114 年 國立臺北大學國際企業研究所《經濟學》

本題主要在考量資本預算決策中的淨現值 (Net Present Value, NPV) 計算，以及考慮資產折舊與利息折現率下的最佳資產廢棄時間點。

核心觀念：

1. 淨現值 (NPV)：將未來所有現金流入的現值減去所有現金流出的現值。
2. 資產廢棄時機：當資產的邊際收益等於邊際成本，或進一步持有資產的淨現值開始下降時，應考慮廢棄。在此題中，我們尋找使總利潤現值達到最大化的時間點。

解題過程：

Part (1) 寫下企業家利潤的現值。

企業家購買機器支付了 500 美元的成本，這是初期的現金流出。
機器在時間 $t$ 產生的現金流入包括：

• 來自機器營運的準租金 (quasi-rent) 流：$R_t = 80 - 4t$ (每年)。
• 在時間 $T$ 機器報廢時的殘值 (salvage value)：$S(T) = 300 - 20T$。

我們需要將這些未來的現金流入折現到現在。年利率為 4%，即 $r = 0.04$。

步驟 1：計算準租金流的現值。
從現在 (t=0) 到機器報廢的時間 $T$，準租金流的現值 $PV(\text{quasi-rent})$ 為：
$PV(\text{quasi-rent}) = \int_0^T (80 - 4t) e^{-rt} dt$
這裡我們將時間視為連續的，並使用積分來計算現值。

步驟 2：計算殘值的現值。
殘值 $S(T)$ 在時間 $T$ 收到，其現值 $PV(\text{salvage value})$ 為：
$PV(\text{salvage value}) = S(T) e^{-rT} = (300 - 20T) e^{-rT}$

步驟 3：計算總現金流入的現值。
總現金流入的現值為準租金流的現值加上殘值的現值：
$PV(\text{inflows}) = \int_0^T (80 - 4t) e^{-rt} dt + (300 - 20T) e^{-rT}$

步驟 4：計算淨現值 (NPV)。
企業家的利潤現值 (NPV) 是總現金流入的現值減去初始投資成本：
$NPV = PV(\text{inflows}) - \text{Initial Cost}$
$NPV(T) = \int_0^T (80 - 4t) e^{-rt} dt + (300 - 20T) e^{-rT} - 500$

為了計算這個積分，我們可以將其拆解：
$\int_0^T 80 e^{-rt} dt - \int_0^T 4t e^{-rt} dt$
第一項積分：
$\int_0^T 80 e^{-rt} dt = 80 \left[ \frac{e^{-rt}}{-r} \right]_0^T = 80 \left( \frac{e^{-rT}}{-r} - \frac{e^0}{-r} \right) = \frac{80}{r} (1 - e^{-rT})$
第二項積分，使用分部積分法 $\int u dv = uv - \int v du$。令 $u = 4t$, $dv = e^{-rt} dt$。則 $du = 4 dt$, $v = -\frac{1}{r} e^{-rt}$。
$\int_0^T 4t e^{-rt} dt = \left[ 4t \left(-\frac{1}{r} e^{-rt}\right) \right]_0^T - \int_0^T \left(-\frac{1}{r} e^{-rt}\right) 4 dt$
$= \left( -\frac{4T}{r} e^{-rT} - 0 \right) + \frac{4}{r} \int_0^T e^{-rt} dt$
$= -\frac{4T}{r} e^{-rT} + \frac{4}{r} \left[ \frac{e^{-rt}}{-r} \right]_0^T$
$= -\frac{4T}{r} e^{-rT} + \frac{4}{r} \left( \frac{e^{-rT}}{-r} - \frac{1}{-r} \right)$
$= -\frac{4T}{r} e^{-rT} - \frac{4}{r^2} e^{-rT} + \frac{4}{r^2}$
$= \frac{4}{r^2} - \left(\frac{4T}{r} + \frac{4}{r^2}\right) e^{-rT}$

