111 年 國立中山大學金融創新產業碩士專班《經濟學》

此題考驗對公共財與私有財的特性定義。公共財（Public Good）與私有財（Private Good）的區別在於兩個特性：敵對性（Rivalry）與可排除性（Excludability）。

1. 敵對性（Rivalry in Consumption）：指一個人消費某財貨會減少其他人消費該財貨的數量。如果一個財貨具有敵對性，則其消費是「敵對的」（rivalrous）；如果沒有，則其消費是「非敵對的」（nonrivalrous）。
2. 可排除性（Excludability）：指排除未付費者消費該財貨的可能性。如果一個財貨是可排除的（exclusive），則可以排除未付費者；如果無法排除，則其是「非可排除的」（nonexclusive）。

道路的性質可以依據是否收費（可排除性）以及是否擁擠（敵對性）來判斷：

此題考驗對外部性（Externality）的基本概念，特別是正外部性（Positive Externality）下的市場失靈。

外部性發生在一個經濟主體的行為影響了另一個經濟主體的福利，但這種影響沒有在市場價格中得到補償。

• 正外部性（Positive Externality）：指某個經濟活動對第三方產生了有利的影響，但這種影響未被活動的決策者考慮。例如，某人種植美麗的花園，美化了鄰居的環境；或是一間公司研發新技術，可能對其他公司產生溢出效應。
• 負外部性（Negative Externality）：指某個經濟活動對第三方產生了不利的影響，但這種影響未被活動的決策者考慮。例如，工廠排放污染，影響居民健康。

當存在正外部性時，生產或消費活動的社會總利益（Social Benefit）大於私人總利益（Private Benefit）。

• 私人總利益（Private Benefit, PB）：由生產者或消費者自身獲得的利益。
• 社會總利益（Social Benefit, SB）：私人總利益加上外部性所帶來的額外利益（External Benefit, EB）。即 $SB = PB + EB$。

核心觀念

公共財的有效供給條件是「所有人的邊際利益總和」等於公共財的邊際成本，即 Samuelson 條件：

$$\sum MB_i = MC$$

若邊際利益總和大於邊際成本，應增加公共財數量；若小於邊際成本，則不應增加。

公共財具有非排他性，因此在無人被排除時，應加總所有人的邊際利益。

解題方法

四人的邊際利益分別為：

$$MB_A=30,\quad MB_B=40,\quad MB_C=50,\quad MB_D=60$$

若沒有任何人被排除，邊際利益總和為：

$$\sum MB_i=30+40+50+60=180$$

題目給定邊際成本：

$$MC=200$$

比較可得：

$$\sum MB_i=180<200=MC$$

增加一單位公共財所帶來的社會邊際利益只有 $180$，卻需要付出 $200$ 的邊際成本，社會淨利益為：

$$180-200=-20$$

因此，公共財數量不應增加。

若排除個人 A，只有 B、C、D 能享受公共財，邊際利益總和為：

$$40+50+60=150$$

此時：

$$150<200$$

社會淨利益為：

$$150-200=-50$$

排除 A 後，邊際利益總和更低，依然不應增加公共財數量。

此題考驗對外部性（Externality）類型的判斷。外部性是指一個經濟主體的行為影響了另一個經濟主體的福利，而這種影響沒有在市場價格中得到補償。

外部性可以分為外部成本（External Cost）和外部效益（External Benefit）。

• 外部成本（External Cost）：指某項活動對第三方造成的損害或負擔，而這種損害或負擔沒有被活動的決策者支付。
• 外部效益（External Benefit）：指某項活動對第三方產生的正面影響或好處，而這種好處沒有被活動的決策者獲得回報。

此外，外部性還可以根據其發生在生產過程還是消費過程來區分：

• 生產外部性（Production Externality）：由生產活動產生。
• 消費外部性（Consumption Externality）：由消費活動產生。

本題描述的場景是：
一家公司在生產其主要產品的過程中，同時產生了一個「副產品」（by-product）。這個副產品對附近的溪流的魚類和其他水生生物的生長產生了「益處」（benefits）。

核心觀念

本題考查 Coase theorem（寇斯定理），用來分析外部性與財產權配置。

寇斯定理指出：在財產權界定清楚、交易成本為零或足夠低的條件下，受外部性影響的各方透過協商與 bargaining，可以達成有效率的資源配置。此效率結果與財產權最初分配給哪一方無關，但財富分配與所得分配會受到財產權初始配置影響。

