112 年 國立中正大學財務金融學系碩士班《財務管理》

核心觀念

本題考「普通年金現值」。每月固定收到相同金額，且每期利率固定時，可用普通年金現值公式計算：

$$PV=PMT\times\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}$$

其中，$PMT$ 是每期收款金額，$i$ 是每期利率，$n$ 是收款期數。題目未指明每月收款發生在月初，依一般年金題的慣例，視為每月底收款。

解題方法

保險契約每月收取 $200，期間為四年，因此總期數為：

$$n=4\times12=48$$

年利率為 $6\%$，按月複利，月利率為：

$$i=\frac{6\%}{12}=0.5\%=0.005$$

代入普通年金現值公式：

$$PV=200\times\frac{1-(1.005)^{-48}}{0.005}$$

計算得：

$$PV\approx \$8{,}516.06$$

核心觀念

本題考「會計損益兩平點」與「財務損益兩平點」的定義，以及貢獻毛益的計算。

• 貢獻毛益是銷貨收入扣除變動成本後，用來支付固定成本並形成利潤的金額。總貢獻毛益為「銷貨收入－總變動成本」；單位貢獻毛益為「單價－單位變動成本」。
• 會計損益兩平點是稅後淨利等於零的產銷量。在一般資本預算題的假設下，這也表示稅前利潤為零。
• 財務損益兩平點是使專案淨現值（NPV）等於零的產銷量。由於它必須回收初始投資並達到要求報酬率，通常高於會計損益兩平點。

解題方法

逐一依照定義檢查選項，並比較兩種損益兩平點。

在會計損益兩平點，營業利益為零，因此：

$$\text{稅前利潤}=0,\qquad \text{稅後淨利}=0$$

所以稅前利潤等於稅後淨利。

再看兩種損益兩平點的高低。若採直線折舊，會計損益兩平時的年度營業現金流量等於折舊額 $D$。若初始投資為 $I$、專案年限為 $n$，則 $D=I/n$。

核心觀念

本題考「淨現值」（Net Present Value, NPV）：將專案未來各期現金流入按折現率換算為現在價值，再扣除期初投資成本。公式為：

$$\mathrm{NPV}=-C_0+\sum_{t=1}^{n}\frac{CF_t}{(1+r)^t}$$

其中，$C_0$ 是期初成本，$CF_t$ 是第 $t$ 年的現金流入，$r$ 是折現率。若 NPV 為正，代表專案增加價值；若為負，代表折現後的現金流入不足以回收期初成本。

解題方法

題目給定期初成本為 $36,900，前三年的現金流入依序為 $13,400、$21,600、$10,000，折現率為 $13\%$。期初成本發生在現在，不需折現；各年現金流入則分別折現一年、兩年、三年：

$$\mathrm{NPV} =-36{,}900 +\frac{13{,}400}{1.13} +\frac{21{,}600}{1.13^2} +\frac{10{,}000}{1.13^3}$$

逐年計算現值：

$$\frac{13{,}400}{1.13}\approx 11{,}858.41$$ $$\frac{21{,}600}{1.13^2} =\frac{21{,}600}{1.2769} \approx 16{,}915.97$$

核心觀念

專案增加的淨營運資金（Net Working Capital, NWC）會占用現金。計算公式為：

$$\Delta NWC=\Delta\text{流動資產}-\Delta\text{流動負債}$$

本題中，存貨與應收帳款增加會提高流動資產；應付帳款減少會降低流動負債，因此也會使淨營運資金增加。淨營運資金增加的金額，就是專案初期需要投入的現金金額。

解題方法

流動資產變動為存貨增加與應收帳款增加：

$$\Delta\text{流動資產}=120{,}000+45{,}000=165{,}000$$

應付帳款減少 \ $24,000，因此流動負債的變動為負 \ $24,000：

$$\Delta\text{流動負債}=-24{,}000$$

代入淨營運資金公式：

$$\Delta NWC=165{,}000-(-24{,}000)=189{,}000$$

本題考驗會計損益平衡點 (Accounting Break-Even Point, ABEP) 的影響因素。會計損益平衡點是指使營業利潤 (EBIT) 等於零的銷售量或銷售額。

