113 年 國立中正大學財務金融學系碩士班《財務管理》

此題考驗對效率市場假說 (Efficient Market Hypothesis, EMH) 的理解。效率市場假說認為，在一個完全競爭的市場中，所有可得資訊都已反映在證券價格中，因此無法持續地透過市場資訊獲取超額報酬。

核心觀念

本題的核心考點為總報酬率（Total Rate of Return）之計算以及費雪方程式（Fisher Effect）中名目報酬率與實質報酬率的關係。

1. 名目報酬率（Nominal Rate of Return, $R$）：
   投資人在持有期間內所獲得的總現金流入（資本利得＋股利）相對於期初購買成本之百分比：
   $R = \frac{P_1 - P_0 + D_1}{P_0} = \frac{\text{總資本利得} + \text{總股利}}{\text{總投資成本}}$

2. 費雪方程式（Fisher Effect）：
   探討名目報酬率（$R$）、實質報酬率（$r$）與通貨膨脹率（$h$）三者之間的關係：

   • 精確公式（Exact Formula）：
     $1 + R = (1 + r)(1 + h)$
     推導可得實質報酬率：
     $r = \frac{1 + R}{1 + h} - 1 = \frac{R - h}{1 + h}$
   • 近似公式（Approximation Formula）：
     $r \approx R - h$

解題方法

步驟一：計算投資總成本與名目總收益

以每股數據或整體投資金額計算皆可，此處以每股為單位推算：

• 每股買入成本 $P_0 = $$62.25
• 每股售出價格 $P_1 = $$64.30
• 收到之總股利為 $725，共有 500 股，換算每股股利：
  $D_1 = \frac{725}{500} = 1.45$

步驟二：計算名目報酬率（$R$）

每股總獲利包含每股資本利得（$P_1 - P_0$）與每股股利（$D_1$）：
$\text{每股總收益} = (64.30 - 62.25) + 1.45 = 2.05 + 1.45 = 3.50$

代入名目報酬率公式：
$R = \frac{3.50}{62.25} \approx 0.056225 = 5.6225\%$

核心觀念

本題測驗資本預算（Capital Budgeting）中專案折現率（Project Discount Rate）與必要報酬率之評估原則，核心觀念包含：

1. 純粹同業法（Pure Play Approach）：適用於公司擬投資非現有業務（全新事業領域或跨產業投資）時，尋找業務單純集中在該領域的外部公司作為可比對象（Comparable Firm），以推估該專案的系統性風險（$\beta$）與必要報酬率。若是擴充既有業務，直接使用公司既有的資本成本通常即可。
2. 專案風險與資本配置原則：評估專案採納與否的唯一標準為其價值創造能力（即淨現值 $\text{NPV} > 0$ 或預期報酬率高於該專案風險對應之折現率），而非專案的風險絕對高低。
3. 主觀調整法（Subjective Approach）：針對不同風險等級的部門或專案，在公司加權平均資本成本（WACC）上加減特定百分比作為調整。此方法若調整不當，通常會因對高風險專案要求折現率不足而過度投資高風險專案、對低風險專案設定過高折現率而懲罰低風險部門；但題目敘述須檢視「懲罰低風險部門」是否為使用主觀調整「本身」所導致的必然現象（相對於直接使用單一全公司 WACC 而言）。
4. 資本資產定價模型（CAPM）與市場動態：專案必要報酬率取決於市場無風險利率與市場風險溢酬（市場報酬率）：

當市場整體要求報酬率（如 $E(R_m)$ 或利率環境）變動時，專案的折現率隨之改變，進而使原本 $\text{NPV} < 0$ 的不可行專案轉為 $\text{NPV} > 0$ 的可行專案。

解題方法

依據公司理財（Corporate Finance）各章節對資本預算折現率之標準定義，逐一比對各選項之學理邏輯與正確性：

• 檢視 A：擴充既有業務 vs. 全新業務的純粹同業法適用情境。
• 檢視 B：資本預算決策準則是「NPV法則」而非「風險高低排序」。
• 檢視 C：使用單一 WACC 才會不公平地懲罰低風險部門；主觀調整法正是為了解決單一 WACC 造成的扭曲，提供低風險部門較低折現率的修正機制。
• 檢視 D：檢視折現率隨總體市場變數（Market Returns）動態調整對專案可行性的影響。

選項分析

• 選項 A 錯誤：
  純粹同業法（Pure Play Approach）主要用於評估與公司現行營運業務不同、風險結構相異的新業務或多角化投資專案。

此題考驗組合投資的風險管理，特別是如何透過組合不同資產來達成目標風險水準。這裡的目標風險水準是「整體市場的風險水準」，而我們知道整體市場的貝他值 (beta) 是 1。

我們有一個風險資產 (risky stock) 及其貝他值 $\beta_{stock} = 1.52$。
我們還有一個無風險資產 (risk-free asset) - 違約無風險的國庫券，其貝他值 $\beta_{rf} = 0$。

我們希望建構一個投資組合，其貝他值 $\beta_{portfolio}$ 等於市場的貝他值，即 $\beta_{portfolio} = 1$。

組合貝他值的計算公式為：
$\beta_{portfolio} = w_{stock} \beta_{stock} + w_{rf} \beta_{rf}$
其中，$w_{stock}$ 是投資於風險股票的權重，$w_{rf}$ 是投資於無風險資產的權重。
且 $w_{stock} + w_{rf} = 1$。

核心觀念

本題旨在測驗公司「市場價值比率（Market Value Ratios）」的綜合推導與計算能力，主要涉及以下三個基本財務比率與公式：

1. 每股盈餘（Earnings Per Share, $EPS$）：
   $EPS = \frac{\text{稅後淨利 (Net Income)}}{\text{普通股流通在外股數 (Shares Outstanding)}}$

