115 年 國立臺灣大學會計學系碩士班《成本與管理會計》

核心觀念

本題考察作業基礎成本法（Activity-Based Costing, ABC）在**顧客獲利能力分析（Customer Profitability Analysis）**上的應用。

1. 顧客營業利益（Customer-Specific Operating Income）：
   顧客營業利益等於該顧客產生的銷售收入（Sales Revenue），減去銷貨成本（Cost of Goods Sold / Cost of Artwork），再減去可歸屬於該顧客的作業成本（Customer-Level Activity Costs）。
   $\text{顧客營業利益} = \text{銷貨收入} - \text{藝術品銷貨成本} - \text{顧客層級作業成本}$

2. 顧客層級作業成本（Customer-Level Activity Costs）：
   依據 Exhibit 3 的成本動因率（Cost-Driver Rate）與 Exhibit 4 各顧客對成本動因的實際消耗量（Consumption of Cost Drivers），計算四項顧客層級作業成本：

   • 銷售訂單處理（Sales order processing）：$\text{購貨單數量} \times$$$300/\text{單}$
   • 策展諮詢與私人預覽（Curatorial consulting & private viewings）：$\text{客戶造訪次數} \times$$$1,200/\text{次}$
   • 客製化物流與安裝（Customized logistics & installation）：$\text{安裝次數} \times$$$2,500/\text{次}$
   • 售後客戶服務（After-sale client service）：$\text{售出藝術品件數} \times$$$400/\text{件}$

3. 顧客獲利能力排序（Customer Profitability Ranking）：
   將三位顧客的顧客營業利益計算出來後，進行由高至低的排序。

---

解題方法與計算步驟

步驟一：計算各顧客的銷售收入與藝術品銷貨成本

依據 Exhibit 2 的數據計算：

• 顧客 A（Customer A）：

  • 銷貨收入 $= 8 \times$$$45,000 =$$360,000
  • 藝術品銷貨成本 $= 8 \times$$$25,000 =$$200,000
  • 銷貨毛利 $=$$$360,000 -$$$200,000 =$$160,000

• 顧客 B（Customer B）：

  • 銷貨收入 $= 15 \times$$$28,000 =$$420,000
  • 藝術品銷貨成本 $= 15 \times$$$19,000 =$$285,000
  • 銷貨毛利 $=$$$420,000 -$$$285,000 =$$135,000

• 顧客 C（Customer C）：

  • 銷貨收入 $= 22 \times$$$18,000 =$$396,000
  • 藝術品銷貨成本 $= 22 \times$$$14,000 =$$308,000
  • 銷貨毛利 $=$$$396,000 -$$$308,000 =$$88,000

步驟二：計算各顧客分攤的顧客層級作業成本

結合 Exhibit 3 與 Exhibit 4 進行計算：

• 顧客 A（Customer A）：

  • 銷售訂單處理成本 $= 6 \times$$$300 =$$1,800
  • 策展諮詢與私人預覽成本 $= 10 \times$$$1,200 =$$12,000
  • 客製化物流與安裝成本 $= 8 \times$$$2,500 =$$20,000
  • 售後客戶服務成本 $= 8 \times$$$400 =$$3,200
  • 作業成本總計 $=$$$1,800 +$$$12,000 +$$$20,000 +$$$3,200 =$$37,000

• 顧客 B（Customer B）：

  • 銷售訂單處理成本 $= 12 \times$\

核心觀念

本題考驗管理會計中**營收變異分析（Revenue Variance Analysis）架構下的銷售組合變異（Sales-Mix Variance of Revenue）**計算。

1. 營收之銷售組合變異定義：
   銷售組合變異衡量「在實際總營收維持不變的情況下，因為實際銷售組合與預算銷售組合不同，對總營收所造成的影響」。

2. 計算公式：
   對於特定客戶 $i$（本題為 Customer A），其營收之銷售組合變異公式為：
   $\text{Sales-Mix Variance of Revenue}_i = \text{Actual Total Revenue} \times (\text{Actual Mix } \%_i - \text{Budgeted Mix } \%_i)$

   註：由於本題以「營收（Revenue）」而非「銷量單位數（Units）」為基礎建立 sales-mix 基準（如 Exhibit 1 所示），因此銷售組合百分比與總量均應以「營收金額」為計算基準。

---

解題方法與推導步驟

步驟一：計算 20X4 年各客戶及總計之實際營收（Actual Revenue）

根據 Exhibit 2：

• Customer A 實際營收：
  $\text{Actual Revenue}_A = 8 \text{ units} \times \$45,000 = \$360,000$
• Customer B 實際營收：
  $\text{Actual Revenue}_B = 15 \text{ units} \times \$28,000 = \$420,000$
• Customer C 實際營收：
  $\text{Actual Revenue}_C = 22 \text{ units} \times \$18,000 = \$396,000$

