112 年 國立中正大學財務金融學系碩士班《經濟學》

此題考驗對供給法則與生產者決策的理解。當某一種財貨的價格上漲時，在其他條件不變下，生產者會傾向於增加該財貨的生產。

題幹指出，高雄的農民可以種植稻米或向日葵。若稻米價格上漲，農民會將資源（如土地、勞力、資本）從生產較不具利潤的向日葵轉向生產利潤更高的稻米。

此題考驗對供給與需求變動如何影響市場均衡價格與數量的理解。我們逐一分析各選項對均衡價格的影響：

假設初始均衡價格為 $P_0$，均衡數量為 $Q_0$。

(A) 需求減少（需求曲線左移）會使均衡價格下降，均衡數量減少。供給減少（供給曲線左移）會使均衡價格上升，均衡數量減少。綜合來看，均衡價格的變動方向不確定（取決於需求減少與供給減少的相對幅度），但均衡數量一定會減少。
(B) 需求增加（需求曲線右移）會使均衡價格上升，均衡數量增加。供給增加（供給曲線右移）會使均衡價格下降，均衡數量增加。綜合來看，均衡價格的變動方向不確定（取決於需求增加與供給增加的相對幅度），但均衡數量一定會增加。

核心觀念

價格上限（price ceiling）是政府規定商品價格不得高於某一上限。當價格上限低於市場均衡價格時，會形成具約束力的價格上限，使市場價格下降至 $P_c$。

此時：

• 價格下降使需求量增加；
• 價格下降使供給量減少；
• 因此形成短缺。

短缺量為：

$$\text{短缺量}=Q_d(P_c)-Q_s(P_c)$$

其中，$Q_d(P_c)$ 為價格上限下的需求量，$Q_s(P_c)$ 為價格上限下的供給量。

需求價格彈性與供給價格彈性分別為：

$$E_d=\left|\frac{\%\Delta Q_d}{\%\Delta P}\right|$$ $$E_s=\left|\frac{\%\Delta Q_s}{\%\Delta P}\right|$$

彈性越大，表示數量對價格變動越敏感。

解題方法

價格上限使價格由均衡價格 $P_e$ 降至 $P_c$。在降價幅度相同的情況下：

1. 需求越有彈性，需求量增加越多，$Q_d$ 越大。
2. 供給越有彈性，供給量減少越多，$Q_s$ 越小。
3. 因此，需求量與供給量之間的差距越大，短缺量越大。

由於短缺量是：

$$Q_d-Q_s$$

要使短缺最大，必須同時使 $Q_d$ 盡可能大、$Q_s$ 盡可能小。因此，需求與供給都必須具有彈性。

選項分析

(A) Both demand and supply are inelastic.

核心觀念

本題考查 吉芬財（Giffen good）、所得效果與替代效果的關係。

當商品價格上升時，總價格效果可分解為：

$$\text{價格效果}=\text{替代效果}+\text{所得效果}$$

其中：

• 替代效果：某商品價格上升後，在效用維持不變的情況下，消費者會減少購買該商品，改買相對便宜的替代品。因此，替代效果必定使該商品需求量下降。
• 所得效果：商品價格上升使消費者的實質所得下降。若該商品為劣等財，實質所得下降反而會使消費者增加購買量。
• 吉芬財：所得效果為正，且其絕對值大於負的替代效果，使價格上升時，需求量反而增加。

因此，吉芬財必定是劣等財，但劣等財不一定都是吉芬財。

解題方法

題幹已明確指出馬鈴薯在愛爾蘭大饑荒期間被視為吉芬財。依據吉芬財的定義：

當馬鈴薯價格上升時：

1. 替代效果使馬鈴薯需求量減少。
2. 馬鈴薯價格上升降低人民的實質所得。
3. 由於馬鈴薯屬於劣等財，所得下降會使馬鈴薯需求量增加。
4. 當正的所得效果大於負的替代效果時，總效果為需求量增加。

可表示為：

$$|\text{所得效果}|>|\text{替代效果}|$$

所以：

$$\text{價格上升}\Rightarrow \text{馬鈴薯需求量上升}$$

這正是吉芬財違反需求法則的特殊情形。

選項分析

(A) Potatoes are normal goods.

錯誤。

正常財的定義是：在其他條件不變下，所得增加會使需求量增加，所得減少會使需求量減少。

吉芬財必須是劣等財，因為只有劣等財的所得效果，才會在實質所得下降時增加該商品的需求量。因此，馬鈴薯不能被判定為正常財。

(B) Potatoes are luxury goods.

核心觀念

本題考查個體經濟學中消費者理論的效用極大化條件（Utility Maximization）與等邊際法則（Equal Marginal Principle）。

在基數效用分析（Cardinal Utility Analysis）或序數效用之內部解（Interior Solution）條件下，當消費者面對固定所得 $I$ 與既定商品價格 $P_X$、$P_Y$ 時，追求總效用最大化的均衡條件為：

$$\frac{MU_X}{P_X} = \frac{MU_Y}{P_Y} = \lambda$$

其中：

• $MU_i$ 代表消費第 $i$ 種財貨的邊際效用（Marginal Utility）。
• $P_i$ 代表第 $i$ 種財貨的單位價格。
• $\frac{MU_i}{P_i}$ 代表花費在各財貨上「最後一塊錢」所帶來的邊際效用（Marginal utility of the last dollar spent）。
• $\lambda$ 為貨幣的邊際效用（Marginal Utility of Money）。