2. 本益比（Price-Earnings Ratio, $P/E$）與每股市價（Price per Share, $P$）：
   $P/E = \frac{\text{每股市價 (}P\text{)}}{\text{每股盈餘 (}EPS\text{)}} \implies P = P/E \times EPS$

3. 市價淨值比（Market-to-Book Ratio, $M/B$）：
   $M/B = \frac{\text{每股市價 (}P\text{)}}{\text{每股淨值 (Book Value per Share, }BVPS\text{)}} = \frac{\text{普通股權益總市值 (Market Value of Equity)}}{\text{普通股權益總帳面價值 (Book Value of Equity)}}$

解題方法

本題已知流通在外股數、稅後淨利、本益比與每股淨值，可透過「每股法」或「總額法」求得市價淨值比。

方法一：每股法（由 $EPS$ 推導每股市價）

1. 計算每股盈餘（$EPS$）：
   $EPS = \frac{\text{Net Income}}{\text{Shares Outstanding}} = \frac{\$125,900}{150,000} \approx 0.839333 \text{ 美元/股}$

2. 利用本益比計算每股市價（$P$）：
   $P = P/E \times EPS = 20.7 \times 0.839333 \approx 17.3742 \text{ 美元}$

此題考驗對利率平價理論 (Interest Rate Parity, IRP) 的理解與應用。利率平價理論指出，遠期匯率與即期匯率之間的差異，應該等於兩國之間的利率差異，以消除無風險套利的機會。

其數學公式為：
$\frac{F}{S} = \frac{1 + i_{domestic}}{1 + i_{foreign}}$
其中：
$F$ = 遠期匯率 (Forward Rate)
$S$ = 即期匯率 (Spot Rate)
$i_{domestic}$ = 本國的年利率 (U.S. interest rate in this case)
$i_{foreign}$ = 外國的年利率 (Switzerland interest rate in this case)

題目給定的資訊：
即期匯率 $S = 1.1743$ 美元/瑞士法郎 (USD/SFr)
一年期遠期匯率 $F = 1.2166$ 美元/瑞士法郎 (USD/SFr)

此題考驗對增量現金流量 (Incremental Cash Flows) 的判斷，特別是在評估新產品專案時，哪些項目應納入現金流量預測。進行資本預算決策時，我們應該考慮的是專案的「增量」現金流量，即專案發生後，公司整體現金流量的變化。

(I) 過去已投入的研發費用 (Sunk Cost)：這筆費用是過去已經發生的，無論專案是否進行，這筆錢都已經花費了。因此，它不應該被納入未來專案的現金流量預測中，因為它不影響未來的決策。

(II) 購買生產設備的資本支出 (Capital Expenditures)：這是為了生產新產品而必須發生的未來支出，直接影響專案的現金流出。這筆支出應納入現金流量預測。

(III) 為支持銷售增加所需營運資金的增加 (Increase in Working Capital)：隨著新產品銷售的增加，公司需要更多的存貨、應收帳款，可能需要更少的應付帳款。這些營運資金的變化代表了現金的流出（增加營運資金）或流入（減少營運資金），是專案營運的一部分，應納入現金流量預測。

核心觀念

1. 專案資金成本（Project Cost of Capital）與折現率選取：
   公司的加權平均資金成本（$\text{WACC}$）反映的是公司「現有典型資產組合的平均市場風險」。唯有當新專案的市場風險（系統性風險）與公司平均資產風險相同時，才能直接以公司 $\text{WACC}$ 作為評估專案的折現率。
2. 風險調整折現率（Risk-Adjusted Discount Rate）：
   若專案的市場風險高於公司平均專案（$\beta_{\text{project}} > \beta_{\text{firm}}$），則該專案適用的要求報酬率（折現率 $r_{\text{project}}$）必須高於公司的加權平均資金成本（$r_{\text{project}} > \text{WACC}_{\text{firm}}$）。
3. 永續年金現值公式（Present Value of Perpetuity）與淨現值（NPV）法則：
   $\text{PV} = \frac{C}{r}$
   $\text{NPV} = -I_0 + \text{PV} = -I_0 + \frac{C}{r}$
   • 當 $\text{NPV} > 0$（或內部報酬率 $\text{IRR} > r$）時，接受專案。
   • 當 $\text{NPV} < 0$（或 $\text{IRR} < r$）時，拒絕專案。

解題方法

步驟一：計算專案的內部報酬率（IRR）
專案 X 的期初成本 $I_0 = 50\text{ 百萬}$，每年稅後現金流量 $C = 7.5\text{ 百萬}$（永續發生）。
其內部報酬率（即令 $\text{NPV} = 0$ 的折現率）為：
$\text{IRR} = \frac{C}{I_0} = \frac{7.5}{50} = 15\%$

步驟二：判斷專案適用的真實折現率（$r_X$）
題目明確指出：專案 X 所在產業的市場風險高於 Spectrum 公司的典型專案（Market Risk of Project X $>$ Typical Projects）。
因此，專案 X 的要求折現率 $r_X$ 必須在公司 $\text{WACC}$ 的基礎上進行風險上調：
$r_X > \text{WACC}_{\text{firm}} = 15\%$

此題考驗對公司資本結構變動的理解，特別是哪些操作會導致負債權益比 (Debt-to-Equity Ratio) 升高。負債權益比的計算公式為：

$\text{Debt-to-Equity Ratio} = \frac{\text{總負債}}{\text{股東權益總額}}$

我們需要分析每個選項如何影響分子（總負債）和分母（股東權益總額）。

A. 公司使用盈餘回購股票 (Repurchase shares)：
當公司回購股票時，它會用現金（資產）來支付，這會減少資產。同時，股東權益總額也會減少，因為回購的股票通常會被註銷或作為庫藏股處理，減少了流通在外的股數和股東權益。
假設負債不變，分母（股東權益）減少，則負債權益比會上升。
例如：原始 D=100, E=200, D/E = 0.5。回購股票，D=100, E=150, D/E = 0.67。
此選項會導致負債權益比上升。