會計損益平衡點的計算公式 (以銷售量 Q 表示) 為：
$Q = \frac{Fixed\ Costs}{Price\ per\ Unit - Variable\ Cost\ per\ Unit}$
$Q = \frac{Fixed\ Costs}{Contribution\ Margin\ per\ Unit}$

如果以銷售額 S 表示：
$S = \frac{Fixed\ Costs}{Contribution\ Margin\ Ratio}$
其中，Contribution Margin Ratio = $\frac{Contribution\ Margin}{Sales}$

我們要找出哪個因素會導致 ABEP 的銷售量 (或銷售額) 下降。

逐一分析選項：

(A) fixed costs increase (固定成本增加)
若固定成本 (Fixed Costs) 增加，根據公式 $Q = \frac{Fixed\ Costs}{Contribution\ Margin\ per\ Unit}$，分子變大，則 ABEP 的銷售量 Q 會增加。
因此，選項 (A) 錯誤。

(B) depreciation expense decreases (折舊費用減少)
折舊費用是固定成本的一部分 (如果採用直線法折舊)。
如果折舊費用減少，則總固定成本會減少。

本題考驗對折現回收期法 (Discounted Payback Period, DPP) 決策規則的理解。折現回收期法是在傳統回收期法的基礎上，考慮了貨幣的時間價值。

折現回收期法的概念：
折現回收期法是指專案累積的折現現金流入等於初始投資額所需的時間。它計算的是，在考慮了折現率後，專案需要多少時間才能收回其初始投資。

決策規則：
根據折現回收期法，如果一個專案的折現回收期 小於 公司預設的回收期標準 (pre-specified period of time)，則該專案應該被接受。反之，如果折現回收期 大於或等於 預設的回收期標準，則該專案應該被拒絕。

逐一分析選項：

(A) exceeds some pre-specified period of time.
如果折現回收期超過預設的時間，則專案應該被拒絕，而不是接受。所以此選項錯誤。

本題考驗對資本市場線 (Capital Market Line, CML) 的理解。CML 是在資本資產定價模型 (CAPM) 的框架下，描述有效前緣 (efficient frontier) 上所有組合的風險與預期報酬之間關係的線。

CML 的數學表達式為：
$E(R_p) = R_f + \frac{E(R_m) - R_f}{\sigma_m} \sigma_p$
其中：

• $E(R_p)$ 是組合的預期報酬率
• $R_f$ 是無風險報酬率
• $E(R_m)$ 是市場組合的預期報酬率
• $\sigma_m$ 是市場組合的標準差
• $\sigma_p$ 是組合的標準差

CML 的圖形解釋：

• 橫軸是風險，以標準差 ($\sigma_p$) 表示。
• 縱軸是預期報酬率 ($E(R_p)$)。
• CML 是一條從無風險報酬率 ($R_f$) 出發，向上傾斜的直線。
• 市場組合 (M) 位於 CML 上，其預期報酬為 $E(R_m)$，標準差為 $\sigma_m$。

逐一分析選項：

(A) and the characteristic line both describe the same function.
Characteristic Line (特性線) 是指單一證券的預期報酬率與市場組合報酬率之間的關係，其公式為：$E(R_i) = \alpha_i + \beta_i E(R_m)$。

核心觀念

本題考「名目報酬率、通貨膨脹率與實質報酬率」的關係。實質報酬率是扣除物價上漲影響後，投資購買力的實際增加幅度。

依費雪關係式：

$$1+r_{\text{名目}}=(1+r_{\text{實質}})(1+\pi)$$

其中 $\pi$ 為通貨膨脹率。因此，實質報酬率為：

$$r_{\text{實質}}=\frac{1+r_{\text{名目}}}{1+\pi}-1$$

解題方法

題目給定名目報酬率 $16.67\%$，通貨膨脹率 $3.26\%$。代入費雪關係式：

$$r_{\text{實質}} =\frac{1+0.1667}{1+0.0326}-1 =\frac{1.1667}{1.0326}-1 \approx 0.1299$$

所以實質報酬率約為 $12.99\%$。

選項分析

本題考驗當要求報酬率為零時，投資決策的判斷。要求報酬率 (required rate of return) 在淨現值 (NPV) 法中，是作為折現率來使用的。

NPV 的計算公式為：
$NPV = \sum_{t=0}^{n} \frac{CF_t}{(1+r)^t}$
其中 $CF_t$ 是第 t 期現金流量，$r$ 是要求報酬率，n 是專案年期。

