109 年 國立中山大學經濟學系碩士班《個體經濟學》

核心觀念

本題考查 Cobb–Douglas 效用最大化與支出最小化。效用函數為 $u(x,y)=xy$，消費者在預算限制下選擇商品組合；價格上漲後，則要計算維持原效用所需的最低支出。

對 $u(x,y)=xy$，最適消費時兩種商品各占一半所得，因此：

若要以最低支出達到指定效用 $\bar u$，其支出函數為：

解題方法

a) 原價格下的最適消費組合

原所得為 $m=100$，價格為 $p_x=2$、$p_y=4$。代入 Cobb–Douglas 最適需求：

本題考驗風險態度、期望效用理論以及風險保險中的概念。

核心觀念：

1. 期望值 (Expected Value, EV)：隨機變數所有可能值的加權平均，權重為其發生的機率。
2. 期望效用 (Expected Utility, EU)：隨機變數所有可能效用值的加權平均，權重為其發生的機率。
3. 風險態度：
   • 風險規避 (Risk Averse)：期望效用函數是凹函數 (concave)，即 $u''(w) < 0$。風險規避者不喜歡風險，願意支付溢價來規避風險。
   • 風險中立 (Risk Neutral)：期望效用函數是線性的，即 $u''(w) = 0$。
   • 風險愛好 (Risk Loving)：期望效用函數是凸函數 (convex)，即 $u''(w) > 0$。
4. 賣出價格：對於風險規避者，賣出一個資產的最低價格必須使其期望效用等於持有該資產的期望效用。
5. 買入價格：對於風險規避者，買入一個資產的最高價格必須使其期望效用等於不買入該資產的期望效用。

個體具有期望效用函數 $u(w) = \sqrt{w}$。
該個體是風險規避的，因為 $u'(w) = \frac{1}{2\sqrt{w}} > 0$ (偏好) 且 $u''(w) = -\frac{1}{4w^{3/2}} < 0$ (凹函數)。

抽籤 L 提供兩種結果：

• 結果 1：支付 16，機率為 $\frac{1}{2}$。
• 結果 2：支付 9，機率為 $\frac{1}{2}$。

a) 抽籤 L 的期望值

期望值 $EV(L)$ 是指抽籤 L 的所有可能結果的加權平均值。
$EV(L) = (\text{結果 1 的支付}) \times P(\text{結果 1}) + (\text{結果 2 的支付}) \times P(\text{結果 2})$
$EV(L) = 16 \times \frac{1}{2} + 9 \times \frac{1}{2}$
$EV(L) = 8 + 4.5 = 12.5$

【答案】(a) 抽籤 L 的期望值為 $12.5$。

b) 如果個人擁有抽籤 L，他願意為此抽籤支付的最低賣出價格 $p$

如果個人擁有抽籤 L，他可以選擇持有抽籤 L，或者賣掉它。
如果他持有抽籤 L，他的最終財富會是 16 (機率 1/2) 或 9 (機率 1/2)。
他持有抽籤 L 的期望效用為：
$EU(\text{持有 L}) = u(16) \times \frac{1}{2} + u(9) \times \frac{1}{2}$

本題考驗個體經濟學中關於外部性、福利經濟學第一定理以及科斯定理的應用。

核心觀念：

1. 外部性 (Externality)：一個經濟主體的行為對另一個經濟主體產生了影響，而這種影響並未在市場價格中得到體現。負外部性是指這種影響是負面的。
2. 帕斯經濟效率 (Pareto Efficiency)：一種資源配置狀態，在此狀態下，不可能在不使任何人境況變差的情況下，使得至少一個人的境況變得更好。
3. 私人成本與社會成本：私人成本是生產者直接承擔的成本。社會成本是私人成本加上外部性造成的成本。
4. 科斯定理 (Coase Theorem)：在某些條件下（無交易成本、財產權明確），私人協商可以達到帕斯經濟效率，即使存在外部性。

a) 帕斯經濟效率的條件

一個經濟體系要達到帕斯經濟效率，需要滿足所有市場的邊際條件。
對於生產者而言，他們在追求利潤最大化時，會使邊際私人成本 (Marginal Private Cost, MPC) 等於邊際收益 (Marginal Revenue, MR)。在完全競爭市場中，價格等於邊際收益，即 $p_x = MR_x$ 和 $p_y = MR_y$。

對於生產者 X，其利潤函數為 $\pi_x = p_x x - c_x(x)$。
追求利潤最大化，令 $\frac{d\pi_x}{dx} = 0$，則 $p_x - c_x'(x) = 0$，即 $p_x = c_x'(x)$。
這裡 $c_x'(x)$ 是生產 x 的邊際私人成本 (MPC of x)。

