114 年 國立中山大學經濟學系碩士班《總體經濟學》

此題考查政府債務赤字對總體經濟的長期影響。

政府持續的預算赤字意味著政府支出大於稅收，為了彌補這個缺口，政府通常需要發行公債。當政府發行大量公債時，會增加市場上對資金的需求，進而推升利率。較高的利率會導致：

1. 投資減少：企業和個人借貸成本上升，會抑制投資活動，包括實體資本的累積。
2. 資本擠出效應：政府借款擠佔了私人部門可用的資金，使得私人投資的資本存量成長減緩或下降。

核心觀念

本題考查總體經濟學與個體經濟學中衡量所得分配不均度（Income Inequality）的核心工具——**羅倫茲曲線（Lorenz Curve）與完全均等分配（Perfect Equality）**之數學定義與經濟意涵。

1. 完全均等分配（Line of Perfect Equality）：
   若一國之中所有家戶（Households）的所得皆完全相同，則累積家戶百分比與累積所得百分比成正比。其羅倫茲曲線為通過原點且斜率為 $1$ 的 $45^\circ$ 線： $$L(p) = p \quad (\forall p \in [0, 1])$$ 其中 $p$ 代表按所得由低至高排序後之累積家戶比例，$L(p)$ 為該群家戶所占之累積所得比例。
2. 所得均等時的比例關係：
   在所得完全均等的前提下，任何給定比例 $x\%$ 的家戶（無論是前 $x\%$、後 $x\%$ 或任意抽取的 $x\%$），其所分配到的所得份額皆恰好為 $x\%$。

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解題方法

題目設定假設為「所得在各家戶之間完全均等分配（If income were equally distributed among households）」，解題切入點如下：

1. 依據完全均等的數學定義檢視所得分配比例：
   • 累積家戶比例與累積所得比例完全一致。
   • 任意特定比例群體（如後 $50\%$、前 $20\%$ 等），其所得占比必等於該群體之家戶占比。
2. 評估各家戶之「相對所得份額（Relative Share of Income）」：
   • 「增加」或「減少」屬於比較靜態的跨期或情境變動概念，無法單從「處於完全均等狀態」這項靜態條件判斷每戶相對於過去是增是減（原先所得較高者的份額會下降，原先所得較低者的份額會上升）。因此，靜態描述只能對應固定的份額數值。

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此題考查淨出口（Net Exports, NX）的定義。

淨出口是衡量一個國家出口商品和服務的總價值與進口商品和服務的總價值之間差異的指標。

• 出口 (Exports)：一個國家向其他國家銷售的商品和服務。
• 進口 (Imports)：一個國家從其他國家購買的商品和服務。

淨出口的計算公式為：
$NX = Exports - Imports$

此題考查通貨膨脹率的計算方法，特別是當指定基期年時。

通貨膨脹率衡量的是一段時間內物價總水平的變動百分比。計算通貨膨脹率通常使用消費者物價指數（CPI）或生產者物價指數（PPI）等物價指數。

通貨膨脹率的標準計算公式為：
$\text{Inflation Rate} = \frac{\text{Price Index in Current Year} - \text{Price Index in Previous Year}}{\text{Price Index in Previous Year}} \times 100\%$

在題目中，2004 年是基期年（Base Year）。這意味著 2004 年的物價指數（CPI）通常設定為 100。然而，計算通貨膨脹率時，基期年本身作為「前一年」來計算下一年的通膨率，其 CPI 值是作為分母使用的。

我們需要計算 2005 年相對於 2004 年的通貨膨脹率。

• 當前年份（Current Year）是 2005 年，其物價指數為 $CPI_{2005}$。

此題考查衡量國家生活水平（Standard of Living）的最佳單一指標。

生活水平通常與一個國家產出商品和服務的能力，以及其公民能夠消費商品和服務的水平有關。

選項分析：
(A) 資本水平 (Level of Capital)：高資本水平有助於提高生產力，進而可能提高生活水平，但它本身不是直接衡量生活水平的指標。例如，一個國家可能有大量資本，但如果這些資本生產的產品或服務沒有被廣泛消費，或者分配不均，則生活水平不一定高。
(B) 工作時數 (Number of Hours Worked)：工作時數多可能意味著產出較高，但也可能代表工作效率低或勞動時間過長，對生活品質（如休閒時間）可能產生負面影響。它不是衡量生活水平的直接或最佳指標。

