110 年 國立中山大學金融創新產業碩士專班《經濟學》

這題考驗對國民所得衡量方法的理解。經濟活動的衡量有三種主要方法，分別是從生產面（產品法）、所得面（所得法）以及支出面（支出法）來計算。

核心觀念

本題考查國民所得帳中的「淨對外放款」（net foreign lending, $NFI$）與國民儲蓄、投資之間的關係。

基本公式為：

其中：

• $S$：國民儲蓄
• $I$：國內投資

國民儲蓄等於產出扣除消費與政府購買：

因此也可直接寫成：

在開放經濟中，淨對外放款也等於淨出口：

解題方法

題目給定：

先計算國民儲蓄：

代入數值：

再由淨對外放款公式計算：

因此，淨對外放款為 $4$ billion。

也可利用支出面驗算：

移項得：

由於 $NFI=NX$，結果同樣為 $4$ billion。

選項分析

這題考驗對 Solow 成長模型中生產函數假設的理解。Solow 模型的核心是其生產函數，它描述了總產出如何由資本和勞動投入決定。

Solow 模型通常假設總體生產函數 $Y = F(K, L)$ 具有以下性質：

1. 規模報酬固定 (Constant Returns to Scale, CRS)：這意味著如果所有投入要素（資本 $K$ 和勞動 $L$）都按比例增加 $\lambda$ 倍，則總產出 $Y$ 也會增加 $\lambda$ 倍。即 $F(\lambda K, \lambda L) = \lambda F(K, L)$。
2. 邊際產出遞減 (Diminishing Marginal Productivity)：對於每一種生產要素，在其他要素固定不變的情況下，增加該要素的投入會帶來產出的增加，但增加的幅度會越來越小。
   • 對資本而言：$\frac{\partial Y}{\partial K} > 0$ 且 $\frac{\partial^2 Y}{\partial K^2} < 0$。

這題考驗對 Solow 成長模型中穩態（steady state）條件的理解。在 Solow 模型中，穩態是指人均資本 ($k$) 和人均產出 ($y$) 不隨時間變動的狀態。

人均生產函數為 $y = f(k)$。
總產出為 $Y = L f(K/L)$。
人均資本的變動率 $\Delta k / k$ 由儲蓄、折舊、人口成長和技術進步共同決定。
在沒有技術進步 ($A$ 不變) 和勞動成長率為 $n$ 的情況下，人均資本的變動方程式為：
$\Delta k = s f(k) - (n+d)k$
其中：

• $s$ 是儲蓄率。
• $f(k)$ 是人均產出。
• $sf(k)$ 是人均儲蓄（或稱人均投資）。
• $n$ 是人口成長率。
• $d$ 是折舊率。

這題考驗對「景氣循環的週期性」（recurrent nature of business cycles）的理解。景氣循環的週期性是指經濟活動會呈現擴張與收縮的規律性波動，但這種波動並非完全規則或固定。

選項分析：
A) 「衰退之後是進一步衰退，成長之後是更多成長」：這描述了趨勢（trend）或慣性（momentum），而不是景氣循環的週期性。景氣循環的特徵是擴張與收縮的交替，而非單一方向的持續。
B) 「收縮-谷底-擴張-高峰的標準模式一次又一次地在工業經濟體中發生」：這精確地描述了景氣循環的週期性。

這題考驗在長期模型中，勞動供給減少對總產出（Output）和總體價格水平（Aggregate Price Level）的影響。我們通常使用總體供給（Aggregate Supply, AS）和總體需求（Aggregate Demand, AD）模型來分析。

1. 對總產出的影響：
   勞動是生產要素之一。在長期，總體供給曲線（Long-Run Aggregate Supply, LRAS）由潛在產出決定，而潛在產出受到勞動、資本、技術等要素的影響。
   勞動供給減少，意味著可用的勞動投入減少。在其他條件不變的情況下，這將降低生產能力，導致潛在產出下降。因此，長期總體供給曲線（LRAS）會向左移動。
   總產出（潛在產出）會下降。

2. 對總體價格水平的影響：
   總體供給曲線向左移動（LRAS 左移），表示在任何給定的價格水平下，可供給的產出減少。
   在標準的 AD-AS 模型中，總體需求曲線 (AD) 通常保持不變（除非有其他因素影響）。

這題考驗對 IS-LM 模型中 LM 曲線移動的理解。LM 曲線代表貨幣市場的均衡，表示在給定的利率 ($r$) 和產出 ($Y$) 水平下，貨幣供給等於貨幣需求。

LM 曲線的方程式通常表示為：$M/P = L(r, Y)$，其中 $M$ 是名目貨幣供給，$P$ 是價格水平，$L$ 是實質貨幣需求函數，它取決於利率 $r$ 和產出 $Y$。