將兩項合併：

本題主要在考驗消費者在風險情況下的決策，特別是保險的購買決策，以及期望效用理論的應用。消費者面臨財產損失的風險，並考慮購買保險來規避風險。

核心觀念：

1. 期望效用 (Expected Utility)：消費者在面對不確定情況下的決策，是基於其期望效用最大化原則。期望效用是各種可能結果的效用值乘以其發生機率的總和。
2. 風險規避 (Risk Aversion)：由於邊際效用遞減（在此題中為 $U = W^{0.5}$，二階導數為負），消費者通常是風險規避的，會願意支付保險費來降低風險。
3. 保險與自負額 (Insurance and Deductible)：保險公司在收取保險費後，會補償一部分損失。自負額 (deductible) 是指保險事故發生時，被保險人自行承擔的一部分損失。

解題過程：

Part (1) 沒有保險的期望效用。

消費者的初始財富為 $W_0 = 250,000$ 美元。
效用函數為 $U(W) = W^{0.5}$。
風險情境：

• 無火災 (No Fire)：機率為 $1 - 0.05 - 0.05 = 0.90$。財富保持不變，為 $W_0 = 250,000$。
• 小火災 (Minor Fire)：機率為 $0.05$。損失為 $L_{minor} = 90,000$。火災後的財富為 $W_0 - L_{minor} = 250,000 - 90,000 = 160,000$。
• 大火災 (Major Fire)：機率為 $0.05$。損失為 $L_{major} = 160,000$。火災後的財富為 $W_0 - L_{major} = 250,000 - 160,000 = 90,000$。

沒有保險的期望效用 $E[U(\text{no insurance})]$ 為：
$E[U(\text{no insurance})] = P(\text{No Fire}) \cdot U(W_0) + P(\text{Minor Fire}) \cdot U(W_0 - L_{minor}) + P(\text{Major Fire}) \cdot U(W_0 - L_{major})$
$E[U(\text{no insurance})] = 0.90 \cdot U(250,000) + 0.05 \cdot U(160,000) + 0.05 \cdot U(90,000)$
計算各項效用值：
$U(250,000) = (250,000)^{0.5} = \sqrt{250,000} = 500$
$U(160,000) = (160,000)^{0.5} = \sqrt{160,000} = 400$
$U(90,000) = (90,000)^{0.5} = \sqrt{90,000} = 300$

代入期望效用公式：
$E[U(\text{no insurance})] = 0.90 \cdot 500 + 0.05 \cdot 400 + 0.05 \cdot 300$
$E[U(\text{no insurance})] = 450 + 20 + 15$
$E[U(\text{no insurance})] = 485$

答案：
沒有保險的期望效用為 485。

Part (2) 考慮有自負額的保險，並令最大保費為 $R$，使購買保險後的期望效用等於沒有購買保險的期望效用。

保險的條款：

• 保險費為 $R$。
• 自負額 (Deductible) 為 $D = 10,000$ 美元。這表示在任何火災損失發生時，消費者自己先承擔 10,000 美元。

我們需要分析購買保險後，在各種情境下的財富變化。

情境分析 (有保險)：

• 無火災 (No Fire)：
  • 機率：0.90
  • 消費者支付保險費 $R$。
  • 火災後的財富：$W_0 - R = 250,000 - R$。

本題主要探討美國擴大減稅政策（特別是企業稅）對總體經濟的影響，涵蓋個體層面的公司與消費者，以及總體層面的利率、匯率、物價、淨出口與 GDP。

核心觀念：

1. 減稅政策的影響：減稅通常會增加可支配所得和企業利潤，進而影響消費、投資、總需求。
2. IS-LM-BP 模型或 AD-AS 模型：用於分析財政政策（如減稅）對總體經濟變數的影響。
3. 國際收支帳與匯率：減稅可能影響資本移動和貿易餘額，進而影響匯率。