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解題方法

消費者將有限的預算分配在各項財貨上，其目標是讓每一元支出所產生的滿足程度最大化。
利用無套利（No-arbitrage）的邊際調整邏輯：

1. 若 $\frac{MU_X}{P_X} > \frac{MU_Y}{P_Y}$：
   表示多花一塊錢在 $X$ 財貨上獲得的邊際滿足大於花在 $Y$ 財貨上。理性消費者會減少 $Y$ 財貨的消費，並將省下的金額轉移至 $X$ 財貨，藉此提高總效用。
2. 根據邊際效用遞減法則（Law of Diminishing Marginal Utility），隨著 $X$ 消費量增加，$MU_X$ 會下降；隨著 $Y$ 消費量減少，$MU_Y$ 會上升，直到兩者相等。
3. 最終當總效用達到最大時，無法再透過任何一塊錢的重新分配增加總效用，此時花費在每一種財貨上的最後一塊錢所帶來的邊際效用必然相等：

$$\frac{MU_X}{P_X} = \frac{MU_Y}{P_Y} = \cdots = \frac{MU_n}{P_n}$$

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選項分析

核心觀念

本題測驗個體經濟學中「消費者最適選擇」與「邊際替代率」的核心觀念：

1. 邊際替代率（Marginal Rate of Substitution, $MRS$）：
   消費者在維持相同效用水準下，為獲得一單位某財貨所願意放棄另一財貨的數量，代表消費者對兩財貨的「主觀價值比率」。若橫軸為蘋果（$A$）、縱軸為芭樂（$G$），則：
   $MRS_{AG} = -\left.\frac{dG}{dA}\right|_{U=\text{const}} = \frac{MU_A}{MU_G}$
2. 市場相對價格（Relative Price）：
   市場上兩財貨的客觀交換比率，即預算線的斜率絕對值 $\frac{P_A}{P_G}$。
3. 消費者的調整決策準則：
   • 當 $MRS_{AG} > \frac{P_A}{P_G}$（即 $\frac{MU_A}{P_A} > \frac{MU_G}{P_G}$）：消費者主觀對蘋果的評價高於市場價格，應增加蘋果消費、減少芭樂消費。
   • 當 $MRS_{AG} < \frac{P_A}{P_G}$（即 $\frac{MU_A}{P_A} < \frac{MU_G}{P_G}$）：消費者主觀對蘋果的評價低於市場價格，應減少蘋果消費、增加芭樂消費。
   • 當 $MRS_{AG} = \frac{P_A}{P_G}$（即 $\frac{MU_A}{P_A} = \frac{MU_G}{P_G}$）：達到消費者均衡，不改變消費行為。

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解題方法

步驟一：設定變數與現有稟賦

• 設蘋果為財貨 $A$，芭樂為財貨 $G$。
• 目前持有組合（稟賦）：$(A, G) = (2, 3)$。
• 市場價格：蘋果價格 $P_A = 15$，芭樂價格 $P_G = 25$。

步驟二：計算主觀邊際替代率（$MRS$）

題目敘述「願意放棄 1 個芭樂以換取 2 個蘋果，且效用維持不變」：

• 當 $\Delta A = +2$ 時，$\Delta G = -1$，此時 $\Delta U = 0$。
• 蘋果對芭樂的邊際替代率為：
  $MRS_{AG} = -\frac{\Delta G}{\Delta A} = \frac{1}{2} = 0.5\text{（芭樂／蘋果）}$
  這表示在 Max 的主觀偏好中，1 個蘋果只值 0.5 個芭樂（或者 1 個芭樂價值 2 個蘋果，$MU_G = 2 MU_A$）。

步驟三：計算市場客觀相對價格

市場上蘋果相對於芭樂的價格比率為：

此題考驗對稅收負擔（Tax Incidence）、課稅造成的無謂損失（Deadweight Loss, DWL）以及供需彈性之間關係的理解。

無謂損失（DWL）是市場效率損失的衡量，發生在市場未能達到效用最大化或利潤最大化時。對於稅收而言，DWL 是指因為稅收導致的交易量減少所造成的總剩餘（消費者剩餘 + 生產者剩餘）的損失。

稅收造成的 DWL 大小與供給和需求的價格彈性有關。一般而言，彈性越大的市場，稅收造成的 DWL 越大。這是因為當價格變動時，彈性大的市場，其交易量對價格的反應更為劇烈，因此稅收對交易量的扭曲就越大，進而導致更大的 DWL。

稅收的 DWL 可以近似地用以下公式來衡量：
$DWL \approx \frac{1}{2} \times \text{Tax} \times \Delta Q$
其中，Tax 是每單位稅收，$\Delta Q$ 是稅收導致的交易量減少。

而 $\Delta Q$ 的大小與供給和需求的彈性成反比。更精確地說，假設稅收是針對賣方徵收，則：
$\Delta Q = -\frac{\text{Tax}}{(\frac{1}{E_s} + \frac{1}{E_d})} \times Q_0$ （此為簡化近似，實

