111 年 國立中正大學財務金融學系碩士班《財務管理》

此題主要考驗代理問題 (Agency Problem) 中，股東與債權人之間的利益衝突。當股東採取高風險策略或支付過度股利時，其行為可能損害債權人的利益。

核心觀念：股東與債權人之間的代理問題。

詳解：
股東與債權人之間存在代理問題，是因為兩者的利益不完全一致。股東（委託人）的目標是最大化自身財富，而公司管理者（代理人）的目標是最大化股東財富，但也可能追求自身利益。債權人（委託人）的目標是確保債務能被償還，因此希望公司經營穩健，風險較低。

當股東為了最大化自身效用（例如，承擔高風險以追求高報酬，或將公司現金透過股利發放出去，減少公司可支配資金，進而降低債權人對這些資金的求償權），可能會採取對債權人不利益的行為。

此題主要考驗對「自由現金流量假說 (Free Cash Flow Hypothesis)」的理解，該假說認為過多的自由現金流量容易被管理者濫用，因此應透過發行債務來約束。

核心觀念：自由現金流量假說。

詳解：
自由現金流量假說 (Free Cash Flow Hypothesis)，由 Michael Jensen 於 1986 年提出，認為當公司產生大量的自由現金流量（指公司在支付了所有營運費用和資本支出後，剩餘可供分配給股東和債權人的現金流），管理者可能將其用於對股東不利的投資（例如，追求規模擴張而非獲利，或進行無效率的併購），即所謂的「管理者浪費資源」。

此題考驗對「事件研究法 (Event Study)」的理解，事件研究法是財務學中用來衡量特定事件對公司股價影響的常用方法。

核心觀念：事件研究法。

詳解：
事件研究法是一種統計方法，用於衡量某個特定「事件」對公司證券價格影響的程度。該方法通常包括以下步驟：

1. 定義事件：例如，公司宣布盈餘、併購消息、股票分割、公司法規變動等。
2. 確定事件窗口 (event window)：事件發生前後的一段時間。
3. 計算正常報酬 (normal return)：在沒有事件發生時，根據市場模型（如 CAPM）預期的股票報酬。
4. 計算異常報酬 (abnormal return)：實際報酬與正常報酬之間的差額。
5. 檢定異常報酬的顯著性：統計檢定異常報酬是否顯著異於零。

此題考驗對加權平均資金成本 (Weighted Average Cost of Capital, WACC) 的理解，以及影響 WACC 各項組成要素的因素。

核心觀念：WACC 的計算與影響因素。

詳解：
WACC 的計算公式為：
$WACC = w_d \cdot r_d \cdot (1 - T) + w_e \cdot r_e$
其中：
$w_d$：債務佔總資本的權重
$w_e$：權益佔總資本的權重
$r_d$：債務的成本
$r_e$：權益的成本
$T$：稅率

我們要找出哪個選項會「增加」WACC。

選項分析：
A. 增加債務的權重 ($w_d$)：如果其他條件不變，增加債務權重意味著減少權益權重 ($w_e$)。由於債務的稅後成本通常低於權益的成本，增加債務權重一般會「降低」WACC。但是，如果新增的債務會顯著提高債務成本 ($r_d$) 或權益成本 ($r_e$)（例如，因為財務風險增加），則可能影響 WACC 的方向。

核心觀念

本題考查「資產 β（asset beta）」與「股權 β（equity beta）」的槓桿關係。

在標準假設下，公司的負債屬於無系統風險，負債 β 為 0，因此：

$$\beta_A=\beta_E\frac{E}{D+E}$$

其中：

• $\beta_A$：資產 β
• $\beta_E$：股權 β
• $D$：負債市值
• $E$：股東權益市值

整理後可得：

$$\beta_E=\beta_A\left(1+\frac{D}{E}\right)$$

題目所給的無風險利率與市場風險溢酬，是用於計算資本資產定價模型中的預期報酬率，本題只要求股權 β，因此不需使用。

解題方法

已知：

$$\beta_A=0.57$$ $$\frac{D}{E}=0.56$$

代入槓桿關係式：

$$\beta_E=0.57(1+0.56)$$ $$\beta_E=0.57\times1.56=0.8892$$

四捨五入後：

$$\beta_E\approx0.89$$

因此正確選項為 B。

選項分析

本題核心考驗財務管理中「企業評價與現金流量折現法（DCF）」的「現金流量與折現率一致性原則（Consistency Principle）」。評估有負債企業（Levered Firm）時，折現率的選擇必須與被折現的現金流量類型（全公司現金流 FCFF 或股權現金流 FCFE）之風險屬性嚴格對應。在實務估計權益資金成本（Cost of Equity）時，常結合**股利折現模型（DDM）與資本資產定價模型（CAPM）**進行綜合估計。