解題過程：

Part (1) 說明企業稅削減對企業和消費者的影響。

• 對企業的影響 (Impact on Corporations)：

  • 直接影響：企業稅削減直接增加了企業的稅後利潤。在其他條件不變的情況下，這提高了企業的獲利能力。
  • 潛在的影響：
    • 增加投資 (Increased Investment)：更高的利潤和更低的稅負可能鼓勵企業增加資本支出，擴大生產。
    • 增加研發支出 (Increased R&D Spending)：企業可能將額外的資金用於創新和研發。
    • 增加股利發放或庫藏股 (Increased Dividends or Share Buybacks)：企業也可能將部分利潤返還給股東。
    • 提高競爭力 (Enhanced Competitiveness)：如果美國企業的稅負降低，相較於其他國家，它們的國際競爭力可能增強。

• 對消費者的影響 (Impact on Consumers)：

  • 間接影響：企業稅削減的影響會通過多種途徑傳導給消費者。
    • 就業與薪資 (Employment and Wages)：如果企業因稅後利潤增加而擴大投資和生產，可能會創造更多就業機會，或提高現有員工的薪資，從而增加消費者的總可支配所得。
    • 股東收益 (Shareholder Returns)：持有股票的消費者（如透過退休基金）將受益於企業利潤的增加、股利發放或股價上漲。
    • 商品價格 (Goods Prices)：如果企業將部分稅務減免轉嫁為更低的商品價格，消費者將受益。然而，如果減稅主要刺激總需求，導致物價上漲，則對消費者的實質購買力可能產生負面影響（見 Part 2）。
    • 可支配所得 (Disposable Income)：如果減稅政策同時包含對個人所得稅的削減（如題目提到的「extends portions of the 2017 tax cut」），將直接增加消費者的可支配所得，從而刺激消費。

總結來說，企業稅削減主要直接利好企業，進而可能通過投資、就業、薪資和股東回報等途徑間接惠及消費者。

Part (2) 圖形分析減稅對美國總體經濟變數的影響。

我們可以使用 IS-LM 模型結合 BP 曲線（或 AD-AS 模型結合國際收支模型）來分析。這裡我們以 IS-LM 模型結合 AD-AS 模型來分析，並融入匯率和淨出口的考量。

基本模型與假設：

• IS 曲線：代表產品市場均衡。減稅（尤其是對企業和個人）會增加消費和投資，導致總需求增加，IS 曲線右移。
• LM 曲線：代表貨幣市場均衡。假定貨幣政策不變，LM 曲線不變。
• AD 曲線：總需求曲線。IS 曲線右移導致 AD 曲線右移。
• AS 曲線：總供給曲線。短期內 AS 曲線向上傾斜，長期內為垂直。

影響分析：

1. 總體需求增加 (Aggregate Demand Increase)：

   • 企業稅削減增加了企業的稅後利潤，可能刺激投資。
   • 若 2017 稅改的延續包含個人所得稅減免，則會增加個人可支配所得，刺激消費。
   • 兩者都將導致總需求 (AD) 增加，AD 曲線向右移動。

2. 均衡利率 (Equilibrium Interest Rate)：

   • 總需求增加會增加對貨幣的需求，或使企業和政府為融資而增加借貸。
   • 在 LM 曲線上，AD 右移（IS 右移）會導致利率上升。

本題探討美國實施普適性關稅（universal tariffs）和選擇性關稅（selective tariffs）對美國及台灣經濟的影響，並分析關稅的稅收性質。

核心觀念：

1. 關稅 (Tariffs)：對進口商品徵收的稅。
2. 總體經濟模型 (AD-AS, IS-LM-BP)：分析關稅對總體經濟變數的影響。
3. 國際收支與匯率：關稅影響貿易平衡，進而影響匯率。
4. 稅收的累進性與累退性 (Progressive vs. Regressive Tax)：根據收入水平對不同群體產生不同比例的稅負。
5. 品牌效應與貿易摩擦：關稅可能引發報復性關稅，造成貿易戰。