當要求報酬率 $r = 0$ 時，公式變成：
$NPV = \sum_{t=0}^{n} \frac{CF_t}{(1+0)^t} = \sum_{t=0}^{n} \frac{CF_t}{1^t} = \sum_{t=0}^{n} CF_t$
這意味著，當要求報酬率為零時，NPV 實際上就是該專案所有現金流量的總和。

決策規則：

• 如果 NPV > 0，則接受專案。
• 如果 NPV < 0，則拒絕專案。
• 如果 NPV = 0，則專案的接受與否取決於公司的其他考量（例如，是否還有其他更好的投資機會）。

現在我們來分析選項：

(A) the timing of the project's cash flows has no bearing on the value of the project.
當 $r = 0$ 時，NPV = $\sum CF_t$。

本題考驗對現值損益平衡點 (Present Value Break-Even Point, PVBEP) 和會計損益平衡點 (Accounting Break-Even Point, ABEP) 的比較，以及 PVBEP 的優勢。

會計損益平衡點 (ABEP)

• 定義：使 EBIT (營業利潤) 等於零的銷售量或銷售額。
• 關注點：僅考慮了會計上的收入與成本（包括固定成本和變動成本）。
• 缺點：沒有考慮貨幣的時間價值，也沒有考慮資金的機會成本。

現值損益平衡點 (PVBEP)

• 定義：使專案的淨現值 (NPV) 等於零的銷售量或銷售額。
• 計算方法：將專案所有預期的折現現金流入的現值，等於初始投資成本。
• 關注點：考慮了貨幣的時間價值（通過折現率），並間接考慮了資金的機會成本。

逐一分析選項：

(A) is more complicated to calculate.
PVBEP 的確比 ABEP 更複雜，因為它需要進行現金流折現計算。但「複雜」並不是其優越性的原因，而是其計算上的特點。題目問的是 PVBEP 的「優越性」。

(B) covers the economic opportunity costs of the investment.
PVBEP 的計算中使用了折現率，這個折現率通常是專案的加權平均資金成本 (WACC) 或股東要求的報酬率。

本題考驗啄序理論 (Pecking Order Theory) 對於公司資本結構（特別是負債比率）的決定。

啄序理論 (Pecking Order Theory)
由 Myers 和 Majluf (1984) 提出，該理論認為公司在選擇融資方式時，會遵循一個優先順序：

1. 內部融資優先 (Internal Financing First): 公司首先使用內部產生的現金流（如保留盈餘）。
2. 債務融資次之 (Debt Financing Second): 如果內部資金不足，公司會考慮發行債務。這是因為債務融資的資訊不對稱問題較小，且稅盾效益 (tax shield) 使得債務相對便宜。
3. 股權融資最後 (Equity Financing Last): 公司會盡量避免發行新股，因為股權融資涉及較大的資訊不對稱問題，可能導致股價被低估（逆向選擇）。

理論的核心觀點：

• 公司沒有目標資本結構。
• 公司的負債比率是其歷史累積融資決策的結果，而非基於目標資本結構的優化。
• 融資的優先順序是由資訊不對稱程度和融資成本決定的。

關於影響負債比率的因素：
根據啄序理論，公司的融資決策是為了滿足其「融資需求」(financing needs)，並按照優先順序來進行。因此，公司的負債水平（及其負債比率）主要取決於其過去和預期的融資需求，以及內部資金的可用性。當內部資金不足以支付投資機會時，公司才會考慮外部融資，並優先選擇債務。

逐一分析選項：

核心觀念

本題考「股利折現模型」。股票價值等於未來股利的折現值總和。若股利從第 4 年起固定為每股 $2.00，則第 3 年末可將第 4 年起的固定股利視為永續年金，其價值為：

$$P_3=\frac{D_4}{r}$$

其中 $r=14\%$。再將這筆第 3 年末的價值折現至現在，並加上前三年的股利現值。

解題方法

前三年股利分別為 $D_1=$$1.40、$D_2=$$1.75、$D_3=$$2.00。第 4 年起股利維持 $2.00，因此第 3 年末的股票價值為：

$$P_3=\frac{D_4}{r}=\frac{2.00}{0.14}=14.2857$$

目前股價為前三年股利現值，加上第 3 年末股票價值的現值：

本題考驗債券定價的基本原理，特別是當債券以溢價 (premium) 交易時的條件。

債券定價原理：
債券的市場價格等於其未來所有現金流（即票息支付和到期時的本金償還）的現值。這些現金流是使用到期殖利率 (Yield to Maturity, YTM) 作為折現率來計算的。

