111 年 國立成功大學國際企業研究所甲組《經濟學》

本題考驗消費者剩餘、生產者剩餘與市場均衡的概念。在開放貿易的市場中，總供給曲線是國內廠商供給曲線與國外廠商供給曲線的水平加總。

首先，我們需要將國內廠商與國外進口商的供給曲線轉換成數量對價格的函數（即反供給曲線），以方便進行加總。

國內廠商供給曲線：$P = 60 + 20Q_h \implies 20Q_h = P - 60 \implies Q_h = \frac{P-60}{20}$
進口商供給曲線：$P = 80 + 4Q_i \implies 4Q_i = P - 80 \implies Q_i = \frac{P-80}{4}$

總供給曲線 ($Q_s$) 是國內廠商供給量 ($Q_h$) 與進口商供給量 ($Q_i$) 的總和。但需要注意的是，進口商只有在價格高於其供給曲線的最低點（即 $P=80$）時才會開始供給。因此，總供給曲線的形成需要分段討論。

當 $P \le 80$ 時，只有國內廠商供給，總供給 $Q_s = Q_h = \frac{P-60}{20}$。
當 $P > 80$ 時，國內廠商與進口商都供給，總供給 $Q_s = Q_h + Q_i = \frac{P-60}{20} + \frac{P-80}{4}$。

接下來，我們將總供給曲線與需求曲線 $P = 300 - Q_d$ 聯立，找出市場均衡。
需求曲線為 $Q_d = 300 - P$。

在判斷均衡價格時，我們需要考慮總供給曲線的斷點。
假設均衡價格 $P^*$ 高於 80。則總供給曲線為：
$Q_s = \frac{P-60}{20} + \frac{P-80}{4}$
$Q_s = \frac{P-60 + 5(P-80)}{20}$
$Q_s = \frac{P-60 + 5P-400}{20}$
$Q_s = \frac{6P-460}{20} = \frac{3P-230}{10}$

令總供給等於總需求：$Q_s = Q_d$
$\frac{3P-230}{10} = 300 - P$
$3P - 230 = 3000 - 10P$
$13P = 3230$
$P = \frac{3230}{13} \approx 248.46$

由於計算出的均衡價格 $P^* \approx 248.46 > 80$，我們的假設成立。
現在我們將此均衡價格代入各供給曲線，求出各項數值。

均衡價格 $P^* = \frac{3230}{13}$。
國內廠商供給量 $Q_h = \frac{P^*-60}{20} = \frac{\frac{3230}{13}-60}{20} = \frac{\frac{3230 - 780}{13}}{20} = \frac{2450}{13 \times 20} = \frac{245}{26} \approx 9.42$。

本題考驗政府課徵從量稅（per unit tax）對市場均衡的影響。

從量稅是指對每銷售一單位商品，政府課徵固定的稅額。假設政府對每單位商品課徵稅額為 $t$。

在有從量稅的情況下，市場的供給曲線會向上（或向左）移動 $t$ 的距離。也就是說，廠商在任何給定的數量下，現在需要接收到比原來高 $t$ 的價格，才能願意供給相同的數量。若原本的供給曲線為 $P = S(Q)$，則課稅後的供給曲線變為 $P = S(Q) + t$。

然而，題目問的是「transaction tax based on per unit of sales」，這通常是指對賣方課徵的稅。如果是對賣方課徵，那麼供給曲線會向上移動。若題目是更廣泛地指「交易稅」，則可能對買方或賣方課徵，或是雙方都分攤。但通常情況下，若未特別說明，多數會預設是對賣方課徵。

我們假設稅是由賣方負擔，則供給曲線向上移動 $t$。
原先均衡點為 $P_e, Q_e$。
課稅後，新的均衡價格 $P'_e$ 會高於 $P_e$，而新的均衡數量 $Q'_e$ 會小於 $Q_e$。
消費者支付的價格 $P'_c$ 會等於 $P'_e$，此時 $P'_c > P_e$。
廠商收到的價格 $P'_s$ 會等於 $P'_e - t$，此時 $P'_s < P_e$。

本題考驗消費者理論中的最適消費點選擇，即在預算限制下，使總效用極大化的商品組合。最適消費點的條件是：邊際效用比等於價格比，且總支出等於所得。

最適消費條件：
$\frac{MU_b}{P_b} = \frac{MU_w}{P_w}$
預算限制：$P_b \cdot b + P_w \cdot w = I$

將題目給定的數值代入：
$MU_b = 40 - 5b$
$MU_w = 30 - w$
$P_b = 5$
$P_w = 1$
$I = 40$

代入最適消費條件：
$\frac{40 - 5b}{5} = \frac{30 - w}{1}$
$40 - 5b = 5(30 - w)$
$40 - 5b = 150 - 5w$
$5w = 110 + 5b$
$w = 22 + b$ (這是第一個條件，表示 $w$ 與 $b$ 的關係)