實際總營收（Actual Total Revenue）：
$\text{Actual Total Revenue} = \$360,000 + \$420,000 + \$396,000 = \$1,176,000$

步驟二：計算 Customer A 之實際營收組合占比（Actual Sales-Mix %）

Customer A 佔實際總營收之比例：
$\text{Actual Mix } \%_A = \frac{\text{Actual Revenue}_A}{\text{Actual Total Revenue}} = \frac{\$360,000}{\$1,176,000} = \frac{360}{1,176} = \frac{15}{49} \approx 30.6122\%$

步驟三：獲取預算營收組合占比（Budgeted Sales-Mix %）

根據 Exhibit 1：

• Customer A 之預算營收組合占比 $\text{Budgeted Mix } \%_A = 40\%$

步驟四：計算 Customer A 之 Sales-Mix Variance of Revenue

將資料帶入公式：
$\text{Sales-Mix Variance of Revenue}_A = \text{Actual Total Revenue} \times (\text{Actual Mix } \%_A - \text{Budgeted Mix } \%_A)$

核心觀念

本題考驗管理會計中 「客戶獲利能力分析（Customer Profitability Analysis）」 與 「攸關成本與決策分析（Relevant Costs and Decision Making）」 的結合應用。

在評估是否放棄（Drop）某個客戶時，關鍵原則為：

1. 攸關收入與成本（Relevant Revenues and Costs）：計算放棄該客戶後會減少的收入（Lost Revenue）與可以避免的成本（Avoidable Costs）。
2. 作業基礎成本制（Activity-Based Costing, ABC）成本分類：
   • 可變動/增量成本（Incremental/Variable Costs）：如畫作進貨成本（Cost of Artwork），會隨客戶放棄而全額避免。
   • 作業層級成本（Customer-Level Activity Costs）：
     • 若作業成本為完全變動成本（以 Exhibit 3 的 Cost-Driver Rate 為準），則放棄該客戶時，其相應消費的作業成本可全數避免。
     • 若特定資源屬產能基礎固定成本（Capacity-based fixed costs，如 Exhibit 5 Panel B），則需檢視放棄客戶後釋出的產能是否能真正減少固定支出。在本題題幹與靜態 ABC 架構下，客戶層級的作業成本均按其消耗的作業量（Activity Driver Consumption）計算為可避免成本。

---

解題方法

計算放棄 Customer C 對 AFAG 年度營業淨利（Operating Income）的影響變化量（$\Delta \text{Operating Income}$）：

$\Delta \text{Operating Income} = \text{Avoidable Costs} - \text{Lost Revenue}$

當 $\Delta \text{Operating Income} > 0$ 表示營業淨利增加；反之若 $< 0$ 則表示營業淨利減少。

步驟一：計算 Customer C 產生的銷貨收入（Revenue）

根據 Exhibit 2：

• 銷售數量 = $22$ 幅
• 平均售價 = $18,000 / 幅
• Customer C 總收入 = $22 \times$$$18,000 =$$396,000

步驟二：計算 Customer C 的畫作進貨成本（Cost of Artwork）

根據 Exhibit 2：

• 平均進貨成本 = $14,000 / 幅
• Customer C 畫作總成本 = $22 \times$$$14,000 =$$308,000
• Customer C 銷貨毛利（Gross Margin） = $$396,000 -$$$308,000 =$$88,000

步驟三：計算 Customer C 消耗的客戶層級作業成本（Customer-Level Activity Costs）

結合 Exhibit 3（作業動因單價）與 Exhibit 4（Customer C 的動因消耗量）：

1. 銷貨訂單處理（Sales order processing）：

核心觀念

本題考查「營業利益變動分析」，將 20X3 至 20X4 的營業利益變動拆解為：

1. 成長因素（growth）：銷售數量及投入資源數量增加所造成的影響，以 20X3 年價格衡量。
2. 價格回復因素（price recovery）：銷售價格及投入資源價格變動所造成的影響，以 20X4 年數量衡量。
3. 生產力因素（productivity）：在 20X4 產出水準下，投入資源使用效率改變所造成的影響。

