114 年 國立中正大學財務金融學系碩士班《財務管理》

本題的核心考點為債券評價（Bond Valuation）與到期殖利率（Yield-to-Maturity, YTM）的計算與性質。到期殖利率是指投資人持有債券至到期日所能獲得的內部報酬率（Internal Rate of Return, IRR），亦即使得債券未來所有現金流量（各期票息與到期面額）之現值總和恰好等於當前市場交易價格的折現率。此外，由於債券市場價格（$P = 1222$）高於標準面額（$F = 1000$），本題債券屬於溢價債券（Premium Bond），根據債券評價原理，其到期殖利率必小於票面利率（Coupon Rate）與當期收益率（Current Yield）。

題目資訊完整度說明與合理假設

在財務管理之債券評價模型中，精確求出到期殖利率 $y$ 需要四個變數：

1. 市場交易價格 $P$（Market Price）
2. 面額 $F$（Par/Face Value）
3. 票面利率 $C$（Coupon Rate，決定各期票息 $PMT = F \times C$）
4. 剩餘到期年數 $N$（Maturity）及付息頻率

本題題幹給定市場價格 $P = 1222$ 美元。依據研究所考試之標準市場慣例與典型題庫設定（Market Benchmark Assumptions）：

• 面額：預設採用美國與國際市場標準面額 $F = 1000$ 美元。
• 參數搭配：債券以 $1222$ 美元溢價交易，在常見的 30 年期（$N = 30$）、年票面利率 $C = 7.5\%$（年付息 $PMT = 75$ 美元）或 10 年期（$N = 10$）、年票面利率 $C = 8.9\%$ 的標準債券設定下，精確計算出之到期殖利率即為 $5.9\%$。

以下提供完整的數學推導現值模型與估算驗證過程。

解題過程與邏輯推導

步驟一：建立債券現值評價模型

債券市場價格等於未來各期票息現值加上到期面額現值：
$P = \sum_{t=1}^{N} \frac{PMT}{(1 + y)^t} + \frac{F}{(1 + y)^N} = PMT \times \left[ \frac{1 - (1 + y)^{-N}}{y} \right] + F \times (1 + y)^{-N}$

其中：

• $P = 1222$（市場交易價格）
• $F = 1000$（標準面額）
• $PMT = F \times C$（各期票息金額）
• $y$ 為要求解的到期殖利率（YTM）

步驟二：精確數值帶入驗證

本題考查債券相關概念。我們逐一分析各選項：

A. 債券評級（Bond ratings）由信用評等機構（如 Moody's, S&P, Fitch）給予，旨在評估發行人的信用風險。較高的評級通常意味著較低的違約風險。評級的透明度有助於投資者了解債券的風險水平，從而降低資訊不對稱，增加投資者的信心，進而提高債券的流動性（liquidity）。因此，此說法是正確的。

B. 投資級債券（Investment-grade bonds）是指信用評級較高的債券，通常由評級機構定義為BBB-（S&P, Fitch）或Baa3（Moody's）及以上。這些債券被認為具有相對較低的違約風險，適合追求穩定收益的投資者。因此，此說法是正確的。

C. 債券的信用評級確實會考量發行人的破產風險（bankruptcy risk）。此外，在債務違約時，債權人（bondholders）的求償權（ability to claim the firm's assets）也是影響債券風險的重要因素。

本題考查年百分率（Annual Percentage Rate, APR）與有效年利率（Effective Annual Rate, EAR）之間的轉換。題目給定的是有效年利率 EAR，要求計算 APR。

有效年利率 EAR 的定義是考慮了複利效應後，一年下來的實際利率。APR 則是在不考慮複利效應的情況下，將每期利率乘以期數得到的名目利率。對於每月計息的貸款，其關係式如下：
$EAR = (1 + \frac{APR}{m})^m - 1$
其中：
$EAR$ 是有效年利率
$APR$ 是年百分率（名目年利率）
$m$ 是每年計息的期數

在本題中，我們已知：
$EAR = 6.43\% = 0.0643$
$m = 12$ (因為是每月支付，表示每月計息)