核心觀念

本題考 Friedman 與 Phelps 的「自然失業率假說」及「預期擴張的菲利普斯曲線」。

短期內，若實際通貨膨脹率高於人們預期的通貨膨脹率，廠商可能誤以為產品相對價格上升而增加生產，導致產出上升、失業率下降：

$$u=u_n-\alpha(\pi-\pi^e),\qquad \alpha>0$$

其中：

• $u$：實際失業率
• $u_n$：自然失業率
• $\pi$：實際通貨膨脹率
• $\pi^e$：預期通貨膨脹率

當人們逐漸修正通膨預期，使 $\pi^e$ 上升並追上 $\pi$ 時：

$$\pi=\pi^e$$

因此：

$$u=u_n$$

長期而言，貨幣政策只能影響通貨膨脹率，不能永久改變產出與失業率。

解題方法

切入點是判斷「總合需求成長較快」對失業率的影響，以及此影響是否能持續。

總合需求增加較快，通常代表貨幣供給成長率提高，使實際通膨率上升。若人們的通膨預期尚未調整，則：

$$\pi>\pi^e$$

代入預期擴張的菲利普斯曲線：

$$u=u_n-\alpha(\pi-\pi^e)<u_n$$

所以短期失業率下降、產出上升。

隨著人們發現通膨率確實上升，會提高通膨預期。當預期完全調整後：

$$\pi=\pi^e$$

此時失業率回到自然失業率，短期內由總合需求政策造成的失業率變動便會消失。

選項分析

(A) 錯誤

此題考查國民所得會計中的基本恆等式，特別是總收入與總支出相等性。

在一個經濟體中，總支出必然等於總收入，因為每一筆支出都是另一筆收入。這在國民所得帳戶中有多種表達方式。

選項分析：
(A) $GDP = Y$：這是一個簡化表示，其中 Y 通常代表總所得（Total Income）。GDP（國內生產毛額）是衡量一個國家在一定時期內生產的最終商品和服務的市場總價值。在宏觀經濟學中，GDP 也等於總收入（Total Income）和總支出（Total Expenditure）。所以 $GDP = Y$ 是正確的，但它本身不是一個展示「總收入與總支出相等」的詳細恆等式。
(B) $Y = DI + T + NX$：DI 代表可支配所得（Disposable Income）。可支配所得是總所得減去稅收（T）再加上政府的轉移支付（Tr）。如果 Y 代表國民總所得（GNI），那麼 $GNI = C + S + T - Tr$。如果 Y 代表 GDP，則 $GDP = C + I + G + NX$。

此題考查在勞動市場供過於求的情況下，企業提高工資的潛在影響。

當一個市場出現「供過於求」（Excess Supply）時，代表勞動供給大於勞動需求，這通常意味著市場工資可能會處於較低水平。然而，雇主（Maxine）選擇提高工資，這似乎違反了單純由供需決定的市場邏輯。這種情況下，提高工資可能是一種策略性的考量，旨在獲得額外的效益。