基本公式為：

$$營業利益變動 = 成長因素 + 價格回復因素 + 生產力因素$$

本題的營業利益包括：

$$營業利益 = 銷售收入 - 藝術品成本 - 客戶服務營業成本$$

客戶服務營業成本依 Exhibit 5 Panel B 的「供給產能」計算，因為該表明確指出成本是年度內固定的 capacity-based costs。

---

一、計算 Exhibit 5 Panel A

1. 20X4 銷售數量

$$8+15+22=45\text{ 件}$$

因此：

項目	20X3	20X4
藝術品銷售數量	40 件	45 件
平均售價	$25,000	待計算
平均藝術品成本	$18,000	待計算

2. 20X4 銷售收入及平均售價

Customer A：

$$8\times \$45,000=\$360,000$$

Customer B：

$$15\times \$28,000=\$420,000$$

Customer C：

$$22\times \$18,000=\$396,000$$

20X4 總銷售收入：

$$\$360,000+\$420,000+\$396,000 = \$1,176,000$$

平均售價：

$$\frac{\$1,176,000}{45} = \$26,133.33$$

3. 20X4 藝術品成本及平均成本

Customer A：

$$8\times \$25,000=\$200,000$$

Customer B：

$$15\times \$19,000=\$285,000$$

Customer C：

$$22\times \$14,000=\$308,000$$

20X4 總藝術品成本：

$$\$200,000+\$285,000+\$308,000 = \$793,000$$

平均藝術品成本：

$$\frac{\$793,000}{45} = \$17,622.22$$

因此 Exhibit 5 Panel A 為：

項目	20X3	20X4
藝術品銷售數量	40 件	45 件
平均售價	$25,000	$26,133.33
平均藝術品成本	$18,000	$17,622.22

---

二、計算兩年度營業利益

1. 20X3 營業利益

20X3 銷售收入：

$$40\times \$25,000=\$1,000,000$$

20X3 藝術品成本：

$$40\times \$18,000=\$720,000$$

20X3 客戶服務成本：

$$\$60,000+\$75,000=\$135,000$$

因此：

$$20X3\ 營業利益 = \$1,000,000-\$720,000-\$135,000 = \$145,000$$

2. 20X4 營業利益

20X4 客戶服務成本：

$$\$67,200+\$80,000=\$147,200$$

因此：

$$20X4\ 營業利益 = \$1,176,000-\$793,000-\$147,200 = \$235,800$$

營業利益增加：

$$\$235,800-\$145,000 = \$90,800$$

---

三、成長因素（Growth Component）

成長因素以 20X3 年價格及成本衡量數量變動。

1. 銷售收入成長效果

銷售數量由 40 件增加至 45 件：

$$(45-40)\times \$25,000 = \$125,000$$

2. 藝術品成本成長效果

$$(45-40)\times \$18,000 = \$90,000$$

此為成本增加，應列為負數。

3. 策展及客戶關係團隊成本成長效果

20X3 每單位訪客產能成本：

$$\frac{\$60,000}{25} = \$2,400$$

供給產能由 25 次增加至 28 次：

核心觀念

本題旨在考驗傳統分步/部門預定製造費用分配率（Departmental Overhead Rates）與作業基礎成本制（Activity-Based Costing, ABC）下，變動製造費用支出差異（VMOH Spending Variance）的計算與比較。

1. 變動製造費用支出差異（VMOH Spending Variance）公式：
   $\text{VMOH Spending Variance} = \text{實際變動製造費用 (Actual VMOH)} - (\text{實際驅動因子數量 (Actual Driver Units)} \times \text{標準/預定變動製造費用分配率 (Standard/Predetermined VMOH Rate)})$

   • 若結果 $> 0$，為不利差異（Unfavorable, U）；若 $< 0$，為有利差異（Favorable, F）。

2. 傳統成本制（Traditional System）：

   • M 部門：以直接人工小時（DLH）為基礎分配製造費用。
   • T 部門：以機器小時（MH）為基礎分配製造費用。
   • 需分別計算 M 部門與 T 部門的預定變動製造費用分配率（Predetermined VMOH Rate）。

3. 作業基礎成本制（ABC System）：

   • 變動製造費用拆分為三個作業池（Assembly support, Machine operation, Batch setups）。
   • 需分別計算各作業池的變動作業分配率（Variable Activity Rate），並根據 Job Q-91 實際消耗的驅動因子總量，計算 ABC 架構下的 VMOH Spending Variance。

---

解題方法與推導步驟

步驟一：計算傳統成本制下的預定變動製造費用分配率與支出差異

1. 計算預定變動製造費用分配率（Predetermined VMOH Rates）：

   • M 部門（依據 DLH）：
     $\text{Rate}_{\text{M, VMOH}} = \frac{\text{預算變動 MOH}}{\text{預算 DLH}} = \frac{\$2,000,000}{50,000 \text{ DLH}} = \$40.0000 / \text{DLH}$
   • T 部門（依據 MH）：
     $\text{Rate}_{\text{T, VMOH}} = \frac{\text{預算變動 MOH}}{\text{預算 MH}} = \frac{\$3,200,000}{80,000 \text{ MH}} = \$40.0000 / \text{MH}$