B. 股權價值因股權資金成本降低而增加 (Equity value increases due to a lower cost of equity capital)：
股權價值的增加意味著股東權益總額 (E) 的增加。如果負債 (D) 不變，分母增加，則負債權益比會下降。
例如：原始 D=100, E=200, D/E = 0.5。股權價值增加，D=100, E=250, D/E = 0.4。

此題考驗對「倖存者偏差」(Survivorship Bias) 的理解。倖存者偏差是指在統計或分析過程中，僅僅關注那些「倖存下來」的對象，而忽略了那些已經消失或失敗的對象，從而導致分析結果產生偏差。

我們來分析各個選項：

A. 「公司有足夠資金支持度過經濟衰退，較有可能繼續存在。」
這描述的是公司財務穩健性與生存能力的關係，這是合理的，但並非倖存者偏差的定義。

B. 「績效不佳的基金會消失，因此平均報酬率傾向於向上偏差，因為它們是基於仍在運行的基金。」
這正是倖存者偏差的經典例子。

核心觀念
本題測試 會計損益平衡點（Accounting Break‑Even），即在考慮折舊（非現金支出）與所得稅後，淨利為 0 的銷售數量。
使用的公式：

$\text{EBIT}=P\cdot Q-V\cdot Q-FC-D$

$\text{稅後淨利}= \text{EBIT}\,(1-T)=0\qquad\Longrightarrow\qquad \text{EBIT}=0$

其中

• $P$：單位售價
• $V$：單位變動成本
• $FC$：年度固定成本（現金）
• $D$：年度折舊費用（直線攤銷）
• $T$：稅率

解題方法

1. 計算年度折舊

2. 列出盈餘前稅（EBIT）方程式

3. 代入已知數值

$P-V = 19.85-8.67 = 11.18$

$FC+D = 237\,000+55\,000 = 292\,000$

4. 求解平衡銷售量

5. 四捨五入
   題目要求「取最接近的整數並向上取整」，因此

$Q_{\text{break‑even}} = \lceil 26\,118.07\rceil = 26\,119$

此題考驗對「放棄選項」(Option to Abandon) 的理解。放棄選項是一種選擇權，允許公司在未來某個時間點決定停止一個專案，以限制損失。這種選擇權具有價值，因為它提供了靈活性。

我們來分析各個選項：
A. 放棄可以在未來的某個特定時間點發生。
這描述了放棄選項的執行時間，但並未說明其價值來源。放棄可以發生在任何時候，不一定是「特定」時間點。

B. 如果延遲專案的開始，專案可能更有價值。
這描述的是「延遲選項」(Option to Delay)，而不是放棄選項。

此題考驗對公司併購防禦策略的理解。

A. 白衣騎士 (White Knight)：指一家公司在面臨敵意收購時，尋求另一家較友善的公司來收購自己，以避免被敵意收購者併購。這是一種防禦策略，但它不是讓收購變得「財務上沒有吸引力」。

B. 綠色郵件 (Greenmail)：指目標公司的高層管理人員，以公司資金從收購方手中回購其持有的股票，通常是以較高的價格，以阻止收購方的敵意收購。這確實是財務上的操作，但它通常是支付給收購方，以阻止收購，而不是讓收購變得「沒有吸引力」。

核心觀念

本題結合了資本資產定價模型（CAPM）與高登股利折現模型（Gordon Growth Model / Constant Growth DDM），用以評估在考量市場系統性風險下，股票的合理內在價值（即投資人願意支付的最高價格）。

1. 資本資產定價模型（CAPM）：
   用於計算投資人承擔系統性風險後所要求的必要報酬率（$k$ 或 $r_e$）：
   $k = R_f + \beta \times \left[ E(R_m) - R_f \right]$
   其中：

   • $R_f$：無風險利率（Risk-free Rate）
   • $E(R_m)$：市場預期報酬率（Expected Return on the Market）
   • $\left[ E(R_m) - R_f \right]$：市場風險溢酬（Market Risk Premium / Equity Risk Premium）
   • $\beta$：股票的系統性風險係數（Beta）

2. 高登股利成長模型（Gordon Growth Model）：
   在股利以固定成長率 $g$ 永久成長的假設下，股票的理論價值 $P_0$ 為：
   $P_0 = \frac{D_1}{k - g} = \frac{D_0 \times (1 + g)}{k - g}$
   其中：

   • $D_0$：當期剛發放的股利（Current Dividend）
   • $D_1$：下一期預期發放的股利（Next Year's Expected Dividend）
   • $g$：固定股利成長率（Constant Dividend Growth Rate）
   • $k$：股權要求報酬率（Required Rate of Return）

解題方法

1. 整理已知數據

• 當期已發放股利：$D_0 =$$2.50
• 股利固定成長率：$g = 3\% = 0.03$
• 市場預期報酬率：$E(R_m) = 11\% = 0.11$
• 無風險利率：$R_f = 4\% = 0.04$
• 系統性風險：$\beta = 0.76$

2. 計算股權要求報酬率（$k$）

依據 CAPM 公式：
$k = 4\% + 0.76 \times (11\% - 4\%) = 4\% + 0.76 \times 7\% = 4\% + 5.32\% = 9.32\% = 0.0932$

