115 年 國立中山大學經濟學系碩士班《總體經濟學》

核心觀念

固定匯率制度下，中央銀行承諾將台幣與美元維持在特定匯率，例如：

$$E=\frac{\text{新台幣}}{\text{美元}}$$

中央銀行必須透過外匯市場干預，使美元的市場供需失衡不至於造成匯率偏離固定水準。

• 市場對美元有超額供給：美元供過於求，美元有貶值壓力；中央銀行應買入美元、釋出新台幣。
• 市場對美元有超額需求：美元供不應求，美元有升值壓力；中央銀行應賣出美元、收回新台幣。

因此，維持固定匯率的基本原則是：中央銀行反向承接外匯市場的超額供給或超額需求。

解題方法

題目詢問中央銀行如何使外匯市場繼續維持固定匯率，關鍵在於判斷美元市場的供需與匯率壓力。

當市場對美元有超額供給時：

$$Q_s^{USD}>Q_d^{USD}$$

美元供過於求，美元價格有下降壓力。若中央銀行不干預，美元將貶值、台幣將升值，固定匯率便會遭到破壞。

此時中央銀行買入市場上多餘的美元，增加美元需求，使美元價格維持在固定水準：

$$\text{美元超額供給} \Rightarrow \text{中央銀行買入美元}$$

所以正確選項為 (C)。

選項分析

(A) 若市場利率上升則令新台幣貶值

錯誤。固定匯率制度的直接操作工具是外匯市場干預，而不是依據市場利率上升就宣布新台幣貶值。

此外，若此處的市場利率上升代表台灣利率上升，資金通常有流入台灣的誘因，會增加對新台幣的需求，形成新台幣升值壓力。中央銀行應透過買入外幣、釋出新台幣來維持匯率，而非直接令新台幣貶值。

(B) 若市場利率上升則令新台幣升值

核心觀念

本題考查「外資流入、外匯市場供需與匯率變動」的關係。

外國投資人購買台灣股票時，必須先將外幣兌換成新台幣。因此：

• 外幣在台灣外匯市場的供給增加。
• 新台幣的需求增加。
• 在中央銀行不干預、其他條件不變下，新台幣匯率上升，即新台幣升值。

外匯存底是否增加，則取決於中央銀行是否進場買入外幣。中央銀行未干預時，外資直接在市場上完成換匯，外匯存底不會因而增加。

解題方法

政府提高外國人投資台灣股市的持股上限，導致外資大量流入。外資投資台股的交易流程為：

$$\text{外資帶入外幣} \rightarrow \text{賣出外幣、買入新台幣} \rightarrow \text{購買台灣股票}$$

在外匯市場中，外資賣出外幣會增加外幣供給；同時，購買新台幣會增加新台幣需求。以美元兌新台幣匯率表示，美元供給增加會使美元相對便宜，新台幣相對升值。

由於題目特別指出「中央銀行未干預」，表示中央銀行沒有為維持匯率而買進外幣。故外匯存底不會因這筆資本流入而增加。

選項分析

(A) 外匯存底減少

錯誤。

外資流入本身不會使中央銀行出售外匯。題目又明確指出中央銀行未干預，因此沒有外匯存底減少的機制。

(B) 形成股市泡沫

錯誤。

核心觀念

本題考查貨幣銀行學與總體經濟學中貨幣演進與本位制度的核心理論——格萊欣法則（Gresham's Law）。

1. 格萊欣法則定義：
   在法定面額固定的複本位制（如金銀複本位制）或兩種貨幣並行流通的體制下，當兩種貨幣的「法定兌換比率（官定比率）」與其「市場實質價值比率（市價比率）」不一致時，實質價值高於官定價值的貨幣稱為良幣（Good Money），實質價值低於官定價值的貨幣稱為劣幣（Bad Money）。
2. 運作機制：
   理性的經濟個體傾向將實質價值較高的良幣熔化、窖藏（囤積）或輸出國外以獲取市價溢價；而將實質價值較低的劣幣留在交易市場中充當流通媒介。最終導致市場上只剩下劣幣流通，即俗稱的「劣幣驅逐良幣（Bad money drives out good）」。