2. 計算 Job Q-91 在傳統成本制下的實際變動製造費用與投入允許額：

   • 實際發生的變動製造費用（Actual VMOH）：
     $\text{Actual VMOH}_{\text{Traditional}} = \$205,000 (\text{M部門}) + \$410,000 (\text{T部門}) = \$615,000$
   • 按實際驅動因子計算之預算彈性變動製造費用（$\text{Actual Driver} \times \text{Predetermined Rate}$）：
     • M 部門：$4,800 \text{ actual DLH} \times$$$40.0000 =$$192,000
     • T 部門：$9,600 \text{ actual MH} \times$$$40.0000 =$$384,000
     • 合計：$$192,000 +$$$384,000 =$$576,000

3. 計算傳統成本制下的 VMOH 支出差異：
   $\text{Spending Variance}_{\text{Traditional}} = \$615,000 - \$576,000 = +\$39,000 \text{ (Unfavorable)}$

---

步驟二：計算 ABC 成本制下的預定變動作業分配率與支出差異

1. 計算各變動作業池之預定作業率（Variable Activity Rates）：
   • Assembly support（驅動因子：總 DLH = M部門 50,000 + T部門 15,000 = 65,000 DLH）：

核心觀念

本題旨在考驗 傳統部門分攤法（Traditional Job-Order Costing） 與 作業基礎成本制（Activity-Based Costing, ABC） 在變動製造費用效率差異（VMOH Efficiency Variance）計算上的對比與差異分析（$\text{ABC} - \text{Traditional}$）。

1. 變動製造費用效率差異（VMOH Efficiency Variance）通用公式：
   $\text{VMOH Efficiency Variance} = (AH - SH) \times PVR$

   • $AH$（Actual Hours / Driver）：實際產出下消耗之實際成本驅動因子數量。
   • $SH$（Standard Hours / Driver Allowed）：實際產出下標準允許之成本驅動因子數量。
   • $PVR$（Predetermined Variable Rate）：預定變動製造費用分攤率。
   • 差異結果若 $> 0$ 表示不利差異（Unfavorable, U）；若 $< 0$ 表示有利差異（Favorable, F）。

2. 實際產出與標準驅動因子允許量：

   • 單位標準比例：原始預算 Job Q-91 預期生產 1,950 單位，而 June 20X7 實際生產 1,300 單位。因此，實際產出佔預期產出的比例為 $\frac{1,300}{1,950} = \frac{2}{3}$。
   • 任何成本驅動因子的標準允許量（$SH$），皆為原始預算驅動因子數量乘以產出比例 $\frac{2}{3}$。

---

解題方法與推導步驟

步驟一：計算 traditional 系統下的 VMOH 效率差異

1. 部門預定變動製造費用分攤率（PVR）：

   • M 部門（依據 DLH 分攤）：
     $PVR_M = \frac{\text{Budgeted VMOH}_M}{\text{Budgeted DLH}_M} = \frac{\$2,000,000}{50,000 \text{ DLH}} = \$40.0000 \text{ / DLH}$
   • T 部門（依據 MH 分攤）：
     $PVR_T = \frac{\text{Budgeted VMOH}_T}{\text{Budgeted MH}_T} = \frac{\$3,200,000}{80,000 \text{ MH}} = \$40.0000 \text{ / MH}$

2. Job Q-91 實際產出下之標準允許驅動因子量（$SH$）：

   • M 部門標準允許 DLH（$SH_{M, \text{DLH}}$）：
     $SH_{M, \text{DLH}} = 7,800 \times \frac{1,300}{1,950} = 5,200 \text{ DLH}$
   • T 部門標準允許 MH（$SH_{T, \text{MH}}$）：
     $SH_{T, \text{MH}} = 12,600 \times \frac{1,300}{1,950} = 8,400 \text{ MH}$

3. 計算各部門 Traditional VMOH 效率差異：

   • M 部門（實際 DLH = 4,800）：
     $\text{Efficiency Variance}_M = (4,800 - 5,200) \times \$40.0000 = -\$16,000 \quad (\text{Favorable, F})$
   • T 部門（實際 MH = 9,600）：
     $\text{Efficiency Variance}_T = (9,600 - 8,400) \times \$40.0000 = +\$48,000 \quad (\text{Unfavorable, U})$
   • Traditional VMOH 效率差異總計：
     $\text{Traditional Total Efficiency Variance} = (-\$16,000) + (+\$48,000) = +\$32,000 \quad (\text{Unfavorable, U})$

---

步驟二：計算 ABC 系統下的 VMOH 效率差異

在 ABC 系統下，製造費用劃分為三個作業池（Assembly support, Machine operation, Batch setups），其總預算驅動因子數量與標準允許量如下：