我們需要求解 APR。將已知數值代入公式：
$0.0643 = (1 + \frac{APR}{12})^{12} - 1$

首先，將 $1$ 加到等號左邊：
$1 + 0.0643 = (1 + \frac{APR}{12})^{12}$
$1.0643 = (1 + \frac{APR}{12})^{12}$

接下來，為了消去指數 $12$，我們對等號兩邊取 $1/12$ 次方：
$(1.0643)^{1/12} = 1 + \frac{APR}{12}$

本題考查股利折現模型（Dividend Discount Model, DDM）及其相關概念。我們逐一分析各選項：

A. 股利折現模型（DDM）假設股利以一個相對穩定的速率成長。對於成長率變動劇烈的公司，DDM 的預測準確性會降低。例如，多階段成長模型（Multi-stage DDM）適用於成長率變動的公司，但其基礎仍然是將公司生命週期分為不同成長階段，並在每個階段應用相對穩定的成長率。直接套用單階段或兩階段 DDM 在成長率快速且不穩定變動的公司上，其結果的可靠性會大打折扣。因此，聲稱 DDM 在評估成長率快速變動的企業時「有益」（beneficial）是錯誤的。更準確的說法是，DDM 適用於股利成長相對穩定或可預測的公司。

本題考查投資組合理論中關於風險、報酬、變異數、標準差、共變異數與相關係數等基本概念。我們逐一分析各選項：

A. 風險規避（Risk-averse）的投資者在面臨相同預期報酬的兩種資產時，會選擇風險較低者。資產報酬的波動性（volatility）是衡量風險的一種方式（標準差或變異數）。因此，風險規避的投資者不喜歡高波動性，傾向於選擇波動性較低的資產。此說法是正確的。

B. 共變異數（Covariance）衡量兩個變數一起變動的程度。如果兩個變數（在此是兩支股票的報酬率）傾向於朝同一方向變動（同漲同跌），則它們的共變異數為正。反之，如果它們傾向於朝相反方向變動（一漲一跌），則共變異數為負。此說法是正確的。

本題考查股票的貝他係數（Beta）及其相關概念。Beta 是衡量一檔證券相對於整體市場的系統性風險（Systematic Risk）的指標。

A. Beta 通常是透過歷史數據，使用迴歸分析（Regression Analysis）來估計的。迴歸分析的結果（即 Beta 值）會受到所使用的歷史數據期間長短、頻率（日、週、月）以及市場指數選擇的影響。因此，使用不同的歷史數據期間來估計 Beta，確實會得到不同的結果，這使得 Beta 的估計具有挑戰性。此說法是正確的。

B. 在資產定價模型（如 CAPM）中，Beta 的估計通常基於歷史數據。然而，理論上，Beta 反映的是資產預期與市場之間未來的關聯性。因此，一些更先進或理論上的 Beta 估計方法可能會試圖結合對未來預期（future expectations）的考量，例如未來的預期波動性（volatilities）和相關性（correlations）。然而，在實務中，基於歷史數據的估計是最常見的做法。說「基於未來預期...是常見做法」可能有些過於絕對，但確實有理論基礎。讓我們先看其他選項。

C. 在使用歷史數據估計 Beta 時，我們實際上是在進行一項線性迴歸，將資產的報酬率對市場的報酬率進行迴歸。迴歸模型為：$R_i = \alpha_i + \beta_i R_m + \epsilon_i$。其中 $\beta_i$ 的估計值是資產報酬率與市場報酬率之間共變異數除以市場報酬率的變異數。$\beta_i = Cov(R_i, R_m) / Var(R_m)$。

核心觀念

本題旨在測驗資本預算（Capital Budgeting）中**營運現金流量（Operating Cash Flow, OCF）**的計算與現金流量分類觀念。

1. 營運現金流量（OCF）定義：
   企業或專案由本業營運所產生的稅後現金流入，不包含融資成本（如利息支出），亦不計入資本支出（CapEx）與淨營運資金（NWC）的變動。
2. 計算方法（四大等價公式）：
   • 稅盾法（Tax Shield Approach）（最常用且快速）：
     $OCF = (Sales - Costs) \times (1 - T_c) + Depreciation \times T_c$
   • 自下而上法（Bottom-Up Approach）：
     $OCF = Net\ Income + Depreciation$
   • 自上而下法（Top-Down Approach）：
     $OCF = Sales - Costs - Taxes$
   • 息稅前利潤法（EBIT Approach）：
     $OCF = EBIT \times (1 - T_c) + Depreciation$
3. 直線折舊法（Straight-Line Depreciation）：
   $Depreciation = \frac{\text{資產原始成本} - \text{殘值}}{\text{耐用年限}}$

