113 年 國立臺北大學國際企業研究所《經濟學》

本題考驗跨期選擇（intertemporal choice）下的消費者理論，包含拉格朗日乘數法在約束條件下的最大化問題，以及利率與時間偏好對消費決策的影響。

(1) 拉格朗日表達式與一階條件

消費者面臨的目標是最大化其跨期總效用，同時受到跨期預算約束。
總效用函數為：
$U(C_0, C_1) = U(C_0) + \frac{1}{1+\delta} U(C_1)$
跨期預算約束為：
$I = C_0 + \frac{C_1}{1+r}$
我們可以將預算約束式改寫為：
$I - C_0 - \frac{C_1}{1+r} = 0$
或者：
$C_0 + \frac{C_1}{1+r} - I = 0$

使用拉格朗日乘數法，我們引入拉格朗日乘數 $\lambda$，建構拉格朗日函數 $\mathcal{L}$：
$\mathcal{L}(C_0, C_1, \lambda) = U(C_0) + \frac{1}{1+\delta} U(C_1) - \lambda \left( C_0 + \frac{C_1}{1+r} - I \right)$

為了尋求效用最大化的條件，我們對 $C_0$、$C_1$ 和 $\lambda$ 分別取偏導數並令其等於零：

對 $C_0$ 取偏導數：
$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial C_0} = U'(C_0) - \lambda = 0 \quad \implies \quad U'(C_0) = \lambda$

對 $C_1$ 取偏導數：
$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial C_1} = \frac{1}{1+\delta} U'(C_1) - \lambda \frac{1}{1+r} = 0 \quad \implies \quad \frac{1}{1+\delta} U'(C_1) = \lambda \frac{1}{1+r}$

對 $\lambda$ 取偏導數：
$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \lambda} = - \left( C_0 + \frac{C_1}{1+r} - I \right) = 0 \quad \implies \quad C_0 + \frac{C_1}{1+r} = I$
（這就是原有的預算約束式）

將前兩式聯立，我們得到最大化的一階條件：
由 $U'(C_0) = \lambda$ 代入第二式，可得：
$\frac{1}{1+\delta} U'(C_1) = U'(C_0) \frac{1}{1+r}$
整理後可得：
$\frac{U'(C_0)}{U'(C_1)} = \frac{1+r}{1+\delta}$

本題考驗廠商的利潤最大化原則，特別是完全競爭市場下，廠商如何決定產量（在此為耕作的土地面積）。

核心觀念： 在完全競爭市場中，廠商是價格接受者，其邊際收益（MR）等於市場價格（P）。利潤最大化的條件是邊際收益等於邊際成本（MC），即 $MR = MC$。

已知：
市場價格（P）= $50/acre 總成本函數（TC）=$0.2q^2 + 20q + 100$

（1）決定最大化利潤的耕作面積 $q$

首先，我們需要計算邊際成本（MC）。邊際成本是總成本對產量 $q$ 的導數：
$MC = \frac{dTC}{dq} = \frac{d}{dq}(0.2q^2 + 20q + 100)$
$MC = 0.4q + 20$

由於 Farmer Sowing Service 是價格接受者，其邊際收益（MR）等於市場價格 P：
$MR = P = 50$

為了最大化利潤，廠商應設定 $MR = MC$：
$50 = 0.4q + 20$
解出 $q$：
$0.4q = 50 - 20$
$0.4q = 30$
$q = \frac{30}{0.4} = \frac{300}{4} = 75$
因此，Farmer Sowing Service 應該選擇耕作 75 英畝土地以最大化利潤。

我們也需要確認這是一個利潤最大化的點，而不是利潤最小化或損益平衡點。由於邊際成本函數 $MC = 0.4q + 20$ 是一條向上傾斜的直線，且邊際收益 $ MR = 50

本題考驗宏觀經濟學中，貨幣政策與財政政策在不同匯率制度下（固定匯率與浮動匯率）的影響。這需要結合 IS-LM-BP 模型或 Mundell-Fleming 模型來進行分析。

核心觀念： Mundell-Fleming 模型分析開放經濟體系中，貨幣政策與財政政策在不同資本移動程度和匯率制度下的相對效果。

(1) 貨幣政策在固定匯率與浮動匯率下的效果比較

我們假設資本移動程度是完全的（full capital mobility），這是 Mundell-Fleming 模型中最經典的設定，可以最好地凸顯不同匯率制度的差異。

a. 浮動匯率制度 (Flexible Exchange Rate Regime)

