114 年 國立中正大學財務金融學系碩士班《經濟學》

核心觀念

• 需求與供給的移動：在價格 $P$ 與數量 $Q$ 的圖形中，需求曲線 $Q^d=D(P)$ 向右平移代表「需求增加」(每個價格下需求量提高)。供給曲線 $Q^s=S(P)$ 向右平移代表「供給增加」(每個價格下供給量提高)。相反方向的平移則代表需求或供給的減少。
• 均衡條件：均衡價格 $P^*$ 與均衡數量 $Q^*$ 必須同時滿足
  $D(P^*)=S(P^*)\quad\Longleftrightarrow\quad Q^*.$
• 均衡數量的變化判斷：若需求與供給同時向同一方向平移（同時右移或同時左移），均衡數量必定沿同方向變動；若兩曲線方向相反，均衡數量的變化則取決於平移幅度，不能「必定」判斷。

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解題方法

1. 先把每個選項的「需求」與「供給」變化以「向右」或「向左」的平移描述。
2. 觀察需求與供給的平移方向是否相同：
   • 同向 ⇒ 均衡數量必隨同方向變動。
   • 相反 ⇒ 均衡數量的變化不確定，需比較兩者幅度，題目未給資訊，故不能「一定」判斷。
3. 依上述判斷挑選唯一能「必定」使均衡數量上升的選項。

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選項分析

選項	需求變化	供給變化	需求曲線	供給曲線	均衡數量變化

核心觀念

本題考的是「機會成本」與「經濟成本」的概念。

機會成本是指：選擇某一方案時，所放棄的最佳替代方案之價值。

選擇去看周杰倫演唱會時，放棄的最佳替代方案是去看 A-Mei 演唱會。因此，機會成本不是 A-Mei 演唱會的票面價格，而是放棄看 A-Mei 演唱會所損失的「淨利益」。

淨利益的計算公式為：

$$\text{淨利益}=\text{願付最高價格}-\text{實際支付價格}$$

解題方法

A-Mei 演唱會的資訊如下：

• 願意支付的最高價格：$4,000
• 實際票價：$3,000

因此，觀看 A-Mei 演唱會可獲得的消費者剩餘為：

$$\$4,000-\$3,000=\$1,000$$

選擇去看周杰倫演唱會，就放棄了這 $1,000 的淨利益。因此，去看周杰倫演唱會的機會成本為：

$$\boxed{\$1,000}$$

周杰倫演唱會的票券雖然是免費取得，但該票不可轉售，因此沒有轉售收入；然而，「免費」不代表機會成本為零，因為仍然放棄了觀看 A-Mei 演唱會所能獲得的淨利益。

選項分析

(A) $0 NTD：錯誤。

此題考驗供給量變動對價格影響的敏感度，這取決於需求與供給的價格彈性。

核心概念：供給線左移（供給減少）時，對價格的影響程度取決於需求曲線的斜率（彈性）。
當供給減少時：

• 如果需求曲線較為平坦（彈性較大），則價格上漲的幅度會比較小，因為消費者會因為價格小幅上漲而大幅減少購買量。
• 如果需求曲線較為陡峭（彈性較小），則價格上漲的幅度會比較大，因為消費者對價格變動較不敏感，即使價格大幅上漲，購買量也不會顯著減少。

我們假設供給曲線向左移動（供給減少）。
我們想知道在哪種情況下，價格上漲的幅度會「最大」。
這意味著我們需要尋找需求曲線最「不敏感」的情況，也就是需求彈性最小（最陡峭）的情況。

我們來分析各選項：
(A) Both supply and demand are elastic. (供給彈性大，需求彈性大)
需求彈性大表示需求曲線較平坦。供給減少時，價格上漲幅度較小。

(B) Both supply and demand are inelastic. (供給彈性小，需求彈性小)
需求彈性小表示需求曲線較陡峭。供給減少時，價格上漲幅度較大。

(C) Supply is elastic but demand is inelastic. (供給彈性大，需求彈性小)
需求彈性小表示需求曲線較陡峭。供給減少時，價格上漲幅度較大。

(D) Supply is inelastic but demand is elastic. (供給彈性小，需求彈性大)
需求彈性大表示需求曲線較平坦。供給減少時，價格上漲幅度較小。

比較 (B) 和 (C) 這兩個需求彈性小的選項。
(B) 需求彈性小，供給彈性小。
(C) 需求彈性小，供給彈性大。

題目問的是「decrease in supply cause the greatest increase in price」。
當供給減少時，價格變動的大小主要由「需求彈性」決定。需求彈性越小（越不敏感），價格上漲幅度越大。
所以，我們需要尋找需求彈性最小（最inelastic）的情況。

選項 (B) 和 (C) 都提到「demand is inelastic」。
選項 (B) "Both supply and demand are inelastic."
選項 (C) "Supply is elastic but demand is inelastic."

在供給減少時，價格的變動幅度與供給彈性也有關。
如果供給彈性小（inelastic supply），表示供給量對價格變動不敏感。當需求增加或供給減少時，價格變動會比較劇烈。
如果供給彈性大（elastic supply），表示供給量對價格變動很敏感。當需求增加或供給減少時，價格變動會比較緩和。

我們考量供給減少（S線左移）。
如果需求彈性小（inelastic demand, D線陡峭），則價格會大幅上漲。
如果需求彈性大（elastic demand, D線平坦），則價格上漲幅度較小。

所以，我們必須選擇需求彈性小的選項，即 (B) 或 (C)。

此題考驗消費者理論中，效用函數（Utility Function）如何代表替代品（Substitutes）的偏好。

兩個商品 X 和 Y 是替代品，表示當其中一個商品（例如 X）的價格上漲時，消費者會增加對另一個商品（Y）的消費。在效用函數的表示上，這意味著當某商品的消費量增加時，即使另一商品的消費量不變，總效用也會增加。

對於兩個商品 X 和 Y，若它們是替代品，則其效用函數 U(X, Y) 應滿足以下條件：

1. $\frac{\partial U}{\partial X} > 0$ (對 X 的邊際效用為正)
2. $\frac{\partial U}{\partial Y} > 0$ (對 Y 的邊際效用為正)
3. $\frac{\partial^2 U}{\partial X \partial Y} \ge 0$ (交叉偏導數非負，表示一個商品的消費增加，不會降低另一個商品的邊際效用，通常在替代品情況下是正的，表示一種商品的消費增加，會使另一商品的邊際效用遞減的速度減緩，或者邊際效用本身增加)

在替代品的偏好中，通常也意味著無差異曲線（Indifference Curves）是凸向原點的，但這與效用函數的性質是相關聯的。更直接來看，替代品的效用函數通常呈現一種「加總」或「乘積」的形式，使得增加任一商品的消費都能增加總效用。

我們來逐一檢驗各選項，其中 C 代表 Coca-Cola，P 代表 Pepsi：

選項 (A): $U(C, P) = (CP)^{0.5}$
這是科布-道格拉斯（Cobb-Douglas）形式的效用函數。
$\frac{\partial U}{\partial C} = 0.5 (CP)^{-0.5} P = 0.5 \sqrt{\frac{P}{CP}} > 0$ (對 C 的邊際效用為正)
$\frac{\partial U}{\partial P} = 0.5 (CP)^{-0.5} C = 0.5 \sqrt{\frac{C}{CP}} > 0$ (對 P 的邊際效用為正)