債券價格與 YTM 的關係：

• 折價 (Discount): 當市場利率 (YTM) 高於票面利率 (Coupon Rate) 時，債券的市場價格會低於其面值 (Par Value)。
• 平價 (Par): 當市場利率 (YTM) 等於票面利率 (Coupon Rate) 時，債券的市場價格等於其面值。
• 溢價 (Premium): 當市場利率 (YTM) 低於票面利率 (Coupon Rate) 時，債券的市場價格會高於其面值。

題目說債券「selling at a premium」，這意味著債券的市場價格高於其面值。

逐一分析選項：

(A) a coupon rate that is equal to the yield to maturity.

本題考驗對利率期限結構 (Term Structure of Interest Rates) 的理解。利率期限結構是指不同到期日的債券（通常是相同信用等級，如國債）的到期殖利率之間的關係。

利率期限結構通常被認為是由以下幾個部分組成的：

1. 實質無風險利率 (Real Risk-Free Rate): 這是純粹的時間價值，代表了對延遲消費的補償。
2. 通貨膨脹預期 (Inflation Expectations / Inflation Premium): 債券的持有者預期未來物價會上漲，因此要求額外的報酬來彌補購買力的損失。
3. 利率風險溢價 (Interest Rate Risk Premium / Maturity Risk Premium): 債券的期限越長，其價格對利率變動就越敏感。為了補償持有長期債券所面臨的利率風險，投資者會要求額外的報酬。
4. 流動性溢價 (Liquidity Premium): 期限較長的債券通常流動性較差，投資者需要額外的報酬來補償持有這些較不流動資產的成本。

因此，一個名目利率 (Nominal Interest Rate) 可以分解為：

核心觀念

本題考查「限價買單（limit order to buy）」的定義與交易特性。

限價買單是投資人指定願意支付的最高買進價格。只有當市場價格低於或等於所設定的限價時，委託單才具備成交條件；但市場價格即使符合條件，也不代表一定有足夠的賣單，因此限價單只能控制成交價格，不能保證成交。

其特性可整理如下：

• 最高買進價格受到限制。
• 成交價格不會高於設定的限價。
• 不保證一定成交。
• 若市場價格始終高於限價，委託單可能完全不成交。

解題方法

題目問的是限價買單能保證什麼。判斷時掌握兩個關鍵：

1. 買進價格不得高於投資人設定的限價。
2. 是否成交取決於市場上是否有符合價格條件的賣單。

因此，限價買單可以保證成交價格不超過限價，但無法保證委託一定被執行，故正確敘述為「guarantees the purchase price but not the order execution」。

選項分析

(A) will be executed either at the limit price or at the end-of-day price.

錯誤。限價買單不一定會在限價成交，也沒有「收盤價一定執行」的規則。

若市場上沒有賣方願意以限價或更低價格出售，該委託單可能不成交，也不會自動以收盤價成交。

(B) guarantees both the purchase price and the order fulfillment.

核心觀念

本題考「成長型股票投資組合」的典型特徵。成長型公司通常被市場看好未來營收與盈餘成長，投資人願意為其每一元當期盈餘支付較高價格，因此成長型股票通常具有較高的本益比（$P/E$）。

$$P/E=\frac{\text{每股市價}}{\text{每股盈餘}}$$

本益比高是成長型股票常見的估值特徵；但本益比本身不直接決定投資組合的系統風險、風險溢酬或非系統風險。

解題方法

先辨認題目問的是「成長型投資組合的典型描述」，而非要求計算報酬或風險。成長型股票的價格通常已反映市場對未來盈餘成長的期待，因而相對於整體市場常有較高的本益比。接著檢視其他選項：風險溢酬與系統風險須依風險模型判斷，$\varepsilon$ 則代表個別證券的非系統性殘差，都不是成長型股票的定義性特徵。

選項分析

(A) high PE ratio as compared to the overall market.
正確。成長型公司預期未來盈餘成長較快，市場通常給予較高估值，因此其本益比常高於整體市場。