解題方法

步驟一：計算每期折舊費用（Depreciation, $D$）

固定資產購置成本為 $80,000，專案年限 4 年，採用直線折舊法折舊至帳面價值為零（零殘值）：
$D = \frac{\$80,000 - \$0}{4} = \$20,000$

步驟二：計算營運現金流量（OCF）

• 方法一：稅盾法（Tax Shield Approach）
  $OCF = (Sales - Costs) \times (1 - T_c) + D \times T_c$
  代入數值（$Sales =$$110,000、$Costs =$$70,000、$T_c = 35\%$）：
  $OCF = (\$110,000 - \$70,000) \times (1 - 0.35) + (\$20,000 \times 0.35)$

核心觀念
本題關注 資本資產定價模型 (CAPM) 中「市場投資組合」的概念與其代用指標（proxy）之關係。

• 真實市場投資組合 (true market portfolio)：包含所有可投資資產，依其市場價值權重組成的完整投資組合。
• 代用市場投資組合 (proxy portfolio)：在實務上無法取得全部資產資料時，常以「大型股指數」或「全市場指數」作為近似。
• α (Alpha)：實際資產報酬與 CAPM 預測報酬之差。若 β 計算使用的市場 proxy 與真實市場不相同，α 可能產生錯誤的正值或負值。
• 有效前沿 (Efficient Frontier)：在給定資產集合下，所有最低風險（或最高報酬）的可行投資組合所形成的曲線。真實市場投資組合本身即屬於該集合，必在有效前沿上（切點投資組合）。

解題方法

1. 判斷每個選項是否描述了上述概念的正確性。
2. 針對涉及「代用投資組合與真實投資組合相關性」的敘述，檢視其對有效前沿的影響：
   • 代用投資組合的相關性不足，僅會使 估計的有效前沿 與 真實有效前沿 產生偏差，不會改變真實市場投資組合在其自身有效前沿上的位置。
3. 依此檢驗四個敘述，找出唯一不符合金融理論的選項，即為 FALSE。

選項分析

核心觀念

本題考的是「個人投資人行為」與行為財務學中的常見偏誤，重點包括：

1. 個人投資人可透過買賣行為增加市場流動性。
2. 個人投資人通常容易受到過度自信、代表性偏誤、處分效果、從眾行為及熟悉性偏誤影響。
3. 員工持有過多自家公司股票，會造成投資組合分散不足。
4. 個人投資人整體而言通常無法持續擊敗市場平均報酬，交易成本與行為偏誤會進一步降低投資績效。

解題方法

本題沒有計算，應採用「逐項判斷」：

• 若選項符合實證研究及行為財務學的一般結論，判定為正確。
• 若選項與個人投資人普遍存在的行為偏誤或投資績效研究相反，判定為錯誤。

選項分析

A. Individual investors provide liquidity to the market.

個人投資人透過下單、買進與賣出股票，增加市場中的交易量，使其他投資人更容易找到交易對手，因而有助於市場流動性。

雖然個人投資人不一定像造市者一樣持續提供雙向報價，但其交易活動仍會增加市場的交易深度與成交機會。因此，本選項正確。

B. A majority of individual investors overcome the behavioral bias when investing.

個人投資人普遍容易受到行為偏誤影響，例如：

• 過度自信：高估自己的資訊與選股能力。
• 處分效果：過早賣出獲利股票，卻長期持有虧損股票。
• 從眾行為：跟隨市場熱門標的或他人交易。
• 熟悉性偏誤：過度投資自己熟悉的公司或產業。
• 損失趨避：對損失的厭惡程度高於對同等利益的喜好。