此題考驗生產函數的規模報酬（Returns to Scale）與邊際產量（Marginal Product）的關係。

核心概念：

• 邊際報酬遞減律 (Law of Diminishing Marginal Returns)：當其他生產要素固定時，增加某一生產要素的投入，該要素的邊際產量會逐漸減少。這描述的是短期生產的特性。
• 規模報酬 (Returns to Scale)：指在長期，當所有生產要素的投入比例都同時改變時，產量的變動情況。
  • 規模報酬遞增 (Increasing Returns to Scale, IRS)：所有要素投入增加 x 倍，產出增加超過 x 倍。
  • 規模報酬不變 (Constant Returns to Scale, CRS)：所有要素投入增加 x 倍，產出正好增加 x 倍。
  • 規模報酬遞減 (Decreasing Returns to Scale, DRS)：所有要素投入增加 x 倍，產出增加少於 x 倍。

題目給定的資訊是：「the marginal product of capital and labor are always diminishing」。
這句話描述的是「邊際報酬遞減律」，也就是在固定其他要素的情況下，增加單一要素的邊際產量是遞減的。
然而，這並不直接決定規模報酬。規模報酬是關於所有要素按相同比例增加時，產量的變化。

例如，一個生產函數 $Q = f(K, L)$。
如果 $f(\lambda K, \lambda L) = \lambda f(K, L)$，則有規模報酬不變 (CRS)。
如果 $f(\lambda K, \lambda L) > \lambda f(K, L)$，則有規模報酬遞增 (IRS)。
如果 $f(\lambda K, \lambda L) < \lambda f(K, L)$，則有規模報酬遞減 (DRS)。

邊際報酬遞減律（MPK 遞減，MPL 遞減）是生產函數的局部特性，而規模報酬是整體特性。
一個生產函數可能同時滿足邊際報酬遞減律，但卻展現出不同類型的規模報酬。

舉例：

1. Cobb-Douglas Production Function: $Q = K^\alpha L^\beta$
   • 邊際產量：$MPK = \frac{\partial Q}{\partial K} = \alpha K^{\alpha-1} L^\beta$ (若 $\alpha < 1$，則 MPK 遞減)
     $MPL = \frac{\partial Q}{\partial L} = \beta K^{\alpha} L^{\beta-1}$ (若 $\beta < 1$，則 MPL 遞減)
   • 規模報酬：$f(\lambda K, \lambda L) = (\lambda K)^\alpha (\lambda L)^\beta = \lambda^{\alpha+\beta} K^\alpha L^\beta = \lambda^{\alpha+\beta} Q$
     • 若 $\alpha + \beta > 1$，則 IRS。
     • 若 $\alpha + \beta = 1$，則 CRS。
     • 若 $\alpha + \beta < 1$，則 DRS。

此題考驗企業在進行決策時，應採用邊際分析（Marginal Analysis）來最大化利潤的原則。

決策的關鍵在於評估「額外」的投入（運行額外火車）所帶來的「額外」收益，以及「額外」的成本。

首先，我們需要釐清題目中的數字代表什麼：

• 原有情況 (不運行額外火車)：

  • 總成本 (Total Cost, TC_old) = $35,000 NTD
  • 總收入 (Total Revenue, TR_old) = $90,000 NTD
  • 原有利潤 (Profit_old) = TR_old - TC_old = $90,000 -$35,000 = $55,000 NTD

• 新增情況 (運行額外火車)：

  • 額外成本 (Marginal Cost, MC) = $5,000 NTD (這是運行「額外」一班火車的成本)
  • 額外收入 (Marginal Revenue, MR) = 新總收入 - 原總收入 = $94,500 -$90,000 = $4,500 NTD
  • 新總成本 (TC_new) = TC_old + MC = $35,000 +$5,000 = $40,000 NTD
  • 新總收入 (TR_new) = $94,500 NTD
  • 新總利潤 (Profit_new) = TR_new - TC_new = $94,500 -$40,000 = $54,500 NTD

決策原則：
為了最大化利潤，企業應該在邊際收入（Marginal Revenue, MR）大於邊際成本（Marginal Cost, MC）時，增加產出或活動。如果 MR < MC，則應減少產出或活動。如果 MR = MC，則處於利潤最大化點。

分析：
在這個案例中，運行額外一班火車的邊際成本是 $5,000 NTD$，而預期帶來的邊際收入是 $4,500 NTD$。
由於 $MR = 4,500 < MC = 5,000$，運行額外火車會導致利潤減少。

核心觀念

• Giffen good（吉芬財）：屬於劣等財 (inferior good) 且其需求曲線因收入效應大於替代效應而向上傾斜，即價格下降時需求量減少。
• 劣等財：收入增加時需求量下降，對應的 Engel 曲線（收入‑需求關係）向下傾斜。
• 需求曲線與 Engel 曲線的方向：需求曲線描述的是價格變動下的需求量變化；Engel 曲線描述的是收入變動下的需求量變化。兩者方向互不相同，不能混淆。

解題方法

1. 先確認 Giffen good 的三個必備性質：
   a. 必為劣等財。
   b. 需求曲線向上傾斜（正斜率）。
   c. 隨收入增加需求量下降，故 Engel 曲線向下傾斜。
2. 檢視選項是否符合上述性質。若全部符合，則選項「None of the above」的含意（表示「上述皆錯」）即為錯誤答案。

選項分析

• (A) Y is an inferior good.
  • 依定義，Giffen good 必為劣等財，故此敘述正確。

此題考驗獨占者（Monopolist）的定價規則，特別是邊際成本（Marginal Cost, MC）、價格彈性（Price Elasticity of Demand, $E_d$）與均衡價格（Equilibrium Price, P）之間的關係。

核心公式：
獨占者追求利潤最大化，其決策規則是邊際收入（Marginal Revenue, MR）等於邊際成本（MC）。
而邊際收入與需求彈性之間的關係為：
$MR = P \left( 1 + \frac{1}{E_d} \right)$

其中：

• $P$ 是價格
• $E_d$ 是需求價格彈性（通常是負值，但公式中常使用其絕對值，或者在計算時注意符號）。在題目中，$E_d = 2$，通常我們理解為 $|E_d| = 2$。如果公式中使用的是彈性的實際值（負值），則 $E_d = -2$。

解題步驟：

1. 利用 MR = MC 建立方程式：
   $P \left( 1 + \frac{1}{E_d} \right) = MC$

2. 代入已知數值：
   題目給定：

   • $E_d = -2$ (需求彈性為 2，表示 $|E_d|=2$，由於需求曲線向下傾斜，彈性值為負)
   • $MC = 10$

此題考驗外部性（Externalities）的概念，特別是負外部性（Negative Externalities）對市場效率的影響，以及政府干預的必要性與方式。

核心概念：

• 外部性 (Externality)：指某個經濟主體的行為對其他經濟主體產生了影響，但這種影響並未在市場價格中反映出來。
  • 負外部性 (Negative Externality)：對他人產生負面影響（例如污染），但行為者無需為此付出代價。
  • 正外部性 (Positive Externality)：對他人產生正面影響（例如施肥使鄰近農作物受益），但行為者也無法因此獲得補償。
• 社會成本 (Social Cost)：等於私人成本（Private Cost）加上外部成本（External Cost）。
• 社會效益 (Social Benefit)：等於私人效益（Private Benefit）加上外部效益（External Benefit）。
• 社會最適產量 (Socially Optimal Output Level)：當邊際社會成本（MSC）等於邊際社會效益（MSB）時的產量。
• 市場失靈 (Market Failure)：當市場無法有效率地配置資源時發生。外部性是市場失靈的一種。

負外部性的市場分析：
當存在負外部性時，生產或消費的私人成本低於實際的社會成本。

• 市場均衡（私人成本 = 私人效益）決定的產量，通常大於社會最適產量（社會成本 = 社會效益）。
• 這意味著市場會過度生產該商品。

選項分析：

(A) The output produced by a monopolist may be closer to the socially optimal level than that of a competitive firm.