完整解題過程與觀念剖析

步驟一：釐清「現金流量與折現率一致性原則」

在現金流量折現模型（Discounted Cash Flow Model, DCF）中，金流與折現率的搭配分為兩大類：

1. 全公司自由現金流量（Free Cash Flow to Firm, FCFF / Unlevered Cash Flows）：代表扣除營運費用與資本支出後、支付利息前的現金流，屬於所有資金提供者（債權人與股東）。因此，折現率必須使用涵蓋債務與權益的加權平均資金成本（Weighted Average Cost of Capital, WACC）。
2. 股東權益自由現金流量（Free Cash Flow to Equity, FCFE / Levered Cash Flows）：代表扣除利息費用與本金償還後，純粹屬於槓桿公司股東的現金流。因此，折現率必須採用股東所要求的權益資金成本（Cost of Equity, $r_e$）。

步驟二：逐一檢視與剖析各選項之合理性

• 選項 A：$(ROE - g)$
  在股利成長模型中，永續成長率 $g = ROE \times (1 - b)$（其中 $b$ 為股利發放率，$(1 - b)$ 為留存收益率），移項可得 $ROE - g = ROE \times b$，代表每單位淨值中未再投資的當期收益率，並非折現率。權益折現率應為 $r_e = \frac{D_1}{P_0} + g$，故選項 A 觀念錯誤。

此題考驗資產定價模型 (Asset Pricing Model)，特別是單因子資產定價模型 (Single-Factor APT Model) 的應用。

核心觀念：單因子資產定價模型。

詳解：
單因子資產定價模型 (Single-Factor APT Model) 的計算公式為：
$E(R_i) = R_f + \beta_i (E(R_m) - R_f)$
其中：
$E(R_i)$：資產 i 的預期報酬率
$R_f$：無風險利率 (Risk-free Rate)
$\beta_i$：資產 i 的因子貝他 (Factor Beta)
$E(R_m)$：市場投資組合的預期報酬率 (Expected Market Return)

核心觀念

本題考查股利折現模型（Dividend Discount Model, DDM）。股票價值等於未來各期股利的現值：

$$P_0=\sum_{t=1}^{\infty}\frac{D_t}{(1+r)^t}$$

其中：

• $P_0$：目前股票價值
• $D_t$：第 $t$ 期股利
• $r$：必要報酬率，本題為 $13\%$

本題屬於「前期股利變動，之後股利固定」的分段股利模型。

解題方法

去年股利為：

$$D_0=1.80$$

未來兩年每年減少 $10\%$：

第一年股利：

$$D_1=1.80(1-10\%)=1.62$$

第二年股利：

$$D_2=1.62(1-10\%)=1.458$$

第三年起，每年固定為：

$$D_3=D_4=\cdots=0.70$$

因此，目前股票價值包含三部分：

1. 第一年股利的現值
2. 第二年股利的現值
3. 第三年起固定股利的永續年金現值

第三年起的固定股利，在第 $2$ 年期末的價值為：

$$P_2=\frac{D_3}{r}=\frac{0.70}{0.13}=5.3846$$

再將其折現回目前：

$$PV(P_2)=\frac{5.3846}{(1.13)^2}$$

所以：

此題考驗債券定價的基礎概念，即債券價格與其票面利率、到期殖利率以及市場利率變動之間的關係。

核心觀念：債券價格與殖利率的關係。

詳解：

1. 債券價格與到期殖利率 (Yield to Maturity, YTM) 的關係：

   • 若 YTM > 票面利率 (Coupon Rate)，債券將以折價 (discount) 賣出。這是因為市場要求的報酬率高於債券支付的票面利息，投資人需要以較低的價格買入，才能獲得預期的總報酬。
   • 若 YTM < 票面利率 (Coupon Rate)，債券將以溢價 (premium) 賣出。這是因為市場要求的報酬率低於債券支付的票面利息，投資人願意支付較高的價格買入，以獲得預期的總報酬。
   • 若 YTM = 票面利率 (Coupon Rate)，債券將以面額 (par) 賣出。