核心觀念

本題考的是不確定性下的消費者選擇，重點包括：

• 期望效用最大化
• 風險態度的判斷
• 願付價格（willingness to pay）
• 邊際效用與風險態度不可直接互相推論

若個人的財富為 $w$，效用函數為 $U(w)$，則參與彩券的條件是：

$$EU(\text{買彩券}) \geq U(\text{不買彩券})$$

其中，彩券售價為 £5，獎金為 £20，因此：

• 巴西勝利時，最終財富為 $10-5+20=£25$
• 巴西落敗時，最終財富為 $10-5=£5$

巴西勝率為 $50\%$，所以買彩券的期望效用為：

$$EU=\frac{1}{2}U(25)+\frac{1}{2}U(5)$$

不買彩券則保有 £10，效用為：

$$U(10)$$

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解題方法

Max 願意支付 £5 買彩券，表示在價格 £5 下，他買彩券至少不劣於不買：

$$\frac{1}{2}U_M(25)+\frac{1}{2}U_M(5)\geq U_M(10)$$

若「願意支付 £5」被理解為最高願付價格恰為 £5，則可寫成近似無差異：

$$\frac{1}{2}U_M(25)+\frac{1}{2}U_M(5)=U_M(10)$$

John 不願意以 £5 買彩券，則：

$$\frac{1}{2}U_J(25)+\frac{1}{2}U_J(5)<U_J(10)$$

注意，這個彩券的獎金期望值為：

$$E(\text{獎金})=\frac{1}{2}(20)+\frac{1}{2}(0)=£10$$

彩券價格只有 £5，因此買彩券後的期望財富為：

$$E(w)=\frac{1}{2}(25)+\frac{1}{2}(5)=£15$$

相較於不買時的 £10，這是一個具有正期望淨收益的賭局。因此，是否購買不能單純用「買就是風險愛好者、不買就是風險厭惡者」判斷。

若 John 是風險厭惡者，雖然會因風險而降低彩券價值，但彩券本身仍有 £5 的期望淨收益，風險厭惡者仍可能願意購買。反之，Max 願意購買，也不代表他在所有財富水準下都是風險愛好者。

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選項分析

(A) John is risk averse at all wealth levels.

錯誤。

John 不願以 £5 購買彩券，只能表示：

$$U_J(10)> \frac{1}{2}U_J(25)+\frac{1}{2}U_J(5)$$

此題考驗對規模報酬（Returns to Scale）概念的理解，特別是常數規模報酬。

規模報酬描述的是，當生產要素的投入比例保持不變，而所有生產要素的投入量同時按比例增加時，總產出（Y）的增加比例。

• 常數規模報酬 (Constant Returns to Scale, CRS)：如果所有生產要素按比例增加 $\lambda$ 倍（$\lambda > 1$），產出也恰好增加 $\lambda$ 倍。
• 遞增規模報酬 (Increasing Returns to Scale, IRS)：如果所有生產要素按比例增加 $\lambda$ 倍，產出增加的比例大於 $\lambda$ 倍。
• 遞減規模報酬 (Decreasing Returns to Scale, DRS)：如果所有生產要素按比例增加 $\lambda$ 倍，產出增加的比例小於 $\lambda$ 倍。

對於一個生產函數 $f(K, L, N, H)$，我們將所有投入要素乘以一個常數 $\lambda > 1$，然後觀察產出的變化：
$f(\lambda K, \lambda L, \lambda N, \lambda H)$

• 如果 $f(\lambda K, \lambda L, \lambda N, \lambda H) = \lambda f(K, L, N, H)$，則為常數規模報酬。
• 如果 $f(\lambda K, \lambda L, \lambda N, \lambda H) > \lambda f(K, L, N, H)$，則為遞增規模報酬。
• 如果 $f(\lambda K, \lambda L, \lambda N, \lambda H) < \lambda f(K, L, N, H)$，則為遞減規模報酬。

對於生產函數 $Y = A K^\alpha L^\beta N^\gamma H^\delta$，其規模報酬取決於指數的總和 $\alpha + \beta + \gamma + \delta$。

• 若 $\alpha + \beta + \gamma + \delta = 1$，則為常數規模報酬。
• 若 $\alpha + \beta + \gamma + \delta > 1$，則為遞增規模報酬。
• 若 $\alpha + \beta + \gamma + \delta < 1$，則為遞減規模報酬。

我們逐一分析各選項：

(A) $Y = K^{0.25} + L^{0.25} + N^{0.25} + H^{0.25}$

核心觀念

本題考的是長期平均成本曲線（Long-Run Average Cost Curve, LRAC）與短期平均成本曲線（Short-Run Average Cost Curve, SRAC）的關係。

• 短期：至少有一項生產要素固定，因此廠商只能在既定廠房規模下生產。
• 長期：所有生產要素皆可調整，廠商能選擇最適的廠房規模。

因此，對每一個產量 $Q$ 而言，LRAC 表示廠商在長期能選擇各種生產規模後，所能達到的最低平均成本：

$$LRAC(Q)=\min\{SRAC_1(Q),SRAC_2(Q),SRAC_3(Q),\ldots\}$$

LRAC 是各條 SRAC 曲線的「包絡線」，代表在每一產量水準下，所有可能生產規模之中成本最低的選擇。

解題方法

判斷每個敘述是否符合 LRAC 的定義即可。

關鍵在於「每一點」必須理解為：在該點所對應的產量下，LRAC 所代表的是最低可達成的長期平均成本。

但 LRAC 上的點不必然是某一條 SRAC 曲線的最低點。LRAC 與 SRAC 的相切點，通常只是代表該廠房規模在該產量下最適，並不表示該點一定位於該 SRAC 的最低成本位置。

選項分析

(A) Each point on LRAC is the minimum long-run average cost.

