108 年 國立臺北大學國際企業研究所《經濟學》

這題考驗的是獨占廠商利潤極大化的條件。獨占廠商在決定生產量時，會考量其生產函數、市場需求函數以及要素的價格，以找到利潤最高的組合。

首先，我們需要建立獨占廠商的利潤函數。利潤 $\pi$ 定義為總收益 $TR$ 減去總成本 $TC$。
總收益 $TR = p \times q$。
由需求函數 $p=80-2q$ 可知，總收益為 $TR = (80-2q)q = 80q - 2q^2$。
由生產函數 $q=\sqrt{x}$ 可知，$x = q^2$。
輸入要素 X 的價格為 $r=2$，因此總成本 $TC = r \times x = 2x = 2q^2$。

利潤函數 $\pi(q)$ 為：
$\pi(q) = TR - TC = (80q - 2q^2) - 2q^2 = 80q - 4q^2$。

為了使利潤極大化，我們對利潤函數 $\pi(q)$ 對 $q$ 求一階導數，並令其等於零：
$\frac{d\pi}{dq} = 80 - 8q = 0$
$8q = 80$
$q = 10$

當 $q=10$ 時，我們可以計算出對應的價格 $p$ 和投入的要素 $x$。
由需求函數 $p=80-2q$：
$p = 80 - 2(10) = 80 - 20 = 60$

由生產函數 $q=\sqrt{x}$：
$10 = \sqrt{x}$
$x = 10^2 = 100$

因此，在 $p=60, q=10, x=100$ 時，獨占廠商的利潤達到極大。

我們也可以從邊際收益 (MR) 等於邊際要素成本 (MFC) 或邊際要素產品價值 (VMP) 等於要素價格 (r) 的角度來求解。
先求邊際收益 $MR = \frac{dTR}{dq} = 80 - 4q$。

核心觀念

本題考查消費者理論中的離散財（Discrete / Indivisible Good）與連續財之混合最適化決策。核心觀念與工具包括：

1. 兩階段最適化法（Two-Stage Optimization / Conditional Optimization）：
   面對離散財（汽車 $X_3$ 只能取非負整數），無法直接使用拉格朗日乘數法求偏微分，應先在給定 $X_3$ 的條件下求解連續財（$X_1, X_2$）的條件最適配置，再回代比較各離散點的間接效用。
2. Cobb-Douglas 對數效用函數之所得份額法則（Income Share Rule）：
   對於次效用函數 $5 \log X_1 + 4 \log X_2$，在預算約束 $P_1 X_1 + P_2 X_2 = M$ 下，消費者花費在各商品的支出比例固定等於其次方（或係數）佔總權重的比例： $$P_1 X_1 = \frac{5}{5+4} M = \frac{5}{9} M, \quad P_2 X_2 = \frac{4}{5+4} M = \frac{4}{9} M$$
3. 對數底數的經濟學慣例：
   在高等個體經濟學與研究所入學考試中，$\log$ 默認為自然對數 $\ln$（文末亦附上以常用對數 $\log_{10}$ 計算之數值以求完備）。

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解題方法

第一階段：給定 $X_3$ 下的條件最適化（連續財分配）

設李先生購買 $X_3 = k$ 輛汽車，其中 $k \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$（因 $P_3 =$$2000，若 $k \ge 5$ 則花費 $$10000 >$$9000，超出總所得）。
扣除購買汽車後的剩餘所得為：

$$M(k) = I - P_3 k = 9000 - 2000k$$

在給定 $k$ 的情況下，李先生將剩餘所得 $M(k)$ 分配於 $X_1$ 與 $X_2$，求解子問題：

$$\max_{X_1, X_2} \; 5 \log X_1 + 4 \log X_2 \quad \text{s.t.} \quad 1 \cdot X_1 + 2 \cdot X_2 = M(k)$$

利用 Cobb-Douglas 所得份額法則：

$$X_1^*(k) = \frac{5}{9} \cdot \frac{M(k)}{P_1} = \frac{5}{9} (9000 - 2000k)$$ $$X_2^*(k) = \frac{4}{9} \cdot \frac{M(k)}{P_2} = \frac{4}{9} \cdot \frac{9000 - 2000k}{2} = \frac{2}{9} (9000 - 2000k)$$

