112 年 國立成功大學國際企業研究所《經濟學》

此題在檢驗對「貿易條件」(Terms of Trade, TOT) 的理解。貿易條件是指一國出口商品價格與進口商品價格的比率。雖然貿易條件的變動會影響一國的福利，但它並不能直接衡量一國的國際競爭力。

此題在檢驗對「赫克歇爾-奧林模型」(Heckscher-Ohlin Model, H-O Model) 的理解。H-O 模型是國際貿易理論中的一個重要模型，它解釋了國家間為何會進行貿易，以及貿易的模式。

此題在檢驗對「永續經濟成長」(Sustainable Economic Growth) 的理解。經濟成長是指經濟體系在一定時期內產出（通常以實質 GDP 衡量）的增加。永續經濟成長強調的是在不損害未來世代滿足其需求能力的前提下實現經濟成長。

此題在檢驗對「內生成長理論」(Endogenous Growth Theory) 的理解。內生成長理論的核心觀點之一是，與傳統的經濟成長模型（如 Solow 模型）不同，它認為經濟成長的動力來自於經濟體系內部的因素，而非外生技術進步。

此題在檢驗對「貨幣學派」(Monetarism) 觀點的理解。貨幣學派，以 Milton Friedman 為代表，主張貨幣供給量的變動是影響總體經濟活動（特別是名目 GDP 和通貨膨脹）的主要因素。

此題在檢驗對「通貨緊縮」(Deflation) 的理解。通貨緊縮是指經濟體系中總體物價水準持續下降的現象。雖然理論上，物價下跌可能使商品變得更便宜，從而刺激消費需求，但實際上，通貨緊縮通常與經濟衰退、購買力下降、失業率上升等負面經濟現象緊密相關。

此題在檢驗對「緊縮性財政政策」(Contractionary Fiscal Policy) 的理解。財政政策是由政府通過調整政府支出和稅收來影響總體經濟的政策。緊縮性財政政策旨在抑制總需求，以對抗通貨膨脹或過熱的經濟。其主要手段包括：減少政府支出 (G) 或增加稅收 (T)。

此題在檢驗對「通貨膨脹」(Inflation) 與「經濟衰退」(Recession) 之間關係的理解。一般而言，適度的通貨膨脹（例如溫和的每年 2% 左右）被認為對經濟有益，可以鼓勵消費和投資。然而，嚴重的、失控的通貨膨脹（惡性通貨膨脹）會對經濟造成嚴重的破壞。它會扭曲價格訊號，降低購買力，增加不確定性，並可能導致資本外逃。

此題在檢驗對「洛倫茲曲線」(Lorenz Curve) 的理解。洛倫茲曲線是衡量所得分配或財富分配不均程度的一種圖形工具。它是在一個 45 度角的對角線（稱為「機會均等線」或「完全平等線」）的基礎上繪製的。

此題在檢驗對「令人滿意的決策」(Satisficing) 與「心理帳戶」(Mental Accounting) 的理解。
「令人滿意的決策」(Satisficing) 是由赫伯特·賽蒙 (Herbert Simon) 提出的概念，指的是在決策時，個體尋找並選擇一個「足夠好」的選項，而不是窮盡所有可能性去尋找「最佳」或「最優」的選項。這是一種在資訊不完全、時間有限或認知能力有限的情況下，一種理性的決策策略。

此題考驗對邊際效用的計算。邊際效用是指在其他商品消費量不變的情況下，某一種商品消費量增加一個單位所增加的總效用。計算邊際效用，需要對總效用函數進行偏微分。

給定的效用函數為 $U(x,y) = 2x^2y^2$。
計算 $MU_x$：對 $U$ 對 $x$ 作偏微分。
$MU_x = \frac{\partial U}{\partial x} = \frac{\partial (2x^2y^2)}{\partial x} = 2y^2 \cdot (2x) = 4xy^2$
當 $x=1$，$y=2$ 時，

此題考驗消費者理論中，如何根據效用函數、商品價格及所得，計算最大化效用下的總效用值。消費者在預算限制下追求效用最大化。

首先，我們需要找到使效用最大化的消費組合 $(x, y)$。最大化條件是邊際效用比等於價格比，即 $\frac{MU_x}{MU_y} = \frac{p_x}{p_y}$。
我們已從上一題知道 $MU_x = 4xy^2$ 和 $MU_y = 4x^2y$。
所以，
$\frac{4xy^2}{4x^2y} = \frac{y}{x}$
給定的價格為 $p_x = 2$，$p_y = 3$。
因此，效用最大化的條件是：
$\frac{y}{x} = \frac{2}{3} \quad \Rightarrow \quad y = \frac{2}{3}x$