• 競爭市場：在完全競爭市場中，價格等於邊際成本（P=MC）。如果存在負外部性，則私人邊際成本（PMC）低於社會邊際成本（MSC）。市場均衡 P = PMC < MSC。因此，競爭市場的產量會大於社會最適產量。
• 獨占市場：獨占者在 MR = MC 的地方定價。由於獨占者的需求曲線向下傾斜，MR < P。所以，獨占者定價 P > MC。
  • 如果獨占者在存在負外部性的情況下，其 MR = MC 的點，其產量可能比競爭市場的 P = PMC 的產量更接近 MSC = MSB 的產量。
  • 這是因為獨占者傾向於限制產量以提高價格，而負外部性導致的市場失靈是過度生產。所以，獨占者的限制產量行為，在某些情況下，可能使其產量比競爭市場更接近社會最適水準。
  • 這個陳述是可能為真的，但不是絕對的。然而，在負外部性市場中，競爭市場的產量通常會高於社會最適產量。獨占者的產量通常低於競爭市場的產量。因此，獨占者的產量「可能」更接近社會最適產量。

(B) In order to achieve socially optimal output level, government intervention is necessary.
當存在外部性（無論是正或負）且市場無法自行達到社會最適水準時，政府干預是實現社會最適產量的常見手段。例如，對負外部性徵稅，或對正外部性補貼。因此，這個陳述是正確的。

核心觀念

• 本題屬於雙人對稱（symmetric）賽局的納什均衡（Nash equilibrium）分析。
• 必須運用純策略納什均衡的定義：在給定對手策略的情況下，自己的策略不能再透過單側改變而取得更高的報酬。
• 由於表格中每一格給出的都是純策略的報酬，直接檢驗每個純策略組合是否滿足納什均衡條件即可。

解題方法

1. 列出所有可能的純策略組合（共 $2\times2=4$ 種）。
2. 針對每一種組合，檢查兩位囚犯是否都有最佳回應（best response）給予對方的策略。
   • 若對某位囚犯而言，改變自己的策略（保持對方策略不變）能提升自己的報酬，則該組合非納什均衡。
   • 若雙方皆無動機偏離，則該組合即為純策略納什均衡。

策略組合與最佳回應檢驗

組合	囚犯 1 的報酬	囚犯 2 的報酬	囚犯 1 在固定囚犯 2 的策略下是否有更佳選擇？	囚犯 2 在固定囚犯 1 的策略下是否有更佳選擇？	結論
(Confess, Confess)	4	2	給定囚犯 2「Confess」時，囚犯 1 若改為「Not confess」可得 2（較低），因此 Confess 為最佳回應。	給定囚犯 1「Confess」時，囚犯 2 若改為「Not confess」可得 3（較高），因此 Confess 不是最佳回應。	非納什均衡
(Confess, Not confess)	2	3	給定囚犯 2「Not confess」時，囚犯 1 若改為「Not confess」可得 4（較高），所以 Confess 不是最佳回應。	給定囚犯 1「Confess」時，囚犯 2 若改為「Confess」可得 2（較低），所以 Not confess 為最佳回應。	非納什均衡

此題考驗凱因斯模型（Keynesian Model）中的政府支出乘數（Government Expenditure Multiplier）。

核心模型：
在簡單凱因斯模型中，國民所得（Y）由總需求決定。總需求通常包括消費（C）、投資（I）、政府支出（G）和淨出口（NX）。
$Y = C + I + G + NX$

在最簡化的凱因斯模型中，消費函數通常表示為：
$C = c_0 + c_1 Y_d$
其中 $Y_d$ 是可支配所得，$c_1$ 是邊際消費傾向（Marginal Propensity to Consume, MPC），且 $0 < c_1 < 1$。
假設沒有稅收和政府支出，則 $Y_d = Y$。
$C = c_0 + c_1 Y$

將消費函數代入總需求方程式：
$Y = (c_0 + c_1 Y) + I + G$
$Y - c_1 Y = c_0 + I + G$
$Y(1 - c_1) = c_0 + I + G$
$Y = \frac{1}{1 - c_1} (c_0 + I + G)$

政府支出乘數：
政府支出乘數是指政府支出（G）每增加一個單位，對國民所得（Y）所引起的總變動量。
$\text{Multiplier} = \frac{\Delta Y}{\Delta G}$
從上述方程式中，我們可以計算出政府支出乘數：
$\frac{\Delta Y}{\Delta G} = \frac{1}{1 - c_1}$

題目提供的 IS 曲線：
題目給出的 IS 曲線是 $Y = 80 + G - R$。
IS 曲線描述了商品市場的均衡，其中 Y 是產出，G 是政府支出，R 是實質利率。
這個方程式的形式與標準凱因斯模型略有不同，它暗示了消費、投資等其他組成部分的行為。
然而，關鍵在於 G 對 Y 的影響係數。

在 $Y = 80 + G - R$ 這個方程式中，當 G 變動一個單位時，Y 會變動多少？
$\Delta Y = \Delta G$ (假設 R 不隨 G 變動，或者 R 的變動對 Y 的影響被包含在係數中了)。
從這個方程式直接來看，G 的係數是 1。
這意味著，政府支出乘數 $\frac{\Delta Y}{\Delta G} = 1$。

核心觀念

• 貨幣政策的類型：依據央行是否須透過立法或固定規則執行，分為**裁量性（discretionary）與規則性（rule‑based）**兩大類。
• 裁量性貨幣政策：央行依當前經濟情況自行決定工具的操作幅度與時機，具彈性。常見工具包括貼現率（discount rate）、公開市場操作（open‑market operations）、**準備金率（required reserve ratio）**等。
• 工具與影響：
  • 貼現率↓ → 商業銀行向央行借款成本下降，貨幣供給增加。
  • 準備金率↓ → 銀行可放款比例上升，貨幣供給增加。
  • 公開市場購買（央行買政府債）→ 銀行持有資金增加，貨幣供給增加。
  • 稅收屬財政政策，非央行貨幣工具，屬於非貨幣政策範疇。

解題方法

1. 判斷每個選項是否屬於央行所掌握且可自行調整的貨幣政策工具。
2. 檢視其是否具裁量性：即央行可依經濟狀況自行變動，而非法律固定或屬於財政部門。
3. 根據上述判斷，直接排除非貨幣政策或非裁量性手段，找出唯一符合「discretionary monetary policy」之項目。

選項分析

• (A) a decrease in discount rate
  • 正確：貼現率是央行直接掌控的貨幣工具，降低貼現率屬於典型的裁量性操作，可即時影響銀行間資金成本與貨幣供給。

此題考驗完全競爭市場（Perfectly Competitive Market）、長期均衡（Long-Run Equilibrium）、成本理論（Cost Theory）和產業供給曲線（Industry Supply Curve）等概念。