將 $X_1^*(k)$ 與 $X_2^*(k)$ 代入效用函數，得到給定 $k$ 下的條件間接效用函數 $V(k)$：

$$\begin{aligned} V(k) &= 5 \log\left[\frac{5}{9} M(k)\right] + 4 \log\left[\frac{2}{9} M(k)\right] + \log(0.1 + k) \\ &= 9 \log M(k) + \log(0.1 + k) + \underbrace{\left(5 \log\frac{5}{9} + 4 \log\frac{2}{9}\right)}_{\text{與 } k \text{ 無關之常數 } C} \end{aligned}$$

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第二階段：比較離散選擇點 $k \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$ 之效用

極大化 $V(k)$ 等價於極大化目標函數：

$$g(k) = [M(k)]^9 \cdot (0.1 + k) = (9000 - 2000k)^9 \cdot (0.1 + k)$$

提領出公因數 $1000^9$ 後，等價於比較核心指標 $h(k) = (9 - 2k)^9 \cdot (0.1 + k)$：

1. 當 $k = 0$（不買汽車）： $$h(0) = (9 - 0)^9 \cdot (0.1) = 9^9 \times 0.1 = 387,420,489 \times 0.1 = 38,742,048.9$$
2. **當 $k = 1

這題考驗對「出口導向成長」和「進口導向成長」這兩個經濟學概念的理解。

出口導向成長 (Export-Biased Growth)

出口導向成長是指一個國家的生產力或技術進步，主要集中在該國具有比較利益的產業，使得該國在國際貿易中能夠更具競爭力，進而帶動出口的增加和經濟的成長。

• 特性：

  • 生產力或技術進步發生在出口產業。
  • 出口商品在國際市場上的價格競爭力增強。
  • 出口量增加，帶動國民所得和經濟成長。
  • 貿易條件 (Terms of Trade, TOT) 可能會惡化，因為出口商品價格相對下降。

• 對中國的適用性：
  中國過去幾十年來的經濟成長很大程度上是出口導向的。透過引進外資、技術，並利用廉價勞動力，中國在製成品的生產上取得了顯著的進步，例如紡織品、電子產品等。這些產業的生產力提高，使得中國的出口商品在國際市場上具有極強的價格競爭力，成為全球主要的出口國。這種成長模式確實是典型的出口導向成長。

進口導向成長 (Import-Biased Growth)

進口導向成長是指一個國家的生產力或技術進步，主要發生在不具有比較利益的產業，或者其進步的幅度不足以使其在國際貿易中產生顯著的優勢，但卻能有效取代部分進口商品。換句話說，這種成長模式主要透過減少進口來節省外匯，而非透過增加出口來創造財富。

這題考驗對「貿易條件」概念的理解及其與國家福利的關係。

貿易條件 (Terms of Trade, TOT)

貿易條件是指一個國家出口商品價格與進口商品價格的比率。它衡量了一個國家在進行國際貿易時，可以用一定數量的出口商品換取多少數量的進口商品。

數學上，貿易條件通常表示為：
$TOT = \frac{\text{出口物價指數}}{\text{進口物價指數}} \times 100$

• 貿易條件改善 (Improvement in TOT)： 表示出口商品價格上漲，或進口商品價格下跌。這意味著該國可以用較少的出口商品換取相同數量的進口商品，或者用相同數量的出口商品換取更多的進口商品。
• 貿易條件惡化 (Deterioration in TOT)： 表示出口商品價格下跌，或進口商品價格上漲。這意味著該國需要出口更多的商品才能換取相同數量的進口商品。

貿易條件與美國國民福利的關係

貿易條件的變動對一個國家的國民福利（National Welfare）有直接的影響。

1. 貿易條件改善對美國國民福利的影響：
   • 正面影響： 當美國的貿易條件改善時，意味著美國可以用更少的出口商品來購買相同數量的進口商品，或者購買更多的進口商品。這相當於美國的國民購買力增強了。

這題要求結合前兩題的概念（出口導向成長、進口導向成長、貿易條件）來分析中國經濟成長對美國國民福利的影響。這是一個需要綜合分析的問題，沒有絕對的「是」或「否」，取決於中國經濟成長的性質以及對美國貿易條件的影響。

首先，我們回顧一下前兩題的核心概念：

1. 中國的經濟成長模式： 中國的經濟成長過去以「出口導向成長」為主，近年來在高科技等領域也展現「進口導向成長」的特徵。
2. 貿易條件與美國國民福利： 美國的貿易條件改善有利於其國民福利，惡化則不利。