   題目中提到「yield to maturity is less than its coupon rate」，因此債券將以 溢價 (premium) 賣出。

2. 市場利率變動對債券價格的影響：

   • 債券價格與市場利率 (或 YTM) 呈反向變動關係。
   • 當市場利率上升時，債券的吸引力相對下降（因為新發行的債券將提供更高的票面利息），因此現有債券的價格會下跌。

此題考驗對資產定價模型，特別是 CAPM (資本資產定價模型) 和 APT (資產定價理論) 的比較與理解。

核心觀念：CAPM vs. APT。

詳解：
CAPM 和 APT 都是用來預測證券預期報酬率的模型，它們之間有相似之處也有差異。

A. Both APT and CAPM argue that expected excess return must be proportional to the beta(s).
* CAPM 認為預期超額報酬率 (Expected Excess Return) 與單一因子（市場貝他 $\beta$）成正比：$E(R_i) - R_f = \beta_i (E(R_m) - R_f)$。
* APT 則認為預期超額報酬率與多個因子（$\beta_{1}, \beta_{2}, ...$）成正比：$E(R_i) - R_f = \beta_{i1} (E(R_{m1}) - R_f) + \beta_{i2} (E(R_{m2}) - R_f) + ...$。
因此，兩者都認為預期超額報酬率與其對應的貝他值成正比。此選項正確。

B. Both CAPM and APT are empirical models.
* CAPM 是一個理論模型，其推導基於一系列嚴格的假設（如投資人為理性風險規避者、市場為完美市場、訊息均等、投資組合可無限分割等）。雖然 CAPM 可以用來進行實證檢驗，但其本身是理論模型。

此題考驗對股利政策相關理論的理解，特別是為何公司會採取高股利發放政策。

核心觀念：股利政策與代理問題。

詳解：
高股利發放政策意味著公司將大部分的利潤以股利形式發放給股東，而不是將其保留在公司內進行再投資。這通常有幾個原因：

A. high personal tax rates relative to corporate rates (個人稅率相對於公司稅率較高)
* 如果個人所得稅率高於公司所得稅率，那麼將利潤以股利形式發放給股東（這些股利將被課徵個人所得稅）可能比將利潤留在公司內（被課徵公司所得稅，然後再投資，未來獲利再被課徵一次個人所得稅）更有效率。然而，這通常會導致股東偏好資本利得 (capital gains) 而非股利，因為資本利得的稅率通常較低且遞延。所以，這個選項不一定支持高股利政策，反而可能支持低股利、高保留盈餘的政策，以便股東透過資本利得實現獲利。

B. desire to maintain constant dividends over time (希望維持股利穩定)
* 維持穩定股利政策通常意味著公司在成長期發放較低的股利，在衰退期也盡量不減發股利。

此題考驗對 Beta 值的理解，Beta 值衡量公司或產業相對於整體市場的系統性風險。低 Beta 值表示系統性風險較低。

核心觀念：Beta 值的決定因素。

詳解：
Beta 值的定義是衡量資產報酬率對市場整體報酬率變動的敏感度。

• $\beta = 1$：資產的波動性與市場相同。
• $\beta > 1$：資產的波動性大於市場，風險較高。
• $\beta < 1$：資產的波動性小於市場，風險較低。
• $\beta = 0$：資產的報酬率與市場報酬率無關。

要使一個產業的 Beta 值較低，意味著其報酬率的變動對市場整體報酬率的變動不那麼敏感，或者說其報酬率的波動性較小。

選項分析：
A. industry tends to use a lot of debt financing. (產業傾向於大量使用債務融資)
* 大量使用債務融資會增加公司的財務風險，進而可能提高權益的 Beta 值。因此，這不太可能導致低 Beta。

此題考驗對股利變動所傳達的市場訊號的理解。股利變動是公司財務決策中一個重要的溝通工具。

核心觀念：股利變動的市場訊號。

詳解：
公司決定增加股利，通常會被市場解讀為公司對未來經營狀況的正面預期。

A. future dividends will be lower. (未來股利將會降低)
* 增加股利是公司發放盈餘的一種方式。如果未來股利將降低，那麼這次增加股利就沒有意義，甚至可能是誤導。市場通常解讀為未來股利會至少維持現有水平，甚至繼續成長。

