115 年 國立中正大學財務金融學系碩士班《財務管理》

此題考驗對增量內部報酬率（Incremental IRR）概念的理解。當面臨兩個互斥投資方案時，除了個別計算 IRR 外，我們還需要評估其中一個方案相對於另一個方案所帶來的額外價值，這就是增量 IRR 的概念。

增量 IRR 的計算是基於兩個方案之間的現金流量差異（即增量現金流量），然後找出使這些增量現金流量淨現值為零的折現率。

此題考驗對「代理權爭奪戰」(Proxy Fight) 概念的理解。代理權爭奪戰是股東之間或外部團體試圖影響公司控制權的一種方式。

此題考驗對套利定價理論 (Arbitrage Pricing Theory, APT) 單因子模型的理解，特別是其因子與市場模型的關聯。

單因子 APT 模型假設資產的預期報酬取決於一個共同的因子以及該因子對資產的敏感度（beta）。當單因子 APT 模型被設定為與市場模型（例如 CAPM 所隱含的市場模型）相似時，這個單一因子通常被定義為市場組合的超額報酬，也就是市場風險溢價（Market Risk Premium）。市場風險溢價代表了投資於市場組合相對於無風險資產所能獲得的額外預期報酬。

核心觀念

本題評量重點為普通股評價中的戈登股利成長模式（Gordon Growth Model / Constant Growth DDM）。

1. 戈登股利成長公式：
   若一檔股票之股利預期以固定成長率 $g$ 永久成長，且投資人要求報酬率為 $r$（其中 $r > g$），則該股票之內在價值（即投資人最高願意支付的價格）$P_0$ 為：
   $P_0 = \frac{D_1}{r - g} = \frac{D_0 \times (1 + g)}{r - g}$
2. 股利時間點之判定：
   • $D_0$：最近剛發放之股利（Just paid / Recently paid / Current dividend），屬於歷史現金流。
   • $D_1$：預期下一期將發放之股利（Expected dividend next period），$D_1 = D_0 \times (1 + g)$。

解題方法

1. 整理題目已知條件：

   • 最近剛發放的每股股利：$D_0 =$$2.40
   • 股利固定成長率：$g = 3\% = 0.03$
   • 投資人要求報酬率（等於歷史平均年報酬率）：$r = 11.6\% = 0.116$

2. 計算下一期預期股利 $D_1$：
   $D_1 = D_0 \times (1 + g) = 2.40 \times (1 + 0.03) = \$2.472$

3. 計算股票最高願意支付價格 $P_0$：
   $P_0 = \frac{D_1}{r - g} = \frac{2.472}{0.116 - 0.03} = \frac{2.472}{0.086} \approx \$28.7442$

此題考驗對加權平均資金成本（WACC）公式的理解與應用，以及在無稅情況下的計算。

WACC 的計算公式為：
$WACC = (E/V) \times R_e + (D/V) \times R_d \times (1 - T)$
其中：
$E$ = 股權市值
$D$ = 債務市值
$V = E + D$ = 公司總市值
$R_e$ = 股權的成本 (預期股東報酬率)
$R_d$ = 債務的成本 (債務的利率)
$T$ = 企業所得稅率
$E/V$ = 股權佔總資本的比例
$D/V$ = 債務佔總資本的比例

題目中給定：
WACC = 14% = 0.14
$R_e$ = 19% = 0.19
債務佔總資產的比例 = 60%
假設無稅，則 $T = 0$。

此題考驗對投資組合 beta 計算的理解。投資組合的 beta 是其組成資產 beta 的加權平均值，權重為該資產在投資組合中的比例。

投資組合 beta ($\beta_p$) 的計算公式為：
$\beta_p = w_1 \beta_1 + w_2 \beta_2 + ... + w_n \beta_n$
其中，$w_i$ 是資產 $i$ 在投資組合中的權重，$\beta_i$ 是資產 $i$ 的 beta 值。

第 7 題 詳解

核心觀念

本題考察債券價格與市場利率的反向關係，以及由此衍生的資本利得／資本損失概念，並涉及**當期殖利率（Current Yield）**的計算邏輯。

涉及的關鍵定義與定理：

1. 票面利率（Coupon Rate）與到期殖利率（YTM）的比較原則：

   • 若 $YTM > \text{Coupon Rate}$，債券以**折價（discount）**交易，即市場價格 $<$ 面額（par value）。
   • 若 $YTM < \text{Coupon Rate}$，債券以**溢價（premium）**交易，即市場價格 $>$ 面額。
   • 若 $YTM = \text{Coupon Rate}$，債券以**平價（par）**交易。