• 模型設定： IS-LM 模型加上 BP 線（國際收支平衡線）。在完全資本移動下，BP 線是水平的，與利率 $i$ 相對應。

• 貨幣政策： 中央銀行擴張性貨幣政策，例如增加貨幣供給 $M^s$，LM 曲線右移。

• 效果分析：

  1. 利率與 GDP： LM 右移會使利率下降，GDP 增加。
  2. 匯率： 利率下降導致資本外流，本國貨幣貶值（匯率上升）。
  3. 淨出口： 本國貨幣貶值使得本國商品相對便宜，淨出口增加。
  4. 物價水準： 在短期，如果產出低於潛力，物價可能變動不大；若產出顯著增加，可能推升物價。但此模型主要關注短期均衡。
  5. 最終均衡： 淨出口的增加會進一步推升總需求，使得 IS 曲線右移。在完全資本移動下，BP 線是水平的，意味著國內利率必須等於國際利率。LM 右移導致利率下降，資本外流，貨幣貶值，淨出口增加，IS 右移，最終利率回到國際利率，GDP 較初始狀態大幅增加。貨幣政策在這裡是非常有效的。

• 圖形說明：

  • 首先，IS 和 LM 曲線相交於一點，此時利率等於國際利率（BP 線），GDP 為 $Y_1$。
  • 擴張性貨幣政策使 LM 右移至 LM'。
  • 新的 LM' 與 BP 線的交點利率低於國際利率，引起資本外流。
  • 資本外流導致本國貨幣貶值，淨出口增加，IS 曲線右移至 IS'。
  • IS' 與 BP 線（國際利率）的交點確定了新的均衡點，GDP 增加到 $Y_2$。
  • 結論： 在浮動匯率下，貨幣政策非常有效，能顯著增加 GDP。匯率會貶值，淨出口增加。

b. 固定匯率制度 (Fixed Exchange Rate Regime)

• 模型設定： 在固定匯率下，央行必須維持匯率穩定。BP 線仍然存在，但央行的行動會影響貨幣供給。

• 貨幣政策： 央行試圖擴張性貨幣政策（例如增加貨幣供給），LM 曲線右移。

• 效果分析：

  1. 利率與 GDP： LM 右移會使利率下降，GDP 增加。
  2. 匯率： 利率下降導致資本外流，本國貨幣有貶值壓力。
  3. 央行干預： 為了維持匯率固定，央行必須賣出外匯儲備，買入本國貨幣，從而收縮貨幣供給。
  4. 最終均衡： 央行收縮貨幣供給會使 LM 曲線向左移動，抵銷了初始的貨幣供給增加。最終，利率和 GDP 會回到初始水準。貨幣政策在這裡是無效的。

• 圖形說明：

  • 初始均衡點，利率等於國際利率，GDP 為 $Y_1$。
  • 擴張性貨幣政策使 LM 右移至 LM'。
  • LM' 與 BP 線的交點利率低於國際利率，資本外流。
  • 為維持匯率固定，央行必須賣出外匯，收縮貨幣供給，LM 曲線左移回 LM。
  • 最終均衡點與初始點相同，GDP 沒有變化。
  • 結論： 在固定匯率下，貨幣政策無效。央行試圖擴張貨幣供給的行動會被維持匯率穩定的干預所抵銷。

比較總結 (貨幣政策)：

• 有效性： 浮動匯率下貨幣政策有效，固定匯率下無效。
• 利率： 浮動匯率下，利率短期下降後因淨出口增加而回升至國際利率；固定匯率下，利率短期下降但隨後因央行干預而回升至初始水準。
• 匯率： 浮動匯率下，貨幣貶值；固定匯率下，匯率保持不變。
• 淨出口： 浮動匯率下，淨出口增加；固定匯率下，淨出口短期因匯率貶值壓力而增加，但最終因利率和 GDP 恢復而回到初始水準。
• GDP： 浮動匯率下，GDP 顯著增加；固定匯率下，GDP 無變化。

本題考驗技術進步對總體經濟變數的影響，特別是就業、利率、匯率、物價與產出。

核心觀念： 技術進步通常被視為供給面的衝擊，能提高生產力。然而，其對就業的影響是複雜的，可能產生結構性失業。對總體經濟變數的影響則需透過模型（如 IS-LM、AD-AS）來分析。