B. the firm has several net present value projects to pursue. (公司有多個淨現值為正的專案可以追求)
* 如果公司有許多 NPV > 0 的專案，意味著這些專案可以為公司創造價值。在這種情況下，公司更傾向於保留盈餘以投資於這些專案，而不是將現金以股利形式發放出去。

核心觀念

本題考「等待投資的實質選擇權」（option to wait）。當企業可以延後投資，等新資訊出現後再決定是否投入，這種彈性本身就有價值。它類似買權：投資成本可視為履約價格，未來專案價值則是標的價值。

等待選擇權的價值通常會隨未來專案價值的不確定性上升，因為企業可以在有利情況下投資，在不利情況下放棄；等待也可能犧牲提前投資所能取得的現金流，因此仍須衡量等待的成本。

解題方法

判斷各選項時，先確認等待能否帶來兩種利益：一是等候資訊以降低不利投資的機率，二是保留未來投資的上行機會。再檢查選項是否錯把「立即投資的淨現值」當成「等待選擇權的價值」，或忽略利率與不確定性的影響。

選項分析

• A. increases in value as the project's sensitivity to new technology increases.
  正確。若專案價值容易受新技術發展影響，未來結果的不確定性通常較高。等待能讓企業先觀察技術發展，再決定是否投資，因此等待選擇權的價值上升。

核心觀念

本題綜合考查報酬率與風險的基本衡量方式，包括：

• 標準誤（standard error）與估計誤差
• 股利再投資與總報酬率
• 變異數與標準差
• 共變異數與 beta 的關係

常用公式如下：

$$\sigma_i=\sqrt{\operatorname{Var}(R_i)}$$ $$\beta_i=\frac{\operatorname{Cov}(R_i,R_m)}{\operatorname{Var}(R_m)}$$

其中，$R_i$ 為個別股票報酬率，$R_m$ 為市場報酬率。

解題方法

本題要求找出錯誤敘述，因此逐一核對各選項是否符合財務與統計學上的標準定義。

判斷重點在於：個別證券的總報酬率通常包括價格變動與股利收入；股利是否再投資，以及再投資報酬率採何種假設，必須依題目或研究方法明確設定，不能直接視為一律以無風險利率再投資。

選項分析

A. 正確

標準估計誤差（standard error of the estimate）通常用來衡量實際觀察值與估計值之間的離散程度。在迴歸分析中，若殘差為：

$$e_i=Y_i-\hat{Y}_i$$

則估計標準誤可表示為：

$$s_e=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(Y_i-\hat{Y}_i)^2}{n-k}}$$

其中，$n$ 為樣本數，$k$ 為估計參數數目。$s_e$ 越大，代表估計值與實際值的差距通常越大，估計誤差也越大。因此 A 正確。

B. 錯誤

此題考驗對投資組合理論中，股票報酬率相關性 (Correlation) 和分散化 (Diversification) 的理解。題目要求找出錯誤的陳述。

核心觀念：相關性、分散化與投資組合波動性。

詳解：
我們逐一分析每個選項：

A. Stock returns will tend to move together if they are affected similarly by economic events. (股票報酬率如果受到相似的經濟事件影響，傾向於一同變動。)
* 這是相關性的基本定義。如果兩個變數（在此為股票報酬率）受到相同因素（經濟事件）的影響，它們的變動方向和幅度往往會相似，即呈現正相關。這個陳述是正確的。

B. Stocks in the same industry tend to have more highly correlated returns than stocks in different industries. (同一產業的股票傾向於比不同產業的股票有更高的報酬率相關性。)
* 這是產業內股票相關性的普遍現象。同一產業的公司通常面臨相似的市場環境、技術變革、法規監管等因素，因此其營運和股價表現的相關性較高。不同產業的公司則可能受到不同的市場力量影響，相關性相對較低。這個陳述是正確的。

此題考驗對資本資產定價模型 (Capital Asset Pricing Model, CAPM) 的應用，用於計算公司的股權成本 (Cost of Equity)。