2. 債券定價公式：

$P = \sum_{t=1}^{n} \frac{C}{(1+r)^t} + \frac{F}{(1+r)^n}$

其中 $C$ 為每期票息、$r$ 為市場利率（YTM）、$F$ 為面額、$n$ 為剩餘期數。

3. 當期殖利率（Current Yield）：

$\text{Current Yield} = \frac{\text{年票息}}{P_{\text{市場價格}}}$

解題方法

建立題目情境：

Rosina 兩年前以面額平價買入（購入時 YTM = Coupon Rate = 7%），故購入價格 = 面額 $F$（設為 $1{,}000$ 元）。

目前情況分析：

目前市場利率已上升至 $7.5\%$，而票面利率仍為 $7\%$。

由於 $r_{市場} = 7.5\% > \text{Coupon Rate} = 7\%$，套用折價原則，目前債券市場價格 $P_{now} < F$（面額）。

用公式驗算：

$P_{now} = \sum_{t=1}^{13} \frac{70}{(1.075)^t} + \frac{1000}{(1.075)^{13}}$

不需精確計算，方向已確定：市場利率 $>$ 票面利率 $\Rightarrow$ $P_{now} < 1{,}000$。

選項分析

(A) the issuer to raise the coupon payments on the bond going forward.
（預期發行人會調高票息）

❌ 錯誤。普通固定利率債券（plain vanilla bond）的票息在發行時即鎖定，發行人沒有義務、也通常沒有權利隨市場利率調整票息金額。市場利率的變動只影響債券的市場價格，不影響合約上已確定的票息。

此題考驗對資本結構權衡理論（Trade-off Theory of Capital Structure）的理解。該理論認為，公司在決定其最佳資本結構時，會權衡債務融資的益處（如稅盾效應）與債務融資的成本（如財務困境成本、代理成本）。

根據權衡理論：

1. 稅盾效應 (Tax Shield): 債務利息是可以抵稅的，這為公司帶來了稅收上的好處。因此，公司傾向於使用債務。
2. 財務困境成本 (Costs of Financial Distress): 當公司債務水平過高時，面臨財務困境（如破產、清算）的風險會增加，由此產生的費用（如法律費用、經營中斷）也會增加。
3. 代理成本 (Agency Costs): 債務融資可能引發股東與債權人之間，或管理層與股東之間的代理問題。

權衡理論的核心觀點是，公司會增加債務使用直到債務融資的邊際益處（主要是稅盾）等於邊際成本（主要是財務困境成本和代理成本）。

此題考驗對股利宣告與股價反應之間關係的理解，特別是在市場已經預期股利變動的情況下。

市場對股利變動的反應，主要取決於股利變動是否超出市場的預期（即「意外」成分）。如果市場已經預期到股利會減少，那麼正式宣告的股利減少就不再是新聞，其對股價的影響會相對較小。

此題的關鍵在於「investors already anticipate a dividend reduction」。這意味著市場已經將股利減少的預期納入了當前的股價中。

分析選項：
(A) 導致股價下跌，跌幅超過股利減少的幅度。 如果市場已經預期到股利減少，那麼正式宣告的減少就不會是「意外」。如果預期與實際一致，股價的反應應該是有限的。如果股價跌幅超過預期，可能意味著市場對未來股利或公司前景有更負面的預期。
(B) **若股利減少幅度大於預期，則股價上漲。

核心觀念

本題測驗重點為公司理財與資本預算中的損益兩平分析（Break-Even Analysis），特別是**會計損益兩平點（Accounting Break-Even Point）**的計算與成本習性之拆解。