核心觀念

本題考查消費者效用極大化與間接效用函數。消費者在所得 $m$、商品價格 $p_x,p_y$ 下，選擇 $x,y$ 使效用最大：

但題目所附內容未包含「Question 2」中的效用函數與所得資料，因此無法唯一計算數值答案。

解題方法

若 Question 2 的效用函數為一般 Cobb-Douglas 型：

其中 $\alpha,\beta>0$，則效用極大化的一階條件為：

由於：

因此：

配合預算限制，可得最適消費量：

本題給定：

所以：

核心觀念

本題考「替代效果」（substitution effect）。當商品相對價格改變時，消費者會在維持原效用水準下，重新調整消費組合。

以 Hicks 替代效果表示，商品 $y$ 的替代效果為：

其中：

• $y_2$：第 2 題原價格下的最適消費量；
• $y^{c}$：價格改變為第 3 題價格後，將所得調整至仍能維持原效用水準時，商品 $y$ 的補償消費量。

因此，替代效果只反映相對價格改變，不包含實質所得改變造成的所得效果。

解題方法

依第 2、3 題的消費者最適化結果，價格由第 2 題變為第 3 題後，先將所得作補償，使消費者仍停留在原先的無異曲線上，再比較商品 $y$ 的消費量：

代入前兩題所求得的補償消費量與原消費量：

負號表示價格變動造成商品 $y$ 的相對價格上升，使消費者在維持相同效用下減少商品 $y$ 的消費。這符合替代效果的基本方向。

核心觀念

本題考的是價格變動的「所得效果」（income effect）。價格改變後，消費量的總變動可分解為：

若以 $x^c$ 表示補償後的消費量、$x^1$ 表示價格變動後的實際消費量，則：

所得效果反映的是：在相對價格固定於新價格的情況下，因實質所得改變而造成的消費量變化。

本題題幹未附上第 2 題與第 3 題的完整數據；以下依前題所需的標準解讀，將第 2 題的消費量視為補償後的 $x$ 消費量，第 3 題的消費量視為價格變動後的實際 $x$ 消費量。

解題方法

依前題結果，所得效果為：

代入第 2 題與第 3 題對應的消費量：

核心觀念

本題考查 GDP 平減指數（GDP deflator） 與 複合年成長率（Compound Annual Growth Rate, CAGR）。

GDP 平減指數的基本公式為：

題目指出三年前以相同產業權重計算的總價值為 USD 885.43 million，可視為固定籃子的基期價格；目前三大產業總價值則為：

因此，三年期間的價格水準倍數為：

題目詢問的是「compound annual price level」，也就是三年價格水準變動的年均複合成長率。

解題方法與計算

目前三大產業的總價值：

三年前相同權重下的總價值：

三年來的總價格水準倍數為：

設年均複合價格成長率為 $r$，則：

因此：

換算為百分比：

快速驗算：

此題考驗對「實質 GDP 年複合增長率」(Compound Annual Growth Rate of Real GDP) 的計算。
題目給定了兩個時間點的 GDP 值：
三年前的 GDP：$GDP_{t-3} = 850$ 百萬美元。
一年前的 GDP：$GDP_{t-1} = 985$ 百萬美元。
時間跨度為 2 年（從三年前到一年前）。

注意，題目問的是「實質 GDP」的年複合增長率。然而，題目中給定的 GDP 值（850 百萬和 985 百萬）沒有明確說明是名目 GDP 還是實質 GDP。在沒有其他資訊的情況下，我們通常假設這些是名目 GDP。但是，如果我們計算的是名目 GDP 的增長率，則與問題 6 的情境可能產生衝突，因為問題 6 似乎在探討物價指數。

如果題目確實是指「實質 GDP」，那麼我們直接計算：
設實質 GDP 的年複合增長率為 $r$。
$GDP_{real, t-1} = GDP_{real, t-3} (1+r)^2$
$985 = 850 (1+r)^2$
$(1+r)^2 = \frac{985}{850} \approx 1.1588$
$1+r = \sqrt{1.1588} \approx 1.0765$
$r \approx 0.0765$，即 7.65%。
這個結果不在選項中。