其核心條件包括：

1. 財產權界定清楚。
2. 交易成本為零或很低。
3. 相關當事人能夠進行協商。
4. 協商結果能使資源配置達到效率。

解題方法

判斷選項時，先抓住寇斯定理的兩個重點：

• 外部性確實可能存在，寇斯定理並未否定外部性的存在。
• 透過清楚的財產權與低交易成本下的協商，可以使外部性問題達到有效率的資源配置。

因此，選項中只要符合「財產權明確」與「透過協商達成效率配置」的敘述，即為正確方向。

選項分析

A) there can never be externalities in a market economy.

錯誤。

寇斯定理並未主張市場經濟中不會存在外部性。外部性是指一個人的生產或消費行為，對交易雙方以外的第三人造成影響，例如：

• 工廠排放污染，降低附近居民生活品質。
• 教育提升可能使社會整體受益。
• 個人接種疫苗可能降低他人感染風險。

寇斯定理處理的是「如何透過財產權與協商改善外部性造成的資源配置問題」，不是否認外部性存在。

B) the assignment of property rights determines the allocation of resources.

錯誤。

單獨來看，財產權的初始配置確實會影響協商前的權利歸屬與所得分配，但依據寇斯定理，在交易成本為零且財產權界定清楚時，財產權最初分配給哪一方，不會決定最後的有效率資源配置。

例如，工廠污染居民：

此題考驗對總體經濟學中「一般均衡分析」（General Equilibrium Analysis）的定義。

• 個體均衡分析（Partial Equilibrium Analysis）：分析單一市場的均衡，假設其他市場的價格和數量保持不變。例如，分析某種商品市場的供需均衡。
• 一般均衡分析（General Equilibrium Analysis）：分析所有相關市場（或所有市場）同時達到均衡的狀態。它考慮到一個市場的變化如何影響其他市場，以及這些市場的變化又如何反過來影響最初的市場，形成一個相互關聯的系統。

一般均衡分析的目的是研究經濟體系中各個市場之間相互作用後，所有市場同時達到均衡的條件和結果。

此題考驗對帕雷托最適（Pareto Optimality）的定義。帕雷托最適是一種資源配置狀態，在此狀態下，無法在不損害任何人的情況下，使至少一個人變得更好。

帕雷托改進（Pareto Improvement）是指一種資源配置的變動，能夠使至少一個人變得更好，而沒有使任何人變得更差。

當一個經濟體系達到了帕雷托最適狀態時，就無法再進行帕雷托改進了。

讓我們逐一分析選項：
A) 暗示只有一個人可以透過交易變得更好：這不正確。

核心觀念

本題考的是「契約曲線（contract curve）」與「帕累托效率（Pareto efficiency）」。

在艾奇沃斯盒狀圖（Edgeworth box）中，契約曲線是所有帕累托有效配置的集合。若兩位消費者分別為甲、乙，且配置為內部解，則帕累托效率的必要條件是兩人的邊際替代率相等：

$$MRS_{甲}=MRS_{乙}$$

其中，邊際替代率代表消費者願意以一種商品換取另一種商品的比例。若兩人的邊際替代率不同，表示兩人對商品交換的評價不同，仍存在互利交易的空間，因此尚未達到帕累托效率。

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解題方法

判斷契約曲線的性質，可掌握兩個標準：

1. 契約曲線上的每一點都是帕累托有效配置。
2. 在內部解下，兩位消費者的無異曲線相切，因此：

$$MRS_{甲}=MRS_{乙}$$

若兩人的邊際替代率不相等，例如：

$$MRS_{甲}>MRS_{乙}$$

代表甲對某商品的相對評價高於乙。雙方可以依照適當比例進行交易，使至少一人變好、且不使另一人變差，甚至使兩人都變好。因此該配置不在契約曲線上。

契約曲線上的配置已不存在「雙方都能獲益」的進一步交易，所以具有帕累托效率。

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選項分析

A) every point is efficient.