對於生產者 Y，其利潤函數為 $\pi_y = p_y y - c_y(y)$。
追求利潤最大化，令 $\frac{d\pi_y}{dy} = 0$，則 $p_y - c_y'(y) = 0$，即 $p_y = c_y'(y)$。
這裡 $c_y'(y)$ 是生產 y 的邊際私人成本 (MPC of y)。

然而，生產 x 產生了負外部性，其成本為 $e(x)$。這意味著社會總成本 (Marginal Social Cost, MSC of x) 高於邊際私人成本。
社會總成本 $MSC_x = MPC_x + \text{Marginal External Cost (MEC)}$。
MEC 是外部性成本 $e(x)$ 對 x 的微分，即 $e'(x)$。
所以， $MSC_x = c_x'(x) + e'(x)$。

一個經濟體系達到帕斯經濟效率的條件是，社會邊際成本等於社會邊際收益。
對於生產 x：$MSC_x = p_x$。
$c_x'(x) + e'(x) = p_x$。

對於生產 y：由於生產 y 沒有外部性，其社會邊際成本等於私人邊際成本。
$MSC_y = c_y'(y)$。
$MSC_y = p_y$。
$c_y'(y) = p_y$。

因此，帕斯經濟效率的條件是：

1. $c_x'(x) + e'(x) = p_x$
2. $c_y'(y) = p_y$

【答案】(a) 帕斯經濟效率的條件是 $c_x'(x) + e'(x) = p_x$ 且 $c_y'(y) = p_y$。

b) 市場機制如何透過財產權調整來解決這個問題

生產 x 的負外部性導致了社會成本大於私人成本，市場機制在沒有干預的情況下，會生產過多的 x。因為生產者只考慮私人成本 $c_x'(x)$，而忽略了外部成本 $e'(x)$。

科斯定理指出，如果財產權界定清楚，並且交易成本為零，那麼市場參與者可以透過私人協商達成帕斯經濟效率。

具體來說，假設財產權的歸屬有兩種情況：

情況一：財產權歸屬於社區（受影響的居民）

• 居民擁有不受 x 生產影響的權利。
• 生產者 X 為了生產 x，需要向居民「購買」這種污染的權利，即支付一定的費用。
• 這個費用將會內化外部性。生產者 X 在計算利潤時，會將支付給居民的費用計入成本。

本題考驗賽局理論中的擴展式賽局 (Extensive-Form Game) 之解。求解擴展式賽局的均衡，通常採用逆向歸納法 (Backward Induction)。

核心觀念：

1. 擴展式賽局 (Extensive-Form Game)：以樹狀圖表示，清楚呈現玩家的行動順序、資訊集 (Information Sets) 以及支付。
2. 逆向歸納法 (Backward Induction)：從賽局的最後一個節點開始，向前推導，確定每個節點上的理性玩家會做出的最佳選擇，進而推導出整個賽局的均衡路徑與策略。
3. 資訊集 (Information Set)：當一個玩家面臨決策時，他可能不知道在當前節點之前，對手採取了什麼行動。屬於同一個資訊集的節點，玩家無法區分。

圖 1 是一個擴展式賽局，共包含兩個玩家：玩家 1 (U, D) 和玩家 2 (A, B, C, E, F)。
玩家 1 先行動，有兩個選擇：U 或 D。

步驟 1：分析玩家 2 的決策節點。

• 如果玩家 1 選擇 U：
  玩家 2 面臨兩個節點 (A 和 B)。然而，從圖中看，節點 A 和 B 屬於同一個資訊集，這表示玩家 2 在做決策時，不知道玩家 1 選擇了 U 還是 D。
  但是，題目圖示中，節點 A 和 B 雖然是玩家 2 的選項，但它們的選擇是基於玩家 1 的行動。
  我們應該從賽局的「終點」開始回溯。賽局的終點是支付 (payoffs) 出現的地方。
  從圖中看，玩家 2 有兩個主要的決策點：
  • 當玩家 1 選擇 U 時，玩家 2 可以選擇 A 或 B。
    • 如果玩家 2 選擇 A，支付為 (1, 4)。
    • 如果玩家 2 選擇 B，支付為 (5, 2)。
      在 U 之後，玩家 2 是理性的，他會比較自己的支付 (第二個數字)。玩家 2 會選擇 A (獲得 4) 而不是 B (獲得 2)。

本題要求解釋五個經濟學中的重要術語，並為每個術語提供一個例子。

核心觀念：
這些術語涵蓋了成本、決策與價值評估等概念。

a) 交易成本 (Transaction Cost)