3. 計算次期預期股利（$D_1$）

$D_1 = D_0 \times (1 + g) = 2.50 \times (1 + 0.03) = \$2.575$

核心觀念

本題評量重點為債券評價模型（Bond Valuation）與半年期付息債券之定價運算。

1. 債券定價原理：債券的理論價格等於未來所有利息現金流量的「年金現值」，加上到期還本面額的「複利現值」。
2. 剩餘到期期間（Remaining Maturity）：債券定價必須以「評價當下的剩餘到期期間」計算，而非原始發行期限。
3. 半年期付息之參數調整：
   • 每期票面利息（$C$）$=$ 面額 $\times$（年票面利率 $/ 2$）
   • 每期折現率（$r$）$=$ 年到期殖利率（YTM）$/ 2$
   • 總折現期數（$n$）$=$ 剩餘到期年數 $\times 2$
4. 定價公式： $$P = C \times \left[ \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} \right] + \frac{FV}{(1 + r)^n} = C \times PVIFA_{r, n} + FV \times PVIF_{r, n}$$ 其中 $FV$ 為債券面額，$C$ 為每期利息，$r$ 為每期到期殖利率，$n$ 為剩餘總期數。

解題方法

步驟一：整理各項計算參數

• 債券面額（$FV$）：$1,000
• 剩餘到期年數：原始年限 20 年，一年前發行（issued one year ago），故剩餘年數為 $20 - 1 = 19$ 年。
• 剩餘總期數（$n$）： $$n = 19 \times 2 = 38 \text{ 期}$$
• 每期票面利息（$C$）： $$C = \frac{\$1,000 \times 10.2\%}{2} = \$51$$
• 每期到期殖利率（$r$）： $$r = \frac{8.2\%}{2} = 4.1\% = 0.041$$

步驟二：計算各部現金流量之現值

1. 每期利息之年金現值： $$PV(\text{Coupons}) = 51 \times \left[ \frac{1 - (1 + 0.041)^{-38}}{0.041} \right]$$ 計算複利現值因子： $$(1 + 0.041)^{-38} = (1.041)^{-38} \approx 0.217217$$ 代入求得年金現值因子（$PVIFA$）：

此題考驗對公司財務結構變動的推斷，特別是關於槓桿 (Leverage) 的變化。槓桿通常可以用總資產對股東權益的比率 (Total Assets to Equity Ratio) 或總負債對股東權益的比率 (Debt-to-Equity Ratio) 來衡量。

我們需要分析題目給定的資訊如何影響資產、負債和股東權益。

1. 成長 (Growth) of 20% for each of the last 5 years: 這表示公司的營收、利潤等指標在成長。
2. 股東權益報酬率 (Return on Equity, ROE) never exceeded 15%: ROE = 淨利潤 / 股東權益。
3. Profit Margin held steady at 5%: Profit Margin = 淨利潤 / 營收。
4. Total Asset Turnover has not changed: Total Asset Turnover = 營收 / 總資產。
5. Paid no dividends: 這意味著公司的淨利潤全部用於再投資（保留盈餘）。
6. Issued no new equity: 這意味著股東權益的增加僅來自於保留盈餘。

讓我們從 ROE 和 Profit Margin 開始：
ROE = Profit Margin * Total Asset Turnover * Equity Multiplier (Leverage)
ROE = $\frac{\text{Net Income}}{\text{Equity}}$
Profit Margin = $\frac{\text{Net Income}}{\text{Sales}}$
Total Asset Turnover = $\frac{\text{Sales}}{\text{Total Assets}}$
Equity Multiplier = $\frac{\text{Total Assets}}{\text{Equity}}$

已知：
ROE $\le$ 15%
Profit Margin = 5%
Total Asset Turnover = Constant (let's call it TAT)

所以，
ROE = 5% * TAT * Equity Multiplier
$\le$ 15%

從這個關係，我們可以推斷 Equity Multiplier 的上限。
Equity Multiplier $\le \frac{15\%}{5\% \times TAT} = \frac{3}{TAT}$

由於 Total Asset Turnover (TAT) 沒有改變，假設它是一個正數。
如果 TAT 是一個合理的數值，例如 1 或 2，那麼 Equity Multiplier 的上限是 3 或 1.5。

現在考慮其他資訊：
公司成長了 20%，但 ROE 不超過 15%。
由於公司沒有支付股息，所有的淨利潤都留存在公司，增加了股東權益。
淨利潤 = ROE * 股東權益。
如果 ROE 小於 15%，且股東權益在成長，那麼淨利潤的成長率可能低於股東權益的成長率。

此題考驗對投資組合分散化 (Diversification) 效果的理解。

分散化是指將投資分散到多種不同的資產中，以降低整體投資組合的風險。

A. Beta (貝他值)：貝他值衡量的是一個資產或投資組合相對於整體市場的系統性風險 (Systematic Risk)。分散化主要消除的是非系統性風險 (Unsystematic Risk)，而無法消除系統性風險。因此，分散化本身不會直接改變投資組合的貝他值。貝他值主要取決於組合內資產的市場敏感性。

B. Beta (貝他值)：同 A，分散化不影響貝他值。

此題考驗在評估新產品線時，如何計算「增量銷售額」(Incremental Sales)。在進行資本預算決策時，我們應該關注新專案對公司整體現金流的影響，即增量現金流。這包括新產品線帶來的銷售額，以及對現有產品線銷售額的影響（正面或負面）。

首先，計算現有產品線的現況：
現有銷售數量 = 42,600 單位
現有平均售價 = $149/單位 現有年銷售額 = 42,600 *$149 = $6,347,400

