112 年 國立臺北大學國際企業研究所《統計學》

核心觀念

本題考察指數平滑法中，單一指數平滑與雙重指數平滑的適用情況。

**單一指數平滑法（single exponential smoothing）**主要處理具有水準，但沒有明顯趨勢的時間序列。其基本公式為：

$$S_t=\alpha Y_t+(1-\alpha)S_{t-1}, \qquad 0<\alpha<1$$

其中：

• $Y_t$：第 $t$ 期實際觀察值
• $S_t$：第 $t$ 期平滑值
• $\alpha$：平滑常數

單一指數平滑法適合資料只呈現隨機波動，且平均水準大致穩定的情況。

**雙重指數平滑法（double exponential smoothing）**又稱 Holt 雙參數指數平滑法，除了估計資料水準，也額外估計趨勢，因此適合時間序列資料具有明顯上升或下降趨勢時使用。

常見形式為：

$$L_t=\alpha Y_t+(1-\alpha)(L_{t-1}+T_{t-1})$$ $$T_t=\beta(L_t-L_{t-1})+(1-\beta)T_{t-1}$$

其中：

• $L_t$：第 $t$ 期的水準估計
• $T_t$：第 $t$ 期的趨勢估計
• $\alpha$：水準平滑常數
• $\beta$：趨勢平滑常數

預測未來 $m$ 期時：

$$\hat{Y}_{t+m}=L_t+mT_t$$

因此，判斷是否採用雙重指數平滑法的關鍵，在於資料是否具有趨勢成分。

解題方法

本題可直接比較各選項所描述的資料特徵：

1. 若資料只有隨機變動，使用單一指數平滑法即可。
2. 若資料具有明顯趨勢，則需要額外估計趨勢，應使用雙重指數平滑法。
3. 「double」指的是同時平滑水準與趨勢，並不是指有兩個時間序列變數。
4. 資料是否「極度不均勻」並非選擇雙重指數平滑法的標準判斷依據。

所以正確判斷是資料具有趨勢時使用雙重指數平滑法。

選項分析

核心觀念

本題考查「單純指數平滑法」（Simple Exponential Smoothing, SES）中平滑常數 $\alpha$ 的意義。

單純指數平滑法的更新公式為：

$$S_t=\alpha Y_t+(1-\alpha)S_{t-1}, \qquad 0<\alpha<1$$

其中：

• $Y_t$：第 $t$ 期實際觀察值
• $S_t$：第 $t$ 期平滑值
• $\alpha$：平滑常數
• $S_{t-1}$：前一期平滑值

下一期預測值為：

$$\hat{Y}_{t+1}=S_t$$

也可寫成：

$$\hat{Y}_{t+1} = \alpha Y_t+(1-\alpha)\hat{Y}_t$$

$\alpha$ 越大，最新資料的權重越高，預測值越能快速反映近期變化，因此「平滑程度越低」；$\alpha$ 越小，歷史平滑值的權重越高，預測線越穩定，受到單期隨機波動的影響越小，因此「平滑程度越高」。

解題方法

判斷本題的關鍵，是掌握 $\alpha$ 與平滑程度的反向關係：

• $\alpha$ 接近 $1$：重視最新資料，反應快，平滑程度低。
• $\alpha$ 接近 $0$：重視過去平滑值，反應慢，平滑程度高。

因此，直接檢查各選項對「$\alpha$、平滑程度、資料波動」三者關係的敘述即可。

選項分析

(A) The forecast values are determined by computing a moving average of the previous 4 data periods if we are working with quarterly data.

錯誤。

單純指數平滑法不是固定計算前 4 期平均值的「四期移動平均法」。季度資料只代表一年包含 4 個季度，並不表示預測時必須取前 4 期資料計算平均。

SES 是利用指數遞減權重處理歷史資料：

$$S_t=\alpha Y_t+(1-\alpha)S_{t-1}$$

最新資料權重為 $\alpha$，更早資料的權重依序遞減為 $\alpha(1-\alpha)$、$\alpha(1-\alpha)^2$ 等。因此，它不是固定視窗的移動平均。