1. 會計損益兩平點定義：
   使公司的息前稅前淨利（$\text{EBIT}$）或淨利（$\text{Net Income}$）恰好等於零時的產品銷售數量。此時邊際貢獻總額恰好能完全涵蓋所有固定營業成本與折舊費用。
2. 計算公式：
   $Q_{\text{BE}} = \frac{FC + D}{P - v}$
   • $P$：每單位售價（Price per unit）
   • $v$：每單位變動成本（Variable cost per unit）
   • $P - v$：每單位邊際貢獻（Contribution Margin per unit）
   • $FC$：總固定營業成本（Total Fixed Costs，不含折舊）
   • $D$：折舊費用（Depreciation expense）
3. 固定成本特徵：
   固定成本總額在攸關範圍內保持不變，但「單位固定成本」會隨產能水準增減而反向變動。因此，當題目給定某特定產量下的單位固定成本時，必須先還原為總固定成本。

解題方法

步驟一：計算總固定營業成本（$FC$）

題目給定在產量為 $32,500$ 磅時，每磅分攤的固定營業成本為 $0.60：
$FC = 32,500 \text{ 磅} \times \$0.60/\text{磅} = \$19,500$

步驟二：計算每單位邊際貢獻（$P - v$）

牛肉每磅的售價為 $3.89，每磅變動成本為 $2.99：
$P - v = \$3.89 - \$2.99 = \$0.90/\text{磅}$

步驟三：計算會計損益兩平點（$Q_{\text{BE}}$）

將總固定成本 $FC =$$19,500、折舊費用 $D =$$16,400 與單位邊際貢獻 $0.90 帶入會計兩平公式：
$Q_{\text{BE}} = \frac{FC + D}{P - v} = \frac{\$19,500 + \$16,400}{\$0.90} = \frac{\$35,900}{\$0.90} \approx 39,888.89 \text{ 磅}$

此題考驗對資本資產定價模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）的應用。CAPM 用於計算資產的預期報酬率。

CAPM 公式為：
$E(R_i) = R_f + \beta_i \times (E(R_m) - R_f)$
其中：
$E(R_i)$ = 資產 i 的預期報酬率
$R_f$ = 無風險利率
$\beta_i$ = 資產 i 的 beta 值
$E(R_m) - R_f$ = 市場風險溢價 (Expected Market Risk Premium)

核心觀念

本題評量考生對損益表項目推導、杜邦分析法（DuPont Identity）以及財務比率定義的掌握程度。核心觀念包含：

1. 損益表（Income Statement）層級推導：

   • 息前稅前淨利（$\text{EBIT}$）： $$\text{EBIT} = \text{營業收入 (Sales)} - \text{營運成本 (Operating Costs)} - \text{折舊費用 (Depreciation)}$$
   • 稅前淨利（$\text{EBT}$）： $$\text{EBT} = \text{EBIT} - \text{利息費用 (Interest)}$$
   • 稅後淨利（$\text{Net Income, NI}$）： $$\text{Net Income} = \text{EBT} \times (1 - \text{所得稅率 } T)$$

2. 權益乘數（Equity Multiplier, EM）：

   $$\text{Equity Multiplier} = \frac{\text{總資產 (Total Assets)}}{\text{股東權益 (Total Equity)}}$$

3. 股東權益報酬率（Return on Equity, ROE）：

   $$\text{ROE} = \frac{\text{稅後淨利 (Net Income)}}{\text{股東權益 (Total Equity)}} = \text{ROA} \times \text{Equity Multiplier}$$

解題方法

本題可依序計算「稅後淨利」與「股東權益」，或直接以「$\text{ROA} \times \text{權益乘數}$」求得 $\text{ROE}$。

步驟一：計算稅後淨利（$\text{Net Income}$）

依據損益表結構逐項扣除成本與費用：

• 營業收入 $\text{Sales} =$$684,000
• 扣除營運成本 $437,000 與折舊費用 $109,400 得到息前稅前淨利（$\text{EBIT}$）： $$\text{EBIT} = 684,000 - 437,000 - 109,400 = 137,600$$

核心觀念

本題考察三個財務管理基礎公式的串接運用：

① 損益表架構（Income Statement）

$\text{EBT} = \text{EBIT} - \text{Interest Expense}$

$\text{Net Income} = \text{EBT} \times (1 - t)$

② 每股盈餘（Earnings Per Share, EPS）

$\text{EPS} = \frac{\text{Net Income}}{\text{Shares Outstanding}}$

③ 本益比（Price-Earnings Ratio, P/E）

$\text{P/E} = \frac{\text{Market Price per Share}}{\text{EPS}} \implies \text{Price} = \text{P/E} \times \text{EPS}$

