115 年 國立臺北大學國際企業研究所《經濟學》

本題考驗獨占廠商的利潤極大化問題，需要整合勞動市場、生產函數與需求函數。

首先，我們需要建立廠商的總收益（Total Revenue, TR）、總成本（Total Cost, TC）與利潤（Profit, $\pi$）函數。
廠商的生產函數為 $q = 4\sqrt{L}$，因此 $L = (\frac{q}{4})^2 = \frac{q^2}{16}$。
勞動的單位成本是 8，因此總要素成本（Total Factor Cost, TFC）為 $8L = 8 \times \frac{q^2}{16} = \frac{1}{2}q^2$。
題目提到「fixed cost (per unit is $8)」，這裡的敘述可能有些歧義，但根據後續的生產函數與成本結構，最合理的解釋是勞動的邊際要素成本（Marginal Factor Cost, MFC）為 8。若視為固定總成本，則與生產函數無關，通常會獨立列出。因此，我們假設這裡的$8$是勞動的單位價格，即$w=8$。 總成本函數$TC(q) = wL = 8 \times \frac{q^2}{16} = \frac{1}{2}q^2$。 需求函數為$p = 60-2q$。 總收益函數$TR(q) = p \times q = (60-2q)q = 60q - 2q^2

本題分為兩部分，第一部分是完全競爭市場的均衡分析，第二部分是課稅後市場的分析。

第一部分：市場均衡分析 (10%)

在完全競爭市場中，均衡發生在供給量等於需求量時。
供給函數：$q_s = 400p - 400$
需求函數：$q_d = 2400 - 400p$

令 $q_s = q_d$ 來求解均衡價格 $p$ 和均衡數量 $q$：
$400p - 400 = 2400 - 400p$
$800p = 2800$
$p = \frac{2800}{800} = \frac{28}{8} = \frac{7}{2} = 3.5$。

將均衡價格代回需求函數（或供給函數）以求均衡數量：
$q = 2400 - 400p = 2400 - 400(3.5) = 2400 - 1400 = 1000$。
(驗算：$q = 400p - 400 = 400(3.5) - 400 = 1400 - 400 = 1000$)

因此，均衡價格為 3.5，均衡數量為 1000。

【答案】均衡價格 $p = 3.5$，均衡數量 $q = 1000$。

第二部分：課稅後市場分析 (15%)

政府對賣方課徵每單位 4 美元的稅。這表示賣方在收到 $P_s$ 之後，需要將其中 4 美元繳給政府，因此賣方實際收到的價格是 $P_s - 4$。而消費者支付的價格是 $P_c$。在市場均衡下，消費者支付的價格 $P_c$ 必須等於賣方實際收到的價格加上稅額，或者說，賣方願意供給的價格（$P_s$）與消費者願意支付的價格（$P_c$）之間存在稅額的差額。

本題考驗總體經濟學中，減稅對開放經濟體系（具備彈性或固定匯率制度）的影響。我們將使用 IS-LM-BP 模型（或其簡化形式）來進行圖形分析。

核心觀念： 減稅屬於財政擴張政策，會增加可支配所得，進而影響總合需求。在開放經濟體系下，匯率制度會影響財政政策的效果。

假設：

• 模型：IS-LM 模型搭配 BP 線（或 Mundell-Fleming 模型），我們將主要討論 IS 和 LM 的移動，以及在不同匯率制度下的影響。
• 減稅：假設為對個人所得稅的減免，導致可支配所得增加，進而刺激消費。
• 初始均衡：經濟體處於某個均衡點，假設為國內外利率相等，且經常帳與資本帳達到某種平衡。

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(a) 彈性匯率制度 (Flexible Exchange Rate Regime) (10%)

圖形分析：

1. IS 曲線移動： 減稅會增加可支配所得，刺激消費支出，因此總合需求（AD）增加。這會使 IS 曲線向右移動。
2. LM 曲線： LM 曲線代表貨幣市場的均衡，其位置取決於貨幣供給和名目貨幣需求。假設中央銀行不採取額外行動，LM 曲線位置不變。
3. 匯率與 BP 線： 在彈性匯率制度下，政府無法干預匯率，匯率會自由浮動。BP 線代表國際收支平衡。