這可能意味著題目問的是「名目 GDP」的年複合增長率，或者題目中的 GDP 值是「實質 GDP」值。
如果我們假設給定的值是「實質 GDP」，那麼計算結果 7.65% 也不在選項中。

我們再仔細閱讀問題 6 的情境。問題 6 提到「三年前」的總價值是 885.43 百萬。而問題 7 提到「三年前的 GDP value was USD 850 million」。這兩個數字不一致。這可能意味著問題 7 是獨立於問題 6 的情境，或者「GDP value」指的是其他指標。

如果我們忽略問題 6 的資訊，只看問題 7 的數據：
三年前 GDP = 850 百萬
一年前 GDP = 985 百萬
時間跨度 = 2 年
計算年複合增長率 $r$。

如果這是名目 GDP 的增長率：
$985 = 850 (1+r)^2$
$(1+r)^2 = \frac{985}{850} \approx 1.1588$
$1+r \approx 1.0765$
$r \approx 7.65\%$。

核心觀念

本題考查「價格競爭下廠商的最適生產條件」。在價格競爭的設定中，廠商以市場價格作為決策依據，最適條件為：

其中：

• $p$ 為市場價格；
• $MC_F$ 為 Fruit 公司的邊際成本；
• $q_S=20$ 為 Star 公司的生產量。

本題特別註明是「價格競爭，而非數量競爭」，因此不使用 Cournot 數量競爭的 $MR=MC$ 條件。

解題方法

先將 $q_S=20$ 代入反需求函數：

Fruit 公司的邊際成本為：

在價格競爭下，最適生產量滿足：

因此：

整理得：

驗算市場價格：

而邊際成本為：

確實符合 $p=MC_F$。

選項分析

• (a) 14：錯誤。
  代入價格函數得：

核心觀念

本題考的是同質產品市場中的價格競爭（Bertrand competition）。由於兩家公司生產的產品被消費者視為完全同質，均衡時兩家公司必須面對相同的市場價格 $p$。

在價格競爭下，各公司依據市場價格決定願意供給的數量，其供給條件為：

因此：

再搭配市場需求的逆需求函數：

即可求出兩家公司的均衡產量。

解題方法與計算

由兩家公司的邊際成本函數：

可得：

同理，對公司 B：

可得：

將兩公司的數量代入市場需求：

得到：

整理：

因此：

將均衡價格代回兩公司的供給條件：

公司 A

公司 B

驗算市場需求：

而：

市場需求與兩公司供給一致，故均衡產量為：

選項分析

此題是一個雙寡頭市場的 Cournot 模型問題，但與標準的均衡計算不同，它給定了一個公司的產量，要求計算另一家公司的產量。這實際上是在計算公司 A 的反應函數，並將公司 B 的產量代入。

公司 A 的利潤最大化條件是 $MR_A = MC_A$。
逆需求函數：$p = 100 - q_A - q_B$。
公司 A 的總收益：$TR_A = p \cdot q_A = (100 - q_A - q_B) q_A = 100q_A - q_A^2 - q_B q_A$。

核心觀念

本題考的是 Stackelberg 數量競爭模型，以及固定成本對廠商最適產量的影響。

在 Stackelberg 模型中：

• 領導者 Company B 先決定產量；
• 跟隨者 Company A 觀察後，再依據領導者產量決定自己的最適產量；
• 領導者必須將跟隨者的反應函數納入考量。