解題方法

Step 1：計算稅前盈餘（EBT）

EBIT（稅前息前盈餘）已扣除折舊，再扣除利息費用即得 EBT：

$\text{EBT} = \text{EBIT} - \text{Interest} = \$62{,}700 - \$11{,}400 = \$51{,}300$

Step 2：計算稅後淨利（Net Income）

$\text{Net Income} = \$51{,}300 \times (1 - 0.34) = \$51{,}300 \times 0.66 = \$33{,}858$

Step 3：計算每股盈餘（EPS）

$\text{EPS} = \frac{\$33{,}858}{37{,}500} = \$0.9029$

Step 4：計算每股市價（Market Price per Share）

$\text{Price} = \text{P/E} \times \text{EPS} = 8.6 \times \$0.9029 \approx \$7.76$

選項分析

**選項 (A)

此題考驗對有效市場假說（Efficient Market Hypothesis, EMH）中「半強式」的定義。

有效市場假說有三種形式：弱式、半強式和強式。它們對市場資訊的內化程度有不同的假設。

• 弱式有效市場 (Weak-form efficiency): 股價充分反映了過去所有的股價資訊（如歷史價格、交易量）。這意味著技術分析無法持續獲得超額報酬。
• 半強式有效市場 (Semi-strong form efficiency): 股價不僅反映了過去的股價資訊，還充分反映了所有公開可得的資訊。這些資訊包括公司公告（如財報、股利政策）、新聞報導、經濟數據、分析師報告等。這意味著基本面分析也無法持續獲得超額報酬。

此題考驗對分散化（Diversification）如何影響投資組合風險（以變異數衡量）的理解。

分散化是透過將投資分散到多種資產來降低投資組合的總體風險。在一個充分分散化的投資組合中，組合的風險（變異數）主要由系統性風險（Systematic Risk）決定，而非系統性風險（Unsystematic Risk）則可以被消除或大幅降低。

分析選項：
(A) 可以低於投資組合中風險最低的個別股票的變異數。 這是正確的。由於不同證券之間的相關性（correlation）通常小於 1，透過組合不同證券，可以抵銷部分個別證券的非系統性風險。即使組合中包含的個別股票風險（變異數）較高，只要它們之間的相關性足夠低，整個組合的總變異數就可以顯著降低，甚至低於組合中風險最低的單一股票的變異數。

核心觀念

本題考察投資組合風險的組成結構，以及多角化（diversification）對各類風險的影響。

在現代投資組合理論（Modern Portfolio Theory, MPT）中，一項資產或投資組合的總風險（total risk）可以拆解為兩個部分：

$\text{總風險（Total Risk）} = \text{系統性風險（Systematic Risk）} + \text{非系統性風險（Unsystematic Risk）}$

以變異數（variance）表達時：

$\sigma_p^2 = \beta_p^2 \sigma_m^2 + \sigma_\varepsilon^2$

解題方法

切入點：掌握「多角化」的作用對象。

當投資組合納入越來越多彼此相關性不完全正相關（即 $\rho_{ij} < 1$）的不同證券時，各證券的個別特有衝擊（idiosyncratic shocks）會相互抵銷，使非系統性風險趨近於零。

數學上，若等權重持有 $n$ 支股票，且每支股票的特有變異數為 $\sigma_\varepsilon^2$、各股票之間特有誤差項不相關，則：

$\sigma_{\varepsilon,p}^2 = \frac{1}{n} \sigma_\varepsilon^2$

當 $n \to \infty$，$\sigma_{\varepsilon,p}^2 \to 0$，非系統性風險完全消失。

然而，系統性風險（$\beta_p^2 \sigma_m^2$）不受多角化影響，因為市場整體因素對所有證券同向作用，無法靠增加持股數消除。換言之，無論投資組合規模多大，市場風險（$\beta$）永遠存在。

結論：

• 多角化 $\Rightarrow$ 非系統性風險下降（decline）
• 多角化 $\Rightarrow$ 系統性風險不變（remains unchanged）

此題考驗對加權平均資金成本（WACC）的意義及其與公司資產報酬率關係的理解。

WACC 代表了公司為其所有資本（股權和債務）支付的平均成本。它也是公司進行投資決策時，用來折現未來現金流量的標準折現率。

如果公司透過其資產產生的報酬率（例如，資產報酬率 ROA，或更常見的是，公司稅後營運利潤 NOPAT 除以總資產）等於其 WACC，這意味著公司賺取的利潤足以支付其所有資本提供者（股東和債權人）要求的最低報酬率。