正確。契約曲線的定義，就是艾奇沃斯盒狀圖中所有帕累托有效配置的集合。因此，契約曲線上的每一點皆為有效配置。

此題考驗對經濟租（Economic Rent）的定義。經濟租是指一種生產要素（如勞動、土地、資本）獲得的報酬，超過了該要素維持其在現有用途上所需的最低報酬（即機會成本）。

簡單來說，經濟租是要素所有者從其資源中獲得的，超出其為提供該資源所必須支付的金額。

我們來分析各個選項：
A) 等於供給曲線下的面積：供給曲線下的面積通常代表總的變動成本（Total Variable Cost, TVC）或總的生產成本，這與經濟租的定義不同。
B) 支付給某要素的報酬，超過了將該要素保留在其現有用途所需的最低金額：這正是經濟租的定義。最低金額是指該要素的機會成本。若支付的報酬超過機會成本，超出的部分就是經濟租。

此題考驗對「邊際價值產品」（Marginal Value Product, MVP）或「邊際產出收益」（Marginal Revenue Product, MRP）的定義。在完全競爭市場中，邊際價值產品等於邊際產出收益。

邊際產出收益（MRP）是指一個企業增加一單位生產要素（例如勞動）所能帶來的額外總收益（Total Revenue, TR）的增加量。
$MRP_L = \frac{\Delta TR}{\Delta L}$

在完全競爭產品市場中，產品價格 (P) 是固定的，邊際產出（Marginal Product, MP）是增加一單位要素所帶來的額外產出。
因此，$MRP_L = P \times MP_L$。
$MP_L$ 是指增加一個單位的勞動所增加的總產出。

此題考驗對「囚徒困境」（Prisoner's Dilemma）的性質以及與「優勢策略均衡」（Nash Equilibrium）和「主導策略」（Dominant Strategy）的關係。

囚徒困境（Prisoner's Dilemma）：
是一種賽局理論（Game Theory）中的情境，其中兩個參與者各自做出選擇，即使他們各自選擇對自己最有利的策略，結果卻對雙方都不如合作。
在囚徒困境中，每個參與者都有一個「主導策略」（Dominant Strategy），即無論對方怎麼做，對自己來說都是最優的策略。
而「主導策略均衡」（Dominant Strategy Equilibrium）就是所有參與者都選擇其主導策略時所達到的均衡狀態。
囚徒困境的結果是，兩個參與者都選擇了主導策略，導致了一個非合作的、對雙方而言都不是最佳的結果。

納許均衡（Nash Equilibrium）：
是指一種策略組合，在這種組合下，任何一個參與者單方面改變其策略，都不會獲得更好的結果。

核心觀念

本題考查獨占性競爭廠商的利潤最大化條件。

廠商利潤為總收益減總成本：

$$\pi(q)=TR(q)-TC(q)$$

對產量 $q$ 求導：

$$\frac{d\pi}{dq} = \frac{dTR}{dq} - \frac{dTC}{dq} = MR-MC$$

因此，當廠商選擇使利潤最大的產量時，必須滿足：

$$MR=MC$$

其中：

• $MR$：邊際收益，增加一單位產量所增加的總收益。
• $MC$：邊際成本，增加一單位產量所增加的總成本。

在獨占性競爭市場中，產品具有差異性，廠商面對向右下方傾斜的需求曲線，因此通常有 $MR<P$。但利潤最大化的基本條件仍然是 $MR=MC$。

解題方法

判斷廠商利潤最大化的產量，直接使用邊際原則：

• 若 $MR>MC$，增加產量可使利潤增加。
• 若 $MR<MC$，減少產量可使利潤增加。
• 當 $MR=MC$ 時，利潤達到最大值。

因此，利潤最大化廠商會選擇使邊際收益等於邊際成本的產量。

選項分析

A) total revenue is maximized.

錯誤。

總收益最大化的條件是：

$$MR=0$$

但廠商追求的是利潤最大化，而非總收益最大化。利潤最大化必須比較增加產量帶來的收益與成本，因此條件是 $MR=MC$，不必然是 $MR=0$。

B) average revenue exceeds average total cost.