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解題方法

本題為經濟學與貨幣銀行學的基礎名詞對應題：

• 直接對應「Gresham's Law」的中文標準學術譯名及其核心內涵，即為「劣幣驅逐良幣法則」。
• 透過逐一檢視各經濟學基礎名詞的定義，迅速排除生產理論、成本效益分析與市場供需架構之概念。

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選項分析

• (A) 錯誤：
  **成本效益法則（Cost-Benefit Principle）**為個體經濟決策的基本原則，指當且僅當一項行動帶來的邊際效益大於或等於邊際成本時（$MB \ge MC$），該決策才值得執行，與貨幣流通無關。
• (B) 錯誤：

本題考查總體經濟學中中間投入（Intermediate Inputs）與最終產出（Final Output）的區別。中間投入是指在當期生產過程中被消耗掉的商品或服務，用於生產其他商品或服務。最終產出則是最終被使用者（消費者、政府、廠商用於投資）購買的商品或服務，其本身不被當作生產其他商品或服務的投入。

我們逐一分析各選項：
(A) 折舊費用：折舊是指固定資產在使用過程中價值的損耗。雖然折舊代表了對資本的消耗，但它是一個會計概念，代表了當期固定資本的消耗，通常不直接計入GDP的支出法中的中間投入，而是反映在最終產品的價值中。嚴格來說，折舊不是一個「投入」的商品或服務，而是一個價值的「消耗」。

本題考查貨幣政策工具——存款準備率變動對利率和債券價格的影響。

中央銀行提高存款準備率，意味著商業銀行需要將更多存款以準備金的形式存放在中央銀行，可供放款的資金減少。這將導致貨幣供給量減少（或增長放緩）。

1. 對利率的影響：
   貨幣供給減少會使得市場上的貨幣變得稀缺，借貸成本上升。因此，市場利率預期會上升。

本題考查物價指數的計算與通貨膨脹率的應用。

物價指數衡量的是一定時期內物價水平的變動。通貨膨脹率則是在特定期間內物價指數的變動百分比。

題目給予以下資訊：

• 2024 年物價指數 = 110
• 2025 年物價指數 = 100
• 2025 年至 2026 年的物價指數上漲 10%

首先，觀察 2024 年到 2025 年的物價指數變動：
從 110 下降到 100，這表示通貨緊縮。
通貨緊縮率 = $\frac{100 - 110}{110} \times 100\% = \frac{-10}{110} \times 100\% \approx -9.09\%$

本題考查不同總體經濟學派對短期景氣波動（經濟週期）的看法。

我們逐一分析各選項：

(A) 新興古典學派 (New Classical Economics)：新古典學派（包含理性預期學派）的核心觀點之一是，只有不可預期的政策衝擊才能影響產出。可預期的貨幣供給變動，由於理性預期的存在，會被經濟主體預期到，並在工資和價格充分調整的情況下，僅影響名目變數（如物價水平），而不會影響實質產出。因此，此選項的說法是錯誤的。

(B) 凱因斯學派 (Keynesian Economics)：凱因斯學派認為，短期景氣波動（經濟週期）主要是由於總體需求（特別是消費和投資）的不足或過度所引起，而工資和價格在短期內具有黏性（sticky），無法立即充分調整。資訊不完全是影響決策的因素之一，但凱因斯學派更強調的是總體需求的變動以及工資、價格的短期黏性是短期波動的主要原因，而非資訊不完全本身。資訊不完全是理性預期學派與新古典學派用來解釋預期行為的，但凱因斯學派的關鍵在於「黏性」。因此，此選項的說法不準確。

(C) 古典學派 (Classical Economics)：古典學派假設勞動市場是完全競爭且具備充分彈性的，工資會根據勞動供需自動調整至充分就業的均衡點。在古典模型中，經濟總是處於或趨向於充分就業。然而，即使在充分就業狀態，也可能存在「摩擦性失業」（frictional unemployment），這是由於勞動者在轉換工作、尋找新職位過程中產生的短期失業。

本題考查短期總合供給線（Short-Run Aggregate Supply, SRAS）呈現正斜率的原因。短期總合供給線之所以向上傾斜，是因為在短期內，當物價水平上升時，實際工資下降（假設名目工資固定或調整緩慢），導致勞動成本相對降低，企業傾向於增加生產。