分析選項：
(A) 股東會滿意，但債權人不會。 這是不對的。如果 WACC 被賺取，表示公司支付了債權人要求的利率，以及股東要求的報酬率。
(B) 債權人會滿意，但股東不會。 這也是不對的。
(C) 所有資本提供者將獲得其要求的報酬率。 這句話是正確的。WACC 是所有資本提供者（債權人和股東）要求的報酬率的加權平均。如果公司的資產報酬率等於 WACC，則意味著公司產生的利潤能夠滿足所有這些資本要求。債權人獲得其約定的利息，股東獲得其要求的股利或資本利得。

此題考驗對資本資產定價模型（CAPM）和套利定價理論（APT）的比較與理解。

• CAPM (Capital Asset Pricing Model): 是一個單因子模型，假設資產的預期超額報酬與其市場 beta 值呈線性關係。市場 beta 通常是相對於市場組合而言的。
• APT (Arbitrage Pricing Theory): 是一個多因子模型（或可以簡化為單因子模型），假設資產的預期超額報酬與多個宏觀經濟因子（或單一因子）的敏感度（beta）呈線性關係。

分析選項：
(A) CAPM 和 APT 都是純粹的經驗模型。
CAPM 是一個理論模型，雖然在實證檢驗中存在問題。APT 也是一個理論模型，其因子可以由理論推導或實證發現。因此，說它們是「純粹的經驗模型」並不完全準確。

(B) APT 和 CAPM 都暗示資產的預期超額報酬與其 beta 值成正比。
CAPM 核心論點就是：預期超額報酬 = $\beta_{CAPM} \times$ 市場風險溢價。
APT 的單因子模型形式是：預期超額報酬 = $\beta_{APT} \times$ 因子風險溢價。

此題考驗對年有效利率（EAR）與名目年報酬率（APR）之間關係的理解，以及如何根據 EAR 反推 APR。

EAR 是實際一年下來的總報酬率，考慮了複利的效果。
APR 是名目年報酬率，通常是將每期利率乘以期數得到的，但沒有考慮複利效應。

EAR 的計算公式為：
$EAR = (1 + \frac{APR}{m})^m - 1$
其中：
$EAR$ = 年有效利率
$APR$ = 名目年報酬率
$m$ = 每年複利計算的期數

題目中給定：
$EAR = 12.67\% = 0.1267$
複利計算基礎是「monthly compounding」，所以 $m = 12$ (一年有 12 個月)。

我們需要解出 APR。
將已知數值代入公式：
$0.1267 = (1 + \frac{APR}{12})^{12} - 1$

現在，我們需要解出 APR：

1. 將 1 加到等式兩邊：
   $0.1267 + 1 = (1 + \frac{APR}{12})^{12}$

核心觀念

本題考察**稅後報酬率（After-Tax Rate of Return）**的計算。投資人的總報酬由兩部分組成：

1. 股利所得（Dividend Income）：持有期間收到的現金股利，按股利稅率課稅。
2. 資本利得（Capital Gain）：賣出價格高於買入價格的差額，按資本利得稅率課稅。

核心公式如下：

$r_{\text{after-tax}} = \frac{D_1 \times (1 - T_d) + (P_1 - P_0) \times (1 - T_{cg})}{P_0}$

其中：

• $D_1$：每股股利
• $P_0$：期初買入價格
• $P_1$：期末賣出價格
• $T_d$：股利稅率（Dividend Tax Rate）
• $T_{cg}$：資本利得稅率（Capital Gains Tax Rate）

解題方法

整理已知條件：

Step 1：計算稅後股利

$D_1 \times (1 - T_d) = \$2 \times (1 - 0.40) = \$2 \times 0.60 = \$1.20$

Step 2：計算資本利得

$P_1 - P_0 = \$30 - \$26 = \$4$

Step 3：計算稅後資本利得

$(P_1 - P_0) \times (1 - T_{cg}) = \$4 \times (1 - 0.20) = \$4 \times 0.80 = \$3.20$

Step 4：計算稅後總報酬率

$r_{\text{after-tax}} = \frac{\$1.20 + \$3.20}{\$26} = \frac{\$4.40}{\$26} \approx 0.16923 \approx 16.92\%$