核心概念：

1. 利潤最大化 (Profit Maximization)：企業的目標是最大化利潤。
   • 短期：在邊際收益 (MR) 等於邊際成本 (MC) 的點生產。
   • 長期：企業不僅考慮短期成本，還考慮長期成本。
2. 長期平均成本 (Long-Run Average Cost, LRAC)：所有生產要素都可以變動時，生產每一單位產出的平均成本。
3. 規模報酬 (Returns to Scale)：描述所有要素同比例投入增加時，產出的變化。
   • 遞增規模報酬 (IRS)：所有要素投入增加 x 倍，產出增加超過 x 倍。
   • 不變規模報酬 (CRS)：所有要素投入增加 x 倍，產出增加正好 x 倍。
   • 遞減規模報酬 (DRS)：所有要素投入增加 x 倍，產出增加少於 x 倍。
4. 產業供給曲線 (Industry Supply Curve)：
   • 短期：所有企業的短期邊際成本曲線向上加總。
   • 長期：在完全競爭市場中，長期產業供給曲線的形狀取決於產業的規模報酬和成本結構。
5. 完全競爭市場長期均衡：
   • 所有企業的利潤為零（經濟利潤為零）。
   • 價格 (P) 等於最低的長期平均成本 (min LRAC)。
   • 企業在 P = min LRAC 的點生產。

選項分析：

(A) A profit-maximizing always produces output at the level where the long-run average cost is minimized.
這個陳述是錯誤的。

• 在長期均衡的完全競爭市場中，企業確實會在 P = min LRAC 的點生產，此時利潤為零。
• 但是，在短期，企業可能在 LRAC 不為最低點的水平生產，只要 P > AVC (平均變動成本) 且 P = MC。
• 即使在長期，如果市場價格 P 低於 min LRAC，企業可能會退出市場。
• 更重要的是，即使市場價格 P 高於 min LRAC，企業也可能在 LRAC 遞減的階段生產（如果 P 很高，且市場需求很大），或者在 LRAC 遞增的階段生產（如果 P 剛好高於 min LRAC）。
• 只有當市場價格 P 等於 min LRAC 時，企業才會在 LRAC 被最小化的點生產。而 P = min LRAC 是長期均衡的條件，不是所有情況下的利潤最大化條件。
• 總之，利潤最大化條件是 MR = MC。長期來看，若 P > min LRAC，企業可能會擴大規模以降低 LRAC；若 P < min LRAC，企業長期可能退出。

核心觀念

本題考查完全競爭市場的長期均衡、長期平均成本，以及政府課稅與補貼對廠商成本的影響。

完全競爭且處於長期均衡時：

$$P=MR=MC=LRAC$$

題目指出所有廠商具有相同且固定的長期平均成本，因此原本市場價格由共同的長期平均成本決定。碳費會提高高碳排廠商的單位成本；補貼則會降低低碳排廠商的單位成本。

解題方法

設所有廠商原本的長期平均成本為 $C$，高碳排與低碳排廠商各占一半。

高碳排廠商每生產一單位，需負擔碳費 300 元，因此其有效單位成本為：

$$C_H=C+300$$

政府將碳費收入全部補貼給低碳排廠商。由於兩類廠商數量各占一半，且原本具有相同成本與相同生產條件，題目採對稱產量的設定。高碳排廠商所繳納的碳費，平均分配給低碳排廠商後，低碳排廠商每生產一單位所獲得的補貼也是 300 元。

因此，低碳排廠商的有效單位成本為：

$$C_L=C-300$$

全體廠商的平均有效成本為：

$$\frac{1}{2}(C+300)+\frac{1}{2}(C-300) =C$$

可見，碳費造成的成本增加，恰好被對低碳排廠商的補貼所抵銷。政府只是將收入從高碳排廠商移轉給低碳排廠商，整體產業的平均單位成本沒有改變。

所以長期市場價格仍為：

$$P=C$$

選項分析

(A) The long-run market price will increase.

此題考驗勞動市場（Labor Market）的幾個重要概念，包括勞動需求彈性、獨占與競爭市場的勞動僱用量，以及最低工資（Minimum Wage）對完全競爭與獨占性僱主（Monopsony）市場的影響。

核心概念：

1. 勞動需求彈性 (Elasticity of Labor Demand)：衡量勞動供給量對工資變動的反應程度。
   • 勞動需求彈性較大的原因：
     • 替代性高（例如，資本容易替代勞動）。
     • 勞動成本佔總成本比例較高。
     • 產品市場競爭激烈（價格不易調整）。
2. 獨占市場與完全競爭市場的勞動僱用：
   • 在完全競爭的勞動市場，企業僱用勞動直到勞動的邊際產值 (Value of Marginal Product, VMP) 等於工資 (w)。$VMP = P \times MPL$。
   • 在獨占的產品市場中，企業面臨向下傾斜的需求曲線，其邊際收益 (MR) 小於價格 (P)。因此，僱用勞動的邊際產值 (VMP) 會大於其邊際要素成本 (Marginal Factor Cost, MFC) 或邊際收益產品 (Marginal Revenue Product, MRP)。獨占者僱用勞動直到 $MRP = w$。$MRP = MR \times MPL$。由於 $MR < P$，所以 $MRP < VMP$。因此，獨占者傾向於僱用比完全競爭市場更少的勞動。
3. 最低工資 (Minimum Wage)：政府設定的勞動僱用的最低價格。
   • 完全競爭勞動市場：如果最低工資低於市場均衡工資，則無影響。如果高於均衡工資，將導致勞動供給大於需求，產生失業。
   • 獨占性僱主（Monopsony）勞動市場：獨占性僱主是指勞動市場上只有一個或少數幾個買家。獨占性僱主在決定僱用量時，其邊際要素成本 (MFC) 高於平均要素成本 (AFC，即工資 w)。他們會在 $MFC = VMP$ 的地方僱用勞動。由於 MFC > w，他們僱用的勞動量少於完全競爭市場，且支付的工資也較低。
     • 設定最低工資：如果最低工資設定在 $w_{min}$ 之間，使得 $AFC < w_{min} < MFC$（在獨占性僱主的勞動曲線之上，但低於原來的 MFC 曲線），則最低工資可以增加僱用量並提高工資，使其更接近社會最適。

選項分析：

(A) Firms are perfectly competitive in the output market have a more elastic labor demand curve compared to firms with monopoly power in the output market.
這個陳述是正確的。

• 在完全競爭的產出市場中，企業是價格接受者，其產品價格 P 是固定的。因此，勞動的邊際產值 (VMP) 等於 $P \times MPL$。當工資變動時，VMP 的變動幅度較大，意味著勞動需求對工資的反應更敏感，即勞動需求彈性更大。

此題考驗企業在面對多個獨立風險投資項目時的風險態度（Risk Attitude）。

核心概念：

• 風險趨避 (Risk Aversion)：在相同預期報酬下，偏好風險較低的選項。風險趨避者傾向於選擇確定性更高的結果，或透過分散風險來降低總體風險。
• 風險愛好 (Risk Loving)：在相同預期報酬下，偏好風險較高的選項。
• 風險中性 (Risk Neutral)：對風險沒有偏好，只關注預期報酬。在相同預期報酬下，對風險高低無所謂。

企業的風險態度與投資決策：
企業的風險態度通常由其效用函數（Utility Function）決定，或者從其行為中推斷。

• 風險趨避者：其效用函數是凹向原點的（Concave Utility Function）。他們會對風險支付溢價（Risk Premium），以避免風險。
• 風險愛好者：其效用函數是凸向原點的（Convex Utility Function）。
• 風險中性者：其效用函數是線性的（Linear Utility Function）。