錯誤。

平均收益為：

$$AR=\frac{TR}{q}$$

此題考驗對古諾模型（Cournot Model）中反應函數（Reaction Function）的定義。古諾模型是一個寡頭壟斷模型，其中企業在預期其他企業產量的基礎上，同時決定自己的產量。

反應函數（Reaction Function）或稱最佳反應函數（Best Response Function），表示一個企業在其預期下，其他所有競爭對手的產量水平給定時，能夠使其自身利潤最大化的產量水平。

假設有兩個企業 1 和 2。
企業 1 的反應函數 $q_1 = R_1(q_2)$ 表示，當企業 2 選擇產量 $q_2$ 時，企業 1 選擇哪個產量 $q_1$ 才能使其利潤最大化。

此題考驗對「完美價格歧視」（Perfect Price Discrimination）的理解。完美價格歧視，也稱為第一級價格歧視，是指賣方能夠對每一位顧客收取他們願意支付的最高價格（即他們的支付意願，Willingness to Pay, WTP）。

在完美價格歧視下：

1. 賣方榨取所有消費者剩餘（Consumer Surplus）：每個消費者支付的價格都等於他們從商品中獲得的最高價值。
2. 產量水平與完全競爭相似：為了最大化利潤，賣方會一直生產到價格（即該消費者的 WTP）等於邊際成本（MC）的點。因此，在完美價格歧視下，產量水平與完全競爭市場相同，這意味著社會效率得到了最大化（沒有效率損失）。
3. 價格差異：不同的顧客支付不同的價格。

讓我們逐一分析選項：
A) 每個顧客支付相同的價格但獲得不同的數量：這不對。在完美價格歧視下，不同的顧客支付不同的價格，但通常情況下，如果商品本身是相同的，他們獲得的數量也是相同的（除非是不同規格的產品）。關鍵在於價格不同。

此題考驗對「壟斷者面臨的需求曲線」與「市場需求曲線」之間關係的理解。

• 市場需求曲線（Market Demand Curve）：描述了整個市場上所有消費者對某種商品的需求量與該商品價格之間的關係。它代表了所有消費者的總體需求。
• 壟斷者面臨的需求曲線（Demand Curve Faced by a Monopoly）：在一個壟斷市場中，只有一個賣方，這個賣方就是壟斷者。因此，壟斷者就是整個市場的供應者。

核心觀念

本題考查競爭市場中的「價格上限」（price ceiling）及其對市場效率的影響。

• 均衡價格：使需求量等於供給量的價格，記為 $P^*$。
• 有效價格上限：政府規定的最高價格低於均衡價格，即 $P_c<P^*$。
• 價格上限生效後，市場價格不得高於 $P_c$，因此：
  • 需求量增加；
  • 供給量減少；
  • 市場出現短缺；
  • 實際交易量受供給量限制，低於自由市場均衡交易量。

市場總剩餘為消費者剩餘與生產者剩餘之和：

$$TS=CS+PS$$

自由競爭均衡時，市場交易量通常使總剩餘最大，達成配置效率。有效價格上限使部分原本具有交易利益的交易無法完成，產生無謂損失（deadweight loss），因此市場效率下降。

解題方法

判斷價格上限低於均衡價格的效果：

$$P_c<P^*$$

在價格 $P_c$ 下：

$$Q_d(P_c)>Q^*$$ $$Q_s(P_c)<Q^*$$

其中 $Q^*$ 是均衡交易量。由於供給量較少，實際交易量為 $Q_s(P_c)$，而非需求量 $Q_d(P_c)$。

原本在均衡狀態下，部分買方對商品的評價高於賣方的邊際成本，這些交易能創造剩餘。價格上限造成交易量減少，使這些剩餘消失，形成無謂損失：

$$DWL=\text{因交易減少而消失的總剩餘}$$

因此，市場效率降低，正確答案為 B。

選項分析

A) the gain to producers outweighs the loss to consumers.

核心觀念

本題考查個體經濟學中短期生產理論與短期成本理論的對偶性（Duality）。

1. 邊際報酬遞減法則（Law of Diminishing Marginal Returns）：
   在短期內，至少有一種生產要素固定（如資本 $K = \bar{K}$），當連續增加變動要素（如勞動 $L$）的投入時，勞動邊際產量（Marginal Product of Labor, $MP_L$）最終會呈現下降的趨勢，即 $\frac{dMP_L}{dL} < 0$。
2. 短期邊際成本（Marginal Cost, $MC$）與邊際產量的關係：
   在要素市場為完全競爭市場（要素價格工資 $w$ 為常數）的假設下：
   $MC = \frac{\Delta TC}{\Delta Q} = \frac{\Delta TVC}{\Delta Q} = \frac{w \cdot \Delta L}{\Delta Q} = \frac{w}{MP_L}$