選項分析

(A) 23.08%　✗ 錯誤

此數值為稅前報酬率，完全忽略了股利稅與資本利得稅：

核心觀念

1. 普通年金（Ordinary Annuity）與期初年金（Annuity Due）的現值關係：

   • 普通年金是在各期「期末」支付，其現值公式為：
     $PV_{\text{ordinary}} = C \times \left[ \frac{1 - (1+r)^{-n}}{r} \right]$
   • 期初年金是在各期「期初」支付。由於每期現金流皆提早一期發生，少折現一期，因此其現值為普通年金現值的 $(1+r)$ 倍：
     $PV_{\text{due}} = PV_{\text{ordinary}} \times (1+r)$

2. 兩者現值差額（Difference between PVs）的化簡公式：
   期初年金與普通年金的現值差額為：
   $\Delta PV = PV_{\text{due}} - PV_{\text{ordinary}} = PV_{\text{ordinary}} \times [(1+r) - 1] = PV_{\text{ordinary}} \times r$
   將普通年金現值公式代入，分母的 $r$ 與乘數 $r$ 剛好相互抵銷，可直接化簡為：
   $\Delta PV = C \times \left[ 1 - (1+r)^{-n} \right]$

3. 利率與期數轉換（月複利）：

   • 每期（月）折現率：$r = \frac{\text{APR}}{m} = \frac{7.25\%}{12}$
   • 總期數：$n = 12 \text{ 年} \times 12 \text{ 期/年} = 144 \text{ 期}$

解題方法

步驟一：整理題目參數

• 每期現金流 $C =$$500
• 總期數 $n = 12 \times 12 = 144$ 期
• 每月折現率 $r = \frac{0.0725}{12} \approx 0.00604167$

步驟二：計算現值差額
利用化簡後的差額公式計算：
$\Delta PV = C \times \left[ 1 - (1+r)^{-n} \right]$

此題考驗對 put-call parity（賣權買權平價關係）的理解。Put-call parity 描述了具有相同標的資產、相同履約價格和相同到期日的買權（Call Option）和賣權（Put Option）之間的價格關係。

該關係的基礎是無套利原則。持有某種組合的資產（例如，購買一份股票、賣出一份買權、買入一份賣權）所產生的現金流，應該與持有另一種組合的資產（例如，持有無風險債券）所產生的現金流相等，以避免無風險的套利機會。

Put-call parity 的標準公式為：
$C + PV(S) = P + PV(K)$
或
$C + PV(S) = P + Ke^{-rt}$ (連續複利)
其中：
$C$ = 買權價格 (Call Price)
$P$ = 賣權價格 (Put Price)
$PV(S)$ = 標的資產現值（或現貨價格 $S$，如果沒有持有成本或股利）
$PV(K)$ = 履約價格的現值（即 $K e^{-rt}$）

此題考驗對債務契約（Debt Covenants）中限制額外借款條款的目的的理解。

債務契約是貸款人（債權人）與借款人（公司）之間簽訂的合約條款，旨在保護債權人的利益，降低違約風險。限制額外借款的條款（通常稱為「負債限制條款」或「禁止進一步借款條款」）是常見的一種。

當公司進一步借款時，其總債務水平會增加。這可能導致：

1. 財務困境風險增加 (Increased Financial Distress Risk): 債務越多，公司陷入財務困境（如破產）的可能性越大。
2. 債權人主張的稀釋 (Dilution of Creditors' Claims): 如果新發行債務的優先順序與現有債務相同或更高，那麼在公司清算時，新債權人將與現有債權人平分剩餘資產，導致現有債權人能獲得的償付比例降低，即其債權的價值被稀釋。

此題考驗對 Modigliani-Miller (MM) 股利命題的理解。MM 命題在沒有稅收、交易成本和資訊不對稱的情況下，認為公司的股利政策對公司價值沒有影響。

MM 命題的核心論點是，股利政策是內生決定的，公司會根據其投資機會來支付股利。如果公司有良好的投資機會，它會保留利潤進行再投資，而不是支付股利。如果公司沒有足夠的投資機會，它會將利潤以股利的形式返還給股東。股東可以透過「自製股利」（homemade dividends）來複製任何股利政策，即他們可以在需要現金時出售股票，或在收到股利後將其再投資。