題目情境分析：

• 大型企業：這是一個重要的線索。大型企業的特點是規模大、資源多。
• 多個小型投資項目：公司可以進行多項投資，而且這些項目是「獨立」的。
• 獨立的回報：一個項目的結果不影響其他項目的結果。
• 利潤最大化：企業的目標是最大化利潤。

風險分散 (Diversification)：
當企業能夠進行多項獨立的投資時，即使單個項目風險很高，透過將投資分散到多個項目，總體風險可以顯著降低。這就是「大數法則」（Law of Large Numbers）的應用。
例如，如果一個項目有 50% 的機率賺 100 萬，50% 的機率虧損 50 萬。預期報酬是 25 萬。
如果企業進行 100 個這樣的獨立項目，那麼總體報酬的變動範圍會比單個項目小得多，總體預期報酬是 2500 萬。

大型企業的行為：
大型企業通常被認為是風險中性的，或者至少是風險趨避程度較低的。
原因如下：

1. 規模經濟與分散風險：大型企業的資本雄厚，可以同時進行大量投資。即使其中幾個項目失敗，也不會對公司的整體財務狀況造成毀滅性影響。

此題考驗洛倫茲曲線（Lorenz Curve）和吉尼係數（Gini Coefficient）的含義。

核心概念：

• 洛倫茲曲線 (Lorenz Curve)：一種圖形化的工具，用來表示所得分配或財富分配的不均等程度。曲線的橫軸表示人口累積百分比，縱軸表示所得（或財富）累積百分比。
• 45 度線 (Line of Perfect Equality)：指一條從原點 (0,0) 出發，到 (100%, 100%) 的直線。這條線代表「完全平等」的分配，即人口累積百分比與所得累積百分比完全一致。例如，20% 的人口擁有 20% 的所得，50% 的人口擁有 50% 的所得，以此類推。
• 洛倫茲曲線的彎曲程度：洛倫茲曲線越彎曲（偏離 45 度線），表示所得分配越不均等。
• 吉尼係數 (Gini Coefficient)：一個衡量所得分配不均等的指標，其值介於 0 和 1 之間。
  • 吉尼係數 = 0：表示完全平等（對應 45 度線）。
  • 吉尼係數 = 1：表示極端不平等（例如，一個人擁有全部所得，其他人一無所有）。

選項分析：

核心觀念

• 實質利率 (real interest rate) 定義：$r = i - \pi^{e}$，其中 $i$ 為名目利率，$\pi^{e}$ 為通貨膨脹預期。
• 儲蓄行為：在凱恩斯/弗里德曼的儲蓄模型中，儲蓄意願與實質回報率正相關；實質利率上升會提升儲蓄，反之則降低。
• 價格相對：當比較「現在期」與「未來期」的商品價格時，核心概念是「折現」與「購買力平價」；實質利率變動本身不直接決定兩期商品的相對價格。

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解題方法

1. 先寫出實質利率的關係式：$r = i - \pi^{e}$。
2. 觀察「實質利率下降」可能的原因：
   • (a) 名目利率下降 ($i$ 減少)；
   • (b) 通膨預期上升 ($\pi^{e}$ 增加)。
3. 針對每個選項檢驗其必然性：若命題在所有可能情況下皆成立，則為正確；若僅在部分情況下成立，則為錯誤。

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選項分析

選項	判斷	說明
(A) The nominal interest rate also decreases.	❌ 錯	依據 $r = i - \pi^{e}$，只要 $\pi^{e}$ 同步上升，$i$ 可以不變或甚至上升，而 $r$ 仍會下降。

核心觀念

1. 貨幣基礎 (Monetary Base, MB)：由流通現金 (C) 與銀行在央行的準備金 (R) 組成， $MB = C + R$。
2. M1B（狹義貨幣供給）：包括流通現金與活期（需求）存款， $M1B = C + D$，其中 $D$ 為需求存款。
3. M1B 乘數 (M1B multiplier)：衡量貨幣基礎變動對 M1B 的放大效果，定義式
   $\text{M1B multiplier}= \frac{M1B}{MB} = \frac{C + D}{C + R}$
   若假設銀行準備金率 $r$ 恆定且全部需求存款皆以準備金方式在央行保留，則 $R = rD$，乘數可化為
   $\frac{C + D}{C + rD}= \frac{1 + \frac{D}{C}}{1 + r\frac{D}{C}}$

解題方法
題目給予的資訊：

• 初始 $M1B = 600$ 億美元。
• 公眾持有的現金減少 $50$ 億美元，且全額轉為需求存款。

因此變化前後的變數如下（未指定準備金率 $r$，但不影響「基礎」與「乘數」的相對變化）：

變數	變化前	變化後
現金 $C$	$C$	$C - 50$
需求存款 $D$	$D$	$D + 50$
準備金 $R$	$R$	$R + r \cdot 50$（因需求存款增加 $50$，銀行按比例保留準備金）
貨幣基礎 $MB$	$C + R$	$(C-50) + (R + r\cdot50) = C + R + (r-1) \cdot 50$

此題考驗勞動力參與率（Labor Force Participation Rate, LFPR）和失業率（Unemployment Rate, u）的定義及其變動。

核心概念：

1. 勞動力 (Labor Force, LF)：指正在工作或積極尋找工作的人口。
   $LF = E + U$
   其中 E 是就業人口（Employed），U 是失業人口（Unemployed）。
2. 勞動力參與率 (LFPR)：勞動力佔總適齡工作人口（Working-Age Population, WAP）的比例。
   $LFPR (p) = \frac{LF}{WAP} = \frac{E + U}{WAP}$
3. 失業率 (Unemployment Rate, u)：失業人口佔勞動力總數的比例。
   $u = \frac{U}{LF} = \frac{U}{E + U}$

題目情境分析：

• 「an increasing number of people in the society choose to be idle and live off their parents' wealth」
• 這些人「選擇」變得無所事事，並且依賴父母的財富。
• 這意味著他們不再是勞動力的一部分（不再工作，也不再積極尋找工作）。
• 他們從勞動力中退出。

對各項指標的影響：

1. 勞動力 (LF)：

   • 這些人退出勞動力市場，所以勞動力 LF 減少。
   • $LF = E + U$。如果這些人原本是失業者（U）或就業者（E），他們的退出會減少 LF。

2. 勞動力參與率 (LFPR, p)：

   • $p = \frac{LF}{WAP}$。
   • 勞動力 LF 減少。
   • 總適齡工作人口 WAP 保持不變（除非這些人從 WAP 中移除，但通常 WAP 是指年齡在某範圍內的人口）。
   • 因此，LFPR (p) 減少。

3. 失業率 (u)：

   • $u = \frac{U}{LF}$。
   • 當這些人退出勞動力市場時，他們不再被計為失業人口 U。所以 U 減少。

此題考驗國民所得會計（National Income Accounting）中的經常帳戶（Current Account）與國民儲蓄（National Saving）之間的關係。