核心觀念：CAPM 公式。

詳解：
CAPM 的公式為：
$R_e = R_f + \beta (R_m - R_f)$
其中：
$R_e$：股權成本 (Cost of Equity)
$R_f$：無風險利率 (Risk-free Rate)
$\beta$：公司的 Beta 值
$R_m$：預期市場報酬率 (Expected Market Return)

此題考驗對債券相關概念的理解，以及 IRR 和 NPV 的關係。題目要求找出錯誤的陳述。

核心觀念：債券特性、IRR、NPV、利率風險。

詳解：
我們逐一分析每個選項：

A. Zero-coupon bonds are also called pure discount bonds. (零息債券也被稱為純折價債券。)
* 零息債券 (Zero-coupon bonds) 是指不支付定期利息，而是在到期日時一次性支付面值的債券。它們通常以低於面值的價格發行，這意味著它們是以折價 (discount) 發行的，並且在到期時支付的面值包含了所有利息。因此，它們被稱為純折價債券 (pure discount bonds)。這個陳述是正確的。

B. The IRR of an investment opportunity is the discount rate at which the NPV of the investment opportunity is equal to zero. (投資機會的 IRR 是使該投資機會的 NPV 等於零的折現率。)
* 內部報酬率 (Internal Rate of Return, IRR) 的定義就是使專案淨現值 (Net Present Value, NPV) 等於零的折現率。這是 IRR 方法的核心。這個陳述是正確的。

C. The yield to maturity for a zero-coupon bond is the return you will earn as an investor from holding the bond to maturity and receiving the promised face value payment. (

核心觀念

本題考查資本結構、財務困境與 Modigliani–Miller（MM）定理：

• 財務困境：企業無法履行債務契約義務，可能發生違約或破產。
• 經濟困境：企業資產價值或營運績效顯著下降，即使尚未因負債而發生違約，也可能處於經濟困境。
• 違約判定：重點是企業未來現金流是否足以支付債務本息，而非單看負債比率。
• MM 定理：在無稅、無交易成本、無破產成本且資訊完全的完美資本市場中，資本結構不影響企業總價值。即使債務具有風險、企業可能違約，只要違約不產生額外成本，MM 結論仍成立。

解題方法

本題沒有計算，應逐項依照財務困境與 MM 定理的定義判斷。特別要注意：「可能違約」不等於「MM 定理必然失效」；真正使 MM 定理失效的是稅負、交易成本、破產成本、代理問題及資訊不對稱等市場不完美因素。

選項分析

A. 正確

負債會產生固定的利息與本金償還義務。負債比率越高，企業承擔的固定付款壓力通常越大，未來現金流不足時發生違約、破產及相關財務困境成本的風險也越高。因此，破產風險確實是制定財務槓桿決策時的重要考量。

B. 正確

是否違約取決於企業的現金流能否支付到期債務。例如，企業即使負債比率較高，只要營運現金流穩定且足以償債，仍可能不會違約；反之，負債比率不高的企業若現金流突然大幅惡化，也可能無法履約。

此題考驗對內部報酬率 (Internal Rate of Return, IRR) 投資決策規則的理解，以及 IRR 方法的優缺點。題目要求找出錯誤的陳述。

核心觀念：IRR 規則及其局限性。

詳解：
我們逐一分析每個選項：

A. you should reject an investment opportunity when the IRR is less than the cost of capital. (當 IRR 低於資金成本時，你應該拒絕一項投資機會。)
* 這是 IRR 決策規則的基本原則。資金成本 (cost of capital) 通常代表公司的加權平均資金成本 (WACC)，是投資項目必須達到的最低預期報酬率。如果項目的 IRR 低於資金成本，表示該項目無法為股東創造足夠的回報來彌補其風險和資金成本，因此應該被拒絕。這個陳述是正確的。