代入預算限制：
$5b + 1w = 40$

現在我們有兩個聯立方程式：

1. $w = 22 + b$
2. $5b + w = 40$

核心觀念

本題要求將第 3 題所得的最適條件代入 $I=10$。依第 3 題的最適結果，$b^*=2$，且總所得分配滿足：

$$I=w^*+b^*$$

其中 $w^*$ 為工資所得，$b^*$ 為補貼或非工資所得。

解題方法

將 $I=10$ 與 $b^*=2$ 代入所得限制式：

$$10=w^*+2$$

因此：

$$w^*=10-2=8$$

所以：

$$b^*=2,\qquad w^*=8$$

選項分析

• (a) $b^*=2,\ w^*=20$：錯誤。
  雖然 $b^*=2$ 正確，但 $w^*=20$ 使總所得為 $22$，不符合 $I=10$。

本題考驗消費者理論中的最適消費點選擇。最適消費點的條件是邊際替代率 (MRS) 等於商品價格比，且總支出等於所得。

最適消費條件：
$MRS_{xy} = \frac{P_x}{P_y}$
預算限制：$P_x \cdot x + P_y \cdot y = I$

將題目給定的數值代入：
$MRS_{xy} = \frac{2y}{x}$
$P_x = 3$
$P_y = 1$
$I = 180$

代入最適消費條件：
$\frac{2y}{x} = \frac{3}{1}$
$2y = 3x$
$y = \frac{3}{2}x$ (這是第一個條件，表示 $y$ 與 $x$ 的關係)

代入預算限制：
$3x + 1y = 180$

現在我們有兩個聯立方程式：

1. $y = \frac{3}{2}x$
2. $3x + y = 180$

題前背景回顧（第 5 題背景設定）

本題為題組題的延續題（Based on question 5）。第 5 題之標準設定為：
消費者面臨 Cobb-Douglas 效用函數 $U(x, y) = x y$（或等價之 $U(x, y) = x^\alpha y^\beta$，此處權數為 $1:1$），預算限制式為：

$$P_x x + P_y y = I$$

其中價格與所得設定為 $P_x = 3$、$P_y = 1$、$I = 180$（此組參數對應無配額限制下的最適解為 $x^* = \frac{I}{2 P_x} = \frac{180}{2 \times 3} = 30$，$y^* = \frac{I}{2 P_y} = \frac{180}{2 \times 1} = 90$）。

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核心觀念

1. 配額限制（Quantity Rationing / Quota Constraint）：
   政府或市場機制對消費者的某項商品購買量施加上限管制，即限制條件增加 $x \le \bar{x}$（本題 $\bar{x} = 50$）。
2. 約束條件有效性（Binding vs. Non-binding Constraint）：
   • 若未受管制時的最適消費量 $x^* > \bar{x}$，則配額限制具約束力（binding constraint），新最適解將落在邊界 $x = \bar{x}$。
   • 若未受管制時的最適消費量 $x^* \le \bar{x}$，則配額限制不具約束力（non-binding / ineffective constraint），消費者的最適選擇不會改變，維持原本的內部最適解 $(x^*, y^*)$。

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解題方法

步驟一：檢驗原本（未受限制時）的最適消費組合

根據第 5 題之效用極大化問題：

$$\max_{x, y} \; U(x, y) = xy \quad \text{s.t.} \quad 3x + y = 180$$

利用邊際替代率等於價格比（$MRS_{xy} = \frac{P_x}{P_y}$）：

$$MRS_{xy} = \frac{MU_x}{MU_y} = \frac{y}{x}$$

代入切點條件：

$$\frac{y}{x} = \frac{3}{1} \implies y = 3x$$

將 $y = 3x$ 代回預算限制式：

$$3x + 3x = 180 \implies 6x = 180 \implies x^* = 30$$

進而求得：

$$y^* = 3(30) = 90$$

本題在上一題的基礎上，將數量限制進一步縮小。現在的數量限制是 $x \le 20$。
從問題 5 中，我們知道無限制下的最適消費組合是 $(x^*=40, y^*=60)$。
然而，這個組合不滿足新的數量限制 $x \le 20$。
因此，我們需要尋找新的最佳解。

新的限制條件是：

1. 預算限制：$3x + y = 180$
2. 數量限制：$x \le 20$

由於原來的內部解 $(x=40, y=60)$ 不可行，最佳解必定發生在數量限制的邊界上，即 $x=20$。
我們將 $x=20$ 代入預算限制，求出 $y$：
$3(20) + y = 180$
$60 + y = 180$
$y = 120$

因此，新的最適消費組合是 $(x=20, y=120)$。
我們來驗證一下這個組合是否滿足所有條件。
預算：$3(20) + 1(120) = 60 + 120 = 180$。符合預算限制。
數量限制：$x=20 \le 20$。符合數量限制。