題目提到「實質貨幣供給相對於實質貨幣需求增加」。這意味著 $M/P$ 相對於 $L(r, Y)$ 增加了。
$M/P$ 增加有兩種可能：

1. 名目貨幣供給 $M$ 增加。
2. 價格水平 $P$ 下降。

我們來分析 LM 曲線的移動：
LM 曲線表示在貨幣市場均衡時，產出 $Y$ 與利率 $r$ 的關係。
從 $M/P = L(r, Y)$，我們可以推導出：
當 $Y$ 增加時，貨幣需求 $L(r, Y)$ 增加 (因為 $L$ 對 $Y$ 是正相關)。為了使 $M/P = L$ 成立，利率 $r$ 必須上升，以減少貨幣需求。因此，LM 曲線是向上傾斜的。

現在考慮題目中的情況：實質貨幣供給 $M/P$ 增加。
在給定的產出水平 $Y$ 下，貨幣需求 $L(r, Y)$ 保持不變。
由於 $M/P$ 增加，為了使貨幣市場均衡 $M/P = L(r, Y)$ 成立，對於給定的 $Y$，利率 $r$ 必須下降，以增加貨幣需求，使其等於增加的貨幣供給。
換句話說，在任何一個給定的產出水平 $Y$ 上，能夠使貨幣市場均衡的利率 $r$ 都會下降。

這題考驗金融創新對貨幣需求及 LM 曲線的影響。首先要理解貨幣需求函數的決定因素。

實質貨幣需求 $L(r, Y)$ 通常取決於：

• 交易動機 (Transactions Motive)：與產出/所得 $Y$ 正相關。人們需要持有貨幣來進行日常交易。
• 預防動機 (Precautionary Motive)：與產出/所得 $Y$ 正相關。人們持有額外貨幣以應對意外支出。
• 資產動機 (Speculative Motive)：與利率 $r$ 負相關。人們持有貨幣（一種無收益資產）相對於其他有收益資產（如債券）的機會成本是利率。利率越高，持有貨幣的機會成本越大，貨幣需求越少。

題目提到「金融創新，例如貨幣市場共同基金的引入，增加了貨幣替代品的流動性」。
這意味著，人們現在可以更容易地將資金從貨幣市場共同基金（MMMFs）轉移到貨幣（如支票帳戶）或從貨幣轉移到 MMMFs，進行交易或獲取收益。
MMMFs 本身並非嚴格意義上的貨幣（通常不具備直接支付功能），但它們的流動性增加，使得它們可以作為貨幣的「接近替代品」。

當人們可以更容易地將資金從其他資產轉移到貨幣（或從貨幣轉移到其他有利息的資產）時，他們可能就不需要持有那麼多的「狹義貨幣」（M1，如現金和支票存款）來滿足交易和預防需求。
換句話說，對於任何一個給定的產出水平 $Y$ 和利率 $r$，人們對狹義貨幣的需求會減少。
這會導致實質貨幣需求函數 $L(r, Y)$ 向左或向下移動。

這題考驗對 Solow 殘差（Solow Residual）概念的理解。Solow 殘差是 Solow 成長模型中的一個重要概念，用於衡量總要素生產力（Total Factor Productivity, TFP）的變動。

總體生產函數可以寫成 $Y = A \cdot F(K, L)$，其中 $A$ 是總要素生產力（TFP）。
Solow 模型的核心思想是，經濟成長的長期來源是技術進步，而技術進步體現在 TFP 的增長上。

在實際應用中，我們無法直接觀察到 $A$ 的變動。Solow 殘差就是一種估計 TFP 變動的方法。
如果我們知道生產函數的形式 $F(K, L)$，以及資本 $K$ 和勞動 $L$ 的投入量，那麼我們可以通過以下方式估計 TFP 的變動：
$A = Y / F(K, L)$

Solow 殘差的計算通常是基於生產函數的對數微分。
取對數：$\ln Y = \ln A + \ln F(K, L)$
假設 $F(K, L)$ 是一個 Cobb-Douglas 形式的生產函數，例如 $Y = A K^\alpha L^\beta$。
則 $\ln Y = \ln A + \alpha \ln K + \beta \ln L$。
對時間 $t$ 微分：
$\frac{\dot{Y}}{Y} = \frac{\dot{A}}{A} + \alpha \frac{\dot{K}}{K} + \beta \frac{\dot{L}}{L}$
其中 $\dot{X}$ 表示 $X$ 對時間 $t$ 的導數。
$\frac{\dot{Y}}{Y}$ 是產出成長率。

這題考驗對菲利浦曲線（Phillips Curve）的理解。菲利浦曲線描述了總體經濟中兩個重要宏觀經濟變數之間的經驗關係。

最初，A.W. Phillips 在 1958 年的研究發現，在英國，工資變動率（通常與通貨膨脹率密切相關）與失業率之間存在一種負相關關係。
即：當失業率較低時，工資上漲較快；當失業率較高時，工資上漲較慢（甚至下降）。
後來，這種關係被擴展到通貨膨脹率和失業率之間。

