108 年 國立中山大學經濟學系碩士班《個體經濟學》

核心觀念

本題考查 Cobb–Douglas 效用最大化與支出最小化。效用函數為 $u(x,y)=xy$，消費者在預算限制下選擇商品組合；價格上漲後，則要計算維持原效用所需的最低支出。

對 $u(x,y)=xy$，最適消費時兩種商品各占一半所得，因此：

若要以最低支出達到指定效用 $\bar u$，其支出函數為：

解題方法

a) 原價格下的最適消費組合

原所得為 $m=100$，價格為 $p_x=2$、$p_y=4$。代入 Cobb–Douglas 最適需求：

本題考驗預期效用理論 (Expected Utility Theory) 中的預期值、風險態度以及風險溢價 (Risk Premium) 的概念。

核心概念：

1. 預期值 (Expected Value, EV)：一項隨機事件所有可能結果的期望值。
2. 預期效用 (Expected Utility, EU)：一項隨機事件所有可能結果的效用值乘以其發生機率後的加總。
3. 風險態度 (Risk Attitude)：
   • 風險規避 (Risk Averse)：凹函數的效用函數 ($u''(w) < 0$)，例如 $u(w) = \sqrt{w}$。風險規避者傾向於規避風險，願意支付溢價以換取確定性。
   • 風險中性 (Risk Neutral)：線性函數的效用函數 ($u''(w) = 0$)。
   • 風險愛好 (Risk Loving)：凸函數的效用函數 ($u''(w) > 0$)。
4. 風險溢價 (Risk Premium)：風險規避者為了避免風險，願意放棄的最高預期收益。其定義為 $EV - C$, 其中 $C$ 是使 $EU(C) = EU(\text{Lottery})$ 的確定支付。

解題過程：

a) 樂透的預期值

• 樂透 L 的結果：16 (機率 ½) 或 9 (機率 ½)
• 預期值 (EV)：$E[L] = (16 \times \frac{1}{2}) + (9 \times \frac{1}{2}) = 8 + 4.5 = 12.5$

【答案】(a) 12.5

b) 若個人擁有樂透，願意出售的最低價格 $p$

個人擁有樂透，代表他將會「放棄」這個樂透，並獲得價格 $p$。這個價格 $p$ 必須至少等於他放棄樂透所能獲得的「確定性」等價值。
對於風險規避者（效用函數 $u(w) = \sqrt{w}$，其二階導數 $u''(w) = -\frac{1}{4}w^{-3/2} < 0$），他會根據預期效用來做決策。

• 擁有樂透時的預期效用：
  $EU(\text{Lottery}) = u(16) \times \frac{1}{2} + u(9) \times \frac{1}{2}$
  $EU(\text{Lottery}) = \sqrt{16} \times \frac{1}{2} + \sqrt{9} \times \frac{1}{2}$
  $EU(\text{Lottery}) = 4 \times \frac{1}{2} + 3 \times \frac{1}{2} = 2 + 1.5 = 3.5$

• 出售樂透並獲得確定支付 $p$ 時的效用：
  $u(p) = \sqrt{p}$

個人願意出售樂透的最低價格 $p$，是使得他出售後的效用等於他持有樂透的預期效用：
$u(p) = EU(\text{Lottery})$
$\sqrt{p} = 3.5$

解出 $p$：
$p = (3.5)^2 = 12.25$

這個 $p=12.25$ 就是這個樂透的「確定性等價值」(Certainty Equivalent, CE)。個人願意出售樂透的最低價格就是其確定性等價值。

【答案】(b) 12.25

c) 若個人不擁有樂透，初始財富 $w=100$，願意支付的最大價格 $p$

此時個人擁有確定的財富 $w=100$，他考慮「購買」這個樂透，並支付價格 $p$。他願意支付的最大價格 $p$，是使得購買樂透後的預期效用，等於他「不購買」樂透時的效用。

