112 年 國立臺北大學國際企業研究所《經濟學》

核心觀念

本題考查兩期消費模型與跨期預算限制：

• 第一期消費為 $C_1$，第二期消費為 $C_2$。
• 市場利率為 $r=8\%$，因此 $1+r=1.08$。
• 兩期消費效用為

$$U=C_1C_2^6$$

• 兩期現值預算限制為

$$C_1+\frac{C_2}{1+r} = y_1+\frac{y_2}{1+r}$$

其中右側為所得的現值。

在最適消費下，消費者的邊際替代率會等於市場跨期交換條件：

$$\frac{MU_{C_1}}{MU_{C_2}}=1+r$$

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解題方法

第一步：建立跨期預算限制

將題目資料代入：

$$C_1+\frac{C_2}{1.08} = 940+\frac{540}{1.08}$$

因為

$$\frac{540}{1.08}=500$$

所以總所得現值為

$$940+500=1440$$

因此跨期預算限制為

$$C_1+\frac{C_2}{1.08}=1440$$

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第二步：求邊際效用與最適條件

效用函數為

$$U=C_1C_2^6$$

對兩期消費分別微分：

$$MU_{C_1}=\frac{\partial U}{\partial C_1}=C_2^6$$ $$MU_{C_2}=\frac{\partial U}{\partial C_2} =6C_1C_2^5$$

因此邊際替代率為

$$\frac{MU_{C_1}}{MU_{C_2}} = \frac{C_2^6}{6C_1C_2^5} = \frac{C_2}{6C_1}$$

最適條件為

$$\frac{C_2}{6C_1}=1.08$$

整理得

$$C_2=6(1.08)C_1=6.48C_1$$

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第三步：代回預算限制

將 $C_2=6.48C_1$ 代入：

$$C_1+\frac{6.48C_1}{1.08}=1440$$

因為

$$\frac{6.48}{1.08}=6$$

所以

$$C_1+6C_1=1440$$ $$7C_1=1440$$ $$C_1=\frac{1440}{7}\approx205.71$$

再求第二期消費：

$$C_2=6.48\left(\frac{1440}{7}\right) \approx1333.03$$

因此最適消費組合為

$$\boxed{C_1\approx205.71,\qquad C_2\approx1333.03}$$

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本題考驗廠商的生產決策，特別是涉及外部性的情況下，私人邊際成本 (Private Marginal Cost, PMC) 與社會邊際成本 (Social Marginal Cost, SMC) 的區別，以及完全競爭市場下的產量決定。

核心觀念：

1. 邊際成本 (Marginal Cost, MC)：總成本對產量的導數。
2. 完全競爭市場下的產量決定：廠商在完全競爭市場下，會選擇使其邊際成本等於市場價格的產量，即 $MC = P$。
3. 私人邊際成本 (PMC)：廠商在考慮自身成本時的邊際成本。
4. 社會邊際成本 (SMC)：考慮到外部性後，對社會整體而言的邊際成本。如果存在負外部性，則 $SMC > PMC$；如果存在正外部性，則 $SMC < PMC$。

解題步驟：

注意： 題目中的成本函數 $C_1 = 2q_1^3 + 20q_1 - 2q_1q_2$ 是一個比較特殊的函數，其中 $q_1$ 和 $q_2$ 相互影響。這意味著兩家廠商的生產活動存在某種外部性。通常情況下，廠商的成本函數只與自身產量有關，如 $C_1(q_1)$。這裡的 $C_1$ 函數形式暗示了廠商 1 的總成本同時受到自身產量 $q_1$ 和廠商 2 產量 $q_2$ 的影響。這在現實中可能是指，例如，廠商 1 的生產過程中，其產生的某種副產品（或污染物）的處理成本，其效率或處理量與廠商 2 的生產活動有關。然而，題目要求的是「私人 MC」和「社會 MC」，這通常是在討論外部性時出現。我們假設這個 $-2q_1q_2$ 項是廠商 1 的「外部性成本」的一部分，或者說，它影響了廠商 1 的總成本計算。

在沒有明確說明外部性性質（正或負）或其來源（是廠商 1 產生對廠商 2 的影響，還是反之，或者相互影響）的情況下，我們必須根據函數形式來判斷。

廠商 1 的成本函數：$C_1 = 2q_1^3 + 20q_1 - 2q_1q_2$
廠商 2 的成本函數：$C_2 = 3q_2^2 + 60q_2$

我們首先計算兩家廠商的邊際成本。

廠商 1 的私人邊際成本 (PMC1)：
通常，私人邊際成本是廠商總成本對自身產量的導數。
$PMC_1 = \frac{\partial C_1}{\partial q_1} = \frac{\partial}{\partial q_1} (2q_1^3 + 20q_1 - 2q_1q_2)$
$PMC_1 = 6q_1^2 + 20 - 2q_2$