(1) 技術進步對台灣失業率的可能影響

技術進步，特別是自動化和人工智能的應用，對勞動市場的影響是多面向的：

• 負面影響（增加失業率）：

  1. 結構性失業： 這是最直接的影響。自動化和 AI 可能取代重複性、標準化的工作，導致這些領域的工人失業。如果這些被取代的工人無法快速獲得新技能或轉移到新興產業，就會產生結構性失業。例如，製造業的裝配線工人、數據輸入員、甚至部分客服人員可能面臨失業風險。
  2. 摩擦性失業增加（短期）： 即使總體上有新工作機會，但工人和職位之間的匹配需要時間，這會增加摩擦性失業。

• 正面影響（降低失業率）：

  1. 創造新工作機會： 技術進步也會創造新的產業和工作崗位，例如 AI 工程師、數據科學家、機器人維護技師、以及與這些技術相關的服務業、研發和銷售人員。
  2. 提高生產力與經濟成長： 技術進步提高生產力，降低生產成本，可能刺激經濟成長，增加總體需求，進而創造更多就業機會。
  3. 降低企業成本，增加競爭力： 企業採用新技術可以降低成本，提高國際競爭力，增加訂單，進而可能擴大生產和就業。

• 淨影響（Net Impact）：
  技術進步對失業率的淨影響取決於多種因素的相對強度：

  1. 技術取代的速度 vs. 創造新職位的速度： 如果技術取代工作的速度快於創造新工作崗位的速度，則失業率可能上升。
  2. 勞動力的適應性與再培訓： 勞動力市場的靈活性、教育體系和職業培訓的有效性，決定了工人能否快速適應新技術和新崗位。
  3. 總體經濟環境： 如果總體經濟處於擴張期，新興產業的發展和總體需求的增加，更能吸收被取代的勞動力。
  4. 政策支持： 政府在教育、培訓、失業救濟以及鼓勵新興產業發展方面的政策，也會影響淨影響。

  在台灣的具體情境下： 台灣作為一個高度依賴製造業和出口的經濟體，技術進步（如半導體產業的自動化、AI 在電子製造業的應用）可能首先導致部分傳統製造業崗位減少。但同時，台灣在半導體、資通訊等高科技領域的優勢，也意味著技術進步可能在這些領域創造更多高薪職位，並帶動相關產業鏈的發展。因此，淨影響可能呈現結構性失業增加，但總失業率是否顯著上升，則取決於新職位的創造速度與勞動力轉型的能力。總體而言，短期內結構性失業可能增加，長期則需觀察新興產業的成長與勞動力的適應。

【答案】技術進步可能透過取代現有工作增加結構性失業，但也可能創造新工作並提高生產力促進經濟成長，進而降低失業率。淨影響取決於技術取代與創造新職位的速度、勞動力適應性及總體經濟環境。

(2) 技術進步對台灣總體經濟變數的圖形分析

技術進步通常被視為一個有利的供給面衝擊，它能提高生產力。我們可以使用 AD-AS 模型來分析其影響。

• 模型設定： AD-AS 模型。

  • AD 曲線：代表總需求，斜率為負。
  • AS 曲線：代表總供給。短期 AS (SRAS) 斜率為正，長期 AS (LRAS) 為垂直線。

• 技術進步的影響：

  1. 總供給 (AS)： 技術進步提高了生產力，降低了生產成本（例如，每單位產出的勞動或資本投入減少）。這使得在任何給定的物價水準下，廠商願意且能夠生產更多的商品。因此，短期總供給曲線 (SRAS) 右移。同時，長期來看，生產力的提升也意味著經濟的潛在產出增加，長期總供給曲線 (LRAS) 也會右移。
  2. 總需求 (AD)： 技術進步本身不直接影響總需求曲線。

• 均衡分析：

  • 短期影響： SRAS 右移，而 AD 不變。
    • 均衡產出 (GDP)： 均衡產出增加。
    • 一般物價水準： 均衡物價水準下降。
    • 利率： 產出增加、物價下降，可能導致貨幣需求減少（若利率由貨幣市場決定），或者在凱因斯模型中，產出增加可能帶動對貨幣的需求，但若生產力提升顯著，對利率的影響複雜。然而，更常見的分析是，生產力提升帶來經濟擴張，企業投資意願可能增強，但若物價下降趨勢明顯，則對利率的影響不確定。我們暫且先關注 LM 模型中的利率決定：若貨幣供給不變，產出增加會推升利率，但物價下降則可能壓低利率。綜合來看，利率的變動方向取決於貨幣供給、貨幣需求（受產出和物價影響）的相對變化。在標準 AD-AS 模型中，利率不是直接決定的變數，但若考慮 LM 模型，產出增加會推升利率，物價下降則會降低利率。