B. projects with IRR that exceeds the opportunity cost of capital can always increase shareholder wealth. (IRR 超過資金成本的專案，總是能增加股東財富。)
* 在大多數情況下，IRR > 資金成本 (WACC) 意味著項目的預期報酬率高於其成本，從而會增加股東財富。然而，IRR 方法存在一些局限性，特別是在處理非傳統現金流（現金流方向改變多次）或比較不同規模專案時，IRR 可能會給出錯誤的決策。但對於傳統現金流（初期為負，後續為正）且規模相同的獨立專案，IRR > WACC 通常意味著 NPV > 0，能增加股東財富。
* 此處的「always」是關鍵詞。IRR 方法可能在某些情況下（如比較互斥專案，或非傳統現金流）給出錯誤的決策。但對於獨立專案且現金流為傳統型，IRR > WACC 通常是 NPV > 0 的充分條件。
* 然而，IRR 方法的根本目標是最大化股東財富，而 NPV 是直接衡量股東財富增加的指標。 所以，如果 IRR > WACC，通常意味著 NPV > 0。
* 但仔細考慮「always」這個詞。 在某些情況下，即使 IRR > WACC，也可能因為 IRR 方法的錯誤決策（例如，在比較互斥專案時，選擇 IRR 較高但 NPV 較低的專案），而未能最大化股東財富。
* 此選項可能存在問題。

C. Since the IRR rule is based upon the rate at which the NPV equals zero, like the NPV decision rule, the IRR decision rule will always identify the correct investment decisions. (由於 IRR 規則基於 NPV 等於零的利率，就像 NPV 決策規則一樣，IRR 決策規則將始終識別正確的投資決策。)
* 錯誤。 雖然 IRR 是使 NPV 等於零的折現率，並且在許多情況下 IRR 和 NPV 規則會做出相同的決策（例如，對於獨立的、傳統現金流的專案）。

核心觀念

本題考查債券價格與到期殖利率（yield to maturity, YTM）之間的反向關係：

• 市場殖利率上升，債券價格下降。
• 債券價格等於未來票息與到期本金，以到期殖利率折現後的現值。
• 年票息為面額的 $8\%$，假設面額為 $100$，因此每年票息為 $8$。
• 債券價格公式為

$$P=C\left[\frac{1-(1+y)^{-n}}{y}\right]+\frac{F}{(1+y)^n}$$

其中：

• $C=8$：每年票息
• $F=100$：面額
• $n=20$：剩餘年限
• $y$：到期殖利率

解題方法

分別計算殖利率為 $5\%$ 與 $7\%$ 時的債券價格，再求價格百分比變化。

殖利率為 $5\%$ 時：

$$P_{5\%} =8\left[\frac{1-(1.05)^{-20}}{0.05}\right] +\frac{100}{(1.05)^{20}}$$

因為

$$(1.05)^{-20}\approx 0.3769$$

所以

$$P_{5\%} =8\left[\frac{1-0.3769}{0.05}\right]+100(0.3769)$$ $$P_{5\%}\approx 99.70+37.69=137.39$$

殖利率為 $7\%$ 時：

$$P_{7\%} =8\left[\frac{1-(1.07)^{-20}}{0.07}\right] +\frac{100}{(1.07)^{20}}$$

因為

$$(1.07)^{-20}\approx 0.2584$$

所以

此題考驗對股利折現模型 (Dividend Discount Model, DDM) 的理解，以及其適用性。題目要求找出錯誤的陳述。

核心觀念：股利折現模型 (DDM) 的假設與應用。

詳解：
我們逐一分析每個選項：

A. The dividend discount model is a proper choice to value the stock of a firm with rapid growth. (股利折現模型是評價一家快速成長公司股票的適當選擇。)
* 錯誤。 股利折現模型 (DDM) 的基本形式（特別是戈登成長模型）假設股利以一個恆定的、穩定的成長率 (constant growth rate) 成長。對於快速成長的公司 (rapid growth firm)，其股利成長率在短期內遠高於經濟的長期成長率，並且可能不穩定。在這種情況下，直接應用 DDM 可能會產生不準確的估值，甚至無限大的價值。對於快速成長的公司，通常需要使用多階段 DDM，或在短期內預測其超常成長，之後再進入穩定成長階段。但直接說 DDM 是「proper choice」對於快速成長期，是不準確的。