• 不購買樂透時的效用：
  $u(w) = u(100) = \sqrt{100} = 10$

• 購買樂透並支付價格 $p$ 後的可能結果：

  • 如果樂透結果是 16：最終財富為 $100 + 16 - p$。

本題考驗外部性 (Externalities) 的概念，特別是負外部性，以及如何透過市場機制和財產權的調整來達到經濟效率。

核心概念：

1. 外部性 (Externality)：當一個經濟主體的行為影響到另一個經濟主體，但這種影響並未在市場價格中反映出來。負外部性是指這種影響是有害的。
2. 帕累托效率 (Pareto Efficiency)：一種資源配置狀態，在此狀態下，不可能再在不損害任何一個人利益的情況下，使至少一個人獲益。
3. 私人成本 (Private Cost)：生產者在生產過程中直接支付的成本。
4. 社會成本 (Social Cost)：私人成本加上外部成本。
5. 科斯定理 (Coase Theorem)：在某些條件下（如交易成本為零），透過財產權的明確界定，私人協商可以有效解決外部性問題，達到帕累托效率。

解題過程：

a) 帕累托效率的條件

帕累托效率要求社會整體福利最大化。對於生產者而言，他們追求利潤最大化。

• 生產 $x$ 的利潤：$\pi_x = p_x x - c_x(x)$
• 生產 $y$ 的利潤：$\pi_y = p_y y - c_y(y)$

然而，生產 $x$ 產生了負外部性，成本為 $e(x)$。這意味著社會為了生產 $x$ 所付出的總成本（社會成本）是私人成本加上外部成本。

• 生產 $x$ 的社會總成本：$SC_x(x) = c_x(x) + e(x)$
• 社會總福利 (或社會利潤)：$SW = (p_x x - c_x(x) - e(x)) + (p_y y - c_y(y))$

要達到帕累托效率，需要在給定 $y$ 的生產水平下，最大化與 $x$ 相關的社會福利，或者在給定 $x$ 的生產水平下，最大化與 $y$ 相關的社會福利。

對於生產 $x$ 而言，社會效率的條件是邊際社會效益等於邊際社會成本。

• 邊際社會效益 (Marginal Social Benefit, MSB)：由於 $x$ 在競爭市場以價格 $p_x$ 出售，其邊際社會效益等於 $p_x$。
• 邊際社會成本 (Marginal Social Cost, MSC)：即生產額外一單位 $x$ 所增加的社會總成本。
  $MSC_x = \frac{d(SC_x)}{dx} = \frac{d(c_x(x) + e(x))}{dx} = c'_x(x) + e'(x)$

因此，帕累托效率的條件為：
$MSB_x = MSC_x$
$p_x = c'_x(x) + e'(x)$

或者，從利潤最大化角度來看，生產者會以邊際私人成本 (Marginal Private Cost, MPC) 來決定產量：$p_x = c'_x(x)$。
由於 $e'(x) > 0$ (假設外部成本隨著 $x$ 增加而增加)，則 $c'_x(x) < c'_x(x) + e'(x)$。
這表示市場上的 $x$ 產量會低於社會效率的產量。

對於生產 $y$ 而言，沒有外部性，所以社會成本等於私人成本，效率條件為：
$MSB_y = MSC_y$
$p_y = c'_y(y)$

總結，達到帕累托效率的條件是：
$p_x = c'_x(x) + e'(x)$
$p_y = c'_y(y)$

【答案】(a) $p_x = c'_x(x) + e'(x)$ 且 $p_y = c'_y(y)$

b) 市場機制透過財產權調整解決外部性問題

在沒有外部性的情況下，市場機制（由價格 $p_x$ 和 $p_y$ 反映的邊際私人效益與邊際私人成本）可以達到帕累托效率。然而，當存在負外部性時，私人成本低於社會成本，導致市場生產過多的 $x$（如果 $e'(x)$ 是正的，則市場產量會低於帕累托效率的產量，這裡題目描述 $e(x)$ 是成本，故 $e'(x)$ 應為正，所以市場會過度生產）。
錯誤修正：題目描述 $e(x)$ 是成本，且 $c_x'(x) > 0$。一般情況下，負外部性是指生產 $x$ 造成了對他人（社區）的損害，這個損害就是 $e(x)$。所以，社會總成本是 $SC_x = c_x(x) + e(x)$。

