

本題考查企業合併的類型、福利效應、政府審查標準以及何種合併較易受挑戰。

一、水平合併 (Horizontal Mergers) 與垂直合併 (Vertical Mergers) 的區別：

• 水平合併 (Horizontal Mergers)：

  • 定義：指兩個或兩個以上在同一產業中，生產相同或相似產品的競爭者之間的合併。這些公司在市場上處於相同的供應鏈階段，並且直接競爭。
  • 目的：通常是為了擴大市場份額、降低生產成本（透過規模經濟）、減少競爭、增強定價能力、以及協調市場行為。
  • 例子：兩家航空公司合併、兩家銀行合併、兩家汽車製造商合併。

• 垂直合併 (Vertical Mergers)：

  • 定義：指在同一產業鏈的不同階段，但彼此之間存在供應關係的公司之間的合併。通常是一家生產商與其供應商（前向垂直合併，forward integration）或與其經銷商（後向垂直合併，backward integration）合併。
  • 目的：通常是為了控制供應鏈、降低交易成本、保證原材料供應或產品的銷售渠道、提高生產效率、以及獲取產業鏈的某些環節的市場力量。
  • 例子：一家汽車製造商收購一家輪胎製造商（後向垂直合併），或一家電影製片廠收購一家連鎖電影院（前向垂直合併）。

二、水平合併與垂直合併的福利效應 (Welfare Effects)：

• 水平合併的福利效應：

  • 潛在的正面效應 (好處)：
    • 效率提升：透過規模經濟，可以降低平均生產成本，提高生產效率。
    • 減少重複投資：避免資源浪費。
    • 創新：合併後公司可能有更多資源投入研發。
  • 潛在的負面效應 (壞處)：
    • 市場集中度提高，競爭減少：合併後公司可能擁有更大的市場份額，減少競爭對手，從而獲得市場力量 (market power)，能夠提高價格，損害消費者福利。
    • 潛在的協調行為 (collusion)：減少的競爭者可能更容易形成卡特爾 (cartel) 或進行價格協調，進一步損害消費者。
    • 效率損失 (Deadweight Loss)：由於價格上漲和產量下降，社會總體福利可能下降。

• 垂直合併的福利效應：

  • 潛在的正面效應 (好處)：
    • 降低交易成本：減少了中間商環節，節省了談判、簽約、監督等成本。
    • 提高效率：更好地協調生產和分銷環節，優化供應鏈管理，減少庫存，提高響應速度。
    • 保證供應與品質：控制關鍵的原材料供應或分銷渠道，確保產品品質。
    • 促進創新：在產業鏈內部實現更緊密的協作，有利於技術和產品的協同創新。
  • 潛在的負面效應 (壞處)：
    • 產業鏈的市場力量集中：雖然不直接減少市場上的競爭者數量，但可能透過「鎖定」(foreclosure) 策略，限制其他獨立廠商進入或競爭。例如，一家控制了關鍵原材料供應的垂直合併公司，可能會拒絕向競爭對手供應原材料，或者以不合理的價格供應。
    • 可能損害下游或上游的競爭：例如，一家汽車製造商與輪胎廠合併後，可能會優先供應輪胎給自己，而減少對其他汽車廠的供應，或者提高對其他汽車廠的輪胎價格。

本題考查在適應性預期 (adaptive expectations) 下，擴張性貨幣政策如何影響經濟，並要求以菲利浦曲線 (Phillips Curve) 來解釋。

核心觀念：

• 擴張性貨幣政策：通常指中央銀行增加貨幣供給、降低利率，以刺激總需求。
• 適應性預期：人們根據過去的經驗來形成對未來的預期。例如，他們預期明年的通貨膨脹率會接近今年的通貨膨脹率。
• 菲利浦曲線：描述失業率與通貨膨脹率之間短期權衡關係的曲線。短期菲利浦曲線 (Short-Run Phillips Curve,SRPC) 向上傾斜，表示較低的失業率伴隨著較高的通貨膨脹率，反之亦然。長期菲利浦曲線 (Long-Run Phillips Curve, LRPC) 是垂直的，位於自然失業率 (natural rate of unemployment) 處，表示長期來看，失業率與通貨膨脹率之間沒有權衡關係。

經濟調整過程 (在適應性預期下)：

假設經濟體最初處於長期均衡，即失業率處於自然失業率水平 ($u_n$)，通貨膨脹率為預期水平 ($E\pi$)。此時，經濟體位於長期菲利浦曲線 ($LRPC$) 上。