1. 各作業池預定變動分攤率（ABC Activity PVR）：

   • Assembly support（總預算 DLH = $50,000 + 15,000 = 65,000$ DLH）：
     $\text{PVR}_{\text{Assembly}} = \frac{\$1,400,000}{65,000 \text{ DLH}} = \$21.5384615... \text{ / DLH}$
   • Machine operation（總預算 MH = $20,000 + 80,000 = 100,000$ MH）：
     $\text{PVR}_{\text{Machine}} = \frac{\$3,300,000}{100,000 \text{ MH}} = \$33.0000 \text{ / MH}$
   • Batch setups（總預算 Setups = 1,000 setups）：
     $\text{PVR}_{\text{Setup}} = \frac{\$500,000}{1,000 \text{ setups}} = \$500.0000 \text{ / setup}$

2. Job Q-91 在各作業池之實際量與標準允許量：

   • Assembly support（驅動因子為跨部門總 DLH）：

核心觀念

本題旨在比較**作業基礎成本制（Activity-Based Costing, ABC）與傳統部門分攤率成本制（Traditional Job-Order Costing）**下，**固定製造費用支出差異（Fixed Manufacturing Overhead Spending Variance / Budget Variance）**的計算與差異值（$\text{ABC} - \text{Traditional}$）。

固定製造費用支出差異（FMOH Spending Variance）的通用定義為：
$\text{FMOH 支出差異} = \text{實際發生之固定製造費用 (Actual FMOH)} - \text{預算固定製造費用 (Budgeted FMOH)}$

• 差異符號慣例：若 $\text{實際} > \text{預算}$，為不利差異（Unfavorable, U）；若 $\text{實際} < \text{預算}$，為有利差異（Favorable, F）。
• 差異比較值（$\text{ABC} - \text{Traditional}$）：將 ABC 制度下計算出之 FMOH 支出差異，減去傳統制度下計算出之 FMOH 支出差異。

---

解題方法與推導步驟

步驟一：計算傳統成本制度下的 FMOH 支出差異

在傳統分攤法下，部門 M 與部門 T 之預算與實際固定製造費用如下：

1. 部門 M（Department M）：

   • 實際固定製造費用：$145,000

   • 預算固定製造費用：$1,500,000 （全年度總額）

   • 注意月份與 Job Q-91 範圍：題幹說明「NTI completes a single job, Job Q-91, during June 20X7; assume there is no beginning or ending work in process.」且 6 月份僅有 Job Q-91 一個批次。因此 6 月份實際發生之總固定製造費用即為 $145,000。

   • 全年預算固定製造費用總額為 $1,500,000（M 部門）與 \$$2,400,000（T 部門）。全公司全年預算固定製造費用總額為 $1,500,000 + \$$2,400,000 = $3,900,000。月預算固定製造費用額為 $$3,900,000 / 12 =$$325,000。

   • 然而，在分析「實際發生的固定製造費用」與「預算固定製造費用」時，無論是以單月全廠預算、單月部門預算，或是按 ABC 作業組別比較，題幹明確指出：

     "Actual manufacturing overhead incurred under ABC equals that incurred under the traditional system."
     "The redesign preserves the same totals of (i) variable MOH, (ii) fixed MOH..."

   • 傳統制度下 6 月份預算 FMOH：

     • 部門 M 月預算 FMOH $=$$$1,500,000 / 12 =$$125,000
     • 部門 T 月預算 FMOH $=$$$2,400,000 / 12 =$$200,000
     • 傳統制度 6 月總預算 FMOH $=$$$125,000 +$$$200,000 =$$325,000

   • 傳統制度下 6 月份實際 FMOH：

     • 部門 M 實際 FMOH $=$$145,000
     • 部門 T 實際 FMOH $=$$310,000
     • 傳統制度 6 月總實際 FMOH $=$$$145,000 +$\

核心觀念

本題考查固定製造費的生產量差異：

$$\text{FMOH生產量差異} = \text{預算固定製造費} - \text{實際產量標準應分攤固定製造費}$$

差異為正表示不利差異（U）；差異為負表示有利差異（F）。

實際產量為 1,300 件，預計產量為 1,950 件，因此：

$$\frac{1,300}{1,950}=\frac{2}{3}$$

各項標準允許投入量，均以預算投入量乘以 $\frac{2}{3}$ 計算。

一、傳統成本制度

部門 M 僅使用 DLH：

$$\text{M部門固定製造費率} = \frac{1,500,000}{50,000} =30$$

部門 T 僅使用 MH：

$$\text{T部門固定製造費率} = \frac{2,400,000}{80,000} =30$$

預算固定製造費：

$$\text{M部門}=7,800\times30=234,000$$ $$\text{T部門}=12,600\times30=378,000$$ $$\text{傳統預算固定製造費}=234,000+378,000=612,000$$