因此，傳統的菲利浦曲線描述了失業率與通貨膨脹率之間的負相關關係。

這題考驗對實質匯率（Real Exchange Rate）定義的理解。

名目匯率（Nominal Exchange Rate, $e$）是指一種貨幣與另一種貨幣之間的交換比率，例如每單位本國貨幣可以兌換多少外國貨幣（直接標價法），或每單位外國貨幣可以兌換多少本國貨幣（間接標價法）。選項 A 描述的就是名目匯率。

實質匯率（Real Exchange Rate, $\epsilon$）衡量的是一個國家的一籃子商品與服務相對於另一個國家的一籃子商品與服務的相對價格。它反映了購買力的比較。
實質匯率的計算公式通常為：
$\epsilon = e \cdot \frac{P}{P^*}$
其中：

• $e$ 是名目匯率（本國貨幣/外國貨幣）。

這題考驗對「道德風險」（Moral Hazard）及其解決辦法的理解。道德風險是指在契約或交易發生後，一方（例如員工）的行為難以被另一方（例如雇主）觀察或控制，從而可能導致被代理人（員工）採取不利於委託人（雇主）的行動，以謀取自身利益。

在勞動契約中，道德風險通常表現為員工在工作中的懈怠（shirking），因為工資往往是固定的，員工的努力程度與其報酬的直接關聯性較弱。

選項分析：
A) pay workers at a piece rate（按件計酬）：這種薪酬制度將工資直接與員工的產出掛鉤。員工的努力程度越高，產出越多，工資也越高。這大大降低了員工懈怠的動機，因此可以有效減少道德風險。

核心觀念

本題測驗個體經濟學中**資訊不對稱（Asymmetric Information）**的核心概念——逆向選擇（Adverse Selection）。

1. 資訊不對稱（Asymmetric Information）：交易雙方中，有一方擁有另一方所不知道的私有資訊（Private Information）。
2. 事前與事後的資訊問題：
   • 逆向選擇（Adverse Selection）：發生於契約簽訂前（Pre-contractual）。交易的一方擁有特定特徵或品質的私有資訊（隱藏特徵，Hidden Characteristics），使得市場定價只能反映平均水準，進而導致高風險者或低品質商品留在市場中，優質者退出市場（如著名的檸檬市場模型）。
   • 道德風險（Moral Hazard）：發生於契約簽訂後（Post-contractual）。交易的一方在簽約後從事無法被完全監督的行為（隱藏行動，Hidden Actions），如員工偷懶（shirking）、投保後疏於防範火災等。

解題方法

從題幹關鍵字「Adverse selection can occur when...」切入，比對逆向選擇發生的必要條件：

• 必須存在「資訊不對稱」，即交易其中一方擁有另一方沒有的資訊（One party has private information）。
• 必須是屬於契約簽訂前的特徵不對稱，而非簽約後的行動監督問題。

依此定義檢驗四個選項之情境。

選項分析

• A) 錯誤
  「all persons involved in a transaction have full information」（交易的所有參與者均掌握充分資訊）。
  當所有人都擁有完全資訊時，屬於「對稱資訊（Symmetric Information）」，此時不會發生任何資訊不對稱問題，市場能夠達到柏拉圖效率（Pareto Efficiency），不會產生逆向選擇。

這題考驗對「資訊不對稱」（Asymmetric Information）及其相關概念的理解。題目描述的場景是：賣家（你）比潛在買家更了解 DVD 播放器的品質。

選項分析：
A) adverse selection（逆向選擇）：逆向選擇是資訊不對稱的一種「結果」。它發生在賣家（或資訊較多的一方）利用其資訊優勢，在市場上出售品質較差的商品（或吸引風險較高的客戶），導致市場上的商品品質整體下降，或風險較高的客戶佔比增加。這個場景描述的是「資訊不對稱」本身，而不是其結果。
B) asymmetric information（資訊不對稱）：這是指交易的一方比另一方擁有更多關於交易標的物（例如商品品質、風險狀況等）的資訊。

這題考驗對外部性（Externality）以及市場失靈（Market Failure）的理解，特別是負外部性（Negative Externality）在競爭市場中的後果。

污染是一種典型的負外部性。生產過程中產生的污染對社會造成了損害（例如空氣污染、水污染），但這種損害的成本並沒有被污染者（生產者）在其決策中考慮進去。

在一個競爭市場中，廠商的利潤最大化目標是使其邊際收益（MR）等於邊際成本（MC）。這裡的邊際成本是指廠商自己承擔的私人邊際成本（Private Marginal Cost, PMC）。
然而，社會的總成本（Social Marginal Cost, SMC）應該包括廠商私人成本（PMC）以及污染造成的社會成本（External Cost, EC）。
$SMC = PMC + EC$