我們逐一分析各選項：

(A) 工資僵固性 (Nominal Wage Rigidity)：這是短期總合供給線呈正斜率的最重要原因之一。在短期內，名目工資可能由於合約、工會協商等因素而無法立即隨物價水平的變動而調整。當物價水平上升時，實際工資（名目工資/物價水平）下降，企業的勞動成本相對降低，從而增加產出。

(B) 民間資訊不完整 (Imperfect Information)：根據新古典學派（特別是 Lucas 的模型），如果企業或勞動者對物價水平或其自身產品的相對價格有不完全的資訊，他們可能在看到物價上漲時誤認為是相對價格上漲（而非一般物價水平上漲），從而增加產出。這種資訊不對稱也可以解釋短期總合供給的向上傾斜。

(C) 有未預料的貨幣供給變動 (Unanticipated Monetary Shocks)：未預料到的貨幣供給變動會影響總體需求，進而影響物價水平。如果經濟主體對這些變動沒有預期，他們可能根據名目工資的黏性或其他短期調整機制來反應，進而影響產出。雖然貨幣變動本身是總體需求的因素，但其影響的傳導機制（例如透過物價與實際工資的互動）可以與短期總合供給線的斜率聯繫起來，但它本身不是 SRAS 的斜率成因，而是可能導致 SRAS 曲線移動或經濟沿著 SRAS 移動。然而，一些模型將貨幣衝擊視為觸發產出變動的因素，間接與 SRAS 的斜率相關。更準確地說，未預料到的貨幣變動會導致物價變動，進而引導經濟沿著 SRAS 移動，從而影響產出。

本題的核心觀念為總供給—總需求模型（AD-AS Model）、供給衝擊（Supply Shock）以及中央銀行貨幣政策目標的權衡（物價穩定與產出穩定）。當經濟遭受總供給向右移動的正向衝擊時，物價與產出會反向變動（物價下跌、產出上升）。若央行嚴格執行「穩定物價」的政策法則，必須透過擴張性貨幣政策拉升總需求，但這會造成產出進一步擴大偏離長期均衡的幅度。

解題過程

1. 初始長期均衡（Initial Long-Run Equilibrium）：
   經濟初始處於長期均衡，此時總需求曲線 $AD$、短期總供給曲線 $SRAS$ 與長期總供給曲線 $LRAS$ 相交於一點。物價水準等於央行目標物價 $P^*$，實質產出等於長期自然產出水準 $Y_{LR}$。

2. 總供給向右移動（AS Shifts Right）：
   當短期總供給曲線向右移動（$SRAS$ 右移至 $SRAS'$）時：

   • 物價變化：商品與服務供給增加，導致物價水準下跌（$P < P^*$），偏離央行的目標物價。
   • 產出變化：市場均衡產出增加（$Y > Y_{LR}$），高於原先的長期均衡產出水準。

本題主要考驗總體需求（Aggregate Demand, AD）的組成成分以及**政府反景氣循環的財政政策（Fiscal Policy）**觀念。當開放經濟體系中的外生變數發生變動時，必須先研判其對總體需求曲線位移方向的影響，再進一步運用擴張性或緊縮性財政政策進行經濟穩定化操作。

解題過程

1. 研判總體需求曲線（AD 曲線）的位移方向：
   總體需求量由消費（$C$）、投資（$I$）、政府支出（$G$）與淨出口（$NX$）所組成，其關係式可表示為：
   $Y=C+I+G+NX$
   當美國的淨出口減少（$\Delta NX < 0$）時，在給定相同物價水準下，總支出（Aggregate Expenditure）會隨之下降，導致總體需求（Aggregate Demand）減少。

本題的核心觀念為**含耗竭性自然資源與固定土地土地之新古典成長模型（Solow-Stiglitz Growth Model）的均衡成長路徑（Balanced Growth Path, BGP）分析。解題關鍵在於利用對數微分法（Logarithmic Differentiation）**進行成長會計分解，並運用 BGP 上「資本—產出比率（Capital-Output Ratio）為常數」之性質，導出總產出與資本同速成長的條件，進而衡量技術進步帶來的正向動力與資源耗竭、土地固定所造成的「成長阻力（Growth Drag）」。

