108 年 國立中山大學經濟學系碩士班《總體經濟學》

核心觀念

本題測驗總體經濟學中「國民所得帳（National Income Accounting）」對於**國內生產毛額（Gross Domestic Product, GDP）的衡量方法，核心在於生產面法（Product Approach / Value-Added Approach，附加價值法）與所得面法（Income Approach）**的定義與區分：

1. 生產面法（Product Approach）：
   • 最終產出觀點：GDP 為特定期間內經濟體所生產之「最終財貨與勞務的市場價值總和」。
   • 附加價值觀點：個別廠商對 GDP 的實質貢獻為其附加價值（Value Added），公式為：
     $\text{附加價值} = \text{總產值（Gross Output / Total Revenue）} - \text{中間投入（Intermediate Inputs）}$
2. 所得面法（Income Approach）：
   • 廠商創造的附加價值全數分配予各生產要素，等於要素所得的加總：
     $\text{要素所得總和} = \text{工資（Wages）} + \text{利息（Interest）} + \text{利潤（Profits）} + \text{地租（Rent）}$

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解題方法

步驟一：判別各項財務數據之經濟性質

• 門票收入（Ticket sales）$=$$$100\text{M}$：滑雪場提供滑雪勞務之總產值（Gross Output），亦代表售予消費者的最終勞務市場價值。
• 造雪支出（Snow making expenses）$=$$$70\text{M}$：滑雪場向造雪設備/服務商採購之中間投入（Intermediate Inputs）。
• 工資（Wages）$=$$$20\text{M}$：支付給勞動之要素報酬。
• 企業貸款利息（Interest on business loans）$=$$$5\text{M}$：支付給資本之要素報酬。
• **利潤（Profits）$=$$$5\text{M}

此題考驗對國民所得帳恆等式的理解，特別是儲蓄、投資、經常帳戶與政府預算赤字的關係。

在一個開放經濟體中，GDP 可以從支出面、所得面或生產面來衡量，而國民所得帳提供了一個重要的恆等式，連結了總體經濟的各個面向。其中一個核心的恆等式是：

GDP = C + I + G + (X - M)

其中：
Y = GDP (國內生產毛額)
C = Consumption (消費)
I = Investment (投資)
G = Government Purchases (政府購買)
(X - M) = Net Exports (淨出口)，也稱為 Current Account Balance (經常帳戶餘額，若不考慮所得轉移和單向贈與)

另一個重要的恆等式是關於儲蓄 (Saving)。總儲蓄 (National Saving, S) 是指一個經濟體不被消費和政府購買所使用的部分。
S = Y - C - G

將 GDP 的支出面恆等式代入 S 的定義：
S = (C + I + G + (X - M)) - C - G
S = I + (X - M)

這個恆等式表明，國民儲蓄等於國內投資加上經常帳戶餘額。

在題目中，我們已知：
GDP (Y) = 1000
National Saving (S) = 200
Current Account Deficit = 100。由於是「赤字」，表示 (X - M) 是負數，即 (X - M) = -100。
Government Budget Deficit = 50。

此題考查真實 GDP 的計算及增長率的計算，並指定了基期年。

首先，我們需要計算真實 GDP。真實 GDP 是使用基期年的價格來衡量當期產出的價值。題目指定 Year 2 為基期年。

第一步：計算 Year 1 的 GDP (以 Year 2 的價格計算)
真實 GDP (Year 1) = (Quantity of food in Year 1 * Price of food in Year 2) + (Quantity of clothing in Year 1 * Price of clothing in Year 2)
真實 GDP (Year 1) = (20 * $10) + (10 *$7)
真實 GDP (Year 1) = $200 +$70
真實 GDP (Year 1) = $270

第二步：計算 Year 2 的 GDP (以 Year 2 的價格計算)
因為 Year 2 是基期年，所以我們使用 Year 2 的價格來計算 Year 2 的 GDP。
真實 GDP (Year 2) = (Quantity of food in Year 2 * Price of food in Year 2) + (Quantity of clothing in Year 2 * Price of clothing in Year 2)
真實 GDP (Year 2) = (25 * $10) + (20 *$7)
真實 GDP (Year 2) = $250 +$140
真實 GDP (Year 2) = $390