步驟分析：

• 初始均衡： 經濟體處於某個利率 ($i_0$) 和產出 ($Y_0$) 的均衡點。
• 減稅衝擊： 減稅導致 IS 曲線右移至 IS'。
• 短期影響： 在 LM 曲線不變的情況下，IS' 曲線與 LM 曲線的交點會使利率上升 ($i_1 > i_0$)，產出增加 ($Y_1 > Y_0$)。
• 國際收支影響： 利率上升吸引了外國資本流入，導致資本帳順差。然而，國內產出增加可能導致進口增加，經常帳可能出現逆差或順差縮小。整體而言，資本流入導致對本國貨幣的需求增加。
• 匯率調整： 在彈性匯率下，本國貨幣會面臨升值壓力。匯率升值 (e↑)。
• 匯率升值的影響： 匯率升值會使出口變貴，進口變便宜。這會導致淨出口（NX）下降。
• IS 曲線再次移動： 淨出口下降會減少總合需求，使 IS' 曲線向左移動。
• 最終均衡： IS 曲線會持續向左移動，直到達到新的均衡點。在這個新的均衡點，利率會回到初始水平 ($i_2 = i_0$)，但產出會回到初始水平 ($Y_2 = Y_0$)。匯率則會升值。

結論：

• 均衡利率： 回到初始水平（或接近初始水平）。
• 匯率： 本國貨幣升值。
• 總體價格水平： 由於最終產出水平回到初始狀態，且貨幣政策未變，價格水平可能保持不變，或因短期衝擊有微小變動。嚴格來說，若考慮短期總合供給，價格水平可能略升後回落。在簡單模型中，常假設價格水平不變。
• 淨出口 (Net Export)： 下降。因為匯率升值。
• GDP (Y)： 回到初始水平。財政擴張的效果被匯率升值所抵銷（Crowding Out Effect）。

本題考驗國際金融學中的幾個核心概念：利率平價、覆蓋式利率平價，以及費雪效果。

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(a) 利率平價 (Interest Parity) 與覆蓋式利率平價 (Covered Interest Parity) (5% + 5%)

1. 利率平價 (Interest Parity, IP)

• 概念： 利率平價理論指出，在沒有交易成本且資本自由移動的條件下，兩國之間的遠期匯率（Forward Exchange Rate）與兩國之間的利率差異，會使投資者在兩國之間進行套利，直到預期報酬率相等為止。這個理論關注的是預期匯率的變動。

• 數學表達：
  令 $i_d$ 為國內名目利率， $i_f$ 為外國名目利率。
  令 $e^e$ 為預期未來即期匯率（本國貨幣/外國貨幣，例如 USD/EUR，表示 1 歐元可以換多少美元）， $e$ 為即期匯率。
  在利率平價條件下，投資者在國內投資一單位貨幣，一年後將得到 $1+i_d$。
  若將一單位國內貨幣兌換成外幣（假設即期匯率為 $1/e$，即 1 單位外幣可換 $1/e$ 國內貨幣），在外國投資，一年後將得到 $(1+i_f)/e$ 外幣。在一年結束時，將這些外幣匯回國內，預期將得到 $\frac{1+i_f}{e} \times e^e$ 的國內貨幣。
  利率平價成立時，預期報酬率相等：
  $1 + i_d = \frac{1+i_f}{e} \times e^e$
  $1 + i_d = (1+i_f) \frac{e^e}{e}$
  通常，我們將匯率定義為本國貨幣對外國貨幣的價格（例如 EUR/USD，表示 1 美元可以換多少歐元）。令 $E$ 為即期匯率（外國貨幣/本國貨幣）， $E^e$ 為預期未來即期匯率。
  則國內投資一單位貨幣得到 $1+i_d$。
  將一單位國內貨幣換成外幣，得到 $1/E$ 外幣。在外國投資，一年後得到 $(1+i_f)/E$ 外幣。預期匯回國內得到 $\frac{1+i_f}{E} \times E^e$ 國內貨幣。
  $1 + i_d = (1+i_f) \frac{E^e}{E}$
  或寫成：
  $\frac{E^e - E}{E} \approx i_d - i_f$
  這表示預期的本國貨幣貶值率約等於兩國名目利率的差額。

• 解釋： 利率平價表明，匯率的預期變動會完全抵銷不同國家利率的差異。如果一國利率較高，其貨幣預期會貶值，以使投資者在兩國間的預期總回報相等。

2. 覆蓋式利率平價 (Covered Interest Parity, CIP)

• 概念： 覆蓋式利率平價理論指出，在沒有交易成本、套利機會存在時，兩國之間的遠期匯率與兩國之間的利率差異，會使投資者在兩國之間進行無風險套利，直到套利機會消失為止。與利率平價不同，CIP 關注的是遠期匯率，而非預期匯率，因此是無風險的。