接著，分析新產品線的影響：
新產品線售價 = $79/單位
預計銷售新產品線數量 = 21,000 單位

此題考驗計算股票報酬率的算術平均數 (Arithmetic Average Return) 和幾何平均數 (Geometric Average Return)。

給定的年報酬率為：5%, -26%, 12%, 28%。

1. 計算算術平均數 (Arithmetic Average Return):
算術平均數是所有報酬率的總和除以報酬率的數量。
算術平均數 = $\frac{5\% + (-26\%) + 12\% + 28\%}{4}$
算術平均數 = $\frac{5 - 26 + 12 + 28}{4} \% = \frac{19}{4} \% = 4.75\%$

2. 計算幾何平均數 (Geometric Average Return):
幾何平均數是將所有報酬率加 1 後相乘，再開 N 次方根，最後減 1。它代表了投資在整個期間的年化複合報酬率。
幾何平均數 = $( (1+r_1)(1+r_2)...(1+r_n) )^{1/n} - 1$

核心觀念

本題考查**折現現金流量法（Discounted Cash Flow, DCF）中的兩階段企業評價模型（Two-Stage DCF Valuation Model）與高登永續成長模型（Gordon Growth Model）**的應用。

1. 企業價值（Firm Value / Enterprise Value）：
   企業價值等於預測期間內各期自由現金流量（Free Cash Flow, FCF）的折現現值，加上預測期末終值（Terminal Value, TV）的折現現值：

   $$\text{Firm Value} = \text{PV}(\text{FCF}_{1 \sim T}) + \text{PV}(\text{TV}_T)$$

2. 終值計算（Terminal Value using Gordon Growth Model）：
   若企業在預測期 $T$ 之後以固定成長率 $g$ 永續成長，則第 $T$ 期期末的終值為：

   $$\text{TV}_T = \frac{\text{FCF}_{T+1}}{\text{WACC} - g} = \frac{\text{FCF}_T \times (1 + g)}{\text{WACC} - g}$$

3. 終值折現至第 0 期（Present Value of Terminal Value）：

   $$\text{PV}(\text{TV}_T) = \frac{\text{TV}_T}{(1 + \text{WACC})^T}$$

解題方法

題目給定條件如下：

• 前 1 至 5 年自由現金流量之現值總和 $\text{PV}(\text{FCF}_{1 \sim 5}) =$$$280\text{ million}$（已為現值，不需重複折現）
• 第 5 年自由現金流量 $\text{FCF}_5 =$$$65\text{ million}$
• 加權平均資金成本 $\text{WACC} = 11\% = 0.11$
• 永續成長率 $g = 3\% = 0.03$

步驟一：計算第 6 年自由現金流量（$\text{FCF}_6$）

步驟二：計算第 5 年期末之終值（$\text{TV}_5$）

步驟三：將終值 $\text{TV}_5$ 折現至第 0 期現值（$\text{PV}(\text{TV}_5)$）

此題考驗將股票的實際預期報酬率與資本資產定價模型 (CAPM) 計算出的預期報酬率進行比較，以判斷股票的定價是否合理。

首先，根據 CAPM 計算 Lunar Tools 股票的理論預期報酬率 ($E(R_i)$)：
$E(R_i) = R_f + \beta_i \times (R_m - R_f)$
其中：
$R_f$ = 無風險利率 = 3.7% = 0.037
$\beta_i$ = 股票貝他值 = 1.24
$R_m$ = 市場預期報酬率 = 11.78% = 0.1178
$R_m - R_f$ = 市場風險溢價 = 11.78% - 3.7% = 8.08% = 0.0808

代入公式計算：
$E(R_i) = 0.037 + 1.24 \times (0.1178 - 0.037)$
$E(R_i) = 0.037 + 1.24 \times 0.0808$
$E(R_i) = 0.037 + 0.100192$
$E(R_i) = 0.137192 = 13.7192\%$

現在，將計算出的理論預期報酬率與題目給定的實際預期報酬率進行比較：
理論預期報酬率 (CAPM) = 13.7192%
實際預期報酬率 = 13.25%

比較結果：實際預期報酬率 (13.25%) < 理論預期報酬率 (13.7192%)。

此題考驗對外部融資需求 (Need for External Financing) 的理解。外部融資需求是指公司預期投資項目所需的資金，超過其內部產生的資金（如保留盈餘）時，需要向外部籌集資金。

A. 「忽略保留盈餘的任何變化。」
保留盈餘是內部融資的重要來源。外部融資需求的計算，通常是預計的總資金需求減去預計的內部融資（主要是保留盈餘）。因此，保留盈餘的變化是計算外部融資需求時必須考慮的關鍵因素。此選項錯誤。

B. 「必須由長期債務資助。」
外部融資可以通過多種方式獲得，包括長期債務、短期債務、股權融資（發行新股）等。公司會根據其資本結構目標、融資成本和市場狀況來選擇最合適的融資方式。因此，外部融資不一定「必須」由長期債務資助。此選項錯誤。

核心觀念

• 企業價值（Enterprise Value, EV）相對於不同營運指標的倍率是相對估價的常用工具。
• 常見的倍率包括 EV/EBIT、EV/EBITDA、EV/FCF（自由現金流）以及 EV/Sales。
• 不同倍率的適用情境取決於指標波動性與未來盈利結構的可預測性。
• P/E（本益比）在恆定股利政策與相同風險、相同 EPS 成長率下，可由 Gordon 成長模型寫成
  $\frac{P}{E}= \frac{1-\text{派息率}}{r-g}$
  其中 $r$ 為必要報酬率，$g$ 為 EPS 成長率。若 $\text{派息率}, r, g$ 相同，則 $P/E$ 必相等。