這題是國立臺北大學國際企業研究所經濟學考卷中，極具「時事應用」與「國際貿易理論」色彩的申論題。它不考複雜的數學模型推導，而是測驗考生對當代全球貿易架構變遷的宏觀理解。核心觀念在於：區域經濟整合（Regional Economic Integration）的兩種不同路徑。RCEP 代表以東協為中心、強調降低關稅門檻但規範較寬鬆的「廣度整合」；CPTPP 則代表高標準、涵蓋非關稅障礙與新興議題的「深度整合」。考生必須清楚兩者成員國重疊與差異背後的戰略意義，以及對台灣產業（特別是出口導向經濟）造成的排擠效應或競爭壓力。以下針對兩小題進行詳細解析。

(1) RCEP 與 CPTPP 之簡要說明

本小題要求定義並簡述兩大協定，作答時需掌握「全名」、「簽署背景/時間」、「主要成員」及「核心特徵」四個要素。

1. RCEP (Regional Comprehensive Economic Partnership，區域全面經濟夥伴協定)

• 背景與簽署：由東協（ASEAN）發起，邀請與其簽有自由貿易協定（FTA）的對話夥伴共同參與。經過多年談判，於 2020 年 11 月簽署，2022 年 1 月正式生效。
• 成員國：共 15 國，包含東協 10 國（印尼、馬來西亞、菲律賓、泰國、新加坡、汶萊、柬埔寨、寮國、緬甸、越南）加上中國、日本、韓國、澳洲、紐西蘭。（註：印度曾參與談判但最後退出）。
• 核心特徵：
  • 全球規模最大的自由貿易區，涵蓋全球約 30% 的人口與 GDP。
  • 主要聚焦於傳統貨物貿易的關稅減免，並整合了東協與各對話夥伴間原本分散的「東協 +1」FTA 規則。
  • 在原產地規則（Rules of Origin）上採用「區域累積原則」，使得供應鏈在成員國間流動更容易符合免稅資格。
  • 相較於 CPTPP，其在服務貿易、投資、勞工、環境及智慧財產權等規範上標準較低，給予開發中成員較多的彈性與過渡期。

2. CPTPP (Comprehensive and Progressive Agreement for Trans-Pacific Partnership，跨太平洋夥伴全面進步協定)

• 背景與簽署：前身為 TPP（跨太平洋夥伴協定），在美國於 2017 年退出後，由剩餘 11 國重新談判並更名為 CPTPP，於 2018 年簽署，同年年底陸續生效。
• 成員國：初始 11 國（日本、加拿大、澳洲、紐西蘭、新加坡、馬來西亞、越南、汶萊、墨西哥、智利、祕魯）。近期英國已正式加入，成為第 12 個成員。
• 核心特徵：
  • 被視為新一代高標準自由貿易協定的典範。
  • 除了近乎全面的貨物貿易零關稅外，更深度規範非關稅障礙。
  • 涵蓋廣泛的「邊境後」（Behind-the-border）議題，包括：國營企業（SOE）競爭中立、勞工權益、環境保護、電子商務、智慧財產權、投資人與國家爭端解決機制（ISDS）等。
  • 強調規則的一致性與高透明度，旨在建立高品質的供應鏈標準。

【答案】
RCEP 是由東協主導、涵蓋亞太 15 國的巨型 FTA，特色在於規模龐大、聚焦關稅減免與原產地累積規則，規範標準相對寬鬆以包容發展差異；CPTPP 則是脫胎自 TPP 的高標準協定，成員橫跨太平洋兩岸，特色在於不僅追求零關稅，更嚴格規範國營企業、勞工、環境及數位貿易等非關稅議題，代表深度經濟整合的方向。

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(2) RCEP 與 CPTPP 之比較分析

本小題要求「對比」（Contrast），不能只分別敘述，必須採用並列比較的方式，指出兩者在目標、標準、成員結構及對區域影響的差異。關鍵在於點出「廣度 vs. 深度」以及「亞洲中心 vs. 跨太平洋」的區別。