核心恆等式：
在一個開放經濟體系中，我們有以下的基本恆等式：

1. 產出與支出：$Y = C + I + G + NX$
   其中 Y 是國民所得（或產出），C 是消費，I 是投資，G 是政府支出，NX 是淨出口（出口減進口）。
2. 國民儲蓄 (National Saving, S)：國民儲蓄是可用於投資的所得部分。它等於總所得減去消費和政府支出。
   $S = Y - C - G$
3. 經常帳戶 (Current Account, CA)：經常帳戶餘額代表一個國家與其他國家之間的國際收支。它等於淨出口 (NX) 加上來自國外的要素所得淨額（例如，國民在國外的投資所得減去外國國民在本國的投資所得）加上淨單邊移轉（例如，匯款）。在簡化的模型中，經常帳戶等於淨出口。
   $CA = NX$
   （在更完整的模型中，$CA = NX + \text{Net Factor Income from Abroad} + \text{Net Unilateral Transfers}$）

推導關係：
我們從產出恆等式 $Y = C + I + G + NX$ 開始。
將 C 和 G 移到等式左邊，得到：
$Y - C - G = I + NX$

此題考驗政府財政狀況的判斷，特別是財政赤字（Fiscal Deficit）的成因。

核心概念：

• 政府儲蓄 (Government Saving, $S_g$)：政府儲蓄等於政府的總收入（主要是稅收，T）減去政府的消費性支出（政府購買，G，通常指政府的消費支出，而不是固定投資）。
  $S_g = T - G$
  （注意：這裡的 G 通常指政府的消費性支出，而不是總的政府支出，總的政府支出還包含政府的固定投資。）
• 政府投資 (Government Investment, $I_g$)：政府用於基礎設施、設備等長期資產的支出。
• 財政赤字 (Fiscal Deficit)：政府總支出（包括消費支出 G 和投資支出 $I_g$）大於政府總收入（稅收 T）的差額。
  $\text{Deficit} = (G + I_g) - T$
  或者，如果我們將 $G$ 定義為政府的總支出（消費+投資），那麼：
  $\text{Deficit} = G - T$

從儲蓄和投資的角度來看：
我們知道國民儲蓄 $S = S_p + S_g$，其中 $S_p$ 是私人儲蓄，$S_g$ 是政府儲蓄。
在開放經濟體系中，$S = I + CA$。
將政府儲蓄代入：$S_p + S_g = I + CA$。
$S_p + (T - G) = I + CA$。

財政赤字與政府儲蓄的關係：
政府的財政狀況可以從其儲蓄角度來理解。

• 如果政府的收入（T）大於其消費性支出（G），那麼政府有儲蓄 ($S_g > 0$)。
• 如果政府的收入（T）小於其消費性支出（G），那麼政府有預算赤字，相當於負儲蓄 ($S_g < 0$)。

財政赤字發生的情況：
政府運行財政赤字，意味著政府的總支出（包括消費 G 和投資 $I_g$）超過了其收入 T。
$G + I_g > T$
重新排列：
$G - T > -I_g$
$-(T - G) > -I_g$
$-S_g > -I_g$
$S_g < I_g$

這意味著，如果政府的儲蓄（收入 T 減去消費支出 G）小於其固定投資支出 $I_g$，政府就必須通過借款來彌補差額，從而產生財政赤字。

選項分析：
(A) Government saving is lower than government fixed investment. ($S_g < I_g$)

此題考驗凱因斯模型（Keynesian Model）中就業量（Employment）的決定因素。

核心概念：
凱因斯模型的核心觀點是，在短期內，總產出（Y）和就業量（Employment）主要由總需求（Aggregate Demand, AD）決定，而不是由總供給（Aggregate Supply, AS）或勞動供給（Labor Supply）決定。

• 總需求 (AD)：指經濟體中對商品和服務的總購買意願。它包括消費 (C)、投資 (I)、政府支出 (G) 和淨出口 (NX)。
• 就業量 (E)：在凱因斯模型中，就業量與總產出 (Y) 之間存在直接的、正相關的關係（通常假設為線性關係，即 $E = f(Y)$）。產出越高，需要的勞動力越多，就業量越大。
• 有效勞動需求 (Effective Labor Demand)：這是在凱因斯模型中，決定就業量的關鍵概念。有效勞動需求是指企業願意且能夠僱用的勞動量，這取決於總需求決定的產量水平。換句話說，企業會根據預期的總需求來決定生產多少，進而決定需要僱用多少勞動。

凱因斯模型中的就業決定：
凱因斯認為，經濟體可能處於低就業均衡狀態，因為總需求不足。

• 企業根據對未來總需求的預期來決定生產水平。
• 這個預期水平的總需求，決定了需要多少勞動來生產相應的產出，這就是「有效勞動需求」。

核心觀念

• 實質匯率 (real exchange rate, RER)：$R = \frac{E \cdot P^{*}}{P}$，其中 $E$ 為名目匯率（本幣兌外幣的價格），$P^{*}$ 為外國商品價格指數，$P$ 為本國商品價格指數。
• 名目貨幣貶值 (nominal depreciation)：指本幣相對於外幣的名目匯率上升，即 $E$ 增大。
• 實質匯率不變：若題目給定「在給定的實質匯率下」發生名目貶值，表示 $R$ 維持不變，故 $E$ 的變動必須被 $P$ 與 $P^{*}$ 的變動所抵消。

解題方法
利用實質匯率恆等式 $R = \dfrac{E P^{*}}{P}$，將「實質匯率不變」寫成：

$\Delta R = 0 \quad\Rightarrow\quad \frac{\Delta E}{E} + \frac{\Delta P^{*}}{P^{*}} - \frac{\Delta P}{P}=0.$

若 $E$ 上升（名目貶值），則 $\frac{\Delta E}{E}>0$。要維持 $\Delta R=0$，必須有

$\frac{\Delta P}{P} = \frac{\Delta E}{E} + \frac{\Delta P^{*}}{P^{*}}.$

在四個選項中，只要能使左式（本國價格變動）與右式相等，即可產生名目貶值而實質匯率不變。

選項分析

選項	內容	判斷與說明
(A) 貿易條件 (terms of trade) 下降	貿易條件指 $\frac{P^{*}}{P}$ 下降，等同於外國商品價格相對於本國商品價格下降，即 $P^{*}$ ↓ 或 $P$ ↑。若 $P^{*}$ 下降，則 $\frac{\Delta P^{*}}{P^{*}}<0$，為維持 $R$ 不變，$E$ 必須 下降（本幣升值），與「名目貶值」相反。<br>若 $P$ 上升，則 $\frac{\Delta P}{P}>0$，同樣導致 $E$ 必須下降。因此本選項不會引致名目貶值。
(B) 外國商品價格下降	$P^{*}$ ↓ ⇒ $\frac{\Delta P^{*}}{P^{*}}<0$。

此題考驗效率薪資模型（Efficiency Wage Model）的核心觀點。

核心概念：
效率薪資模型認為，企業支付高於市場均衡工資的實質薪資（Real Wage），以提高員工的生產力、降低流動率、減少監督成本等，從而降低總體生產成本並增加利潤。企業支付的薪資不僅是勞動力的價格，也是一種投資，旨在提高勞動效率。

效率薪資模型的關鍵點：

1. 提高生產力：高薪資可以激勵員工更努力地工作，因為他們擔心失去高薪的工作。
2. 減少離職率：員工更不願意辭職，因為找到一份同等高薪的工作很難。
3. 吸引人才：支付更高的薪資有助於吸引更優秀、更有能力的員工。
4. 減少監督成本：如果員工知道他們因為高薪而有動機努力工作，管理者就不需要花費太多精力去監督他們。