廠商 2 的私人邊際成本 (PMC2)：
$PMC_2 = \frac{\partial C_2}{\partial q_2} = \frac{\partial}{\partial q_2} (3q_2^2 + 60q_2)$
$PMC_2 = 6q_2 + 60$

社會邊際成本 (SMC)：
社會邊際成本是所有相關方（包括廠商和受外部性影響的第三方）的邊際成本之和。
在本題中，由於廠商 1 的成本函數 $C_1$ 包含 $q_2$ 項，這意味著廠商 2 的產量 $q_2$ 對廠商 1 的總成本有影響。反之，廠商 2 的成本函數 $C_2$ 沒有包含 $q_1$ 項，所以廠商 1 的產量 $q_1$ 對廠商 2 的總成本沒有直接影響。
因此，我們可以認為廠商 2 的生產活動對廠商 1 產生了外部影響（或反之，取決於 $-2q_1q_2$ 的經濟意義，但通常函數形式決定了誰的成本受誰影響）。

假設 $-2q_1q_2$ 代表了廠商 1 的生產成本中，因廠商 2 產量而增加（或減少）的部分。
如果 $-2q_1q_2$ 是廠商 1 的私人成本，那麼廠商 1 的私人邊際成本就是 $\frac{\partial C_1}{\partial q_1} = 6q_1^2 + 20 - 2q_2$。
那麼，廠商 2 的社會邊際成本 (SMC2) 應該是其私人邊際成本加上其產量對廠商 1 產生的外部影響的邊際效應。
廠商 1 的總成本 $C_1$ 隨著 $q_2$ 的增加而減少（因為 $-2q_1q_2$）。這意味著廠商 2 的產量 $q_2$ 對廠商 1 產生了正外部性（降低了廠商 1 的成本）。
那麼，廠商 2 的社會邊際成本 SMC2 應該是其私人邊際成本 PMC2 減去其產量對廠商 1 造成的邊際效益（即成本降低量）。
SMC2 $= PMC_2 - \frac{\partial C_1}{\partial q_2} \times (\text{廠商1對廠商2的影響})$。
這裡的 $\frac{\partial C_1}{\partial q_2} = -2q_1$。
這個 $-2q_1$ 代表了廠商 2 產量每增加一單位，廠商 1 的總成本會減少 $2q_1$。這就是廠商 2 對廠商 1 的正外部性。
因此，廠商 2 的社會邊際成本 (SMC2) 應為：
$SMC_2 = PMC_2 - (\text{廠商 2 產量對廠商 1 總成本的邊際影響})$
$SMC_2 = PMC_2 - \frac{\partial C_1}{\partial q_2}$ (這裡的符號需要仔細判斷，如果 $\frac{\partial C_1}{\partial q_2}$ 是負的，代表正外部性，則 SMC 應減去這個負值，即加上其絕對值)
$SMC_2 = (6q_2 + 60) - (-2q_1)$
$SMC_2 = 6q_2 + 60 + 2q_1$

而廠商 1 的社會邊際成本 (SMC1) 由於其成本函數不依賴於 $q_2$ 的變化（即 $\frac{\partial C_2}{\partial q_1} = 0$），因此其社會邊際成本等於其私人邊際成本。
$SMC_1 = PMC_1 = 6q_1^2 + 20 - 2q_2$

本題考驗總體經濟學中的財政擴張政策（政府支出增加）在不同匯率制度下的影響。需要結合 IS-LM 模型、BP 曲線（或其簡化形式）以及匯率決定機制來進行圖形分析。

核心觀念：

1. IS-LM 模型：描述商品市場（IS 曲線）與貨幣市場（LM 曲線）同時均衡時的國民所得與利率。
2. IS 曲線左移：政府支出增加或稅收減少會導致 IS 曲線右移，意味著在相同利率下，國民所得水平提高。
3. LM 曲線：由貨幣供給與貨幣需求決定，通常為向上傾斜。
4. 國際收支 (BP 曲線)：反映國內外利率、匯率、國民所得等因素對國際收支平衡的影響。在標準的 Mundell-Fleming 模型中，BP 曲線描述了使國際收支平衡的 (Y, i) 組合。
5. 匯率制度：
   • 彈性匯率制度 (Flexible Exchange Rate Regime)：匯率由市場供需決定，政府不干預。
   • 固定匯率制度 (Fixed Exchange Rate Regime)：政府承諾維持某一匯率水平，並通過干預外匯市場來實現。
6. 資產市場與匯率：利率、預期匯率、外匯市場的供需關係共同決定了即期匯率。