B. As firms mature, their growth slows to rates more typical of large and stable companies. (

此題考驗對企業價值評估方法，特別是自由現金流量 (FCF) 和總支付模型 (Total Payout Model) 的理解。題目要求找出錯誤的陳述。

核心觀念：企業價值、FCF、總支付模型。

詳解：
我們逐一分析每個選項：

A. To estimate a firm's enterprise value, we compute the present value of the free cash flows (FCF) that the firm has available to pay equity holders. (為了估計公司的企業價值，我們計算公司可供股東支付的自由現金流量 (FCF) 的現值。)
* 錯誤。
* 企業價值 (Enterprise Value, EV) 通常是指公司所有資本提供者（包括股東和債權人）的總價值。它通常是透過折現公司 自由現金流量 (Free Cash Flow to Firm, FCFF) 來計算的，FCFF 是公司在支付所有營運費用、稅收和資本支出後，可供所有資本提供者支配的現金流。
* 「自由現金流量， that the firm has available to pay equity holders」通常是指 自由現金流量給股權 (Free Cash Flow to Equity, FCFE)。FCFE 是在支付債權人（利息和本金）之後，剩餘可供股東支配的現金流。
* 折現 FCFE 的現值得到的是股權價值 (Equity Value)，而不是企業價值 (Enterprise Value)。
* 因此，這個陳述混淆了 FCFF 和 FCFE 的概念，以及它們分別對應的價值（企業價值 vs. 股權價值）。

核心觀念

本題考查資本資產定價模型（CAPM）與均衡市場中「有效投資組合」的概念，重點包括：

1. 有效投資組合（efficient portfolio）：在相同風險下具有最高期望報酬，或在相同期望報酬下具有最低風險的投資組合。
2. 市場投資組合（market portfolio）：由市場上所有風險性資產依其市場價值比例組成。
3. Sharpe ratio（題目中的 shape ratio 應為 Sharpe ratio）：

$$S_i=\frac{E(R_i)-R_f}{\sigma_i}$$

其中，$E(R_i)$ 為資產期望報酬率、$R_f$ 為無風險利率、$\sigma_i$ 為資產報酬率標準差。

在CAPM均衡下，市場投資組合位於有效前緣上，亦即市場投資組合是有效投資組合。

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解題方法

本題判斷關鍵在於均衡價格調整：

• 若某一風險性證券未被投資人持有，代表該證券需求不足。
• 需求下降會使其價格下跌。
• 在未來現金流不變的前提下，價格下跌會提高該證券的預期報酬率。
• 預期報酬率提高，會使其相對於風險的報酬吸引力增加，Sharpe ratio應上升而非下降。
• 價格調整會持續到所有風險性證券均被市場投資組合持有為止。

因此，判斷A的報酬與價格調整方向，即可找出錯誤敘述。

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選項分析

A. If some security were not part of the efficient portfolio, then every investor would not want to own it, and the shape ratio of this security would decrease.

此敘述錯誤。

在均衡狀態下，所有風險性證券都應包含於市場投資組合中。若某證券未被有效投資組合持有，表示其價格相對偏高、需求不足。市場調整過程如下：

此題考驗對資本資產定價模型 (CAPM) 的基本假設和含義的理解。題目要求找出錯誤的陳述。

核心觀念：CAPM 的假設與推論。

詳解：
我們逐一分析每個選項：

A. CAPM implies that investors should hold the market portfolio even if they are not well trained. (CAPM 意涵投資者應該持有市場投資組合，即使他們訓練有素。)
* CAPM 的一個重要推論是，在所有投資者持有同質預期 (homogeneous expectations) 的情況下，所有投資者（無論其訓練程度如何）都應該持有市場投資組合（作為其風險資產的組成部分）。這也被稱為「分離定理」(Separation Theorem)。因此，這個陳述是正確的。

B. Even naive investors with no information should hold the market portfolio. (即使是沒有資訊的「天真」投資者，也應該持有市場投資組合。)
* 這與選項 A 的邏輯相同。CAPM 的理論框架是，市場投資組合是所有風險證券的市場價值加權組合，它代表了市場上的總風險。在 CAPM 的假設下，所有投資者，無論其資訊獲取能力或分析能力如何，都應該持有市場投資組合作為其風險資產的基礎。這個陳述是正確的。

核心觀念

本題為公司理財（Corporate Finance）中**資本結構理論（Capital Structure Theory）**的經典考題，核心觀念包含：

1. 財務槓桿（Financial Leverage）對每股盈餘（EPS）波動度的放大效果：
   在無稅環境下，負債公司（Firm L）必須支付固定利息費用，此固定財務負擔會產生槓桿效應，放大景氣變動對淨利（Net Income）及 EPS 的衝擊，使得負債公司的 EPS 變異數（標準差）高於無負債公司（Firm U）。
2. 莫迪利安尼—米勒第一定理（Modigliani-Miller Proposition I, 無稅環境）：
   在完全資本市場（Perfect Capital Markets）下，公司的市場價值與資本結構無關。
3. 自製槓桿（Homemade Leverage）機制：
   投資人若能以與公司相同的利率借款，即可透過「個人借款＋投資無負債公司股票」的策略，無成本且完美地複製負債公司的現金流量與報酬分配。