由於廠商只考慮 PMC，而忽略了 EC，因此在利潤最大化點，廠商的 PMC 可能仍然低於 SMC。
在競爭市場中，廠商會生產到其邊際私人成本（PMC）等於商品價格（P）的水平。
但從社會整體來看，當 PMC = P 時，SMC > P。
這意味著，在競爭市場決定的產出水平上，社會付出的總成本（SMC）超過了從中獲得的收益（P）。
因此，競爭市場會過度生產會產生污染的商品，導致污染水平「過度」。

核心觀念

本題考查個體經濟學「不確定性決策（Economics of Uncertainty）」與基礎機率論中的離散隨機變數之期望值（Expected Value）。

期望值代表在不確定情況下，各項可能結果依其發生機率加權計算後的長期平均值。設隨機變數 $X$ 有 $n$ 種可能實現值 $x_1, x_2, \dots, x_n$，其對應的發生機率分別為 $p_1, p_2, \dots, p_n$（滿足 $\sum_{i=1}^n p_i = 1$），則期望值 $E(X)$ 之定義公式為：

解題方法

令隨機變數 $X$ 代表業務員每日的收入（Earnings）。

根據題目條件，收入狀況與對應機率分佈如下：

1. 狀態 1：收入 $x_1 = 0$，機率 $p_1 = 30\% = 0.30$
2. 狀態 2：收入 $x_2 = 100$，機率 $p_2 = 20\% = 0.20$
3. 狀態 3：收入 $x_3 = 300$，機率 $p_3 = 50\% = 0.50$

確認機率總和為 $0.30 + 0.20 + 0.50 = 1.00$（符合完整機率分佈）。

將數值代入期望值公式進行加權計算：

這題考驗對完全競爭市場下，單一廠商面臨的要素供給曲線的理解。

在一個完全競爭的要素市場（例如勞動市場），假設存在許多買家（廠商）和許多賣家（勞動者），且市場價格（即市場工資率 $w$）由整個市場的供需決定。
對於單一的、相對較小的廠商而言，它在市場上購買勞動的數量相對於整個市場的規模可以忽略不計。因此，該廠商無法影響市場工資率，它只能接受市場決定的工資率。

這意味著，無論該廠商僱用多少勞動（只要在合理範圍內），它都需要支付相同的市場工資率。
因此，對於單一廠商而言，勞動的供給曲線是水平的，這表示勞動的供給是完全有彈性的。

• 水平供給曲線 (Horizontal Supply Curve)：表示廠商可以以固定的市場工資率 $w$ 僱用任何數量的勞動。

這題考驗在勞動市場完全競爭但產品市場是壟斷的情況下，廠商僱用勞動的決策。

在完全競爭的勞動市場中，廠商面臨的是固定的市場工資率 $w$（即邊際要素成本 MFC = $w$）。
廠商僱用勞動的決策原則是使邊際要素成本（MFC）等於邊際收益產品（Marginal Revenue Product, MRP）。
$MRP_L = MFC_L$

然而，這裡的 MRP 並非簡單的邊際產量乘以價格，因為壟斷者在提高產量時，其面對的市場需求曲線是向下傾斜的，為了賣出更多產品，它必須降低產品價格。
因此，壟斷者僱用額外一單位的勞動所帶來的額外收益（MRP）是：
$MRP_L = \frac{\partial TR}{\partial L} = \frac{\partial (P \cdot Q)}{\partial L} = P \cdot \frac{\partial Q}{\partial L} + Q \cdot \frac{\partial P}{\partial Q} \cdot \frac{\partial Q}{\partial L}$
$MRP_L = P + Q \cdot \frac{\partial P}{\partial Q} \cdot \frac{\partial Q}{\partial L}$
由於 $Q$ 是 $L$ 的函數，所以 $\frac{\partial Q}{\partial L} = MP_L$ (邊際勞動產量)。
$MRP_L = P + Q \cdot \frac{\partial P}{\partial Q} \cdot MP_L$
又因為壟斷者面對向下傾斜的需求曲線，所以 $\frac{\partial P}{\partial Q} < 0$。
我們可以將其改寫為 $MRP_L = MP_L \cdot (P + Q \cdot \frac{\partial P}{\partial Q})$。
其中 $(P + Q \cdot \frac{\partial P}{\partial Q})$ 不是價格 $P$，而是邊際收益 $MR = P(1 + \frac{1}{\epsilon_d})$，其中 $\epsilon_d$ 是需求彈性。