解題方法
逐一檢視四個敘述是否符合上述概念與實務慣例：

1. 判斷敘述所主張的估價倍率與其背後的經濟理由是否合理。
2. 若敘述與常見實務或理論相違，即為 false。

選項分析

此題考驗對債券風險與報酬特性的理解，並找出錯誤的陳述。

A. 「因為債券承諾的現金流是債券持有人能期望獲得的最多金額，所以有信用風險的債券購買者預期收到的現金流可能少於該金額。」
這是正確的。債券承諾的現金流是債券發行人承諾支付的金額。然而，如果發行人違約 (default)，債券持有人實際收到的現金流將會少於承諾的金額。因此，對於有信用風險的債券，預期收到的現金流通常會低於票面價值和利息的總和。

B. 「透過查閱債券評級，投資者可以評估特定債券發行的信用度。」
這是正確的。債券評級機構（如 Moody's, S&P, Fitch）對債券發行的信用風險進行評估，並給予評級。這些評級是投資者評估債券信用度的一個重要參考。

C. 「由於債券到期收益率 (YTM) 是使用承諾的現金流計算的，因此有信用風險的債券的到期收益率將低於其他方面相同的無違約債券。」
這是錯誤的。

此題考驗對公司財務管理和公司治理相關概念的理解。

A. 「公司可以有高成長，但股票報酬為負。」
這是可能的。公司的高成長可能體現在營收或利潤的快速增長，但如果市場預期更高，或者市場對公司的成長前景不看好（例如，由於高風險、競爭激烈、盈利能力下降等），則股票價格可能下跌，導致負的股票報酬率。例如，一家公司即使營收增長 20%，但如果市場預期是 30%，或者公司的利潤率在下降，其股價仍可能下跌。此選項為真。

B. 「賦予管理層股票選擇權可以消除代理衝突。」
股票選擇權 (Stock Options) 是一種激勵工具，旨在使管理層的利益與股東的利益保持一致，因為股票選擇權的價值與股價上漲相關。然而，股票選擇權並不能「消除」代理衝突。管理層仍可能追求個人利益（例如，通過過度冒險以期權價值最大化，或通過操縱公司業績以達到行權條件），而這些行為可能不符合股東的長期利益。因此，它只能「減輕」代理衝突，而不能消除。此選項為假。

C. 「公司越老，結構越完善，公司控制權越好，而新成立的公司則不然。」
這是一個過於簡化的論斷。

核心觀念

本題考查企業價值增加時，債務與權益市值的重新分配，以及債務權益比的定義：

其中：

• $D$：債務市值
• $E$：權益市值

題目指出原企業價值為 200 萬美元，其中 40% 為無風險債務、60% 為權益。企業價值增加至 300 萬美元時，若未提及重新舉債或償還債務，應視為債務的美元金額維持不變，增加的企業價值全部反映在權益市值上。

解題方法

原始債務市值為：

原始權益市值為：

企業價值增加至 300 萬美元後，債務仍為 80 萬美元，因此新的權益市值為：

新的債務權益比為：

因此正確答案為 B。

選項分析

核心觀念

• 營運資金管理（Working Capital Management）：目標在於確保企業能在短期內滿足流動資金需求，同時保持財務彈性與成本效益。
• 財務彈性（Financial Flexibility）：指企業在不同經營環境（特別是資金緊張時）能迅速取得資金的能力，常透過信用額度（credit line）或持有高流動性資產來維持。
• 機會成本（Opportunity Cost）：投資於流動資產（如國庫券）雖具流動性，但仍須放棄原本可投入更高報酬的投資，故不等於「零成本」。
• 收支配對（Cash‑flow Matching）：把資產的現金流入與負債的現金流出相匹配，最適用於現金流較可預測的企業，以降低再融資風險。

解題方法

1. 針對每個選項逐一檢視其敘述是否符合上述概念。
2. 判斷「成本」與「彈性」的相對關係：
   • 信用額度的成本主要為承諾費（commitment fee）與實際使用時的利息，通常低於發行債券或股權的成本。
   • 投資於流動資產雖具流動性，但仍承擔利率風險與機會成本，非「零成本」。
3. 檢視「收入與負債配對」的適用條件：若企業現金流入較為穩定，配對策略能有效降低流動性風險；相反，若現金流波動大，配對效益下降。

選項分析

核心觀念

本題考查「保護性賣權（protective put）」的損益計算，包括：

• 股票損益：賣出價格減去買入價格。
• 買進賣權的到期報酬：

其中，$K$ 為履約價格，$S_T$ 為到期時股票價格。

• 買進賣權的淨損益：

整體部位損益為股票損益加上賣權淨損益。

解題方法

股票買入價格為 $53，到期前股價為 $62.50，因此股票部位的損益為：

賣權履約價格為 $60，而市場價格為 $62.50。由於股價高於履約價格，賣權為價外，不具履約價值：

買進賣權原先支付權利金 $8.50，因此賣權部位的淨損益為：

整體部位淨損益：

因此，投資人獲利 $1.00。

選項分析

核心觀念 – 股利政策之訊號效果理論（Signaling Effect Theory）

• 股利被視為公司未來盈餘與現金流的「訊號」：管理層藉發放或調整股利，向市場傳遞關於獲利前景與財務狀況的資訊。
• 主要假設：資訊不對稱下，投資人無法直接觀察公司內在價值，唯有透過管理層的行為（如股利變動）推測未來現金流。
• 兩大情形：
  1. 維持或提升股利（尤其在面臨暫時性困難時）→ 傳遞公司仍具足夠盈餘與現金的訊號。
  2. 提升股利以示「前景光明」（即使此水平難以長期維持）→ 利用股利作為正面預期的「信號」以提升股價。

解題方法
本題屬概念性選擇題，需辨識選項描述是否符合訊號效果理論的核心內涵。步驟：

1. 逐一比對每個選項與「股利作為訊號」的概念。
2. 判斷敘述是否屬於「管理層利用股利傳遞訊息」且符合「暫時困難」或「傳遞未來正向盈餘」兩種情形。
3. 排除與其他理論（如代理理論、稅負理論）不符之描述。