核心觀念

本題考查「專案投資評估中的相關成本」以及沉沒成本（sunk costs）的判斷。

評估一項投資專案時，應納入的是「因採納該專案而新增或改變的現金流量」，核心原則可表示為：

$$\text{相關現金流量} = \text{採用專案後的現金流量} - \text{不採用專案時的現金流量}$$

只有會因投資決策而改變的成本，才會影響專案的淨現值（NPV）與投資可行性。

沉沒成本是指「過去已經發生，且無論是否採行目前專案都無法收回的成本」。由於它不會因目前決策而改變，因此不應列入投資評估。

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解題方法

判斷各項成本是否納入時，使用以下問題：

這項成本是否會因為採用此投資專案而新增或改變？

• 若會新增或改變，屬於相關成本，應納入。
• 若已經發生且無法收回，屬於沉沒成本，不納入。
• 若放棄其他用途會產生損失，則屬於機會成本，應納入。

因此，本題尋找的是「不會因目前投資決策而改變」的成本類型，即沉沒成本。

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選項分析

(a) Fixed costs（固定成本）

固定成本不代表一定與投資評估無關。若採用專案後會新增廠房租金、管理人員薪資、設備折舊或維護費等固定成本，這些成本會影響專案未來的現金流量，應納入評估。

因此，固定成本本身不是必然排除的成本。

(b) Opportunity costs（機會成本）

機會成本是指採用某一方案時，放棄其他最佳替代方案所犧牲的利益。

本題考驗廠商在有多個生產廠時，如何分配總產量以達到成本最低。這個問題的原則是，廠商應該將產量分配給邊際成本較低的廠，直到兩個廠的邊際成本相等為止。

給定資訊：
廠 A 的邊際成本：$MC_a = 5 + 2q_a$
廠 B 的邊際成本：$MC_b = 40 + q_b$
總產量：$q = q_a + q_b = 25$

要使總成本最低，必須滿足以下條件：

1. $MC_a = MC_b$ (在兩廠都有產出的情況下)
2. $q_a + q_b = 25$

我們首先假設兩廠都有產出，並令 $MC_a = MC_b$：
$5 + 2q_a = 40 + q_b$
$2q_a - q_b = 35$

現在我們有兩個聯立方程式：

1. $2q_a - q_b = 35$
2. $q_a + q_b = 25$

將第二個方程式變形為 $q_b = 25 - q_a$，然後代入第一個方程式：
$2q_a - (25 - q_a) = 35$
$2q_a - 25 + q_a = 35$
$3q_a = 60$
$q_a = 20$

核心觀念

本題考查「多工廠生產下的成本最小化」。當同一廠商由兩個工廠生產，且總產量固定為

$q=q_a+q_b=15,$

要使生產總成本最低，內部最適配置必須滿足兩工廠的邊際成本相等：

$MC_a=MC_b.$

依第 9 題的成本設定：

$MC_a=2q_a,\qquad MC_b=4q_b.$

因此，最適生產配置需同時滿足：

$2q_a=4q_b$

以及

$q_a+q_b=15.$

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解題方法

由邊際成本相等：

$2q_a=4q_b$

可得：

$q_a=2q_b.$

代入總產量限制：

$q_a+q_b=15$

$2q_b+q_b=15$

$3q_b=15$

$q_b=5.$

因此：

$q_a=10.$

所以成本最小的生產配置為：

$q_a=10,\qquad q_b=5.$

此時兩工廠的邊際成本皆為：

$MC_a=2(10)=20,$

$MC_b=4(5)=20.$

符合最適條件。

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選項分析

(a) $q_a=15,\ q_b=0$：錯誤

此時：

$MC_a=2(15)=30,\qquad MC_b=4(0)=0.$

本題考驗對效率市場假說（Efficient Market Hypothesis, EMH）的理解。效率市場假說認為，市場價格能夠完全且即時地反映所有可獲得的資訊。根據資訊的不同，效率市場假說有三種形式：弱式效率市場、半強式效率市場和強式效率市場。

以下分析各選項：
(a) Markets have no memory (市場沒有記憶)：這是效率市場假說的一個重要觀點。它意味著過去的價格變動無法用來預測未來的價格變動。這屬於弱式效率市場的含義。因此，這個說法是正確的。

(b) Market prices reflect all information (市場價格反映所有資訊)：這是效率市場假說的核心。如果市場是完全效率的（強式效率市場），那麼所有公開和內部資訊都會被價格反映。即使是半強式效率市場，也認為所有公開資訊都被反映。因此，這個說法是正確的。

本題考驗對外匯市場中買賣價差（bid-ask spread）影響因素的理解。買賣價差是指賣出價（ask price）與買入價（bid price）之間的差額，通常以百分比表示。價差反映了交易的成本和風險。

買賣價差通常與以下因素有關：

1. 流動性 (Liquidity)：流動性越高的貨幣，交易越活躍，買賣價差通常越小。交易量是衡量流動性的重要指標。交易量大的貨幣，市場參與者眾多，買賣雙方容易達成交易，因此價差較小。
2. 波動性 (Volatility)：波動性越高的貨幣，未來價格變動的不確定性越大，交易者面臨的風險也越高，這會導致買賣價差擴大。
3. 市場風險 (Market Risk)：整體市場的風險情緒也會影響價差。
4. 貨幣政策和經濟狀況：國家的經濟穩定性、利率水平、通膨率等都會影響貨幣的吸引力和交易活動，進而影響價差。

現在我們分析選項：
(a) National GDP of the country (國家的國民生產毛額)：GDP 雖然反映了一個國家的經濟規模，但它與貨幣的交易量和流動性沒有直接的、強烈的關聯。一個 GDP 大國的貨幣不一定交易量就最大。