解題過程：

Part (1) 普適性關稅對美國經濟的影響（圖形分析）。

普適性關稅（例如 10%-20%）意味著所有進口商品都要被徵收關稅。這會直接影響進口商品的價格。

影響分析：

1. 進口商品價格上漲：關稅直接增加了進口商品的成本，導致進口商品價格上升。
2. 總體供給 (AS) 曲線左移：進口商品是許多國內生產的中間財或最終消費品的重要組成部分。進口價格上漲會增加企業的生產成本，從而導致短期總供給 (AS) 曲線向左移動。
3. 總體需求 (AD) 曲線的影響：
   • 消費品價格上漲：消費者購買進口商品或依賴進口成分的國產商品時，將面臨更高的價格，這相當於實質購買力下降。
   • 替代效應：進口商品變貴後，消費者和企業可能轉向購買國內生產的商品，這可能在一定程度上增加國內消費和投資，推動 AD 曲線右移。
   • 貿易平衡影響：關稅可能導致其他國家報復性關稅，減少美國出口，或美元升值（見後述）減少淨出口。但普適性關稅本身旨在減少進口，如果成功，可能增加淨出口（或減少淨進口）。
   • 政府收入增加：關稅會為政府帶來收入。
   • 綜合來看，AD 曲線的移動方向不確定，但 AS 曲線左移是主要直接影響。 我們通常認為關稅會導致物價上漲和產出下降，這與 AS 左移的結果一致。

基於 AS 左移的分析：

• 一般物價水平 (General Price Level)：AS 曲線左移，與 AD 曲線的交點向上移動，物價水平 $(P)$ 上升。
• GDP (Gross Domestic Product)：AS 曲線左移，與 AD 曲線的交點向左移動（在短期向上傾斜的 AD 曲線下），實際 GDP $(Y)$ 下降。
• 均衡利率 (Equilibrium Interest Rate)：
  • 物價上漲會增加貨幣需求，可能推升名目利率。
  • GDP 下降和潛在的貿易順差增加（如果關稅成功減少進口且無報復）可能對利率有下行壓力。
  • 然而，更常見的分析是，物價上漲和經濟活動下降（ Stagflation 跡象）可能導致央行採取寬鬆貨幣政策，或市場預期未來通膨上升。
  • 一種常見的分析框架是，關稅導致的進口成本上升，相當於供給衝擊，推升物價，而產出下降。若貨幣當局不採取措施，名目利率可能會因物價上漲而上升。但如果考慮到經濟下行壓力，央行可能維持或降低利率。
  • 在此題的框架下，我們通常聚焦於其對貿易和總體經濟的直接影響。一個常見的分析是，如果關稅被視為一種財政緊縮（因為它減少了進口，類似於緊縮性財政政策），可能導致利率下降。但更直接的影響是物價推升。
  • 這裡我們採用一種標準的總體經濟模型分析：關稅導致進口成本上升，AS 左移，物價上升，產出下降。若貨幣政策不變（LM 不變），利率的變化取決於 AD 和 AS 的相對移動。如果我們假設 LM 曲線不變，而 IS-LM 模型中的利率變化是關鍵，那麼需要考慮 AD 和 AS 的綜合影響。
  • 一種更簡單的分析是，關稅降低了經濟的供給能力，推升物價，但對總需求影響複雜。如果我們假設貨幣政策不變，利率的變動可能不明確。但若考慮到關稅可能引發的貿易戰，導致經濟前景不明朗，資本可能外流，或央行為了應對經濟衰退而降息。
  • 我們採用一個更直接的分析：關稅提高了生產成本，使 AS 左移。這導致物價上升，產出下降。在 IS-LM 模型中，如果 AD 不變，產出下降會導致利率下降。然而，物價上升會增加貨幣需求，推升利率。綜合來看，利率的變化方向不確定，但很多模型分析傾向於認為，供給衝擊（如成本上升）會推升物價，而對利率影響較為複雜。
  • 另一種常見的分析是，關稅會導致進口減少，如果出口不變，淨出口會增加，IS 曲線會右移，從而推升利率。
  • 由於題目要求圖形分析，我們需要一個清晰的傳導機制。 假設關稅主要通過成本傳導影響 AS。
    • AS 左移： $P$ 上升, $Y$ 下降。
    • IS 曲線：關稅減少進口，若出口不變，淨出口增加，IS 右移。
    • LM 曲線：假定不變。
    • 綜合影響：IS 右移和 AS 左移同時發生，會導致 $P$ 上升，而 $Y$ 的變化方向不確定（取決於 AD 和 AS 移動的相對大小）。利率會從 IS 右移和 LM 不變的角度看是上升，但從 AD-AS 模型中，產出下降可能伴隨利率下降。
    • 我們採用一個更標準的關稅影響分析：關稅提高了進口品價格，進而推升國內物價水平，減少了進口，從而可能改善貿易餘額（淨出口增加）。淨出口增加會使 IS 曲線右移。而物價上漲會增加貨幣需求，使 LM 曲線左移（如果考慮到貨幣供給不變，但物價上漲則貨幣實際供給下降）。
    • 最簡潔的分析是：關稅提高進口成本 → 物價上升 (P↑) → 減少進口 → 淨出口增加 (NX↑) → IS 右移 → 產出增加 (Y↑)（在 AD 曲線下）或 利率上升 (i↑)（在 LM 曲線下）。
    • 然而，Krugman 的觀點（成本上升）更強調供給衝擊。 我們將結合這兩種觀點。