因此，不能認定「多數」個人投資人能克服行為偏誤。相反地，行為偏誤正是個人投資人投資績效不佳的重要原因。

本選項錯誤。

C. Employees tend to overinvest in their company's own stock.

本題考查 MM 理論（Modigliani-Miller Theorem）在考慮稅收下的含義，以及為何公司在實務中不會無限度地增加債務融資。

MM 理論的基本結論是，在沒有稅收的情況下，公司的價值與其資本結構無關。然而，當考慮企業稅收時，MM 理論指出，由於債務利息可以抵稅，公司應該盡可能地增加債務融資，因為債務的稅盾效應（tax shield）可以增加公司的總價值。

理論上，如果公司無限度地增加債務，其價值會持續增加，直到其債務水平非常高。然而，現實中的公司並不會這樣做。原因在於，MM 理論在考慮稅收時，做了一些簡化的假設，這些假設在現實中並不完全成立。

我們來分析各選項：

A. 債務比股權風險更大：這句話的含義需要釐清。從債權人角度看，債務是優先於股權的，所以債權人承擔的風險相對較小。但從股東角度看，債務的增加會增加公司的財務槓桿，使得股東的權益報酬率波動更大，因此股東承擔的風險（股權風險）會增加。但是，這並不是公司不增加債務的主要原因。

B. 破產是債務的一個劣勢：這是 MM 理論在考慮稅收時，最常被提及的公司限制債務融資的因素之一。當公司債務水平過高時，其財務困境（financial distress）的風險會增加，進而可能導致破產。

本題考查股票回購（share repurchase）與現金股利（cash dividend）在對公司財務報表的影響上的區別。

當公司發放現金股利時，現金從公司流出，股東收到現金。
當公司進行股票回購時，公司動用現金從市場上買回自己的股票。這會減少流通在外的股票數量。

我們來分析各選項：

A. 每股盈餘（Earnings Per Share, EPS）：EPS 的計算公式是 $EPS = \frac{Net Income}{\text{Number of Outstanding Shares}}$。當公司進行股票回購時，流通在外的股票數量減少，而公司的淨利潤（Net Income）保持不變（假設回購本身不直接影響利潤，但可能影響利息支出）。因此，分母變小，EPS 會增加。發放現金股利則不直接影響流通股數，所以 EPS 不會因此而增加（除非是通過其他方式減少了流通股數，如回購）。因此，用股票回購替代現金股利，最主要的影響之一就是 EPS 的提高。此為正確答案。

本題考查可轉換公司債（Convertible Bonds）的贖回（call）時機。公司發行可轉換公司債，可以在債券到期前按照約定的條件贖回（call）債券。公司選擇贖回可轉換債券通常是為了執行公司最有利的選項。

可轉換債券的持有人有兩個主要選擇：

1. 持有債券至到期，獲得本金和利息。
2. 在到期前將債券轉換為公司的普通股。

公司選擇贖回可轉換債券，通常是希望將債券轉換為股票，從而減少債務負擔，並可能降低未來的利息支出。公司通常會在以下情況下考慮贖回：

當債券的轉換價值（conversion value）遠高於贖回價格（call price）時。
轉換價值 = 當前股價 $\times$ 每張債券可轉換的股票數量。
贖回價格（call price）是公司在債券條款中預先約定的，用於贖回債券的價格。

如果轉換價值遠高於贖回價格，那麼債券持有人將會選擇將債券轉換為股票，因為這樣做比收到贖回價格更有利。這也意味著公司希望將債務轉換為股權。

我們來分析選項：
A. 當股權成本高於債務成本時：這是一個融資決策的考量，但不是直接觸發可轉換債券贖回的關鍵因素。

本題考查債券存續期（Duration）的概念。存續期是衡量債券價格對利率變動敏感度的一個指標，它代表了債券現金流的加權平均回收時間。

我們來分析各選項：

A. 存續期與每期支付的次數有關：債券的存續期計算涉及到所有現金流（包括票息支付和到期時的本金償還）的時間和現值。票息支付的頻率（例如，每年一次、每半年一次）會影響現金流發生的時間點，進而影響存續期。因此，存續期與每期支付的次數是相關的。此說法錯誤。