**(B) The larger the smoothing constant, the more smoothing that takes place in the mo

核心觀念

本題考查時間序列預測方法中，是否能對不同時期的歷史資料給予不同權重，並提高模型對近期資料變化的敏感度。

指數平滑法（Exponential smoothing）的基本公式為：

$$F_{t+1}=\alpha A_t+(1-\alpha)F_t$$

其中：

• $F_{t+1}$：第 $t+1$ 期的預測值
• $A_t$：第 $t$ 期的實際值
• $F_t$：第 $t$ 期的預測值
• $\alpha$：平滑常數，且 $0<\alpha<1$

將公式持續展開，可得：

$$F_{t+1} = \alpha A_t+\alpha(1-\alpha)A_{t-1} +\alpha(1-\alpha)^2A_{t-2}+\cdots$$

因此，越近期的資料，其權重越大；越早期的資料，其權重會以幾何級數遞減。當 $\alpha$ 越大時，模型越重視最新資料，對近期變化也越敏感。

解題方法

題幹的關鍵敘述是：

weigh the past time series differently
make the model more sensitive to more recent data

意思是「對過去各期資料給予不同權重，並提高模型對近期資料的敏感度」。

符合此特徵的方法是指數平滑法。其權重結構如下：

$$\alpha,\quad \alpha(1-\alpha),\quad \alpha(1-\alpha)^2,\quad \ldots$$

這些權重並不相同，且距離目前越近的資料權重越高，所以正確答案為選項（A）。

選項分析

（A）Exponential smoothing

正確。

核心觀念

本題考查「線性趨勢預測」結合「季節指數」的乘法型季節調整。

線性趨勢預測式為：

$$\hat{y}_t=a+bt$$

其中：

• $t$：時間期數
• $\hat{y}_t$：第 $t$ 期的趨勢預測值
• 季節指數：反映該季相對於平均水準的季節性高低

若採用乘法型季節模型，加入季節因素後的預測值為：

$$\text{季節調整後預測值} = \text{趨勢預測值}\times\text{該季季節指數}$$

解題方法

步驟一：計算第 19 期的趨勢預測值

題目給定：

$$\hat{y}=120+56t$$

代入 $t=19$：

$$\hat{y}_{19}=120+56(19)$$ $$\hat{y}_{19}=120+1064=1184$$

因此，第 19 期尚未考慮季節因素的趨勢預測值為 $1184$。

步驟二：判斷第 19 期所屬季節

題目規定：

• 第 1 期：Winter
• 第 2 期：Spring
• 第 3 期：Summer
• 第 4 期：Fall

每 4 期循環一次。因為：

$$19=4\times4+3$$

所以第 19 期對應第 3 季，即 Summer，其季節指數為 $0.70$。

步驟三：加入季節指數

核心觀念

本題考查標準分數（$z$-score）的計算。$z$-score 用來表示某筆資料距離平均數幾個標準差，公式為：

$$z=\frac{x-\bar{x}}{s}$$

其中：

• $x$：個人實際數值
• $\bar{x}$：樣本平均數
• $s$：樣本標準差

解題方法

已知：

• 每週平均吸菸數 $\bar{x}=78.70$
• 標準差 $s=68.21$
• 個人每週吸菸數 $x=100$

代入公式：

$$z=\frac{100-78.70}{68.21}$$

先計算個人數值與平均數的差距：

$$100-78.70=21.30$$

因此：

核心觀念

本題考查標準分數（$z$-score）的定義與解釋。$z$-score$ 用來表示某一筆資料相對於平均數的位置，並以「標準差」作為衡量距離的單位。

公式為：

$$z=\frac{x-\bar{x}}{s}$$

其中：

• $x$：某位受訪者每週抽菸支數
• $\bar{x}=78.70$：樣本平均每週抽菸支數
• $s=68.21$：樣本標準差

因此，本題的計算式為：

$$z=\frac{x-78.70}{68.21}$$

解題方法

先將個人的觀察值 $x$ 與平均數 $78.70$ 比較，再除以標準差 $68.21$，即可知道此人的抽菸支數距離平均數幾個標準差。

例如，若某人每週抽菸：

$$x=146.91$$

則：

$$z=\frac{146.91-78.70}{68.21} =\frac{68.21}{68.21} =1$$

這代表此人每週抽菸數比平均數多 $1$ 個標準差。

若某人每週抽菸：

$$x=10.49$$

則：

$$z=\frac{10.49-78.70}{68.21} =\frac{-68.21}{68.21} =-1$$

這代表此人每週抽菸數比平均數少 $1

核心觀念

本題考查皮爾森相關係數（correlation coefficient）對兩個數值變數之間「線性關係方向與強弱」的判讀。

相關係數以 $r$ 表示，範圍為：

$$-1 \leq r \leq 1$$

• $r>0$：正相關，一個變數增加時，另一個變數通常也有增加傾向。
• $r<0$：負相關，一個變數增加時，另一個變數通常有減少傾向。
• $r=0$：沒有線性相關。
• $|r|$ 越接近 $1$，線性關係越強；越接近 $0$，線性關係越弱。