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解題方法

由短期成本與生產函數的數學關係式進行推導：

1. 邊際成本（$MC$）推導：
   短期總成本為固定成本與變動成本之和：$TC(Q) = TFC + TVC(Q) = r\bar{K} + wL$。
   對產量 $Q$ 微分求邊際成本：
   $MC = \frac{dTC}{dQ} = \frac{dTVC}{dQ} = w \cdot \frac{dL}{dQ} = \frac{w}{\frac{dQ}{dL}} = \frac{w}{MP_L}$
2. 變動方向之連動性：
   • 當生產處於邊際報酬遞減階段時，$MP_L$ 下降（$MP_L \downarrow$）。
   • 在工資率 $w$ 固定不變的前提下，分母 $MP_L$ 變小，必然導致 $MC$ 上升（$MC \uparrow$）。
   • 因此，邊際報酬遞減（diminishing marginal returns）必然伴隨邊際成本遞增（rising marginal cost）。

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選項分析

• A) falling average variable costs（平均變動成本下降）—— 錯誤
  平均變動成本 $AVC = \frac{TVC}{Q} = \frac{w \cdot L}{Q} = \frac{w}{AP_L}$（其中 $AP_L$ 為勞動平均產量）。

此題考驗對「李嘉圖等價」（Ricardian Equivalence）的理解。李嘉圖等價是經濟學中的一個理論，認為政府透過發行公債（增加當前預算赤字）來為公共支出融資，與透過增稅來融資，對總體經濟（如國民儲蓄、總需求、利率等）沒有實質差異。

其核心邏輯是：當政府減稅（導致赤字增加）時，理性的、具有跨期消費視角的個人會預期未來稅收會增加，以償還這些債務。因此，他們會將減稅帶來的額外可支配收入用於儲蓄，而不是消費。這種額外的儲蓄會正好抵銷政府赤字對總需求或總儲蓄的影響。

李嘉圖等價成立的幾個關鍵假設：

1. 個人是理性的，並且有跨期消費的視角（能夠預見未來）。
2. 個人有能力在不同時期之間借貸。
3. 政府的債務最終需要透過稅收來償還。
4. 減稅是暫時性的，而未來有增稅的預期。

核心觀念

本題考查貨幣銀行學中**準備貨幣（Monetary Base, $MB$ 或 $B$，又稱強力貨幣 High-Powered Money, $H$）**的定義與組成結構。

1. 準備貨幣的構成：
   準備貨幣為中央銀行的貨幣性負債，由「非銀行大眾持有的通貨」與「商業銀行體系的準備金總額」兩部分構成：
   $MB = C + R$

   • $C$：非銀行大眾持有的通貨（Currency held by the nonbank public）。
   • $R$：銀行體系的總準備金（Total bank reserves）。

2. 銀行準備金的組成：
   商業銀行的總準備金由兩部分構成：
   $R = VC + D_{cb}$

   • $VC$：商業銀行的庫存現金（Vault cash）。
   • $D_{cb}$：存款機構存放於中央銀行的準備金存款（Deposits by depository institutions at the central bank）。

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解題方法

步驟一：計算銀行體系總準備金（$R$）
由題目條件，庫存現金 $VC =$$$2\text{ million}$，央行存款準備 $D_{cb} =$$$1\text{ million}$：
$R = VC + D_{cb} = \$2\text{ million} + \$1\text{ million} = \$3\text{ million}$

步驟二：倒推非銀行大眾持有的通貨（$C$）
已知準備貨幣 $MB =$$$15\text{ million}$，代入準備貨幣定義式：
$MB = C + R \implies C = MB - R$
$C = \$15\text{ million} - \$3\text{ million} = \$12\text{ million}$