實際產量的標準允許投入量：

$$\text{M部門標準DLH}=7,800\times\frac{2}{3}=5,200$$ $$\text{T部門標準MH}=12,600\times\frac{2}{3}=8,400$$

標準應分攤固定製造費：

$$5,200\times30+8,400\times30 =408,000$$

因此，傳統制度的固定製造費生產量差異為：

$$612,000-408,000=204,000\text{（U）}$$

二、ABC制度

ABC固定活動費率如下：

$$\text{Assembly support費率} = \frac{1,600,000}{50,000+15,000} = 24.6153846154$$

核心觀念

本題考查決策樹的「資訊增益」（Information Gain）。資訊增益用來衡量某一切分能降低多少分類不確定性：

$$IG(\text{Split}) = H(\text{母節點}) - \sum_{j} \frac{n_j}{n} H(\text{子節點}_j)$$

其中，分類熵（Entropy）為：

$$H(S) = -\sum_i p_i\log_2 p_i$$

本題分類結果只有兩類：

• Functional（功能正常）
• Defective（瑕疵）

資訊增益越大，代表該切分越能有效區分正常品與瑕疵品。

---

一、計算母節點熵

樣本共有 105 筆，其中：

• Functional：62 筆
• Defective：43 筆

因此母節點熵為：

$$H(\text{Parent}) = -\frac{62}{105}\log_2\frac{62}{105} -\frac{43}{105}\log_2\frac{43}{105}$$ $$H(\text{Parent})\approx 0.976$$

---

二、Split A：Machine Temperature

Split A 將樣本分為 Hot 與 Cool。

Hot（溫度大於 $200^\circ\text{C}$）

共有 55 筆：

• Functional：13 筆
• Defective：42 筆

Hot 節點熵為：

$$H(\text{Hot}) = -\frac{13}{55}\log_2\frac{13}{55} -\frac{42}{55}\log_2\frac{42}{55}$$ $$H(\text{Hot})\approx 0.789$$

Cool（溫度不大於 $200^\circ\text{C}$）

共有 50 筆，而且全部為 Functional：

$$H(\text{Cool}) = -\frac{50}{50}\log_2\frac{50}{50} -\frac{0}{50}\log_2\frac{0}{50} =0$$

完全純淨的節點，其熵為 0。

Split A 的加權子節點熵

$$H(\text{Children}_A) = \frac{55}{105}(0.789) + \frac{50}{105}(0)$$ $$H(\text{Children}_A)\approx 0.413$$

【核心觀念】

本題為《成本與管理會計學》中結合「學習曲線（Learning Curve）」與「變動成本法（Variable Costing）」的綜合計算題。重點包含以下核心觀念與計算公式：

1. 學習曲線模型（Learning Curve Models）：
   學習率 $r = 85\%$，故學習指數 $b = \frac{\ln 0.85}{\ln 2}$。題目給定 $X^{b}$ 之參考數值，其中 $X$ 代表單位數。

   • 增量單位時間學習模型（Incremental Unit-Time Learning Model / Log-Linear Model）：
     第 $X$ 個單位的單獨工時 $Y_X = a \cdot X^b$，其中 $a$ 為第 1 個單位的工時（$a = 1,200$ 小時）。
     生產前 $N$ 個單位的總工時為各單位工時之累加：$\text{Total Hours} = \sum_{X=1}^{N} Y_X$。
   • 累積平均時間學習模型（Cumulative Average-Time Learning Model / Cumulative Average Model）：
     累計生產 $X$ 個單位時，每單位的累積平均工時 $\bar{Y}_X = a \cdot X^b$。
     生產前 $N$ 個單位的總工時為：$\text{Total Hours} = N \cdot \bar{Y}_X = N \cdot (a \cdot X^b)$。特別地，當產量翻倍（如 $1 \to 2 \to 4 \to 8$）時，累計平均工時每次乘以 $85\%$，故第 8 個單位的累計平均工時為 $a \times (0.85)^3 = 1,200 \times 0.6141$ 小時。

2. 變動成本法下的產品成本與銷貨毛利（Variable Costing Gross Profit / Contribution Margin）：

   • 變動製造成本包含：直接材料（Direct Materials）、直接人工（Direct Labor, DL）、變動製造費用（Variable Manufacturing Overhead, VMOH）。
   • 固定製造費用（Fixed Manufacturing Overhead, FMOH）在變動成本法下視為期間費用（Period Cost），不計入產品庫存成本或銷貨成本（COGS）中。
   • 變動成本法銷貨毛利（邊際貢獻）計算公式：
     $\text{Gross Profit (Variable Costing)} = \text{Total Revenue} - \text{Total Variable Manufacturing Costs}$
     其中：
     $\text{Total Direct Labor Cost} = \text{Total Labor Hours} \times \$43.50$
     $\text{Total VMOH} = \text{Total Labor Hours} \times \$26.20$
     $\text{Total Direct Materials} = 8 \text{ units} \times \$11,500 = \$92,000$