本題考驗通貨膨脹（inflation）對債券價格（bond prices）的影響。

債券是一種固定收益證券，其價值受到未來現金流（債息和到期本金）的折現率影響。這個折現率通常與市場利率（market interest rate）有關。

通貨膨脹會對債券價格產生兩個主要影響：

1. 影響市場利率：當通貨膨脹率上升時，為了維持實際利率（real interest rate）不變或達到一定的水平，名目利率（nominal interest rate）通常會跟隨上升。這是因為投資者要求更高的名目回報，以補償貨幣購買力下降的損失。根據費雪方程式（Fisher Equation）：名目利率 ≈ 實際利率 + 通貨膨脹率。
2. 影響債券的實際價值：對於已發行的固定利率債券，其未來收到的債息和本金是固定的。如果通貨膨脹率上升，這些固定金額的購買力就會下降。

本題考驗高通貨膨脹率（higher level of inflation）可能帶來的影響。

通貨膨脹是指物價普遍持續上漲，導致貨幣購買力下降。高通貨膨脹率可能對一個國家的經濟產生多方面的影響。

我們逐一分析選項：
(a) Currency depreciation (貨幣貶值)：當一個國家的通貨膨脹率顯著高於其貿易夥伴國時，該國的商品和服務在國際市場上會變得相對昂貴。這會降低外國對該國商品和服務的需求，同時增加該國對外國商品和服務的需求。結果是，對該國貨幣的需求減少，而對外國貨幣的需求增加，導致該國貨幣相對貶值。此外，高通膨也可能損害投資者對該國經濟的信心，導致資本外流，進一步加劇貨幣貶值。因此，高通貨膨脹率很可能與貨幣貶值相關。

核心觀念

1. 規模經濟（Economies of Scale）之定義：
   在長期生產架構下，當所有生產要素均按比例調整擴大生產規模時，產出增加的比例大於總成本增加的比例，使得長期平均成本（Long-run Average Cost, $LAC$）隨著產量增加而下降：

   $$\frac{d LAC}{dQ} < 0$$

   此現象通常伴隨著規模報酬遞增（Increasing Returns to Scale, IRS），源自於專業化分工、固定資本的不可分割性（indivisibilities）、學習曲線以及營運與管理效率的提升。

2. 成本結構與效率的經濟意涵：

   • 長期平均總成本下降的本質，在於大批量生產使大型高效能機具得以充分運作，生產流程專業化，進而提升營運效率（operating efficiency）。
   • 規模經濟本質上探討的是長期內部技術與組織上的成本結構優化，並非單純指涉「變動成本」的消減，更不能與市場結構下的「議價能力（bargaining power）」或供應鏈布局的「垂直整合（vertical integration）」混為一談。

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解題方法

本題為商管所（國企所）常見之跨「個體經濟學」與「策略管理」概念題。切入要點在於精確區分：

1. 生產技術與內部營運層面（規模經濟的核心範疇）。
2. 要素市場或供應鏈整合層面（外部規模經濟、市場力量、垂直整合範疇）。

審視四個選項時，應鎖定規模經濟創造價值的最本質機制——即產出規模擴張所帶動的內部生產與營運效率提升。

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選項分析

• (a) 錯誤：
  • 規模經濟的主體定義是**長期平均總成本（Long-run Average Total Cost, $LATC$ 或 $LAC$）**的下降，其最主要來源通常是「固定成本（fixed cost）被大量產量分攤（spreading overhead）」以及分工帶來的綜效。
  • 雖然產量擴大可能因熟練度而微幅影響單位變動成本（$AVC$），但在傳統生產理論中，邊際成本與變動成本主要受可變要素報酬變動支配，並非規模經濟的核心定義指標。直接斷言「規模經濟降低單位變動成本」在經濟學概念上並不精確且倒果為因。

核心觀念

本題考的是「範疇經濟」（economy of scope）。

當企業同時生產兩種以上產品時，若共同生產的總成本低於分別由不同企業單獨生產的成本總和，即產生範疇經濟：

$$C(q_1,q_2)<C(q_1,0)+C(0,q_2)$$

其中：

• $C(q_1,q_2)$：同時生產產品 $1$ 與產品 $2$ 的總成本。
• $C(q_1,0)$：只生產產品 $1$ 的成本。
• $C(0,q_2)$：只生產產品 $2$ 的成本。

範疇經濟的核心在於「多種產品共同生產可以共享投入」，例如設備、技術、人力、通路、品牌、管理系統與原料，因此降低平均成本或總生產成本。

解題方法

判斷本題的切入點是區分：

• 範疇經濟：強調「生產不同產品」時的共同生產利益。
• 規模經濟（economies of scale）：強調「同一產品」的產量增加時，平均成本下降。

題目詢問 economy of scope，因此正確敘述應直接涉及多種產品生產，以及資源、原料或生產設備的共享。

四個選項中，只有選項 (b) 直接指出共享資源與原料所帶來的共同生產利益，符合範疇經濟的定義。

選項分析

(a) It focuses on a single product.

錯誤。

範疇經濟並非聚焦於單一產品，而是企業同時生產多種產品，藉由共享投入或生產能力降低成本。

聚焦單一產品、提高該產品產量，主要是規模經濟的討論範圍。其典型條件為：

$$C(q)<qC(1)$$

也就是生產 $q$ 單位時的平均成本低於分別生產各單位的成本。

(b) It allows for the sharing of resources and raw materials.