第三步：計算真實 GDP 的淨增長率
淨增長率 = [(真實 GDP (Year 2) - 真實 GDP (Year 1)) / 真實 GDP (Year 1)] * 100%

此題考驗對「增加值 (Value Added)」概念的理解，以及其與 GDP 的關係。增加值是指一個生產單位在生產過程中，其產出的市場價值減去其購買的用於生產的中間投入的價值。GDP 本質上就是所有生產單位增加值的總和。

題目中給出了 Jim's Nursery 的資訊：

1. 總銷售額 (Total Sales)：$1100。這是 Jim's Nursery 生產的鮮花的總市場價值。
2. 中間投入 (Intermediate Inputs)：題目明確指出「He uses no intermediate inputs」。這意味著 Jim's Nursery 在生產過程中沒有購買任何其他企業生產的商品或服務作為投入。
3. 要素支付 (Factor Payments)：
   • 薪資 (Wages)：$700
   • 稅收 (Taxes)：$100 (注意：稅收是政府的收入，不是要素支付。它會影響淨利潤，但不是要素本身直接獲得的報酬。)
   • 利息 (Interest)：$200

核心觀念

本題考察 Solow 成長模型中「儲蓄率改變對穩態與短期變數的影響」。

基本生產函數為：

$$Y=F(K,AL)$$

以有效勞動平均表示：

$$y=f(k)$$

其中：

• $k$：每單位有效勞動的資本
• $y$：每單位有效勞動的產出
• $s$：儲蓄率
• $n$：人口成長率
• $g$：技術進步率
• $\delta$：折舊率

資本累積方程式為：

$$\dot{k}=s f(k)-(n+g+\delta)k$$

穩態條件為：

$$s f(k^*)=(n+g+\delta)k^*$$

儲蓄率下降時，投資曲線 $s f(k)$ 下移，因此新的穩態資本存量下降，進而使穩態產出下降。

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解題方法

判斷本題可分成兩個層次：

1. 觀察儲蓄率下降對穩態資本與產出的影響。
2. 分辨短期消費與長期成長率的變化。

在其他參數固定下，儲蓄率下降會使：

$$s f(k)$$

下降。由穩態條件可知，能夠滿足投資等於損耗的資本存量 $k^*$ 也會下降：

$$k^* \downarrow$$

由於生產函數具有正的邊際產出：

$$f'(k)>0$$

因此：

$$y^*=f(k^*)\downarrow$$

所以穩態每單位勞動產出會下降。

至於成長率，在 Solow 模型中，長期成長率由人口成長率與技術進步率決定，而非由儲蓄率決定。若考慮每人產出，穩態成長率為技術進步率 $g$；若未考慮技術進步，則每人產出的長期成長率為零。

短期消費則由：

$$c=(1-s)y$$

決定。儲蓄率下降的當下，既有資本存量尚未改變，因此產出 $y$ 暫時固定，但消費比例 $1-s$ 上升，故短期人均消費上升，而非下降。

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選項分析

(A) steady state capital per worker rises.