因此，非銀行大眾持有的通貨為 $$12\text{ million}$。

核心觀念

本題考查「生產力衝擊」（productivity shock）的定義。

在總體經濟學中，生產力通常以總要素生產力（Total Factor Productivity, TFP）表示。若生產函數為：

$$Y=A F(K,L)$$

其中：

• $Y$：總產出
• $A$：總要素生產力
• $K$：資本投入
• $L$：勞動投入

當技術進步、管理效率提升或生產流程改善，使相同數量的資本與勞動能夠產出更多產品時，即表示 $A$ 上升，這種外生變動稱為生產力衝擊。

生產力衝擊會直接改變經濟的生產能力，通常影響：

• 生產函數的位置
• 勞動生產力與資本報酬
• 長期經濟成長
• 總供給
• 實質工資與就業

解題方法

判斷各選項是否屬於生產力衝擊，關鍵在於確認該事件是否直接改變生產效率，也就是是否改變生產函數中的 $A$。

若同樣的 $K$ 與 $L$ 能產生更高的 $Y$，則：

$$A \uparrow \Rightarrow Y \uparrow$$

新管理技術能改善企業內部的分工、激勵制度、資訊傳遞與生產流程，使既有投入發揮更高效率。因此，它會提高總要素生產力，屬於生產力衝擊。

選項分析

A) The introduction of new management techniques

導入新的管理技術能提高企業的管理效率與資源配置效率。例如改善生產流程、降低組織浪費、提高員工協調效率，使相同的資本與勞動投入產生更多產出。

在生產函數中，這相當於 $A$ 上升：

$$Y=A F(K,L), \qquad A \uparrow$$

因此，A 是生產力衝擊的例子，正確。

此題考驗對古典經濟學（Classical Economics）關於失業的觀點。

古典經濟學的核心觀點之一是，經濟體系總體上會趨向於充分就業均衡。他們認為，市場（包括勞動市場）具有自我調節的能力，價格（包括工資）會靈活調整，以消除供需失衡。

根據古典經濟學的觀點，失業（特別是週期性失業）的產生，並非源於總體經濟的需求不足，而是源於勞動市場的某些「摩擦」或「僵化」因素，阻止了工資的靈活調整。

具體來說，古典經濟學家認為：

• 工資的靈活性：工資應該像商品價格一樣，能夠隨供需變動而變動。
• 充分就業：如果工資能夠自由下降，那麼勞動供給將會與勞動需求相等，從而實現充分就業。
• 失業的原因：如果出現失業，那一定是工資沒有足夠地下降，以至於勞動供給超過了勞動需求。這種工資的「僵化」或「黏性」（wage rigidity）是導致失業的主要原因。

此題考驗對「順週期」（Procyclical）和「逆週期」（Countercyclical）宏觀經濟變量的理解。

• 順週期變量（Procyclical Variables）：與經濟週期同向變動的變量。在經濟擴張時期（經濟增長），這些變量會上升；在經濟衰退時期（經濟收縮），這些變量會下降。
• 逆週期變量（Countercyclical Variables）：與經濟週期反向變動的變量。在經濟擴張時期，這些變量會下降；在經濟衰退時期，這些變量會上升。
• 非週期變量（Acyclical Variables）：與經濟週期沒有明顯、一致的關係。

讓我們逐一分析選項：
A) 失業率（Unemployment rate）：在經濟衰退時期，企業裁員，失業率上升；在經濟擴張時期，企業招聘，失業率下降。

此題考驗對價格消費曲線（Price Consumption Curve, PCC）與需求曲線彈性之間關係的理解。

價格消費曲線（PCC）：表示當某種商品的價格發生變化時，消費者在保持收入和另一種商品價格不變的情況下，為了達到新的效用最大化點而選擇的兩種商品的組合軌跡。

需求曲線（Demand Curve）：表示某種商品的數量需求與其價格之間的關係，其他條件（收入、其他商品價格、偏好）保持不變。

價格彈性（Price Elasticity of Demand, $E_d$）：衡量需求量對價格變動的敏感程度。

• 完全彈性（Perfectly Elastic）：$E_d = \infty$。需求曲線是水平線。價格稍有變動，需求量就無限變動。
• 彈性（Elastic）：$|E_d| > 1$。需求量變動的百分比大於價格變動的百分比。
• 單一彈性（Unit Elastic）：$|E_d| = 1$。需求量變動的百分比等於價格變動的百分比。

【解析】

一、 核心觀念
在效用函數中：

• 喜好（Good）：消費量增加會提升效用，其邊際效用為正（$\frac{\partial U}{\partial H} > 0$）。
• 厭惡（Bad）：消費量增加會降低效用，其邊際效用為負（$\frac{\partial U}{\partial E} < 0$）。