因此，在 MM 命題的理想化條件下，股東對股利的偏好並不直接影響股票的價值。他們更關心的是公司未來的投資機會和盈利能力。

此題考驗對買權（Call Option）持有者權利與義務的理解。

買權賦予持有者在到期日前以特定價格（履約價）購買標的資產的權利，但沒有義務。

分析選項：
(A) 買權持有者免繳所得稅。 這是不正確的。買權的收益（無論是來自行使還是出售期權）通常需要繳納所得稅（資本利得稅），具體取決於期權的類型（如是普通股期權還是商品期權）和持有時間。
(B) 買權持有者無權獲得股利。 這句話是正確的。只有當期權被行使，買權持有者成為標的資產（如股票）的實際所有者時，他們才有權利獲得股利。在期權到期前，賣方（期權發行者）持有標的資產，並有權獲得股利。
(C) 買權持有者的獲利潛力是有限的。 這是不正確的。買權的獲利潛力是無限的。

此題為併購題的第一小題，考驗對換股併購中交換比例的計算。

在換股併購中，目標公司的股東會收到收購公司發行的股票作為對價。交換比例決定了目標公司股東獲得的收購公司股份數量。

題目中給定：

• Riverside Bank Holdings (目標公司) 的股價 = $40/股
• Pioneer County Financial Corp. (收購公司) 支付的獎金 = $10/股 (給 Riverside 的股東)
• Pioneer County Financial Corp. 的股價 = $65/股

首先，我們需要確定 Riverside 股東從 Pioneer 獲得的總價值。
Riverside 股東每股獲得的總對價 = Riverside 當前股價 + 獎金
總對價/股 = $40 +$10 = $50

核心觀念

本題考的是股票換股合併（Stock-for-Stock Merger） 中，合併後存續公司（surviving firm）流通在外股數的計算。

關鍵定義與公式如下：

換股比例（Exchange Ratio, ER）：收購方每發行 1 股，換取目標公司若干股的比率，公式為

$ER = \frac{\text{目標公司每股股價（或每股價值）}}{\text{收購方每股股價（或每股價值）}}$

合併後流通在外股數：若收購方（Acquirer）以發行新股方式收購目標公司（Target），則

$N_{\text{merged}} = N_{\text{Acquirer}} + N_{\text{Target}} \times ER$

其中 $N_{\text{Acquirer}}$ 為收購方原有流通股數，$N_{\text{Target}}$ 為目標公司流通股數，$ER$ 為每股目標公司股票換得幾股收購方新股。

題目背景與資訊確認

[!IMPORTANT]
本題為 Part B，屬於跨子題連貫題組（multi-part problem）。換股比例（Exchange Ratio）必定已在 Part A 中求得，是本題的關鍵輸入值。若讀者手邊有完整題目，請先確認 Part A 的 ER 數值後代入本題框架。

根據題意典型設定（以下以最常見的命題情境重建）：

合併後，Riverside Bank Holdings 為存續法人，以發行新股換取 Pioneer 所有股東的持股。

解題方法

第一步：確認換股比例 $ER$（來自 Part A）

設 Part A 求得之換股比例為 $ER$（即每 1 股 Pioneer 股份，換得幾股 Riverside 新股）。

第二步：計算因合併而新增發行的 Riverside 股數

Riverside 為收購 Pioneer 全部 30,000 股，需新發行：

$\Delta N = N_T \times ER = 30{,}000 \times ER \text{（股）}$

第三步：計算合併後 Riverside Bank Holdings 流通在外總股數

此題為併購題的第三小題，考驗合併後合併實體總發行股數的計算。

合併後的總發行股數，等於收購方原有的股數，加上因併購而發行給目標公司股東的股票總數。

我們已知的資訊：

• Pioneer County Financial Corp. (收購公司) 原有股數 = 30,000 股
• Riverside Bank Holdings (目標公司) 原有股數 = 10,000 股
• 交換比例：每股 Riverside 股票交換 $\frac{50}{65}$ 股 Pioneer 股票。

核心觀念

本題旨在測驗企業利用**商品買權（Commodity Call Option）進行多頭避險（Long Hedge / Anticipatory Hedge）**的損益評估與成本控制觀念：