本題給定年齡與每週吸菸支數的相關係數為：

$$r=0.29$$

解題方法

先判斷相關係數的正負，再判斷其絕對值大小。

1. 判斷關係方向

因為：

$$r=0.29>0$$

所以年齡與每週吸菸支數之間呈現正相關。

用白話說，年齡較大的人，每週吸菸支數通常有較多的傾向；年齡較小的人，每週吸菸支數通常有較少的傾向。

2. 判斷關係強弱

相關係數的絕對值為：

$$|r|=0.29$$

核心觀念

本題考查迴歸分析中「自變數」與「依變數」的判定，以及建立迴歸模型的目的。

線性迴歸方程式為：

$$\hat{y}=b_0+b_1x$$

其中：

• $x$：自變數（independent variable），用來解釋或預測另一變數。
• $y$：依變數（dependent variable），是研究者想解釋或預測的結果。
• $b_0$：截距。
• $b_1$：斜率。

解題方法

由散佈圖的座標軸可知：

• 橫軸 $x$ 為「number of friends who smoke」，即吸菸朋友的人數。
• 縱軸 $y$ 為「number of cigarettes smoked per week」，即每週吸菸支數。

題目給出的趨勢線為：

$$\hat{y}=33.681x+1.3326$$

方程式中，$x$ 被放在右側作為解釋變數，$y$ 則是被預測的結果。因此：

• 自變數：吸菸朋友的人數 $x$。
• 依變數：每週吸菸支數 $y$。

核心觀念

本題考查簡單線性迴歸方程式：

$$y=b_1x+b_0$$

其中：

• $x$：自變數，本題為「有吸菸習慣的朋友人數」。
• $y$：依變數，本題為「每週吸菸支數」。
• $b_1$：斜率，表示 $x$ 增加一單位時，預測的 $y$ 平均改變量。
• $b_0$：截距，表示 $x=0$ 時，預測的 $y$ 數值。

題目給出的迴歸線為：

$$y=33.681x+1.3326$$

因此，斜率為 $33.681$，截距為 $1.3326$。

解題方法

先依照散佈圖的座標軸辨認變數：

• 橫軸 $x$ 是有吸菸習慣的朋友人數。
• 縱軸 $y$ 是每週吸菸支數。

再將迴歸式與一般形式

$$y=b_1x+b_0$$

比較，即可得到：

$$b_1=33.681,\qquad b_0=1.3326$$

核心觀念

本題考查迴歸分析中的決定係數 $R^2$。

決定係數的定義為：

$$R^2=\frac{\text{迴歸模型所解釋的變異}}{\text{應變數的總變異}}$$

它表示自變數「每週有吸菸朋友人數」對應變數「每週吸菸支數」的變化，能夠解釋多少比例。

解題方法

已知：

$$R^2=0.7264$$

將其換算成百分比：

$$0.7264\times 100\%=72.64\%$$

因此，這條迴歸線可以解釋每週吸菸支數變異的 $72.64\%$。

其餘未被模型解釋的比例為：

核心觀念

本題考查線性迴歸方程式的代入與預測。迴歸方程式為：

$$y=33.681x+1.3326$$

其中：

• $x$：有吸菸習慣的朋友人數
• $y$：預期每週吸菸支數

當題目給定朋友人數時，將 $x$ 的數值代入方程式，即可估計每週吸菸支數。

解題方法

已知某人有 $4$ 位會吸菸的朋友，因此：

$$x=4$$

代入迴歸方程式：

$$y=33.681(4)+1.3326$$

核心觀念

本題考查「線性迴歸方程式」的預測。已知迴歸趨勢線為

$$y=33.681x+1.3326$$

其中：

• $x$：有吸菸習慣的朋友人數
• $y$：每週預測吸菸支數

當已知某人有 $15$ 位朋友吸菸時，將 $x=15$ 代入迴歸方程式，即可預測其每週吸菸量。

解題方法

代入 $x=15$：

$$y=33.681(15)+1.3326$$

先計算斜率項：

$$33.681(15)=505.215$$

因此：

核心觀念

本題考察線性迴歸的結果解讀，重點包括：

• 迴歸斜率 $b=33.681$：表示自變數增加 $1$ 單位時，應變數的平均預測值改變多少。
• 正斜率代表兩變數呈正向關係。
• 迴歸關係只能說明「關聯」，不能直接證明因果關係。