正確。

LRAC 對每一個產量 $Q$ 都是各種生產規模下 SRAC 的最低值：

$$LRAC(Q)=\min SRAC(Q)$$

因此，LRAC 上的每一點，都表示在該產量水準下，廠商於長期選擇最適生產規模後所能達到的最低長期平均成本。

須注意，這裡的「minimum」是指「給定產量下的最低成本」，不是整條 LRAC 曲線所有點之中的全球最低點。

此題考驗在完全競爭市場下，廠商短期停產（Shutdown）的決策規則。

在短期生產決策中，廠商需要考慮固定成本（Fixed Cost, FC）和變動成本（Variable Cost, VC）。廠商的目標是最大化利潤。

廠商的利潤（Profit, $\pi$）定義為：
$\pi = TR - TC = TR - (FC + VC)$
其中，$TR$ 是總收益（Total Revenue），$TC$ 是總成本（Total Cost）。

廠商是否應該繼續生產，取決於其總收益是否足以彌補其變動成本。
如果總收益大於總成本（$TR > TC$），則廠商獲得利潤。
如果總收益等於總成本（$TR = TC$），則廠商損益兩平。
如果總收益小於總成本（$TR < TC$），則廠商虧損。

然而，在短期內，廠商已經支付了固定成本，這些成本是沉沒成本（Sunk Costs）。
因此，廠商的短期生產決策，關鍵在於總收益是否足以彌補變動成本。

• 如果 $TR \ge VC$：廠商應該繼續生產。雖然可能虧損（如果 $TR < TC$），但繼續生產可以彌補一部分甚至全部的變動成本，並且至少能覆蓋變動成本，這樣虧損的金額會小於不生產時（只損失固定成本）的虧損。
• 如果 $TR < VC$：廠商應該停止生產。因為繼續生產不僅無法彌補固定成本，連變動成本都無法完全彌補，這樣會導致比不生產時更大的虧損。

我們可以用平均成本和邊際成本來表達這個決策規則：

• $TR = P \times Q$

核心觀念

本題考查自然獨占、利潤極大化條件、需求價格彈性，以及邊際成本定價。

1. 廠商利潤為

$$\pi=TR-TC$$

2. 利潤極大化條件為

$$MR=MC$$

3. 邊際收益與需求彈性的關係為

$$MR=P\left(1+\frac{1}{\varepsilon}\right)$$

其中 $\varepsilon$ 為需求的價格彈性，通常為負值。

4. 自然獨占通常具有龐大的固定成本與規模經濟，因此在相關產量範圍內：

$$MC<AC$$

若邊際成本為零，仍不代表平均成本為零，因為平均成本可能包含固定成本。

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解題方法

題目給定自然獨占廠商的邊際成本為零，因此：

$$MC=0$$

廠商利潤極大化時：

$$MR=MC=0$$

由邊際收益公式：

$$P\left(1+\frac{1}{\varepsilon}\right)=0$$

在價格 $P>0$ 的一般情況下：

$$1+\frac{1}{\varepsilon}=0$$

因此：

$$\varepsilon=-1$$

也就是需求具有單位彈性，而不是彈性為零。

此外，自然獨占的成本結構通常是固定成本很高、邊際成本很低。因此即使政府要求以邊際成本定價，價格為零，收入也不足以彌補固定成本，廠商通常會發生虧損。

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選項分析

(A) It will produce where the elasticity is zero.

錯誤。

當 $MC=0$ 時，利潤極大化條件為 $MR=0$。對一般向下傾斜的需求曲線而言：

$$MR=P\left(1+\frac{1}{\varepsilon}\right)$$

因此：

$$\varepsilon=-1$$

廠商會選擇在需求具有單位彈性的產量上生產，不是需求彈性為零的位置。

需求彈性為零代表需求完全無彈性，此時邊際收益並不等於零。

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核心觀念

本題考查「第三級價格歧視」下，獨占廠商如何決定不同市場的價格與產量。

若廠商能將市場區隔，並在各市場分別訂價，則每一市場都必須滿足：

$$MR_1=MR_2=\cdots=MC$$

其中：

• $MR_i$：第 $i$ 個市場的邊際收益
• $MC$：廠商生產總產量的邊際成本
• $MC$ 對各市場相同，因為各市場的商品由同一廠商生產，總產量為各市場銷量之和

因此也可寫成：

$$\frac{MR_1}{MC} = \frac{MR_2}{MC} = \cdots = 1$$

所以不同市場的「邊際收益與邊際成本之比」必須相等。

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解題方法

設廠商在兩個市場的銷量分別為 $q_1$ 與 $q_2$，總產量為：

$$Q=q_1+q_2$$

廠商利潤為：

$$\pi=P_1(q_1)q_1+P_2(q_2)q_2-C(Q)$$

分別對 $q_1$ 與 $q_2$ 做一階條件：

$$\frac{\partial \pi}{\partial q_1}=MR_1-MC=0$$ $$\frac{\partial \pi}{\partial q_2}=MR_2-MC=0$$

因此：

$$MR_1=MC,\qquad MR_2=MC$$

進而得到：

$$MR_1=MR_2=MC$$

也就是各市場的邊際收益必須相同，且均等於邊際成本。故正確選項為 (C)。

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選項分析

(A) the ratio of price to marginal cost is equal.

錯誤。

價格歧視下，各市場的價格通常不同，且各市場的需求彈性也不同。獨占廠商的最適條件是：

$$MR_i=MC$$

不是要求：

$$\frac{P_1}{MC}=\frac{P_2}{MC}$$

若兩市場的需求彈性不同，為使各市場的邊際收益相等，價格與邊際成本的比率通常也會不同。需求較缺乏彈性的市場，通常會設定較高價格。

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(B) the ratio of marginal utility to marginal cost is equal.