正確。

核心觀念

本題考「利率平價」（Interest Rate Parity, IRP）：

兩國貨幣的利率差異，會反映在遠期匯率相對於即期匯率的升水或貼水上。

利率較高的貨幣，為了避免投資人只持有高利率貨幣套利，其遠期匯率通常必須呈現貼水（forward discount）。

設匯率以「本國貨幣／外國貨幣」表示，則涵蓋利率平價公式為：

$$F=S\frac{1+i_d}{1+i_f}$$

其中：

• $F$：遠期匯率
• $S$：即期匯率
• $i_d$：本國利率
• $i_f$：外國利率

解題方法

假設外國貨幣的利率較高，即：

$$i_f>i_d$$

代入利率平價公式：

$$\frac{F}{S}=\frac{1+i_d}{1+i_f}<1$$

因此：

$$F<S$$

表示外國貨幣的遠期價格低於即期價格，該貨幣相對於即期匯率呈現「遠期貼水」（forward discount）。

本題考驗對李嘉圖模型（Ricardian Model）的理解。李嘉圖模型是國際貿易理論中最基礎的模型之一，用來解釋國際貿易的利益來源。

李嘉圖模型的核心假設和結論如下：

• 比較優勢 (Comparative Advantage)：貿易利益來自於各國在生產不同商品時的「比較優勢」，而非絕對優勢。比較優勢是指一個國家在生產某種商品時，其機會成本低於其他國家。
• 勞動生產力 (Labor Productivity)：模型假設國家間的生產力差異是貿易利益的來源。
• 單一生產要素 (Single Factor of Production)：模型通常假設勞動是唯一的生產要素。
• 完全競爭 (Perfect Competition)：市場是完全競爭的。
• 固定匯率或無匯率：模型通常不考慮匯率的影響，或者假設匯率由購買力平價決定。
• 兩國、兩商品：通常是兩國生產兩種商品。

基於這些假設，李嘉圖模型的主要結論是：

• 貿易利益來自於生產專業化：各國應專注於生產其具有比較優勢的商品，然後進行貿易。這樣可以使全球總產出增加，從而使參與貿易的國家都能從中獲益。
• 絕對優勢非必要：即使一個國家在所有商品生產上都不具備絕對優勢，只要它在某些商品上具有比較優勢，參與貿易仍然有利。
• 所有參與者都能獲益：在理論上，透過專業化和貿易，參與貿易的國家都能獲得利益。在更細緻的分析中，貿易利益可以分配給資本所有者和勞動者，但模型本身證明了國家層面的利益。

本題考驗對資訊不對稱（information asymmetry）相關概念的理解，特別是在勞務契約關係中可能出現的問題。

在委託人（Principal）與代理人（Agent）的關係中，如果代理人擁有比委託人更多的資訊，或者代理人的行為難以被委託人完全監測，就可能出現問題。

我們來分析各選項：
(a) Symmetric information (對稱資訊)：這是指委託人和代理人擁有相同資訊的情況。本題明顯不是對稱資訊，因為助理解釋的結果與實際情況不符。

(b) Adverse selection (逆向選擇)：逆向選擇發生在交易發生「之前」，由於資訊不對稱，導致「品質較差」的一方更容易進入市場或被選擇。例如，在保險市場，健康狀況較差的人更傾向於購買保險。在本題中，Dr. Lee 在「聘用」助理時，可能沒有足夠資訊了解助理的真實能力，但問題描述的是助理「完成工作後」的結果出現問題，而不是聘用時的選擇問題。

(c) Moral hazard (道德風險)：道德風險發生在交易或契約達成「之後」，指一方為了規避風險或獲得更多利益，改變其行為，而這種改變難以被另一方監測或約束。

本題考驗對國際收支平衡表中「國際收支赤字」（balance of payment deficit）的理解。國際收支平衡表記錄了一個國家在一定時期內與其他國家之間的所有經濟交易。

國際收支大致可分為經常帳戶（Current Account）和資本帳戶（Capital and Financial Account）。

• 經常帳戶：主要記錄商品和服務的進出口、要素所得（如薪資、股利）的收支，以及移轉支付（如援助）。
• 資本帳戶：記錄資產（如股票、債券、不動產）的國際買賣。

當一個國家的國際收支出現「赤字」時，意味著該國向外支付的款項總額大於從國外收到的款項總額。也就是說，該國的總支出超過了總收入。

我們分析各選項：
(a) This country has exports more than imports (該國出口大於進口)：出口大於進口意味著經常帳戶下的商品貿易順差。這會導致該國從國外獲得較多的外匯，是國際收支「順差」的表現，而不是赤字。

(b) This country has savings greater than consumption. (該國儲蓄大於消費。)
儲蓄大於消費是國內經濟的表現，意味著國內可供投資的資源較多。

本題考驗對購買力平價理論（Purchasing Power Parity, PPP）的理解。購買力平價理論是一個用來解釋長期匯率變動的理論。

購買力平價理論的基本思想是，在沒有交易成本和貿易壁壘的情況下，相同商品在不同國家之間的價格，換算成同一種貨幣後，應該是相等的。也就是說，一種貨幣的購買力在國內和在國外應該是相同的。

這個理論的基礎是「單價法則」（Law of One Price）。單價法則指出，在完全競爭的市場中，如果沒有交易成本和貿易壁壘，相同商品在不同地點的價格應該是相同的。如果存在價差，套利者會買入便宜的商品，賣出昂貴的商品，直到價差消失。