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解題方法

子題 (a)：證明 Firm L 的 EPS 波動度大於 Firm U

步驟 1：計算各景氣狀態下的營業利益（EBIT）

總資產均為 $8,000。各景氣狀態發生的機率皆為 $\frac{1}{3}$，其營業利益 $\text{EBIT} = \text{Asset} \times \text{ROA}$：

• Recession（衰退）：$\text{EBIT} = 8,000 \times 5\% =$$400
• Normal（正常）：$\text{EBIT} = 8,000 \times 15\% =$$1,200
• Expansion（擴張）：$\text{EBIT} = 8,000 \times 25\% =$$2,000

步驟 2：計算兩家公司的每股盈餘（EPS）

• 無負債公司（Firm U）：
  • 負債 $D_U =$$0，利息費用 $I_U =$$0。
  • 流通在外股數 $N_U = 400$ 股。
  • $\text{EPS}_U = \frac{\text{EBIT} - 0}{N_U} = \frac{\text{EBIT}}{400}$
• 負債公司（Firm L）：
  • 負債 $D_L =$$4,000，年利率 $r_D = 10\%$，利息費用 $I_L = 4,000 \times 10\% =$$400。
  • 流通在外股數 $N_L = 200$ 股。
  • $\text{EPS}_L = \frac{\text{EBIT} - 400}{N_L} = \frac{\text{EBIT} - 400}{200}$

兩公司在三種狀態下的 EPS 計算彙整表：

景氣狀態	機率	EBIT	Firm U 淨利	$\text{EPS}_U$	Firm L 利息	Firm L 淨利	$\text{EPS}_L$
Recession	$1/3$	$400	$400	\frac{400}{400} = \mathbf{$1.00}	$400	$0	\frac{0}{200} = \mathbf{$0.00}
Normal	$1/3$	$1,200	$1,200	\frac{1,200}{400} = \mathbf{$3.00}	$400	$800	\frac{800}{200} = \mathbf{$4.00}
Expansion	$1/3$	$2,000	$2,000	\frac{2,000}{400} = \mathbf{$5.00}	$400	$1,600	\frac{1,600}{200} = \mathbf{$8.00}

步驟 3：計算期望值與波動度指標（全距、標準差）

1. 全距（Range）比較：
   $\text{Range}(\text{EPS}_U) = \$5.00 - \$1.00 = \$4.00$
   $\text{Range}(\text{EPS}_L) = \$8.00 - \$0.00 = \$8.00$
2. 期望值（Expected Value）：
   $\mathbb{E}[\text{EPS}_U] = \frac{1}{3}(1) + \frac{1}{3}(3) + \frac{1}{3}(5) = \$3.00$
   $\mathbb{E}[\text{EPS}_L] = \frac{1}{3}(0) + \frac{1}{3}(4) + \frac{1}{3}(8) = \$4.00$
3. 變異數（Variance）與標準差（Standard Deviation）：
   $\sigma^2(\text{EPS}_U) = \frac{1}{3}\left[(1-3)^2 + (3-3)^2 + (5-3)^2\right] = \frac{4 + 0 + 4}{3} = \frac{8}{3} \approx 2.67$
   $\sigma(\text{EPS}_U) = \sqrt{\frac{8}{3}} \approx \$1.633$
   $\sigma^2(\text{EPS}_L) = \frac{1}{3}\left[(0-4)^2 + (4-4)^2 + (8-4)^2\right] = \frac{16 + 0 + 16}{3} = \frac{32}{3} \approx 10.67$
   $\sigma(\text{EPS}_L) = \sqrt{\frac{32}{3}} \approx \$3.266$

由計算結果可知：$\sigma(\text{EPS}_L) = 2 \times \sigma(\text{EPS}_U)$，且變異數為 4 倍，證明 Firm L 的 EPS 波動度顯著大於 Firm U。

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