錯誤。

此題考驗對名目匯率（Nominal Exchange Rate, E）、實質匯率（Real Exchange Rate, RER）、國內通貨膨脹率（Domestic Inflation Rate, $\pi_d$）與國外通貨膨脹率（Foreign Inflation Rate, $\pi_f$）之間關係的理解，即購買力平價理論（Purchasing Power Parity, PPP）的延伸。

實質匯率的定義為：
$RER = E \times \frac{P_f}{P_d}$
其中：

• $RER$ 是實質匯率（表示一單位外國商品可以交換多少單位本國商品）。
• $E$ 是名目匯率（本國貨幣相對於外國貨幣的匯率，例如，1 美元 = 30 新台幣，則 E=30）。
• $P_f$ 是外國的價格水平（外國商品價格）。
• $P_d$ 是國內的價格水平（本國商品價格）。

我們通常使用通貨膨脹率來近似價格水平的變動。
價格水平的變動率（通貨膨脹率）與名目匯率的變動率之間的關係可以透過對實質匯率公式取對數並微分來得到。
假設 $P_f$ 和 $P_d$ 是價格指數，它們的變動率就是通貨膨脹率。
$P_f^{t+1} = P_f^t (1 + \pi_f)$
$P_d^{t+1} = P_d^t (1 + \pi_d)$

對實質匯率公式取對數：
$\ln(RER) = \ln(E) + \ln(P_f) - \ln(P_d)$

此題考驗對賽局理論（Game Theory）中，主導策略（Dominant Strategy）與納許均衡（Nash Equilibrium）的理解。這是一個典型的囚徒困境（Prisoner's Dilemma）的變形。

賽局的參與者是 FamilyMart 和 7-11。
策略是「Advertise」（廣告）或「Not advertise」（不廣告）。
Payoff matrix 中的數字代表利潤，第一個數字代表 FamilyMart 的利潤，第二個數字代表 7-11 的利潤。

1. 尋找主導策略 (Dominant Strategy)
主導策略是指，無論對方採取何種策略，對自己而言都是最佳選擇的策略。

• FamilyMart 的決策：

  • 假設 7-11 選擇「Advertise」：FamilyMart 如果選擇「Advertise」，利潤是 $4$；如果選擇「Not advertise」，利潤是 $3$。此時，FamilyMart 選擇「Advertise」較優（$4 > 3$）。
  • 假設 7-11 選擇「Not advertise」：FamilyMart 如果選擇「Advertise」，利潤是 $7$；如果選擇「Not advertise」，利潤是 $8$。此時，FamilyMart 選擇「Not advertise」較優（$8 > 7$）。
    由於 FamilyMart 在不同情況下選擇的策略不同（7-11 廣告時選廣告，7-11 不廣告時選不廣告），FamilyMart 沒有主導策略。

• 7-11 的決策：

  • 假設 FamilyMart 選擇「Advertise」：7-11 如果選擇「Advertise」，利潤是 $4$；如果選擇「Not advertise」，利潤是 $7$。此時，7-11 選擇「Not advertise」較優（$7 > 4$）。
  • 假設 FamilyMart 選擇「Not advertise」：7-11 如果選擇「Advertise」，利潤是 $3$；如果選擇「Not advertise」，利潤是 $8$。

此題考驗對勞動力市場基本統計指標的計算和理解，包括勞動力參與率、失業率、就業人口、失業人口以及非勞動力。

給定資訊：

• 總人口（15 歲及以上）：$Pop = 20$ million
• 勞動力參與率（Labor Force Participation Rate, LFPR）= 59%
• 失業率（Unemployment Rate, UR）= 4.5%

我們需要計算勞動力（Labor Force, LF）、就業人口（Employed Population, E）、失業人口（Unemployed Population, U）以及非勞動力（Non-Labor Force, NLF）。

1. 計算勞動力 (Labor Force, LF)
勞動力參與率的定義是：
$LFPR = \frac{LF}{Pop} \times 100\%$
所以，勞動力 $LF = LFPR \times Pop$
$LF = 0.59 \times 20$ million $= 11.8$ million

2. 計算失業人口 (Unemployed Population, U)
失業率的定義是：
$UR = \frac{U}{LF} \times 100\%$
所以，失業人口 $U = UR \times LF$
$U = 0.045 \times 11.8$ million $= 0.531$ million

核心觀念

本題考查國內生產毛額（Gross Domestic Product, GDP）的定義：

GDP 是一國在特定期間內，於其「境內」生產的最終商品與服務之市場價值總和。

判斷 GDP 的歸屬，關鍵在於「生產地點」，而不是生產者的國籍、公司註冊地或資本所有權。

• 在台灣境內生產：計入台灣 GDP。
• 在日本境內生產：計入日本 GDP。
• 台灣公司在海外生產：不計入台灣 GDP，但可能計入台灣的國民生產毛額（Gross National Product, GNP）。

解題方法

題目指出：台灣公司 TSMC 在日本生產晶片。

判斷步驟如下：

1. 生產者是台灣公司，這涉及企業所有權或國籍。
2. 生產地點在日本，這才是 GDP 的判斷標準。
3. 因此，這些晶片的生產價值應計入日本 GDP。
4. 由於生產活動不在台灣境內，所以不計入台灣 GDP。