選項分析：
(A) 「如果它吸引了更多優秀的工人來申請她的公司的工作，可能會增加利潤。」提高工資可能會增加公司對勞動力的吸引力。即使在勞動供過於求的市場上，較高的工資也可能吸引到那些原本可能選擇其他行業、或者原本技能水平較高的工人前來應聘。如果這些工人素質更高、生產力更強，那麼他們對公司的邊際產出可能會超過他們獲得的額外工資，從而增加利潤。
(B) 「將會增加勞動力的供過於求。」提高工資通常會增加勞動供給（更多人願意工作）並減少勞動需求（雇主聘用意願降低）。然而，題幹已經說明「她面臨勞動力的供過於求」。如果她提高的工資仍然低於市場均衡工資，或者只是略微提高，那麼「供過於求」的狀況可能依然存在，甚至加劇。但這個選項的說法有點絕對（「will increase」）。更準確地說，提高工資的行為本身，在理論上會使勞動供給曲線向上傾斜（工資越高，供給越多），需求曲線向下傾斜（工資越高，需求越少），這可能會導致「供過於求」的現象更加明顯，但重點在於其對「利潤」和「勞動力素質」的影響。
(C) 「可能會增加她勞動力的質量。」提高工資是吸引和留住更有能力的員工的一種方式。那些能力更強、經驗更豐富的工人，可能更看重薪酬待遇，因此較高的工資可能會吸引他們加入，或者促使現有高素質員工留在公司。這直接關係到勞動力的質量。
(D) 「以上皆正確。」
* 選項 (A) 和 (C) 都指出了提高工資的合理性，即可能帶來更好的員工和更高的利潤。
* 關於選項 (B)，雖然提高工資的直接理論影響是增加供給並減少需求，從而可能加劇供過於求的程度，但這並非其主要策略目的，且其影響程度取決於具體情況。然而，在某些宏觀經濟模型中，工資粘性（Wage Stickiness）和效率工資（Efficiency Wage）理論解釋了為何在供過於求時企業仍會支付高於市場均衡的工資，其動機就是為了提高生產力、降低離職率、吸引優秀人才等（即選項 A 和 C 的邏輯）。

此題考查聯邦準備理事會（Fed）進行公開市場操作（Open Market Operations）對銀行準備金和貨幣供給的影響。

聯邦準備理事會（Fed）是美國的中央銀行，其最常使用的貨幣政策工具之一就是公開市場操作，即在公開市場上買賣政府債券。

• Fed 賣出政府債券：當 Fed 將政府債券賣給公眾（包括銀行和個人）時，公眾需要用資金來購買這些債券。這些資金通常是從銀行體系中提取出來的。
  • 如果公眾是銀行，銀行用其在 Fed 的準備金（Reserves）來購買債券，那麼銀行的準備金就會減少。
  • 如果公眾是銀行以外的實體（如個人或企業），他們會從銀行提取存款來購買債券。這會導致銀行的存款減少，進而減少銀行在 Fed 的準備金（因為準備金是存款的比例）。

此題考查貨幣數量方程式（Quantity Theory of Money）的應用。

貨幣數量方程式是宏觀經濟學中的一個基本關係，它連結了貨幣供給量、貨幣流通速度、物價水平和實質產出。方程式可以寫成：
$M \times V = P \times Y$

其中：

• $M$ 是貨幣供給量（Quantity of Money）。
• $V$ 是貨幣流通速度（Velocity of Money），即平均每單位貨幣在一定時期內用於購買最終商品和服務的次數。
• $P$ 是物價水平（Price Level）。
• $Y$ 是實質產出（Real Output），這裡指實質 GDP。

此題考查通貨膨脹對企業定價行為及菜單成本（Menu Costs）的影響。

「菜單成本」是指企業因物價變動而需要修改其產品價格所產生的實際成本，例如印刷新菜單、更新價目表、修改廣告、重新標價等。

當通貨膨脹率上升時，意味著物價持續且較快地上漲。為了反映不斷變化的成本和市場情況，企業需要更頻繁地調整其產品價格，以避免利潤受損或價格過時。

• 高通膨環境：物價變動頻繁且幅度較大。
• 企業反應：為了維持利潤率和競爭力，企業必須更頻繁地更新價格。
• 結果：更頻繁的價格調整意味著企業需要承擔更多的菜單成本。