一個整合的圖形分析（結合 AS 左移和 IS 右移）：

• AS 曲線左移：由於進口成本增加，生產成本上升。

• IS 曲線右移：由於關稅減少進口，淨出口可能增加（假設出口不變或受影響較小）。

• 物價水平 (P)：AS 左移和 IS 右移都會導致物價水平上升。因此，$P$ 顯著上升。

• GDP (Y)：AS 左移導致 $Y$ 下降，IS 右移導致 $Y$ 上升。 $Y$ 的變化方向不確定，取決於哪個效應更強。通常認為，純粹的供給衝擊（如油價上漲）會導致 $Y$ 下降，而貿易政策的影響可能更複雜。但如果關稅成功減少了進口，可能刺激國內生產，使 $Y$ 上升。

• 利率 (i)：IS 右移會使利率上升。AS 左移（如果導致產出下降）可能使利率下降，但物價上升則增加貨幣需求，可能推升利率。綜合來看，利率很可能上升。

• 淨出口 (NX)：關稅旨在減少進口，所以淨出口理論上應該增加。

• 匯率 (Exchange Rate)：

  • 利率上升，可能吸引資本流入，推升美元。
  • 淨出口增加，對美元有支撐作用。
  • 然而，國際貿易緊張局勢可能導致不確定性，影響資本流動。
  • 最直接的影響是，如果關稅成功減少了進口，且沒有引起大規模報復導致出口下降，那麼貿易餘額改善，對美元有升值壓力。

圖形分析結論：

1. AS 曲線左移：進口成本上升。
2. IS 曲線右移：淨出口增加。
3. 結果：
   • 均衡利率 (i)：上升（IS 右移效應）。
   • 匯率：上升（美元升值）（利率上升和 NX 增加的影響）。
   • 一般物價水平 (P)：顯著上升（AS 左移和 IS 右移的共同結果）。
   • 淨出口 (NX)：增加（IS 右移的原因）。
   • GDP (Y)：方向不確定，但若淨出口增加效應強，則可能上升；若供給衝擊效應強，則可能下降。常見的分析傾向於認為，關稅作為一種供給衝擊，會導致產出下降，但貿易政策的影響更複雜。我們採用一個常見的解讀：關稅降低了進口，增加了淨出口，IS 右移，導致 AD 曲線右移，因此 GDP 上升。

圖示：

• AD-AS 圖：AD 曲線右移，AS 曲線左移。均衡點從 $(P_1, Y_1)$ 移至 $(P_2, Y_2)$。$P_2 > P_1$。$Y_2$ 的方向取決於 AD 和 AS 移動的相對幅度。
• IS-LM 圖：IS 曲線右移，LM 曲線不變（或因物價上漲而有移動）。均衡利率從 $i_1$ 移至 $i_2$ ($i_2 > i_1$)。
• 外匯市場圖：顯示美元升值。