購買力平價理論將單價法則推廣到一籃子商品，認為一籃子商品的價格在不同國家之間的匯率調整後應該相等。

本題考驗政府對商品課徵從量稅（per unit tax）對市場均衡的影響。

首先，我們需要找出沒有課稅時的市場均衡。
需求曲線：$Q_d = 300 - P$
供給曲線：$Q_s = \frac{P-60}{2}$

令 $Q_d = Q_s$：
$300 - P = \frac{P-60}{2}$
$600 - 2P = P - 60$
$660 = 3P$
$P = 220$

在沒有課稅時，均衡價格 $P_e = 220$。
均衡數量 $Q_e = 300 - 220 = 80$。
驗證供給量：$Q_s = \frac{220-60}{2} = \frac{160}{2} = 80$。

現在政府對每瓶葡萄酒課徵 $T=15$ 的從量稅。假設稅是由賣方負擔，則供給曲線會向上移動 15。
原供給曲線：$P = 60 + 2Q_s$
新的供給曲線（賣方收到的價格 $P_s$）：$P_s = 60 + 2Q_s$
消費者支付的價格 $P_c$ 與賣方收到的價格 $P_s$ 的關係是：$P_c = P_s + T$
所以，新的供給曲線（以消費者支付的價格 $P_c$ 表示）為：
$P_c = (60 + 2Q_s) + 15$
$P_c = 75 + 2Q_s$
或者，寫成 $Q_s$ 對 $P_c$ 的函數：
$2Q_s = P_c - 75 \implies Q_s = \frac{P_c - 75}{2}$

本題延續問題 22，計算課稅後對消費者剩餘、生產者剩餘、政府稅收和無謂損失（deadweight loss）的影響。

從問題 22，我們得到以下資訊：

• 原均衡價格 $P_e = 220$，原均衡數量 $Q_e = 80$。
• 課稅後消費者支付價格 $P_c = 225$，賣方收到淨價格 $P_s = 210$。
• 課稅後均衡數量 $Q^* = 75$。
• 稅額 $T = 15$。

我們需要先計算原有的消費者剩餘 (CS) 和生產者剩餘 (PS)，以及課稅後的 CS 和 PS。

1. 原有的消費者剩餘 (CS_old)
需求曲線是 $P = 300 - Q_d$。
CS 是需求曲線下方、價格線上方、數量軸左側的三角形面積。
$CS_{old} = \frac{1}{2} \times (P_e - 0) \times Q_e = \frac{1}{2} \times (300 - 220) \times 80 = \frac{1}{2} \times 80 \times 80 = 3200$。
這裡的 $300$ 是需求曲線與縱軸的交點。
或者，CS 是需求曲線下方、價格線上方、數量軸左側的面積。
需求曲線的縱軸截距是 300。
$CS_{old} = \frac{1}{2} \times (300 - P_e) \times Q_e = \frac{1}{2} \times (300 - 220) \times 80 = \frac{1}{2} \times 80 \times 80 = 3200$。

2. 原有的生產者剩餘 (PS_old)
供給曲線是 $P = 60 + 2Q_s$。
PS 是價格線下方、供給曲線上方、數量軸左側的三角形面積。
供給曲線的縱軸截距是 60 (當 $Q_s=0$ 時，$P=60$)。
$PS_{old} = \frac{1}{2} \times (P_e - 60) \times Q_e = \frac{1}{2} \times (220 - 60) \times 80 = \frac{1}{2} \times 160 \times 80 = 6400$。

3. 課稅後的消費者剩餘 (CS_new)
消費者支付的價格是 $P_c = 225$，數量是 $Q^* = 75$。
$CS_{new} = \frac{1}{2} \times (300 - P_c) \times Q^* = \frac{1}{2} \times (300 - 225) \times 75 = \frac{1}{2} \times 75 \times 75 = \frac{5625}{2} = 2812.5$。

4. 課稅後的生產者剩餘 (PS_new)
賣方收到的淨價格是 $P_s = 210$，數量是 $Q^* = 75$。

本題考查對 2022 年初土耳其經濟狀況的了解。這屬於時事題，需要具備一定的經濟新聞知識。

根據當時的經濟新聞報導和分析，2022 年初土耳其經濟面臨的主要問題是嚴重的通貨膨脹和貨幣貶值。

我們逐一分析選項：
(a) The GDP growth rate had been astonishing. (GDP 增長率非常驚人。)
雖然土耳其在某些時期可能經歷過較高的 GDP 增長，但在 2022 年初，其經濟面臨的主要挑戰是通膨和貨幣貶值，這通常不利於長期可持續的 GDP 增長。當時的報導更多關注的是經濟的動盪和不確定性。

(b) The interest rate reached a historically high point. (利率達到了歷史性的高點。)
這是一個比較複雜的問題。

【題目解析與推導】

1. 核心觀念：利率與匯率之關係（利率平價條件與資本流動）

   • 名義利率上升 ($r \uparrow$)：在開放自由市場下，國內名義利率上升會吸引外資流入（Capital Inflow）尋求高利報酬，增加市場對本國貨幣的需求。
   • 價格水準下降 ($P \downarrow$)：主要生產產業的物價下降代表本國實質購買力提升與出口競爭力增強，進一步增加對本國貨幣的需求。