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完整解題過程

步驟一：分析均衡成長路徑（BGP）上資本與產出的成長率關係

資本累積方程式為：
$\dot{K} = sY - \delta K$
兩邊同除以 $K$，可得資本成長率 $g_K \equiv \frac{\dot{K}}{K}$ 為：
$g_K = s \frac{Y}{K} - \delta$

在均衡成長路徑（BGP）上，所有變數皆以常數速率成長。為了使資本成長率 $g_K$ 保持為常數（因儲蓄率 $s$ 與折舊率 $\delta$ 均為常數），資本—產出比率 $\frac{K}{Y}$（或產出—資本比率 $\frac{Y}{K}$）必須為常數。
對 $\frac{Y}{K}$ 取對數並對時間 $t$ 微分：
$\frac{d}{dt} \ln\left(\frac{Y}{K}\right) = \frac{\dot{Y}}{Y} - \frac{\dot{K}}{K} = 0 \implies g_Y = g_K$
此即說明在 BGP 上，總產出成長率 $g_Y$ 必然等於資本成長率 $g_K$。

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步驟二：利用對數微分建立總產出成長會計式

給定生產函數：
$Y = K^\alpha L^\beta E^\gamma (AN)^{1-\alpha-\beta-\gamma}$
兩邊取自然對數：
$\ln Y = \alpha \ln K + \beta \ln L + \gamma \ln E + (1 - \alpha - \beta - \gamma)(\ln A + \ln N)$
對時間 $t$ 進行微分，將各變數轉換為成長率型態：
$\frac{\dot{Y}}{Y} = \alpha \frac{\dot{K}}{K} + \beta \frac{\dot{L}}{L} + \gamma \frac{\dot{E}}{E} + (1 - \alpha - \beta - \gamma)\left(\frac{\dot{A}}{A} + \frac{\dot{N}}{N}\right)$

將題目給定的各變數外生成長率代入：

• $\frac{\dot{L}}{L} = 0$（土地供給固定）
• $\frac{\dot{E}}{E} = -\rho$（自然資源流以速率 $\rho$ 消耗）
• $\frac{\dot{A}}{A} = g$（技術進步率）
• $\frac{\dot{N}}{N} = n$（人口成長率）

整理可得總產出成長率方程式：
$g_Y = \alpha g_K + \beta(0) + \gamma(-\rho) + (1 - \alpha - \beta - \gamma)(g + n)$

本題考查非線性總支出函數下凱因斯交叉模型（Keynesian Cross Model）的多重均衡（Multiple Equilibria）與動態穩定性分析（Dynamic Stability Analysis）。在傳統線性凱因斯模型中，邊際支出傾向為常數；但當總支出函數包含產出的二次項時，邊際支出傾向（即 $AE$ 曲線斜率）會隨所得 $Y$ 增加而變動。經濟系統是否能自我收斂至均衡，取決於均衡點上的邊際支出傾向與 45 度線斜率（等於 1）的大小關係：當 $AE'(Y^*) < 1$ 時為動態穩定均衡；當 $AE'(Y^*) > 1$ 時則為動態不穩定均衡。

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解題過程

一、求解兩均衡所得水準（Equilibrium Levels of Income）

根據凱因斯所得—支出模型，產品市場達成均衡的條件為總供給（總所得）等於總支出：
$Y = AE(Y)$

將題目給定的總支出函數 $AE(Y) = \frac{Y^2}{2\alpha} + \beta Y + \bar{c}$ 代入均衡條件：
$Y = \frac{Y^2}{2\alpha} + \beta Y + \bar{c}$

將各項移至同側，整理成關於 $Y$ 的標準一元二次方程式形式：
$\frac{Y^2}{2\alpha} + (\beta - 1)Y + \bar{c} = 0$

兩邊同乘以 $2\alpha$（假設參數 $\alpha > 0$）：
$Y^2 + 2\alpha(\beta - 1)Y + 2\alpha\bar{c} = 0$