可用公式表示：

$$\text{GDP}=\text{境內生產的最終商品與服務價值}$$

本題生產地點為日本，因此：

$$\text{TSMC 在日本的晶片產值} \in \text{日本 GDP}$$

但：

$$\text{TSMC 在日本的晶片產值} \notin \text{台灣 GDP}$$

選項分析

核心觀念

自然失業率（natural rate of unemployment）是指在經濟處於長期均衡、實際 GDP 等於潛在 GDP 時的失業率。

此時仍會存在：

• 摩擦性失業：勞工正在轉職、尋找工作所造成的短期失業。
• 結構性失業：勞工技能、地區或產業結構與工作需求不相符所造成的失業。

自然失業率不包含因景氣衰退所產生的循環性失業，因此可表示為：

$$\text{自然失業率} = \text{摩擦性失業率} + \text{結構性失業率}$$

當實際 GDP 等於潛在 GDP 時，循環性失業為零，經濟達到充分就業狀態，但失業率不會等於零，而是等於自然失業率。

解題方法

本題直接利用「自然失業率」與「潛在 GDP」的定義判斷。

自然失業率是與潛在 GDP相對應的失業率，因此：

$$Y=Y^* \quad \Longrightarrow \quad u=u_n$$

其中：

• $Y$：實際 GDP
• $Y^*$：潛在 GDP
• $u$：實際失業率
• $u_n$：自然失業率

所以正確敘述是「The rate of unemployment that corresponds to potential GDP」。

選項分析

(A) Equal to cyclical unemployment.

錯誤。自然失業率不等於循環性失業。

循環性失業是因景氣衰退、總需求不足所造成的失業。自然失業率所對應的是長期均衡狀態，此時循環性失業為零。

核心觀念

本題考查「產品市場為獨占、要素市場為完全競爭」時，廠商的勞動需求與雇用均衡。

重要定義如下：

• 勞動的邊際產量：$MP_L$
• 勞動的價值邊際產量：

$$VMP_L=P\cdot MP_L$$

• 勞動的邊際收益產量：

$$MRP_L=MR\cdot MP_L$$

其中，$P$ 為產品價格，$MR$ 為產品的邊際收益。

因為產品市場是獨占市場，廠商面對向右下方傾斜的需求曲線，因此：

$$MR<P$$

所以：

$$VMP_L=P\cdot MP_L>MR\cdot MP_L=MRP_L$$

另一方面，勞動市場為完全競爭，個別廠商是工資接受者，增加一名勞工所增加的要素成本等於市場工資：

$$MFC_L=w$$

廠商利潤最大化的雇用條件為：

$$MRP_L=MFC_L$$

因此在均衡時：

$$MRP_L=w$$

綜合可得：

$$VMP_L>MRP_L=w$$

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解題方法

先分別判斷兩個市場的性質：

1. 產品市場為獨占，因此 $MR<P$。
2. 勞動市場為完全競爭，因此 $MFC=w$。
3. 廠商雇用勞動至 $MRP=MFC$，故：

$$MRP=w$$

再比較價值邊際產量與邊際收益產量：

$$VMP=P\cdot MP_L$$ $$MRP=MR\cdot MP_L$$

由於 $P>MR$，所以：

$$VMP>MRP$$

因此完整關係為：

$$VMP>MRP=w$$

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選項分析

(A) value of the marginal product for labor is larger than marginal revenue product of labor.

正確。

獨占廠商的產品價格大於邊際收益，即 $P>MR$。因此：

核心觀念

生產可能性邊界（Production Possibilities Frontier, PPF）表示在既定資源、技術與生產條件下，一個經濟體所能生產的兩種財貨之各種最大產出組合。

PPF 上的點代表生產效率；曲線內的點代表資源未充分利用；曲線外的點在既有資源與技術下無法達成。

PPF 的形狀反映機會成本：

• 直線：機會成本固定。
• 向外凸（相對於原點）：機會成本遞增，通常表示資源具有專業化或不同資源適合生產不同產品。

解題方法

本題直接比較各選項與 PPF 的定義及形狀意義：

1. 判斷選項是否正確描述 PPF 的功能。
2. 區分「生產」與「消費」。
3. 判斷直線形狀與效率的關係。
4. 判斷 PPF 向外凸的真正原因。

選項分析

(A) Illustrating the combinations of output that an economy can produce.

正確。PPF 描繪的是經濟體在有限資源與既定技術下，兩種產品可以生產的各種組合，因此此敘述符合 PPF 的定義。

其中，PPF 上的每一點都是在資源充分利用下的最大產出組合。

(B) Illustrating the combinations of consumption that an economy wants to consume.

錯誤。PPF 描繪的是「生產組合」，不是消費者想要的「消費組合」。

核心觀念

本題考查消費者物價指數（CPI）、通貨膨脹率，以及 CPI 與 GDP 平減指數的差異。

CPI 的基本公式為：

$$\text{CPI} = \frac{\text{當年固定商品籃的成本}} {\text{基期固定商品籃的成本}} \times 100$$

通貨膨脹率則是物價水準的百分比變動：

$$\text{通貨膨脹率} = \frac{\text{本期物價水準}-\text{前期物價水準}} {\text{前期物價水準}} \times 100\%$$

CPI 與 GDP 平減指數的主要差異如下：

• CPI：衡量消費者購買之商品與服務的價格變動，包含進口消費品。
• GDP 平減指數：衡量國內生產之最終商品與服務的價格變動，不包含進口品。

解題方法

逐一核對各選項是否符合定義：

1. 判斷通貨膨脹率是否等於物價水準。
2. 檢查 CPI 公式的分子、分母是否顛倒。
3. 判斷品質改善但價格不變時，商品的有效價格是否下降。
4. 判斷國內生產的腳踏車是否同時屬於 CPI 與 GDP 平減指數的衡量範圍。