1. 擴張性貨幣政策衝擊：

   • 中央銀行實施擴張性貨幣政策，例如增加貨幣供給。
   • 這導致短期內利率下降，總需求 (AD) 曲線向右移動。
   • 由於適應性預期，人們對通貨膨脹率的預期在短期內不會立即改變。

2. 短期調整 (SRPC 1)：

   • 總需求的增加導致物價水準 (P) 上升，產出 (Y) 增加，失業率 (u) 下降（低於自然失業率 $u_n$）。
   • 由於人們預期通貨膨脹率不變，但實際通貨膨脹率上升，這使得經濟體沿著原有的短期菲利浦曲線 (SRPC 1) 向右上方移動。
   • 此時，失業率下降，但通貨膨脹率上升。

3. 預期的調整：

   • 隨著時間的推移，人們觀察到實際通貨膨脹率持續高於預期。
   • 根據適應性預期的假設，人們會調整他們對未來通貨膨脹的預期，使其接近當前的實際通貨膨脹率。
   • 例如，如果實際通貨膨脹率從 $\pi_1$ 上升到 $\pi_2$，人們會將預期通貨膨脹率從 $E\pi_1$ 上調至 $E\pi_2$。

4. 短期菲利浦曲線的移動 (SRPC 2)：

   • 預期通貨膨脹率的上升，會導致短期菲利浦曲線向上移動。原來的 SRPC 1 假設的預期通貨膨脹率是 $E\pi_1$。現在，預期通貨膨脹率變為 $E\pi_2 > E\pi_1$，這將產生一條新的、位於 SRPC 1 上方的短期菲利浦曲線 (SRPC 2)。

5. 新的短期均衡：

   • 在新的預期下，經濟體會在這個新的短期菲利浦曲線 (SRPC 2) 上尋找新的短期均衡。
   • 然而，如果貨幣政策持續擴張，總需求可能進一步增加，或者政府試圖維持較低的失業率，經濟體可能會在這個新的 SRPC 2 上再次向右上方移動。

6. 向長期均衡的調整：

   • 這個過程會不斷重複：實際通貨膨脹率上升 → 預期通貨膨脹率上調 → 短期菲利浦曲線向上移動 → 經濟體沿著新的短期菲利浦曲線移動，失業率可能暫時維持在較低水平，但通貨膨脹率進一步上升。
   • 最終，如果貨幣政策持續擴張，並且人們的預期不斷適應，經濟體可能會進入一個高通貨膨脹率的長期均衡。
   • **重要的一點是，在適應性預期下，擴張性貨幣政策無法使失業率長期低於自然失業率。

核心觀念

1. 準線性效用函數（Quasi-linear Utility Function）：
   形式為 $U(q_1, q_2) = v(q_1) + q_2$。其特點在於對財貨 1 的邊際替代率 $MRS_{12} = \frac{MU_1}{MU_2} = v'(q_1)$ 僅取決於 $q_1$，與 $q_2$ 及所得 $Y$ 無關。若處於內生解（Interior Solution），財貨 1 的需求量無所得效果（Income Effect 為 0），馬歇爾需求曲線（Marshallian Demand）與希克斯需求曲線（Hicksian Demand）完全重合。

2. 福利變動測度（Welfare Measures）定義：
   設原價格向量為 $p^0 = (p_1^0, p_2)$，新價格向量為 $p^1 = (p_1^1, p_2)$，原效用為 $u^0$，新效用為 $u^1$，支出函數為 $e(p, u)$：

   • 補償變量（Compensating Variation, $CV$）：在面臨新價格 $p^1$ 下，使消費者維持原效用 $u^0$ 所需給予或取走的補償金額： $$CV = e(p^1, u^0) - e(p^1, u^1) = e(p^1, u^0) - Y$$
   • 等值變量（Equivalent Variation, $EV$）：在維持原價格 $p^0$ 下，相當於效用變動至 $u^1$ 所需變動的所得金額： $$EV = e(p^0, u^0) - e(p^0, u^1) = Y - e(p^0, u^1)$$

解題方法與完整推導

本題給定效用函數 $U(q_1, q_2) = 64q_1^{1/2} + q_2$，$p_2 =$$1，$Y =$$100，$p_1$ 由 $p_1^0 =$$1 上漲至 $p_1^1 =$$2。

在研究所考試中，準線性效用函數有兩種常見的探討維度：

• 情況一（標準準線性無非負限制 / 內生解假設）：將財貨 2 視為計價財（Numeraire）或貨幣，允許 $q_2$ 自由調整（無非負限制）。
• 情況二（嚴格非負限制 $q_1 \ge 0, q_2 \ge 0$ 之角解）：考量實際預算限制 $Y =$$100 所帶來的邊界約束。