---

【解題方法與步驟推導】

步驟一：計算基本成本與收益參數

• 總銷貨收入（Total Revenue）：
  $\text{Revenue} = 8 \text{ units} \times \$147,500 = \$1,180,000$
• 總直接材料成本（Total Direct Materials Cost）：
  $\text{Direct Materials} = 8 \text{ units} \times \$11,500 = \$92,000$
• 每小時變動人工與製造費用率合計：
  $\text{Rate per Direct Labor Hour} = \$43.50 (\text{DL}) + \$26.20 (\text{VMOH}) = \$69.70 \text{ / hour}$

---

步驟二：增量單位時間學習模型（Incremental Unit-Time Learning Model）

在增量單位時間模型下，各單位的工時 $Y_X = 1,200 \times X^b$ 計算如下（引用題目給定的 $X^b$ 參考值）：

• 第 1 個單位：$1,200 \times 1.0000 = 1,200.00$ 小時
• 第 2 個單位：$1,200 \times 0.8500 = 1,020.00$ 小時

核心觀念

本題屬於管會（管理會計）中的**產能限制下的決策分析（Decision Making with Capacity Constraints）與品質成本/重工成本（Rework Costs）與機會成本（Opportunity Costs）**的綜合考題。

解題的核心概念包含：

1. 現狀（Status Quo）的資源分配與成本結構：
   • 機器總產能限制（Machine Capacity Constraint）：200,000 機時。
   • 每單位良品需要 2 機時，重工單位額外需要 1 機時。
   • 重工成本分類：變動重工成本（相關成本）與分攤固定製造費用（非相關成本，非差額成本）。
2. 升級方案（Ultra-Precision Upgrade）的效益與成本：
   • 消除所有瑕疵（100% 良率），完全免除重工機時與重工變動成本。
   • 釋放出的機時可用於生產更多 Z-Core 晶片。
   • 市場需求上升至足以吸收 Tokyo 工廠的所有產能。
   • 年固定升級成本（Incremental Fixed Upgrade Cost）為 $2,500,000。
3. 利潤變動金額（Change in Profit）：
   • 計算增額邊際貢獻（Incremental Contribution Margin）減去增額固定成本（Incremental Fixed Cost），即為升級系統帶來的淨營業利益變動（$\Delta \text{Operating Income}$）。

---

解題方法

我們可以透過現狀與升級方案的利潤比較法（或差額分析法 Incremental Analysis）來計算利潤變動。

步驟一：分析現狀（Status Quo）下的機時與產能使用狀況

1. 良品產量：80,000 單位。
2. 瑕疵品數量：
   良品中有 25% 的數量等同瑕疵品數量（"25% of the good output are identified as defective"）。
   $\text{瑕疵品數量} = 80,000 \times 25\% = 20,000 \text{ 單位}$
3. 現狀總消耗機時：
   • 初次生產機時：$80,000 \times 2 \text{ 機時} = 160,000 \text{ 機時}$
   • 重工消耗機時：$20,000 \times 1 \text{ 機時} = 20,000 \text{ 機時}$
   • 現狀總機時：$160,000 + 20,000 = 180,000 \text{ 機時}$（剩餘閒置機時 $200,000 - 180,000 = 20,000 \text{ 機時}$）
4. 現狀總邊際貢獻（Net Contribution Margin）：
   • 銷售邊際貢獻：80,000 \times \text{\50} = \text{$4,000,000}$
   • 總變動重工成本：20,000 \times \text{\40} = \text{$800,000}（固定重工成本 \20 為沉沒/分配成本，不影響變動邊際貢獻）
   • 現狀淨邊際貢獻：\text{\4,000,000} - \text{$800,000} = \text{$3,200,000}$

步驟二：分析升級方案（Ultra-Precision Upgrade）下的狀況

1. 升級後的良率與機時：
   • 良率為 100%，無瑕疵品，無重工時間。
   • 每單位 Z-Core 晶片僅需 2 機時。
2. 升級後的最大產量：
   • 工廠總產能：200,000 機時。
   • 市場需求為 120,000 單位，升級後市場需求足以吸收工廠所有產能。
   • 最大產量：

核心觀念

本題考查成本與管理會計學中**存貨管理（Inventory Management）**的經典模型——經濟訂購量模型（Economic Order Quantity, EOQ Model）。

1. 經濟訂購量（EOQ）公式：
   EOQ 模型旨在尋找使「年度訂購成本」與「年度持有成本」之總和達到最小的最佳一次訂購數量 $Q^*$。
   $EOQ = \sqrt{\frac{2DS}{H}}$