• 解釋：指在市場上進行交換或交易時，為了促成交易而發生的所有成本，包括搜尋資訊、談判、簽訂合約、監督履約及執行契約的成本。即使在沒有外部性的情況下，高交易成本也可能導致市場失靈或影響資源配置。
• 例子：一家公司為了找到最合適的供應商，花費時間和金錢去研究市場、比較產品、進行實地考察，並與多個供應商進行議價。這些搜尋、比較和議價的過程所花費的時間、人力和金錢，都是交易成本。

b) 機會成本 (Opportunity Cost)

• 解釋：指為了得到某種東西而必須放棄的其他東西的價值。它強調的是選擇的代價，即最優的替代選項的價值。經濟學中的所有決策都應考慮機會成本。
• 例子：一個學生選擇在大學讀四年書，他放棄了這四年可能從事工作所能賺取的收入，以及可能創業獲得的潛在利潤。這些被放棄的收入和利潤就是他接受大學教育的機會成本。

c) sunk cost (沉沒成本)

• 解釋：指已經發生且無法收回的成本。由於沉沒成本已經無法改變，理性決策者在做未來決策時，不應考慮沉沒成本，而應只關注未來可能發生的成本與收益。
• 例子：一家公司為新產品研發投入了 100 萬元的資金，但市場調查顯示該產品的未來銷售前景黯淡。這 100 萬元就是沉沒成本。

本題考驗廠商的定價策略與風險偏好，特別是在不確定性下的決策。

核心觀念：

• 廠商的利潤最大化：廠商的目標是最大化利潤。
• 價格與需求：價格的變動會影響需求量。
• 風險偏好：廠商對於價格波動的態度。

判斷：False (錯誤)

評論：

一般情況下，廠商更傾向於穩定的價格環境，而不是價格劇烈波動的環境。原因如下：

1. 預期與規劃困難：價格波動性高會增加廠商對未來收入和成本的預測難度。這使得廠商難以進行有效的生產規劃、存貨管理、投資決策以及財務安排。例如，如果價格經常大幅下跌，廠商可能需要削減產量或面臨庫存積壓；如果價格經常大幅上漲，廠商可能面臨原料短缺或無法滿足突然增加的需求。
2. 交易對象（顧客）的偏好：大多數顧客（無論是消費者還是企業）也偏好穩定的價格。價格波動會增加顧客的購買風險和規劃難度。長期而言，價格波動可能導致顧客流失。
3. 生產成本的影響：雖然題目沒有明確給出成本結構，但在很多情況下，價格波動可能與生產成本的不確定性相關聯。例如，原材料價格波動會影響生產成本。如果廠商可以鎖定價格（例如，透過長期合約），他們可以更穩定地管理生產成本。

本題考驗對差別定價 (Price Discrimination) 的理解，特別是第二級差別定價與資訊不對稱問題（隱藏行為/道德風險）的關聯。

核心觀念：

• 差別定價 (Price Discrimination)：對同一商品或服務，向不同的顧客收取不同的價格。
• 第一級差別定價 (Perfect Price Discrimination)：向每一位顧客收取其願意支付的最高價格（保留價格）。
• 第二級差別定價 (Second-degree Price Discrimination)：根據購買數量或消費量來定價，例如分級定價、數量折扣。廠商無法區分不同類型的顧客，但可以設計價格結構，讓不同類型的顧客「自願」選擇不同的價格選項。
• 第三級差別定價 (Third-degree Price Discrimination)：將顧客劃分為不同群體（如學生、老年人），並對不同群體收取不同價格。
• 資訊不對稱 (Asymmetric Information)：市場上存在一方比另一方掌握更多資訊的情況。
• 隱藏行為 (Hidden Action) / 道德風險 (Moral Hazard)：當一方的行為無法被另一方完全觀察或控制時，可能導致該方採取對自己有利但對另一方不利的行為。

判斷：False (錯誤)

評論：

第二級差別定價（Second-degree Price Discrimination）的核心機制是利用購買數量或消費量來區分不同類型的消費者，而不是利用隱藏的行為或道德風險。

讓我們詳細解釋：

1. 第二級差別定價的機制：
   第二級差別定價的關鍵在於，廠商知道不同類型的消費者對商品的需求曲線不同（例如，某些消費者是高需求者，某些是低需求者），但廠商無法事先識別這些消費者屬於哪種類型。因此，廠商設計一種「菜單」或「套餐」，讓不同類型的消費者「自願」選擇最適合自己的選項。
   • 例子 1：分級定價 (Block Pricing)。例如，電力公司對用戶的用電量進行分級計價：第一級（例如前 100 度）的電價較高，之後的電價逐級降低。高用電量者（通常是工業用戶或大家庭）會選擇較高的總用電量，並享受較低的平均價格；