以下分別進行完整推導：

情況一：標準準線性需求分析（無非負限制／零所得效果）

1. 求財貨 1 的需求函數：
   邊際效用分別為：

   $$MU_1 = \frac{\partial U}{\partial q_1} = 32q_1^{-1/2} = \frac{32}{\sqrt{q_1}}, \quad MU_2 = \frac{\partial U}{\partial q_2} = 1$$

   由消費者效用極大化一階條件（$MRS_{12} = \frac{p_1}{p_2}$）：

   $$\frac{32}{\sqrt{q_1}} = \frac{p_1}{1} \implies \sqrt{q_1} = \frac{32}{p_1} \implies q_1(p_1) = \frac{1024}{p_1^2}$$

   由於需求量 $q_1$ 與所得 $Y$ 無關，其所得效果為零，受補償需求函數與普通需求函數完全一致：

   $$h_1(p_1, u) = q_1(p_1) = \frac{1024}{p_1^2}$$

2. 計算消費者剩餘變動量（$\Delta CS$）、$CV$ 與 $EV$：
   在零所得效果下，$CV = EV = \Delta CS$：

   $$CV = EV = \int_{p_1^0}^{p_1^1} q_1(p_1) \, dp_1 = \int_{1}^{2} \frac{1024}{p_1^2} \, dp_1$$

   進行積分計算：

   $$\left[ -\frac{1024}{p_1} \right]_1^2 = \left( -\frac{1024}{2} \right) - \left( -\frac{1024}{1} \right) = -512 + 1024 = 512$$

   因此，在此情況下：

   $$CV = \$512, \quad EV = \$512$$

情況二：嚴格非負限制分析（$q_1 \ge 0, q_2 \ge 0$ 之角解）

若考慮實質預算約束 $q_1 \ge 0, q_2 \ge 0$：

1. 原價格體系下的最適選擇（$p_1^0 = 1, p_2 = 1, Y = 100$）：
   若依切點解需求 $q_1 = 1024$，總支出為 $1 \times 1024 =$$$1024 > Y =$$100。
   在可行預算集 $q_1 + q_2 = 100$（即 $q_1 \le 100

本題考查對「美公債殖利率曲線倒掛」現象的理解，包括其定義、特徵及市場關注的原因。

一、殖利率曲線倒掛 (Inverted Yield Curve) 是什麼？

殖利率曲線 (Yield Curve) 是一條描繪不同到期期限的債券（通常是國債）的殖利率（報酬率）與其到期時間之間關係的曲線。

• 正常情況下：殖利率曲線通常是向上傾斜的。這表示期限越長的債券，其殖利率越高。原因在於，長期債券面臨更大的風險（如利率風險、通貨膨膨脹風險），因此投資者要求更高的報酬作為補償。
• 殖利率曲線倒掛 (Inverted Yield Curve)：發生在短期債券的殖利率高於長期債券的殖利率時。此時，殖利率曲線向下傾斜。例如，一個月期國債的殖利率可能高於十年期國債的殖利率。

二、殖利率曲線倒掛有何特別之處？

殖利率曲線倒掛之所以特別，是因為它與正常的市場預期和債券市場的行為模式相悖。其特別之處在於：

1. 預示未來經濟衰退：這是最顯著的特徵。倒掛的殖利率曲線被廣泛認為是未來經濟衰退的可靠預警指標。歷史數據顯示，在過去幾次美國經濟衰退前，都出現了類似的倒掛現象。
2. 反映市場對未來利率下降的預期：當市場預期未來經濟將放緩甚至衰退，央行（如美國聯準會 Fed）為了刺激經濟，很可能會降低利率。因此，投資者預期未來的短期利率將會下降，他們會傾向於鎖定當前相對較高的長期利率，導致長期債券的需求增加，價格上漲，殖利率下降。
3. 影響金融機構的盈利能力：銀行等金融機構通常透過「借短貸長」的方式獲利，即以較低的短期利率借入資金，再以較高的長期利率貸出。當殖利率曲線倒掛時，這種利差空間縮小甚至消失，嚴重影響銀行的盈利能力，可能導致信貸緊縮，進一步抑制經濟活動。
4. 投資者行為的改變：倒掛的殖利率曲線可能促使投資者重新評估其資產配置，從風險較低的長期債券轉向收益率更高的短期債券或股票，但這也可能增加市場的波動性。