套用一元二次方程式公式解 $Y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，其中 $a = 1$、$b = 2\alpha(\beta - 1)$、$c = 2\alpha\bar{c}$：
$Y = \frac{-2\alpha(\beta - 1) \pm \sqrt{[2\alpha(\beta - 1)]^2 - 4(1)(2\alpha\bar{c})}}{2}$
$Y = \alpha(1 - \beta) \pm \frac{\sqrt{4\alpha^2(1 - \beta)^2 - 8\alpha\bar{c}}}{2}$
$Y = \alpha(1 - \beta) \pm \sqrt{\alpha^2(1 - \beta)^2 - 2\alpha\bar{c}}$

在判別式值為正值（即存在兩個正實數解）的前提下，可解得兩個均衡所得水準 $Y_1^*$ 與 $Y_2^*$（設 $Y_1^* < Y_2^*$）：
$Y_1^* = \alpha(1 - \beta) - \sqrt{\alpha^2(1 - \beta)^2 - 2\alpha\bar{c}}$
$Y_2^* = \alpha(1 - \beta) + \sqrt{\alpha^2(1 - \beta)^2 - 2\alpha\bar{c}}$

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二、動態穩定性分析（Dynamic Stability Analysis）

1. 建立動態調整機制
在凱因斯模型中，當產品市場未達均衡時，廠商會根據非預期存貨變動調整產出。若總支出大於總所得（$AE(Y) > Y$），市場存在超額需求，廠商會擴大生產（$\frac{dY}{dt} > 0$）；若總支出小於總所得（$AE(Y) < Y$），市場存在超額供給，廠商會削減生產（$\frac{dY}{dt} < 0$）。其動態調整方程式可表示為：
$\frac{dY}{dt} = \theta [AE(Y) - Y], \quad \theta > 0$
其中 $\theta$ 為市場調整速度係數。

2. 判定局部動態穩定的條件
定義超額需求函數為 $f(Y) = AE(Y) - Y$。欲使均衡點 $Y^*$ 具備局部動態穩定（Locally Stable），其充分必要條件為當所得偏離均衡時，系統存在自我修正的拉回力量。對超額需求函數在均衡點求導數，必須滿足：

本題旨在考驗跨期消費與投資決策（Two-Period Intertemporal Consumption and Investment Choice）的模型構建與均衡分析。核心觀念包含：家庭如何在當期消費與資本累積之間進行最適配置、透過拉格朗日乘數法求解消費歐拉方程式（Euler Equation）與資本邊際產出等於利率的效率條件，以及結合商品市場清算條件（Market Clearing Condition）求解跨期一般均衡下的最適資本存量 $k^*$。

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(1) 求解歐拉方程式（Euler Equation）

解題步驟：

1. 建立最適化問題與拉格朗日函數（Lagrangian）：
   家庭的目標是在預算限制下，追求兩期對數效用函數的最大化。定義拉格朗日乘數為 $\lambda$，構建拉格朗日函數如下：
   $\mathcal{L}(c_1, c_2, k, \lambda) = \ln c_1 + \beta \ln c_2 + \lambda \left[ y_1 + \frac{f(k)}{1+r} - c_1 - k - \frac{c_2}{1+r} \right]$

2. 求解一階條件（First-Order Conditions, FOCs）：
   分別對控制變數 $c_1$、$c_2$ 與 $k$ 微分並令其等於零：

   • 對第一期消費 $c_1$ 一階微分：
     $\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial c_1} = \frac{1}{c_1} - \lambda = 0 \implies \lambda = \frac{1}{c_1}$
   • 對第二期消費 $c_2$ 一階微分：
     $\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial c_2} = \frac{\beta}{c_2} - \frac{\lambda}{1+r} = 0 \implies \lambda = (1+r) \frac{\beta}{c_2}$
   • 對資本投資 $k$ 一階微分：
     $\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial k} = \lambda \left[ \frac{f'(k)}{1+r} - 1 \right] = 0 \implies f'(k) = 1+r$

3. 推導歐拉方程式（Euler Equation）：
   結合對 $c_1$ 與 $c_2$ 的一階條件，消除影子價格 $\lambda$：
   $\frac{1}{c_1} = \beta (1+r) \frac{1}{c_2} \implies \frac{c_2}{c_1} = \beta (1+r)$