Johnny 喜歡功課（$H$ 為 Good）且討厭運動（$E$ 為 Bad），因此效用函數必須滿足：
$\frac{\partial U}{\partial H} > 0 \quad \text{且} \quad \frac{\partial U}{\partial E} < 0$

二、 選項分析

此題考驗對勞動市場均衡的理解，以及供給衝擊對就業的影響。

在勞動市場，就業量 N 由勞動供給（Labor Supply, $N^S$）和勞動需求（Labor Demand, $N^D$）的交點決定。勞動需求曲線通常由勞動的邊際產值（Marginal Value Product, MVP）或邊際產出收益（Marginal Revenue Product, MRP）決定。在完全競爭市場中，勞動需求曲線就是勞動的邊際產值曲線。

題目給出：

• 勞動需求的邊際產值（MVP，也即勞動需求曲線）：$MPN = 200 - 0.5N$。
• 勞動供給曲線：$N^S = 300 + 8w$。

在勞動市場均衡時，$N^D = N^S = N$。
同時，勞動需求曲線代表了企業願意僱用的勞動量，這取決於勞動的邊際產值（MPN）和市場工資率（w）。
在勞動市場達到均衡時，僱用的勞動的邊際產值等於市場工資率：
$MPN = w$

所以，勞動需求曲線可以寫成：$w = 200 - 0.5N$。

初始均衡 (Initial Equilibrium)：
勞動需求：$w = 200 - 0.5N$
勞動供給：$N^S = 300 + 8w$

將勞動需求代入勞動供給方程：
$N = 300 + 8(200 - 0.5N)$
$N = 300 + 1600 - 4N$
$N = 1900 - 4N$
$5N = 1900$
$N = 1900 / 5 = 380$

初始均衡就業量為 $N_{initial} = 380$。
初始均衡工資為 $w_{initial} = 200 - 0.5(380) = 200 - 190 = 10$。

此題考驗對跨期消費決策的理解，以及現值（Present Value, PV）的計算。

消費者在兩個時期（當期和未來期）的消費決策受到其終身消費總量的約束，這個約束由其終身財富決定。終身財富的現值等於其終身消費的現值。

題目給出：

• 當期消費 ($C_1$) = 140
• 未來期消費 ($C_2$) = 220
• 終身消費的現值 (Present Value of Lifetime Consumption) = 340

終身消費的現值可以表示為：
$PV_{lifetime consumption} = C_1 + \frac{C_2}{1+r}$
其中：

• $C_1$ 是當期消費。
• $C_2$ 是未來期消費。
• $r$ 是實質利率（real interest rate）。

我們將已知數值代入公式：
$340 = 140 + \frac{220}{1+r}$

現在解出 $r$：

1. 將 140 移到等號左邊：
   $340 - 140 = \frac{220}{1+r}$
   $200 = \frac{220}{1+r}$

核心觀念

本題測驗總體經濟學中**「小型開放經濟體」（Small Open Economy, SOE）**的標準定義與核心假設。

1. 基本定義：
   在開放經濟總體模型（如 Mankiw 總體經濟學模型或 Mundell-Fleming 模型）中，「小型」並非單純指地理面積或實體經濟規模的大小，而是指該國在國際金融市場中為「價格接受者」（Price Taker）。
2. 核心假設：
   • 資本自由移動（Perfect Capital Mobility）：國內外資產完全可替代，且不存在資本管制。
   • 利率給定（Interest Rate Taker）：該經濟體的儲蓄與投資變動不足以影響全球金融市場的供需，因此該國的實質利率完全由世界實質利率決定： $$r = r^*$$ 其中 $r$ 為國內實質利率，$r^*$ 為外生給定的世界實質利率（World Real Interest Rate）。

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解題方法

從總體經濟學對經濟體類型的分類著手：

• 封閉經濟（Closed Economy）：不與國外進行貿易與資本往來。
• 小型開放經濟（Small Open Economy）：參與國際貿易與跨國資本流動，但無力影響世界市場價格與世界實質利率（$r = r^*$）。
• 大型開放經濟（Large Open Economy）：規模大到其國內儲蓄與投資決策足以改變世界實質利率（例如美國）。