選項分析

• A. 「管理層若預期公司僅暫時出現財務困難，將不願意減少股利」
  • 符合訊號效果理論：在暫時困難時，保持或不減少股利可向投資人示意公司仍具有穩定現金流，避免市場誤判為長期困境。

此題考驗對套利 (Arbitrage) 機會的理解。套利是指利用市場上不同地點或不同形式的資產之間的價格差異，進行無風險的交易，從而獲取利潤。套利機會的存在是市場無效率的表現。

我們來分析各個選項：

A. 「你在股價 7 美元時買入股票，不到 6 個月內增值到 40 美元以上。」
這描述的是一個高報酬的投資，但它並非無風險。股票價格的波動是存在的，這種增長可能是由於市場波動或公司基本面變化，但它不是套利。套利要求的是無風險的利潤。

B. 「你今天能夠以 3% 的利率借款一年，並同時將所得款項投資於一個保證在年底回報 15% 的項目。沒有相關的交易成本。」
這是一個典型的套利機會。
你可以借入資金，例如 $100。 一年後需要償還的金額 =$100 * (1 + 3%) = $103。 你將借來的$100 投資於一個保證回報 15% 的項目。
一年後，你的投資將增值到 $100 * (1 + 15$115。
你在一年後獲得的淨利潤 = $115 (投資回報) -$103 (貸款償還) = $12。 由於沒有交易成本，這$12 的利潤是無風險的。這就是一個套利機會。

核心觀念

本題評量公司理財中的**資產評價（Asset Valuation）與資本資產定價模型（CAPM）**之整合應用，核心概念包含：

1. 資本資產定價模型（CAPM）與資產折現率（Asset Cost of Capital）：
   利用資產貝他值（Asset Beta, $\beta_A$）、無風險利率（$r_f$）與市場風險溢酬（Market Risk Premium, $MRP$）計算出適用於評估該廠房整體營運風險之折現率（無槓桿必要報酬率 $r_A$）：
   $r_A = r_f + \beta_A \times (E[R_m] - r_f)$
2. 稅後現金流量（After-Tax Cash Flow / NOPAT）：
   在無成長、無額外資本支出與營運資金變動之永續營運假設下，每年產生的自由現金流量等於稅後營業淨利（Net Operating Profit After Tax, NOPAT）：
   $\text{FCF} = \text{EBIT} \times (1 - T_c)$
3. 零成長永續年金評價模型（Zero-Growth Perpetuity Valuation）：
   永續固定現金流之現值公式為：
   $V_0 = \frac{\text{FCF}}{r_A}$

解題方法

步驟一：計算廠房的資產折現率（$r_A$）

根據 CAPM，折現率為該廠房資產的必要報酬率：

• 無風險利率 $r_f = 2\%$
• 資產貝他值 $\beta_A = 1.15$
• 市場風險溢酬 $MRP = E[R_m] - r_f = 5\%$

$r_A = 2\% + 1.15 \times 5\% = 2\% + 5.75\% = 7.75\% = 0.0775$

步驟二：計算每年預期的稅後現金流量（FCF）

題幹給定：

• 預期年營業收入（Revenues）$=$$$60 \text{ million}$
• 總變動成本（Total Costs）為營收的 $70%

核心觀念

• 永續年金估值：當未來現金流固定且不會成長時，可視為永續年金，其現值公式為
  $V=\frac{C}{r}$
  其中 $C$ 為每期稅後淨現金流，$r$ 為資本成本（折現率）。
• 稅前成本的稅盾效應：固定的能源支出在稅前列支，可減少應稅所得，產生稅盾。稅後淨現金流為
  $C_{\text{after}}=(\text{EBIT}-\text{固定成本})\times (1-T)+\text{折舊}$
  若僅考慮營運現金流且折舊已於營運現金流中列示，則簡化為
  $C_{\text{after}}=(\text{稅前營運現金流}-\text{固定能源成本})\times (1-T)$

解題方法

1. 確定稅前營運現金流：題目先前（第 A 部分）已給出或可自行計算，例如
   • 年營收 $R$
   • 其他營運成本 $C_{\text{other}}$（不含能源）
     因此稅前營運現金流 $CF_{0}=R-C_{\text{other}}$。
2. 扣除固定能源成本：將長期合約固定的 $5\text{ 百萬美元}$ 直接減除
   $CF_{1}=CF_{0}-5\text{ M}$
3. 考慮企業所得稅率 $T$（本題常用 $T=35\%$），得到稅後年現金流
   $C_{\text{after}}=CF_{1}\times(1-T)$
4. 使用永續年金公式，以資本成本率 $r$（常見假設 $r=10\%$）折現得到資產價值
   $V=\frac{C_{\text{after}}}{r}$

代入具體數字（若未提供則採典型假設）

• 假設第 A 部分的稅前營運現金流 $CF_{0}=30\text{ M}$（營收 $30\text{ M}$、其他成本 $0$，僅為示意）。
• 扣除固定能源成本後

此題考驗固定能源成本合約對植物資金成本 (Cost of Capital) 的影響。

在 B 部分，我們計算了固定能源成本後的植物價值。現在我們需要討論這是否會影響資金成本。

資金成本（在本例中為資產的預期報酬率 $R_A$）通常由資產的風險決定。
$R_A = R_f + \beta_A \times MRP$

在 B 部分，我們假設資產貝他值 $\beta_A$ (1.15) 保持不變。
如果 $\beta_A$ 不變，且 $R_f$ 和 $MRP$ 也不變，那麼根據 CAPM 計算出的資金成本 $R_A$ 應該是不變的。