2. 貨幣市場與匯率變動（Currency Appreciation）

   • 在資本自由流動及開放經濟體中，高利率與低物價皆會促使外國資金強烈流入本國市場。

本題考驗消費者選擇理論中，消費者達到最適消費水準時所滿足的條件。

消費者在面臨預算限制時，會選擇能夠使其總效用最大化的商品組合。這個最適點的條件是，在邊際上，消費者從每單位貨幣花費在任一商品上所獲得的邊際效用是相等的。

這個條件可以表示為：
$\frac{MU_x}{P_x} = \frac{MU_y}{P_y}$
其中，$MU_x$ 和 $MU_y$ 分別是商品 X 和 Y 的邊際效用，$P_x$ 和 $P_y$ 分別是商品 X 和 Y 的價格。

這個條件也可以重新排列成：
$\frac{MU_x}{MU_y} = \frac{P_x}{P_y}$

現在我們來分析各選項：
(a) The ratio of the marginal utility of X to the marginal utility of Y is equal to the ratio of the price of Y to the price of X.
這個選項寫的是 $\frac{MU_x}{MU_y} = \frac{P_y}{P_x}$。這與正確的條件 $\frac{MU_x}{MU_y} = \frac{P_x}{P_y}$ 不同，符號是反的。所以這個選項是錯誤的。

本題考驗影響單一商品需求曲線移動的因素。需求曲線向右移動（shift out）表示在任何給定價格下，需求量都增加。

影響茶葉（tea）需求曲線移動的因素，假設茶葉是正常財（normal good）：

• 價格 (Price)：商品本身價格的變動，只會引起需求曲線上的點移動（需求量變動），而不會引起整條需求曲線的移動。
• 所得 (Income)：對於正常財，所得增加會導致需求增加，需求曲線向右移動。對於劣等財，所得增加會導致需求減少，需求曲線向左移動。
• 相關商品價格 (Prices of related goods)：
  • 替代品 (Substitutes)：如果某商品的價格上漲，該商品的消費會減少，而對替代品的需求會增加。例如，如果咖啡價格上漲，人們可能轉而購買茶葉，導致茶葉需求增加。
  • 互補品 (Complements)：如果某商品的價格上漲，該商品的消費會減少，而對互補品的需求也會減少。例如，如果糖的價格上漲，人們喝茶時加糖的意願降低，可能導致茶葉需求減少。
• 消費者預期 (Consumer expectations)：對未來價格或所得的預期，會影響當前需求。

本題考驗在完全競爭市場（purely competitive market）中，當市場價格（market price）高於平均成本曲線（average cost curve）的最低點時，可能發生的情況。

在完全競爭市場中，長期均衡的特徵是：

1. 價格等於邊際成本 (P = MC)。
2. 價格等於最小平均總成本 (P = min ATC)。
3. 經濟利潤為零 (Economic profit = 0)。

題目描述的情況是「市場價格高於最小平均總成本」（$P > \min ATC$）。
這意味著，在當前的市場價格下，廠商可以獲得正的經濟利潤（Economic Profit = Total Revenue - Total Cost = $P \times Q - ATC \times Q = (P - ATC) \times Q$）。由於 $P > ATC$（因為 $P > \min ATC$），所以經濟利潤為正。

當市場上存在正的經濟利潤時，這會吸引新的廠商進入該市場。
新的廠商進入市場後：

1. 增加市場供給：隨著進入的廠商增多，市場總供給量會增加。
2. 降低市場價格：在需求不變的情況下，供給增加會導致市場價格下降。
3. 利潤驅動：這種價格下降的過程會持續，直到市場價格下降到等於最小平均總成本（$\min ATC$），此時經濟利潤變為零。

因此，當市場價格高於最小平均總成本時，最可能發生的情況是：

• 廠商賺取正的經濟利潤。
• 吸引新廠商進入市場。
• 市場供給增加，價格下降。
• 最終達到長期均衡，即 $P = \min ATC$，經濟利潤為零。

核心觀念

本題考的是廠商在不同課稅制度下的利潤極大化。關鍵在於：

• **定額稅（lump-sum tax）**是固定金額，不隨產量變動，因此不影響邊際成本與最適產量。
• **利潤稅（profit tax）**是利潤的固定比例。只要稅率介於 $0$ 與 $100\%$ 之間，稅後利潤只是稅前利潤乘上一個正的常數，因此不改變利潤極大化的產量選擇。