(B) lower risk premium than the overall market.
錯誤。風險溢酬是超過無風險利率的預期報酬補償，並非由「成長型」標籤直接決定。依資本資產定價模型，預期風險溢酬與系統風險 $\beta$ 有關：

本題考驗影響公司 beta 值的因素，特別是週期性業務活動 (cyclical business activity) 和經營槓桿 (operating leverage)。

Beta (β)
Beta 是衡量單一證券或投資組合相對於整體市場的系統性風險的指標。Beta > 1 表示該證券的波動性大於市場；Beta < 1 表示波動性小於市場；Beta = 1 表示波動性與市場相同。

影響 Beta 的因素：

1. 行業週期性 (Industry Cyclicality): 處於週期性行業的公司，其業務收入和利潤對經濟週期的敏感度較高。在經濟繁榮時，收入和利潤會顯著增長；在經濟衰退時，收入和利潤會顯著下降。這種高波動性會導致其 Beta 值較高。
2. 經營槓桿 (Operating Leverage): 經營槓桿是指公司固定營運成本（如固定生產設備、租金、固定薪資等）的比例。經營槓桿越高，意味著公司的固定營運成本佔總營運成本的比例越高。當銷售額變化時，較高的固定成本會導致盈利（EBIT）的變化幅度更大。因此，高經營槓桿會放大銷售額變動對盈利的影響，從而增加公司整體風險，提高 Beta 值。
3. 財務槓桿 (Financial Leverage): 財務槓桿是指公司使用債務融資的程度。財務槓桿越高，公司的利息支出就越高，這也會放大股東的盈餘波動，增加 Beta 值。

分析選項：
題目要求找出使 Beta 值「較高」的兩個條件。

(A) high cyclical business activity and low operating leverage

本題考驗分離定理 (Separation Theorem) 的概念，這是現代投資組合理論（特別是 CAPM 的基礎）中的核心思想。

分離定理 (Separation Theorem)
分離定理指出，投資決策可以分為兩個獨立的階段：

1. 投資組合選擇階段 (Investment Decision / Portfolio Selection): 這是所有投資者都必須共同完成的階段。在此階段，投資者需要確定一個「有效組合」(efficient portfolio)，這個組合能夠在給定的風險水平下最大化預期報酬，或者在給定的預期報酬水平下最小化風險。在 CAPM 模型中，這個最佳的風險組合是「市場組合」(market portfolio)，它被認為是與無風險資產組合後，效率最高的那個組合，通常被稱為「切線組合」(tangency portfolio)。
2. 融資決策階段 (Financing Decision / Personal Investment Decision): 在確定了最佳的風險組合後，每個投資者根據自己的風險偏好（風險承受能力），決定將其總投資分配在無風險資產（如國庫券）和這個最佳風險組合（市場組合/切線組合）之間。風險厭惡程度較低的投資者會將較大比例的資金配置於風險組合，而風險厭惡程度較高的投資者則會將較大比例的資金配置於無風險資產。

分析選項：

(A) choose between any efficient portfolio and a riskless asset to generate the desired expected return.
分離定理強調的是「一個」最佳的風險組合（市場組合/切線組合），而不是「任何」有效組合。投資者是根據個人風險偏好，在無風險資產和這個「單一」最佳風險組合之間進行配置。

(B) *choose a portfolio from the efficient set based on individual risk tolerance.

核心觀念

本題考無稅下的 MM 命題 II：企業增加負債會提高普通股股東承擔的財務風險，因此股東要求報酬率會隨負債權益比上升。

無稅時，股東權益必要報酬率為：

$$r_E=r_A+\frac{D}{E}(r_A-r_D)$$

其中，$r_E$ 為股東權益必要報酬率，$r_A$ 為資產必要報酬率，$r_D$ 為負債必要報酬率，$D/E$ 為負債權益比。若企業有正的營運風險，通常 $r_A>r_D$，所以 $r_E$ 對 $D/E$ 呈正向線性關係。