對照題目敘述，小型開放經濟體的本質特徵即為「無法影響世界實質利率」，故直接由定義即可選出正確選項。

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選項分析

核心觀念

本題考察 Solow 成長模型的穩態資本—勞動比率。令

• $k=\dfrac{K}{L}$：資本—勞動比率
• $s$：儲蓄率
• $n$：人口成長率
• $\delta$：資本折舊率
• $f(k)$：每位勞工的生產函數

在沒有技術進步時，資本—勞動比率的動態方程式為

$$\dot{k}=s f(k)-(n+\delta)k$$

穩態條件為 $\dot{k}=0$，因此：

$$s f(k^*)=(n+\delta)k^*$$

其中 $k^*$ 為穩態資本—勞動比率。

人口成長會增加維持既有資本—勞動比率所需的投資，稱為「資本稀釋」效果。人口成長率上升時，穩態資本—勞動比率會下降。

解題方法

直接觀察穩態條件：

$$s f(k^*)=(n+\delta)k^*$$

在儲蓄率、技術、生產函數與折舊率不變下，若人口成長率 $n$ 上升，右側的資本稀釋項 $(n+\delta)k^*$ 增加。為了重新達到穩態，必須降低 $k^*$，使投資足以抵銷人口增加所造成的資本稀釋。

若採用 Cobb-Douglas 生產函數 $f(k)=k^\alpha$，其中 $0<\alpha<1$，則：

$$s(k^*)^\alpha=(n+\delta)k^*$$

整理得：

$$k^*=\left(\frac{s}{n+\delta}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}$$

由此可見：

$$\frac{\partial k^*}{\partial n}<0$$

所以人口成長率上升會使穩態資本—勞動比率下降。

選項分析

A) the saving rate per worker increases.

錯誤。儲蓄率上升會提高投資，穩態條件中的 $s$ 增加，使穩態資本—勞動比率上升：

此題是填空題，需要計算在給定參數下勞動市場的均衡就業量。

題目給出：

• 生產函數：$Y = A(300N - N^2)$
• 勞動的邊際產值（MPN，即勞動需求曲線）：$MPN = A(300 - 2N)$
• 參數 A = 10
• 勞動供給函數：$N^S = 0.05w + 0.005G$
• 政府購買 G = 26,000

在勞動市場均衡時，勞動需求量等於勞動供給量，即 $N^D = N^S = N$。
勞動需求曲線是企業願意僱用的勞動量，這取決於勞動的邊際產值等於市場工資率。
所以，勞動需求曲線表示為：$w = MPN$。

此題需要計算勞動市場均衡時的實質工資率。我們已經在上一題（問題 29）中計算出了均衡就業量 N。

從問題 29 的計算中，我們得到：

• 均衡就業量 $N = 140$。
• 勞動需求曲線（工資率與就業量的關係）：$w = 3000 - 20N$。

將均衡就業量 N = 140 代入勞動需求函數，即可得到均衡實質工資率 w。
$w = 3000 - 20 \times 140$
$w = 3000 - 2800$

此題需要計算勞動市場均衡時的總產出 Y。

我們已經在問題 29 和 30 中計算出了：

• 均衡就業量 $N = 140$。
• 參數 A = 10。

核心觀念

本題考查：

1. 廠商在完全競爭勞動市場中依據勞動邊際產值決定勞動需求：
   $w=MP_N$
2. 勞動市場均衡：
   $N^S=N^D$
3. 政府購買乘數定義為政府購買增加所引起的產出變動：

$$\text{Government Purchases Multiplier} =\frac{\Delta Y}{\Delta G}$$

其中，勞動需求由 $w=MP_N$ 決定。

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解題方法

已知生產函數為：

$Y=A(300N-N^2)$

且 $A=10$，因此勞動邊際產量為：

$MP_N=A(300-2N)=10(300-2N)=3000-20N$

完全競爭下，實質工資等於勞動邊際產值，因此：

$w=3000-20N$

勞動供給為：

$N^S=0.05w+0.005G$

將勞動需求所決定的工資代入勞動供給：

$N=0.05(3000-20N)+0.005G$

整理得：

$N=150-N+0.005G$

$2N=150+0.005G$

$N=75+0.0025G$

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第一階段：$G=26{,}000$

$N_1=75+0.0025(26{,}000)$

$N_1=75+65=140$

對應的產出為：

$Y_1=10(300\times140-140^2)$

$Y_1=10(42{,}000-19{,}600)=224{,}000$

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