這題考驗對壟斷競爭（Monopolistic Competition）和完全壟斷（Monopoly）市場結構特徵的比較。題目要求找出兩者「不同」的特徵。

首先，我們列出這兩種市場結構的特徵：

完全壟斷 (Monopoly)：

1. 單一賣家：市場上只有一家廠商。
2. 無緊密替代品：產品沒有緊密替代品。
3. 嚴格的進入障礙：存在顯著的進入壁壘（例如，技術、專利、規模經濟、政府管制等），阻止其他廠商進入市場。
4. 價格制定者 (Price Setter)：廠商可以自行決定產品價格，面對向下傾斜的市場需求曲線。
5. 利潤最大化條件：邊際收益等於邊際成本 ($MR = MC$)。
6. 價格與邊際成本關係：由於 $MR < P$（因為 $MR = P(1 + 1/\epsilon_d)$ 且 $\epsilon_d < -1$），因此在利潤最大化點，$P > MR = MC$，即 $P > MC$。

壟斷競爭 (Monopolistic Competition)：

1. 許多賣家：市場上有大量廠商，但不如完全競爭市場那樣多。
2. 產品差異化：各廠商提供相似但有差異的產品（例如品牌、設計、品質、地點等）。這種差異化使得每個廠商面對的都是一條向下傾斜的需求曲線。
3. 較低的進入障礙：進入市場相對容易，障礙較低，但可能存在一些品牌忠誠度或初步的規模要求。

這題考驗對 OPEC（石油輸出國組織）性質的理解，以及其與不同市場結構的對應關係。

OPEC 是一個由主要石油生產國組成的國際組織。其主要目標是協調和統一成員國的石油政策，以維護其集體利益，例如穩定石油市場、確保公平的石油價格、為生產者提供合理的回報等。

我們來分析各選項：

A) oil monopoly（石油壟斷）：壟斷是指市場上只有一個生產者。OPEC 雖然成員國控制了大量的石油產量，但仍然有非 OPEC 成員國（如美國、俄羅斯、加拿大等）也是重要的石油生產者，而且石油市場的供應來源是多數的。因此，OPEC 並非單一的石油壟斷者。

B) cartel（卡特爾）：卡特爾是指一群獨立的生產者（公司或國家）聯合起來，協調生產和定價策略，以限制競爭、提高價格並增加總體利潤。這正是 OPEC 的運作方式。

這題考驗對 Stackelberg 模型和 Cournot 模型適用情境的理解。這兩種模型都描述了寡占市場（Oligopoly）中廠商的策略互動。

• Cournot 模型：假設市場上有若干廠商，每個廠商同時決定其產量，並假設其他廠商的產量固定不變。這是一種「同時策略」（simultaneous move）的賽局。
• Stackelberg 模型：假設市場上有一個「領導者」（leader）廠商和一個或多個「追隨者」（follower）廠商。領導者首先決定其產量，然後追隨者在觀察到領導者的產量後，再決定自己的產量。這是一種「序列策略」（sequential move）的賽局。

題目問的是 Stackelberg 模型比 Cournot 模型更適用的情況。這意味著我們在尋找序列決策的場景。

選項分析：
A) there are more than two firms（有兩個以上的廠商）：Cournot 模型可以有多個廠商，Stackelberg 模型通常是領導者和一個或多個追隨者。雖然 Stackelberg 模型也可以擴展到多個追隨者，但關鍵區別不在於廠商數量，而在於決策的時序。

這題考驗對價格歧視（Price Discrimination）動機的理解。價格歧視是指賣家對同一種商品或服務，向不同的買家收取不同的價格，而這些價格差異並非源於成本差異。

為了成功實施價格歧視，廠商需要滿足幾個條件：

1. 市場勢力：廠商必須有一定的市場勢力，能夠影響價格（即不是完全競爭市場）。
2. 辨別差異化客戶群：廠商必須能夠區分出不同支付意願的客戶群體。
3. 防止轉售：必須能夠阻止或限制客戶之間轉售商品，以避免低價買家將商品轉售給高價買家，從而破壞價格歧視策略。

廠商實施價格歧視的根本目的是什麼？
在滿足上述條件的情況下，廠商通過向支付意願高的客戶收取更高的價格，向支付意願低的客戶收取較低的價格，可以將更多的消費者剩餘（Consumer Surplus）轉化為生產者剩餘（Producer Surplus），從而最大化其總利潤。

這題考驗對水平需求曲線（Horizontal Demand Curve）的理解，以及它所代表的市場結構。

在經濟學中，一條水平的需求曲線意味著消費者對該廠商產品的需求是完全有彈性的。也就是說，在給定的價格水平下，消費者願意購買任意數量的該產品；但只要價格稍微高於這個水平，需求就會降至零；而價格稍微低於這個水平，需求則會無限大（理論上）。

這種情況只會發生在一個非常特殊的市場結構中：完全競爭市場 (Perfectly Competitive Market)。
在完全競爭市場中：

1. 眾多賣家和買家：市場上有大量的廠商和消費者。
2. 同質產品：所有廠商提供的產品都是完全相同的，沒有任何差異。
3. 自由進出：廠商可以自由進入或退出市場。
4. 資訊完全：消費者對產品的品質、價格等資訊完全了解。