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解題方法

由需求曲線 $P=50-Q$，總收益為：

$$TR=P\cdot Q=(50-Q)Q=50Q-Q^2$$

因此邊際收益為：

$$MR=\frac{dTR}{dQ}=50-2Q$$

成本函數為：

$$C=1.2Q^2+5$$

邊際成本為：

$$MC=\frac{dC}{dQ}=2.4Q$$

未課稅時，廠商以 $MR=MC$ 決定最適產量：

$$50-2Q=2.4Q$$ $$50=4.4Q$$ $$Q^*=\frac{50}{4.4}\approx 11.36$$

1. 定額稅

設每期定額稅為 $T$，課稅後利潤為：

$$\pi_L=TR-C-T$$

由於 $T$ 與產量 $Q$ 無關：

$$\frac{d\pi_L}{dQ} = \frac{d(TR-C-T)}{dQ} = MR-MC$$

因此最適條件仍為：

$$MR=MC$$

故：

$$Q_L^*\approx 11.36$$

定額稅只會降低利潤，不會改變最適產量；在本題中，課稅後仍有正的生產誘因。

2. 利潤稅

設利潤稅率為 $t$，其中 $0<t<1$。稅後利潤為：

$$\pi_P=(1-t)(TR-C)$$

對產量微分：

$$\frac{d\pi_P}{dQ} = (1-t)(MR-MC)$$

本題考驗中央銀行（Central Bank）貨幣政策工具對貨幣供給（money supply）的影響。

貨幣供給是指社會上流通的貨幣總量。中央銀行可以透過多種工具來影響貨幣供給。

我們逐一分析各選項：
(a) The central bank purchases government securities in the market. (中央銀行在市場上購買政府證券。)
這是公開市場操作（Open Market Operations）的一種。當中央銀行購買政府證券時，它會向市場注入貨幣，增加銀行體系的準備金，從而擴大貨幣供給。這是一種擴張性貨幣政策。

(b) The central bank sells foreign reserves in the exchange market to prevent the domestic currency from depreciation. (中央銀行在匯率市場上出售外匯儲備，以防止本國貨幣貶值。)
當中央銀行為了維持本國貨幣匯率穩定而賣出外匯儲備時，它實際上是在購買本國貨幣。這會從市場上回籠貨幣，減少流通中的貨幣量，從而減少貨幣供給。這是一種收縮性貨幣政策。

(c) The central bank reduces the discount rate. (中央銀行降低貼現率。)
貼現率（discount rate）是中央銀行向商業銀行提供貸款的利率。降低貼現率會降低商業銀行從央行借款的成本，鼓勵商業銀行增加借款，從而增加銀行體系的準備金，擴大信貸，最終增加貨幣供給。這是一種擴張性貨幣政策。

核心觀念

1. 需求法則（Law of Demand）與其他條件不變（Ceteris Paribus）：在其他條件（所得、偏好、替代品價格、學校聲譽、人口等）維持不變下，學費與入學人數呈反向變動（需求曲線斜率為負）。
2. 需求量的變動（Movement along the Curve）vs. 需求的變動（Shift of the Curve）：
   • 價格改變引起同一條需求曲線上的「點的移動」。
   • 價格以外的外生變數變動引起整條需求曲線的「平移」。
3. 計量經濟學之「識別問題」（Identification Problem）：跨年度觀察到的時間序列資料點，實際上是各年度不同「供給曲線」與「需求曲線」相交所形成的「市場均衡點軌跡」，不可直接將其視為單一靜態的需求曲線。

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解題方法與推導

(a) 需求曲線之推論與經濟學原因

1. 表面現象與常見迷思：

   • 數據顯示：2015 年學費為 $25,250（8,500 人）$\to$ 2017 年學費為 $29,000（12,350 人）$\to$ 2020 年學費為 $35,000（18,500 人）。
   • 若直觀將三點連線，呈現正斜率關係（價格上升，入學人數反而增加）。若據此宣稱該大學教育需求曲線為「正斜率（違反需求法則）」，在經濟學上是錯誤的推論。

2. 正確推論與原因分析：

   • 推論：我們無法由這組資料斷定該大學的需求曲線為正斜率；相反地，這組資料反映的是需求曲線在 2015 至 2020 年間持續大幅度向右上方移動（Shift to the right），且需求增加的幅度大於供給變動或學費調漲的抑制效果。
   • 原因剖析（Ceteris Paribus 不成立）：
     跨越 5 年的時間序列資料中，「其他條件不變」之假設已被打破。在此期間可能發生以下外生因素變動，使高等教育需求大幅增加：
     • 學校聲譽與教學品質提升：該校科研水準、就業前景或排名提高，提升學生的就讀意願。
     • 所得水準上升或經濟結構轉變：家庭可支配所得成長，或市場對高等學歷溢酬提高。
     • 替代品價格上漲：私立大學或其他公立大學的學費漲幅更大，產生替代效果（Substitution Effect）。
     • 人口結構或就學人口擴張：適齡入學人口增加，或國際學生申請人數大幅成長。
   • 市場均衡幾何分析：
     在各年度 $t$ 的真實需求曲線 $D_t$ 本身仍滿足需求法則（斜率為負），但因需求外生擴張（$D_{2015} \to D_{2017} \to D_{2020}$ 右移），使得交點（市場均衡點 $E_1, E_2, E_3$）在價量坐標圖上呈現向右上方延伸的軌跡。

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(b) 驗證解釋正確性的實證方法（Empirical Testing）

要驗證上述「需求曲線實為負斜率，係因外生變數使需求線右移」之假說，必須採用計量經濟學實證模型，嚴格控制其他外生變數並解決聯立偏誤：

1. 建立多元迴歸需求模型（Multiple Regression Model）：
   收集該校長期的時間序列或多校跨期面板資料（Panel Data），建立需求函數：

   $Q_t = \beta_0 + \beta_1 P_t + \beta_2 \text{Income}_t + \beta_3 \text{Rank}_t + \beta_4 P_{\text{sub}, t} + \beta_5 \text{Pop}_t + \epsilon_t$