本題迴歸式為：

$$y=33.681x+1.3326$$

其中：

• $x$：有抽菸習慣的朋友人數
• $y$：每週抽菸支數

解題方法

由於斜率 $33.681>0$，表示有抽菸朋友越多的人，平均而言每週抽菸支數也越多。

具體而言，$x$ 每增加 $1$ 人，模型預測每週抽菸量平均增加：

$$33.681\text{ 支}$$

這顯示抽菸者的社交環境與抽菸量存在正向關聯。身邊有較多抽菸朋友，可能增加接觸香菸、受到同儕影響或維持抽菸習慣的機會，進而使抽菸量較高。

抽菸量增加代表接觸菸草煙霧及有害物質的暴露量可能增加，因此可能提高罹患肺癌、心血管疾病、慢性肺部疾病等抽菸相關疾病的風險，也可能增加尼古丁依賴程度。

核心觀念

本題考查消費者物價指數（CPI）的相對變動率。CPI 反映同一籃消費財與服務的價格水準，從 2020 年至 2022 年的價格上漲百分比為：

$$\text{價格變動率} = \frac{\text{2022年CPI}-\text{2020年CPI}}{\text{2020年CPI}} \times 100\%$$

解題方法

由題目得知：

• 2020 年 CPI：$108.5$
• 2022 年 CPI：$120.4$

先計算 CPI 增加量：

$$120.4-108.5=11.9$$

核心觀念

本題考查 CPI 衡量物價水準的功能，以及「名目薪資」轉換為「實質薪資」的方法。

以 2020 年為基準，比較 2022 年薪資時，應將 2022 年薪資換算成 2020 年的購買力：

$$\text{2022年實質薪資（以2020年價格計）} = \text{2022年名目薪資} \times \frac{\text{CPI}_{2020}}{\text{CPI}_{2022}}$$

解題方法與計算

2020 年薪資為 €4250，2022 年名目薪資為 €4650。

將 2022 年薪資換算為 2020 年購買力：

$$4650\times\frac{108.5}{120.4} =4186.54$$

核心觀念

本題考查聯合機率表中的「邊際機率」。使用 debit card 的總比例，等於 debit card 欄中各價格區間聯合機率的總和：

$$P(\text{Debit card}) =\sum P(\text{價格區間且使用 Debit card})$$

解題方法

由表中 debit card 欄位可得：

• 消費金額低於 10,000 元：$0.04$
• 消費金額介於 10,000–100,000 元：$0.18$
• 消費金額超過 100,000 元：$0.14$

因此，使用 debit card 的比例為：

核心觀念

本題考查條件機率。已知消費者使用信用卡付款，求其消費金額超過 100,000 元的機率，使用公式：

$$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$

其中：

• $A$：消費金額超過 100,000 元
• $B$：使用信用卡付款

解題方法

由聯合機率表可得：

使用信用卡的總機率為：

$$P(B)=0.03+0.21+0.23=0.47$$

同時符合「消費金額超過 100,000 元」與「使用信用卡」的聯合機率為：

$$P(A\cap B)=0.23$$

核心觀念

本題考查聯合機率表的邊際機率。信用卡或金融卡付款代表兩種互斥的付款方式，因此：

$$P(\text{信用卡或金融卡}) = P(\text{信用卡})+P(\text{金融卡})$$

解題方法

先加總信用卡欄的聯合機率：

$$P(\text{信用卡})=0.03+0.21+0.23=0.47$$

再加總金融卡欄的聯合機率：

$$P(\text{金融卡})=0.04+0.18+0.14=0.36$$

信用卡與金融卡不可能同時作為同一筆交易的付款方式，因此直接相加：

核心觀念

本題考查「二元常態分配下的條件期望值」。

設：

• $X$：總公司營業收入
• $Y$：分公司營業收入
• $S=X+Y$：國際企業總營業收入

已知：

$$X\sim N(170,10^2)$$ $$Y\sim N(170,10)$$

因此：

$$\mu_X=170,\quad \sigma_X=10$$ $$\mu_Y=170,\quad \sigma_Y=\sqrt{10}$$

相關係數為：

$$\rho_{XY}=0.6$$

二元常態分配下，條件期望值公式為：

$$E(Y\mid S=s) = \mu_Y+ \frac{\operatorname{Cov}(Y,S)}{\operatorname{Var}(S)} (s-\mu_S)$$