由於上述特點，對於單一的、相對較小的廠商而言，它在市場上的份額微不足道。因此，它無法影響市場價格。它只能接受市場決定的價格。
如果廠商定價高於市場價格，消費者會立即轉向其他提供相同產品但價格更低的廠商，導致該廠商的需求為零。

這題考驗對失業率（Unemployment Rate）計算公式的理解。

失業率的計算公式是：
失業率 = (失業人數 / 勞動力人數) * 100%

其中：

• 失業人數 (Unemployed)：指那些沒有工作，但積極尋找工作，並且能夠工作的人。
• 勞動力人數 (Labor Force)：包括所有正在工作的人（就業人數）和所有失業但正在積極尋找工作的人。
  勞動力人數 = 就業人數 + 失業人數
• 非勞動力 (Not in Labor Force)：指那些不工作，也沒有積極尋找工作的人，例如全職學生、退休人員、家庭主婦/夫等。

這題考驗對邊際產量（Marginal Product, MP）計算的理解。邊際產量是指在其他生產要素固定不變的情況下，增加一個單位勞動投入所帶來的總產出增加量。

總產出函數為 $q(L) = 10L + 20L^2 - 5L^3$。
邊際產量 $MP_L$ 是總產出函數 $q(L)$ 對勞動 $L$ 的一階導數。

$MP_L = \frac{dq}{dL}$

對 $q(L)$ 求導：
$\frac{dq}{dL} = \frac{d}{dL}(10L + 20L^2 - 5L^3)$
$\frac{dq}{dL} = 10 \cdot \frac{d}{dL}(L) + 20 \cdot \frac{d}{dL}(L^2) - 5 \cdot \frac{d}{dL}(L^3)$

這題考驗對平均產量（Average Product, AP）計算的理解。平均產量是指總產出除以該生產要素的投入量。

總產出函數為 $q(L) = 10L + 20L^2 - 5L^3$。
平均勞動產量 $AP_L$ 是總產出 $q(L)$ 除以勞動投入 $L$。

$AP_L = \frac{q(L)}{L}$

將總產出函數代入公式：
$AP_L = \frac{10L + 20L^2 - 5L^3}{L}$

這題考驗對「實質 GDP」（Real GDP）計算的理解，以及如何將不同年份的 GDP 數據轉換到同一年的美元計價。

要將 2010 年的名目 GDP 轉換為 2000 年的美元計價（即實質 GDP），我們需要使用價格指數來進行平減。

計算公式為：
實質 GDP (以基期年美元計價) = 名目 GDP (該年) * (基期年價格指數 / 當期年價格指數)

題目給定：

• 基期年：2000 年
• 2000 年價格指數 ($P_{2000}$) = 100
• 2000 年名目 GDP ($Nominal GDP_{2000}$) = $3600 億美元
• 2010 年價格指數 ($P_{2010}$) = 120
• 2010 年名目 GDP ($Nominal GDP_{2010}$) = $4800 億美元

這題考驗對實質匯率變動率的計算。實質匯率 ($\epsilon$) 的定義是 $\epsilon = e \cdot (P / P^*)$，其中 $e$ 是名目匯率（本國貨幣/外國貨幣），$P$ 是國內物價水平，$P^*$ 是外國物價水平。

我們需要計算實質匯率的百分比變化。這通常使用對數微分或近似方法來計算。
實質匯率的百分比變化可以近似為：
$\%\Delta \epsilon \approx \%\Delta e + \%\Delta P - \%\Delta P^*$

這題考驗對平均成本（Average Cost, AC）概念的理解，以及如何計算特定產量下的平均成本。

總成本函數 (Total Cost, TC) 為 $TC(q) = 50 + 2q$。
平均成本 (Average Cost, AC) 的計算公式是總成本除以產量：
$AC(q) = \frac{TC(q)}{q}$

題目要求計算「第五件 T-shirt 的平均成本」，這意味著當產量 $q=5$ 時的平均成本。
將 $q=5$ 代入平均成本公式：
$AC(5) = \frac{TC(5)}{5}$

核心觀念

本題考查廠商理論中的**短期成本結構（Short-Run Cost Structure）**與各成本之間的關聯：

1. 總成本結構：
   在短期中，總成本（Total Cost, $TC$）由固定成本（Fixed Cost, $FC$）與變動成本（Variable Cost, $VC$）組成： $$TC = FC + VC \implies VC = TC - FC$$
2. 平均成本之定義：
   • 平均總成本（Average Total Cost, $ATC$）：$ATC = \frac{TC}{Q}$
   • 平均固定成本（Average Fixed Cost, $AFC$）：$AFC = \frac{FC}{Q}$
   • 平均變動成本（Average Variable Cost, $AVC$）：$AVC = \frac{VC}{Q}$
   • 彼此關係為：$ATC = AFC + AVC$