然而，固定能源成本的合約可能會間接影響風險，從而影響資金成本。
分析如下：

1. 降低營運風險 (Operating Risk)： 原來的能源成本是與收入完全可變的，這意味著收入波動時，能源成本也會隨之波動，放大了收入的波動性。現在，能源成本被固定為 $5 百萬，不再隨收入波動。這降低了公司營運現金流的波動性。
2. 降低總體風險： 由於總體現金流的波動性降低，公司的整體風險水平可能下降。
3. 影響資產貝他值 ($\beta_A$)： 資產貝他值衡量的是資產的系統性風險。如果營運風險降低，理論上資產的系統性風險也可能隨之降低，從而導致 $\beta_A

核心觀念

本題考比較兩種融資方式對下一年度每股盈餘（EPS）的影響：

• 股票融資：增加流通在外股數，但不產生利息費用。
• 負債融資：股數維持不變，但必須扣除利息費用。

題目所稱的下一年度盈餘 $30 million，依本題融資比較的標準解讀，視為擴張後、尚未扣除融資利息的盈餘，即稅前營業盈餘。

解題方法

A. 發行新股融資

公司需要籌資 $200 million，每股發行價格為 $80，因此新發行股數為：

原有流通在外股數為 10 million shares，所以增資後總股數為：

由於股票融資不產生利息費用，下一年度盈餘仍為 $30 million：

B. 負債融資

若以負債籌資 $200 million，利率為 10%，下一年度利息費用為：

此題考驗計算預期本益比 (Forward P/E Ratio) 並解釋不同融資方式對 P/E 比率的影響。

1. 計算發行股票時的預期 P/E 比率：
我們需要下一年的預期股價和下一年的預期 EPS。
下一年的預期 EPS (Equity Financing) = $2.40 (由 Part B. 2.A 計算得出)。 下一年的預期股價 (Forward Stock Price)：在完美資本市場中，股價不應因融資方式而改變。因此，發行新股後，公司總價值應保持不變。 公司的總市值 (Market Capitalization) 在發行新股前 = 10 百萬股 *$80/股 = $800 百萬。 發行新股後，總股數變為 12.5 百萬股。 由於完美資本市場，股價不變，所以新股的發行價格就是當前的市場價格$80。
或者，假設公司總價值不變，發行新股後，總市值也應為 $800 百萬。 那麼，新的股價 =$800 百萬 / 12.5 百萬股 = $64/股。 這與發行價格$80/股矛盾。

在完美資本市場中，當公司發行新股時，股價會根據發行價格進行調整，以反映新增股東的權益。
如果公司發行了 2.5 百萬股，以 $80 的價格籌集了$200 百萬。
股價在發行新股時，理論上應該是 $80。 然而，如果公司融資 200M，股價是 80，那麼新增股數是 2.5M。 發行前總市值 = 10M * 80 = 800M。 發行後總市值 = 800M + 200M = 1000M。 發行後總股數 = 10M + 2.5M = 12.5M。 發行後每股價格 = 1000M / 12.5M =$80。
所以，股價保持不變。

下一年的預期股價 = $80 (假設股價不變，這是完美資本市場的一個假設)。 下一年的預期 EPS (Equity Financing) =$2.40。
預期 P/E 比率 (Equity Financing) = 預期股價 / 預期 EPS
預期 P/E 比率 = $80 /$2.40 = 33.33。

2. 計算發行債務時的預期 P/E 比率：
下一年的預期 EPS (Debt Financing) = $1.00 (由 Part B. 2.A 計算得出)。 下一年的預期股價： 在完美資本市場中，公司透過發行債務融資，其總價值（股權價值+債務價值）應保持不變，但股權價值會因利息負擔而有所不同。 發行債務不會稀釋股權，但會增加公司的財務風險。 如果公司總價值不變（假設為$800 百萬），且債務為 $200 百萬，則股權價值為$600 百萬。
股權價值 = 總市值 - 債務市值。
股權價值 = $800 百萬 -$200 百萬 = $600 百萬。 總股數 = 10 百萬股。 預期股價 = 股權價值 / 總股數 =$600 百萬 / 10 百萬股 = $60/股。

下一年的預期 EPS (Debt Financing) = $1.00。 預期 P/E 比率 (Debt Financing) = 預期股價 / 預期 EPS 預期 P/E 比率 =$60 / $1.00 = 60。

3. 解釋差異：
發行股票時的 P/E 比率 = 33.33。
發行債務時的 P/E 比率 = 60。

差異：發行債務時的 P/E 比率遠高於發行股票時。

原因解釋：

• EPS 的影響： 發行股票會增加總股數，導致 EPS 下降（從 $1.00 變為$2.40，這是錯誤的，應該是 EPS 下降）。發行股票導致 EPS 下降（從 $1.00 變為$2.40 是錯誤的，應該是 EPS 下降）。

  • 發行股票：EPS = $2.40
  • 發行債務：EPS = $1.00
    發行股票的 EPS 比發行債務高。

• 股價的影響：

  • 發行股票：股價 $80。
  • 發行債務：股價 $60。
    發行股票時的股價比發行債務時高。

• P/E 比率的計算：
  P/E = 股價 / EPS

  發行股票：P/E = $80 /$2.40 = 33.33
  發行債務：P/E = $60 /$1.00 = 60

  所以，發行債務時的 P/E 比率更高。

解釋差異的原因：

1. EPS 差異： 發行股票增加了股數，稀釋了每股盈餘。而發行債務不增加股數，但由於有利息費用，稅後淨利潤（EPS）會降低（相較於沒有利息的 EBIT）。
   • 在發行股票時，EPS 是 $2.40。
   • 在發行債務時，EPS 是 $1.00。
     發行股票的 EPS 高於發行債務。