固定生產成本屬於不隨產量變動的成本。若 Company B 的固定成本為 $F_B=5$，其利潤函數為

由於固定成本 $5$ 不隨 $q_B$ 變動，因此：

所以，固定成本只會降低利潤，不會改變邊際成本，也不會改變 Company B 的最適生產數量。

解題方法

根據第 10 題的市場需求與成本設定，Company B 作為 Stackelberg 領導者時，先利用 Company A 的反應函數求解：

將其代入 Company B 的利潤函數：

對 $q_B$ 微分並令一階條件等於零：

核心觀念

本題考查 Cobb-Douglas 生產函數與要素投入成長對產出成長的影響。

Cobb-Douglas 生產函數可表示為：

其中：

• $Y$：實質總產出
• $K$：資本存量
• $L$：勞動投入
• $\alpha$：資本投入的產出彈性
• $\beta$：勞動投入的產出彈性

題目指出勞動投入的生產力彈性為 $0.25$，即：

若採用一般具規模報酬不變的 Cobb-Douglas 生產函數，投入要素的彈性總和為 1，因此：

所以資本投入的生產力彈性為：

解題方法

Cobb-Douglas 生產函數的成長分解式為：

題目只給出資本存量增加 $5.4\%$，未提及勞動投入或技術進步的變化，因此只計算資本增加對生產力成長率的貢獻：

代入 $\alpha=0.75$ 與資本存量成長率 $5.4\%$：

核心觀念

本題考查總體經濟學中的**經濟成長會計（Growth Accounting）**與 Cobb-Douglas 生產函數的成長率分解。

1. Cobb-Douglas 生產函數：
   $Y = A K^\alpha L^\beta$
   其中：

   • $Y$ 為總產出（Total output / productivity）
   • $A$ 為全要素生產力（Total Factor Productivity, TFP / 技術水準）
   • $K$ 為資本存量（Capital stock）
   • $L$ 為勞動投入（Labor input）
   • $\alpha$ 為產出的資本彈性（Elasticity of output with respect to capital，即題目所稱 productivity elasticity of capital input）
   • $\beta$ 為產出的勞動彈性（Elasticity of output with respect to labor）

2. 規模報酬固定（Constant Returns to Scale, CRS）假設：
   在標準總體經濟學模型中，若未特別提及規模報酬遞增或遞減，Cobb-Douglas 生產函數預設滿足規模報酬固定（CRS），即：
   $\alpha + \beta = 1 \implies \beta = 1 - \alpha$

3. 成長率公式（對數全微分）：
   對生產函數兩邊取自然對數後對時間 $t$ 微分，可得產出成長率與各要素成長率的線性關係：
   $\ln Y = \ln A + \alpha \ln K + \beta \ln L$
   $\frac{\Delta Y}{Y} \approx \frac{\Delta A}{A} + \alpha \frac{\Delta K}{K} + \beta \frac{\Delta L}{L}$
   題目未提及技術進步（$\Delta A / A = 0$），故產出成長率為資本與勞動成長率的加權平均：
   $g_Y = \alpha \cdot g_K + (1 - \alpha) \cdot g_L$

解題方法

1. 整理已知數據：
   • 資本成長率 $g_K = \frac{\Delta K}{K} = 2.4\%$
   • 勞動投入成長率 $g_L = \frac{\Delta L}{L} = 4.12\%$
   • 產出的資本彈性 $\alpha = 0.42$
   • 依規模報酬固定（CRS）性質，產出的勞動彈性為 $\beta = 1 - \alpha = 1 - 0.42 = 0.58$

此題考驗對「索洛餘額」(Solow Residual) 或全要素生產力 (TFP) 增長率的計算。
索洛餘額衡量的是生產函數無法解釋的產出增長部分，通常被解釋為技術進步。
Cobb-Douglas 生產函數的增長率公式為：
$\frac{dY}{Y} = \frac{dA}{A} + \alpha \frac{dK}{K} + \beta \frac{dL}{L}$。
其中 $\frac{dA}{A}$ 就是索洛餘額或 TFP 增長率。

我們需要重新排列公式來求解 $\frac{dA}{A}$：
$\frac{dA}{A} = \frac{dY}{Y} - \alpha \frac{dK}{K} - \beta \frac{dL}{L}$。

題目給出：
GDP 增長率（總產出增長率）：$\frac{dY}{Y} = 5.7\% = 0.057$。
資本存量增長率：$\frac{dK}{K} = 4.27\% = 0.0427$。

核心觀念

本題考查生產函數下的邊際技術替代率（Marginal Rate of Technical Substitution, MRTS）。其概念是：在產量維持不變時，一種投入增加所能替代的另一種投入數量。