此題考查經濟衰退（Recession）期間，總體經濟中各組成部分的支出變化。

經濟衰退通常定義為經濟活動連續兩個季度或更長時間的下降。在這個時期，總需求下降，企業和個人對未來經濟前景感到悲觀。

• 消費 (Consumption)：消費支出是 GDP 中最大的組成部分。在衰退期間，由於收入預期下降、失業率上升、消費者信心減弱，人們傾向於減少非必需品的開支，並儲蓄更多。因此，消費支出通常會下降。
• 投資 (Investment)：投資支出，包括企業對廠房、設備的投資，以及住宅建築投資，對經濟前景非常敏感。在衰退期間，企業看到需求疲軟，未來盈利前景不明朗，因此會推遲或取消投資計劃。同時，更高的不確定性也會抑制投資。

此題考查費雪方程式（Fisher Equation）及其在預期通膨恆定的情況下的應用。

費雪方程式描述了名目利率、實質利率和預期通膨率之間的關係。其基本形式為：
$i = r + \pi^e$

其中：

• $i$ 是名目利率（Nominal Interest Rate）。
• $r$ 是實質利率（Real Interest Rate）。
• $\pi^e$ 是預期通膨率（Expected Inflation Rate）。

這個方程式也可以寫成：
$r = i - \pi^e$

題目中提到「預期通膨是恆定的」（expected inflation is constant），這意味著 $\pi^e$ 是一個固定不變的值。

我們需要分析當名目利率 $i$ 增加時，實質利率 $r$ 如何變化。
從 $r = i - \pi^e$ 這個公式來看，如果 $\pi^e$ 是恆定的，那麼 $r$ 的變化就完全取決於 $i$ 的變化。

此題考查不利的供給衝擊（Adverse Supply Shock）對總體經濟的影響，以及中央銀行應對的政策。

不利的供給衝擊是指對生產能力產生負面影響的事件，例如石油價格飆升、自然災害、勞動力短缺、關鍵中間財供應中斷等。這些衝擊會導致生產成本上升，進而影響總供給曲線。

在標準的總體經濟模型（如 AD-AS 模型）中，不利的供給衝擊會導致：

1. 總供給曲線向左移動：這意味著在任何給定的物價水平下，經濟體能夠生產的產出減少，或者要生產相同數量的產出需要更高的價格。
2. 產出下降 (Output Falls)：由於總供給減少，經濟體的總產出（GDP）會下降。
3. 物價水平上升 (Price Level Rises)：由於總供給減少，商品和服務變得稀缺，物價水平會上升，這就是所謂的「停滯性通貨膨脹」（Stagflation），即經濟停滯（產出下降）與通貨膨脹（物價上漲）並存。

現在考慮中央銀行的應對措施，旨在「反制」這種不利影響。中央銀行通常通過調整貨幣供給來影響總需求。

此題考查國際金融市場中，利率差異對資本流動和債券購買的影響。

當一個國家的利率相對於另一個國家顯著上升時，這會影響投資者對該國債券的偏好。利率是債券的回報率。

假設：

• 美國的利率上升幅度大於加拿大的利率上升幅度。
• 其他條件相同（ceteris paribus），例如匯率預期、風險等。

這意味著，投資於美國債券的回報率（名目利率）變得比投資於加拿大債券更有吸引力。

分析投資者行為：

1. 美國公民（US Citizens）：
   • 他們可以選擇購買美國債券或加拿大債券。
   • 由於美國本土的利率上升幅度更大，投資美國債券的回報率更高。
   • 因此，美國公民會更傾向於將資金留在美國國內投資，購買美國債券，而不是將資金轉移到加拿大購買回報率相對較低的加拿大債券。
   • 所以，美國公民會購買「更少的」加拿大債券。