解題方法

直接辨認 MM 命題 II 的公式即可。將 $r_A$ 與 $r_D$ 視為固定值，公式可寫成：

$$r_E=r_A+(r_A-r_D)\frac{D}{E}$$

這是以 $D/E$ 為自變數的直線；截距為 $r_A$，斜率為 $r_A-r_D$。因此，負債權益比愈高，股東承擔的財務風險愈大，股東必要報酬率也愈高。

選項分析

本題考驗有效前緣 (Efficient Set of Portfolios) 的概念。

有效前緣 (Efficient Frontier)
在現代投資組合理論中，有效前緣是指所有可構建的投資組合中，能夠在給定的風險水平下提供最高預期報酬，或者在給定的預期報酬水平下提供最低風險的那些投資組合的集合。

定義：
一個投資組合被認為是「有效」的，如果：

1. 對於相同的預期報酬，它具有最低的風險（標準差）。
2. 對於相同的風險，它具有最高的預期報酬。

有效前緣的特徵：

• 有效前緣通常是一條向上傾斜的曲線，位於風險（橫軸）-預期報酬（縱軸）圖的左上方。
• 該曲線的最左側點是「最小變異數組合」(Minimum Variance Portfolio, MVP)。
• MVP 之上的曲線部分，代表了風險和預期報酬都在不斷增加的組合。
• MVP 之下的區域（風險相同但預期報酬較低，或預期報酬相同但風險較高）以及曲線右側的區域（風險和預期報酬都比有效前緣上的點差）的組合，都不是有效的。

分析選項：

核心觀念

本題考查套利定價理論（Arbitrage Pricing Theory, APT）中的「風險因子」概念。

APT 認為，證券報酬率受到多項系統性風險因子影響，可表示為：

$$R_i=E(R_i)+\beta_{i1}F_1+\beta_{i2}F_2+\cdots+\beta_{ik}F_k+\varepsilon_i$$

其中：

• $F_j$：第 $j$ 個共同風險因子；
• $\beta_{ij}$：證券 $i$ 對第 $j$ 個風險因子的敏感度；
• $\varepsilon_i$：個別公司特有風險；
• $k$：模型所包含的系統性風險因子數量。

在均衡狀態下，APT 的報酬率定價形式為：

$$E(R_i)=R_f+\beta_{i1}\lambda_1+\beta_{i2}\lambda_2+\cdots+\beta_{ik}\lambda_k$$

三因子 APT 模型即選取三個會廣泛影響市場中多數證券報酬率的總體經濟因素，例如：

• 國民生產毛額（GNP）或經濟成長；
• 通貨膨脹率；
• 利率。

這些因素屬於非分散性風險，會同時影響多數企業的現金流量、資金成本與投資人要求報酬率。

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解題方法

判斷 APT 因子時，應優先尋找「總體經濟共同因素」，而非單一公司的財務比率或個別公司特徵。

判斷原則如下：

1. 能否影響整體經濟或大多數企業？
2. 是否屬於系統性風險？
3. 是否能影響企業未來現金流量或折現率？

GNP、通貨膨脹與利率均符合上述條件：

• GNP 反映整體經濟活動與成長狀況；
• 通貨膨脹影響實質購買力、企業成本與名目利率；
• 利率影響企業融資成本及未來現金流量的折現率。

因此，三者最適合構成三因子 APT 模型。

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選項分析

(A) GNP、利率與 PE ratio

GNP 與利率屬於總體經濟因素，符合 APT 因子的特性。

但 PE ratio（本益比）是股票市場估值指標，計算為：

$$PE\ ratio=\frac{\text{每股市價}}{\text{每股盈餘}}$$

本題考驗對效率市場假說 (Efficient Market Hypothesis, EMH) 的理解，特別是其對投資決策和投資組合管理的影響。

效率市場假說 (EMH)
EMH 認為，證券市場的價格充分反映了所有可獲得的資訊。因此，投資者無法通過任何策略（包括基本面分析、技術分析或內幕消息）來持續獲得超額報酬。
EMH 有三種形式：

1. 弱式效率 (Weak-form efficiency): 價格反映了過去的所有價格資訊。技術分析無效。
2. 半強式效率 (Semi-strong form efficiency): 價格反映了所有公開資訊。基本面分析無效。
3. 強式效率 (Strong-form efficiency): 價格反映了所有資訊，包括公開和內幕資訊。內幕交易也無法獲利。