本題考驗賽局理論 (Game Theory) 中的 Extensive Form Game (擴展式賽局) 的均衡解，通常使用逆向歸納法 (Backward Induction) 來求解。

核心概念：

1. 擴展式賽局 (Extensive Form Game)：一種描繪賽局進行順序、玩家選擇、資訊集以及支付的圖形表示法。
2. 資訊集 (Information Set)：玩家在做決策時，不知道自己處於哪個節點，但知道所有屬於同一個資訊集的節點。在完全資訊賽局中，每個節點都是一個資訊集。
3. 逆向歸納法 (Backward Induction)：從賽局的最後一個決策節點開始，反向推導到賽局的起始節點，找出每個玩家在每個節點的最優策略。
4. 子賽局完美納許均衡 (Subgame Perfect Nash Equilibrium, SPNE)：一種納許均衡，它在賽局的每一個子賽局中都構成納許均衡。逆向歸納法通常能找到 SPNE。

解題過程：

我們需要分析圖 1 中的擴展式賽局，找出均衡路徑。賽局由玩家 1 和玩家 2 輪流進行決策。

1. 從最後的決策節點開始分析：

   • 節點 F：玩家 2 決策。如果到達 F，玩家 2 的選擇是 D (支付 6, 2)。如果選擇 F，玩家 2 的支付是 2, 0。玩家 2 比較自己的支付：$2 > 0$，所以玩家 2 會選擇 D。
   • 節點 E：玩家 2 決策。如果到達 E，玩家 2 的選擇是 D (支付 3, 3)。如果選擇 E，玩家 2 的支付是 2, 0。玩家 2 比較自己的支付：$3 > 0$，所以玩家 2 會選擇 D。

2. 回溯到玩家 1 的決策節點：

   • 節點 C：玩家 1 決策。
     • 如果玩家 1 選擇 C，則會進入節點 E，由玩家 2 做出決策。我們已經知道，在節點 E，玩家 2 的最優選擇是 D，最終支付為 (3, 3)。
     • 如果玩家 1 選擇 D，則會進入節點 F，由玩家 2 做出決策。我們已經知道，在節點 F，玩家 2 的最優選擇是 D，最終支付為 (6, 2)。
     • 玩家 1 比較自己在這兩種情況下的支付：選擇 C 得到 3，選擇 D 得到 6。由於 $6 > 3$，玩家 1 會選擇 D。
     • 所以，在節點 C，玩家 1 的最優選擇是 D，最終結果是 (6, 2)。

本題要求解釋五個經濟學基本名詞，並為每個名詞舉例。

核心概念：

1. 交易成本 (Transaction Cost)：為達成一項交換或交易而發生的所有成本，包括搜尋成本、談判成本、監督成本、執行成本等。
2. 機會成本 (Opportunity Cost)：為了得到某種東西而所必須放棄的、最有價值的其他東西的價值。
3. 沉沒成本 (Sunk Cost)：已經發生且無法收回的成本。決策時應忽略沉沒成本。
4. 保留價格 (Reservation Price)：買方願意為某商品支付的最高價格，或賣方願意接受的最低價格。
5. 影子價格 (Shadow Price)：在資源約束下，額外一單位稀缺資源對目標函數（如利潤、效用）的最大增值。

解題過程：

1. 交易成本 (Transaction Cost)

• 解釋：指在進行市場交易過程中，為了搜尋、評估、談判、監督、執行合約等所必須付出的各種成本。這些成本可能包括時間、金錢、資訊獲取等。
• 例子：小明想在網路上購買一台二手筆記型電腦。他花費了兩個小時搜尋不同賣家的商品資訊、比較價格和規格，並與其中一位賣家進行了多次線上溝通以確認商品狀況。這兩個小時的時間和溝通成本就是搜尋成本和談判成本，屬於交易成本。

2. 機會成本 (Opportunity Cost)