解題步驟：

我們將分別在彈性匯率和固定匯率制度下，分析政府支出增加 (G↑) 的影響。假設初始狀態下經濟處於均衡。

基本模型設定：

• IS 曲線：$Y = C(Y-T) + I(i) + G + NX(e, Y)$，其中 $e$ 是名目匯率（本幣計價的外幣數量，或外幣計價的本幣數量，假設這裡 $e$ 是外幣計價的本幣，即 $e \uparrow$ 本幣貶值）。
• LM 曲線：$M/P = L(i, Y)$。
• 國際收支（簡化）：BP = CA + KA。在 Mundell-Fleming 模型中，通常假設資本高度移動，BP 曲線為水平線 $i = i^*$ (若不考慮預期匯率變動)。但如果考慮匯率變動對資本流動的影響，或者預期匯率，BP 曲線會更複雜。這裡我們假設資本流動對利率敏感，且 BP 曲線描述了使國際收支平衡的 (Y, i) 組合。

假設：

• 初始均衡：IS, LM, BP 曲線交於一點 $(Y_0, i_0)$。
• 政府支出增加：$G \uparrow$。這會使 IS 曲線右移。

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(1) 彈性匯率制度 (Flexible Exchange Rate Regime)

• IS-LM 分析：

  • 政府支出 $G$ 增加，IS 曲線右移至 $IS'$。
  • 在不考慮國際收支和匯率變動的情況下，IS 曲線右移會使國民所得 $Y$ 和利率 $i$ 上升（IS 和 LM 的交點右移）。
  • 然而，在開放經濟體系下，利率 $i$ 的上升會吸引資本流入，導致本幣升值（或外幣貶值）。

• 國際收支與匯率分析：

  • 利率 $i$ 的上升（來自 IS-LM 的初步影響）會導致資本流入，增加對本幣的需求，使本幣升值（$e \downarrow$）。
  • 本幣升值會使淨出口 $NX$ 下降（因為外國商品對本國更便宜，本國商品對外國更昂貴）。$NX$ 下降會導致 IS 曲線回撤。
  • 這個過程會持續到新的均衡點。

• 圖形分析 (Mundell-Fleming 模型，小開放經濟，資本高度移動)：

  1. 初始均衡：IS, LM, BP 曲線交於 $(Y_0, i_0)$。BP 曲線在此模型中通常是水平的 $i = i^*$ (國內利率等於世界利率)。
  2. IS 右移：$G \uparrow$ 使 IS 曲線右移至 $IS'$。
  3. 利率上升與本幣升值：如果 LM 曲線不變，IS' 與 LM 的交點會導致利率上升到 $i_1 > i_0$。但由於資本高度移動，國內利率不可能長期高於國際利率 $i^*$。
  4. 匯率調整：利率 $i$ 的上升會吸引資本流入，導致本幣升值。匯率 $e$ 下降 (本幣升值)。
  5. 淨出口下降與 IS 回撤：本幣升值導致淨出口 $NX$ 下降，IS 曲線會向左回撤。
  6. 最終均衡：這個回撤過程持續到 IS 曲線回到其初始位置（或至少部分回撤），使得國內利率回到國際利率 $i^*$。此時，IS 曲線與 LM 曲線交於 $Y_1$ 點，但此時的 $Y_1$ 已經超過了初始的 $Y_0$。
     • 更精確的圖形：
       • 在 $i-Y$ 平面上，IS 右移至 $IS'$。
       • 在 $i-Y$ 平面上，LM 曲線。
       • 在 $i-Y$ 平面上，BP 曲線通常是水平的 $i=i^*$。
       • IS' 與 LM 的交點會產生一個較高的利率 $i_1$ 和較高的產出 $Y_{new}$。
       • 但由於 $i_1 > i^*$，資本流入，本幣升值 ($e \downarrow$)。
       • 本幣升值導致 $NX \downarrow$，IS 曲線左移。
       • 這個左移過程持續，直到 IS 曲線回到初始位置，此時 $i=i^*$。
       • 最終均衡點：IS 曲線與 LM 曲線交於 $(Y_1, i^*)$。
  • 影響分析：
    • 均衡利率 (Equilibrium Interest Rate)：由於資本高度移動，國內利率被國際利率 $i^*$ 鎖定。因此，均衡利率保持不變，即 $i^* = i_0$。
    • 匯率 (Exchange Rate)：政府支出增加導致本幣升值。$e \downarrow$。
    • 總體價格水平 (General Price Level)：假設 LM 曲線是固定的（即貨幣供給和價格水平不變），則價格水平不變。如果考慮到 LM 曲線的移動（例如，產出增加導致貨幣需求增加，如果貨幣供給不變，則價格可能下降，或 LM 曲線左移），但通常在這個模型中，價格水平被假設為外生或固定。
    • 淨出口 (Net Export)：由於本幣升值，淨出口下降。$NX \downarrow$。
    • GDP (Gross Domestic Product)：由於政府支出增加，IS 曲線右移，但匯率升值又導致淨出口下降，IS 曲線回撤。最終的 GDP 會增加，但增加的幅度小於沒有國際貿易或沒有匯率變動時的增加幅度。