解題方法

題目已知條件：

• 產量 $Q = 1000$
• 總成本 $TC =$$2000
• 固定成本 $FC = $$1000

步驟一：求出總變動成本（$VC$）
由成本恆等式 $TC = FC + VC$，可推得：

即總變動成本為 $1000。

**步驟二：求出平均變動成本（$AVC

這題考驗對需求價格彈性 (Price Elasticity of Demand, $E_d$) 計算的理解。題目要求計算當價格為 $80 時，需求的價格彈性。

我們使用點彈性（Point Elasticity）的計算公式，或者弧彈性（Arc Elasticity）的近似。由於題目給出的是離散的數據點，通常我們計算在該點的彈性，或者使用該點前後兩個點來近似。這裡我們計算在 $P=80$ 時的彈性，通常是指價格從 $80$ 變動時，需求量變動的敏感度。

我們可以使用弧彈性公式，但更常見的是使用點彈性公式的近似，即在給定點的變化率。
彈性公式為：
$E_d = \frac{\%\Delta Q_d}{\%\Delta P}$

在點彈性公式中，我們通常使用該點的導數：
$E_d = \frac{dQ_d}{dP} \cdot \frac{P}{Q_d}$

首先，我們需要從表格數據中估計需求曲線的斜率 $\frac{dQ_d}{dP}$。
從價格 $80$ 到 $100$，需求量從 $20$ 變到 $18$。
$\Delta Q_d = 18 - 20 = -2$ 百萬
$\Delta P = 100 - 80 = 20$ 美元
斜率 $\frac{\Delta Q_d}{\Delta P} = \frac{-2}{20} = -0.1$ 百萬/美元。

現在，我們計算在 $P=80$、$Q_d=20$ 點的彈性：
$E_d = (-0.1) \cdot \frac{80}{20}$
$E_d = (-0.1) \cdot 4$
$E_d = -0.4$

或者，我們也可以從 $P=60$ 到 $P=80$ 來計算斜率：
$\Delta Q_d = 20 - 22 = -2$ 百萬
$\Delta P = 80 - 60 = 20$ 美元
斜率 $\frac{\Delta Q_d}{\Delta P} = \frac{-2}{20} = -0.1$ 百萬/美元。
使用 $P=80$、$Q_d=20$ 計算：
$E_d = (-0.1) \cdot \frac{80}{20} = -0.4$。

如果我們使用弧彈性公式（平均值法）：
$E_d = \frac{(Q_2 - Q_1) / ((Q_1 + Q_2)/2)}{(P_2 - P_1) / ((P_1 + P_2)/2)}$
如果我們計算價格從 $80$ 到 $100

這題考驗對供給價格彈性 (Price Elasticity of Supply, $E_s$) 計算的理解。題目要求計算當價格為 $80 時，供給的價格彈性。

我們使用點彈性公式：
$E_s = \frac{dQ_s}{dP} \cdot \frac{P}{Q_s}$

首先，我們需要從表格數據中估計供給曲線的斜率 $\frac{dQ_s}{dP}$。
從價格 $80$ 到 $100$，供給量從 $16$ 變到 $18$。
$\Delta Q_s = 18 - 16 = 2$ 百萬
$\Delta P = 100 - 80 = 20$ 美元
斜率 $\frac{\Delta Q_s}{\Delta P} = \frac{2}{20} = 0.1$ 百萬/美元。

現在，我們計算在 $P=80$、$Q_s=16$ 點的彈性：
$E_s = (0.1) \cdot \frac{80}{16}$
$E_s = (0.1) \cdot 5$
$E_s = 0.5$

我們也可以從 $P=60$ 到 $P=80$ 來計算斜率：
$\Delta Q_s = 16 - 14 = 2$ 百萬
$\Delta P = 80 - 60 = 20

這題考驗對市場均衡價格的判斷。市場均衡發生在需求量等於供給量時。我們需要從表格中找出需求量等於供給量的價格點。

觀察表格：

這題考驗對市場均衡數量的判斷。市場均衡數量是指在均衡價格下，需求量或供給量（兩者相等）。

這題考驗對勞動市場均衡的計算。勞動市場的均衡發生在勞動需求等於勞動供給時。

勞動需求曲線由廠商的邊際勞動產量 (MPN) 決定，因為在完全競爭的產品市場中，廠商僱用勞動直到邊際勞動產量等於實質工資率 (w)，即 $MPN = w$。
題目給出了勞動需求函數（或者說，廠商願意支付的最高實質工資與僱用勞動量之間的關係）：
勞動需求：$w = 200 - 0.5N$ （這裡將 MPN 視為廠商願意支付的工資，即需求曲線）