核心觀念

本題考查Mankiw-Romer-Weil (1992) 人力資本擴充之 Solow 成長模型（MRW 模型）的動態體系推導與跨期均衡分析。核心架構與定義如下：

1. 密集形式（Intensive Form）轉換：
   定義每單位有效勞動（effective labor unit）之產出、實質資本與人力資本分別為：
   $y \equiv \frac{Y}{AL}, \quad k \equiv \frac{K}{AL}, \quad h \equiv \frac{H}{AL}$
   生產函數為一階齊次（CRTS），可化為：
   $y = k^\alpha h^\beta$

2. 資本累積方程式的對數微分法：
   對時間 $t$ 取自然對數後全微分，利用 $\frac{\dot{k}}{k} = \frac{\dot{K}}{K} - \frac{\dot{A}}{A} - \frac{\dot{L}}{L}$ 求得 $\dot{k}$ 與 $\dot{h}$ 的動態調整方程式。

3. 長期平衡路徑（Steady-State Equilibrium）：
   在恆常狀態下，每單位有效勞動之資本存量不再隨時間變動，即 $\dot{k} = 0$ 且 $\dot{h} = 0$。解出聯立方程組即可得外生參數所決定的 $k^*$ 與 $h^*$。

4. 平衡成長率（Balanced Growth Rate）：
   在恆常狀態下，$k^*$ 與 $h^*$ 為常數，故每單位有效勞動之產出 $y^* = (k^*)^\alpha (h^*)^\beta$ 亦為常數（成長率為 0）。據此可導出人均產出（per capita output, $Y/L$）的長期成長率。

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解題方法

第 (1) 小題：推導 $\dot{k}$ 的累積方程式

由定義 $k = \frac{K}{AL}$，兩邊取自然對數：
$\ln k = \ln K - \ln A - \ln L$

對時間 $t$ 微分：
$\frac{\dot{k}}{k} = \frac{\dot{K}}{K} - \frac{\dot{A}}{A} - \frac{\dot{L}}{L}$

已知 $\frac{\dot{A}}{A} = n_A$、$\frac{\dot{L}}{L} = n_L$，且 $\dot{K} = s_K Y - \delta K$，代入上式：
$\frac{\dot{k}}{k} = \frac{s_K Y - \delta K}{K} - n_A - n_L = s_K \frac{Y}{K} - (\delta + n_A + n_L)$

兩邊同乘以 $k$：
$\dot{k} = s_K \frac{Y}{AL} - (\delta + n_A + n_L)k$

將密集形式生產函數 $y = \frac{Y}{AL} = k^\alpha h^\beta$ 代入，整理得：
$\dot{k} = s_K k^\alpha h^\beta - (n_A + n_L + \delta)k$

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第 (2) 小題：推導 $\dot{h}$ 的累積方程式

同理，由 $h = \frac{H}{AL}$，兩邊取自然對數後對時間 $t$ 微分：
$\frac{\dot{h}}{h} = \frac{\dot{H}}{H} - \frac{\dot{A}}{A} - \frac{\dot{L}}{L} = \frac{s_H Y - \delta H}{H} - n_A - n_L = s_H \frac{Y}{H} - (\delta + n_A + n_L)$

兩邊同乘以 $h$，並代入 $y = k^\alpha h^\beta$：
$\dot{h} = s_H k^\alpha h^\beta - (n_A + n_L + \delta)h$

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第 (3) 小題：求解穩態資本存量 $k^*$

在長期穩態（Steady State）下，有效每人實質資本與人力資本均達到不變的定值，即 $\dot{k} = 0$ 且 $\dot{h} = 0$：

1. 由 $\dot{k} = 0$：
   $s_K (k^*)^\alpha (h^*)^\beta = (n_A + n_L + \delta)k^*$
   $(k^*)^{1-\alpha} (h^*)^{-\beta} = \frac{s_K}{n_A + n_L + \delta} \quad \cdots (A)$

2. 由 $\dot{h} = 0$：
   $s_H (k^*)^\alpha (h^*)^\beta = (n_A + n_L + \delta)h^*$
   $(k^*)^{-\alpha} (h^*)^{1-\beta} = \frac{s_H}{n_A + n_L + \delta} \quad \cdots (B)$