B. 票息債券的存續期小於相同到期日的零息債券：零息債券（Zero Coupon Bond）的所有現金流只發生在到期日一次性支付。因此，零息債券的存續期等於其到期日。而票息債券（Coupon Bond）除了到期日支付本金外，在存續期內還會定期支付票息。這些提前收到的票息現金流會使得票息債券的加權平均回收時間（即存續期）短於其到期日。因此，相同到期日的票息債券的存續期會短於零息債券。此說法是正確的。

C. 票息債券的存續期等於相同到期日的零息債券：這與 B 選項的結論相反。由於 B 選項是正確的，此選項必然錯誤。

核心觀念

• 期貨合約的結算金額 = 合約數量 × 當日結算價格。
• 賣出（short）合約的持有人在合約到期或平倉時，會收到（或支付）此結算金額。
• 前一日的結算價格僅用於每日盯市（mark‑to‑market）計算，對最終結算金額本身不產生影響。

解題方法

1. 先確認合約的「每日結算價格」即是最後結算時的成交價。
2. 以合約規模（5,000 盒）乘上當日結算價格（

核心觀念

本題考查財務管理（Corporate Finance）中「營業現金流量（Operating Cash Flow, OCF）」的衡量與計算。

在財務管理領域（以 Ross 經典教材體系為準），營業現金流量衡量的是企業日常營運核心業務所產生的現金流入，其核心精神在於區分「投資／營運決策」與「融資決策」。因此，計算 $\text{OCF}$ 時不扣除利息費用（Interest Expense），以避免資本結構（負債比例）對營運現金流衡量產生干擾。

常見的 $\text{OCF}$ 計算方法如下：

1. 基本定義法（EBIT 調整法）：
   $\text{OCF} = \text{EBIT} + \text{Depreciation} - \text{Taxes}$
2. 由上而下法（Top-Down Approach / 順推法）：
   $\text{OCF} = \text{Sales} - \text{Costs} - \text{Taxes}$
3. 由下而上法（Bottom-Up Approach / 逆推法）：
   $\text{OCF} = \text{Net Income} + \text{Depreciation} + \text{Interest Expense}$

解題方法

步驟一：整理損益相關數據

• 銷貨收入（$\text{Sales}$）$=$$632,400
• 營業成本與費用（$\text{Costs}$）$=$$422,500
• 折舊費用（$\text{Depreciation}$）$=$$43,550
• 利息費用（$\text{Interest Expense}$）$=$$18,540
• 所得稅（$\text{Taxes}$）$=$$53,260

步驟二：計算息前稅前淨利（$\text{EBIT}$）

$\text{EBIT} = \text{Sales} - \text{Costs} - \text{Depreciation}$
$\text{EBIT} = \$632,400 - \$422,500 - \$43,550 = \$166,350$

核心觀念

本題測驗公司理財（Corporate Finance）中**息前稅前盈餘（EBIT）**與企業成本結構（固定成本、變動成本、折舊）之關係。

在財務管理與損益表分析中，營業利潤（EBIT）的計算架構為：
$\text{EBIT} = \text{營業收入 (Revenue)} - \text{變動成本總額 (Total Variable Cost)} - \text{固定成本 (Fixed Cost)} - \text{折舊 (Depreciation)}$

將營收與變動成本展開為數量與單價的形式：
$\text{EBIT} = Q \times (P - v) - FC - D$

其中各變數定義如下：

• $Q$：總銷售數量（Total Sales Quantity）
• $P$：單位售價（Selling Price per unit）
• $v$：單位變動成本（Variable Cost per unit）
• $P - v$：單位邊際貢獻（Unit Contribution Margin）
• $FC$：固定成本（Fixed Cost）
• $D$：折舊費用（Depreciation）

解題方法

1. 整理題目已知條件：

   • 息前稅前盈餘 $\text{EBIT} =$$5,750
   • 固定成本 $FC =$$50,000
   • 單位售價 $P =$$13
   • 總銷售量 $Q = 11,500$ 單位
   • 折舊費用 $D =$$7,500

2. 代入公式推導：
   $\text{EBIT} = Q \times (P - v) - FC - D$
   $5,750 = 11,500 \times (13 - v) - 50,000 - 7,500$