勞動供給函數也已給定：
勞動供給：$N_s = 300 + 8w$
為了與需求函數的表達方式一致，我們將供給函數改寫為 $w$ 的函數。
從 $N_s = 300 + 8w$，我們可以得到 $8w = N_s - 300$，所以 $w = \frac{N_s - 300}{8} = \frac{1}{8}N_s - 37.5$。
因此，勞動供給曲線為：$w = 0.125N - 37.5$。

均衡發生在勞動需求等於勞動供給時：
$w_{demand} = w_{supply}$
$200 - 0.5N = 0.125N - 37.5$

這題考驗對商品市場均衡的理解，特別是如何求解均衡的實質利率。商品市場均衡發生在總產出等於總支出時。

總產出 (Y) 是給定的充分就業產出，即 $Y = 5000$。
政府購買 (G) 是給定的，即 $G = 1000$。
總支出 (AE) 包括消費 (C)、投資 (I) 和政府購買 (G)。
$AE = C + I + G$

題目給定了期望消費 (Cd) 和期望投資 (Id) 的函數，它們都取決於實質利率 (r) 和產出 (Y)。
$C^d = 3000 - 2000r + 0.10Y$
$I^d = 1000 - 4000r$ (注意：題目中 $r = 1000 - 4000r$ 應為 $I^d = 1000 - 4000r$，否則 $r$ 的表達式與 $I^d$ 的表達式重複且含義不清。我們假設 $I^d$ 的表達式是正確的。)

商品市場均衡的條件是：總產出等於總支出，即 $Y = C^d + I^d + G$。
將已知數值和函數代入均衡條件：
$5000 = (3000 - 2000r + 0.10Y) + (1000 - 4000r) + 1000$

其中 $Y = 5000$。代入 Y 的值：
$5000 = (3000 - 2000r + 0.10 \cdot 5000) + (1000 - 4000r) + 1000$
$5000 = (3000 - 2000r + 500) + (1000 - 4000r) + 1000$
$5000 = 3500 - 2000r + 1000 - 4000r + 1000$

合併常數項和 r 項：
$5000 = (3500 + 1000 + 1000) + (-2000r - 4000r)$
$5000 = 5500 - 6000r$

現在，解出 r：
$6000r = 5500 - 5000$
$6000r = 500$
$r = \frac{500}{6000}$
$r = \frac{5}{60}$
$r = \frac{1}{12}$

將 $r$ 表示為小數：
$r \approx 0.0833$

將 $r$ 表示為百分比：
$r \approx 8.33\%$

題目要求填入 (36) 的值。
通常在這種題目中，利率是以百分比表示，或者是以小數表示。
如果以小數表示，答案是 $1/12$ 或 $0.0833$。
如果以百分比表示，答案是 $8.33$。

我們再檢查一下題目中的 $r = 1000 - 4000r$ 這句話。
如果這不是 $I^d$ 的表達式，而是另一條關於 $r$ 的獨立方程，那麼問題就變了。
但從上下文看，前面是 Cd 的表達式，後面是 Id 的表達式，那麼 $r = 1000 - 4000r$ 應該是 $I^d$ 的表達式。
但是，如果 $I^d = 1000 - 4000r$，那麼 $r$ 的表達式就重複了，而且 $4000r$ 的係數是負的，這意味著利率越高，投資越少，這是合理的。
但是，如果 $r = 1000 - 4000r$ 是一個獨立方程，那麼 $5000r = 1000 \Rightarrow r = 1000/5000 = 0.2$。
這與前面一起計算的 $r$ 值矛盾。

核心觀念

商品市場均衡時，計畫儲蓄等於計畫投資：

題目第二式左側印為 $r$，依「計畫投資」的題意，將它解讀為投資函數 $I^d=1000-4000r$。其中 $r$ 為實質利率，$Y$ 為產出，$G$ 為政府購買。

解題方法

先將充分就業產出 $Y=5000$ 與政府購買 $G=2000$ 代入計畫儲蓄函數：

令計畫儲蓄等於計畫投資：

這題考驗對 Solow 成長模型中穩態人均資本 ($k$) 的計算。

在 Solow 模型中，穩態發生在人均資本變動為零時，即 $\Delta k = 0$。
穩態條件為：$s f(k) = (n+d)k$。

題目給定：

• 人均生產函數：$f(k) = 2k^{0.5}$
• 儲蓄率：$s = 0.3$
• 人口成長率：$n = 0.05$
• 折舊率：$d = 0.15$

將這些值代入穩態條件方程式：
$s f(k) = (n+d)k$
$0.3 \cdot (2k^{0.5}) = (0.05 + 0.15)k$
$0.6k^{0.5} = (0.20)k$

現在，我們解出穩態人均資本 $k$。
為了簡化，將 $k^{0.5}$ 寫成 $\sqrt{k}$。
$0.6\sqrt{k} = 0.2k$