這是一篇關於量化寬鬆 (QE) 政策的評論文章，作者認為 QE 是一項失敗的政策。題目要求根據文章內容回答三個問題，分別是 QE 的成本、QE 與傳統貨幣政策的比較，以及為何央行應承認 QE 的錯誤。

核心觀念：

• 量化寬鬆 (Quantitative Easing, QE)：央行購買長期證券（如國債、抵押貸款支持證券 MBS）以增加貨幣供給並降低長期利率的一種非常規貨幣政策工具。
• 傳統貨幣政策：主要通過調整短期利率（如聯邦基金利率）來影響經濟。
• 貨幣政策成本：包括直接和間接成本，以及對經濟的風險影響。

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(1) QE 對中央銀行和經濟的直接與間接成本

根據文章的論點：「There's no convincing evidence that central banks' purchases of trillions of dollars of bonds and other financial assets helped any economy.」，作者認為 QE 的主要「失敗」體現在其未能有效促進經濟增長。這可以被視為一種巨大的機會成本。

• 對中央銀行的直接成本 (Direct Costs for the Central Bank)：

  1. 資產負債表膨脹：央行通過 QE 大規模購買金融資產，導致其資產負債表急劇擴張。這意味著央行持有大量長期且可能具有波動性價值的資產。
  2. 利率風險：當未來利率上升時，央行持有的長期債券價值會下跌，可能導致帳面虧損。雖然央行理論上可以持有至到期，但若需要提前出售，則可能面臨損失。
  3. 操作複雜性與成本：執行大規模資產購買計畫需要龐大的人力、技術和運營資源。
  4. 退出策略的難度：QE 後，央行需要縮減資產負債表（量化緊縮 QT），這個過程本身也充滿挑戰，可能引發市場動盪。
  5. 潛在的財務風險：儘管央行通常不受破產威脅，但大規模的資產持有和潛在虧損，可能影響其財務穩健性和獨立性聲譽。

• 對經濟的間接成本（風險評估方面） (Indirect Costs for the Economy in terms of Risk Assessment)：

  1. 資產價格泡沫：QE 釋放的流動性可能導致資產價格（股票、房地產等）非理性上漲，形成資產泡沫，增加金融系統風險。
  2. 道德風險 (Moral Hazard)：QE 的大規模救助可能讓市場參與者（包括金融機構和企業）產生「大到不能倒」或「央行會救助」的預期，降低其風險管理意識，增加未來冒險行為。
  3. 扭曲市場信號：央行大規模購買特定資產（如長期國債），人為壓低長期利率，扭曲了市場對風險和時間價值的定價，影響了資源配置效率。
  4. 貧富差距擴大：持有金融資產的群體（通常是較富裕階層）從資產價格上漲中獲益最多，而 QE 的低利率環境對儲蓄者不利，可能加劇貧富差距。
  5. 通膨風險：儘管文章作者質疑 QE 的有效性，但普遍擔憂是，過度擴張的貨幣供給若未能被經濟吸收，最終可能導致嚴重的通貨膨脹。QE 的退出若處理不當，也可能引發通膨。
  6. 政策工具箱的損耗：將非常規工具（QE）常規化，可能削弱央行在未來危機時期使用非常規工具的有效性，因為市場可能不再對其反應強烈，或預期其效果不同。

文章的核心觀點是 QE 的「結果」不佳，即未能有效促進經濟，這本身就是最大的間接成本——未能實現政策目標，付出了巨大代價。

【答案】對央行的直接成本包括資產負債表膨脹、利率風險、操作複雜性及退出策略的難度。對經濟的間接成本（風險評估方面）包括資產價格泡沫、道德風險、扭曲市場信號、加劇貧富差距以及潛在的通膨風險。

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(2) 傳統貨幣政策與 QE 的比較

• 傳統貨幣政策 (Conventional Monetary Policy)：

  • 主要工具：公開市場操作（購買/出售短期政府債券）、調整存款準備金率、調整貼現率（或政策利率，如聯邦基金利率）。
  • 目標：主要通過影響短期利率來間接影響總體經濟活動（消費、投資、總需求）和通膨。
  • 傳導機制：短期利率 $\rightarrow$ 其他市場利率 $\rightarrow$ 借貸成本 $\rightarrow$ 投資與消費 $\rightarrow$ 總需求 $\rightarrow$ 產出與價格水平。
  • 適用時機：通常在經濟體系相對正常運轉，但需要微調時使用。
  • 規模：操作規模相對較小，主要影響的是短期市場流動性。

• 量化寬鬆 (QE)：

  • 主要工具：央行大規模購買長期證券（國債、MBS 等）和/或其他金融資產。
  • 目標：
    • 降低長期利率，以刺激投資和消費。