錯誤。

穩態條件為：

$$s f(k^*)=(n+g+\delta)k^*$$

當儲蓄率 $s$ 下降時，投資曲線下移。為了重新達到「投資等於資本損耗」的穩態條件，穩態資本必須下降：

$$k^*\downarrow$$

核心觀念

本題考查兩期消費—儲蓄模型。消費者在第一期取得所得 $y_1$，第二期取得所得 $y_2$，並透過儲蓄 $s$ 平滑兩期消費：

$$c_1+s=y_1$$ $$c_2=y_2+(1+r)s$$

其中：

• $c_1$：第一期消費
• $c_2$：第二期消費
• $s$：第一期儲蓄
• $r$：利率

合併可得跨期預算限制式：

$$c_1+\frac{c_2}{1+r} = y_1+\frac{y_2}{1+r}$$

第二期所得增加會提高消費者的終身財富。若兩期消費皆為正常財，最適的第一期消費與第二期消費都會增加。

解題方法

題目設定第二期所得增加，即 $y_2$ 上升，而 $y_1$ 與利率 $r$ 不變。

由跨期預算限制式：

$$c_1+\frac{c_2}{1+r} = y_1+\frac{y_2}{1+r}$$

可知 $y_2$ 增加會使終身財富增加。消費者會將部分新增財富配置到第一期消費，因此：

$$\Delta c_1>0$$

由於第二期原本的所得已增加，且消費者也會將部分新增財富配置到第二期，因此：

$$\Delta c_2>0$$

接著由第一期預算式：

$$s=y_1-c_1$$

此題考驗對 GDP 所得法（Income Approach）的理解。所得法衡量一經濟體在特定時期內所有生產要素所獲得的總收入。GDP 等於所有生產者支付給要素（勞動、資本、土地、企業家才能）的報酬總和，加上折舊和間接稅（淨額）。

題目中給出了一家領帶製造商的資訊：

1. 領帶銷售額 (Tie sales)：$1,300。這是該公司的總產出（或總收入）。
2. 棉花採購 (Cotton purchases)：$750。這是生產領帶過程中使用的中間投入。
3. 薪資 (Wages)：$400。這是支付給勞動要素的報酬。
4. 商業貸款利息 (Interest on business loans)：$100。這是支付給資本要素的報酬。
5. 利潤 (Profits)：

此題分為兩部分，均與 Solow 成長模型相關。第一部分要求推導黃金法則（Golden Rule）的條件並解釋其意義；第二部分則要求根據給定的生產函數和折舊率，找出能使穩態人均消費最大化的儲蓄率。

Part (a): 黃金法則條件的推導與解釋

Solow 成長模型中，人均國民所得帳恆等式為：
$y = c + i$
其中 $y$ 是人均產出（per worker production），$c$ 是人均消費（per worker consumption），$i$ 是人均投資（per worker investment）。

在 Solow 模型中，人均資本存量 $k$ 的變動由以下方程描述：
$\Delta k = i - \delta k$
其中 $i$ 是人均投資，$k$ 是人均資本存量，$\delta$ 是資本折舊率。
人均投資 $i$ 等於人均產出 $y$ 減去人均消費 $c$，即 $i = y - c$。
所以，$\Delta k = y - c - \delta k$。

在穩態（steady state）時，人均資本存量 $k$ 保持不變，即 $\Delta k = 0$。
因此，穩態條件為：
$y^* - c^* - \delta k^* = 0$
$y^* = c^* + \delta k^*$

黃金法則（Golden Rule）指的是能夠最大化穩態時期人均消費 $c^*$ 的人均資本存量水平 $k^{**}$。
要找到最大化 $c^*$ 的條件，我們需要將 $c^*$ 表示為 $k$ 的函數。
在穩態時，$c^* = y^* - \delta k^*$。
又因為 $y = f(k)$，所以 $c^* = f(k) - \delta k$。

為了最大化 $c^*$，我們對 $k$ 求導，並令其等於零：
$\frac{dc^*}{dk} = f'(k) - \delta = 0$
$f'(k) = \delta$

這就是黃金法則的條件：在黃金法則穩態水平 $k^{**}$，人均產出的邊際產量（Marginal Product of Capital, MPK）等於資本折舊率 $\delta$。

解釋黃金法則的意義：
黃金法則條件 $f'(k^{**}) = \delta$ 的意義在於，它代表了社會福利最大化的資本存量水平。
在這一點上，每增加一單位資本，其產出（邊際產量）正好等於維持現有資本存量所需要的折舊。
如果資本存量低於黃金法則水平 ($k < k^{**}$)，那麼 $f'(k) > \delta$。這意味著增加資本的邊際產出超過了折舊，社會可以通過增加投資（減少消費）來增加未來的產出和消費。
如果資本存量高於黃金法則水平 ($k > k^{**}$)，那麼 $f'(k) < \delta$。這意味著增加資本的邊際產出不足以彌補折舊，社會應該減少投資（增加消費），以提高當期消費水平，並使資本存量向黃金法則水平收斂。
因此，黃金法則水平 $k^{**}$ 實現了在長期內最大化社會的消費水平。