選項分析

(A) 錯誤

通貨膨脹率不是物價水準本身，而是物價水準的變動率。

物價水準是某一時點整體商品與服務的平均價格；通貨膨脹率則衡量物價水準相較於前期上升的百分比。因此，兩者是不同概念。

(B) 錯誤

CPI 的公式應為：

核心觀念

本題考「名目利率、實質利率與通貨膨脹率」的關係。

• 名目利率：金融市場表面公布的利率，未扣除物價上漲影響。
• 實質利率：扣除通貨膨脹後，實際購買力增加的利率。
• 通貨膨脹率：一般物價水準上升的比例。

在一般經濟學計算中，常用費雪方程式的近似式：

$$\text{實質利率} \approx \text{名目利率} - \text{通貨膨脹率}$$

解題方法

題目給定：

$$\text{名目利率}=5\%$$ $$\text{通貨膨脹率}=2\%$$

代入公式：

$$\text{實質利率} \approx 5\%-2\%=3\%$$

因此，扣除物價上漲因素後，實際購買力約增加 $3\%$。

若使用精確公式：

$$1+i=(1+r)(1+\pi)$$

其中 $i=5\%$、$\pi=2\%$，則：

$$1.05=(1+r)(1.02)$$

核心觀念

本題測驗「實質匯率（Real Exchange Rate）」與「名目匯率（Nominal Exchange Rate）」及「國內外物價水準」之間的定義關係。

1. 匯率的標價方式與升值定義：

   • 在國際總體經濟學的英文文獻中，名目匯率常定義為：
     • 直接標價法（Direct Quotation）：$E$ 為 1 單位外幣折合多少單位本幣（如 1 美元 $=$ 30 新台幣）。在此標價法下，本幣升值（Nominal appreciation）代表匯率數值下降（$E \downarrow$）。
     • 間接標價法（Indirect Quotation）：$e = 1/E$ 為 1 單位本幣折合多少單位外幣（如 1 新台幣 $=$ 1/30 美元）。在此標價法下，本幣升值代表匯率數值上升（$e \uparrow$）。

2. 實質匯率公式：

   • 採用直接標價法時，實質匯率 $\varepsilon$ 定義為： $$\varepsilon = \frac{E \times P^*}{P}$$ 其中：
     • $E$：名目匯率（外幣之本幣價格）
     • $P^*$：外國物價水準（外國財貨價格）
     • $P$：本國物價水準（本國財貨價格）
   • 題目給定「實質匯率固定（For a given real exchange rate）」，即 $\varepsilon$ 為常數。

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解題方法

由實質匯率定義式整理本幣名目匯率：

$$E = \varepsilon \times \frac{P}{P^*}$$

由於題目設定實質匯率 $\varepsilon$ 維持不變（given），欲使本國貨幣名目升值（nominal appreciation of the domestic currency），亦即外幣變便宜、$E$ 下降（$E \downarrow$）：

• 由公式 $E = \varepsilon \times \frac{P}{P^*}$ 可知，若要讓 $E$ 下降，必須符合以下其中一種情況：
  1. 本國物價 $P$ 下降（$P \downarrow$）。
  2. 外國物價 $P^*$ 上升（$P^* \uparrow$）。

若改以變動率（取對數全微分）表示：

$$\frac{\Delta \varepsilon}{\varepsilon} = \frac{\Delta E}{E} + \frac{\Delta P^*}{P^*} - \frac{\Delta P}{P}$$

在實質匯率不變（$\frac{\Delta \varepsilon}{\varepsilon} = 0$）的前提下：

$$\frac{\Delta E}{E} = \pi - \pi^*$$

核心觀念

本題考察貨幣供給的分類，以及不同存款帳戶之間的移轉對 $M1$、$M2$ 的影響。

一般定義為：

$$M1=\text{通貨}+\text{支票存款等可直接支付存款}$$ $$M2=M1+\text{小額定期存款}+\text{其他接近貨幣}$$

其中：

• Checking account（支票存款）通常屬於 $M1$。
• Certificates of deposit, CDs（定期存單）若屬於小額定期存款，則納入 $M2$，但不直接納入 $M1$。

因此，將定期存單中的 $500 轉入支票存款，屬於貨幣資產在不同類別間的移轉，而非貨幣總量的創造或消滅。

解題方法

設原本：

• 支票存款為 $C$
• 定期存單為 $D$

原本的貨幣供給可表示為：

$$M1=C+\text{其他 }M1\text{ 項目}$$ $$M2=M1+D+\text{其他 }M2\text{ 項目}$$

將 $500 從定期存單轉入支票存款後：

$$\Delta C=+\$500$$ $$\Delta D=-\$500$$

由於支票存款屬於 $M1$：

$$\Delta M1=+\$500$$

而 $M2$ 包含 $M1$ 與定期存款，因此：

$$\Delta M2=\Delta M1+\Delta D$$ $$\Delta M2=+\$500-\$500=0$$

所以：

• $M1$ 增加 $500。
• $M2$ 維持不變。

此題考驗對衡量社會經濟不平等（Inequality）相關指標的認識。題目要求找出「不常用」或「不屬於」衡量不平等的指標。

我們逐一分析各選項：

(A) Poverty rate (貧窮率)
貧窮率是指低於某個貧窮線（Poverty Line）的總人口比例。貧窮率直接衡量了社會底層人群的狀況，與收入或財富的分配不均緊密相關，是衡量社會不平等的一個重要指標。

(B) Gini index (吉尼係數)
吉尼係數是衡量收入或財富分配不均程度的最常用指標之一。它基於洛倫茲曲線（Lorenz Curve）計算，數值介於 0 和 1 之間（或 0% 和 100%）。0 表示完全平等（所有人收入相同），1 表示完全不平等（一人擁有全部收入）。吉尼係數是衡量不平等的「標準」指標。