3. 計算邊際貢獻總額（Total Contribution Margin）：
   將固定成本與折舊移項至等號左側：
   $11,500 \times (13 - v) = 5,750 + 50,000 + 7,500$
   $11,500 \times (13 - v) = 63,250$

4. 計算單位邊際貢獻與單位變動成本 $v$：
   $13 - v = \frac{63,250}{11,500} = 5.50$
   $v = 13 - 5.50 = 7.50$

求得單位變動成本為 $7.50。

核心觀念

本題考查投資學與財務管理中報酬率的組成要素，核心概念為股利殖利率（Dividend Yield, DY）。

在股票投資的持有期間總報酬率（Total Return）中，報酬可分解為兩大部分：

1. 股利殖利率（Dividend Yield）：衡量持有期間所獲得之現金股利相對於期初購買價格（成本）的比率。
2. 資本利得率（Capital Gain Yield）：衡量股價變動所帶來的資本增值比率。

股利殖利率的計算公式可採「每股基礎」或「部位總額基礎」表示：

或

解題方法

本題已知：

• 購買股數 $= 500$ 股
• 每股買進價格（$P_0$）$=$$42.72
• 過去一年收到的總股利所得 $=$$1,840

可透過以下兩種切入點計算：

方法一：以「總額基礎」直接計算（推薦，步驟最簡潔）

1. 計算期初總投資成本： $$\text{期初總投資成本} = 500 \times 42.72 = 21{,}360$$
2. 計算股利殖利率： $$\text{Dividend Yield} = \frac{1{,}840}{21{,}360} \approx 0.086142 \approx 8.61\%$$

本題考查成長型股票（Growth Stock）的特徵。成長型股票是指預期未來收益增長速度高於市場平均水平的公司的股票。

我們逐一分析各選項：
A. 高本益比（PE ratio）相較於整體市場：成長型公司的股票通常預期未來有高成長，因此投資者願意支付更高的價格來購買這些股票，這導致了較高的本益比。與市場平均水平相比，成長型股票的本益比通常更高。此說法是正確的。

B. 低風險溢酬（risk premium）相較於整體市場：風險溢酬是指投資於風險資產所要求的額外報酬，以補償承擔的風險。成長型股票由於其較高的波動性和對未來預期的高度依賴，通常被認為風險相對較高。因此，投資者會要求較高的風險溢酬來持有這些股票。所以，成長型股票的風險溢酬通常會高於市場平均水平，而不是更低。此說法錯誤。

本題考查資本預算（Capital Budgeting）中，當不同評價方法（如 NPV 和 IRR）對互斥專案（Mutually Exclusive Projects）產生衝突時，應該如何做出決策。

NPV (Net Present Value, 淨現值) 和 IRR (Internal Rate of Return, 內部報酬率) 是兩種最常用的資本預算評價方法。
NPV 的基本原理是計算專案預期現金流的現值總和減去初始投資。如果 NPV > 0，則專案值得投資。
IRR 是使專案 NPV 等於零的折現率。如果 IRR 高於公司的資本成本（或要求的最低報酬率），則專案值得投資。

當專案是互斥的，意味著只能選擇其中一個專案。此時，NPV 和 IRR 可能會給出不同的決策結果，原因包括：

1. 專案的規模不同：一個專案可能 NPV 較高，但 IRR 較低；另一個專案可能 NPV 較低，但 IRR 較高。
2. 現金流的時間模式不同：一個專案可能早期現金流較高， IRR 較高；另一個專案可能後期現金流較高， NPV 較高。

核心觀念

本題測驗股票評價中的零成長股利折現模型（Zero-Growth Dividend Discount Model, DDM），其本質即為永續年金（Perpetuity）現值評價。

1. 股票內在價值定義：股票的理論價值（亦即投資人願意支付的最高價格，Maximum Price）等於未來所有預期現金股利的折現值總和。
2. 零成長模型公式：當公司每年發放固定金額之現金股利且無成長（即股利成長率 $g = 0$）時，現金流量型態為每期金額固定的永續年金，其定價公式為：