效率市場對投資決策的影響：
如果市場是強式效率的，那麼任何嘗試通過分析來選擇「被低估」股票的行為都是徒勞的。所有股票的價格都已充分反映其真實價值。

分析選項：

原陳述：「If the securities market is efficient, an investor need only throw darts at the stock pages to pick securities. There is no point for portfolio management.」
這句話的含義是，如果市場是效率的，那麼隨機選擇證券（像扔飛鏢一樣）與精心挑選的證券，其風險報酬表現不會有顯著差異，因此沒有必要進行投資組合管理。

(A) This is true because there would be no significant difference in risk and return.
如果市場是效率的，那麼所有證券的價格都已充分反映其風險和預期報酬。

核心觀念

本題考查資本資產定價模型（CAPM）與套利定價理論（APT）如何描述風險與預期超額報酬的關係。

CAPM 認為，資產的系統性風險可用相對於市場投資組合的貝他值衡量：

$$E(R_i)-R_f=\beta_{iM}\bigl[E(R_M)-R_f\bigr]$$

其中，$E(R_i)-R_f$ 是資產 $i$ 的預期超額報酬，$\beta_{iM}$ 是資產對市場報酬變動的敏感度，$E(R_M)-R_f$ 是市場風險溢酬。

APT 則以多個共同風險因子解釋資產報酬：

$$E(R_i)-R_f=\sum_{k=1}^{K}\beta_{ik}\lambda_k$$

其中，$\beta_{ik}$ 是資產 $i$ 對第 $k$ 個風險因子的敏感度，$\lambda_k$ 是該因子的風險溢酬。APT 的重點是無套利條件，不必限定只有市場因子。

解題方法

比較兩個模型的預期超額報酬公式，即可判斷選項。CAPM 的超額報酬與市場貝他值相連；APT 的超額報酬則由各因子貝他值與因子風險溢酬加總而成。因此，兩者都以貝他值（因子敏感度）描述系統性風險對預期超額報酬的影響。

選項分析

本題考驗比較資本資產定價模型 (CAPM) 和股利折現模型 (Dividend Discount Model, DDM)，並找出 CAPM 的優勢。

CAPM (Capital Asset Pricing Model)

• 核心：預期報酬率與系統性風險（beta）的關係。
• 公式：$E(R_i) = R_f + \beta_i \times (E(R_m) - R_f)$
• 優勢：明確考慮了風險（beta）。
• 適用範圍：理論上適用於所有資產，不限於支付股利的股票。

DDM (Dividend Discount Model)

• 核心：股票價值等於其未來預期股利的現值。
• 公式：$P_0 = \sum_{t=1}^{\infty} \frac{D_t}{(1+r)^t}$ (對於零成長) 或 $P_0 = \frac{D_1}{r-g}$ (對於永續成長)。
• 優勢：直觀地將股價與股東能獲得的現金流（股利）聯繫起來。
• 缺點：
  • 不適用於不支付股利的成長型公司。
  • 對股利、成長率和折現率的估計非常敏感，結果可能不穩定。
  • 未明確考慮系統性風險（折現率 r 隱含了風險，但未明確分解）。

分析選項：

(A) explicitly adjusts for risk.
CAPM 的核心就是將資產的預期報酬率與其系統性風險（beta）聯繫起來。折現率 $r$ 在 CAPM 中是 $R_f + \beta_i \times (E(R_m) - R_f)$，這明確地包含了風險因子。

本題考驗對優先股股利 (Preferred Stock Dividends) 特性的理解。

優先股 (Preferred Stock)
優先股是一種混合型證券，它結合了債券和普通股的某些特徵。它通常具有以下特點：

1. 固定股利 (Fixed Dividend): 優先股通常支付固定股利，其金額通常在發行時就確定。
2. 股利優先權 (Dividend Priority): 優先股股東在普通股股東之前，有權獲得股利。
3. 清償順序優先權 (Liquidation Priority): 在公司清算時，優先股股東在普通股股東之前，有權獲得公司資產的償還（但通常是在債權人之後）。

優先股股利的特性：

• 累計性 (Cumulative): 大多數優先股是累積性的。如果公司未能支付一期或多期優先股股利，這些未付的股利將會累積起來。在公司恢復支付股利時，必須首先支付所有累積的未付優先股股利，然後才能向普通股股東支付股利。
• 非累積性 (Non-cumulative): 少數優先股是非累積性的。如果公司未能支付某期優先股股利，該期股利將永久喪失。
• 股利支付的限制： 雖然優先股股利優先於普通股股利，但它們不是債務利息。公司有權決定是否支付股利。如果公司沒有足夠的利潤或決定不支付股利，則可以推遲支付。