1. 買權到期價值（Payoff）與淨損益（Profit）：

   • 到期價值（每單位）：
     $\text{Payoff} = \max(S_T - X, 0)$
   • 淨損益（每單位）：
     $\text{Profit} = \max(S_T - X, 0) - C_0$
     其中 $S_T$ 為到期現貨價格，$X$ 為履約價格（Strike Price），$C_0$ 為期初支付之權利金（Premium）。

2. 避險總成本與節省金額（Total Savings）：

   • 未避險總購料成本（Unhedged Cost）：
     $\text{Cost}_{\text{unhedged}} = S_T \times Q$
   • 避險後有效購料總成本（Hedged Cost）：當 $S_T > X$ 執行買權時，每單位有效採購成本鎖定為 $X + C_0$。
     $\text{Cost}_{\text{hedged}} = (X + C_0) \times Q$
   • 避險所創造之總節省金額：
     $\text{Total Savings} = \text{Cost}_{\text{unhedged}} - \text{Cost}_{\text{hedged}} = (S_T - X - C_0) \times Q$

解題方法

步驟一：確認避險部位規格與口數

• 每季玉米需求總量 $Q = 100,000$ 英斗（bushels）。
• 每口選擇權契約規模 $= 5,000$ 英斗。
• 完全避險所需買權契約口數：
  $\text{契約口數} = \frac{100,000}{5,000} = 20 \text{ 口}$

步驟二：判斷到期時買權之履約決策

• 3 個月後現貨價格 $S_T =$$3.90 / 英斗。
• 買權履約價格 $X =$$3.80 / 英斗。
• 由於 $S_T =$\

核心觀念

本題考核企業利用**商品選擇權（Commodity Options）進行風險管理與避險（Hedging）**的損益計算與履約決策機制。

1. 買權避險策略（Long Call Hedge）：
   企業若在未來有採購原物料（如玉米）之實質需求，面臨原物料價格上漲之風險，可透過**買進買權（Long Call Option）**鎖定未來最高採購成本上限（Cap），同時保留未來現貨價格下跌時以較低市價採購的優勢。
2. 買權到期履約決策（Call Option Exercise Rule）：
   設到期日現貨價格為 $S_T$，買權履約價格為 $K$。
   • 到期價值（Payoff）：
     $C_T = \max(S_T - K, 0)$
   • 若 $S_T > K$（價內，In-the-Money）：理性決策為行使選擇權（Exercise）。
   • 若 $S_T \le K$（價平或價外，Out-of-the-Money）：理性決策為放棄行使選擇權（Lapse），到期價值為 $0$。
3. 避險成本（Cost of Hedging）的意涵：
   • 純避險成本（Cost of the Hedge itself）：即購買選擇權所支付的權利金總額（Option Premium）。選擇權類似於保險，當未發生不利價格波動（即未履約）時，已支付的權利金即為規避極端上漲風險的沉沒成本。
   • 避險後的總有效採購支出（Total Purchasing Outlay under Hedging）：
     $\text{Total Cost} = (\text{現貨採購支出}) + (\text{選擇權權利金}) - (\text{選擇權到期收益})$

解題方法

步驟一：彙整題目條件與參數

依據題組設定（Consolidated Bakeries 玉米避險案例）：

• 季度玉米採購需求量：$Q = 100{,}000 \text{ bushels}$
• 初期現貨價格：$S_0 =$$$3.75 / \text{bushel}$
• 買權履約價格（Strike Price）：$K =$$$3.80 / \text{bushel}$
• 買權權利金（Option Premium）：$C_0 =$$$0.03 / \text{bushel}$
• 3 個月後到期現貨價格：$S_T =$$$3.75 / \text{bushel}$

步驟二：判斷 3 個月後的履約決策與選擇權到期收益

3 個月後現貨價格 $S_T =$$3.75，買權履約價格 $K =$$3.80：
$S_T = \$3.75 < K = \$3.80$
此時買權處於**價外（Out-of-the-Money）**狀態。

• 企業直接在現貨市場以 $S_T =$$3.75 購買玉米更為划算，故放棄行使買權。
• 選擇權到期收益（Payoff）：
  $\text{Payoff per bushel} = \max(3.75 - 3.80, 0) = \$0$
  $\text{Total Payoff} = 100{,}000 \times \$0 = \$0$

步驟三：計算總避險成本與總支出