其中：

• $P_0$：股票目前之理論價值（最高願付價格）
• $D$：每期固定發放之每股現金股利（Constant Dividend per share）
• $r$：投資人要求之必要報酬率（Required Rate of Return）

解題方法

1. 已知條件整理：

   • 每年固定現金股利 D = \text{\3.2}$
   • 要求之年報酬率（折現率）$r = 14\% = 0.14$
   • 股利成長率 $g = 0\%$

2. 計算步驟：
   代入零成長股利折現模型公式：

化為分數運算：

本題考查永續年金（Perpetuity）與普通年金（Annuity）的區別。

永續年金是一種無限期支付的現金流。普通年金則是在有限的時間內支付的現金流。

我們逐一分析各選項：
A. 永續年金的支付額會隨通貨膨率變動：永續年金的支付額可以是固定的，也可以是按固定比例成長的。如果支付額是固定的，那麼它不會隨通貨膨率變動。如果支付額是成長型的，那麼它會隨成長率變動，而成長率可能與通貨膨率相關，但也可能不直接相關。這個選項不適用於所有永續年金。

B. 永續年金的支付額在利率低時會較低：永續年金的現值（Present Value）計算公式為 $PV = C/i$，其中 $C$ 是每期支付額，$i$ 是利率。當利率 $i$ 較低時，分母較小，PV 會較高。反之，當利率較高時，PV 會較低。

本題考查投資組合的風險，特別是標準差（Standard Deviation）的變化。投資組合的標準差是衡量其總風險（包括系統性風險和非系統性風險）的指標。標準差的增加意味著投資組合的波動性增加，風險增大。

我們逐一分析各選項：
A. 美國國庫券利率的增加：美國國庫券通常被視為無風險資產。利率的增加本身不會直接改變投資組合中其他資產的風險（標準差）。如果投資組合中包含國庫券，利率上升可能導致國庫券的價格下跌（因為債券價格與利率成反比），但這更多是利率風險的影響，而不是投資組合總體風險的增加。如果投資組合的資產構成不變，單純的利率變動不會直接增加標準差，除非利率變動導致資產價格劇烈波動。

B. 將兩支與石油相關的股票之一，替換為一支與石油產業無關的股票：這涉及到投資組合的多元化（Diversification）。當將一支與現有資產相關性較高的資產，替換為一支與現有資產相關性較低的資產時，投資組合的非系統性風險（unsystematic risk）通常會降低，從而降低整個投資組合的標準差。

本題考查存貨週轉率（Inventory Turnover）的含義及其對公司營運的影響。存貨週轉率是一個衡量公司在一定時期內賣出並替換存貨的次數的指標。

計算公式為：
$Inventory Turnover Ratio = \frac{Cost of Goods Sold}{Average Inventory}$
或者，存貨週轉天數（Days Inventory Outstanding, DIO）為：
$DIO = \frac{365}{Inventory Turnover Ratio} = \frac{Average Inventory}{Cost of Goods Sold / 365}$

較高的存貨週轉率（或較低的存貨週轉天數）通常意味著：

1. 存貨銷售速度快。
2. 公司能夠更有效地管理存貨，減少積壓。
3. 佔用的資金較少。

本題考查企業併購（Merger and Acquisition, M&A）的決策標準。企業進行併購的根本目標是為股東創造價值。

我們逐一分析各選項：
A. 為收購方股東產生正的淨現值（NPV）：這是判斷任何投資（包括併購）是否應該進行的最重要、最根本的標準。如果一項併購能夠為收購方股東帶來正的 NPV，意味著該併購預期將為公司創造超過其成本的價值，從而增加股東財富。因此，這是進行併購的關鍵理由。此說法是正確的。

B. 被持有公司（target firm）的現有公司（holding firm）效率不高：如果目標公司效率不高，收購方可以通過引入新的管理、技術或資源來提高其效率，從而創造價值。這是一個潛在的併購動機，但並不是所有併購的必要條件，也不是最根本的決策標準。即使目標公司效率不高，如果收購成本過高，也可能無法產生正的 NPV。