現在，我們分析中國經濟成長可能對美國貿易條件產生影響的幾種情況，進而推斷對美國國民福利的影響：

情況一：中國的出口導向成長對美國貿易條件的影響

• 若中國的出口導向成長導致其出口商品（例如製成品）的價格相對下跌，而美國的出口商品（例如技術、服務、農產品）價格相對穩定或上漲：

  • 這將導致美國的貿易條件 惡化。
  • 對美國國民福利的影響： 貿易條件惡化不利於美國國民福利，因為美國需要出口更多商品才能換取相同數量的進口商品。

• 若中國的出口導向成長帶動了全球經濟，增加了對美國產品（如大豆、高科技設備、服務）的需求，且這些產品的價格上漲，而中國的出口商品價格因競爭而下跌：

  • 這可能導致美國的貿易條件 改善。
  • 對美國國民福利的影響： 貿易條件改善有利於美國國民福利。

情況二：中國的進口導向成長對美國貿易條件的影響

• 若中國的進口導向成長（例如在半導體、汽車等領域）意味著中國減少了從美國進口這些產品，或者中國這些產業的發展導致這些產品的全球價格下跌：
  • 如果美國是這些產品的出口國，這會減少美國的出口收入，並可能導致美國的出口物價下跌，從而使美國的貿易條件 惡化。
  • 然而，如果進口導向成長是透過提高效率，使得中國生產的類似產品價格下降，而美國恰好是這些商品的進口國（例如，中國生產的電子產品價格下降），那麼這可能有利於美國的進口，進而 改善 美國的貿易條件。

綜合分析與關鍵因素：

1. 中國成長的性質：
   • 如果中國的成長主要來自於生產力提升，生產出更多、更便宜的商品，這對全球消費者（包括美國）來說通常是好事，可能降低進口成本。
   • 如果中國的成長伴隨著匯率操縱、補貼等不公平貿易行為，則可能扭曲貿易條件，對美國不利。

這題要求從經濟學理論角度，提出支持與反對美國對鋼鐵和鋁課徵關稅的論點。這涉及到貿易理論中的保護主義與自由貿易的爭論。

支持美國對鋼鐵和鋁課徵關稅的理論論點：

1. 保護幼稚產業 (Infant Industry Argument)

   • 理論基礎： 雖然鋼鐵和鋁通常不被視為「幼稚」產業，但此論點可以擴展為保護對國家安全至關重要的產業。
   • 論述： 美國政府可以主張，鋼鐵和鋁產業對於國防、基礎建設以及其他關鍵工業（如汽車、航空）至關重要。如果這些產業因受到外國（特別是中國）低價傾銷的衝擊而萎縮，將會危及美國的國家安全和長期經濟發展。因此，課徵關稅是為了保護這些戰略性產業，使其得以生存和發展，確保在緊急情況下有足夠的國內生產能力。
   • 關鍵點： 國家安全、關鍵產業保護。

2. 反傾銷與反補貼 (Anti-Dumping and Countervailing Duties)

   • 理論基礎： 國際貿易協定（如 WTO 協定）允許各國對存在傾銷或接受不公平補貼的進口商品徵收關稅，以抵銷其造成的損害。
   • 論述： 美國政府可以聲稱，進口的鋼鐵和鋁產品存在傾銷行為（以低於生產成本或國內市場的價格出售）或接受了外國政府的不公平補貼。這些行為扭曲了市場競爭，對美國國內鋼鐵和鋁生產商造成了實質損害（如產量下降、利潤減少、裁員等）。因此，課徵 25% 和 10% 的關稅是為了抵銷這些不公平貿易行為帶來的損害，恢復公平競爭的貿易環境。
   • 關鍵點： 傾銷、不公平補貼、實質損害、公平競爭。

3. 總體經濟穩定與就業 (Macroeconomic Stability and Employment)

   • 理論基礎： 關稅可以影響國內產業的產量和就業。
   • 論述： 美國政府可以主張，鋼鐵和鋁產業是重要的就業來源。課徵關稅可以刺激國內生產，保護國內就業機會，從而有助於整體經濟的穩定。同時，減少對進口品的依賴，也有助於改善貿易平衡。
   • 關鍵點： 保護國內就業、刺激國內生產、改善貿易平衡。

反對美國對鋼鐵和鋁課徵關稅的理論論點：

1. 自由貿易與比較利益 (Free Trade and Comparative Advantage)
   • 理論基礎： 大衛·李嘉圖的比較利益原理指出，國家之間進行自由貿易，即使一方在所有產品生產上都處於優勢，也能透過專門生產其比較利益產品並進行交換，使雙方都獲益。
   • 論述： 鋼鐵和鋁的生產可能在某些國家（例如中國）具有更低的生產成本（例如，因為能源成本低、規模經濟或勞動力成本），即具有比較利益。