(C) Quantile Dispersion ratio (分位數離散比)
分位數離散比，例如 P90/P10（第 90 百分位數與第 10 百分位數的比值）或 P75/P25（四分位數比），是用來衡量收入

此題考驗多廠獨占者（Multiplant Monopolist）的利潤最大化問題。獨占者擁有兩個生產廠，需要在兩個廠之間分配生產，以達到總利潤最大化。

利潤最大化的條件是：

1. 邊際收益（MR）必須等於邊際成本（MC）。由於獨占者在單一市場銷售，其 MR 曲線是唯一的。
2. 在兩個廠之間分配生產，必須滿足兩個廠的邊際成本相等，且等於總市場的邊際收益。即 $MC_A = MC_B = MR$。

步驟 1：計算邊際收益 (MR)
市場需求函數為 $P = 44 - 3Q$。
總收益 $TR = P \times Q = (44 - 3Q) \times Q = 44Q - 3Q^2$。
邊際收益 $MR = \frac{dTR}{dQ} = 44 - 6Q$。

步驟 2：確定兩個廠的總邊際成本 (MC)
獨占者需要在兩個廠之間分配生產，使得 $MC_A = MC_B = MR$。
$MC_A = 2 + 4Q_A$
$MC_B = 12 + Q_B$

首先，我們需要找到使 $MC_A = MC_B$ 的條件，這將幫助我們確定兩個廠的相對產量。
$2 + 4Q_A = 12 + Q_B$
$4Q_A - Q_B = 10$

然而，更直接的方法是利用 $MC_A = MC_B = MR$ 的條件。
我們需要將 $Q_A$ 和 $Q_B$ 表示成 $Q$ 的函數，然後求出總的邊際成本曲線。

步驟 3：將 $Q_A$ 和 $Q_B$ 表示成 $Q$ 的函數，並求出總 MC 曲線
這個方法比較複雜，因為我們不知道 $Q_A$ 和 $Q_B$ 的確切關係。
更標準的方法是：
獨占者在兩個廠之間的分配原則是，在每個廠的邊際成本都相等，且等於總市場的邊際收益。
$MC_A = MR$
$MC_B = MR$

我們需要先找到 $Q_A$ 和 $Q_B$ 的函數，使得 $MC_A$ 和 $MC_B$ 能夠等於 MR。
從 $MC_A = 2 + 4Q_A$，我們得到 $Q_A = \frac{MR - 2}{4}$。
從 $MC_B = 12 + Q_B$，我們得到 $Q_B = MR - 12$。

由於總產量 $Q = Q_A + Q_B$，我們將 $Q_A$ 和 $Q_B$ 代入：
$Q = \frac{MR - 2}{4} + (MR - 12)$
$Q = \frac{MR}{4} - \frac{2}{4} + MR - 12$
$Q = \frac{5}{4} MR - 0.5 - 12$
$Q = \frac{5}{4} MR - 12.5$

現在，我們可以將 MR 表示成 Q 的函數：
$Q + 12.5 = \frac{5}{4} MR$
$MR = \frac{4}{5} (Q + 12.5)$
$MR = \frac{4}{5} Q + \frac{4}{5} \times 12.5$
$MR = 0.8Q + 10$

步驟 4：找到利潤最大化的總產量 (Q)
令 $MR = MC$。這裡的 $MC$ 是指邊際收益等於兩個廠的邊際成本相等時的那個邊際成本值。
我們不能直接令 $MR = 0.8Q + 10$。
我們應該令 $MR = MC_A$ 和 $MR = MC_B$。

核心觀念

本題考查封閉經濟中的：

• 商品市場均衡：$Y=C+I+G$
• 貨幣市場均衡：實質貨幣需求等於實質貨幣供給
• 政府支出與貨幣供給同時擴張時，利用均衡前後的產出變化計算貨幣乘數

其中，$R$ 為利率的小數表示，例如 $R=0.05$ 即為 $5\%$。

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解題方法

一、原本的均衡產出與利率

已知消費函數為：

$$C=10+0.8(Y-T)$$

且稅收為：

$$T=0.2Y$$

因此可得可支配所得：

$$Y-T=Y-0.2Y=0.8Y$$

消費函數化為：

$$C=10+0.8(0.8Y)=10+0.64Y$$

投資函數為：

$$I=6-4R$$

政府支出為：

$$G=4$$

商品市場均衡條件：

$$Y=C+I+G$$

代入各項函數：

$$Y=(10+0.64Y)+(6-4R)+4$$

整理得：

$$0.36Y+4R=20 \tag{1}$$

貨幣市場均衡時，實質貨幣需求等於實質貨幣供給：

$$50+Y-100R=100$$

整理得：

$$Y-100R=50 \tag{2}$$

由式 $(2)$：

$$Y=50+100R$$

代入式 $(1)$：

$$0.36(50+100R)+4R=20$$ $$18+36R+4R=20$$ $$40R=2$$ $$R=0.05$$

因此均衡利率為：

$$R=5\%$$

均衡產出為：

$$Y=50+100(0.05)=55$$

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二、政府支出與實質貨幣供給同時增加後的新均衡

政府支出由 $4$ 增加至 $6$，實質貨幣供給由 $100$ 增加至 $110$。

新的商品市場均衡：

$$Y=C+I+G$$ $$Y=(10+0.64Y)+(6-4R)+6$$

整理得：

$$0.36Y+4R=22 \tag{3}$$

新的貨幣市場均衡：

$$50+Y-100R=110$$

整理得：