Part (b): 找出最大化穩態人均消費的儲蓄率

此題要求解釋總體經濟學中產出供給（Output Supply）的構建方式，探討其與實質利率的關係，以及總要素生產力（TFP）變動對產出供給的影響。

1. 產出供給的構建方式 (How the output supply is constructed)

產出供給（或稱總產出供給、勞動市場供給）代表一個經濟體在不同實質利率水平下，企業願意並能夠提供的總商品和服務的數量。其構建主要基於兩個關鍵市場的均衡：

a) 勞動市場 (Labor Market)：
* 勞動需求 (Labor Demand)：由企業根據勞動的邊際產量（MPN, Marginal Product of Labor）和實質工資（$w$）來決定。企業會僱用勞動直到 $MPN = w$。由於邊際產量遞減，勞動需求曲線向下傾斜。
* 勞動供給 (Labor Supply)：由個人根據實質工資和跨期選擇（權衡工作與休閒）來決定。實質工資越高，人們越傾向於工作，因此勞動供給曲線通常向上傾斜。
* 勞動市場均衡：勞動需求與勞動供給的交點決定了均衡實質工資 $w^*$ 和均衡就業量 $N^*$。

b) 資本市場 (Capital Market)：
* 資本需求 (Capital Demand)：由企業根據資本的邊際產量（MPK, Marginal Product of Capital）和實質租金率（$r$，即實質利率）來決定。企業會租用或購買資本直到 $MPK = r$。資本需求曲線向下傾斜。
* 資本供給 (Capital Supply)：由個人儲蓄（Savings）決定。個人儲蓄的意願取決於實質利率 $r$（較高的利率鼓勵儲蓄）和對未來消費的預期。資本供給曲線通常向上傾斜。
* 資本市場均衡：資本需求與資本供給的交點決定了均衡實質利率 $r^*$ 和均衡資本存量 $K^*$。

產出供給的連結：
總產出（GDP）的供給通常被視為由勞動市場的均衡就業量 $N^*$ 和資本市場的均衡資本存量 $K^*$ 所決定的。
在標準的生產函數 $Y = F(K, N)$ 下，產出供給的水平由 $Y^* = F(K^*, N^*)$ 決定。

然而，當我們討論產出供給與「實質利率」的關係時，我們通常關注的是：

1. 企業的投資決策：實質利率 $r$ 是企業借貸成本的關鍵。較低的 $r$ 鼓勵企業增加資本投資（租用或購買更多資本），這會增加資本存量 $K$。
2. 個人儲蓄決策：實質利率 $r$ 是個人儲蓄的回報。較高的 $r$ 鼓勵個人增加儲蓄，這增加了可供投資的資本量。

因此，產出供給的「水平」是由勞動和資本市場的均衡決定的。但當我們討論「產出供給曲線」為何向上傾斜（與實質利率正相關）時，通常是從企業的行為和總體經濟的調整過程來看：

• 企業層面：當實質利率 $r$ 上升時，企業借貸投資資本的成本增加。這會減少企業對資本的需求，導致均衡資本存量 $K$ 下降。同時，如果企業的生產函數是 $Y=F(K,N)$，資本 $K$ 的下降會導致總產出 $Y$ 下降。
• 個人層面：當實質利率 $r$ 上升時，個人儲蓄的意願增強，這會增加資本的供給。

但是，在許多總體模型中，產出供給被視為一個垂直的曲線（代表自然產出水平），其位置由勞動、資本、技術等因素決定，不受實質利率短期影響。
然而，如果我們考慮短期或中期，或者某些特定模型，產出供給確實可能與實質利率正相關。例如：
* 勞動供給的利率敏感性：如果實質利率上升，人們可能會減少休閒，增加工作時間，從而增加勞動供給，進而增加產出。
* 投資的影響：雖然利率上升會減少資本需求，但如果我們將產出供給視為企業願意提供的總產出，那麼利率上升會增加企業的生產成本（如果借貸用於生產），從而可能減少供給。