生產函數為：

資本與勞動的邊際產量分別為：

本題以 $\Delta K/\Delta L$ 表示資本與勞動的替代比例，採用：

解題方法

先代入 $K=1$、$L=4$、$E=16$。

因為：

所以資本的邊際產量為：

勞動的邊際產量為：

核心觀念

本題考查 Cobb–Douglas 生產函數的「要素產出彈性」與百分比變動分析。

生產函數為：

其中，各投入要素的指數代表該投入對產量的彈性：

因此，資本增加 $1\%$，產量約增加 $0.25\%$；創業才能投入增加 $1\%$，產量約增加 $0.25\%$。

解題方法

題目給定：

• 資本投入增加 $0.4$，即增加 $40\%$
• 創業才能投入增加 $0.6$，即增加 $60\%$
• 勞動投入未改變

利用 Cobb–Douglas 生產函數的百分比變動公式：

因為勞動投入不變，故：

代入題目數值：

核心觀念

本題考查「常數規模報酬」與「Euler 定理」。

若生產函數 $q=f(K,L,E)$ 為一次齊次函數，即具有常數規模報酬，則 Euler 定理指出：

由於：

因此：

解題方法與計算

已知：

代入 $K=4$、$L=16$、$E=16$。

1. 計算資本的邊際產量

因為：

所以：

資本的邊際產值為：

2. 計算勞動的邊際產量

此題考驗市場總需求的計算。市場需求是所有消費者在給定價格下的需求量的總和。
首先，我們需要將每個消費者的逆需求函數轉換為需求函數（即 $q$ 作為 $p$ 的函數）。
然後，我們需要確定在價格 $p=10$ 時，每個消費者是否會購買該產品，以及購買多少。

對於消費者 1：
逆需求函數：$p = 12 - 0.25q_1$。
需求函數：$0.25q_1 = 12 - p \implies q_1 = \frac{12 - p}{0.25} = 4(12 - p) = 48 - 4p$。
當 $p=10$ 時，$q_1 = 48 - 4(10) = 48 - 40 = 8$。
注意，該消費者願意支付的最高價格是 12 (當 $q_1=0$ 時)。因為 $p=10 < 12$，所以消費者 1 會購買。

對於消費者 2：
逆需求函數：$p = 16 - 0.5q_2$。

此題考驗市場需求的點彈性計算。
首先，我們需要找到在 $p=5$ 時，市場總需求量。
從問題 18，我們有三個消費者的需求函數：
消費者 1：$q_1 = 48 - 4p$。
消費者 2：$q_2 = 32 - 2p$。
消費者 3：$q_3 = 100 - 10p$。

當 $p=5$ 時：
$q_1 = 48 - 4(5) = 48 - 20 = 28$。
$q_2 = 32 - 2(5) = 32 - 10 = 22$。
$q_3 = 100 - 10(5) = 100 - 50 = 50$。

市場總需求量 $Q = q_1 + q_2 + q_3 = 28 + 22 + 50 = 100$。

接下來，我們需要計算市場總需求函數。
要注意的是，消費者的需求函數的定義域是有限的。
對於消費者 1，$q_1 \ge 0 \implies 48 - 4p \ge 0 \implies 4p \le 48 \implies p \le 12$。
對於消費者 2，$q_2 \ge 0 \implies 32 - 2p \ge 0 \implies 2p \le 32 \implies p \le 16$。

核心觀念

消費者剩餘（consumer surplus, $CS$）是消費者最高願付價格與實際支付價格之間的差額總和。在線性需求曲線下，消費者剩餘為需求曲線、價格線與縱軸所圍成的三角形面積：

由第 18 題的需求曲線可得：

• 最高願付價格為 $12.5$
• 當價格為 $10$ 時，需求量為 $5$

解題方法

當市場價格為 $10$ 時，消費者剩餘為需求曲線上方、價格線 $P=10$ 下方的三角形面積：

核心觀念

本題考查封閉／開放經濟下的總體均衡，需同時使用：

1. 商品市場均衡：GDP 等於總支出
   $Y=C+I+G+NX$

2. 貨幣市場均衡：實質貨幣供給等於實質貨幣需求
   $M^s=M^d$

3. 稅收為所得的 $10\%$，因此
   $T=0.1Y,\qquad Y-T=0.9Y$

解題方法

先由商品市場均衡求出 $Y$ 與利率 $i$ 的關係，再代入貨幣市場均衡式。

一、整理消費函數

由於 $T=0.1Y$：

二、建立商品市場均衡

投資為：

政府支出與淨出口分別為：

商品市場均衡條件：

代入各項：

整理得：

因此：

此題考驗在 IS-LM 模型中，當利率被設定後，貨幣供給量如何調整以達到均衡。
首先，我們需要找到 LM 曲線的方程，它描述了貨幣市場均衡時，GDP 和利率之間的關係。
真實貨幣供給量 $M_s$ 等於真實貨幣需求量 $M^d$。
$M^d = 0.35Y - 4000i$。
題目給定目標利率 $i = 4\% = 0.04$。

我們也需要 IS 曲線的方程，它描述了商品市場均衡時，GDP 和利率之間的關係。
在問題 1(a) 的計算中，我們已經得到了 IS 曲線的方程：
$Y = 4000 - 60000i$。