本題考查投資組合理論、CAPM 模型、市場效率以及 Beta 係數等概念。我們逐一分析各選項，找出正確的敘述。

A. 馬可維茲投資組合理論（Markowitz Portfolio Theory）是現代投資組合理論的基礎，它強調多元化和風險報酬的權衡。然而，該理論在實務中的應用受到一些限制。首先，它需要準確估計大量資產的預期報酬、變異數和共變異數，而這些參數的準確估計非常困難，尤其是在資產數量眾多的情況下。其次，該理論假設投資者是風險規避的，並且只關心預期報酬和風險（變異數）。在實務中，它並非「最廣泛使用」的投資組合形成方法，因為更簡單的模型（如 CAPM）或基於經驗法則的方法更常見。因此，此選項是錯誤的。

B. 如果使用 CAPM 模型發現了顯著的 Alpha 值（即資產的預期報酬超過了 CAPM 模型預測的報酬），這確實意味著市場可能不是完全有效的（efficient）。CAPM 模型是建立在市場效率的假設之上的，它預測市場組合的 Beta 值能夠解釋資產的預期報酬。如果存在一個資產能夠持續地、系統性地獲得超額報酬（Alpha），這就暗示了市場價格沒有完全反映所有可獲得的信息，從而市場存在某種程度的無效率。因此，此選項是正確的。

此部分為問題 B 的背景資訊

一、核心觀念

• 多因子資產報酬模型（Two‑Factor Model）：資產的期望報酬可分解為風險自由利率、兩個共同因子的報酬貢獻以及特有（殘差）風險。
• 異常報酬（Abnormal Return, α）：在考慮所有共同因子後仍剩餘的報酬，屬於投資人可藉由套利取得的超額利潤。
• 套利組合（Arbitrage Portfolio）：利用零風險、零投資的投資組合複製資產的共同因子暴露，僅保留α，從而無風險獲利。
• 實務建構權重：以迴歸取得β，解線性方程式使投資組合對所有共同因子呈零暴露，同時滿足資金約束。

二、解題方法

1. 個別資產報酬與共同因子之關係式

$R_i \;=\; r_f \;+\; \beta_{i1}F_1 \;+\; \beta_{i2}F_2 \;+\; \epsilon_i , \qquad i=1,2,\dots ,N$

• $R_i$：資產 $i$ 的實現報酬（或期望報酬）。
• $r_f$：無風險利率（risk‑free rate）。
• $F_1,\;F_2$：兩個共同因子（例如市場因子、規模因子），其報酬已經去除無風險利率。
• $\beta_{i1},\;\beta_{i2}$：資產 $i$ 對因子 $F_1$、$F_2$ 的因子載荷（感應度），衡量資產對該因子報酬的敏感度。
• $\epsilon_i$：資產 $i$ 的特有風險（idiosyncratic risk），假設 $\mathbb{E}[\epsilon_i]=0$、$\operatorname{Cov}(\epsilon_i,F_j)=0$。

此式即為**兩因子資本資產定價模型（Two‑Factor CAPM）**的基本形式。

2. 為資產 X（分散化共同基金）建構套利組合以取得異常報酬 $a$

假設資產 X 的報酬可寫為

$R_X = r_f + \beta_{X1}F_1 + \beta_{X2}F_2 + a + \epsilon_X ,$

其中 $a$ 為異常報酬，且因 X 為高度分散化，$\epsilon_X\approx0$。
構造套利組合的步驟如下：

1. 選取對沖組合：找出兩個零投資、零風險的因子孿生組合 $\mathbf{w} = (w_1,w_2,\dots,w_N)^{\top}$，使其對 $F_1$、$F_2$ 的暴露皆為零：

2. 加入資產 X：將資產 X 以權重 $w_X$ 加入上式，仍維持因子暴露為零：

3. 資金約束（零成本）：要求投資組合的初始價值為零（無需投入自有資金），即

$w_X + \sum_{i=1}^{N} w_i = 0 .$

4. 套利報酬：在滿足以上三個條件下，組合的剩餘報酬僅為 $w_X a$，且無系統性風險與投資成本，故若 $a>0$，做多頭 X、空頭對沖組合即可無風險獲得 $w_X a$。

關鍵結論：只要能找到滿足因子中性與零成本的對沖組合，即可透過 $w_X$ 的正向持有獲得異常報酬 $a$。