逐一分析選項：

(A) become a debt of the firm if unpaid.
如果優先股股利未支付，對於累積性優先股，這些未付股利會累積起來，並且在未來需要優先支付。然而，它們並不「自動」變成債務。債務（如債券利息）的支付義務通常是法定的，若不支付會導致違約。優先股股利支付的義務相對較弱，公司通常有權決定是否支付。只有在累積性優先股的情況下，未付股利在未來有優先權，但這與轉變為法定債務不同。

(B) can be deferred indefinitely.
對於非累積性優先股，如果公司決定不支付，該期股利就永久喪失。對於累積性優先股，雖然未付股利會累積，但公司最終可能需要支付，尤其是在盈利狀況改善或公司被收購時。

核心觀念

本題考單期二項式模型中的買權評價。股票一年後只有上漲、下跌兩種可能，因此可用「複製投資組合」或「風險中立機率」計算買權現值。無套利原則要求：若股票與無風險資產組成的投資組合能複製買權到期支付，該投資組合目前的成本就等於買權價格。

買權到期支付為：

$$C_T=\max(S_T-K,0)$$

其中 $S_T$ 是到期股價，$K$ 是履約價。無風險年利率為 $6\%$，一年期折現因子為 $1.06$。

解題方法

已知目前股價 $S_0=70$，一年後股價可能為 $80$ 或 $60$。複製買權時，持有 $\Delta$ 股股票，並配置金額為 $B$ 的無風險資產。到期時須滿足：

$$\Delta S_u+1.06B=C_u$$ $$\Delta S_d+1.06B=C_d$$

解出 $\Delta$ 和 $B$ 後，買權現值為：

$$C_0=\Delta S_0+B$$

(a) 履約價為 50

到期股價為 $80$ 時，買權支付 $30$；到期股價為 $60$ 時，買權支付 $10$：

$$C_u=\max(80-50,0)=30$$ $$C_d=\max(60-50,0)=10$$

複製組合的股票持有量為：

$$\Delta=\frac{C_u-C_d}{S_u-S_d} =\frac{30-10}{80-60}=1$$

以到期股價為 $80$ 的狀態求無風險資產配置：

核心觀念

本題考雙因子報酬模型下的投資組合建構與套利判斷。投資組合的期望報酬與各因子 $\beta$，分別是個別資產期望報酬與因子 $\beta$ 的加權平均：

$$E(R_p)=\sum_i w_iE(R_i),\qquad \beta_{pk}=\sum_i w_i\beta_{ik}$$

其中 $w_i$ 為資產權重，並滿足 $\sum_iw_i=1$。若投資組合對所有因子的 $\beta$ 都為零，依題目的雙因子模型，投資組合報酬不受因子變動影響；若其報酬高於同風險的無風險資產報酬，即存在套利機會。

解題方法

原卷給出雙因子報酬模型 $R_{i,t}=E(R_{i,t})+\beta_{i1}F_{1,t}+\beta_{i2}F_{2,t}$，並說明兩因子的平均數與共變異數為零。表中資產 A、B 的期望報酬皆為 $0.2$，$\beta_1$ 分別為 $1$、$0.5$；資產 C、D 的期望報酬皆為 $0.1$，$\beta_1$ 分別為 $1$、$1.5$。先用「權重總和為一」及「$F_1$ 暴露為零」求各組合權重，再計算期望報酬與剩餘因子暴露。

(a) 資產 A、B 組成 $F_1$ 暴露為零的投資組合

設 A、B 的權重為 $w_A,w_B$，則：

$$w_A+w_B=1,\qquad w_A+0.5w_B=0$$

解得 $w_A=-1,\;w_B=2$，也就是放空 1 單位 A，買進 2 單位 B。投資組合期望報酬為：

$$E(R_p)=(-1)(0.2)+2(0.2)=0.2=20\%$$

其因子係數為：

$$\beta_{p1}=(-1)(1)+2(0.5)=0$$ $$\beta_{p2}=(-1)(1.5)+2(2)=2.5$$

因此，$F_1$ 暴露為零，$F_2$ 暴露為 $2.5$，期望報酬為 $20\%$。代回權重可驗算 $-1+2=1$，且 $-1+2(0.5)=0$。