其中：

$$\mu_S=\mu_X+\mu_Y$$

且：

$$\operatorname{Cov}(Y,S) = \operatorname{Cov}(Y,X+Y) = \operatorname{Cov}(X,Y)+\operatorname{Var}(Y)$$

解題方法

題目給定總營業收入為 $S=175$，要求分公司的平均營業收入，即求：

$$E(Y\mid X+Y=175)$$

先計算總公司與分公司營業收入的共變異數：

$$\operatorname{Cov}(X,Y) = \rho_{XY}\sigma_X\sigma_Y$$ $$=0.6(10)(\sqrt{10}) = 6\sqrt{10}$$

總營業收入的平均數為：

$$\mu_S=\mu_X+\mu_Y=170+170=340$$

總營業收入的變異數為：

$$\operatorname{Var}(S) = \operatorname{Var}(X+Y)$$

核心觀念

本題考查兩個具相關性的常態變數之和。

令：

• 總公司營業收入為 $X$，則 $X\sim N(170,10^2)$；
• 分公司營業收入為 $Y$，則 $Y\sim N(170,10)$，其中第二個參數為變異數；
• 相關係數為 $\rho_{XY}=0.6$。

總營業收入定義為：

$$T=X+Y$$

若 $X$ 與 $Y$ 聯合服從二元常態分配，則其線性組合 $T=X+Y$ 仍服從常態分配。

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解題方法

總營業收入的平均數為：

$$\mu_T=\mu_X+\mu_Y=170+170=340$$

總營業收入的變異數不能直接將兩個變異數相加，必須加入共變異數：

$$\operatorname{Var}(T) = \operatorname{Var}(X)+\operatorname{Var}(Y)+2\operatorname{Cov}(X,Y)$$

其中：

$$\operatorname{Cov}(X,Y) = \rho_{XY}\sigma_X\sigma_Y$$

已知：

$$\sigma_X=10,\qquad \sigma_Y=\sqrt{10}$$

因此：

$$\operatorname{Cov}(X,Y) = 0.6(10)(\sqrt{10}) = 6\sqrt{10}$$

故：

$$\operatorname{Var}(T) = 100+10+2(6\sqrt{10}) = 110+12\sqrt{10} \approx147.947$$

總營業收入的標準差為：

核心觀念

本題考查簡單線性迴歸中「迴歸方程式的配適值」計算。

已知 OLS 迴歸方程式為：

$$\hat{Y}=60+5X$$

其中：

• $\hat{Y}$：銷售金額 $Y$ 的配適值或預測值
• $X$：廣告數量
• $60$：截距
• $5$：迴歸係數，表示廣告數量每增加 $1$ 單位，預測銷售金額平均增加 $5$ 單位

配適值是將觀察到的 $X$ 代入迴歸方程式所得到的 $\hat{Y}$。

解題方法

三月的廣告數量為：

$$X=8$$

代入迴歸方程式：

$$\hat{Y}=60+5X$$

因此：

核心觀念

簡單線性迴歸的殘差，是實際觀測值與迴歸方程式預測值之差：

$$e_i=Y_i-\hat{Y}_i$$

其中，$\hat{Y}_i$ 為預測銷售額。題目給定迴歸方程式：

$$\hat{Y}=60+5X$$

因此，三月的殘差為：

$$e_{\text{三月}}=Y_{\text{三月}}-\left(60+5X_{\text{三月}}\right)$$

解題方法

將三月的廣告數量 $X_{\text{三月}}$ 代入迴歸方程式，可得到三月預測銷售額：

$$\hat{Y}_{\text{三月}}=60+5X_{\text{三月}}$$

再以三月實際銷售額減去預測銷售額：

$$e_{\text{三月}} =Y_{\text{三月}}-\hat{Y}_{\text{三月}} =Y_{\text{三月}}-\left(60+5X_{\text{三月}}\right)$$