• 數學表達：
  令 $F$ 為遠期匯率（外國貨幣/本國貨幣）， $E$ 為即期匯率（外國貨幣/本國貨幣）。
  國內投資一單位貨幣得到 $1+i_d$。
  將一單位國內貨幣換成外幣，得到 $1/E$ 外幣。在外國投資，一年後得到 $(1+i_f)/E$ 外幣。
  為了消除匯率風險，投資者會立即在遠期市場上鎖定匯率，以 $F$ 的價格將一年後的 $(1+i_f)/E$ 外幣換回本國貨幣。
  則一年後預期得到 $\frac{1+i_f}{E} \times F$ 國內貨幣。
  覆蓋式利率平價成立時，無風險報酬率相等：
  $1 + i_d = \frac{1+i_f}{E} \times F$
  $\frac{F}{E} = \frac{1+i_d}{1+i_f}$
  通常，遠期匯率相對於即期匯率的溢價或折價（遠期匯率對即期匯率的百分比差）與兩國利率的差額相等：
  $\frac{F-E}{E} \approx i_d - i_f$
  這表示遠期匯率的升水（或貼水）正好等於兩國名目利率的差額。

• 解釋： 覆蓋式利率平價表明，由於無風險套利的壓力，遠期匯率會被調整到一個水平，使得以外國貨幣計價的投資，透過遠期合約鎖定匯率後，其本國貨幣計價的報酬率等於國內投資的報酬率。

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(b) 費雪效果 (Fisher Effect) (5% + 5%)

• 概念： 費雪效果描述了名目利率、實質利率和預期通貨膨膨脹率之間的關係。它指出，在其他條件不變的情況下，名目利率會隨著預期通貨膨膨脹率的變化而同等幅度地變動。這是因為投資者和借款者更關心的是實質利率（購買力），而不是名目利率。
• 數學表達：
  費雪方程式：$i = r + \pi^e$
  其中：
  $i$ 為名目利率 (Nominal Interest Rate)
  $r$ 為實質利率 (Real Interest Rate)
  $\pi^e$ 為預期通貨膨膨脹率 (Expected Inflation Rate)

本題考驗中央銀行干預匯率對經濟過熱問題的影響。核心觀念是匯率干預如何影響總合需求，以及這種影響是否能緩解經濟過熱。

核心觀念： 經濟過熱通常意味著總合需求（AD）超過總合供給（AS）的潛在產出水平，導致物價上漲和資源過度利用。強勁的出口需求是導致經濟過熱的一個原因。中央銀行干預匯率，尤其是阻止本幣升值，實際上是採取一種擴張性的匯率政策。

問題分析：

中央銀行擔心國內經濟過熱，而經濟過熱是由於出口需求強勁所致。
如果中央銀行「阻止」本國貨幣升值，這意味著它會採取行動來維持本幣的相對貶值或弱勢。通常，這需要央行在外匯市場上賣出本幣，買入外幣。

為何阻止本幣升值？
通常，本幣升值會使出口變貴，進口變便宜，從而抑制出口，增加進口，減少淨出口（NX），進而降低總合需求（AD）。這對於緩解經濟過熱是有益的。
因此，如果央行「阻止」本幣升值，實際上是在反向操作。阻止本幣升值（或使其貶值）會讓出口保持相對便宜，進口相對昂貴，從而刺激出口，抑制進口，增加淨出口（NX），進而擴大總合需求（AD）。

回答：

阻止本國貨幣升值「不會」幫助解決經濟過熱的問題，反而可能「加劇」經濟過熱。

原因解釋：

1. 匯率政策與總合需求：

   • 經濟過熱的根源是總合需求過於旺盛，超出經濟的潛在產出能力。
   • 阻止本幣升值（即維持本幣相對貶值）會使本國商品在國際市場上更具競爭力，刺激出口。同時，外國商品在國內市場上變得更貴，抑制進口。
   • 這兩者都會導致淨出口（NX = 出口 - 進口）增加。
   • 淨出口是總合需求（AD）的一個組成部分（AD = C + I + G + NX）。因此，NX 的增加會進一步推高總合需求。
   • 這與央行想通過降低總合需求來緩解經濟過熱的目標背道而馳。

2. 圖形解釋 (IS-LM 模型或 AD-AS 模型)：
   我們可以使用 AD-AS 模型來展示。