這題要求分析美國對中國鋼鐵和鋁課徵進口關稅，對與美中都有緊密貿易關係的台灣，在物價、匯率、進出口上的影響，並判斷對台灣經濟是好是壞。這需要運用總體經濟學的開放經濟模型，特別是匯率和國際收支的相關概念。

我們將從以下幾個方面進行分析：

1. 美國對中國鋼鐵和鋁課徵關稅的直接影響：

   • 這會導致從中國進口到美國的鋼鐵和鋁價格上漲。
   • 美國從中國進口鋼鐵和鋁的數量可能下降。
   • 中國鋼鐵和鋁的出口可能轉向其他市場，包括台灣。

2. 對台灣進口品的影響：

   • 來自中國的鋼鐵和鋁：
     • 由於美國市場的關稅，一部分原本銷往美國的中國鋼鐵和鋁可能會轉銷往台灣。這可能導致台灣市場上的來自中國的鋼鐵和鋁的供應增加，價格可能因此下降。
     • 如果台灣的鋼鐵和鋁產業與中國的鋼鐵和鋁產品有競爭關係，那麼來自中國的低價鋼鐵和鋁流入台灣，可能會對台灣本土鋼鐵和鋁產業造成壓力，導致台灣本土鋼鐵和鋁的價格下跌。
   • 來自其他國家的進口品：
     • 若美國的關稅導致全球鋼鐵和鋁價格（或中間財價格）上漲，那麼台灣從其他國家進口鋼鐵和鋁的成本可能也會上升。

3. 對台灣出口品的影響：

   • 美國市場：
     • 如果台灣的鋼鐵和鋁產品（或使用這些材料的下游產品，如電子產品、機械設備）出口到美國，且這些產品與中國的鋼鐵和鋁產品競爭，那麼美國對中國鋼鐵和鋁加徵關稅，可能相對有利於台灣出口到美國的鋼鐵和鋁產品。因為台灣產品的相對價格競爭力可能增強。
     • 然而，如果美國整體經濟因關稅而受到影響（例如，下游產業成本上升，消費減少），那麼對台灣出口的整體需求也可能受到影響。
   • 中國市場：
     • 如果中國的鋼鐵和鋁產業受到美國關稅的衝擊，其生產和出口能力下降，可能會增加對其他國家（包括台灣）鋼鐵和鋁的進口需求，以彌補缺口。這對台灣的鋼鐵和鋁出口可能有利。
     • 但如果中國經濟整體受到影響，對台灣其他產品（如半導體、電子零組件）的需求也可能下降。

4. 對台灣匯率的影響：

   • 資本移動： 美國對中國課徵關稅可能引發全球貿易緊張局勢，增加市場不確定性。這可能導致資金從風險較高的市場流向較為穩定的市場（如美元資產），或流向被認為在貿易戰中受損較小的經濟體。
   • 貿易收支：
     • 如果美國對中國的關稅導致台灣對美國的出口增加（鋼鐵、鋁或下游產品），而對中國的出口可能因中國經濟受影響而減少，這會影響台灣的貿易順差。
     • 若台灣成為中國鋼鐵和鋁的轉運港，或中國因關稅減少從台灣進口，這都將影響台灣的貿易餘額。
   • 匯率預期： 貿易緊張局勢和經濟前景的不確定性會影響市場對新台幣匯率的預期。
   • 綜合影響： 較難直接判斷匯率的單一走向。但若台灣經濟表現相對穩健，且成為部分貿易的替代來源，新台幣可能面臨升值壓力。反之，若全球經濟前景惡化，新台幣可能面臨貶值壓力。

5. 對台灣物價水平的影響：

   • 進口品價格：
     • 若台灣進口中國鋼鐵和鋁的價格因轉銷而下降，則與這些材料相關的下游製成品（如家電、建材）的生產成本可能下降，有助於降低物價。
     • 若台灣從其他國家進口的鋼鐵和鋁價格因全球價格上漲而上升，則會推高台灣相關產業的成本，可能導致物價上漲。
   • 出口品價格：
     • 若台灣對美國的出口因關稅而更具競爭力，可能導致台灣出口品在美國市場的價格上升（若台灣廠商選擇將部分關稅轉嫁給美國消費者）。
     • 若台灣對中國的出口因中國經濟受影響而減少，可能導致台灣出口品價格面臨壓力。
   • 整體影響： 台灣的物價水平會受到進口品價格和出口品價格變動的綜合影響，以及國內總體經濟狀況的影響。

圖形分析：

我們可以利用總體經濟學中的模型來輔助說明，例如：