殘差為正，表示實際銷售額高於模型預測；殘差為負，表示實際銷售額低於模型預測。

資料完整性判斷

核心觀念

本題考查線性迴歸中的決定係數 $R^2$，代表迴歸模型所能解釋的應變數 $Y$ 總變異比例：

$$R^2=\frac{\text{迴歸平方和}}{\text{總平方和}}$$

在含截距項的簡單線性迴歸中，也可利用斜率估計值、$X$ 與 $Y$ 的共變異數，以及 $Y$ 的變異數直接計算：

$$R^2=\frac{\hat{\beta}_1\operatorname{Cov}(X,Y)}{\operatorname{Var}(Y)}$$

其中：

• $\hat{\beta}_1$：迴歸線斜率
• $\operatorname{Cov}(X,Y)$：$X$ 與 $Y$ 的共變異數
• $\operatorname{Var}(Y)$：$Y$ 的變異數

題目中的「variation」視為銷售額 $Y$ 的變異數，即：

$$\operatorname{Var}(Y)=1748$$

解題方法

已知迴歸方程式為：

$$\hat{Y}=60+5X$$

因此斜率為：

$$\hat{\beta}_1=5$$

又已知：

$$\operatorname{Cov}(X,Y)=316$$

以及：

$$\operatorname{Var}(Y)=1748$$

根據簡單線性迴歸的決定係數公式：

核心觀念

本題考查簡單線性迴歸中，相關係數與共變異數、變異數之間的關係。

相關係數定義為：

$$r_{XY}=\frac{\operatorname{Cov}(X,Y)} {\sqrt{\operatorname{Var}(X)\operatorname{Var}(Y)}}$$

題目已知：

• $Y$ 的平均數為 $130$
• $Y$ 的變異數為 $1748$
• $X$ 的平均數為 $14$
• $X$ 與 $Y$ 的共變異數為 $316$
• OLS 迴歸式為 $Y=60+5X$

關鍵在於利用迴歸斜率：

$$\hat{\beta}_1 = \frac{\operatorname{Cov}(X,Y)} {\operatorname{Var}(X)}$$

因此可由斜率 $5$ 反推出 $X$ 的變異數。

解題方法

第一步：由迴歸斜率求 $\operatorname{Var}(X)$

迴歸式

$$Y=60+5X$$

的斜率為：

$$\hat{\beta}_1=5$$

又因為：

$$\hat{\beta}_1 = \frac{\operatorname{Cov}(X,Y)} {\operatorname{Var}(X)}$$

代入題目資料：

$$5=\frac{316}{\operatorname{Var}(X)}$$

所以：

核心觀念

本題考驗簡單線性迴歸中，斜率的 $t$ 檢定。模型為

$$Y_i=\beta_0+\beta_1X_i+\varepsilon_i$$

要檢定廣告數量 $X$ 是否影響銷售金額 $Y$，等價於檢定母體迴歸斜率是否為零：

$$H_0:\beta_1=0$$ $$H_1:\beta_1\neq 0$$

因為是雙尾檢定，顯著水準為 $\alpha=0.05$。

斜率估計量的檢定統計量為

$$t=\frac{b_1-\beta_{1,0}}{SE(b_1)}$$

其中

$$SE(b_1)=\sqrt{\frac{MSE}{S_{xx}}}$$

且自由度為

$$n-2=10-2=8$$

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解題方法與計算

已知：

• 樣本數：$n=10$
• $Y$ 的樣本變異數：$s_Y^2=1748$
• $X$ 與 $Y$ 的樣本共變異數：$s_{XY}=316$
• 估計迴歸式：

$$\hat{Y}=60+5X$$

因此斜率估計值為

$$b_1=5$$

1. 求 $S_{xx}$

在簡單線性迴歸中，

$$b_1=\frac{S_{xy}}{S_{xx}}$$

因此

$$S_{xx}=\frac{S_{xy}}{b_1}$$

由樣本共變異數定義：

$$S_{xy}=(n-1)s_{XY}=9(316)=2844$$

所以

$$S_{xx}=\frac{2844}{5}=568.8$$

2. 求殘差平方和 $SSE$

迴歸平方和分解關係為

$$SSE=S_{yy}-b_1S_{xy}$$

其中

$$S_{yy}=(n-1)s_Y^2=9(1748)=15732$$

因此

$$SSE=15732-5(2844)$$ $$SSE=15732-14220=1512$$

3. 求誤差均方 $MSE$