企業如何決定效率薪資？
企業會支付一個實質薪資，使得支付這個薪資所帶來的總效益（包括生產力提高、流動率降低等）最大化，或者使得支付這個薪資的邊際成本（即多支付的工資）等於其帶來的邊際效益。
換句話說，企業尋找的是一個薪資水平，使得「每支付一塊錢的薪資所能獲得的生產力提升」達到最大化，或者說，總的「僱用成本」（薪資+其他相關成本）相對於產出最低。

選項分析：

(A) Firms will pay the real wage that maximizes employees' marginal product.
這個陳述是錯誤的。

• 效率薪資模型支付的薪資是為了提高員工的「生產力」和「效率」，而不是直接去最大化員工的「邊際產量」（Marginal Product, MP）。
• 雖然高薪資可能導致員工的 MP 提高，但企業支付薪資的目標不是單純地使 MP 最大化。企業支付的薪資水平是由其對員工生產力的「邊際貢獻」和「邊際成本」權衡決定的。

此題考驗風險溢價（Risk Premium）的計算，這需要用到效用函數（Utility Function）和期望值（Expected Value）。

核心概念：

1. 期望財富 (Expected Wealth, E[W])：所有可能財富值的加權平均值，權重為其發生的機率。
2. 期望效用 (Expected Utility, E[U(W)])：所有可能效用值的加權平均值，權重為其發生的機率。
3. 確定性等價 (Certainty Equivalent, CE)：使個人獲得與期望效用相同的效用的確定財富值。也就是說，$U(CE) = E[U(W)]$。
4. 風險溢價 (Risk Premium, RP)：個人為了避免風險而願意支付的最大金額。它等於期望財富減去確定性等價。
   $RP = E[W] - CE$
   風險趨避者（Risk Averse）的效用函數是凹向原點的（如 $U=W^{0.5}$），他們會有正的風險溢價。

計算步驟：

1. 計算期望財富 (E[W])：
   有兩種可能的結果：
   • 結果 1：財富為 $400$，機率為 $0.2$。
   • 結果 2：財富為 $100$，機率為 $0.8$。
     $E[W] = (0.2 \times 400) + (0.8 \times 100)$

核心觀念

本題考查貨幣需求的彈性、實質貨幣需求成長率，以及維持特定通貨膨脹率時的貨幣供給成長率。

實質貨幣需求函數可表示為：

$$\frac{M^d}{P}=L(Y,i)$$

其中：

• $Y$：實質所得
• $i$：利率
• $M^d/P$：實質貨幣需求
• 所得彈性為 $1.5$
• 利率彈性為 $1.8$

在利率維持不變時，利率對貨幣需求成長率的影響為零，因此只需考慮所得成長。

解題方法

實質貨幣需求的成長率公式為：

$$g_{M^d/P} = \text{所得彈性}\times g_Y + \text{利率彈性}\times g_i$$

題目給定：

$$\text{所得彈性}=1.5$$ $$g_Y=3\%$$

且利率固定，因此：

$$g_i=0$$

代入可得實質貨幣需求成長率：

$$g_{M^d/P} = 1.5(3\%)+1.8(0) = 4.5\%$$

又因為：

此題考驗價格歧視（Price Discrimination）下，獨占者（Monopolist）在不同市場的定價策略。

核心概念：

1. 價格歧視 (Price Discrimination)：獨占者對同一商品或服務，向不同的消費者群體收取不同的價格。要實施價格歧視，必須滿足三個條件：
   • 獨占權力。
   • 能夠區分不同的消費者群體（例如，按彈性程度）。
   • 能夠防止套利（arbitrage）。
2. 價格歧視的定價規則：為了最大化利潤，獨占者在每個市場的定價規則是：
   • 在每個市場設定的邊際收益 (MR) 相等。
   • 且這個 MR 等於該獨占者的總邊際成本 (MC)。
     $MR_R = MR_I = MC_{Total}$
3. 邊際收益 (Marginal Revenue, MR)：總收益 (TR) 對產量 (Q) 的變化率。
   $TR = P \times Q$
   $MR = \frac{dTR}{dQ}$
4. 總成本 (Total Cost, TC)：題目給定 $TC = 20Q$，其中 $Q = Q_R + Q_I$。
   邊際成本 (Marginal Cost, MC)：總成本對總產量 Q 的變化率。
   $MC = \frac{dTC}{dQ} = \frac{d(20Q)}{dQ} = 20$。
   在這個案例中，邊際成本是常數 20。

解題步驟：

1. 推導各市場的邊際收益 (MR)：

   • 住宅市場 (Residential Market)：
     需求函數 $Q_R = 50 - P_R$。
     反需求函數 $P_R = 50 - Q_R$。
     總收益 $TR_R = P_R \times Q_R = (50 - Q_R) Q_R = 50 Q_R - Q_R^2$。
     住宅市場的邊際收益 $MR_R = \frac{dTR_R}{dQ_R} = 50 - 2 Q_R$。

   • 工業市場 (Industrial Market)：
     需求函數 $Q_I = 205 - 0.5 P_I$。
     反需求函數 $P_I = \frac{205 - Q_I}{0.5} = 410 - 2 Q_I$。

此題考驗風險溢價（Risk Premium）的計算，這需要用到效用函數（Utility Function）和期望值（Expected Value）。

核心概念：

1. 期望財富 (Expected Wealth, E[W])：所有可能財富值的加權平均值，權重為其發生的機率。
2. 期望效用 (Expected Utility, E[U(W)])：所有可能效用值的加權平均值，權重為其發生的機率。
3. 確定性等價 (Certainty Equivalent, CE)：使個人獲得與期望效用相同的效用的確定財富值。也就是說，$U(CE) = E[U(W)]$。
4. 風險溢價 (Risk Premium, RP)：個人為了避免風險而願意支付的最大金額。它等於期望財富減去確定性等價。
   $RP = E[W] - CE$
   風險趨避者（Risk Averse）的效用函數是凹向原點的（如 $U=W^{0.5}$），他們會有正的風險溢價。

計算步驟：

1. 計算期望財富 (E[W])：
   有兩種可能的結果：
   • 結果 1：財富為 $400$，機率為 $0.2$。
   • 結果 2：財富為 $100$，機率為 $0.8$。
     $E[W] = (0.2 \times 400) + (0.8 \times 100)$

核心觀念

本題考查貨幣需求的彈性、實質貨幣需求成長率，以及維持特定通貨膨脹率時的貨幣供給成長率。

實質貨幣需求函數可表示為：

$$\frac{M^d}{P}=L(Y,i)$$

其中：

• $Y$：實質所得
• $i$：利率
• $M^d/P$：實質貨幣需求
• 所得彈性為 $1.5$
• 利率彈性為 $1.8$

在利率維持不變時，利率對貨幣需求成長率的影響為零，因此只需考慮所得成長。

解題方法

實質貨幣需求的成長率公式為：

$$g_{M^d/P} = \text{所得彈性}\times g_Y + \text{利率彈性}\times g_i$$

題目給定：

$$\text{所得彈性}=1.5$$ $$g_Y=3\%$$

且利率固定，因此：

$$g_i=0$$

代入可得實質貨幣需求成長率：

$$g_{M^d/P} = 1.5(3\%)+1.8(0) = 4.5\%$$

又因為：

此題考驗凱因斯理論中的政府支出乘數（Government Spending Multiplier）。

核心概念：
凱因斯理論認為，政府支出的增加會透過連鎖反應，對國民所得（GDP）產生倍數於初始支出的影響。這個影響的倍數就是政府支出乘數。
政府支出乘數的公式為：
$\text{Multiplier} = \frac{\Delta Y}{\Delta G}$
其中 $\Delta Y$ 是國民所得（GDP）的變動量，$\Delta G$ 是政府支出的變動量。