   • $D$（Annual Demand）：年需求量。
   • $S$（Ordering Cost per Order）：每次訂購成本（包含海關手續費、處理費及運費等）。
   • $H$（Annual Carrying/Holding Cost per Unit）：每單位每年之持有成本（包含溫控倉儲費及保險費等）。

2. EOQ 層級之年度相關總成本（Total Annual Relevant Cost, TRC）：
   在傳統 EOQ 模型基本假設下，相關成本僅包含年度訂購成本（Annual Ordering Cost）與年度持有成本（Annual Holding Cost）（尚未納入安全存貨或缺貨成本）：
   $\text{TRC} = \text{年度訂購成本} + \text{年度持有成本} = \frac{D}{Q} \times S + \frac{Q}{2} \times H$
   當 $Q = EOQ$ 時，年度訂購成本恰好等於年度持有成本，故其最小總相關成本可簡化為：
   $\text{TRC}^* = \sqrt{2DSH}$

---

解題方法

第一步：整理題目給定參數

由 GDI-Logistics 的背景資料可提取以下數據：

• 年需求量（$D$）$= 100,000$ 單位（units）
• 每次訂購成本（$S$）= \text{\500}$ / 次（order）
• 每單位每年持有成本（$H$）= \text{\4.00}$ / 單位·年（unit/year）

第二步：計算最佳訂購量 $EOQ$（5%）

將參數代入 EOQ 公式：
$EOQ = \sqrt{\frac{2 \times 100,000 \times 500}{4.00}}$
$EOQ = \sqrt{\frac{100,000,000}{4.00}} = \sqrt{25,000,000} = 5,000 \text{ 單位}$

核心觀念

本題為管理會計學中**資本預算（Capital Budgeting）的典型決策題目，主要考驗重置機器設備決策（Equipment Replacement Decision）下之淨現值（Net Present Value, NPV）**計算。

核心觀念與重點公式包含：

1. 增量現金流量法（Incremental Cash Flow Approach）：分析「更換新機器」相較於「繼續使用舊機器」所產生的淨現金流量差異。
2. 稅後營業現金節省額（After-tax Operating Cash Savings）：
   $\text{每年稅後營業現金節省額} = \text{每年營業成本節省額} \times (1 - t) + \text{增量折舊稅盾} \times t$
   其中 $t$ 為所得稅率。
3. 設備處分之稅務影響（Tax Consequences of Asset Disposal）：
   $\text{舊設備出售稅後淨現金流} = \text{處分售價} + (\text{帳面價值} - \text{處分售價}) \times t$
   （若處分價格低於帳面價值，則產生處分損失，可抵減稅額，形成租稅利益）。
4. 綠能投資抵減（Green Energy Tax Credit）：
   作為一次性租稅獎勵，於購置當期（$t=0$）直接自應納稅額中扣抵，為即時增量現金流入。
5. 年金現值與複利現值因子：
   • 6年期、折現率 $12\%$ 之普通年金現值因子：
     $PVIFA_{12\%, 6} = \frac{1 - (1 + 0.12)^{-6}}{0.12} \approx 4.111407$
   • 第6期末、折現率 $12\%$ 之複利現值因子：
     $PVIF_{12\%, 6} = (1 + 0.12)^{-6} \approx 0.506631$

---

解題方法

採用增量分析法（Incremental Approach），計算「購置新機並處分舊機」相較於「保留舊機」在各期的增量現金流量，並將其按 $12\%$ 折現求得淨現值（NPV）。

步驟一：期初增量現金流量（$t = 0$，2026年1月1日）

1. 新機器購置成本：$-$$650,000
2. 綠能投資抵減（稅額直接扣抵）：$+$$50,000
3. 舊機器出售處分價款：$+$$120,000
4. 舊機器處分損失之稅盾效益：
   • 舊機處分損失 $= \text{帳面價值 }$$$240,000 - \text{售價 }$$$120,000 =$$120,000
   • 處分損失節稅效益 $=$$$120,000 \times 30\% = +$$36,000

$\text{期初淨現金流 (CF}_0) = -650,000 + 50,000 + 120,000 + 36,000 = -\$444,000$

---

步驟二：營運期間每年增量現金流量（$t = 1 \sim 6$，每年年底）

1. 每年增量營業成本節省（稅後）：

   • 舊機每年營運成本 $=$$$180,000 +$$$45,000 =$$225,000
   • 新機每年營運成本 $=$$$70,000 +$$$30,000 =$$100,000
   • 每年稅前成本節省 $=$$$225,000 -$$$100,000 =$$125,000
   • 稅後成本節省 $=$$$125,000 \times (1 - 0.30) =$$87,500

2. 每年增量折舊稅盾效益：

   • 舊機每年稅務折舊 = \frac{$$240,000 -$$20,000}{6} = $36,666.67