• 解釋：指在做出一項選擇後，放棄的「下一個最佳選擇」的價值。它強調的是資源的稀缺性，選擇任何一種資源的用途，就意味著放棄了其他用途。
• 例子：小華有 1000 元，他可以選擇買一本書或去看一場電影。如果他選擇買書，那麼去看電影的機會成本就是他放棄的看電影所能獲得的快樂或滿足感。反之亦然。

3. 沉沒成本 (Sunk Cost)

• 解釋：指已經發生且無法挽回的成本。在進行未來決策時，沉沒成本不應被考慮，因為無論做什麼選擇，這部分成本都已無法改變。

本題考驗企業在不同價格情況下的決策，涉及價格波動與利潤的關係，尤其與市場結構和企業的定價能力有關。

核心概念：

1. 市場結構與定價能力：在完全競爭市場，廠商是價格接受者，無法影響價格，只能接受市場價格。在壟斷、寡占或獨占競爭市場，廠商具有一定的定價能力。
2. 利潤最大化原則：企業通常追求利潤最大化。利潤由總收益 (Total Revenue, TR) 和總成本 (Total Cost, TC) 決定，$\pi = TR - TC$。
3. 總收益的決定：$TR = P \times Q$。價格 P 和產量 Q 的關係取決於市場結構。

判斷題：

「一家企業偏好價格波動的市場，而非價格穩定的市場。」

判斷： 錯誤 (False)。

說明與評論：

一般而言，大多數企業，特別是追求利潤最大化的企業，更偏好價格穩定而非價格波動的市場。原因如下：

1. 風險與不確定性：價格波動意味著市場的不確定性增加。
   • 對收入的影響：如果一家企業有定價能力（如壟斷者或獨占競爭者），價格波動意味著其總收益 (TR = P × Q) 的變動更難預測。如果價格突然下跌，即使產量不變，總收益也會下降，可能導致利潤減少甚至虧損。
   • 對投資與生產計劃的影響：穩定的價格有助於企業進行長期投資規劃、生產安排和庫存管理。價格波動使得這些決策更加困難，因為企業難以預測未來的收益和成本。例如，如果預期未來價格會大幅下跌，企業可能會推遲擴張計劃。
   • 融資難度：價格波動較大的企業，其未來現金流的不確定性較高，這可能導致融資成本增加，因為金融機構認為其風險較高。

本題考驗對差別定價 (Price Discrimination) 的理解，特別是第二級差別定價與資訊不對稱問題（隱藏行為/道德風險）的關聯。

核心概念：

1. 差別定價 (Price Discrimination)：同一商品以不同價格出售給不同顧客，而價格差異並非由成本差異引起。
2. 第一級差別定價 (Perfect Price Discrimination)：賣方對每一位顧客收取其願意支付的最高價格。
3. 第二級差別定價 (Second-degree Price Discrimination)：賣方根據消費者購買數量的不同而設定不同的價格，例如分級定價、數量折扣。
4. 第三級差別定價 (Third-degree Price Discrimination)：將消費者劃分為不同的群體，並對不同群體收取不同的價格。
5. 隱藏行為 (Hidden Action) / 道德風險 (Moral Hazard)：指一方（代理人）的行為無法被另一方（委託人）完全觀察或控制，導致代理人可能採取對委託人不利益的行動。例如，員工偷懶、保險被保險人冒險。

判斷題：

「第二級差別定價是隱藏行為或道德風險問題的應用。」

判斷： 錯誤 (False)。

說明與評論：

第二級差別定價與資訊不對稱有關，但其核心問題通常不是「隱藏行為 (Hidden Action)」或「道德風險 (Moral Hazard)」，而是「隱藏類型 (Hidden Type)」或「逆向選擇 (Adverse Selection)」。

讓我們釐清這些概念：

• 隱藏類型 (Hidden Type) / 逆向選擇 (Adverse Selection)：
  • 這是指在交易發生之前，一方（賣方）無法準確知道另一方（買方）的某些固有特徵（類型），而這些特徵會影響其對商品的需求或價值判斷。
  • 例子：保險市場。保險公司無法知道哪些客戶是高風險的（固有特徵），哪些是低風險的。