在簡單的凱因斯模型中（假設沒有稅收和國際貿易），消費函數為 $C = c_0 + c_1 Y$，其中 $c_1$ 是邊際消費傾向（MPC）。
此時，政府支出乘數為：
$\text{Multiplier} = \frac{1}{1 - c_1}$

此題考驗價格歧視（Price Discrimination）下，獨占者（Monopolist）在不同市場的定價策略。

核心概念：

1. 價格歧視 (Price Discrimination)：獨占者對同一商品或服務，向不同的消費者群體收取不同的價格。要實施價格歧視，必須滿足三個條件：
   • 獨占權力。
   • 能夠區分不同的消費者群體（例如，按彈性程度）。
   • 能夠防止套利（arbitrage）。
2. 價格歧視的定價規則：為了最大化利潤，獨占者在每個市場的定價規則是：
   • 在每個市場設定的邊際收益 (MR) 相等。
   • 且這個 MR 等於該獨占者的總邊際成本 (MC)。
     $MR_R = MR_I = MC_{Total}$
3. 邊際收益 (Marginal Revenue, MR)：總收益 (TR) 對產量 (Q) 的變化率。
   $TR = P \times Q$
   $MR = \frac{dTR}{dQ}$
4. 總成本 (Total Cost, TC)：題目給定 $TC = 20Q$，其中 $Q = Q_R + Q_I$。
   邊際成本 (Marginal Cost, MC)：總成本對總產量 Q 的變化率。
   $MC = \frac{dTC}{dQ} = \frac{d(20Q)}{dQ} = 20$。
   在這個案例中，邊際成本是常數 20。

解題步驟：

1. 推導各市場的邊際收益 (MR)：

   • 住宅市場 (Residential Market)：
     需求函數 $Q_R = 50 - P_R$。
     反需求函數 $P_R = 50 - Q_R$。
     總收益 $TR_R = P_R \times Q_R = (50 - Q_R) Q_R = 50 Q_R - Q_R^2$。
     住宅市場的邊際收益 $MR_R = \frac{dTR_R}{dQ_R} = 50 - 2 Q_R$。

   • 工業市場 (Industrial Market)：
     需求函數 $Q_I = 205 - 0.5 P_I$。
     反需求函數 $P_I = \frac{205 - Q_I}{0.5} = 410 - 2 Q_I$。

此題考驗風險溢價（Risk Premium）的計算，這需要用到效用函數（Utility Function）和期望值（Expected Value）。

核心概念：

1. 期望財富 (Expected Wealth, E[W])：所有可能財富值的加權平均值，權重為其發生的機率。
2. 期望效用 (Expected Utility, E[U(W)])：所有可能效用值的加權平均值，權重為其發生的機率。
3. 確定性等價 (Certainty Equivalent, CE)：使個人獲得與期望效用相同的效用的確定財富值。也就是說，$U(CE) = E[U(W)]$。
4. 風險溢價 (Risk Premium, RP)：個人為了避免風險而願意支付的最大金額。它等於期望財富減去確定性等價。
   $RP = E[W] - CE$
   風險趨避者（Risk Averse）的效用函數是凹向原點的（如 $U=W^{0.5}$），他們會有正的風險溢價。

計算步驟：

1. 計算期望財富 (E[W])：
   有兩種可能的結果：
   • 結果 1：財富為 $400$，機率為 $0.2$。
   • 結果 2：財富為 $100$，機率為 $0.8$。
     $E[W] = (0.2 \times 400) + (0.8 \times 100)$

核心觀念

本題考查貨幣需求的彈性、實質貨幣需求成長率，以及維持特定通貨膨脹率時的貨幣供給成長率。

實質貨幣需求函數可表示為：

$$\frac{M^d}{P}=L(Y,i)$$

其中：

• $Y$：實質所得
• $i$：利率
• $M^d/P$：實質貨幣需求
• 所得彈性為 $1.5$
• 利率彈性為 $1.8$

在利率維持不變時，利率對貨幣需求成長率的影響為零，因此只需考慮所得成長。

解題方法

實質貨幣需求的成長率公式為：

$$g_{M^d/P} = \text{所得彈性}\times g_Y + \text{利率彈性}\times g_i$$

題目給定：

$$\text{所得彈性}=1.5$$ $$g_Y=3\%$$

且利率固定，因此：

$$g_i=0$$

代入可得實質貨幣需求成長率：

$$g_{M^d/P} = 1.5(3\%)+1.8(0) = 4.5\%$$

又因為：

此題考驗凱因斯理論中的政府支出乘數（Government Spending Multiplier）。

核心概念：
凱因斯理論認為，政府支出的增加會透過連鎖反應，對國民所得（GDP）產生倍數於初始支出的影響。這個影響的倍數就是政府支出乘數。
政府支出乘數的公式為：
$\text{Multiplier} = \frac{\Delta Y}{\Delta G}$
其中 $\Delta Y$ 是國民所得（GDP）的變動量，$\Delta G$ 是政府支出的變動量。

在簡單的凱因斯模型中（假設沒有稅收和國際貿易），消費函數為 $C = c_0 + c_1 Y$，其中 $c_1$ 是邊際消費傾向（MPC）。
此時，政府支出乘數為：
$\text{Multiplier} = \frac{1}{1 - c_1}$

此題考驗價格歧視（Price Discrimination）下，獨占者（Monopolist）在不同市場的定價策略。

核心概念：

1. 價格歧視 (Price Discrimination)：獨占者對同一商品或服務，向不同的消費者群體收取不同的價格。要實施價格歧視，必須滿足三個條件：
   • 獨占權力。
   • 能夠區分不同的消費者群體（例如，按彈性程度）。
   • 能夠防止套利（arbitrage）。
2. 價格歧視的定價規則：為了最大化利潤，獨占者在每個市場的定價規則是：
   • 在每個市場設定的邊際收益 (MR) 相等。
   • 且這個 MR 等於該獨占者的總邊際成本 (MC)。
     $MR_R = MR_I = MC_{Total}$
3. 邊際收益 (Marginal Revenue, MR)：總收益 (TR) 對產量 (Q) 的變化率。
   $TR = P \times Q$
   $MR = \frac{dTR}{dQ}$
4. 總成本 (Total Cost, TC)：題目給定 $TC = 20Q$，其中 $Q = Q_R + Q_I$。
   邊際成本 (Marginal Cost, MC)：總成本對總產量 Q 的變化率。
   $MC = \frac{dTC}{dQ} = \frac{d(20Q)}{dQ} = 20$。
   在這個案例中，邊際成本是常數 20。

解題步驟：

1. 推導各市場的邊際收益 (MR)：

   • 住宅市場 (Residential Market)：
     需求函數 $Q_R = 50 - P_R$。
     反需求函數 $P_R = 50 - Q_R$。
     總收益 $TR_R = P_R \times Q_R = (50 - Q_R) Q_R = 50 Q_R - Q_R^2$。
     住宅市場的邊際收益 $MR_R = \frac{dTR_R}{dQ_R} = 50 - 2 Q_R$。

   • 工業市場 (Industrial Market)：
     需求函數 $Q_I = 205 - 0.5 P_I$。
     反需求函數 $P_I = \frac{205 - Q_I}{0.5} = 410 - 2 Q_I$。